Reibungsverluste von Vorgelegen. Von Ingenieur S. Hahn. Reibungsverluste von Vorgelegen. Bei der Bestimmung von elektrischen Verlusten in Kraftübertragungsanlagen ist es gebräuchlich geworden, nur diese zu berücksichtigen, obwohl die Arbeitsmaschinen häufig nicht direkt von Elektromotoren angetrieben werden, sondern der Antrieb häufig mittels Vorgelegen stattfindet. Es sollen nun an dieser Stelle die hierdurch entstehenden Verluste berechnet und ein Vergleich zwischen direkten und indirektem Antrieb angestellt werden. Zur Bestimmung der Reibungsverluste eines Vorgeleges sind sieben Rechnungen auszuführen, und zwar die Bestimmung der Riemengeschwindigkeiten, Umfangskräfte, Spannungen, Lagerdrucke, Reibungswiderstände, Verluste durch Riemengleitung und der Totalverluste. Die Eigengewichte der Riemenscheiben, Riemen und Wellen sollen als bekannt angenommen werden, da diese am besten durch Abwiegen zu bestimmen sind. Die Verschiedenheit der Wölbungen, Anzahl, Arme der Riemenscheiben u.s.w., gestatten auch nicht, eine einzige Gleichung für alle vorkommenden Fälle aufzustellen. In folgenden Gleichungen bezeichnet D den äusseren Durchmesser der Riemenscheiben in m, n die Tourenzahl der Welle pro Minute, v die Riemengeschwindigkeit in m pro Sekunde, N die zu übertragende Kraft in PS, P die am Umfang der Riemenscheibe wirkende Kraft in kg, G das Gewicht der Riemenscheiben, g das Gewicht der Riemen, S die Totalspannungen in kg, g' das Gewicht und l' die Länge der Welle, L die Lagerdrucke, l die Entfernungen der Riemenscheibenachsen von dem Mittelpunkte der Lager, W die Reibungswiderstände, V die Verluste durch Riemengleiten und die totalen Verluste, so hat man ganz allgemein für die Riemengeschwindigkeiten v=\frac{\pi\,d\,\cdot\,n}{60} 1) Umfangskräfte P=\frac{N\,\cdot\,75}{v} 2) Totalspannungen etwa S=2\,P+10% 3) Lagerdrucke L=\frac{\Sigma\,(G'\,l)}{l'}+\frac{G'}{2} 4) Reibungswiderstände W=L\,\cdot\,\mu 5) Verluste durch Riemengleiten etwa \frac{N}{50} oder 2 % von N 6) Hierin bezeichnet noch μ den Reibungskoeffizienten, und ist derselbe für gut geschmierte Transmissionswellen auf Gussschalen nach Morin, als Höchstwert etwa 0,03. Für alle Fälle ist dieser Koeffizient natürlich nicht anzuwenden, da derselbe eine gute Lagerschmierung bedingt. Immerhin dürfte diese Angabe genügen zur Bestimmung eines angenäherten Verlustes. Es muss jedoch berücksichtigt werden, dass derselbe annähernd proportional der Tourenzahl steigt und gleichfalls fast proportional bei geringerem Flächendruck fällt. Der angegebene Koeffizient ist für 5 kg Flächendruck gültig und beträgt für 10 kg etwa 0,022, für 15 kg fast 0,02. An Hand eines Beispieles sollen nun die Verluste bestimmt werden. In einer Maschinenfabrik werden zwei Arbeitsmaschinen von einem gemeinsamen Vorgelege angetrieben. Die erste Maschine benötigt etwa 20 PS, die zweite dagegen nur 10 PS. Die Disposition sowie die gewählten Dimensionen des Vorgeleges sind aus der nebenstehenden Skizze ersichtlich. Es soll nun berechnet werden, ob es nicht vorteilhafter ist, jede Arbeitsmaschine durch einen Elektromotor anzutreiben. Textabbildung Bd. 316, S. 673 Man hat also für die a) Riemengeschwindigkeiten. Nach Gl. 1): v_1=\frac{0,8\,\cdot\,3,14\,\cdot\,370}{60}\,\sim\,15,5\mbox{ m} pro Sekunde v_2=\frac{0,38\,\cdot\,3,14\,\cdot\,370}{60}\,\sim\,7,36\mbox{ m} pro Sekunde v_3=\frac{0,32\,\cdot\,3,14\,\cdot\,370}{60}\,\sim\,6,20\mbox{ m} pro Sekunde b) Umfangskräfte. Nach Gl. 2): P_1=\frac{30\,\cdot\,75}{15,5}\,\sim\,145\mbox{ kg} P_2=\frac{20\,\cdot\,75}{7,36}\,\sim\,204\mbox{ kg} P_3=\frac{10\,\cdot\,75}{6,20}\,\sim\,121\mbox{ kg} c) Totalspannungen. Nach Gl. 3): S1 = 2 . 145 + 10 % ∾ 320 kg S2 = 2 . 204 + 10 % ∾ 450 kg S3 = 2 . 121 + 10 % ∾ 270 kg d) Eigengewichte der Riemenscheiben betragen nach dem Katalog der Firma Koch und Wellenstein in Ratingen:         G1 = 800 × 250 ∾ 85 kg G2 = G3 = 380 × 200 ∾ 25 kg G4 = G5 = 320 × 200 ∾ 22 kg e) Eigengewichte der Riemen. Sämtliche Riemen hängen vertikal und ist demnach das ganze Gewicht in Rechnung zu stellen. Es ist also        g1 = 12000 × 250 × 9 ∾ 35 kg g2 = g3 = 15000 × 180 × 7 ∾ 25 kg f) Eigengewicht der Welle. Nach dem Katalog der bereits genannten Firma ist das Gewicht pro m ∾ 40 kg, demnach 3,6 . 40 = 144 kg 4 Stellringe ∾     8 kg –––––– g' ∾ 152 kg. g) Lagerdruck. L_1=\frac{(G_5\,\cdot\,l_3)+(G_4+S_3+g_3)\,l_4+(G_3\,\cdot\,l_3)+(G_2+S_2+g_2)\,l_2+(G_1+S_1+g_1)\,l_1}{l'}+\frac{g'}{2} =\frac{(22\,\cdot\,2,62)+(22+270+25)\,2,42+(25\,\cdot\,1,4)+(25+450+25)\,1,2+(85+320+35)\,0,4}{3}+\frac{152}{2}\,\sim\,621\mbox{ kg} L_2=\frac{(G_1+S_1+g_1)\,\overline{l_1}+(G_2+S_2+g_2)\,\overline{l_2}+(G_3\,\overline{l_3})+(G_4+S_3+g_3)\,\overline{l_4}+(G_5\,\cdot\,\overline{l_3})}{3}+\frac{g'}{2} =\frac{(85+320+35)\,2,6+(25+450+25)\,1,8+(25\,\cdot\,1,6)+(22+270+25)\,0,58+(22\,\cdot\,0,38)}{3-}+76\,\sim\,834\mbox{ kg}. Die Lagergrundfläche beträgt 36 . 8 = 288 qcm und wird dann L'_1=\frac{621}{288}\,\sim\,2,2\mbox{ kg pro qcm} L'_2=\frac{834}{188}\,\sim\,2,9\mbox{ kg pro qcm}. Diese Werte sind vollständig normal, da man bis 15 kg pro qcm gehen kann. h) Reibungswiderstand. Nimmt man μ zu 0,03 an, so ist W1 = 621 . 0,03 = 18,63 kg W2 = 834 . 0,03 = 25,02 kg. Die Wellengeschwindigkeit beträgt v=\frac{0,08\,\cdot\,3,14\,\cdot\,370}{60}\,\sim\,1,52\mbox{ m} pro Sekunde. Demnach W_1=\frac{18,63\,\cdot\,1,52}{75}\,\sim\,0,378\mbox{ PS} W_2=\frac{25,02\,\cdot\,1,52}{75}\,\sim\,0,507\mbox{ PS}. Im Mittel beträgt er also W=\frac{0,378+0,507}{2}\,\sim\,0,443\mbox{ PS} pro Lager. Der Totalverlust war Wtotal = 0,378 + 0,507 = 0,885 PS. i) Verlust durch Riemengleiten. An Scheibe Nr. 1 2 % von 30 PS = 0,6 PS „ „ „ 2 2 „ „ 20 „ = 0,4 „ „ „ „ 3 2 „ „ 10 „ = 0,2 „ ––––––– In Summa 1,2 PS Der Gesamtverlust des Vorgeleges beträgt demnach 1,2 + 0,885 ∾ 2,1 PS oder etwa 7 % von der Motorleistung. Dieser Verlust entspricht etwa 1550 Watt, und beträgt der Verlust des Elektromotors etwa 4000 Watt, so ergibt dies für die ganze Anlage einen Totalverlust von 5550 Watt. Den Energieverlust im Motor erhält man, indem man annimmt, dass der Wirkungsgrad desselben η = 0,85. Die durch diesen Motor verbrauchte Energie beträgt demnach etwa 26000 Watt, und würde nun der Verlust in Prozent ausgedrückt etwa 21,5 ergeben. Der Motor würde aber den Gesamtverlust des Vorgeleges mit leisten müssen, und beträgt der Totalverlust nicht 5550 Watt, sondern etwa 1550 + 4500 = 6050 Watt. Somit fast 21 % der verbrauchten Energie, obwohl diese nun 28700 Watt beträgt. Man ersieht hieraus, dass der grösste Verlust nicht im Vorgelege oder in einer Transmission, sondern vom Motor selbst verursacht wird. Treibt man dagegen jede Arbeitsmaschine einzeln an, so wird der Verlust viel geringer. Um dies zu beweisen, setzen wir die Berechnung fort. Nimmt man an, dass der Wirkungsgrad eines 10- und 20-PS-Motors etwa der gleiche wie eines 30-PS-Motors ist, so erhält man in beiden Motoren einen elektrischen Verlust von etwa 3900 Watt. Da die Riemen bei direktem Antrieb meistens ziemlich kurz sind, so dürfte der Verlust durch Riemengleiten, 1,5 % jeder Motorleistung betragen. Der Gesamtverlust beträgt alsdann 3900 + 330 = 4230 Watt. Der Energieverbrauch der Motoren beträgt zusammen etwa 26000 Watt, und ergibt sich hieraus, dass der Gesamtverlust dann nur 16,5 % der verbrauchten Energie sein würde. In jedem Fall würde pro Stunde 28700 – 26000 = 2700 Watt beim Einzelantrieb gespart werden. Rechnet man den durchschnittlichen täglichen Betrieb der Arbeitsmaschinen zu 5 Stunden, so beträgt die Ersparnis 13,5 Kilo-Watt und somit pro Jahr bei 300 Betriebstagen 4050 Kilo-Watt. Der durchschnittliche Strompreis beträgt für Kraftverbrauch 20 Pf. pro Kilo-Watt. Die Ersparnis beträgt somit pro Jahr etwa 810 M. Aus dieser Berechnung geht hervor, dass unter allen Umständen der Einzelantrieb vorteilhafter ist, und kommt hier noch die Bequemlichkeit der Bedienung jeder einzelnen Arbeitsmaschine hinzu. Es fragt sich nun, welcher Unterschied entsteht in den Anschaffungskosten? Zur Beantwortung dieser Frage wollen wir einmal die Kosten der Anlage aufstellen. Ein Gleichstrommotor von 32 PS kostet durchschnittlich inklusive Riemenspanner, Schalttafel und Anlasser etwa 3200 M. Das Vorgelege inklusive Riemen etwa 650 M. Demnach würde die erst berechnete Anlage 3850 M. kosten. Ein Motor von 20 PS kostet durchschnittlich inklusive Riemenspanner, Schalttafel und Anlasser etwa 2450 M., dagegen ein Motor von 10 PS komplett etwa 1600 M. Die Riemen etwa 130 M. Somit betragen die Kosten des Einzelbetriebes etwa 4180 M. Rechnet man noch fürMehrkosten an Leitungsmaterial etwa 120 M., so kostet der Einzelantrieb dieser Anlage etwa 450 M. mehr als der Gruppen antrieb. Berücksichtigt man aber, dass man durch den Einzelantrieb etwa 810 M. pro Jahr spart, so würde man die Mehrkosten faktisch bereits in etwa ¾ Jahr gedeckt und doch schon im ersten Jahr eine Ersparnis von 360 M. haben. Man ersieht, dass, wenn auch die Mehrkosten unter Umständen bedeutend sind, der Einzelantrieb unter allen Umständen am wirtschaftlichsten ist. Es kommt hier noch hinzu, dass beim Einzelantrieb keine Verluste durch leerlaufende Riemenscheiben u.s.w. stattfinden, und man im stande ist, die Tourenzahl eines jeden Motors beliebig zu regulieren. Sind die Tourenzahlen der Motoren derartig hohe, dass alle Durchmesser der Riemenscheiben zu gross sind, und man ein Zwischenvorgelege wählen muss, so ist es selbstverständlich, dass dann allerdings der Fall eintreten kann, dass ein Gruppenantrieb vorteilhafter ist. Im allgemeinen aber auch nur unter diesen Umständen.