Berechnung der Dampfmaschinen. Von Emil Herrmann, königl. ungar. Oberbergrat in Schemnitz. Berechnung der Dampfmaschinen. I. Die absolute Dampfarbeit in der Maschine ohne schädlichen Raum. Bei der Berechnung der Arbeit des gesättigten Wasserdampfes in der Dampfmaschine nimmt man gewöhnlich an, die Expansion erfolge so, dass das Produkt des Volumens des Dampfes V mit einer bestimmten Potenz der Spannung p eine unveränderliche Grösse ist. Es sei x der Exponent, dann ist der Annahme gemäss pϰV = pϰ1V1 = pϰ2 V2 = C. Bestimmt man aus wirklich aufgenommenen Indikatordiagrammen den Exponenten ϰ, so zeigt es sich, dass derselbe zumeist veränderlich ist, sein Wert jedoch immer der Einheit sehr nahe kommt. Aus diesem Grunde berechnen die meisten Ingenieure die Arbeit der Dampfmaschine unter der Voraussetzung pV = const bezw. die Expansionskurve sei eine gleichseitige Hyperbel. Die wirklichen Indikatorkurven kann man aber mit einer ungleichseitigen Hyperbel besser annähern. Die Gleichung derselben schreiben wir unserem Zwecke entsprechend, wenn β eine beständige Grösse bedeutet p(V + β)=p1(V1+ β) = p2(V2+ β) . . . 1) Die Konstante β lässt sich sowohl graphisch als auch arithmetisch bestimmen, sobald das Verhältnis zwischen der Anfangsspannung p1 (d. i. am Anfange der Expansion) und der Endspannung p2 (d. i. am Ende der Expansion) bekannt ist. Textabbildung Bd. 316, S. 517 Fig. 1. Die Konstruktion ist bekanntlich folgende. Es sei in Fig. 1 p1 die konstante Volldruckspannung; V1 das Volumen, welches der Dampf am Ende der Volldruckperiode einnimmt; p2 die Spannung und V2 das Volumen desselben Dampfgewichtes am Ende der Expansion. Wir tragen die Endspannung p2 auf die Gerade AB auf und erhalten den Punkt C. Diesen verbinden wir mit D und verlängern die Gerade bis E. Die Strecke EH entspricht der Konstanten β. Um die Spannung p zu finden, welche dem Dampfvolumen KF = V entspricht, verbinden wir F mit E und erhalten den Schnitt G. Die Länge BG gibt die gesuchteSpannung, welche wir auf die Ordinate in F auftragen, d.h. JK = p = BG. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke EGB und EFJ folgt: FJ : GB = EJ : EB, d.h. p 1 : p = (β + V):(β + V 1 ). Hieraus folgt p(β + V) = p1(β + V1) = C . . . 2) Statt p und V kann man auch p2 und V2 schreiben, dann ist p_2\,(\beta+V_2)=p_1\,(\beta+V_1) . . . . . 3) Nach β aufgelöst \beta=\frac{p_2\,V_2-p_1\,V_1}{p_1-p_2}. Damit kann der Wert C des Produktes bestimmt werden, zunächst ist V_1+\beta=\frac{p_2\,(V_2-V_1)}{p_1-p_2} und nach Gleichung 2 C=p_1\,(V_1+\beta)=\frac{p_1\,p_2\,(V_2-V_1)}{p_1-p_2}. Ist auf diese Art C bekannt, dann folgt aus p(β + V) = C p=\frac{C}{\beta+V}. Das Differential der Expansionsarbeit Le ist, wie auch aus Fig. 1 ersichtlich, d\,L_e=p\,d\,V=C\,\frac{d\,V}{\beta+V} und dessen Integral L_e=C\,\int\limits_{V_1}^{V_2}\,\frac{d\,V}{\beta+V}=C\,lgnat\,\frac{\beta+V_2}{\beta+V_1}. Aus Gleichung 3 folgt L_e=\frac{p_1\,p_2\,(V_2-V_1)}{p_1-p_2}\,lgnat\,\frac{p_1}{p_2} oder L_e=p_1\,(V_2-V_1)\,\cdot\,\frac{lgnat\,\left(\frac{p_1}{p_2}\right)}{\frac{p_1}{p_2}-1}. Wir setzen \frac{V_1}{V_2}=\varphi und \frac{p_2}{p_1}=\vartheta . . . . . 4) Das erstere Verhältnis nennen wir das wahre Füllungsverhältnis, welches man daher erhält, indem man das Volumen, welches der Dampf vor der Expansion einnimmt, durch jenes dividiert, welches derselbe nach der Expansion einnimmt. Durch Vergleichung teilweise selbst gemachter Versuche, zum grössten Teil aber an verschiedenen Orten veröffentlichter Indikatordiagramme, insbesondere auch jener, welche weiland Prof. v. Reiche bei Gelegenheit der Düsseldorfer Versuche mit Dampfmaschinen und Kesseln veröffentlicht, fand ich, dass das Verhältnis \vartheta=\frac{p_2}{p_1} bei gut im stande erhaltenen Maschinen, deren Kolben und Steuerungsorgan Dampf nicht in unerlaubter Menge durchlassen, fast nur von dem Füllungsverhältnis φ und davon abhängt, ob der Cylinder mit Dampfmantel versehen ist oder nicht. Es ergab sich mir a) für Maschinen mit Dampfmantel \vartheta=\frac{p_1}{p_2}=\frac{\varphi}{0,71+0,49\,\varphi-0,2\,\varphi^2} . . 5a) b) für Maschinen ohne Dampfmantel \vartheta=\frac{p_1}{p_2}=\frac{\varphi}{1-0,26\,(1-\varphi)^2} . . . 5b) Die Bezeichnung Gleichung 4 in den Ausdruck für Le eingesetzt, ist L_e=p_1\,(V_2-V_1)\,\frac{lgnat\,\left(\frac{1}{\vartheta}\right)}{\left(\frac{1}{\vartheta}\right)-1}. Der Ausdruck \lambda=\frac{lgnat\,\left(\frac{1}{\vartheta}\right)}{\left(\frac{1}{\vartheta}\right)-1} . . . . . . . 6) welchen wir den Expansionskoeffizienten nennen werden, ist auch nur von dem wahren Füllungsverhältnis φ abhängig. Damit wird Le=p1(V2– V1)λ = p1V2(1 – φ)λ. Aus der Fig. 1 ist ersichtlich, dass Ve = V2 –V1. . . . . . 7) die Volumenvermehrung während der Expansion ist, welches wir das Expansionsvolumen nennen werden. Damit wird Le= p1Veλ . . . . . . 8) Diese Gleichung besagt: man erhält die Expansionsarbeit, wenn man die Anfangsspannung mit dem Expansionsvolumen und dem Expansionskoeffizienten multipliziert. Von dieser Regel werden wir insbesondere bei den Verbundmaschinen häufigen Gebrauch machen. Die absolute Arbeit des Dampfes besteht aus der Arbeit des Volldruckes und jener der Expansion. Nach Fig. 1 ist der erste Teil das Rechteck HKAB, d.h. L v = p 1 V 1 = p 1 V 2 φ, wogegen die Expansionsarbeit Le= p1V2 (1 – φ) λ ist. Die Summe gibt die absolute Dampfarbeit La= p1V2(φ + [1 – φ] λ). Wir schreiben für ψ = φ + (1 – φ) λ . . . . . 9) und nennen ψ den Arbeitskoeffizienten, damit wird La= p1V2ψ . . . . . . 10) Man erhalt die absolute Dampfarbeit eines Schubes, wenn man die Anfangsspannung mit dem, Endvolumen und mit dem Arbeitskoeffizienten multipliziert. Die nachstehenden Tabellen I und II enthalten die Werte von φ, ϑ, λ und ψ nach den Gleichungen 5a, 5b, 6 und 9. Die in der Kolumne Diff. enthaltene Zahl ist die Differenz, welche auf 0,01 von φ entfällt. Z.B. wenn φ = 0,37, dann ist nach Tabelle I ϑ = 0,419 + Diff., welche hier 10 Einheiten der dritten Stelle beträgt, somit ϑ = 0,429, λ = 0,636, ψ = 0,770. Nach Tabelle II ist für φ = 0,25, ϑ = 0,293, λ = 0,509, ψ = 0,631. Die ganze Entwickelung zeigt, dass unsere Konstante β mit dem schädlichen Raume, welcher in den sonstigen Theorien eine ähnliche Rolle spielt, nichts gemein hat. Tabelle I. Für Maschinen mit Dampfmantel. φ ϑ Diff. λ Diff. ψ Diff. 0,10 0,132 13 0,308 18 0,377 23 0,12 0,157 12 0,344 17 0,423 21 0,14 0,181 12 0,377 16 0,464 20 0,16 0,204 12 0,408 14 0,503 17 0,18 0,227 12 0,436 13 0,537 17 0,20 0,250 12 0,462 13 0,570 15 0,22 0,273 11 0,487 12 0,600 14 0,24 0,294 11 0,510 11 0,627 14 0,26 0,316 11 0,532 11 0,654 12 0,28 0,337 11 0,553 10 0,678 12 0,30 0,358 10 0,573   9 0,701 11 0,32 0,378 11 0,591   9 0,722 10 0,34 0,399 10 0,609   9 0,742 10 0,36 0,419 10 0,627   9 0,761   9 0,38 0,439 10 0,644   8 0,779   9 0,40 0,458 10 0,660   8 0,796   8 0,42 0,477 10 0,675   8 0,812   7 0,44 0,496 10 0,690   8 0,826   8 0,46 0,515 10 0,705   7 0,841   7 0,48 0,534 10 0,719   7 0,854   6 0,50 0,553   9 0,733   7 0,866   6 0,52 0,571   9 0,746   7 0,878   6 0,54 0,589   9 0,759   7 0,889   6 0,56 0,608   9 0,772   6 0,900   5 0,58 0,626   9 0,784   6 0,909   5 0,60 0,644   9 0,796   6 0,918   5 0,62 0,662   9 0,808   6 0,927   4 0,64 0,680   9 0,819   6 0,935   4 0,66 0,697   9 0,830   6 0,942   4 0,68 0,715   9 0,841   6 0,949   4 0,70 0,733   9 0,852   6 0,956   3 0,72 0,751   9 0,863   6 0,962   3 0,74 0,768   8 0,874   6 0,967   3 0,76 0,786   9 0,884   5 0,972   3 0,78 0,803   9 0,894   5 0,977   2 0,80 0,821   9 0,904   5 0,981   2 0,82 0,839   9 0,914   5 0,985   1 0,84 0,856   9 0,924   5 0,987   2 0,86 0,874   9 0,934   5 0,990   2 0,88 0,892   9 0,944   5 0,993   1 0,90 0,910   9 0,954   5 0,995   1 0,92 0,928   9 0,963   5 0,997   1 0,94 0,946   9 0,972   5 0,998   1 0,96 0,964   9 0,982   5 0,999   0 0,98 0,982   9 9,991   5 0,999   0 Tabelle II. Für Maschinen ohne Dampfmantel. φ ϑ Diff. λ Diff. ψ Diff. 0,10 0,127 12 0,300 18 0,370 22 0,12 0,150 12 0,335 16 0,414 21 0,14 0,173 12 0,367 15 0,455 19 0,16 0,196 11 0,397 14 0,493 18 0,18 0,218 11 0,425 13 0,528 17 0,20 0,240 11 0,451 12 0,561 15 0,22 0,261 11 0,475 12 0,590 14 0,24 0,282 11 0,498 11 0,618 13 0,26 0,303 11 0,519 11 0,644 13 0,28 0,324 10 0,540 10 0,669 12 0,30 0,344 10 0,560 10 0,692 11 0,32 0,364 10 0,579   9 0,714 10 0,34 0,383 10 0,597   9 0,734 10 0,36 0,403 10 0,614   8 0,753   9 0,38 0,422 10 0,630   8 0,771   9 0,40 0,441 10 0,646   8 0,788   8 0,42 0,460 10 0,661   8 0,804   8 0,44 0,479 10 0,676   8 0,819   7 0,46 0,498   9 0,691   7 0,833   7 0,48 0,516 10 0,705   7 0,847   6 0,50 0,535   9 0,719   7 0,859   6 0,52 0,553 10 0,732   7 0,871   6 0,54 0,572   9 0,746   7 0,883   6 0,56 0,590   9 0,759   7 0,894   5 0,58 0,608   9 0,772   6 0,904   5 0,60 0,626   9 0,784   6 0,914   5 0,62 0,644   9 0,796   6 0,923   4 Tabelle II (Fortsetzung). φ ϑ Diff. λ Diff. ψ Diff. 0,64 0,662 10 0,808 6 0,931 4 0,66 0,681   9 0,820 6 0,939 4 0,68 0,699   9 0,831 6 0,946 4 0,70 0,717   9 0,843 6 0,953 3 0,72 0,735   9 0,854 6 0,959 3 0,74 0,753   9 0,865 6 0,965 3 0,76 0,771   9 0,876 6 0,970 3 0,78 0,790 10 0,887 6 0,975 3 0,80 0,809 10 0,898 6 0,980 2 0,82 0,827 10 0,909 6 0,984 2 0,84 0,846 10 0,920 5 0,987 2 0,86 0,865 10 0,930 5 0,990 2 0,88 0,884 10 0,940 5 0,993 1 0,90 0,903 10 0,950 5 0,995 1 0,92 0,922 10 0,960 5 0,997 1 0,94 0,941 10 0,970 5 0,998 0 0,96 0,960 10 0,980 5 0,999 0 0,98 0,980 10 0,990 5 0,999 0 II. Die indizierte Arbeit der Eincylindermaschine. Um die indizierte Arbeit zu erhalten, hat man von der absoluten Arbeit mehrere Arbeitsverluste abzuziehen. Es sei in Fig. 2 ABCDE das Diagramm der absoluten Arbeit. Die Länge Bb = vV der schädliche Raum, dann ist zunächst von der absoluten Dampf arbeit diejenige abzuziehen, welche auf den schädlichen Raum entfällt, d.h. vVp1 . . . . . . . 11) Das Diagramm der indizierten Dampfarbeit ist abceiDfg. OO' die Linie, welche der absoluten Spannung p = o entspricht. Gesetzt, es wäre das indizierte Diagramm gegeben und wir hätten das wahre Füllungsverhältnis zu bestimmen. Textabbildung Bd. 316, S. 519 Fig. 2. In diesem Falle haben wir zunächst die Horizontale bC zu ziehen, welche der grössten Volldruckspannung entspricht. Ferner ist der Eckpunkt C so zu ermitteln, dass der Hyperbelbogen Cce die Fortsetzung des Bogens eiD bilde und womöglich die krummlinigen Flächen bCe und ce einander gleich seien. Dann ist BC das Volumen, welches der Kolben unter Volldruck beschreiben würde, wenn die Maschine keinen schädlichen Raum hätte, d.h. BC = V1 = φV2. Um den Punkt C zu bestimmen, wählen wir zwei Punkte e und i. Diese übertragen wir wechselseitig auf die bezüglichen Ordinaten, so erhalten wir die Punkte k und l, dabei ist i0k = e0e und e0l = i0i. Nun verbinden wir k mit l und verlängern diese Gerade, bis sie die absolute Nulllinie in O schneidet. Weiter verbinden wir O mit m und übertragen auf diese die Höhe von e nach n. Durch den so gewonnenen Punkt n ziehen wir die Ordinate CC0 und konstruieren die Strecke Ce. Nachdem AE = V2 das Endvolumen des Dampfes ist, wird das wahre Füllungsverhältnis \varphi=\frac{B\,C}{A\,E}=\frac{\varphi\,V_2}{V_2} sein. Zieht man von BC den schädlichen Raum Bb ab, soerhält man das Volumen bC, welches wir das reduzierte Volldruckvolumen Vr nennen. Dementsprechend ist V r = φV 2 – vV= φ r V. Zieht man hingegen den schädlichen Raum vom Endvolumen V2 ab, dann erhält man dasjenige Volumen, welches der Kolben während eines Hubes beschreibt, oder die sogen. Hubeskapazität V, d.h. V = V 2 – vV, demnach V1= V (1 + v) und Vr = φrV = (φ [1 + v] – v) V. Das Verhältnis des reduzierten Volldruckvolumens Vr zur Hubeskapazität V nennen wir das reduzierte Füllungsverhältnis φr. Wie man sieht, ist φr= φ (1 + v) – v, wonach \varphi=\frac{\varphi_r+v}{1+v} . . . . . . 12) Bei einer neu zu erbauenden Maschine muss man das reduzierte Füllungsverhältnis dem nominellen entsprechend schätzungsweise annehmen. Das nominelle Füllungsverhältnis φn erhält man, wenn man das Volumen, welches der Kolben von der Totlage bis zum Abschluss des Einströmungskanals beschreibt, durch die Hubeskapazität dividiert. Das reduzierte Füllungsverhältnis ist immer kleiner als das nominelle. Bei schleichender Absperrung des Einströmungskanals kann φr = 0,8 φn werden, ja sogar noch kleiner. Bei Präzisionssteuerungen ist φr selten kleiner als 0,9 φn, demnach φr ⋝ 0,9 φn. Natürlich hängt der wahre Wert von \frac{\varphi_r}{\varphi_n} von der Steuerung selbst ab und kann hierfür keine allgemein gültige Regel aufgestellt werden, sondern es muss die Beurteilung dessen dem Konstrukteur überlassen bleiben. Hat man φr geschätzt, dann folgt das wahre Füllungsverhältnis w aus der Gleichung 12. Kennt man φ, dann kann man ϑ, λ und ψ der betreffenden Tabelle entnehmen oder aus den bezüglichen Gleichungen berechnen. Von der absoluten Arbeit ist weiter die Arbeit des Gegendampfes abzuziehen. Wir bestimmen zunächst nur die Fläche Efgh. Das entsprechende Volumen ist V-u\,V=V\,(1-u), wobei uV das Volumen ist, welches derjenige Teil des Gegendampfes einnimmt, welcher komprimiert wird. Die Spannung des Gegendampfes ist pg. a) Sie ist bei Auspuffmaschinen p_g=1,033+\frac{(p_2+1)^2}{200} . . . . 13) b) bei Maschinen mit Kondensation pg = 0,125 + 0,2 p2 . . . . . 14) Damit ergibt sich die Gegenarbeit des ausströmenden Dampfes (1 – u) Vpg . . . . . . 15) Endlich müssen wir noch die Arbeit, welche nach Beendigung der Dampfausströmung auf die Kompression des Gegendampfes verwendet wird, abziehen. Gesetzt, es werde dadurch im schädlichen Raume die Spannung pc erreicht, dann kann man die Arbeit der Kompression so finden, als ob der Dampf von der Spannung pc und dem Volumen vV auf die Spannung pg und das Volumen (v + u) V expandieren würde, und hat diese Expansionsarbeit negativ zu nehmen. Das Füllungsverhältnis φc ist daher \varphi_c=\frac{v\,V}{(v+u)\,V}=\frac{v}{v+u} . . . . 16) Kennt man dieses, dann findet man das Verhältnis der Spannungen pg und pc, d. i. ϑc entweder aus der entsprechenden Gleichung 5 a bezw. 5 b oder einfacher aus der Tabelle I bezw. II. Aber auch den Expansionskoeffizienten λc wird man am besten der betreffenden Tabelle entnehmen. Hiermit erhält man die Kompressionsarbeit nach Gleichung 8 p_c\,u\,V\,\lambda_c\mbox{ oder, da }p_c=\frac{p_g}{\vartheta_c}, p_g\,u\,V\,\frac{\lambda_c}{\vartheta_c} . . . . . . 17) Die wirkliche indizierte Arbeit eines Schubes ist demnach der Rest, welcher verbleibt, wenn man vom Ausdrucke Gleichung 10 die Ausdrücke Gleichung 11, 15 und 17 abzieht. Mit Rücksicht auf V2 = (1 + v) V erhält man die indizierte Arbeit eines Schubes L_1=V\,\left(p_1\,[(1+v)\,\psi-v]-p_g\,\left[1-u+u\,\frac{\lambda_c}{\vartheta_c}\right]\right). Der Faktor neben V ist die Nutzspannung pn, sie ist p_n=p_1\,(\psi\,[1+v]-v)-p_g\,\left(1-u+u\,\frac{\lambda_c}{\vartheta_c}\right) 18) Bezeichnet Fcm2 die nützliche Kolbenfläche, hm den Hub, n die minutlichen Umdrehungen, cm die mittlere Kolbengeschwindigkeit und Ni die indizierten Pferdekräfte der Maschine, dann ist 75\,N_i=\frac{2\,n}{60}\,F\,p_n\,h oder, weil \frac{2\,n}{60}\,h=c, N_i=\frac{F\,c\,p_n}{75} . . . . . . 19) Statt der Kolbenfläche kann man auch schreiben F=\frac{\pi}{4}\,(D^2-d^2), worin D der Kolben und d der Stangendurchmesser, beide in Centimeter, ist. Damit wird N_i=\frac{(D^2-d^2)\,c\,p_n}{95,5}, woraus der Kolbendurchmesser D=\sqrt{\frac{95,5\,N_i}{c\,p_n}+d^2} . . . . 20) III. Der Dampfverbrauch der Eincylindermaschine. Unsere Formeln liefern den Dampf verbrauch, welcher sich bei längerem Betriebe aber sorgfältiger Instandhaltung der Maschine herausstellt, und etwa auch verbürgt werden kann. Bei ganz neuen, jedoch schon eingelaufenen Maschinen wird derselbe um 1 bis 2 vom Hundert kleiner, bei weniger sorgfältig gewarteten Maschinen aber auch um 2 bis 5 % grösser sein. Der relative Dampfverbrauch hängt hauptsächlich vom wahren Füllungsverhältnis und davon ab, ob die Maschine mit Dampfmantel versehen ist oder nicht. Von geringerem Einflüsse ist die Kolbengeschwindigkeit und die Kompression. Würde vom vorhergehenden Schübe kein Dampf im schädlichen Raume verbleiben, dann müsste das Volumen φV 2 = φ i V + vV mit frischem Dampfe gefüllt werden. Weil aber in Wirklichkeit eine bestimmte Menge komprimiert im schädlichen Raume enthalten ist, muss ein etwas geringeres Volumen wirklich angefüllt werden. Es bezeichne s1 bezw. sc das Volumen 1 kg Dampfes von der Spannung p1 bezw. pc. Unter Ausserachtlassung des Wassergehaltes des im schädlichen Raume enthaltenen Dampfes ist dessen Gewicht nach der Kompression \frac{v\,V}{s_c}. Dieses Gewicht erfüllt aber unter der Spannung p1 nur das Volumen \frac{v\,V}{s_c}\,s_1, weshalb noch das Volumen v\,V-\frac{v\,V\,s_1}{s_c} des schädlichen Raumes mit frischem Dampfe gefüllt werden muss. Es ist aber bekanntlich \frac{s_1}{s_c}=\left(\frac{p_1}{p_c}\right)^{0,94} oder annähernd \frac{s_1}{s_c}=0,9\,\frac{p_1}{p_c}, somit ist v\,V\,\left(1-\frac{s_1}{s_c}\right)=v\,V\,\left(1-0,9\,\frac{p_c}{p_1}\right). Mit Rücksicht hierauf ist das Volumen, welches bei jedem Schübe mit frischem Dampfe gefüllt wird, nicht wie oben φV2 = φrV + vV, sondern nur \varphi_r\,V+v\,V\,\left(1-0,9\,\frac{p_c}{p_1}\right)=V\,\left(\varphi_r+v-0,9\,v\,\frac{p_c}{p_1}\right). Hierin kann für φr + v = (1 + v) φ gesetzt werden und dann ist das zu erfüllende Volumen V\,\varphi\,\left(1+v-\frac{0,9\,v\,p_c}{\varphi\,p_1}\right). Bekanntlich wird während des Volldruckes ein bedeutender Teil des einströmenden Dampfes an den kälteren Cylinderwänden kondensiert. Wenn x den Dampfgehalt am Ende des reduzierten Volldruckes bedeutet, dann ist nach den Berechnungen der mir zu Gebote gestandenen Versuche a) bei Maschinen mit Dampfmantel: x = 0,83 – 0,3 (1 – φ)2 . . . . 21a) b) bei Maschinen ohne Dampfmantel: x = 0,82 – 0,46 (1 – φ)2. . . 21b) Aus diesem Ausdrucke ist zu ersehen, dass bei gleichem Füllungsverhältnis die Kondensation während des Volldruckes bei der Maschine mit Dampfmantel geringer ist als bei jener ohne Dampfmantel. Dieser Umstand erklärt den Nutzen des Dampfmantels. 1 kg der Mischung von Dampf und Wasser, welche den Cylinder während der Volldruckperiode erfüllt, besteht demnach aus x kg Dampf und (1 – x) kg Wasser. Das Volumen des letzteren ist 0,001 (1 – x) m3, welches gegen das Volumen des Dampfes xs1 ohne weiteres vernachlässigt werden kann. Um das per Schub nötige Dampfgewicht zu erhalten, müssen wir das zu füllende Volumen durch xs1 dividieren oder mit \frac{1}{x\,s_1} multiplizieren. Da aber \frac{1}{s_1}=\gamma das spezifische Gewicht des Dampfes von der Spannung p1 ist, hat man mit \frac{\gamma}{x} zu multiplizieren und erhält das Gewicht \frac{\varphi\,\gamma\,V}{x}\,\left(1+v-\frac{0,9\,v\,p_c}{\varphi\,p_1}\right). Der Voraussetzung gemäss macht die Maschine in der Minute n Umdrehungen oder 2n einfache Hube. Sie verbraucht deshalb stündlich das Dampfgewicht 60\,\cdot\,2\,n\,V\,\cdot\,\frac{\varphi\,\gamma}{x}\,\left(1+v-\frac{0,9\,v\,p_c}{\varphi\,p_1}\right). Dividiert man dieses Gewicht durch die entwickelten indizierten Pferdekräfte (Gleichung 19), dann erhält man den Dampfverbrauch der Maschine für eine stündliche Pferdekraft. Im obigen Ausdruck ist V in m3 einzusetzen, wir haben deshalb V=\frac{F\,h}{100\,\cdot\,100} und erhalten, da 2nh = 60 c ist, das Gewicht g0 g_0=\frac{75\,\cdot\,60\,\cdot\,60\,\cdot\,c\,F\,\gamma\,\varphi\,\left(1+v-\frac{0,9\,v\,p_c}{\varphi\,p_1}\right)}{10000\,F\,p_n\,c\,x}, d. i. g_0=\frac{27\,\varphi}{x}\,\cdot\,\frac{\gamma\,\left(1+v-\frac{0,9\,v\,p_c}{\varphi\,p_1}\right)}{p_n} . . 22) Der soeben gefundene Ausdruck gibt nur in einem Falle den relativen Dampfverbrauch ganz richtig, nämlich für die Maschine ohne Mantel, deren Kolbengeschwindigkeit c = 2 m ist. Für jede andere Kolbengeschwindigkeit muss der obige Ausdruck noch mit dem Korrektionskoeffizienten x für die Geschwindigkeit multipliziert werden. Mittels dieses Koeffizienten berücksichtigen wir die sogen. Undichtigkeitsverluste. Für den Geschwindigkeitskoeffizienten fand ich \kappa=\frac{084\,c+1,32}{c+1} . . . . . 23) Die nachstehende kleine Tabelle enthält einige Werte von ϰ. Tabelle III. Ueber die Werte von ϰ. c 0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 ϰ 1,16 1,14 1,11 1,08 1,06 1,04 1,03 1,01 c 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,3 5,0 6,0 ϰ 1,00 0,98 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 Bei der Maschine mit Dampfmantel muss der Ausdruck noch überdies mit dem Korrektionskoeffizienten multipliziert werden, welcher den Dampf verbrauch infolge der Kondensation im Mantel berücksichtigt. Es bezeichne μ diesen Koeffizienten, für welchen ich fand \mu=1,01+\frac{(1-\varphi)^2}{8} . . . . 24) Die nachstehende Tabelle enthält die Werte von μ nach obiger Gleichung. Tabelle IV. Ueber die Werte von μ. φ μ φ μ φ μ φ μ 0,04 1,125 0,22 1,086 0,40 1,055 0,58 1,032 0,06 1,120 0,24 1,082 0,42 1,052 0,60 1,030 0,08 1,116 0,26 1,079 0,44 1,049 0,64 1,026 0,10 1,111 0,28 1,075 0,46 1,046 0,68 1,023 0,12 1,107 0,30 1,071 0,48 1,044 0,72 1,020 0,14 1,102 0,32 1,068 0,50 1,041 0,76 1,017 0,16 1,098 0,34 1,064 0,52 1,039 0,80 1,015 0,18 1,094 0,36 1,061 0,54 1,036 0,85 1,013 0,20 1,090 0,38 1,059 0,56 1,034 0,90 1,011 Es sei endlich \xi=\frac{27\,\varphi}{x} . . . . . . 25) dann kann man ξ mit Hilfe der Gleichungen 21a und 21b berechnen. Tabelle V. Ueber die Werte von ξ für Maschinen mit Dampfmantel. φ ξ Δ φ ξ Δ φ ξ Δ 0,10   4,60 41 0,30 11,85 33 0,50 17,88 29 0,12   5,42 40 0,32 12,50 32 0,52 18,46 28 0,14   6,22 39 0,34 13,13 31 0,54 19,02 28 0,16   6,99 38 0,36 13,75 31 0,56 19,59 28 0,18   7,74 37 0,38 14,36 30 0,58 20,15 28 0,20   8,47 36 0,40 14,97 29 0,60 20,72 28 0,22   9,18 34 0,42 15,55 29 0,62 21,29 28 0,24   9,86 34 0,44 16,14 29 0,64 21,85 28 0,26 10,54 33 0,46 16,72 29 0,66 22,42 28 0,28 11,20 33 0,48 17,30 29 0,68 22,98 28 Tabelle VI. Ueber die Werte von ξ für Maschinen ohne Dampfmantel. φ ξ Δ φ ξ Δ φ ξ Δ φ ξ Δ 0,10   6,04 49 0,30 13,62 30 0,50 19,15 26 0,70 24,30 25 0,12   6,99 45 0,32 14,22 29 0,52 19,67 26 0,72 24,80 26 0,14   7,88 43 0,34 14,80 29 0,54 20,19 26 0,74 25,32 25 0,16   8,73 40 0,36 15,38 28 0,56 20,71 26 0,76 25,82 28 0,18   9,52 38 0,38 15,95 28 0,58 21,22 26 0,78 26,38 28 0,20 10,27 37 0,40 16,52 27 0,60 21,74 26 0,80 26,94 29 0,22 11,00 35 0,42 17,06 26 0,62 22,25 26 0,85 28,37 29 0,24 11,70 33 0,44 17,58 26 0,64 22,77 25 0,90 29,83 31 0,26 12,35 32 0,46 18,11 26 0,66 23,28 25 0,95 31,38 33 0,28 13,00 31 0,48 18,63 26 0,68 23,79 25 1,00 32,94 – Das spezifische Gewicht γ des Dampfes kann man der Tabelle Prof. Zeuner's entnehmen, oder nach der Formel γ = 0,58723 p10,94 d. i. 26) logγ = 0,94 log p1 – 0,23119 berechnen. Wenn wir den wirklichen Dampf verbrauch in Kilogramm für 1 Stunde und 1 PSi mit gi bezeichnen, dann ist a) für Maschinen mit Dampfmantel g_i=\frac{\mu\,\xi\,\kappa\,\gamma}{p_n}\,\left(1+v-\frac{0,9\,v\,p_c}{\varphi\,p_1}\right) . . 26a) b) für Maschinen ohne Dampfmantel g_i=\frac{\xi\,\kappa\,\gamma}{p_n}\,\left(1+v-\frac{0,9\,v\,p_c}{\varphi\,p_1}\right) . . 26b) Beispiel: Bei einer Maschine mit Präzisionssteuerung, Dampfmantel und Kondensation ist das nominelle Füllungsverhältnis φn = 0,15, der schädliche Raum v = 0,035, der Kompressionsweg u = 0,2 und die anfängliche (Volldruckspannung) p1 = 7,2 at. Wie gross muss die nutzbare Kolbenfläche sein, damit die Maschine Ni = 50 PSi leiste, wenn die Kolbengeschwindigkeit c = 1,7 m beträgt. Wie gross ist der Dampf verbrauch für 1 PSi/Std.? Das reduzierte Füllungsverhältnis schätzen wir bei der gegebenen Steuerung mit φr = 0,92 φn = 0,138. Mit Rücksicht auf den schädlichen Raum ist das wahre Füllungsverhältnis nach Gleichung 12 \varphi=\frac{0,138+0,035}{1,035}=0,167, abgerundet φ = 0,17. Hier ist die Tabelle I anzuwenden. Es ist für φ = 0,16 ϑ = 0,204 und für \left.{{\varphi=0,17\ \vartheta=0,204}\atop{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +12}}\right\}=0,216 \left.{{\psi=0,503}\atop{\ \ \ \ \ \ \ +17}}\right\}=0,520. Demnach die Spannung am Ende des Hubes (Gleichung 4) p2 = 0,216 . 7,2 p2 = 1,555. Die Gegenspannung nach Gleichung 14 pg = 0,125 + 0,2 . 1,555 = 0,436. Das Füllungsverhältnis bei der Kompression nach Gleichung 16 \varphi_c=\frac{0,035}{0,035+0,2}=0,149, abgerundet φc = 0,15. Nach der Tabelle I ϑc = 0,192 λc = 0,392 \frac{\lambda_c}{\vartheta_c}=2,042. Die Nutzspannung nach Gleichung 18 pn = 7,2 (1,035 . 0,52 – 0,035) – 0,436 (0,8 + 0,2 . 2,042) pn = 3,096. Nach Gleichung 19 ist 50=\frac{F\,\cdot\,3,096\,\cdot\,1,7}{75}, somit abgerundet F = 720 qcm. Der Durchmesser des Cylinders (Gleichung 20) D=\sqrt{1,273\,\cdot\,720+d^2}=\sqrt{917+d^2}. Den Dampfverbrauch betreffend ist nach Tabelle V bei φ = 0,17 ξ = 7,37 „ „ IV „ φ = 0,17 μ = 1,096 und „ „ III „ c = 1,7 ϰ = 1,02. Das spezifische Gewicht des Dampfes bei 7,2 = p1γ = 3,756 (nach Gleichung 26). Mit diesen Werten ergibt sich der stündliche Dampfverbrauch für 1 PSi (Gleichung 26 a) g_i=\frac{1,096\,\cdot\,7,37\,\cdot\,1,02\,\cdot\,3,756}{3,096}\,\left(1,035-\frac{0,0315\,p_c}{0,7\,\cdot\,7,2}\right). Es ist aber p_c=\frac{p_g}{\vartheta_c}=\frac{0,436}{0,192}=2,27 und damit gi = 9,57 kg. (Schluss folgt.)