Der Holländer. – Polytechnisches Journal

Titel:	Der Holländer.
Autor:	Alfred Haussner
Fundstelle:	Band 316, Jahrgang 1901, S. 542
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Der Holländer. Von Professor Alfred Haussner in Brünn. (Fortsetzung von S. 522 d. Bd.) Der Holländer. b) Die Stoffbewegung durch die Walze. Sehen wir uns die beiden, eigentlich nur schematischen Fig. 27 und 28 (s. S. 542) etwas näher an. Sie stellen zwei grundsätzlich auseinander zu haltende Fälle dar. Fig. 27 ist angelehnt an die gewöhnlichen Holländer. Fig. 28 erinnert an das Prinzip der in Fig. 17 und 18 dargestellten Golzern'schen Konstruktion. Wir bemerken, dass in Fig. 27 die Walze A den Stoff, welcher bei F an dieselbe herankommt, fasst, bei dem Grundwerk C vorüberzieht, zur Höhe des Kropfes B anhebt, und dort in der Höhe von D etwa entlässt. Es hat die Walze den Stoff also nicht bloss wagerecht weiter zu schieben, sondern auch zu heben. In Fig. 28 kommt der Stoff bei F heran, wird von der Walze gefasst, bei dem Grundwerk C vorbeigezogenund bei D entlassen, ohne dass ein nennenswerter Höhenunterschied zu überwinden gewesen wäre. Natürlich ist es dann notwendig, dafür zu sorgen, dass auf irgend eine Art der Stoff von D nach F wieder zurückgebracht werde. In Fig. 27 hat also die Walze das Gefälle für die Stoffbewegung mit zu erzeugen, in Fig. 28 ist ihr diese Aufgabe (wenigstens scheinbar) abgenommen und in anderer Weise zu lösen. Wie ein vergleichender Blick auf die beiden Fig. 27 und 28 erkennen lässt, muss die Walze mehr Kraft brauchen in Fig. 27 gegenüber Fig. 28 unter sonst gleichen Umständen, sie muss ja im ersten Falle den Stoff um die Höhe h unter ungünstigen Umständen emporziehen. Betrachten wir vorerst unmittelbar diesen Fall. Es dürfte sich zeigen, dass wir mit Erledigung dieses Falles dem in Fig. 28 skizzierten zum Teile ebenfalls beigekommen sind, indem Fig. 27 als der allgemeinere auch sehr viel bei Fig. 28 Brauchbares enthält. Textabbildung Bd. 316, S. 542 Fig. 27. Textabbildung Bd. 316, S. 542 Fig. 28. Wenn die Walze bei F in Fig. 27 Stoff fasst, so ist es klar, dass dieser (vorläufig nur die Schwerkraft hierfür in Betracht gezogen) so lange in den Räumen zwischen den Messern, den Zellen, anstandslos verbleibt, so lange sich diese nicht über die Wagerechte durch F zu erheben beginnen. Während dieser Periode ist kein Gefälle vorhanden, welches durchaus notwendig ist, um eine Flüssigkeit wirklich in Bewegung zu setzen. Erst dann, wenn die Zellen sich über die Wagerechte durch F zu erheben beginnen und dann weiter aufwärts bis D und noch höher kommen, ist Gefälle vorhanden (vom unteren Flüssigkeitsspiegel FG gerechnet), von welchem das Ausfliessen des Stoffes aus den Zellen durch die Schwerkraft veranlasst gedacht werden könnte. Fliesst der Stoff aber wirklich gleich aus, sobald er über die Wagerechte durch F kommt, oder nicht? Warum bleibt insbesondere der Stoff oberhalb der Kropfoberkante bei D stehen? Es wird ja vielfach in den Holländerausführungen darauf Wert gelegt, dass der Spielraum zwischen Kropf und Walze nicht unmerklich sei, sondern (vgl. z.B. Hoffmann, Handbuch der Papierfabrikation, S. 97) mehrere Centimeter betrage. Warum fliesst da der Stoff nicht auf dem kurzen Wege von D gegen C zurück? Die Antwort nach dem in den verbreiteten Büchern über Papierfabrikation darüber Enthaltenen zu geben, wäre nicht schwer; aber diese Antwort wäre nichtsdestoweniger trotz des allgemein darüber zu Findenden nach Ansicht des Verfassers keineswegs erschöpfend, sondern nur recht oberflächlich. Es wird einzig und allein nur die Walzenbewegung ins Treffen geführt. Gewiss ist die Drehung der Walze dasjenige, was die Stoffbewegung in den durch Fig. 27 gekennzeichneten Fällen veranlasst. Aber die Walze kann sich unter Umständen drehen und es tritt keineswegs nennenswerte Bewegung der Holländerfüllung ein. Man erinnere sich nur an die jedem Praktiker bekannte Erscheinung, dass Wasser allein in den Trog gefüllt, auch durch sehr rasche Walzenbewegung nicht merklich stark ins Strömen gebracht wird. Aehnlich liegt es für sehr dünne Stoffe, d.h. solche, in denen nur wenig Fasern enthalten sind. Woher kommt das nun? Sehen wir uns die Fig. 27 mit dem relativ grossen Abstand der Kropfwandung von B gegen das Grund werk C näher an. Dass die Walze die Stoffmenge, welche sie in ihre Zellen gefasst hat, mitnimmt, ist wohl selbstverständlich. Was ist es aber mit jenem Stoff, der ausserhalb der Messer, zwischen diesen und der Wand des Kropfes sich befindet? Ist da anzunehmen, dass die Walzenbewegung auf Entfernung wirke? Ein geringes Anhaften der Nachbarstoffteile aneinander ist ja gewiss anzunehmen. Dass dies aber ausreiche, um den ausserhalb der Messer befindlichen Stoff zur Kropfhöhe hinauf zu nehmen, kann denn doch nicht behauptet werden. Man denke nur an die Wirkung, wenn statt A eine sich drehende Walze ohne Messer, an der Umfläche mit Fasermaterial besetzt, vorhanden wäre. Ueberdies müsste man sich fragen, womit wird denn der Raum beim Kröpfe wieder gefüllt, wenn die Walze aus diesem Raum etwas entführt? Von F her geht dies nur anzunehmen höchstens bis zur Wagerechten durch F. Aus den Zellen kann aber durch die Schwerkraft veranlasst in radialer Richtung kein Material heraus,weil ja der Ueberdrück von D aus zu überwinden ist und beständig bleiben soll, um die Stoffströmung zu unterhalten. Somit bleibt, um die Thatsache zu erklären, dass trotz des Vorberührten immer wieder bei der Drehung der Walze sich eine Erhebung bei D einstellt, nur der Schluss, dass etwas ausser der Schwerkraft vorhanden sei, was den Stoffaustritt aus den Zellen veranlasst und den Abfluss des Stoffes auf dem kürzeren Wege abwärts von D gegen C verhindert. Für diesen letzterwähnten Umstand haben wir eine thatsächlich vorhandene Dichtung, den Stoff zwischen Walze und Grundwerk und die Schwerflüssigkeit des Stoffes selbst, der durch die engen Zwischenräume nicht so leicht entwischen kann, wie Wasser oder sehr dünner Stoff. Für den Austritt des Stoffes aus den Zellen unterhalb D sorgt die Fliehkraft. Damit erklärt es sich sofort ganz ungezwungen, warum Wasser so schwer im Holländertrog in Bewegung zu bringen ist: der grösste Teil des durch die Walze bei F gefassten und gegen D abgeschleuderten Wassers fliesst gleich beim Kropf mit Rücksicht auf die Leichtbeweglichkeit des Wassers selbst dann gegen das Grundwerk zurück, wenn die Walze fest auf demselben ruht. Für das Wasser sind die Spalten zum Rückfliessen noch immer gross genug. Sind nur wenige Fasern im Wasser enthalten, so ändert sich nach den vorangestellten Versuchen über Stoffströmung die Leichtbeweglichkeit kaum, und deshalb ist auch so dünner Stoff ebenso wie Wasser im Holländer schlecht durch die Walze in Bewegung zu bringen. Bei dickeren Stoffen liegt die Sache aber ganz anders. Da ist der Stoff an und für sich nach den in dieser Schrift eingehend behandelten Versuchen schwer beweglich, könnte also nur trag gegen das Grundwerk von D gegen C abwärts fliessen, andererseits dichten die zwischen Walze und Grundwerk befindlichen zahlreichen Fasern. Beim Halbstoffmahlen mit noch relativ grossen Stofffleckchen oder Faserbüscheln wird wohl im Grundwerk selbst nur eine relativ schlechte Abdichtung stattfinden, denn die Fasern sind da noch nicht so gleichmässig im Stoff verteilt wie dann, wenn keine Faserkonglomerate mehr vorkommen, Gewebe, Fäden u. dgl. schon aufgelöst sind. Dafür aber dringen diese verhältnismässig mässigen Gewebeteile, Fäden u.s.w. in den Raum zwischen Walze und Kropf, während sie noch von den Walzenmessern mitgeschleppt werden, wodurch gegen das Abwärtsrinnen ein hinreichender Widerstand geschaffen ist. Damit dürften thatsächlich die Lespermonts'schen VersucheVgl. Hoffmann, Handbuch der Papierfabrikation, S. 254. über den abnormen Kraftverbrauch bei dünnen Stoffen, trotzdem diese leichter beweglich sind, erklärt sein. Nachdem diese Vorfrage ihre Erledigung gefunden hat, schreiten wir dazu, die durch die Walze unmittelbar bewirkte Stoffbewegung zu verfolgen. Wenn die Messerzellen bei F in den Stoff zu tauchen beginnen, so füllen sich bei dem Tiefergehen der Messer ihre Zwischenräume mit Stoff. Wir können wohl annehmen, dass dies recht vollkommen vor sich gehe, um so vollkommener, je besser die Luft aus den Zellen entweichen kann. Auf das Hindernis, welches allenfalls die sich drehende Walze selbst dem Füllen entgegensetzen kann, sei später eingegangen. Schiefgestellte Walzenmesser, wie sie etwa bei den Voith'schen Walzen vorkommen, bieten in dieser Richtung grosse Sicherheit. So gefüllt nehmen die Messerzellen den Stoff und führen ihn bei dem Grundwerk vorbei. So lange dieses abdichtet, kann kein Stoff aus den Zellen heraus. Sobald jedoch die Zellen durch das Grundwerk nicht mehr abgeschlossen werden, wäre es denkbar, dass Stoff in den Raum zwischen äusserster Messerkante und innerer Kropfleibung JK eintritt. Geschieht das, unter welchen Bedingungen allenfalls kann entgegen dem Oberdruck entsprechend der Höhe h Stoff aus den Zellen treten? Denn nur diese Höhe h dürfen wir gegendrückend annehmen, indem die Luft von der Seite durch Spalten herankommen kann, solcherart dem oberhalb D befindlichen Luftdruck das Gleichgewicht haltend. Um diese Frage möglichst entsprechend zu lösen, lassen wir vorerst einem Praktiker das Wort. Rész schreibt in der Papierzeitung, 1895 S. 3310: Textabbildung Bd. 316, S. 543 Fig. 29. Der Stoff wird mit verhältnismässig grosser Geschwindigkeit von der Walze auf den höchsten Punkt des Kropfes gehoben. Wenn sich dort der Kropf zu dicht an die Walze schliesst, so kommt der Stoff auf dem höchsten Punkt des Kropfes fast mit der vollen Umfangsgeschwindigkeit der Walze an und wird, wenn der Kropf nicht niedrig genug ist (was dann geringere Höhe h ergibt), zum grössten Teil von der Walze mitgerissen, gegen die Haube geworfen und zurück in den Einzug geschleudert. Das Bischen, was über den Kropf flog, patscht in den vorliegenden Stoff, und das Ergebnis ist schlechter Zug. Ich kenne Ausführungen von sogen. Korschilgen-Holländern, die einen erbärmlichen Zug haben und deshalb unbenutzt stehen. Die Ursache ist bloss die dichte Besetzung mit Grundwerkmessern bis zur Kropfhöhe. Warf ich die Grundwerke heraus und formte den Kropf wie gewöhnlich, so zogen diese Holländer wieder ganz normal. Kehren wir zurück zu unserem guten normal gebauten Holländer. In beigezeichneter Fig. 29 (bei welcher ich der Deutlichkeit zulieb übertrieben habe) sieht man, dass der Raum zwischen Walze und Kropf hinter dem Grundwerk gegen oben immer breiter wird. Das Stück sieht aus wie ein geschlossenes Rohr, welches der von der Walze mitfortgerissene Stoff mit grosser Geschwindigkeit durchläuft, um am höchsten Punkte wie aus einer Art Mündung herausgeworfen zu werden. Wir formen den Kropf so, damit die Geschwindigkeit des Stoffes durch den immer grosser werdenden Querschnitt des Raumes zwischen Walze und Kropf sich allmählich verlangsamt, und der Stoff über den Kropf geworfen wird. „Geworfen“, denn dieser Vorgang ist einem Wurf zu vergleichen. Im Wurfe also fällt er auf die vor ihm liegende Stoffmasse, und wenn letztere eine sehr kleine Geschwindigkeit hat, so entsteht dabei ein Stoss, wodurch der Rest der in dem über den Kropf geworfenen Stoffe vorhanden gewesenen lebendigen Kraft vernichtet wird und für die Stoffbewegung meist ganz verloren geht. Dieser Vorgang findet auf diese Weise statt bei einem Holländer nach Fig. 30, also bei gleichmässig und geradlinig sanft abfallendem, langem Kropfende. Daher soll man den Kropfabfall nach Fig. 31 formen. In dem steil abfallenden Teile desselben hat der Stoff grössere Geschwindigkeit, es findet deshalb kein so grosser Stoss Fig. 30. des frisch angelangten Stoffes gegen den vorliegenden statt; in dem dann sanfter abfallenden Teile und in dem noch sanfter abfallenden Holländertrog geht die Stoffmasse mit sich allmählich verkleinernder Geschwindigkeit herum. Die lebendige Kraft, welche dem von der Walze herausgeworfenen Stoff innewohnt, wird auf diese Art nutzbar gemacht, und ein solcher Holländer zieht daher ganz bedeutend besser als der in Fig. 30 veranschaulichte. Der Gedanke liegt nahe, dem Stoff eine noch grössere Geschwindigkeit durch die Walze zu erteilen und diese Geschwindigkeit sich langsam verkleinern zu lassen, um den Stoss zu vermeiden. Dass dies nicht in einem offenen Gefäss, sondern nur in einem geschlossenen vor sich gehen kann, ist klar, denn die Walze würde sonst zu gross werden – gerade wie wir hohes Gefälle nicht durch einWasserrad ausnutzen können, wenn wir kein Monstrum bauen wollen, sondern eine Turbine einsetzen und derselben das Wasser in geschlossener Rohrleitung zuführen. Wir könnten ja auch ohne weiteres unseren Holländer entsprechend umbauen, indem wir ihm eine enganschliessende Kappe, wie in Fig. 32, aufsetzten und die Walze mit grösserer Tourenzahl laufen liessen. Das Stück von a über b nach c ist, wie man sieht, zu einem förmlichen Druckrohr geworden, dessen Querschnitt, bei a mit fast Null beginnend, immer grosser wird. Nehmen wir an, dass die Stoffgeschwindigkeit bei m bis n so klein wie die der vorliegenden Stoffmasse geworden ist, so haben wir unseren Holländer ganz gut umgebaut. Die Geschwindigkeit des Stoffes geht dann ohne Stoss allmählich in diejenige über, welche im offenen Trog herrscht, der Zug wird ganz prächtig sein. Lassen wir nun versuchsweise die Walze noch schneller umlaufen, so bemerken wir, dass wir an Stoffgeschwindigkeit fast nichts mehr gewonnen haben, und dass jetzt der Stoff stossweise aus dem Schlund herauspufft; wir haben also für den so umgebauten Holländer die Walze zu schnell laufen lassen. Man sieht aber auch sofort, dass wir infolge der grossen Breite der Walze unseren Kanal bei h sehr enge, schlitzartig machen mussten, und dies die leichte Aufnahme des Stoffes hindert, dass grosse Widerstände entstehen. Wir sehen hier durch Rész scharf, vielleicht noch schärfer als in den besten Handbüchern über Papierfabrikation die Nützlichkeit des relativ grossen Abstandes der Kropfleibung JK von dem äussersten Messerkreis betont und auch eine Begründung dafür versucht. Gehen wir der Frage nun vom theoretischen Standpunkte aus etwas zu Leibe. Textabbildung Bd. 316, S. 543 Fig. 30. Textabbildung Bd. 316, S. 543 Fig. 31. Textabbildung Bd. 316, S. 543 Fig. 32. Nachdem vom rein theoretischen Standpunkte die Möglichkeit vorliegt, dass infolge der Fliehkraft Stoff aus den Zellen noch unter der Stofffläche DE (Fig. 27) aus den Zellen treten könne, der Verfasser aber doch den Zweifel nicht ausgeschlossen hielt, ob trotz dieser Möglichkeit und trotz der weitverbreiteten Ansichten, wie sie oben Rész so scharf geäussert hat, eine nennenswerte Fernwirkung bis über die Kropfoberkante durch aus den Zellen tretenden Stoff, oder auch anders gesagt, Strömen längs des Kropfes bei KJ wirklich stattfinde, kurz, um die Sache experimentell wenn thunlich ausser jeden Zweifel zu stellen, wurden die folgenden Versuche gemacht. Bei einem Holländerkropf, der bei J (Fig. 27) ziemlich viel Spiel liess, wurde bei J ein Keilstück abwärts gegen K so eingebaut, dass dadurch der Spalt bei J sich auf höchstens 1 mm verringerte. Darauf wurde der Holländer mit der gewöhnlichen Umdrehungszahl laufen gelassen, und zwar bei abgenommener Haube, um das aus der Walze kommende Stoffgemenge möglichst gut beobachten zu können. Dem Blicke zeigte sich hinsichtlich des. Ausflusses aus den Zellen keine nennenswerte Veränderung gegen den bei J offenen Fall, doch schien es, als ob die Strömungsgeschwindigkeit des Stoffes abgenommen habe, dass also in ähnlichem Sinne, wie es oben von Rész gesagt wird, durch Stoss ein Teil der lebendigen Kraft, welche in den Stoff durch die Walzendrehung unmittelbar hineinkommt, verloren geht. Dieser Versuch hatte also volle Klarheit nicht gebracht. Deshalb wurde ein zweiter Versuch in folgender Art ausgeführt. An die Fläche JK des gewöhnlichen Kropfes (Fig. 27) wurde ein grösserer Leinenfleck nach ausreichender Befeuchtung mit Wasser thunlichst sauber angelegt, möglichst ohne Falten, auf der anderen Kropfseite, unterhalb B, geklemmt und hierauf der Holländer vorsichtig angelassen, gefüllt mit Cellulose. Sobald die Umdrehungszahl nur einigermassen gesteigert wurde, kam nun, trotz des innigen Anliegens des Leinenstückes bei JK, dasselbe unfehlbar herauf und legte sich um die Kropfoberkante bei BJ. Damit war der Beweis für eine Strömung ziemlich merklicher Art längs der Leibung JK, veranlasst durch die Drehung der Walze, experimentell zweifellos erbracht. Pur die Verfolgung der nun vollständig sichergestellten Thatsache hat wohl die theoretische Untersuchung nahezu allein aufzukommen, weil es kaum gelingen dürfte, durch direkte Messungen den Anteil festzustellen, den das Ausfliessen des Stoffes unterhalb des Spiegels bei DE bewirkt. Mit Vorteil für die Uebersichtlichkeit kann dabei aber kaum ein anderer Weg eingeschlagen werden, als ein näherungsweise richtiger, dies um so eher, als schon die Beschaffenheit des Stoffes die Annahme des ideellen, gleichmässigen Zustandes (von dem man doch schliesslich ausgehen muss) und alles, was damit zusammenhängt, nicht voll zu rechtfertigen vermag, und daher ganz genaue Rechnung ausschliesst, die ja auch nur rein theoretisches Interesse darzubieten vermöchte. Der Kernpunkt der Sache liegt offenbar in der thunlichst richtigen Beantwortung der Frage: Wie viel fliesst aus den Zellen, während sie sich von dem Ende des Grundwerts bei K bis über die Wagerechte durch die Achse der Walze erheben? Denn über diese Lage hinaus dürfen wir nichts Nennenswertes mehr für jene Stoffmenge erwarten, welche von D gegen E von der Walze weg den Umlauf im Trog wieder zur Walze beginnt. Soll es aber möglich sein, dass wir noch von dem bei K abgeschleuderten Stoff Nutzen für den Stoffumlauf ziehen, so muss dieser Stoff mit einer Geschwindigkeit abgeschleudert werden, welche der Höhe h0, von allen Nebenwiderständen abgesehen, entspricht, d.h. es müsste v=\sqrt{2\,g\,h_0} sein. Nehmen wir nun die gangbaren Geschwindigkeiten des Walzenumfanges in den neueren Holländern zu etwa 5 bis 6 m an, so erhalten wir h0 = 1,275 – 1,84 m, also so viel, dass wir für die gewöhnlichen Fälle vollständig darüber beruhigt sein können, dass der Stoff, wenn er sogar schon ganz unten beim Verlassen des Grundwerks abgeworfen wird, noch die Höhe des Kropfes erreicht. Andererseits ist aber auch damit der Weg gekennzeichnet, um bei (allerdings vielleicht der Zukunft vorbehaltenen) noch grösseren Walzen diejenige Grenzlage zu bestimmen, von welcher aus wir. noch erwarten dürfen, dass bei ihr abgeschleuderter Stoff noch über den Kropf gelangt. Aus dem Nachfolgenden dürfte die Korrektur zu entnehmen sein, welche die soeben gethane Vorrechnung erfahren soll, mit Rücksicht auf die anderen mitspielenden Faktoren. Textabbildung Bd. 316, S. 544 Fig. 32a. Wenn wir aber erfahren wollen, wie viel die Walze abschleudert und wieder in den Kreislauf im Troge bringt, so müssen wir wenigstens ungefähr darüber unterrichtet sein, wie viel die Walze vor dem Grundwert an Stoff mitgenommen hat, wie weit sich die Zellen gefüllt haben. Denn mehr als in diesen enthalten, in sie eingedrungen ist, kann jedenfalls nicht auf der anderen Seite der Walze austreten. Denken wir uns zu diesem Behufe in Fig. 32a eine Zelle LL1M1M, welche gerade in den Stoff sich einzusenkenbeginnt. In dem Masse, wie sie sich tiefer senkt und allmählich in die Lage MM1N1N kommt, fliesst offenbar der Stoff unbeeinflusst von der Walze nur infolge derjenigen Geschwindigkeit vt, welche ihm durch die Strömung des Stoffes im Troge vor der Walze eigentümlich ist, in die Zelle ein. Erst dann, wenn das die Zelle von oben begrenzende Messer MM1 ebenfalls in die Stoffoberfläche vor der Walze einzutreten anfängt, beginnt die Walze, auf den eingeflossenen Stoff drückend, denselben mitzunehmen, ihn also auch durch die Walzenumfangsgeschwindigkeit vw (bezw. Walzenwinkelgeschwindigkeit ω) zu beeinflussen. In die Zelle MM1L1L fliesst bei M Stoff, welcher an der Oberfläche FG sich befindet, ein. Die Geschwindigkeit an der Oberfläche kann aber nahe als die grösste in irgend einer Lotrechten des Stoffstromes angesehen werden, und zwar kann dafür nach Versuchen, welche KirchnerWochenblatt für Papierfabrikation, 1895 S. 3688. ausgeführt hat, etwa doppelt so viel als für die mittlere Geschwindigkeit des Stoffes genommen werden. Wir können also mit einiger Sicherheit annehmen, dass der Stoff mit 2 vt wagerecht in die Zelle einfliesst. Dazu hat er Zeit so lange, bis LL1 in die Lage MM1 kommt. Dabei verändert sich der Einströmungsquerschnitt und ist charakterisiert durch die Abmessung y, wenn M* eine beliebige Stelle der Zellenöffnung bedeutet, welche in der Zeit t nach M gelangt. Näherungsweise lässt sich also sagen, dass in dem Zeitdifferential dt in die Zelle einfliesst für 1 m Walzenbreite: d\,Q_1=2\,v_t\,\cdot\,y\,cos\,\varphi_1\,\cdot\,d\,t=2\,v_t\,\cdot\,cos\,\varphi_1\,\cdot\,y\,\cdot\,\frac{d\,y}{v_w}, weil (dy in den Bogen fallend gedacht): v_w=\frac{d\,y}{d\,t}. Dann ist aber: Q_1=2\,\frac{v_t}{v_w}\,\cdot\,cos\,\varphi_1\,\cdot\,\frac{y^2}{2}, oder, wenn wir dieses Integral ausdehnen bis zu jener Lage, wo L an die Stelle von M tritt, so wird die ganze, frei in die Zelle strömende Stoffmenge: Q_t=\frac{v_t}{v_w}\,\cdot\,cos\,\varphi_1\,\cdot\,{e_w}^2 . . . . 35) Das Verhältnis dieser Stoffmenge zu dem ganzen Zellinhalt aw . ew für 1 m Walzenbreite ist dann: \varepsilon_1=\frac{v_t}{v_w}\,\cdot\,cos\,\varphi_1\,\cdot\,\frac{e_w}{a_w} . . . . 35*) Dieses Verhältnis zeigt, dass für gangbare Zahlen, wie vt = 0,1 m, vw = 5 m, φ1 = 30°, ew : aw= 2 (relativ recht weite Zellen): ε1 = 0,035, so dass also nur 3,5 % der Zelle auf diese Art gefüllt werden können. Allgemein kann man sagen, dass auf die eben betrachtete Weise desto mehr Stoff in die Zelle kommt, je grösser die Stoffgeschwindigkeit im Troge, je kleiner die Umfangsgeschwindigkeit der Walze, je kleiner φ1, also auch der Walzendurchmesser im Vergleich zur Stofftiefe vor der WalzeWir finden auch da wieder einen Hinweis auf die Fehlerhaftigkeit des vor der Walze ansteigenden Trogbodens, weil dadurch die Stofftiefe herabgedrückt werden muss. Allerdings „watet“ die Walze dann weniger, worauf noch zurückzukommen ist., und je grösser das Verhältnis zwischen Zellenweite und Zellentiefe ist. Für heute gangbare Verhältnisse bleibt also gar kein anderer Schluss nach dem soeben ausgerechneten Zahlenbeispiel, welches für ein grosses ε1 nach den heute üblichen Holländerausführungen sehr günstige Werte annahm, besonders verhältnismässig grosse Stoffgeschwindigkeit im Troge und kleine Walzenumfangsgeschwindigkeit, als dass die ganz (von der Walze) unbeeinflusst in die Zellen gelangende Stoffmenge ungemein gering ist. Nun bleibt allerdings für die weitere Füllung der Zellen noch der ganze Bogen (φ0 – φ1), d.h. jene Zeit, bis M nach K1 gelangt, also an das Grundwerk herantritt. Während dieser Zeit taucht die Zelle immer tiefer, es würde also (beim ungemein langsamen Bewegen der Zelle wohl zweifellos) die Zelle schon wegen des Tiefstehens vollständig gefüllt werden müssen. Ist das aber auch beim normalen Gange der Holländerwalze der Fall? – Nein! – Die Holländerwalze hat eine so grosse Umfangsgeschwindigkeit, dass einerseits thatsächlich zu wenig Zeit für die Füllung durch die so geringe Zuflussgeschwindigkeit des Stoffes vorhanden ist, andererseits mit der Fliehkraftswirkung, welche ja die Tendenz hat, den eingedrungenen Stoff wieder auszuschleudern, gerechnet werden muss. Denken wir uns in Fig. 32a, es tauche M soeben ein. Das Stoffteilchen, welches sich dabei befindet, wird gestossen, dadurch von seiner Richtung abgelenkt und nach der Resultierenden bewegt, welche sich aus der Stoffgeschwindigkeit bei M einerseits, der Walzengeschwindigkeit andererseits zusammensetzt, wie das Geschwindigkeitsparallelogramm MvtOvw in Fig. 32a erkennen lässt. Der Winkel OMvw zwischen der tangentiellen Walzengeschwindigkeit und der Stoffgeschwindigkeit lässt sich aus diesen bestimmen. Es ist klar, dass nur dann weiterer Stoff in die eingetauchte Zelle MM1N1N wird eindringen können, wenn die Richtung MO gegen die Walze zu von der Richtung MN, welche die Zelleneröffnung kennzeichnet, abweicht, wenn also der Winkel TMN (zwischen Tangente und Sehne) kleiner ist als der Winkel OMvw. Weil aber der Winkel zwischen Tangente und Sehne durch den Berührungspunkt gleich ist dem halben Zentriwinkel, welcher über der Sehne aufsteht, so muss: \frac{e_w}{2\,R}\,<\,O\,M\,v_w. Machen wir nun (ziemlich klein) ew : 2 RS = 0,05, so ist der zugehörige Winkel 3°. Nehmen wir für die Geschwindigkeit an der Oberfläche, so wie vorhin, also günstig, 2 vt = 0,2 m, und vw = 5 m, so wird der Winkel OMvw = 2°. Es ist also gar keine Aussicht, dass nach dem freien Eintritt, wenigstens unter den den heutigen Verhältnissen als Regel ungefähr entsprechenden Umständen Stoff dann noch weiter in die Zellen eindringt, wenn diese ganz in den Stoff zu tauchen beginnen. In diesem Sinne kann von einer abstossenden Wirkung der Walze gesprochen werden infolge der Fliehkraft, die sich in dem tangentiellen Abschleudern äussert. Erst jüngster Zeit ist in einer interessanten Broschüre von StrohbachHerausgegeben von H. Füllner in Warmbrunn. neuerlich auf die höchst behindernde Wirkung der Zentrifugalkraft im Holländergange hingewiesen worden, besonders für das Füllen der ZellenDoch dürften die bereits hier gegebenen und noch folgenden Ausführungen, als den ursächlichen Zusammenhang scharf kennzeichnend und verschieden von jenen Strohbach's, wie von den kaum ernst zu nehmenden Auslassungen Ereky's in D. p. J., 1901 316 235, erkannt werden.. Der Weg, um womöglich eine Abhilfe zu erreichen, ist klar vorgezeichnet in jenen einfachen Aufstellungen, welche soeben gemacht worden sind. Weil (ew : 2 R) stark mit der Zerkleinerungsarbeit, mit der Anzahl der Walzenmesser zusammenhängt, so kann nicht viel daran geändert werden. Doch lässt sich immerhin so viel sagen, dass eine grosse Walze wünschenswert sei, weil dann bei bestimmtem (ew : 2 R) eher ew gross genommen werden kann, was wir nach Gleichung 35* für thunlichst lang währenden freien Eintritt, Stellung MM1 L1L, wünschen müssen. Radikale Abhilfe kann aber in dem vorliegenden Falle kaum anders als durch weitgehende Aenderung in den üblichen Grössen von vt und vw erzielt werden. Denn dann kann der Winkel OMvw, grösser werden, so dass die Möglichkeit des Eintritts von Stoff unter der Oberfläche FG vorliegt. Dies kann einerseits durch Verkleinerung der Walzenumfangsgeschwindigkeit, andererseits durch Vergrösserung der Stoffgeschwindigkeit, oder endlich durch Vereinigung beider Möglichkeiten erreicht werden. Das Dreieck OMvw vermag die Anhaltspunkte zu liefern. Es ist: 2 vt : vw = sinψ : cos (φ1 + ψ), also 2 vt : vw = tgψ : (cosφ1 – sinφ1tgψ). Daher ist tg\,\psi=\psi=\frac{2\,(v_t\,:\,v_w)\,cos\,\varphi_1}{1+2\,(v_t\,:\,v_w)\,sin\,\varphi_1}\,>\,\frac{e_w}{2\,R} . 36) die Bedingung, damit nach dem freien Eintritte noch Stoff in die Zellen gelangen könne. Wenn wir φ1 = 30°, ew : R = 0,05 nehmen, so folgt nach Gleichung 36, dass (vt : vw) – 0,03, also bei 5 m Walzengeschwindigkeit vt = 0,15 m, die Oberflächengeschwindigkeit doppelt so gross genommen 0,30 m, ein Wert, bei welchem erst das zur Zelleneröffnung parallele Abfliegen erreicht wäre, aber noch immer kein Stoff in die Zellen dringen könnte. Man kommt solcherart, wie die besonderen Zahlen nun deutlich erkennen lassen, zu solch ungewohnt hohen Stoffgeschwindigkeiten für eine Walzengeschwindigkeit, welche durchaus heute gangbarer Höhe entspricht, dass auf besondere Vorkehrungen, um sie zu erreichen, gedacht werden muss, worauf in der vorerwähnten Broschüre Strohbach's besonders hingewiesen und als Abhilfe ein im Prinzip allerdings nicht neues, aber im einzelnen sehr durchdacht ausgebildetes Stoffschieberad vorgeschlagen und bei Füllner'schen Holländern auch wirklich ausgeführt wird. Analog ist bei den Untergund-Holländern nach Patent Karger ein Stoffschieberad von den Zug ausgezeichnet verbessernder Konstruktion eingebaut. Gar nicht so schwer kann man aber relativ bedeutende Stoffgeschwindigkeiten erhalten ohne besondere Hilfsmittel, wenn die Walzengeschwindigkeit nicht so ausserordentlich hoch genommen wird. Durch allmählich abgestufte Versuche fand ich unmittelbar im Holländer für eine Walzengeschwindigkeit von rund 1 m bei 2,5 % Cellulosestoff die beste Strömungsgeschwindigkeit (allerdings für die Abmessungen gerade nur bei dem Versuchsholländer). Darüber und darunter, worauf übrigens noch zurückzukommen ist, war die Troggeschwindigkeit geringer, die Zellen konnten einerseits nicht genug aufnehmen, andererseits nicht ausreichend über den Kropf bringen. Es ist danach keineswegs zu kühn, wenn behauptet wird, dass für die Stoffströmung im Troge allein wesentlich geringere Walzengeschwindigkeiten wünschenswert wären, als sie heute, hauptsächlich der rascheren Mahlung halber, angewendet werden. Bas raschere Mahlen muss durch erhöhten Arbeitsaufwand für die Stoffströmung mitbezahlt werden. Nicht das allein, dass kein neuer Stoff unterhalb FG in die Zellen tritt, ist es, was wir zu fürchten haben. Es ist ja auch denkbar, dass der im freien Strömen in die Zellen gelangte Stoff (unmittelbar an der Oberfläche FG) tiefer unten, wo er bereits von der Walze drehend mitgenommen wird, wieder abgeschleudert wird. Sehen wir uns die bezüglichen Umstände etwas näher an. Etwas Stoff dringt nach dem bereits Erörterten jedenfalls in die Zellen, aber vergleichsweise nur sehr wenig, so dass also die Zelle keineswegs gefüllt ist. Wie stellt sich nun diese Menge in der Zelle? Betrachten wir irgend ein Massenteilchen U an der gegen die Walze gekehrten Rückenfläche des Zellinhaltes. U wird beherrscht von zwei Beschleunigungen bezw. Kräften: g die Beschleunigung der Schwere und rω2 die radial gerichtete Zentrifugalbeschleunigung. Bei absolut leichter Beweglichkeit der Teilchen, wie es etwa bei Wasser der Fall ist, müsste also die Rückenfläche u1u2 bei U senkrecht sich stellen gegen die Resultierende aus g und rω2. Dies für jeden Punkt ausgeführt gedacht, ergibt, dass u1u2 ein Stück einer Cylinderfläche istDie einfache Begründung findet sich in Büchern über Wasserräder, z.B. Wasserräder und Turbinen von H. Henne, 1898 S. 70., deren Mittelpunkt oberhalb A in der Lotrechten durch das Walzenmittel liegt. Ausreichend genau kann aber u1u2 ganz wohl als Ebene senkrecht zur Resultierenden der in der Mitte der Zelle bei U auftretenden Kräfte betrachtet werden. Dies wurde gefunden mit Bezug auf die ausserordentlich leichte Beweglichkeit der Teilchen, wie wir sie etwa bei Wasser finden. Bei Stoff, wie er im Holländer verarbeitet wird, liegt diese leichte Beweglichkeit nicht vor, wir sahen ja bei den durch Versuche ermittelten Nebenwiderstandswerten, wie sehr der innere Zusammenhang, die innere Reibung, die Werte für die Widerstände beeinflusst. Doch haben wir in der Art des Einflusses des Stoffes in die Zelle einen Anhaltspunkt dafür, dass bei dem allmählichen Einfliessen des Stoffes in die eintauchende Zelle LL1M1M eine Gewähr dafür vorhanden ist, dass sich der Stoff sogleich ganz ähnlich einstellt, wie es für die Ebene u1u2 gekennzeichnet worden ist. Somit können wir für unseren Fall, so wie die Verhältnisse beim Holländer liegen, gewiss ohne bedeutenden Fehler thatsächlich annehmen, dass u1u2 sich bei Stoff ebenso stellt, wie bei Wasser. u1u2 ist aber bei den üblichen Umfangsgeschwindigkeiten der Walzen als nahe parallel zum Walzenumfang anzunehmen, rω2, die Fliehkraftbeschleunigung, überwiegt so sehr die Beschleunigung der Schwere, dass die Resultierende aus beiden sehr wenig von der radialen Richtung abweicht. Nehmen wir z.B. die Umfangsgeschwindigkeit der Walze 5 m, also bei 1 m Durchmesser ω = 10 m, so bekommen wir rω2 = 50 m, also mehr als fünfmal so gross wie die Acceleration der Schwere. Selbst bei der halben Umfangsgeschwindigkeit (2,5 m) würde rω2 noch grösser als g. Immerhin würde aber dann von der Annahme, dass u1u2 nahe parallel zum Walzenumfang läuft, abgegangen werden müssen. Wenn dieser allgemeinere Fall nicht im folgenden berücksichtigt wird, so geschieht es, weil man in den heute gebauten Holländern wegen des raschen Mahlens so kleine Umfangsgeschwindigkeiten nicht gebraucht, und auch die Abänderung, welche der allgemeinere Fall der Lage von u1u2 nach demselben Gedankengange, wenn auch mit verwickelterem Endresultat erledigt werden kann. Wir nehmen also an, es sei u1u2 nahe parallel zur Zellenmündung. Die radiale Dicke der in der Zelle befindlichen Stoffschichte ist dann nahe konstant, gleich x. Ihr Volumen ist für 1 m Walzenbreite x . ew, das Gewicht näherungsweise 1000 xew, die Masse \frac{1000\,x\,e_w}{g}. Die Fliehkraft, welche diese Masse nach aussen drängt, ist dann \frac{1000\,x\,e_w}{g}\,\cdot\,r\,\omega^2. Diesem Druck ist gleichwertig eine auf den Querschnitt ew Stoffschichthöhe hf, welche folgt aus der Gleichung 1000\,h_f\,\cdot\,e_w=\frac{1000\,x\,e_w}{g}\,r\,\omega^2, somit ist: h_f=\frac{x\,r\,\omega^2}{g} . . . . . . 37) Dieser Höhe entsprechend soll der in der Zelle befindliche Stoff radial hinaus. Dem wirkt aber entgegen die Widerstandshöhe, ausreichend genau hier wohl charakterisiert durch ζe, und der Gegendruck des Stoffes an der Mündung, entsprechend der Tiefe tu von u2 unter FG, endlich die der Zuflussgeschwindigkeitskomponente vtcosφ entsprechende Höhe. tu wirkt aber nicht bloss wie bei Wasser durch die Höhe, durch das Gewicht an und für sich entgegen. tu hindert hier auch noch den Austritt des Stoffes aus den Zellen wegen der Schwerbeweglichkeit des Stoffes, welcher mit der Höhe tu drückt. Es ist also gerade so, als ob statt des Stoffes eine Säule Wasser höher als tu dem Austritt des Stoffes aus den Zellen entgegenarbeiten würde. ζe fanden wir aus unseren Versuchen als jenen Koeffizienten, der die Schwerbeweglichkeit des Stoffes gegenüber dem Wasser unmittelbar zur Anschauung bringt. Demgemäss setzen wir in die unmittelbar folgende Rechnung nicht tu, sondern tu (1 + ζe) als diejenige Stoffhöhe, welche der Fliehkrafthöhe entgegenwirkt und den Austritt des Stoffes aus den Zellen hindert. Stellt sich infolge dieser Höhen eine radiale Ausflussgeschwindigkeit ua ein, so istDiese Annäherung für die Rechnung der Geschwindigkeit ua ist hier nur deshalb angängig, weil die Fliehkraft, auf sehr geringe Masse wirkend, den Austritt veranlasst.: \frac{{u_a}^2}{2\,g}=h_f-t_u\,(1+\zeta_e)-\frac{{v_t}^2\,cos^2\,\varphi}{2\,g}-\zeta_e\,\frac{{u_a}^2}{2\,g}, also \frac{{u_a}^2}{2\,g}\,(1+\zeta_e)=h_f-t_u\,(1+\zeta_e)-\frac{{v_t}^2\,cos^2\,\varphi}{2\,g} und u_a=\sqrt{\frac{2\,g}{1+\zeta_e}\,\left(\frac{x\,r\,\omega^2}{g}-t_u\,[1+\zeta_e]-\frac{{v_t}^2\,cos^2\,\varphi}{2\,g}\right)} 38) Wir sehen aus Gleichung 38 sogleich: Austritt aus der Zelle findet nur statt, wenn \frac{x\,r\,\omega^2}{g}\,>\,t_u\,(1+\zeta_e)+\frac{{v_t}^2\,cos^2\,\varphi}{2\,g}. Für r = 0,5 m, ω2 = 100, wie bereits wiederholt angenommen, und dafür nach dem Vorangegangenen im Zahlenbeispiel gefunden 3,5 % Zellenfüllung: x = 0,0015 m (42 mm radiale Messerhöhe) wird \frac{x\,r\,\omega^2}{g}=0,0075, also recht gering, wenn man daran denkt, wie ausserordentlich hoch die Fliehkraft Wirkung geschätzt wird. Für 0,1 m Stoffgeschwindigkeit im Trog, wie es der Oberflächengeschwindigkeit von 0,2 m entspricht, und φ = 45° wird die zugehörige Geschwindigkeitshöhe in Gleichung 38 nur rund 0,25 mm, so dass also der Fliehkrafthöhe dadurch keineswegs das Gleichgewicht gehalten werden kann, wie es übrigens nach der früher gemachten Rechnung auf anderem Wege ebenfalls zu Tage getreten ist. Daraus folgt also unausweichlich, dass, so lange tu nicht den genügend grossen Wert erreicht, von dem frei in die Zelle geflossenen Stoff zum mindesten ein Teil wieder durch die Fliehkraft herausbefördert wird, allerdings unter der Voraussetzung, dass der Stoff sogleich von der Walze erfasst und mit der dadurch bedingten Geschwindigkeit mitgeschleppt wird. Weil nun aber dies kaum thatsächlich augenblicklich zu erwarten, die der gerechneten Fliehkrafthöhe mit Bezug auf den Stoffwiderstand zugehörige radiale Austrittsgeschwindigkeit nur mit etwa 0,25 m zu veranschlagen ist, also auch zu gering ist, um in der durch die rasche Drehung gegönnten kurzen Zeit etwas Nennenswertes austreten zu lassen, bevor die Zelle in tiefere Lagen gerät, wo dann schon tu genügend dem Austritt entgegenwirkt, so kann thatsächlich angenommen werden, dass in der Regel jene Stoffmenge, welche durch freies Fliessen in die Zelle gelangt, auch an der Einlaufseite darin verbleibt. Wenig genug ist dies allerdings. In dem Masse, wie die Zelle bei der Drehung in tiefere Lagen kommt, wächst tu in Gleichung 38. Wird tu (1 + ζe) grösser als \frac{x\,r\,\omega^2}{g}, in unserem speziellen Falle also grösser als 7,5 mm, dann könnte man auf den ersten Blick annehmen, es ströme wieder Stoff aus dem Trog in die Zellen, desto mehr, je grösser der Ueberdruck wird. Aber tu kann nicht in seiner Gänze Geschwindigkeit im Stoffe erzeugen, weil die Schwerbeweglichkeit desselben in Frage kommt. Analog, wie vorhin betrachtet, diese Schwerbeweglichkeit Dienste in dem Sinne leisten konnte, dass sie den vorzeitigen Austritt des Stoffes aus den Zellen behinderte, wirkt jetzt die Schwerbeweglichkeit hemmend. Während wir vorhin eine grössere Höhe als tu in die Rechnung einführen mussten, so können wir hier nur einen Teil von tu, und zwar t: (1 + ζe) als Geschwindigkeitshöhe, der Fliehkraft entgegen Geschwindigkeit erzeugend, annehmen. Es wird also die Grenze, wo wir voraussetzen dürfen, dass Stoff unterhalb von FG (Fig. 32a) in die Zellen tritt, gefunden werden können aus der Gleichung: \frac{x\,r\,\omega^2}{g}=\frac{t_u}{(1+\zeta_e)}+\frac{{v_t}^2\,cos^2\,\varphi}{2\,g}. Weil an der Grenze, bei eben beginnendem Eintritt, die radiale Geschwindigkeit jedenfalls gleich Null ist, so ist auch ζe für diesen Grenzfall unendlich klein und fällt aus der Rechnung. Es bestimmt sich also die Tiefe tw, bei welcher wieder Stoffeintritt in die Zellen beginnt, aus der Gleichung: \frac{x\,r\,\omega^2}{g}=t_u+\frac{{v_t}^2\,cos^2\,\varphi}{2\,g} . . . . 38*) Mit dem Einströmen wächst auch x und damit nach Gleichung 37 die Fliehkrafthöhe. Es ist also jedenfalls nur ein sehr zaghaftes, langsames Einströmen neuen Stoffes, mit dem wir es unter gewöhnlichen Verhältnissen zu thun haben. Verfolgen wir dies aber etwas weiter, so zeigt sich folgendes. Es ist annähernd: tu = R (sinφ – sinφ.) Da in Gleichung 38 die Geschwindigkeit für den Austritt bestimmt worden ist, wir aber den Eintritt jetzt betrachten wollen, so haben wir unter der Wurzel die Vorzeichen zu verwechseln und statt t_u\,(1+\zeta_e)\,.\ .\ .\,\left(\frac{t_u}{1+\zeta_e}\right) zu setzen. Bedenken wir weiter, wie verhältnismässig klein für die gewöhnlichen Fälle (z.B. ohne Stoffschieberad) das Glied mit vt vergleichsweise ausfällt, so können wir es hier unbedenklich vernachlässigen und bekommen solcherart die radiale Eintrittsgeschwindigkeit, also parallel zu den Zellwandungen: u_e=cos\,\varphi\,\sqrt{\frac{2\,g}{1+\zeta_e}\,\left(\frac{t_u}{1+\zeta_e}-\frac{x\,r\,\omega^2}{g}\right)} =\sqrt{\frac{2\,g}{1+\zeta_e}\,\left(\frac{R\,[sin\,\varphi-sin\,\varphi_1]}{[1+\zeta_e]}-\frac{x\,r\,\omega^2}{g}\right)}\,\cdot\,cos\,\varphi. Doch darf etwas nicht übersehen werden. Jeder wagerecht liegende Stofffaden wird dann, wenn ein Messer an ihm vorübergeht, plötzlich mit Stoss zur Ruhe gebracht, und braucht erst Zeit, um wieder die der Höhe entsprechende Geschwindigkeit anzunehmen, es verändert sich somit die Einströmgeschwindigkeit jedenfalls zwischen Null und dem Höchstwerte. Wie das geschieht, ist kaum genau zu erforschen. Eine Annäherung an die Wirklichkeit dürfte aber die sein, dass man das Einfliessen sich mit einer mittleren, der halben Höchstgeschwindigkeit vor sich gehend denkt. Sonach haben wir in das Folgende, wenn wir die in die Zellen strömende Stoffmenge bestimmen wollen, den halben Wert der soeben gefundenen Geschwindigkeit, also \frac{u_e}{2} einzuführen. Die Menge, welche in dem Zeitdifferential einströmt, ist damit für 1 m Walzenbreite: d\,Q=\frac{u_e}{2}\,\cdot\,e_w\,d\,t=u_e\,\cdot\,e_w\,\frac{d\,\varphi}{2\,\omega}. Andererseits ist aber dQ auch gleich dem Zuwachs in der Zelle, also ew . dx. Somit haben wir die Differentialgleichung: e_w\,\cdot\,d\,x=u_e\,\cdot\,e_w\,\frac{d\,\varphi}{2\,\omega} oder d\,x=u_e\,\cdot\,\frac{d\,\varphi}{2\,\omega}=u_e\,\cdot\,\frac{d\,sin\,\varphi}{2\,\omega}, wenn wir den Faktor cosφ mit dφ zusammenziehen. Um das Integral dieser Differentialgleichung annähernd und nicht zu verwickelt zu bekommen, nehmen wir für φ unter der Wurzel einen Mittelwert. Wie oben gezeigt worden ist, kann der Winkel, bei welchem tu ausreichend gross wird, um der Fliehkraftbeschleunigung das Gleichgewicht zu halten, gefunden werden. Er heisse φ2. Dann ist, weil doch nur so lange, als die Zelle nicht durch das Grundwerk verschlossen wird, für φ der mittlere Wert zu setzen \frac{\varphi_0+\varphi_2}{2}. Es bezeichne weiter x0 den schliesslich erreichten Wert, wenn die Zelle ganz vom Grundwerke geschlossen ist, also für den Winkel φ0 während x1 den durch freies Einströmen erreichten Wert bezeichnet. Der Mittelwert ist demgemäss \frac{x_0+x_1}{2}. Denken wir uns unter der Wurzel mit dem aus den eben gefundenen Mittelwerten gebildeten konstanten Ueberdruck gearbeitet, oder anders gesagt, stellen wir uns vor, es habe die Einströmung unter diesem konstanten Ueberdrucke statt gehabt, so bekommen wir die Gleichung: (x_0-x_1)= \sqrt{\frac{2\,g}{(1+\zeta_e)}\,\left(\frac{R\,\left[sin\,\frac{\varphi_0+\varphi_2}{2}-sin\,\varphi_1\right]}{[1+\zeta_e]}-\frac{[x_0+x_1]\,R\,\omega^2}{2\,g}\right)}\,\cdot \left(\frac{sin\,\varphi_0-sin\,\varphi_2}{2\,\omega}\right), wenn wir auch noch statt des allgemeinen Wertes r annähernd setzen R. Rechnen wir aus dieser quadratischen Gleichung (x0 – x1), so erhalten wir: (x_0-x_1)=-\frac{R\,(sin\,\varphi_0-sin\,\varphi_2)^2}{8\,(1+\zeta_e)} +\sqrt{\frac{R^2\,(sin\,\varphi_0-sin\,\varphi_2)^4}{64\,(1+\zeta_e)^2}-x_1\,\frac{R\,(sin\,\varphi_0-sin\,\varphi_2)^2}{2\,(1+\zeta_e)}} +\left(sin\,\frac{\varphi_0+\varphi_2}{2}-sin\,\varphi_1\right)\cdot \frac{2\,g}{(1+\zeta_e)^2\cdot \frac{R\,(sin\,\varphi_0-sin\,\varphi_2)^2}{4\,\omega^2}} 39) Das Glied mit x1 unter der Wurzel hat in der Regel wegen der Geringfügigkeit von x1 nur sehr geringen Einfluss. Rechnen wir nun für die bereits mehrfach eingeführten Werte, wie R = 0,5 m, ω = 10 m, dann insbesondere für \zeta_e=0,5,\ \frac{\varphi_0+\varphi_2}{2}=60^{\circ} (φ0 = 80, φ2 = 40°), so finden wir x0 – x1 = 0,011 m, ein Wert, der gut zu befriedigen vermag, wenn die sonst ungünstigen Umstände bedacht werden. Weil ein grösserer Wert der Zellentiefe, als er solcherart für x0folgt, gar keinen Sinn hat, indem leere Zellenteile unnütz sind, die Messer zu verlängern und deshalb stärker zu machen zwingen, andererseits es aber erwünscht ist, so viel Stoff als irgend möglich zu fassen, um dadurch eine Bedingung für flotten Umlauf zu erfüllen, so haben wir in x0auch die Zellentiefe gefunden. Wir erkennen sofort, dass sie ebenso, wie schon viele andere Abmessungen des Holländers, sich abhängig zeigt von den wichtigen anderen Verhältnissen, insbesondere auch von der Stoffgattung, welche im Holländer verarbeitet werden soll. Es ist also die Zellentiefe aus den Gleichungen 33 und 39: a_w=(x_0-x_1)+\frac{v_t}{v_w}\,\cdot\,cos\,\varphi_1\,\cdot\,e_w . . . 40) Dabei ist zu bemerken, dass in jenem Zahlenbeispiel, welches zu einem ziffermässigen Wert für x0 geführt hat, ein relativ kleiner Widerstandskoeffizient ζe genommen worden ist. Bei den heute vielfach üblichen, bezw. in Aufnahme kommenden, ungemein dicken Stoffen kämen wesentlich höhere Werte für ζe einzusetzen, wie die ausgewerteten Versuche, Gleichungen 5 bis 8, deutlich erkennen lassen. Da wird wohl der Austritt aus der Zelle für den einmal auf der Einlaufseite gefassten Stoff wesentlich erschwert, der Stoff also nicht so leicht vorzeitig ausgeworfen, aber auch der Eintritt in die Zellen wird viel schwieriger sich gestalten. Da reicht der sozusagen natürliche, durch den kreisenden Stoff im gewöhnlichen Troge unmittelbar veranlasste Ueberdruck zum Füllen der Zellen nicht mehr aus, oder, nach Gleichung 40, es wird die Zelle wesentlich kleiner, es wird nicht so viel Stoff gefördert. Daher hat die Anbringung eines eigenen Stoffschieberades unmittelbar vor der Walze, wie es weiter oben schon rühmend hervorgehoben worden ist, für den flotten Stofftransport eine grosse Bedeutung. Allerdings muss nach Gleichung 40 die Zelle genügend gross gestaltet werden, um thatsächlichen Nutzen davon ziehen zu können. Dieses Moment ist es, worauf Débié bei der ersten Konstruktion des Stoffschieberades nicht, wohl aber Karger und Strohbach, bezw. Füllner, bei ihren schon oben erwähnten Konstruktionen gedacht haben. Auch der Kron'sche Holländer, der kurz vor der Walze eine Schraubenpumpe eingeschaltet besitzt, hat damit nach den soeben ausgeführten Betrachtungen einen grossen Vorteil gegen viele andere Konstruktionen. Wir sehen aber auch, dass das „Waten“ der Walze keineswegs so gänzlich absprechend zu beurteilen ist. Denn nur dann, wenn die Walze hinreichend taucht, ist Zeit und Gelegenheit vorhanden, um entgegen der Zentrifugalkraft doch noch Stoff auf der Einlaufseite in die Zellen gelangen zu lassen. Wenn dann auch der Kraftaufwand solcherart für die Stoffbewegung steigt, so ist das nur natürlich. Aber der Kraftaufwand ist auch nicht nutzlos angewendet. Verfasser möchte in dieser Weise sich über die Auffassung der Lespermonts'schen Versuche äussern, bei denen eben infolge des „Watens“ merklich erhöhter Arbeitsaufwand konstatiert worden ist. Gewiss ist es schöner, wenn die Füllung der Zellen unter thunlichster Vermeidung des „Watens“ auch erreicht wird. Ich möchte der Ansicht Ausdruck geben, dass auch das Bedenken wegen des „Watens“ dazu beiträgt, dass so vielfach der Boden des Holländertroges vor der Walze ansteigend gemacht wird. Allerdings kommt man aberdamit für die gewöhnlichen Fälle sozusagen aus der Scylla in die Charybdis. Höhere Zulaufgeschwindigkeit und geringere Tiefe unmittelbar vor der Walze wird nämlich durch den ansteigenden Trogboden gewiss erzwungen, aber unter empfindlicher Schädigung des Umlaufes im übrigen Troge, wie schon nachgewiesen worden ist. (Fortsetzung folgt.)