Der Holländer. Von Professor Alfred Haussner in Brünn. (Fortsetzung von S. 456 d. Bd.) Der Holländer. 2. Der Reibungskoeffizient. Schwieriger als für das Rohr E sind aus den Versuchen die Formeln für die übrigen Rohre und Rohrverbindungen zu ziehen. Die grösseren Rohrlängen verursachen nämlich einen schon sehr merklichen Reibungswiderstand. Ausserdem kommt aber bei allen Versuchen, welche für grössere Rohrlängen ausgeführt worden sind, der Krümmungswiderstand hinzu, den der Krümmer B verursacht. In diesem allein haben wir aber nicht bloss Krümmungs-, sondern auch Reibungswiderstand. Dadurch wird die Auswertung der Versuche etwas verwickelter. Wir können etwa so vorgehen. Den Widerstand, welchen E allein veranlasst, haben wir für alle Fälle ermittelt. Von der in den Versuchen für E + B etwa gefundenen Widerstandshöhe haben wir somit nur die für E allein bereits bekannte abzuziehen, um den durch den Krümmer allein verursachten Widerstand zu bekommen. In dem so gefundenen Wert ist aber Krümmungs- und Reibungswiderstand enthalten. Um die Werte zu trennen, dürfte es hier am einfachsten sein, den Reibungswiderstand zuerst zu bestimmen. Das ist nun nicht besonders schwierig. Wir finden sehr viele Werte für die summarischen Widerstände von E + B und einem geraden Rohrstück. Subtrahieren wir von diesem Werte jenen für E + B, so erhalten wir den Wert für den Widerstand in dem geraden Rohrstück allein und dieser Widerstand ist doch im Wesen nur auf die Reibung zu setzen. Ein Beispiel mag den Vorgang näher erläutern. Für Cellulose finden wir bei Versuch 203 und 204 für E + B* bei 2% Stoffgehalt die summarische Widerstandshöhe (auf 1 m Geschwindigkeit reduziert gedacht) 20,7 mm. Unter sonst gleichen Bedingungen sehen wir aber in Versuch 216 bis 218 für E + B* + C* die summarische Widerstandshöhe gleich 203 mm. Somit bleibt für C* allein die Differenz: 203 – 20,7 = 182,3 mm, was ganz auf die Reibung zu schieben ist, weil auch die Kontraktion bei dem Ausfluss aus B* wohl gleich mit jener beim Ausfluss aus Rohr C* anzunehmen und die Widerstandshöhe hierfür schon in der summarischen Widerstandshöhe für E + B* enthalten ist. In der Formel 1 sind dann aber sämtliche Grössen bis auf ζr bekannt, so dass ζr, leicht ausrechenbar ist. Wenn wir auf die hier geschilderte Art fortfahren, so können wir die Widerstandskoeffizienten für die Reibung unschwer für die verschiedenen, durch die Grenzen der Versuche beschränkten Fälle ermitteln. Doch fällt bei tieferem Eingehen eine besondere Eigentümlichkeit auf. Wenn wir besonders bei den dickeren Stoffen, bei welchen ungemein träges Ausfliessen durchdie rund 2 m langen Rohre zu bemerken war und durch die bezüglichen Zahlen der Tabellen gekennzeichnet worden ist, den der Länge des Krümmers entsprechenden Anteil der Reibung gemäss Formel 1 mit den nach dem soeben Auseinandergesetzten für die geraden Rohre folgenden Widerstandskoeffizienten ζr ermitteln, so zeigt sich die bezügliche Widerstandshöhe grösser als überhaupt an summarischer Widerstandshöhe, also für Reibung und Krümmungswiderstand u. dgl. zusammengenommen sich aus den Versuchen direkt ergeben hat. Dies ist ein so auffallender Widerspruch, besonders wenn man die bedeutenden Zahlenunterschiede bedenkt, die sich solcherart ergeben, dass Aufklärung nicht in zufälligen Versuchsfehlern, sondern anderwärts gesucht werden muss. Es wurden Kontrolversuche ausgeführt. Für 3,17 % Baumwollstoffgehalt folgt in Versuch 105, 107, wenn Rohr E + B* arbeitet, 60 mm Widerstandshöhe, in Versuch 110 bis 112 für Rohr E + B* + C* 1697 mm, somit aus der Differenz für das rund 2 m lange Rohr C* 1637 mm Widerstandshöhe (immer auf 1 m Geschwindigkeit in oberwähnter Art reduziert gedacht). Aus den Versuchen 238 bis 240 entnehmen wir aber für die Rohrzusammenstellung E + B* + A* unter ganz analogen Verhältnissen an Reibungswiderstandshöhe für das Rohr A* nur 73 – 60 = 13 mm. Nun hat allerdings Rohr A* rund nur 1/9 der Länge von Rohr C*, aber wenn wir auch die eben erhaltenen 13 mm neunmal nehmen, so bekommen wir doch nur 117 mm gegen 1637 mm, welche für Rohr C* direkt folgten. Dies macht so viel aus, dass man meinen könnte, die Widerstandshöhe für Reibung nehme etwa mit der dritten Potenz der Länge des Rohres und nicht mit der ersten Potenz, wie in Formel 1 angenommen, zu. Hierfür ist aber nach Ansicht des Verfassers gar kein plausibler Grund auffindbar. Die Reibung hängt förmlich augenscheinlich mit der einfachen Rohrlänge zusammen, weil das Anhängen der Fasern im Wesen gleichartig nach der ganzen Rohrlänge anzunehmen ist. Nun sind glücklicherweise diese auffallenden Zahlen gerade durch Beobachtungen, die während der Versuche gemacht worden sind, erklärbar auf andere als so gezwungene Art und Weise, wie es die Annahme des Wachsens des Widerstandes mit der dritten Potenz der Länge wäre. Besonders deutlich bei den bedeutenderen Stoffprozenten zeigten sich nämlich während des Ausflusses Filtrationserscheinungen. Es floss teilweise Wasser, teilweise merklich dünner Stoff aus, trotz der Dicke des Stoffes im Troge. Der Stoff fliesst eben träge, hat somit Zeit und desto mehr Gelegenheit, je länger das Rohr ist, sich an den Wandungen anzusetzen, es bilden sich „Katzen“, welche sich schliesslich zu grösseren Stoff klumpen gestalten, welche wohl das Wasser, aber nur schwer Stoffteile durchlassen, wodurch sich die Stoffdichte weiter erhöht. Deshalb fliesst der Stoff dann noch langsamer, die „Katzen“ werden immer ärger, das Hindernis immer grösser, bis der Stoff endlich gar nicht mehr fliessen will. Dies alles spielt sich aber in sehr geringer Zeit ab. Es konnte beobachtet werden, dass anfänglich, auf sehr kurze Zeit, der Stoff ganz leidlich selbst bei hohem Fasergehalt ausfloss, aber schon nach einer Sekunde fast zu fliessen aufhörte und nur Wasser schwach weiterrieselte. Diese Erscheinungen mit ihren schlimmen Folgen können aber beim Holländer wenigstens in der Regel nicht eintreten. Denn dort ist es dieselbe Stoffmenge, welche beständig kreisend fliesst. Wenn also auch die erwähnten Filtrationserscheinungen örtlich auftreten, so kommt das Wasser, welches an einer Stelle ausfiltert, voreilt, einer anderen Stelle zu gute, es wird überhaupt durch die mischende Wirkung, sei es von der Holländerwalze, sei es durch einen eigenen hierfür angewendeten Mechanismus, auf die Vergleichmässigung des Stoffes fortwährend hingearbeitet. Wenn nicht acht gegeben wird, kann es allerdings auch beim Holländer vorkommen, dass sich dichtere Stoffpartien festsetzen und die fleissige Anwendung des Rührscheites notwendig machen. Dass dies aber, wenigstens bei vielen neueren, besseren Holländerkonstruktionen die Regel sei, kann gewiss nicht behauptet werden. Bei Kontrollversuchen im Holländer zeigten sich aber auch bei relativ langsamem Fliessen Widerstandshöhen bezw. Widerstandskoeffizienten in einer Grösse, die auch nicht entfernt durch Benutzung der Werte von ζr, bestimmt aus den Versuchen mit höheren Stoffgeschwindigkeiten, zu bekommen waren. Nach vielen Bemühungen, über diesen Widerspruch hinwegzukommen, wurde die folgende Erklärung als den Versuchsresultaten, wie auch den natürlichen Eigenschaften der Fasern, die sich im Stoffe befinden, nach Meinung des Verfassers am meisten entsprechend gefunden. Die Versuche verschiedener Wassertechniker, wie Weissbach, Prony u.a.Vgl. z.B. Rühlmann, Hydromechanik, 2. Aufl. S. 397 ff., haben schon gezeigt, dass es nicht angehe, die Widerstandshöhe nur direkt proportional mit der zweiten Potenz der Geschwindigkeit in die Formeln einzuführen, sondern dass es notwendig sei, den Widerstandskoeffizienten in Abhängigkeit zu bringen von noch anderen Potenzen von v. Sowohl Abhängigkeit von der ersten Potenz, wie verkehrte Proportionalität zur Quadratwurzel aus v sind u.a. vorgeschlagen worden. Doch all dies erwies sich in unserem Falle für mit Fasern versetztes Wasser als nicht ausreichend. Bei einigermassen höheren Geschwindigkeiten nämlich werden die Fasern durch das strömende Wasser ungefähr parallel liegend fortgeführt, die Fasern kommen nicht dazu, in innigere Berührung miteinander zu treten. Sobald aber die Geschwindigkeit unter ein gewisses Mass sinkt, haben die Fasern Gelegenheit, inniger miteinander in Berührung zu treten, sich teilweise zu verfilzen, oder wenigstens aus der Strömungsrichtung, damit inniger aneinander zu kommen und solcherart bedeutendere Schwerbeweglichkeit des Stoffes zu veranlassen. Der aus den Versuchsresultaten erhellenden, verhältnismässig ungemein kräftigen Erhöhung des Widerstandes mit der Abnahme der Geschwindigkeit der Stoffströmung war, nachdem alle massgebenden Faktoren zu berücksichtigen versucht worden waren, allem Anscheine nach nur dadurch Rechnung zu tragen, dass man setzte: \zeta_r'=\left(\frac{A\,p^2}{v^2}+\zeta_r\right) . . . . . . 1*) In diesem Werte verschwindet das Glied mit A, wenn der prozentuelle Fasergehalt p = 0 wird, d.h. wenn wir Wasser strömen lassen, so tritt dann nur der bezügliche Wert aus ζr allein hervor. Ueberdies veranlasst v2 im Nenner einerseits das durchaus notwendige rasche Wachsen des Widerstandes für die geringen Stoffgeschwindigkeiten (notwendig wegen der oben angeführten Gründe), andererseits das Verschwinden bezw. die geringe Einflussnahme des Gliedes mit A im Vergleich zu dem Werte von ζr für die Geschwindigkeiten nahe bei bezw. über 1 m, wie die später zu ermittelnden besonderen Zahlen deutlich erkennenlassen. Dadurch ist auch die in den Tabellen vorgenommene Reduktion der Widerstandshöhen auf 1 m Geschwindigkeit als noch ungefähr zulässig anzusehen für alle Fälle, wo v nahe gleich oder grösser als 1 in ist. Ein merklicher Fehler würde bei dieser Reduktion sich nur dann ergeben, wenn v weit unter 1 m sich in den Versuchen gezeigt hat. Doch gerade diese Fälle werden aus den im folgenden erwähnten Gründen vorerst für die Bestimmung von ζr nicht benutzt. Noch ein anderer, nicht unwesentlicher Grund hat bei der allgemeinen Gestalt von ζr' mitgewirkt. Für die Geschwindigkeit Null, also für jenen Zustand, der sich einstellt, wenn der Stoff nach dem Fliessen in Ruhe kommt, stellt sich die Stoffoberfläche nicht wagerecht, sondern geneigt mit Rücksicht auf die Schwerflüssigkeit, die von dem Fasergehalt (auffallend mehr bei höherem Gehalt, weshalb auch p2 in die Formel gebracht wurde) veranlasst ist, im Gegensatz zu reinem Wasser. Es darf also für die Geschwindigkeit Null die Widerstandshöhe, somit auch der Koeffizient ζr' nicht verschwinden. Wenn wir nun überlegen, dass in Gleichung 1 v2 als Faktor, in 1* aber im Nenner vorkommt, so ist die Form für ζr' thatsächlich entsprechend. Denn setzen wir ζr' in 1, so kommt: h_r=\zeta_r'\,l\,\frac{u}{F}\,\cdot\,\frac{v^2}{2\,g}=\left(\frac{A\,p^2}{v^2}+\zeta_r\right)\,\cdot\,l\,\frac{u}{F}\,\cdot\,\frac{v^2}{2\,g} =A\,p^2\,\cdot\,\frac{l}{2\,g}\,\cdot\,\frac{u}{F}+\zeta_r\,l\,\frac{u}{F}\,\cdot\,\frac{v^2}{2\,g}. Für v = 0 wird somit hr nicht gleich Null, sondern: h_r=A\,\cdot\,\frac{p^2}{2\,g}\,\cdot\,\frac{u}{F}\,\cdot\,l so dass es möglich ist, mittels des Faktors A, wie das später geschehen soll, aus der Formel jene Neigungen (hr : l) zu gewinnen, die sich nach dem Strömen im Trog und danach eintretender Ruhe von selbst einstellen. Vorläufig liegt die Aufgabe so: das Gesetz für den Reibungswiderstand unabhängig von jenen störenden Erscheinungen, die der Fasergehalt bei kleineren Geschwindigkeiten veranlasst, zu ermitteln. Sämtliche einschlägige Versuche (für relativ hohe Stoffprozente) in den langen, geraden Rohren tragen aber an den Folgen der Störungen, sind also mit den bezüglichen Werten nicht so ohne weiteres benutzbar. Um nun ein der Wahrscheinlichkeit entsprechendes Resultat zu bekommen, wurde folgende Annahme gemacht. Die Versuche für das konische Rohr K sind allem Anscheine nach von jenen Mängeln frei, wie es die unmittelbare Beobachtung feststellte. Somit dürfen wir auch annehmen, dass die Grenzen, welche dabei für jene Stoffkonzentrationen erhalten wurden, wo das Fliessen nur durch ausserordentlich grosse Druckhöhen veranlasst werden könnte, einer gewissen Sicherheit nicht entbehren. Es hat sich da, wie des Näheren in Fig. 7 für Cellulose ausgeführt worden ist, eine solche Uebereinstimmung der Versuchswerte mit dem vermuteten Gesetz gezeigt, dass ein Zweifel innerhalb der bezeichneten Grenzen kaum gehegt werden kann. Wir nehmen somit die Stoffgrenzprozente, wie wir sie für das konische Rohr E bekommen haben, auch für die Reibung als gültig an. Das schwerere Fliessen bei höherem Fasergehalt ist ja wohl in allen Fällen der Hauptsache nach auf dieselben Grundursachen, grössere innere Reibung, zurückzuführen. Gegenüber dieser kann der Einfluss der Wandung bei dicken Stoffen als verschwindend angenommen werden. Nur bei den niederen Stoffprozenten und dem Wasser äussert die Natur der Wandung ihre Wirkung merkbar stärker, vorwaltend gegenüber der inneren Reibung. Gerade für jene dünneren Flüssigkeiten sind aber auch vertrauenswürdigere Versuchszahlen, in dem vorerläuterten Sinne, erhalten worden. Diese benutzen wir also ohne weiteres und bekommen dadurch die Unterschiede wegen der verschiedenartigen Einflüsse verschiedener Wandungen und Stoffe in die bezüglichen Formeln hinein. Wenn wir sonach für den asymptotischen Verlauf der Widerstandskurven für die Reibung (im wesentlichen so wie in Fig. 7 für Cellulose und das kurze konische Rohr E skizziert worden ist) die Asymptote parallel zur Ordinatenachse oder, anders gesagt, die Stoffgrenzprozente als durch die Ermittelungen für Rohr E bereits als gefunden ansehen und aus den Tabellen für Wasser und die hier unbedenklichen Versuchsresultate für die dünneren, leicht fliessenden Stoffe die einschlägigen Werte entnehmen, so bekommen wir die Gesetze für die Widerstandskoeffizienten ζr, durch genügend viele Werte aus den Versuchen belegt, in folgenden Gleichungen (vorerst für das angestrichene Gusseisenrohr): für Cellulose: \zeta_r=\frac{0,0658}{4,56-p\,\sqrt[4]{v}}-0,0085 9) „ Baumwolle: \zeta_r=\frac{0,00913}{3,79-p\,\sqrt[4]{v}}+0,00352 10) „ Leinen: \zeta_r=\frac{0,0292}{4,75-p\,\sqrt[4]{v}}-0,00023 11) „ Holzschliff: \zeta_r=\frac{0,0097}{5,18-p\,\sqrt[4]{v}}+0,00406 12) Für das Cementrohr zeigten sich die Widerstandshöhen und damit proportional die Widerstandskoeffizienten ζr durchschnittlich etwa 30% grösser. Doch muss hervorgehoben werden, dass das benutzte Cementrohr nicht besonders glatt hergestellt worden war, so dass für die sehr sorgfältigen, bezüglichen Ausführungen bei Holländern, ebenso wie in den Fällen, wo die Trogwände mit glasierten Steinen belegt sind, ganz wohl geringere Werte, besonders für die dünneren Stoffe folgen können. Gerade diese kommen aber in der Praxis der Papierfabrikation selten vor, so dass also in der Regel die einschlägigen Werte der Gleichungen 9 bis 12 für die höheren Stoffdicken zu benutzen wären, weil bei diesen nach dem oben Auseinandergesetzten der Einfluss der Wände ohnehin mehr verschwindet gegenüber den hohen Widerständen, welche sich von der Schwerbeweglichkeit der dickeren Stoffe, von dem Einfluss der inneren Reibung, der Reibung der Fasern aneinander, herschreiben. Aus den Versuchszahlen für die nicht angestrichenen Gusseisenrohre, welche merkwürdigerweise vielfach geringere Widerstände, wie in den angestrichenen Rohren erkennen lassen, wurden weitergehende Folgerungen nicht gezogen, weil wegen der zu fürchtenden Rostbildung, welche das Papier ernstlich schädigen würde, nicht angestrichene Gusseisenwände bei den Holländertrögen nicht gebraucht werden sollen. Weil der Verlauf des Gesetzes für die verschiedenen Stoffgattungen aus den Gleichungen 9 bis 12 nicht so ohne weiteres erkennbar ist, sind in Fig. 8 die obigen Gleichungen entsprechenden Kurven (Hyperbeln) eingetragen worden. Da sehen wir auf den ersten Blick auffallende Unterschiede, wie sie ähnlich, wenn auch nicht übereinstimmend aus Gründen, die wohl aus dem Vorangegangenen zu entnehmen sind, Fig. 6 für die summarischen Widerstände auch gezeigt hat. Cellulose, Leinen und Holzschliff weisen ganz analogen Verlauf, so dass in der genannten Reihenfolge die Reibungswiderstände für die gleichen Stoffprozente abnehmen. Baumwolle dagegen kreuzt Leinen sowohl wie Cellulose, d.h. teilweise zeigen sich für gleiche Stoffprozente bei Leinen oder Cellulose, teilweise bei Baumwolle grössere Widerstandskoeffizienten. Bei näherer Ueberlegung erscheint dies keineswegs ungereimt. Mit viel Wasser kommt die Eigentümlichkeit der Baumwollfaser nicht recht zur Geltung. Bei hohem Baumwollfasergehalt hingegen muss damit gerechnet werden, dass die Fasern, einander wesentlich näher gerückt, sich vielfach umschlingen, nicht so wie bei schlichten Fasern mehr oder weniger nur nebeneinander liegen und dadurch begreiflicherweise relativ höhere innere Reibung veranlassen. Die eigentümliche Erscheinung, dass Holzschliff unter allen untersuchten Fasern hier den kleinsten Reibungswiderstand verursacht, wie Fig. 8 auf den ersten Blick erkennen lässt, ist schliesslich auch nicht unbegründet. Die Schlifffasern sind ja so schlicht, zeigen, zum Grame der Papiermacher, so geringe Neigung zum Verfilzen, fliessen bei nur einigermassen hohen Geschwindigkeiten parallel nebeneinander, dass danach thatsächlich geringer Reibungswiderstand für den Stoff, in welchem die harzigenund mit sonstigen „Inkrusten“ noch versehenen Schliffteilchen schwimmen, zu erwarten war. Bei dem Eintragen des Schliffs in das Wasser, um Stoffe verschiedener Konzentration zu bekommen, konnte auch durch das Gefühl nachgewiesen werden, dass für sonst gleiche Verhältnisse, insbesonders gleich hohen Stoffgehalt, verschiedene Stoffe sich als verschieden „dick“, d.h. schwerer oder leichter beweglich, mit grösserer oder kleinerer innerer Reibung behaftet, ergaben und dass insbesonders der Holzschliff sich als auffallend dünn, leicht beweglich, für verhältnismässig hohe Stoffgehalte, erwies. Textabbildung Bd. 316, S. 476 Fig. 8. ζr in den Gleichungen 9 bis 12 ist unter der Voraussetzung gefunden worden, dass Gleichung 1 gelte, der Widerstand also nur direkt proportional abhängig gedacht wird von der zweiten Potenz der Geschwindigkeit. Dies geht an nach dem Vorausgegangenen für die höheren Stoffgeschwindigkeiten, nicht aber für die kleineren, gerade jenen also, welche beim gewöhnlichen Gange im Holländer vorkommen. Wir müssen demgemäss den Widerstandskoeffizienten anpassen der Gleichung 1*. Hierfür benutzen wir in erster Linie jene Versuchswerte, welche mit dickeren Stoffen und relativ kleinen Stoffgeschwindigkeiten erhalten worden sind und bei der Reduktion auf 1 m Geschwindigkeit gemäss Gleichung 1 so auffallend hohe Widerstandshöhen ergeben haben. Mit Hilfe der für kleine Geschwindigkeiten erhaltenen Widerstandshöhen, dann jener Neigungen der Stoffoberfläche, welche sich im Troge für v = o einstellten, beobachtet und gemessen worden sind, ist es möglich, nachdem durch schrittweises Vorgehen auch der Krümmungswiderstand und die anderen Widerstände ausser der Reibung ausgeschaltet worden sind, aus der nun abgeänderten Reibungsformel: h_r=\zeta_r'\,\cdot\,l\,\cdot\,\frac{u}{F}\,\cdot\,\frac{v^2}{2\,g}=\left[\frac{A\,p^2}{v^2}+\zeta_r\right]\,\cdot\,l\,\cdot\,\frac{u}{F}\,\cdot\,\frac{v^2}{2\,g} 1**) A als noch unbestimmte Grösse zu ermitteln. Bei Leinen und Holzschliff zeigte es sich mit Bezug auf diejenigen Neigungen der Stoffoberfläche, welche sich nach Aufhören des Fliessens im Holländer eingestellt haben, als notwendig, ζr abzuändern, so dass dadurch der Wert für Wasser gar nicht und die übrigen Werte nicht wesentlich geändert werden, wenn die Geschwindigkeiten, mit welchen Stoffe sich bewegen, einigermassen grösser werden. Solcherart folgen für: Cellulose: {\zeta_r}^\ast=\frac{0,00291\,p^2}{v^2}+\frac{0,0658}{4,56-p\,\sqrt[4]{v}}-0,0085 9*) Baumwolle: {\zeta_r}^\ast=\frac{0,00212\,p^2}{v^2}+\frac{0,00913}{3,79-p\,\sqrt[4]{v}}+0,00352 10*) Leinen: {\zeta_r}^\ast=\frac{0,00072\,p^2}{v^2}+\frac{0,0153}{4,75-p\,\sqrt[4]{v}}+0,0027 11*) Holzschliff: {\zeta_r}^\ast=\frac{0,00115\,p^2}{v^2}+\frac{0,25}{5,18-p\,\sqrt[4]{v}}-0,042 12*) ζr* zeigt einen etwas anderen Verlauf als ζr. Hauptsächlich hängt dies mit jenen Neigungen zusammen, welche sich im Holländertroge nach Aufhören des Fliessens eingestellt hatten. Insbesondere Leinenstoff neigte sich sehr wenig, dann folgte Holzschliff, Baumwolle und endlich, als am meisten geneigt bleibend, Cellulose. Ausdrücklich bemerkt sei, dass in den Gleichungen 9* bis 12* das erste Glied fast allein bestimmend wird, falls die Geschwindigkeit klein und die Konzentration des Stoffes im Holländer nur einigermassen gross werden. Damit sind wir aber in der Lage, ausreichend genau ζr* in wesentlich einfacherer Form für die meisten, den heutigen Holländergang betreffenden Fälle zu gebrauchen. (Fortsetzung folgt.)