Der Holländer. Von Professor Alfred Haussner in Brünn. (Fortsetzung von S. 490 d. Bd.) Der Holländer. Machen wir jetzt noch einen ganz interessanten Schluss mit Bezug auf die zu leistende Arbeit. Wir wünschen die Fasern zu zerkleinern und zwar möglichst gleichmässig. Dazu gehört aber, dass alle Stoffteile thunlichst gleich oft zwischen die Messer gelangen, dass also alle Stoffteile dieselbe Zeit brauchen, um von der Walze wieder zur Walze zurückzukehren, eine Aufgabe, welche neuerer Zeit durch Hilfsmechanismen in mannigfacher Weise zu lösen versucht worden ist. Der Hauptgrund für die gewöhnlich vorkommenden Ungleichmässigkeiten liegt in der unausweichlichen Ungleichheit der beiden Bögen BGB und JHG (Fig. 14). Durch von mir angestellte Beobachtungen überzeugte ich mich, wie schon kurz berührt, dass die Stoffteile am inneren Umfang nicht bloss wegen des kleineren Weges rascher wieder zu den Messern zurückkehren, sondern auch wegen grösserer Geschwindigkeit. Diese Beobachtung drängt förmlich zu folgendem Schlusse. Wenn man überhaupt bei der inneren Seite einen grösseren Krümmungshalbmesser anwendet, was ja nach der vorangegangenen Entwickelung in gewissen Fällen dringend zu empfehlen ist, und nicht so vorgeht, wie es meist geschieht, indem man den inneren Krümmungshalbmesser gerade nur der Mittelwandstärke entsprechend macht, so trachte man die Bewegung bei den kürzeren Bogen zu verlangsamen. Eine Verschiedenheit des absoluten Gefälles innen und aussen ist wohl nicht ausführbar. Man lege also an die Innenseite einen grösseren Widerstand und erleichtere die Bewegung gegen aussen. Textabbildung Bd. 316, S. 508 Fig. 14. Mit Bezug auf den oben gerechneten günstigsten Krümmungsradius (für allerdings grosse Stoffgeschwindigkeiten) erscheint das leicht möglich. Legen wir nämlich den dem günstigsten Krümmungsradius zugehörigen Kreis nicht in die Trogmitte, sondern näher gegen den äusseren Umfang, so finden die Stoffteilchen bei diesem einen relativ kleineren, bei dem inneren Umfang grösseren Widerstand, wodurch der beabsichtigte Ausgleich mit höchst einfachen Mitteln, ohne jeden Mechanismus erreichbar scheint. Aber ein zusammenhängender Stoffstrom darf es nicht sein, wenn der geschilderte Erfolg eintreten soll, weil im zusammenhängenden Strom die Geschwindigkeiten der Nachbarteile des Stoffes sich so beeinflussen, dass die beabsichtigte Wirkung nicht eintreten könnte. Deshalb ist eine Teilung in mehrere, konzentrisch liegende Abschnitte geboten. Die Trennungswände können ganz dünn, etwa aus Metallblech ausgeführt werden, wie es Fig. 14 andeutet und für die gleichmässige Leitung von Flüssigkeiten in Krümmungen nicht ganz neu ist. In Fig. 14 sind zwei konzentrische Wände MN und PQ angegeben. Durch diese werden aber die Bedingungen für das Fliessen nicht unmerklich geändert. Nehmen wir hier den einfacheren Fall des Rechtecksquerschnittes zuerst, dann bleibt, sofern wir den Stoffquerschnitt im ganzen nicht ändern, was meist nicht zu empfehlen ist, wie später noch näher dargethan werden soll, die Höhe in jedem der einzelnen Zwischenkanäle wie vor, die Breite ändert sich aber im allgemeinen auf den nten Teil der ganzen Breite a. Da liegt die Sache so, dass wir die allgemeine Gleichung 15, worin noch keine besondere Bedingung für die Querschnittsform liegt, benutzen müssen, um Aufschluss über die jetzt günstigsten Verhältnisse zu erlangen. Nehmen wir an, es sei in der geraden Strecke das Rechteck mit dem Seitenverhältnis 1 : 2, die Breite = a gewählt, so ist in jedem Zweigkanal die Breite \frac{a}{n}, wennn Abteilungen gemacht werden, die Höhe jedes Kanals aber, sowie im ungeteilten \frac{a}{2}, der benetzte Umfang also \frac{a}{n}+2\,\cdot\,\frac{a}{2}=\frac{a}{n}+a=a\,\cdot\,\left(\frac{1}{n}+1\right)=a\,\cdot\,\left(\frac{n+1}{n}\right). Die Fläche wird \frac{a}{n}\,\cdot\,\frac{a}{2}=\frac{a^2}{2\,n}. Aus Gleichung 4 folgt mit diesen Werten: x=\left(\frac{0,364\,\cdot\,\left[\frac{a}{n}\right]^{\frac{7}{2}}}{{\zeta^\ast}_r\,\cdot\,\frac{2\,(n+1)}{a}}\right)^{\frac{2}{9}}=\left(\frac{0,364}{2\,{\zeta^\ast}_r\,\cdot\,n^{\frac{7}{2}}\,\cdot\,(n+1)}\right)^{\frac{2}{9}}\,\cdot\,a =\left(\frac{0,364}{2\,{\zeta^\ast}_r\,\cdot\,\frac{n+1}{n}}\right)^{\frac{2}{9}}\,\cdot\,\frac{a}{n}=\left(\frac{0,091}{{\zeta^\ast}_r\,\cdot\,\frac{n+1}{2\,n}}\right)^{\frac{2}{9}}\,\frac{a}{n} 18) Aus Gleichung 18 erhellt sogleich eine wesentliche Verringerung des günstigsten Krümmungshalbmessers, beinahe genau auf den nten Teil desjenigen, welcher für den ungeteilten Kanal folgt, weil der Bruch \frac{n+1}{2\,n} in dem Koeffizienten für \frac{a}{n} nahezu der Einheit entspricht, wenn wir den Potenzexponenten \frac{2}{9} auch bedenken. Diese wesentliche Abminderung des Krümmungshalbmessers ist ja ganz natürlich, weil die Kanalbreite, welche vor allem denselben beeinflusst, auf den nten Teil herabgemindert worden ist. Ist beispielsweise n = 2, so dass wir also den Trog in der Krümmung in zwei gleich weite Kanäle teilen, so folgt aus Gleichung 18 x = 0,59 a, wenn wir Stoff mit 2% Fasergehalt bei 0,1 m Geschwindigkeit fliessen lassen. Dieser Wert gestattet nicht, den mittleren Stofffaden für den aussenliegenden Kanal wenigstens mit dem Krümmungsradius 0,75 a fliessen zu lassen, wie es für die Annahmen der Fall sein müsste, so dass wir auch schon hier für den äusseren Kanal nicht wesentlich günstigere Bedingungen für das Fliessen (nicht die kleinstmöglichen Widerstände) haben können, während der Stoff im innen liegenden Kanal relativ grössere Widerstände erfahren, somit zurückgehalten würde und wegen des kleineren Weges zur selben oder fast zur selben Zeit am Ende der Krümmung ankommen könnte, wie der unter günstigeren Verhältnissen aussen fliessende Stoff. Wäre dies zu erreichen möglich gewesen, so wäre man damit gewiss dem Ausgleich in der Stoffbewegung wesentlich näher gekommen. Hohe Stoffgeschwindigkeit vermöchte nach dem Vorangegangenen viel zu helfen. In anderen Fällen wird es noch weniger gelingen die Formel 18, mit Vorteil zu benutzen. Einerseits würde durch eine weiter gehende Teilung, z.B. schon bei der Dreiteilung, der günstigste Krümmungsradius für den nach aussen zu verlegenden Kanal so klein ausfallen, dass man ihn praktisch gar nicht ausführen kann. Aehnliches geschieht bei grösseren Stoffkonzentrationen, wo infolge grösseren Reibungswiderstandes ein ziemlich kleiner, günstigster Krümmungsradius schon für den nicht geteilten Kanal, noch kleiner aber für den geteilten Kanal folgt. Ueberdies ist nicht zu übersehen, dass durch die Kanalteilung, wenn sie, so wie früher vorausgesetzt, erfolgt, eine Erhöhung des Reibungswiderstandes gegen den relativ günstigsten Fall deshalb eintritt, weil ja durch die Kanalteilung das Seitenverhältnis 1 : 2 für den rechteckigen Kanalquerschnitt notgedrungen wesentlich geändert wird. Nun ist dies aber durchaus nicht notwendig, man kann die Teilung vornehmen und in jedem Teilkanal ganz wohl das Seitenverhältnis 1: 2 einhalten. Nehmen wir beispielsweise nur die Zweiteilung, dann ist, falls die Breite des Teilkanals mit z bezeichnet wird, seine Fläche \frac{z^2}{2} für das günstigste Seitenverhältnis. Diese Fläche soll aber sein die Hälfte von jener des Vollkanals mit der Breite a, somit muss \frac{z^2}{2}=\frac{1}{2}\,\cdot\,\frac{a^2}{2} oder: z = 0,707 a. Für diesen Kanal würde der günstigste Krümmungsradius nach Formel 17 zu rechnen sein, d.h. es folgt für dieselben Stoffe, wie früher (2% und 3% Cellulose) als günstigster Krümmungsradius gemäss den bereits oben gefundenen Werten: 0,707 a . 0,48 = 0,34 a, bezw. 0,707 a . 0,57 = 0,40 a. Weil der Krümmungsradius des Aussenkanals doch wenigstens 1,5 der Kanalbreite betragen muss, so wäre auch hier nicht einmal für den Stoff mit 2%, noch weniger für den mit 3% Nutzen in der angedeuteten Richtung zu ziehen. Auch noch etwas anderes ist wohl zu erwägen. In den Teilkanälen mit günstigstem Seitenverhältnis wird naturgemäss die Tiefe geringer als im ungeteilten Kanal, dafür wird der Trog in der Krümmung etwa 1,4mal breiter. Ziehen wir nach allem die Anwendungsfähigkeit des Vorschlages hinsichtlich der Kanalteilung in den Krümmungen für die verschiedenen Fälle in Frage, so kann man sagen, dass die Kanalteilung (in zwei gleich breite Kanäle) bei relativ niedrigen Fasergehalten und grösserer Stoffgeschwindigkeit bescheidenen Erfolg hinsichtlich Vergleichsmässigung der Mahlung verspricht, dass aber bei dickeren Stoffen wegen des stark anwachsenden Reibungswiderstandes, während der Krümmungswiderstand für die dicken Stoffe, wie sie gewöhnlich beim Ganzstoffmahlen vorkommen, nicht merklich steigt, diese Kanalteilung praktisch nicht recht anwendbar ist. Dagegen würde noch Vorteil auch in dem letztbezeichneten Falle ganz wohl zu ziehen sein, wenn der äussere Kanal etwas breiter, der innere schmäler gehalten würde, wie sinngemäss aus dem Gesagten, aus den Gleichungen folgt, ebenso wie aus den für zwei Fälle ermittelten numerischen Werten. Es wäre da ganz wohl denkbar, dass man durch einzusetzende Zwischenwände, die verstellt werden können, sich den jeweils vorkommenden Stoffgattungen, bezw. deren Konzentrationen anpasst. Man verstellt etwa eine biegsame, dünne Blechwand so lange, bis man durch den Augenschein den günstigsten Erfolg erkennt, worauf die Zwischenwand durch geeignete Verbindungsstücke mit den Trogwandungen verklemmt wird, ohne dass es einem Anstände unterliegt, Aenderungen bei anderen Stoffen vorzunehmen. Das Halbieren des Kanals wäre auch dasjenige, was beim Halbkreiskanal noch zu untersuchen wäre, indem weitere Teilungen ungleichmässige Zwischenkanäle verursachen würden. Für die solcherart entstehenden Viertelkreise ist der benetzte Umfang \frac{\pi}{4}\,a+\frac{a}{2}=1,29\,a, die Fläche \frac{\pi\,a^2}{16}, somit: \frac{u}{F}=\frac{6,54}{a}. In die Gleichung 15 eingeführt, kommt: x=\left(\frac{0,364\,\cdot\,\left[\frac{a}{2}\right]^{\frac{7}{2}}}{{\zeta_r}^\ast\,\cdot\,\frac{6,54}{a}}\right)^{\frac{2}{9}}=\left(\frac{0,00492}{{\zeta_r}^\ast}\right)^{\frac{2}{9}}\,\cdot\,a . 19) Auch hier erkennen wir im Vergleich zu Formel 16 sofort die Wirkung der Kanalabteilung in dem kleineren Krümmungshalbmesser. Die besonderen Werte für die beiden oben berührten Fälle von 2 % und 3 % Cellulosestoff geben ganz ähnliche Krümmungsradien, somit auch ähnliche Schlussfolgerungen wie beim Rechteck. Eine Lösung für die Kanalteilung wäre auch hier die, an den geraden Hauptkanal zwei halbrunde und gekrümmte kleinere Kanäle anschliessen zu lassen, deren Flächensumme gleich der Fläche des Hauptkanals mit dem Durchmesser aist. Besonders auch bei jenen Trögen, wo an einen Mittellauf zwei Seitenläufe schliessen, kann davon vorteilhaft Gebrauch gemacht werden. Dabei ist für jeden Seitenlauf die Fläche \frac{a^2\,\pi}{16} also der zugehörige Durchmesser 0,71 a, der benetzte Umfang 1,115 a. Mit der Formel 16, in der statt a... 0,71 a jetzt zu setzen ist, kommt für 2 % und 3 % Cellulosestoff: x – 0,34 a und 0,40 a, analog dem für Rechtecksquerschnitt Gefundenen. Nur auf eines sei hier noch hingewiesen. Dadurch, dass beim halbrunden Kanalquerschnitt die Begrenzungswände nicht lotrecht liegen, ist auch für diese Form manches Gute auch für den kleinen Krümmungsradius an der Mittelwand zu erwarten. Es sind da nicht so hohe lotrechte Schichten vorhanden unmittelbar bei der Mittelwand, somit wird auch nicht so viel Stoff wegen des grösseren relativen Gefälles vorzueilen bestrebt sein, wie bei dem Hechteckskanal. Diese Erwägung spricht auch für die Anwendung des halbrunden Querschnittes in der Krümmung. Es ist dann Sache des Späteren, zu zeigen, wie dies durchgeführt werden könnte, ohne mit anderen Forderungen, welche an gewissen Stellen den halbrunden Kanal ausschliessen, in Widerspruch zu kommen. Endlich sei der ausserordentlich sinnreichen „selbstmischenden“ Konstruktion nach Patent Breton gedacht, bei welcher durch geschickt angeordnete Wände die Teilung des Stoffstromes gleich beim Kropf, unmittelbar hinter der Walze beginnend, so bewirkt wird, dass die aussen geflossenen Teile gegen die innere Seite, die innen geflossenen Teile gegen aussen geleitet, und damit thatsächlich nahe gleich lange Wege für alle Stoffteile erreicht werden. Ob das allerdings nur kurze Stück des Untergrundkanals, der sich notwendigerweise dabei ergibt (vgl. Hofmann's Handbuch der Papierfabrikation, S. 270), oder vielleicht die Schwierigkeit der Ausführung dieses Troges die Schuld trägt, Thatsache ist, dass dieser unleugbar gute Gedanke in der Praxis nicht durchzugreifen vermochte gegenüber den einfachen gewöhnlichen Holländerkonstruktionen. Auf weitere Fälle einzugehen, sei unterlassen, weil die sinngemässe Anwendung der einschlägigen Formeln weiter wohl keine besonderen Schwierigkeiten in sich birgt. Doch gibt die Betrachtung des Längenprofils Anlass, auf die Erörterungen über das Querprofil zurückzugreifen. e) Das Längenprofil der günstigsten Trogform. Das Längenprofil des Troges bietet, nachdem das Querprofil und sein weitgehender Einfluss auf den Gang des Holländers untersucht worden ist, zu weiteren, höchst wertvollen Betrachtungen Anlass. Textabbildung Bd. 316, S. 509 Fig. 15. In Fig. 15 deute AB die Oberfläche des Stoffes während des Fliessens an. DJ sei der absichtlich recht unregelmässig gezeichnete Boden des Troges im Längsschnitt. Soll der Stoff wirklich von A nach B fliessen (durch die Schwerkraft allein dazu veranlasst), so muss B tiefer liegen als A, oder, wenn AC die Wagerechte durch A vorstellt, es muss zwischen A und B ein Höhenunterschied BC vorhanden sein, um die Kraft verfügbar zu haben für die Ueberwindung der Widerstände einerseits, zur Erzeugung von Geschwindigkeitsänderungen andererseits. Ist die Geschwindigkeit des Stoffes in A = v1, in B = v2, so muss B\,C=h=h_w+\left(\frac{{v_2}^2-{v_1}^2}{2\,g}\right) . . . 20) Ist das vorhandene Gefälle an irgend einer Stelle grösser als nur der Widerstandshöhe bis zu dieser entspricht, wozu auch der allfällige Gegendruck zu rechnen ist, so ändert sich die Geschwindigkeit so lange, bis Gleichgewicht hergestellt ist. Geschwindigkeitsänderungen im Stoffstrome sind nicht willkommen, weil für das Beschleunigen nach Gleichung 20 Gefälle nötig und beim Verzögern das Absetzen des Stoffes zu fürchten ist, daher dürfen wir den Schluss ziehen, dass die Stoffoberfläche so geneigt sein soll, wie es die Widerstandshöhen fordern. Aber die Geschwindigkeit wird auch von den Querschnitten beeinflusst, wie weiter oben schon mehrfach berührt. Im Beharrungszustande, wenn also durch einen Querschnitt ebensoviel zu- wie abfliesst, ist die in der Zeiteinheit durch einen Querschnitt fliessende Stoffmenge: Q – f1 . v1 = f2 . v2, somit v_2=\frac{f_1}{f_2}\,\cdot\,v_1. Ist also f1 nicht gleich f2, so ist v2 von v1 verschieden. Sollen diese aber gleich sein, was im allgemeinen, wie vorhin bemerkt, der rationellen Arbeit entspricht, so muss auch f1 = f2. Wenn wir weiter die Kanalbreite unveränderlich halten (von besonderen Fällen, von denen vorher gesprochen wurde, abgesehen), so bleibt auch die Kanaltiefe konstant. Ist das aber der Fall, so hat der Boden parallel zur Flüssigkeitsoberfläche mit dem obenerwähnten Gefälle zu laufen, also auch die den Widerstandshöhen entsprechende, innerhalb bestimmter Abschnitte konstante Neigung zu erhalten. So folgt die Neigung in geraden Kanälen, wo nur die Reibung zu berücksichtigen ist, aus Gleichung 1**: h_r\,:\,l={\zeta_r}^\ast\,\cdot\,\frac{u}{F}\,\cdot\,\frac{v^2}{2\,g} . . . . 21) In den Krümmungen folgt die Neigung aus den Gleichungen 1**, 2: h_r+h_k={\zeta_r}^\ast\,l\,\frac{u}{F}\,\frac{v^2}{2\,g}+\left(0,131+1,848\,\left[\frac{a}{2\,r}\right]^{\frac{7}{2}}\right)\,\cdot\,\frac{\beta^{\circ}}{90}\,\cdot\,\frac{v^2}{2\,g}. Weil hier \beta^{\circ}\,:\,90^{\circ}=arc\,\beta\,:\,\frac{\pi}{2} und r . arcβ = l, so wird: \begin{array}{rcl}\frac{h_r+h_k}{l}&=&{\zeta_r}^\ast\,\frac{u}{F}\,\frac{v^2}{2\,g}+\left(0,131+1,848\,\left[\frac{a}{2\,r}\right]^{\frac{7}{2}}\right)\,\cdot\,\frac{v^2}{\pi\,g\,\cdot\,r}\\&=&\frac{v^2}{2\,g}\,\cdot\,\left({\zeta_r}^\ast\,\cdot\,\frac{u}{F}+\frac{2}{\pi\,r}\,\cdot\,\left[0,131+1,848\,\left\{\frac{a}{2\,r}\right\}^{\frac{7}{2}}\right]\right)\end{array} 22) Wir bekommen also in der Krümmung eine andere Neigung wie unter sonst gleichen Umständen in den geraden Strecken. Für bestimmte Widerstände, also insbesondere für bestimmte Stoffe mit gegebener Konzentration, sowie bei gegebener allgemeiner Form des Holländers folgen somit bestimmte Angaben für die Gestalt des Troges in seinem Längsprofil. Wie sehr die wichtigen Teile darauf Einfluss haben, ist aus den angeführten Gleichungen 21 und 22 ohne weiteres zu entnehmen. Insbesondere sei, als unabweislich aus diesen Gleichungen folgend, hervorgehoben, dass keineswegs jeder beliebige Stoff in einem fertigen Holländer gleich gut verarbeitet werden kann. Gewiss ist, dass die Arbeit für verschiedene Fälle möglich, aber nur für jenen Fall mit grösstem Vorteil ausführbar ist, dessen Hauptbedingungen im Sinne obiger Gleichungen für die Konstruktion des, Holländers benutzt worden sind, eine Thatsache, welche der Praxis auch nicht fremd, aber mit dieser Schärfe und Begründung wie hier, soweit mir bekannt, noch nicht gekennzeichnet und folgerichtig verwendet worden ist. Das günstigste Längenprofil wird jenes sein, welches die kleinstmögliche Arbeit für die Stoffbewegung veranlasst. Die Arbeit, welche hierfür pro Sekunde zu leisten ist, lässt sich unschwer ausdrücken. Auf den Querschnitt F wirkt,sämtliche Widerstände nach Gleichung 20 vereinigt gedacht, als Gegendruck die Höhe (Wassersäule) h. Somit ist der zu überwindende Widerstand (F . h). In Kilogramm ausgedrückt: (1000 . F . h). Die Stoffgeschwindigkeit beträgt v, somit ist die sekundlich zu leistende Arbeit für die Stoffbewegung in Pferdekräften: N=\frac{1000}{75}\,\cdot\,F\,\cdot\,h\,\cdot\,v . . . . . 23) h in Gleichung 23 setzt sich zusammen aus der durch die Nebenhindernisse verursachten Widerstandshöhe hw und aus dem Posten: \frac{{v_2}^2-{v_1}^2}{2\,g}. Einen kleinsten Wert bekommen wir nun, wenn v1 = v2, d.h. wenn die Stoffgeschwindigkeit sich nicht ändert, insbesondere am Schlusse (unmittelbar vor der Holländerwalze) nicht grösser als hinter der Holländerwalze ist. Dies bedingt die Konstanz der Querschnittsgrössen mit allen weiteren Folgen, worauf schon oben hingewiesen worden ist. Textabbildung Bd. 316, S. 510 Fig. 16. In der Praxis des Holländerbaues ist das aber eine Forderung, über welche zum Schaden der Betriebsökonomie oft und oft hinweggegangen wird, so einfach und förmlich kostenlos dieser Forderung, wenigstens annähernd genügt werden kann. Sehen wir zurück auf Fig. 1 und 2 für eine auch heute noch ungemein häufige Ausführung. Der Boden ist nicht bloss auf den grössten Teil seiner Länge wagerecht, sondern von E bis G steigt er sogar an. Weil nun die Stoffoberfläche, sofern der Stoff überhaupt fliesst, geneigt gegen die Wagerechte verlaufen muss, so muss auch der Stoffstrom bei J einen anderen Querschnitt haben als bei F, und zwar muss der Querschnitt bei F merklich kleiner, somit die Stoffgeschwindigkeit merklich grösser sein als bei J, womit unausweichlich Arbeitsverbrauch gemäss Gleichung 20 und 23 verbunden ist. Wir sehen ganz Aehnliches z.B. bei einer der neuesten Konstruktionen von Wagner und Comp. in Cöthen, wie Fig. 16 zeigt, die einer Ankündigung der Firma entlehnt ist. Wir bemerken eine Annäherung an den halbrunden Kanalquerschnitt, weiter eine gleichmässige Neigung des Bodens von J bis E, alles in Uebereinstimmung mit den bereits gegebenen theoretischen Entwickelungen. Und doch von E bis zur Walze die Erhebung des Bodens. Wenn dies hier auch nicht so sehr fühlbar wird für die Aenderung in der Stoffgeschwindigkeit wie bei Fig. 1, weil in Fig. 16 das Grundwerk doch wenigstens in derselben Höhe liegt wie J, so scheint mir doch da etwas vorhanden zu sein, was verbesserbar ist. Denken wir uns alles in Fig. 16 belassen, nur von E bis zur Walze das Gefälle wie vor E fortgesetzt, so rückt das Grundwerk tiefer und naturgemäss wird die Walze grösser, erhält grösseren Durchmesser. Dies scheint neben der Furcht, die Walze allzuviel „waten“ zu lassen, der Grund für das Ansteigen vor der Walze zu sein. Dem Waten der Walze kann aber gewiss ebenso wie durch das vom theoretischen Standpunkte prinzipiell unrichtige Ansteigen vor der Holländerwalze durch genügende Breite (und geringere Tiefe) des Kanals vorgebeugt werden, wobei das Seitenverhältnis 1 : 2 im Querschnitt ganz nahe eingehalten werden könnte, worüber übrigens bei der Behandlung der Walze noch wird gesprochen werden müssen. Dass diese Ansteigung des Trogbodens vor der Holländerwalze von der Praxis keinesfalls als unerlässlich angesehen wird, lässt der von einer der erfahrensten Fabriken gebaute Kron'sche Holländer erkennen (Fig. 17 und 18). Wir haben da konstantes Gefälle von der Walze weg bis gegen die Pumpe S, die den Stoff dann bei Pfeil 3 (ohne Ansteigen des Trogbodens gegen die Walze) zu dieser gelangen lässt. Das lotrechte Stück von der Pumpe bei S bis V ist keineswegs als gleichbedeutend mit dem Ansteigen des Trogbodens anzusehen, weil es ohne Aenderung des Prinzips denkbar wäre, die Pumpe statt bei S in eine Höhe mit V zu legen. Textabbildung Bd. 316, S. 511 Fig. 17. Textabbildung Bd. 316, S. 511 Fig. 18. Nehmen wir nun an, dass die Bedingung: konstante Stoffgeschwindigkeit, erfüllt, oder dass die Stoffbewegung doch derart sei, dass eine mittlere Geschwindigkeit ohne allzu grosse Fehler zu begehen, angenommen werden könne. Dann fällt rechts in Gleichung 20 das Glied mit v weg und wir haben nur h = hw, wobei unter hw die Summe sämtlicher beim Fliessen des Stoffes vorkommender Widerstandshöhen zu verstehen ist. Setzen wir diese in Gleichung 23, Wobei die Summe sämtlicher Längen in den geraden Trogteilen mit l, der Winkel β = 180° und zwar zweimal genommen werde, so wird: \left{{N=\frac{1000}{75}\cdot F\cdot v\cdot \frac{v^2}{2\,g}}\atop{\cdot \left({\zeta_r}^*\,\frac{u}{F}\,(l+2\,r\,\pi)+0,524+7,392\,\left[\frac{a}{2\,r}\right]^{\frac{7}{2}}\right)}}\right\}\ 24) In dieser Gleichung sehen wir, begründet durch den Faktor in der grossen runden Klammer, alle jene Forderungen für das günstigste Längenprofil wiederkehren, Forderungen, welche bei der Ermittelung des günstigsten Querprofils bereits ausführlicher erörtert worden sind, wie Verhältnis u : F, Grösse des Krümmungsradius u. dgl. Auf die bezüglichen Schlussfolgerungen sei hingewiesen. Weiter lassen sich aber für das günstigste Längenprofil noch folgende Erwägungen machen. Ausserhalb der grossen runden Klammer in Gleichung 24 haben wir einen Faktor v3. Innerhalb dieser Klammer enthält ζr* die Potenz v2 im Nenner, somit ist, weil ζr* sich aus zwei Posten zusammensetzt, deren einer durch v2 im Nenner, der andere durch v aber nicht so beeinflusst wird, sondern mit v wächst – wohl nicht proportionales Wachsen des Arbeitsaufwandes für die Stoffbewegung mit dem Anwachsen der Geschwindigkeit derselben zu erwarten, aber doch zu erkennen, dass mit v auch jene Arbeit fortwährend wächst. Eine günstigste Stoffgeschwindigkeit ist also nicht mit -Bezug auf den kleinstmöglichen Arbeitsaufwand für dieStoffbewegung zu finden, wohl aber mit Bezug darauf, dass die Stoffgeschwindigkeit so gross sei, um dasjenige, was die Walze an Stoff im äussersten Falle zu liefern vermag, noch sicher zu befördern. Deswegen wird nach Besprechung der Walze in der Zusammenstellung auf diesen Umstand zurückzukommen sein. Nehmen wir nun an, es werde irgend eine Stoffgeschwindigkeit gewählt, sei es die später zu ermittelnde günstigste oder eine andere. Dann ist also v eine Konstante und ermöglicht solcherart einer anderen interessanten Frage näher zu treten. Ist es nämlich gleichgültig wie gross der Querschnitt, wie gross die Länge des Holländertroges für eine gegebene Füllung gemacht werde oder nicht? Gleichung 24 vermag zu einer richtigen Antwort auf diese Frage die Grundlage zu liefern. Multiplizieren wir nämlich in Gleichung 24 mit F in die Klammer, so kommt: N=\frac{1000}{75}\,\cdot\,\frac{v^3}{2\,g} \cdot\,\left({\zeta_r}^\ast\,\frac{u}{F}\,\cdot\,\left[F\,\cdot\,(l+2\,r\,\pi)\right]+0,524\,F+7,392\,F\,\left\{\frac{a}{2\,r}\right\}^{\frac{7}{2}}\right). Der Ausdruck in den eckigen Klammern F . (l + 2rπ) = Q ist ja aber nichts weiter wie das Volumen der Füllung, also in unserem Fall eine gegebene konstante Grösse. Wird in diesem Ausdruck F grösser gewählt, so wird die bezügliche Länge (l + 2rπ) kleiner und umgekehrt, mag man das thun wie man wolle, der Ausdruck in der geringelten Klammer ändert seinen Wert nicht, so lange die Füllung im Holländer dieselbe bleibt. Dies festhaltend, sind wir aber doch in der Lage eine bestimmte Kanalweite a und damit zusammenhängend einen bestimmten Querschnitt F zu finden, welcher den Arbeitsaufwand für die Stoffbewegung zu einem Minimum macht. Betrachten wir denjenigen Fall speziell, wo durch Anwendung des Minimum Verhältnisses (u : F) schon ein kleinerer Arbeitsaufwand folgt. Dann muss sowohl für den Rechtecks- wie für den Halbkreisquerschnitt nach dem Vorangegangenen: u : F = 4: a, und für das Rechteck: F=\frac{a^2}{2}, für den Halbkreis: F=\pi\,\frac{a^2}{8}=0,392\,a^2 gesetzt werden. Führen wir die Rechnungen beispielsweise nur für den günstigsten Rechtecksquerschnitt durch, so wird: \left{{N=\frac{1000}{75}}\atop{\frac{v^3}{2\,g}\,\left({\zeta_r}^*\,\frac{4}{a}\cdot Q+0,262\,a^2+3,696\,a^{\frac{11}{2}}\cdot \left[\frac{1}{2\,r}\right]^{\frac{7}{2}}\right)}}\right\}\ 25) Wir sehen, dass der Ausdruck in der runden Klammer mit a veränderlich ist und ein bestimmter Wert von a den Arbeitsaufwand N thatsächlich zu einem Minimum macht. Um jenen zu finden, differenzieren wir den Ausdruck in der runden Klammer bei Gleichung 26 nach a und setzen den ersten Differentialquotienten gleich Null, so kommt: -{\zeta_r}^\ast\,\frac{4}{a^2}\,\cdot\,Q+0,524\,a+20,328\,a^{\frac{9}{2}}\,\cdot\,\left(\frac{1}{2\,r}\right)^{\frac{7}{2}}=0 oder: -4\,{\zeta_r}^\ast\,\cdot\,Q+0,524\,a^3+20,328\,a^{\frac{13}{2}}\,\cdot\,\left(\frac{1}{2\,r}\right)^{\frac{7}{2}}=0 26) Es ist dies wohl eine höhere, doch keineswegs übermässig verwickelte Gleichung, aus der mit Hilfe irgend einer Näherungsmethode, z.B. der Regula falsi, derjenige Wert von a gefunden werden kann, der für die jeweiligen Verhältnisse den Arbeitsaufwand für die Stoffbewegung zum Minimum macht. Aus Gleichung 26 folgt ein Wert für a ohne Rücksicht auf das Verhältnis a : r. Nun soll aber nach dem Vorangegangenen r in Zusammenhang mit a gebracht werden, insbesondere ist so häufig a = 2r genügend genau zu sezten. Allgemein sei a = m . 2r. Dann erhält Gleichung 26 die Form: N=\frac{1000}{75}\,\cdot\,\frac{v^3}{2\,g}\,\cdot\,\left({\zeta_r}^\ast\,\cdot\,\frac{4}{a}\,\cdot\,Q+a^2\,\cdot\,[0,262+3,696\,\cdot\,m^{\frac{7}{2}}]\right) 27) Differenzieren wir nun den Ausdruck in den eckigen Klammern, um das Minimum zu finden, so kommt: -{\zeta_r}^\ast\,\frac{4}{a^2}\,\cdot\,Q+2\,a\,\cdot\,(0,262+3,696\,\cdot\,m^{\frac{7}{2}})=0. Daraus findet man: a=\sqrt[3]{\frac{4\,{\zeta_r}^\ast\,Q}{0,524+7,392\,m^{\frac{7}{2}}}} . . . . 28) Auch hier erkennen wir, wie die Stoffgattung und die übrigen für den Holländer wichtigen Grössen die Kanalweite beeinflussen. Aus a kann dann ohne weiteres der Querschnitt und mit diesem (l + 2rπ), die für den Stoff in Frage kommende Länge des Troges bei gegebener Füllung bestimmt werden. Weil schon früher, bei der Besprechung des Querprofils in der Krümmung über den günstigsten Krümmungsradius das Notwendige hervorgehoben worden ist, sind nunmehr sämtliche Hauptabmessungen des Troges durch die verschiedenen Entwickelungen für die relativ günstigsten Verhältnisse als bestimmbar anzusehen. Mit Hilfe von Gleichung 28 und 25 lässt sich noch eine hochinteressante Schlussfolgerung machen. Denken wir uns nämlich aus Gleichung 28 den Wert in Gleichung 25 substituiert und sämtliche Werte ausser Q in davon unabhängige Faktoren zusammengefasst, so erhält man: N=A\,\cdot\,(B\,\cdot\,Q^{\frac{2}{3}}+C\,\cdot\,Q^{\frac{2}{3}})=A\,\cdot\,Q^{\frac{2}{3}}\,\cdot\,(B+C) 29) Dies sagt aber, dass der sekundliche Arbeitsaufwand für die Stoffbewegung nicht direkt proportional der Füllung ist, sondern langsamer zunimmt wie die Füllung, d.h. dass also, was diesen Kraftverbrauch anlangt, grössere Holländer merklich ökonomisch günstiger sind. Nehmen wir einen alten, kleinen Holländer mit 100 kg Eintrag und vergleichen wir ihn nach der angedeuteten Richtung mit einem achtmal grösseren, also für 800 kg Eintrag, so wird der Arbeitsaufwand für die Stoffbewegung nur viermal so gross. Es ist dies ein Moment, welches die Praxis schon herausgefunden hat, ohne dass, meines Wissens, so genaue Verhältniszahlen nebst der Begründung gegeben worden wärenGanz ausgezeichnet stimmen aber damit praktische Versuche, welche vom Paper Trade Journal, 1881, veröffentlicht und daraus in Hofmann's Handbuch der Papierfabrikation, S. 255, übergegangen sind, besonders wenn man überlegt, dass sämtliche Widerstände in jenen Zahlen enthalten sind, z.B. für 250 Pfund Stoff: 16 PS; für 500 Pfund Stoff; 24 PS; für 1000 Pfund Stoff: 34 PS.. Man drängt zur Spezialisierung, um grössere Stoffmengen auf einmal unter günstigeren Bedingungen verarbeiten zu können. Allerdings kommt für die Papiermacherpraxis noch das wesentliche Moment hinzu, dass die Anschaffungskosten ebensowohl wie die Bedienung und Unterhaltung für wenige grosse Holländer bedeutend geringer sind als für viele kleine Holländer, welche dieselbe Papiermenge liefern sollen, wie die grossen Holländer. Wenn wir Gleichung 28 für einen bestimmten Fall numerisch auswerten wollen, so ergeben sich für etwa 3 % Cellulosestoff und 0,15 m Geschwindigkeit des Stoffes, weiter für m = 1, alles Annahmen, wie sie häufig genug vorkommen können, und irgend eine Grösse Q (z.B. 300 kg Papierstoff zu 3 % in der Eintragung erfordert Q = 10 cbm) so grosse Kanal weiten a (rund 1,8 m), dass praktisch Bedenken auftreten könnten, aber von ihrer Anwendung immerhin die Rede sein kann. Es machen da die halbkreisförmigen Teile des Troges an Volumen etwa 2,8 m an mittlerer Länge, die geraden Stücke 8,3 m aus. Die Walze wird allerdings ungewohnt breit, wenn dafür auch 1,8 m angewendet werden soll. Dies ist aber nicht etwa ein Beweis dafür, dass die Grundlagen unrichtige seien, sondern sagt eben nur, dass für die wirklichen Ausführungenunter den gestellten Bedingungen das Minimum an Arbeit mit Bezug auf die Kanal weite a nicht erreichbar ist, wenn man sich scheut, vom Altgewohnten abzugehen. Aber wenn man den idealen Fall auch nicht voll erreichen kann, z.B. bei sehr dicken Stoffen, weil ζr* dann sehr gross wird, oder bei grossem Verhältnis (a : 2r) gemäss Gleichung 28, so hindert gar nichts, ihm so nahe wie möglich zu kommen, d.h. man nimmt die Walzenbreite und damit die Kanalbreite so gross wie irgend möglich und verringert dadurch für eine gegebene Füllung so weit wie irgend möglich die geraden Teile des Troges; diese erscheinen danach eigentlich in manchen Fällen nur als notwendiges Uebel, um den gewünschten Fassungsraum des Troges heraus zu bringen. In der That, es ist kein anderer Grund erfindlich, um die Anwendung der geraden Trogteile, nach dem, was vorangegangen ist, unbedingt zu rechtfertigen. Die halbkreisförmig gekrümmten Kanäle müssen wir haben, um den Stoff wieder zur Walze zurückzubringen, aber warum durchaus auch noch gerade Teile anwenden, wenn, sie, ausserhalb der Forderung nach Gleichung 28 liegend, unnütz Kraft verzehren? Textabbildung Bd. 316, S. 512 Fig. 19. Textabbildung Bd. 316, S. 512 Fig. 20. Damit kommen wir von selbst auf eine Trogform, wie sie in Fig. 19 Fig. 20. in wenigen Linien skizziert worden ist und an Formen lebhaft erinnert, die durch Patente sogar geschützt worden sind. Oder aber wir gelangen zur Konstruktion Fig. 20, die schematisch die Ausführung nach Patent Pieper versinnlichen soll, und neben Verhältnismässig grossen Krümmungsradien auch kleinstmögliche gerade Teile in der Trogform erkennen lässt, sich ebenfalls an die entwickelten theoretischen Forderungen möglichst anschliessend. Gerne verbessere ich an dieser Stelle das seinerzeitige, weniger ansprechende Urteil, welches ich über diese Holländerkonstruktion abgegeben habeVgl. D. p. J. 1894 294 1.. Noch etwas bleibt bei der Betrachtung der Längenausbildung des Troges zu erörtern übrig. Wenn man den allergünstigsten, den Halbkreis, für den Querschnitt anwenden will, so muss man doch vor der Walze in den rechteckigen übergehen, weil diese, in der Regel cylindrisch ausgebildet, gerade Erzeugende besitzt. Fig. 21 zeigt schematisch, wie diese Aufgabe gelöst werden kann. Bei abc endet etwa die Krümmung des Kanals, welcher halbkreisförmigen Querschnitt besitzen soll, bei de sei die Gerade, wo der Uebergang des Trogbodens zum Grundwerk stattfinden soll. Dann denke man sich einen Kegel gelegt von d gegen den Halbkreis abc und ebenso von e aus. Dann schliesst ganz von selbst dieser Kegel tangentiell am Boden nach der Linie ce, an die lotrechte Wand nach der Linie bc an. Analog nach den Geraden ad und ce bei dem Kegel aus d. In diesem Uebergangsteil ist die Abrundung allmählich verlaufend in die Spitzen d und e, die ebenen Begrenzungen wachsen allmählich an in den Dreiecken adg und bef in den Seitenflächen, cde am Boden. Textabbildung Bd. 316, S. 512 Fig. 21. Schliesslich noch etwas über das Auftragen des notwendigen Gefülles. Das, was die Grösse anlangt, ist ja bereits hervorgehoben worden. Um nun jeden Zweifel auszuschliessen, sei aufmerksam gemacht, dass wir unter sonst gleichen Bedingungen naturgemäss in den Krümmungen ein etwas grösseres relatives Gefälle bekommen, als in den geraden Strecken. Dieses brauchen wir, wenn wir den allgemeinen Gleichungen, konstantem Querschnitt des Stoffstromes u. dgl. gerecht werden wollen. Doch bleibt immer das Bedauerliche bestehen, dass die Stoffteile beim Umbiegen um die Mittelwand wegen des kürzeren Weges dort ein bedeutenderes relatives Gefälle und damit eine grössere Geschwindigkeit bekommen als aussen, wodurch der ungleichmässigen Mahlung unzweifelhaft Vorschub geleistet wird, wenn nicht besondere Misch Vorrichtungen vorgedacht werden. Zum Teil hängen diese abermit der Arbeit der Walze auf das innigste zusammen, weshalb der Versuch, Abhilfe nach dieser Richtung zu bringen, auf später verschoben werde. Dass schon ein grösserer Krümmungsradius, allerdings nach dem Vorausgegangenen häufig auf Kosten der mechanischen Arbeit, nützen kann, indem das relative Gefälle an der Innenseite besonders herabgedrückt wird (vgl. die Konstruktion Pieper, Fig. 20), ist kaum zu bezweifeln. (Fortsetzung folgt.)