Eine neue Brückenmethode zur Isolationsmessung von Gleichstromnetzen während des Betriebes. Eine neue Brückenmethode zur Isolationsmessung von Gleichstromnetzen während des Betriebes. Elektrizitätswerke mit einem ausgedehnteren Leitungsnetze sind gezwungen, um die Sicherheit bedrohenden Veränderungen im Isolationszustande eines Teiles der Anlage rechtzeitig, d.h. bevor dieselben Schaden zu bringen vermögen, zu erkennen und zu beheben, die Gesamtisolation einer fortgesetzten und regelmässigen Kontrolle zu unterziehen. Diese Kontrolle des Gesamtisolationswiderstandes lässt nun allerdings auf die Einzelwiderstände der verschiedenen Leitungsteile direkt keinen Rückschluss zu, es ist im Gegenteil sogar der Fall denkbar, dass der Gesamtwiderstand der gleiche geblieben ist und trotzdem einer der Leitungsteile im Isolationswiderstande erheblich nachgelassen hat, was sich wohl nur dadurch erklären lässt, dass der Widerstand des übrigen Leitungsnetzes genau um jenen Teil zugenommen hat, welcher die Gesamtsumme der Widerstände als die gleiche erscheinen lässt. Abgesehen von derartigen kaum wahrscheinlichen Ausnahmsfällen, bietet jedoch der Gesamtisolationszustand immer einen wertvollen Anhaltspunkt für die Beurteilung der Isolation der einzelnen Leitungsteile, indem bei konstant bleibendem Isolationszustande des Gesamtnetzes auch angenommen werden darf, dass die Einzelisolationen keinen wesentlichen Aenderungen unterworfen wurden. Sobald sich jedoch der Isolationszustand des Gesamtnetzes erheblich verschlechtert hat, so ist dies als sicheres Zeichen anzusehen, dass in einem oder auch mehreren Leitungsteilen Veränderungen aufgetreten sind, die im Interesse der Aufrechterhaltung eines ungestörten Betriebes zur direkten Aufsuchung und Behebung des Anstandes Anregung geben. Um nun eine fortwährende Kontrolle über die Gesamtisolation zu haben, ist es auch notwendig die Untersuchungen mit dem normalen Betriebsstrom vornehmem zu können, da sonst die Anlage für die Dauer der Untersuchung ausser Betrieb gesetzt werden müsste, was nicht nur mit vielen Unzukömmlichkeiten verbunden wäre, sondern auch eine Dauerkontrolle zur Unmöglichkeit machen würde. Der mit einer solchen ununterbrochen möglichen Kontrolle erzielbare Vorteil ist überhaupt darin gelegen, dass mit der viel umständlicheren Detailuntersuchung erst dann zu beginnen ist, wenn ein bedeutendes Nachlassen der Gesamtisolation bemerkbar wird. Da für die Detailuntersuchung ein Abschalten der einzelnen Leitungsteile in der Regel ohnehin zur Notwendigkeit wird, und für diese eine reiche Auswahl von verlässlichen Methoden zur Verfügung stehen, soll von einem Eingehen auf dieses bekanntere Gebiet, als für den in Rede stehenden Gegenstand nur von sekundärer Bedeutung, Umgang genommen werden. Dass die Messung der Gesamtisolation während des Betriebes ein thatsächlich bestehendes Bedürfnis ist, dafür bieten wohl die namentlich in Amerika vielfach im Gebrauche stehenden Erdschlussprüfer (ground detectors) den besten Beleg, welche überhaupt keine quantitativen Resultate ergeben und in der Regel erst dann in Funktion treten, wenn der Isolationsfehler eine beträchtliche Grösse angenommen hat. Die Mangelhaftigkeit der Isolationsmessung nach dieser Methode hat den bekannten Berliner Stadtelektriker Dr. Kallmann zur Ausarbeitung einer Messmethode veranlasst, welche zwar die Gesamtisolation nicht zu ermitteln gestattet, aber das Auftreten starker Isolationsfehler an einem Leiter unter der Voraussetzung erkennen lässt, dass die Fehlwiderstände der anderen Leiter verhältnismässig gross sind. Bei der von Frisch vorgeschlagenen Methode, bei welcher ein Ampère- oder Voltmeter, welches Ablesungen von beiden Seiten des Nullpunktes zulässt, mit einer Klemme an die Erde gelegt, die andere hingegen abwechselnd mit je einem Leiter des Netzes verbunden wird, lassen sich bei Zweileitersystemen die Einzelwiderstände beider Netzhälften bestimmen, was einen Vorteil dieser Methode bezeichnet, hingegen ist der Grad der erzielbaren Genauigkeit ein immerhin noch sehr geringer und erfordert diese Methode ausserdem drei aufeinander folgende Messungen, wodurch sich deren Anwendung erschwert. Auf dem Prinzip dieser Methode ist auch der von der Weston Company in den Handel gesetzte Isolationsprüfer zur Messung des Isolationszustandes eines Zweileiternetzes aufgebaut, und auf ähnlichen Grundlagen basieren auch die Isolationsmesser der Firmen Hartmann und Braun und Siemens und Halske. Genauere Methoden sind die beiden von Frölich vorgeschlagenen, und zwar eine Nebenschlussmethode und eine Brückenmethode, welch letztere auf dem Prinzipe der verallgemeinerten Wheatston'schen Brücke mit Einstellung auf falschem Nullpunkt beruht. Welche dieser beiden Methoden gegebenenfalls zur Anwendung gelangen soll, hängt von der Grössenordnung des Isolationswiderstandes und den zur Verfügung stehenden Instrumenten ab. Die Methode von Frisch gewährt den Vorteil, dass nach derselben bei Zweileiternetzen nicht nur der Gesamtisolationswiderstand, sondern auch die Einzeln widerstände der beiden Netzhälften ermittelt werden. Bei der Brückenanordnung von Frölich ist nur eine Messung erforderlich, dagegen lässt sich mit derselben nur der Gesamtisolationswiderstand feststellen, was speziell für Mehrleiternetze, wie späterhin noch gezeigt werden soll, keinen wesentlichen Nachteil der Methode bedeutet, da sich bei derselben nach keiner der bekannten Methoden die Einzelnwiderstände der verschiedenen Netzteile bestimmen lassen. In neuester Zeit hat nun Ingenieur Hermann Eisler in Wien gezeigt, dass sich die Messung der Gesamtisolation auch mittels der gewöhnlichen Brückenanordnung bei Einstellung des Galvanometers auf den wahren Nullpunkt ausführen lässt. Derselbe war so freundlich, dieses sein neues Messverfahren dem Autor dieses zur Veröffentlichung zur Verfügung zudstellen und sei daher dieses unter Benutzung der erhaltenen Daten hier zur Vorführung gebracht. Fig. 1 stellt die für dieses Messverfahren erforderliche Schaltung in Anwendung auf ein Zweileiternetz dar. In derselben bedeuten D den Generator, die beiden stark ausgezogenen gestrichelten Linien L1 L2 die beiden Netzhälften, x1 und x2 deren Widerstand gegen die Erde oder deren Isolationswiderstand. An irgend einem Punkte des Netzes, am besten am Stationsschaltbrett selbst, werden an die beiden Pole des Generators zwei hinreichend unterteilte Widerstandssätze a und b in Serie angeschaltet, und an deren Vereinigungspunkt ein Galvanometer G angeschlossen, das anderseits mit der Erde verbunden ist und durch den Vorschaltewiderstand v in seiner Strombelastung und auf Spannungsabgabe bezogenen Empfindlichkeit reguliert werden kann. Die zweite Klemme des Galvanometers steht mit der Erde E in Verbindung. Der Unterbrecher T steht einesteils mit dem einen Teile des Leitungsnetzes, anderenteils mit dem bekannten Widerstände r, der mit der zweiten Klemme an Erde geschaltet ist, in Verbindung. Durch diesen Unterbrecher oder Umschalter kann der Widerstand nach Bedarf mit dem Leitungsnetze verbunden werden, während er normal abgeschaltet ist. Textabbildung Bd. 317, S. 122 Fig. 1. Stimmt man nun bei abgeschaltetem Widerstände r das Verhältnis a : b so ab, dass das Galvanometer stromlos wird, so besteht folgende Beziehung, in welcher x1 und x1 die resultierenden Einzelnisolationswiderstände jeder der beiden Netzhälften darstellen \frac{a}{b}=\frac{x_1}{x_2}=m. Wird nun r eingeschaltet und die Brücke neuerdings so abgeglichen, dass das Galvanometer in die Nullstellung zurückkehrt, so ergibt sich, da a und b' entsprechend abgeàndert werden muss, die weitere Beziehung \frac{x_1\,(x_2+r)}{x_2\,r}=\frac{a'}{b'}=n und berechnet sich aus diesen beiden Gleichungen x_1=r\,(n-m) x_2=r\,\frac{n-m}{m} und der Gesamtisolationswiderstand X=\frac{x_1\,x_2}{x_1+x_2}=r\,\frac{n-m}{m+1}. Bei Berechnung der Widerstände aus den gefundenen Angaben ist zur Vermeidung von Irrtümern die ohnedies aus dem Schaltungsschema sich ergebende Regel zu beachten, dass als x2 und b bezw b', immer jene Widerstände einzusetzen sind, welche auf der Seite von r liegen. Da hierbei sowohl die Widerstände der positiven als auch der negativen Netzhälfte einzeln gefunden werden und sich der Gesamtisolationswiderstand des ganzen Netzes aus beiden ersteren direkt berechnen lässt, gewährt diese Methode für die Aufsuchung eventueller Fehler insofern gute Anhaltspunkte, als sich sofort erkennen lässt, auf welcher Netzhälfte der Isolationszustand gesunken ist. Wie sich aus vorhergehender Berechnung sofort ersehen lässt hängt die erreichbare Genauigkeit, in erster Linie von der Genauigkeit, mit welcher die verwendeten Widerstände justiert sind, sowie der Empfindlichkeit und Genauigkeit des Galvanometers ab, so dass man es in der Hand hat, die Genauigkeitsgrenze nach Bedarf im vornherein festzustellen. Die Messung wird ferner um so genauer, je grösser die Differenz von n – m in Prozent von m oder n ist, welche in allen drei Gleichungen erscheint. Dies kann nun durch passende Wahl von r erreicht werden, und empfiehlt es sich daher für r einen abstufbaren Rheostaten zu verwenden, da derselbe eine genaue Anpassung in diesem Sinne an alle vorkommenden Verhältnisse gestattet. Bei sehr kleinem Isolationswiderstande muss auch dieser Rheostat, um den gegebenen Bedingungen zu entsprechen, kleine Abstufungen erhalten. Dies würde nun zu einem recht voluminösen und dabei auch kostspieligen Instrumente führen, da die einzelnen Stufen eine entsprechende Strombelastung aushalten müssen. Zu kleine Abstufungen zu wählen, empfiehlt sich aber auch aus dem weiteren Grunde nicht, weil durch die Anlegung des Rheostaten an die Leitung die Isolation naturgemäss künstlich verschlechtert wird und bei Anwendung eines zu kleinen Widerstandes eine direkte Gefährdung der Anlage zu befürchten ist. Wählt man als unterste Stufe 100 Ohm für eine zulässige Belastung von annähernd 1 Ampère, so wird man in allen vorkommenden Fällen eine grosse Genauigkeit erzielen. In den meisten Fällen wird jedoch eine unterste Stufe von 500 Ohm mit entsprechend dünnerem Drahte ausreichen, ohne dass man eine ungenaue Messung zu befürchten hätte. Als Verhältnis widerstände (a b) können sowohl gewöhnliche Stöpsel oder Kurbelrheostate für geringe Strombelastung verwendet werden, wobei deren Umfang und Unterteilung der Netzspannung anzupassen ist. Um die rasche Berechnung zu erleichtern, ist es zweckmässig für b einen Dekadenrheostaten oder einen solchen aus Stufen 1, 10, 100, 1000 u.s.w., für a hingegen einen Rheostaten, der nach dem Schema 1, 2, 3, 4 . 10x unterteilt ist, zu wählen. Steht für b ein Dekadenrheostat zur Verfügung, so wird die Einheit von b so zu wählen sein, dass dieselbe für sich allein an die Netzspannung gelegt, nicht zu stark erwärmt wird, weil mandhierdurch mit ziemlicher Sicherheit der Möglichkeit vorbeugt, die beiden Rheostaten a und b übernormal zu beanspruchen. Dadurch, dass das Galvanometer ohnedies durch einen Vorschaltewiderstand gegen zu starken Strom gesichert werden muss, wird bei obiger Voraussetzung auch ein innerhalb der zulässigen Grenze liegender Strom für den Brückenzweig a gesichert, wie klein auch der in diesem Zweig angeschaltete Widerstand sein mag. Dementsprechend wird beispielsweise in einer 110 Volt-Anlage für a ein Widerstandssatz 1, 2, 3, 4. 10 bis 104 und für b eine Dekade von 10 . 1000 Ohm am Platze sein. Diese Abstufung der Widerstände ist jedoch durchaus nicht Bedingung und können ohne weiteres zwei Zweige einer vielleicht vorhandenen Messbrücke, wie z.B. eines Universalwiderstandskasten, für diese Zwecke verwendet werden, und ist hierbei nur dafür zu sorgen, dass kein zu hoher Strom auftritt. Als Galvanometer kann jedes hinreichend empfindliche Instrument verwendet werden, doch ist die Anwendung eines Spiegelgalvanometers, als für technische Messzwecke überhaupt weniger geeignet, nicht anzuraten, hingegen dürfte sich ein Depréz-Galvanometer mit ausreichenden Vorschaltwiderständen versehen, um im Verlaufe der Messungen ohne Gefährdung des Instrumentes zu immer höheren Empfindlichkeiten übergehen zu können, als ganz entsprechend erweisen. Als für den Zweck am besten geeignet wäre das direkt zeigende Brückengalvanometer von Weston anzusehen. Dasselbe besitzt bei einem Eigenwiderstande von angenähert 250 Ohm eine Empfindlichkeit von etwa 2 . 10–6 Ampère für den Teilstrich, so dass man, nach Abschaltung der für den Beginn der Messung benutzten Vorschaltwiderstände, noch einen Spannungsunterschied von 0,1 Millivolt zwischen dem Abzweigepunkte von a und b und Erde noch leicht zu erkennen vermag. Sind daher die Widerstandssätze, wie dies gewöhnlich der Fall zu sein pflegt, bis auf ± 0,5 % abgeglichen, so wird bei richtiger Wahl der Widerstände und nur einigermassen sorgfältigem Vorgehen, das Resultat selbst in den ungünstigsten Fällen auf 2 bis 3 % auf oder ab genau sein. Aber selbst bei Anwendung minder empfindlicher Instrumente, z.B. eines Milliampèremeters, wird sich eine grössere Genauigkeit, als mit den bereits eingangs erwähnten Methoden erzielen lassen. Da bei dieser Methode nebst der erzielbaren grösseren Genauigkeit nicht nur Aufschlüsse über den Gesamtisolationswiderstand, sondern bei Zweileiternetzen auch über die Einzelwiderstände der beiden Netzhälften erhalten werden, und für die Feststellung im ganzen nur zwei Messungen und eine einfache Rechnung erforderlich sind, dürfte sich dieselbe sowohl der Methode von Frisch, als auch der Nebenschluss- und der Brückenmethode von Frölich mit falschem Nullpunkte als überlegen erweisen. Allerdings gibt die Methode von Frisch ebenfalls Auskunft über die Isolationsverhältnisse der beiden Netzhälften, doch ist sie wenig genau und erfordert hierbei, wie bereits erwähnt, drei einander folgende Messungen. In der Anwendung dürfte sich hingegen die Brückenmethode von Frölich, welche nur eine einzige Messung bedingt, am einfachsten erweisen. Es soll nunmehr, bevor die Anwendung dieser Brückenmethode zur Messung des Isolationswiderstandes von Drei- und Mehrleitersystemen erörtert wird, an einigen rechnerischen Beispielen die Art und Weise der Feststellung des Isolationswiderstandes gezeigt werden. Nach den älteren Sicherheitsvorschriften des Verbandes deutscher Elektrotechniker soll der Isolationswiderstand des ganzen Leitungsnetzes gegen Erde bei abgetrennten Stromverbrauchsapparaten mit der normalen Betriebsspannung gemessen mindestens \frac{1000000}{n} Ohm betragen, was als annähernde Richtschnur für die Beurteilung des durch Messung erhaltenen Isolationswiderstandes dienen kann. Unter n ist in diesem Falle die Anzahl der an die betreffende Leitung angeschlossenen Glühlampen zu verstehen, wobei jede Bogenlampe und jeder Elektromotor pro PS gleich zehn Glühlampen gerechnet wird. Beispiel 1. Netzspannung 110 Volt, angeschlossene Glühlampen 500. Rheostat a ist abgestuft von 1, 2, 3, 4, 5, 6 . 10 bis 1, 2, 3, 4, 5, 6 . 104, b ein Dekadenrheostat von 10 . 1000 Ohm, r wird mit 500 Ohm gewählt. Durch die Messung ergab sich, dass bei b = b' = 10000 Ohm a =   5410 „ und a' = 56420 „ wurde. Hiernach berechnet sich m = 0,541 n = 5,642 n – m = 5,101 x 1 = 2550,5 Ohm x 2 = 4714,4 „ X = 1655,1 „ Da nach der vorangehend gesetzten Sicherheitsvorschrift der Gesamtisolationswiderstand 2000 Ohm betragen soll, zeigt sich hierdurch, dass derselbe bereits um annähernd 17 % gesunken ist. Beispiel 2. Netzspannung 220 Volt, angeschlossene Glühlampen 3000. Für a und b stehen zwei Sätze einer Messbrücke und zwar für a die Stufen von 1, 2, 3, 4 . 10 bis 1, 2, 3, 4 . 104 und für b die Stufen 1, 10, 100, 1000 Ohm zur Verfügung, r wird mit 1000 Ohm gewählt. Findet man nun für b = b' =   100 Ohm a = 2420 „ a' = 3260 „ so wird m = 24,2 n = 32,6 n – m =   8,4 x 1 = 8400 Ohm x 2 =   347 „ X =   333 „ Es ist sonach der Isolationswiderstand normal geblieben. In vorliegendem Falle könnte, um genauere Messergebnisse zu erzielen, der Widerstand r ohne weiteres auf 500 Ohm reduziert werden, da hierdurch keine merkenswerte Verschlechterung des Gesamtisolationszustandes einzutreten vermag. Aus den gewonnenen Ziffern lässt sich nun direkt kein Schluss auf den Isolationswiderstand der beiden Netzhälften ziehen und kann ein Resultat nur durch Vergleich mit dem ursprünglichen normalen Isolationswiderstande, welcher deshalb bekannt sein muss, erhalten werden. Dieses Messverfahren kann auch für Mehrleiteranlagen, wie schon vorher betont wurde, angewendet werden und gestaltet sich die Messung ebenso einfach wie bei den übrigen bekannten Methoden. Dass auch nach diesem Verfahren die Einzelisolationswiderstände nicht festgestellt werden können, wurde ebenfalls bereits früher erwähnt. Um die mathematische Ableitung einfacher und übersichtlicher zu gestalten, wurde hier eine Dreileiteranlage gewählt, da sich das Schlussresultat der allgemeinen Entwickelung auch mit dem eines x-Leitersystemes, wie Müllendorf in Anwendung auf die Methode von Frisch nachgewiesen hat, vollkommen deckt, somit auch auf das sonst noch vorkommende Fünfleitersystem ohne weiteres bezogen werden kann. Textabbildung Bd. 317, S. 123 Fig. 2. Die für das Dreileitersystem anzuwendende Schaltung ergibt sich aus Fig. 2. Die beiden Widerstände a und b werden hier zwischen die beiden Aussenleiter L1 L2, der Widerstand r zwischen jenem Aussenleiter, an welchem b anliegt, und Erde geschaltet. Die Schaltung des Galvanometers ist mit der Schaltung in Fig. 1 vollkommen identisch und sind auch hier die gleichen Bezeichnungen angewendet. Die Einzelisolationswiderstände der beiden Aussenleiter L1 L 2 und des Mittelleiters M sind mit x1, x2 und x3, die zugehörigen Isolationsströme bei abgeschaltetem Widerstände r und Brückengleichgewicht mit i1 i2 i3 und die einfache Netzspannung zwischen Mittelleiter und jedem Aussenleiter mit e bezeichnet. Nach den Kirchhoff'schen Gesetzen ergeben sich bei Nullstellung des Galvanometers und abgeschaltetem Widerstände r folgende Beziehungen: \frac{i_1\,x_1}{i_3\,x_3}=\frac{a}{b}=m . . . . . 1) i1= i2+ i3 . . . . . 2) e = i1x1+ i2x2= i3x3– i2x2 . . . 3) sohin aus Gleichung 3) i_2=\frac{i_3\,x_3-i_1\,x_1}{2\,x_2}. i2 in Gleichung 2) eingesetzt ergibt i1 (x1 + 2x2) = i3 (x3 + 2x2) oder \frac{i_1}{i_3}=\frac{x_3+2\,x_2}{x_1+2\,x_2}. Diesen Wert in Gleichung 1) eingesetzt ergibt \frac{x_1\,x_3+2\,x_1\,x_2}{x_1\,x_3+2\,x_2\,x_3}=\frac{a}{b}=m . . . 4) Bei Schaltung von r parallel zu x3, wird die Bedingung des Brückengleichgewichtes, wie sich sofort aus Betrachtung des Schaltungsschemas und der Gleichung 4) ergibt, erfüllt, wenn \frac{x_1\,\frac{x_3\,r}{x_3+r}+2\,x_1\,x_2}{\frac{x_3\,r}{x_3+r}\,(x_1+2\,x_2)}=\frac{a'}{b'}=n oder nach Umformung \frac{r\,x_1\,(x_3+2\,x_2)+2\,x_1\,x_2\,x_3}{r\,x_3\,(x_1+2\,x_2)}=\frac{a'}{b'}=n . . .  5) Gleichungen 4) und 5) nach Produkten von x geordnet schreiben sich 2x1 x2 – (m – 1) x1 x3 – 2 mx2 x3 = 0 . . 6) 2rx1 x2 – (n– 1) rx1 x3 – 2nrx2 x3 + 2x1 x1 x3 = 0 7) Multipliziert man Gleichung 6) mit r und subtrahiert man dann Gleichung 7) von der so modifizierten Gleichung 6), multipliziert man dann ferner Gleichung 6) mit r (n–1) und Gleichung 7) mit (m – 1) und subtrahiert sodann wieder Gleichung 7) von Gleichung 6), so erhält man die beiden folgenden Gleichungen: (n – m) r x1 x3 + 2 (n – m) r x2 x3 – 2 x 1 x2 x3 = 0 und (n – m) r x1 x2 – (n – m) r x2 x3 – (m – 1) x1 x2 x3 = 0 oder nach Division derselben durch (x1 x2 x3) in etwas anderer Form \frac{1}{x_2}+\frac{2}{x_1}=\frac{2}{r\,(n-m)} . . .  8) \frac{1}{x_3}-\frac{1}{x_1}=\frac{m-1}{r\,(n-m)} . . .  9) Addiert man Gleichungen 8) und 9), so erhält man die Beziehung \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{m+1}{r\,(n-m)}. Da nun \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3} die Summe der Leitungsfähigkeiten der einzelnen Leitungsteile und der reciproke Wert derselben den gesamten Isolationswiderstand darstellt, so ist derselbe X=r\,\frac{n-m}{m+1}. Man erhält sohin das ganz genau gleiche Resultat wie beim Zweileiternetze. Das ganz gleiche Resultat für x kann bei gegebenen Zifferwerten auch gefunden werden, wenn man r statt zu x3 zu x2 oder x1 parallel schaltet. Es können jedoch durch diese abgeänderte Ableitung neue Bestimmungsgrössen, etwa zur Ermittelung der Einzelisolationswiderstände nicht gefunden werden, da es im Wesen aller dieser Betriebsmethoden liegt, dass sie, was immer für eine Kombination von Messungen man vornimmt, nie mehr als zwei voneinander unabhängige Gleichungen liefern, sohin nur für ein System mit zwei unbekannten Einzelwiderständen, daher also nur für das Zweileitersystem die Berechnung derselben gestatten. Um dies zu erweisen, soll nach der in Rede stehenden Messmethode für den eben behandelten Fall des Dreileiternetzes angenommen werden, dass r1 auch parallel zu x1 und x2 gelegt wird, was immerhin zur Kontrolle der ersten Messung von praktischem Werte sein dürfte. Es ergeben sich dann bei Brückengleichgewicht nach Gleichung 4) folgende zwei Beziehungen: \frac{\frac{x_1\,r}{x_1+r}\,(x_3+2\,x_2)}{\frac{x_1\,r}{x_1+r}\,x_3+2\,x_2\,x_3}=n_1 \frac{x_1\,x_3+2\,x_1\,\frac{x_2\,r}{x_2+r}}{x_1\,x_3+2\,x_3\,\frac{x_2\,r}{x_2+r}}=n_2 oder in der Form der Gleichungen 6) und 7) geschrieben 2 r x1 x2 – (n1 – 1) rx1 x3 – 2 n1 rx2 x3 – 2 n1 x1 x2 x3 = 0 10) 2 r x1 x2 – (n2 – 1) rx1 x3 – 2 n2 rx2 x3 – (n2 – 1) x1 x2 x 3 = 0 11) Bei Kombination jeder dieser zwei Gleichungen mit Gleichung 6) in der gleichen Weise wie vorhin zwischen Gleichung 7) und 6) erhält man nach vollkommen analoger Rechnung aus Gleichung 10) und 6) für X den folgenden Ausdruck: X=r\,\frac{m-n_1}{n_1\,(m-1)} und aus Gleichung 11) und 6) X=r\,\frac{2\,(m-n_2)}{(m+1)\,(n_2-1)}. Vergleicht man diese Resultate mit dem zuerst gefundenen Ausdrucke X=r\,\frac{n-m}{m+1}, so ist leicht zu erkennen, dass n1 und n2 sich durch Gleichungen ausdrücken lassen, in welchen nur die Werte von m und n vorkommen, was so viel besagen will, dass: „Alle über die zur Bestimmung des Gesamtisolationswiderstandes hinaus noch vorgenommenen Messungen nur bereits bekannte oder aus diesen ableitbare Beziehungen liefern, somit die Ermittelung der Einzelwiderstände unmöglich ist.“ Dass auch die Verwendung verschiedener Werte von r an denselben Leiter neue Bestimmungsgrössen für die Feststellung des Einzelisolationswiderstandes nicht gefunden werden können, ist nahezu selbstredend und lässt sich durch eine einfache Rechnung nachweisen. Lassen sich nun auch auf diesem Wege die Einzelwiderstände nicht ermitteln, so bieten die abgeleiteten Beziehungen, worauf schon Kollert für die Methode von Frisch aufmerksam gemacht hat, doch ein Mittel, wenigstens die obersten und untersten Grenzen für dieselben festzustellen. Dieselben müssen, wie dies ja sofort zu ersehen, zwischen r\,\frac{n-m}{m+1} und somit ihre reciproken Werte oder deren Leitungsfähigkeiten zwischen \frac{m+1}{r\,(n-m)} und 0 liegen. Mit Hilfe der Gleichungen 8) und 9) lässt sich jedoch eine engere Eingrenzung derselben ermöglichen. Gleichung 8) lässt nämlich erkennen, dass \frac{1}{x_1}\,\leq\,\frac{1}{r\,(n-m)} . . . . 12) und \frac{1}{x_2}\,\leq\,\frac{2}{r\,(n-m)} . . . . 13) sein muss, indem wenn \frac{1}{x_1} und \frac{1}{x_2} höhere Werte als die vorbezeichneten annehmen würden, der physikalisch unmögliche Fall eines negativen Widerstandes eintreten müsste. Aus Gleichung 9) folgert sich, da sowohl \frac{1}{x_1} wie \frac{1}{x_3}\,\qeq\,0 sein muss: \frac{1}{x_1}\,\geq \,\frac{1-m}{r\,(n-m)} . . . . 14) und \frac{1}{x_3}\,\geq \,\frac{m-1}{r\,(n-m)} . . . . 15) Multipliziert man nun Gleichung 9) mit 2 und setzt 2 dann den Wert von \frac{2}{x_1} aus Gleichung 8) in diese neue Gleichung ein, so ist \frac{2}{x_3}+\frac{1}{x_2}+\frac{2\,m}{r\,(n-m)}, woraus wieder folgt, dass \frac{1}{x_3}\,\leq\,\frac{m}{r\,(n-m)} . . . . . 16) und \frac{1}{x_2}\,\leq\,\frac{2\,m}{r\,(n-m)} . . . . . 17) Aus Gleichungen 12) und 24) folgert sich ferner: r\,(n-m)\,\leq\,x_1\,\leq\,\left\{{{r\,\frac{n-m}{1-m}}\atop{\infty\ \ \ \ \ }}\right und aus Gleichungen 15) und 16): \frac{r\,(n-m)}{m}\,\leq\,x_3\,\leq\,\left\{{{\infty\ \ \ \ \ }\atop{r\,\frac{n-m}{1-m}}}\right sowie aus Gleichungen 13) und 17): \left{{r\,\frac{n-m}{2}}\atop{r\,\frac{n-m}{2\,m}}}\right\}\,\leq\,X_2\,\leq\,\infty oder nach Einführung des Gesamtisolationswiderstandes X=r\,\frac{n-m}{m+1} (m+1)\,X\,\leq\,x_1\,\leq\,\left\{{{\frac{m+1}{1-m}\,X_{m\,<\,1}}\atop{\infty_{m\,>\,1}\ \ \ \ \ }}\right . . . . . 18) \frac{(m+1)}{m}\,X\,\leq\,x_3\,\leq\,\left\{{{\infty_{m\,<\,1}\ \ \ \ \ }\atop{\frac{m+1}{m-1}\,X_{m\,>\,1}}}\right . . . . . 19) \left{{\frac{m+1}{2\,m}\,X_{m\,<\,1}}\atop{\frac{m+1}{2}\,X_{m\,>\,1}}}\right\}\,\leq\,x_2\,\leq\,\infty . . . . . 20) Welche von den angeschriebenen Alternativgrenzen für einen gegebenen Fall anzuwenden ist, zeigen die in den Ungleichungen 18 bis 20 angeführten Indices m ≷ 1. Demnach gilt als obere Grenze für x1 bei m < 1 der Wert \frac{m+1}{m-1}\,X, für x3 ... ∞, da der Ausdruck \frac{m+1}{m-1}\,X für diesen Wert von m keinen physikalischen Sinn hat. Für m > 1 ist umgekehrt die obere Grenze von x1 .. . ∞ und diejenigen von x3 ... \frac{m+1}{m-1}\,X. Die untere Grenze für den Isolationswiderstand des Mittelleiters x2 für m < 1 ist \frac{m+1}{2\,m}\,X und für m > 1, \frac{m+1}{2}\,X, da abwechselnd der eine Grenzwert bereits in dem anderen enthalten ist. Die praktische Anwendung dieser Grenzwertbestimmungen soll in einigen Beispielen erläutert werden. Beispiel 1. Bei r = 300 Ohm ergab die Messung: m = 0,65 n = 0,86. Daher berechnet sich X mit 38,2 Ohm und es liegt x 1 zwischen 63,0 und 180 Ohm x 2 „ 48,5 „ ∞ „ x 3 „ 97,0 „ ∞ „ Beispiel 2. Bei r= 100 Ohm evgab die Messung: m = 4,20 n = 5,15 und die Rechnung X = 18,3 Ohm und es liegt x 1 zwischen 95,2 und ∞ x 2 „ 47,6 „ ∞ x 3 „ 22,7 „ 29,8 Ohm, woraus sich ergibt, dass jedenfalls der mit x3 bezeichnete Aussenleiter die schlechteste Isolation besitzt. Die bekannte und selbstverständliche Thatsache, dass sobald ein Leiter vollkommenen Erdschluss hat, sei er beabsichtigt oder nicht, die Messung des Isolationszustandes der Leitungen während des Betriebes unmöglich macht, lässt vorstehende Ableitungen nur für Dreileiteranlagen mit isoliertem Mittelleiter gültig erscheinen. In jüngster Zeit ist ein Verfahren zur Isolationsbestimmung im Auszuge veröffentlicht worden, welches der Firma Hartmann und Braun in Frankfurt a. M. patentiert wurde (D. R. P. 117838), und dessen Anordnung in Fig. 3 veranschaulicht ist, und welches mit dem vorhin erläuterten Verfahren einige Aehnlichkeit zu haben scheint, und dürfte es deshalb von Wert sein, auch dieses Verfahren in den Kreis der Betrachtungen einzubeziehen. Textabbildung Bd. 317, S. 125 Fig. 3. In der Figur bedeutet E die Netzspannung, e die Spannung einer mit der Netzspannung im gleichen Sinne und in Reihe wirkenden Hilfsbatterie, w einen regulierbaren Widerstand, x1 x2 die Einzelisolationswiderstände der beiden Netzhälften, G ein Galvanometer. Wird nun w so einreguliert, dass das Galvanometer keinen Strom anzeigt, sohin sich auf Null stellt, dann ist x2 ebenfalls stromlos und der Punkt a hat das Erdpotentiale. Es fliesst sohin durch x1 und w der gleiche Strom i. Es ist sohin E = ix 1 e = iw und daraus x_1=w\,\frac{E}{e} Die Rechnung kann noch dadurch vereinfacht werden, dass man E = e macht, in welchem Falle man am Widerstände w den Wert von x1 abliest. Durch Anlegen von e und G an den anderen Pol b erhält man in ganz ähnlicher Weise den Widerstand x_2=w_2\,\frac{E}{e}. Diese Berechnungsweise, die auf dem ganz allgemein gehaltenen Auszuge der Patentschrift aufgebaut wurde und für deren absolute Richtigkeit bezw. Uebereinstimmung mit der unbekannten theoretischen Begründung seitens der Patenteigentümer eine Garantie nicht übernommen wird, gestaltet sich jedenfalls sehr einfach und soll in nachfolgendem Beispiele noch des weiteren erläutert werden. Es sei E gegeben = 110 Volt, w 1 = 48 Ohm e angenommen =   30 Volt, w 2 = 26 „ demnach ist x 1 = 176 Ohm x 2 =   95,4 „ und X=\frac{x_1\,x_2}{x_1+x_2}=61,9 Ohm. So einfach nun diese Methode dem Ajscheine nach ist, sohin deren praktische Anwendung als besonders nützlich erscheinen lässt, so sind doch einige Bedenken gegen dieselbe nicht ganz unbegründet. Die Verwendung einer Hilfsstromquelle gewährt an und für sich gewisse Schwierigkeiten, da dieselbe fast stets eine veränderliche Spannung hat, und demnach, auch wenn als Hilfsstromquelle Akkumulatoren benutzt werden, ausser der Netzspannung auch die Spannung der Hilfsstromquelle nach erfolgter Abgleichung an einem besonderen Voltmeter festgestellt werden muss, weil die im Betriebe unvermeidlichen Schwankungen der Netzspannung und die Aenderungen der Klemmenspannung der kleinen Hilfsbatterie, wie solche insbesondere bei Entnahme stärkerer Ströme durch Aenderung von w hervorgerufen werden, diesbezüglich bedeutende Hindernisse bilden. Ausserdem dürfte die Herstellung der Stromlosigkeit des Galvanometers selbst nur für ganz kurze Zeit schwer gelingen. Es wird ferner die Isolation der beiden Pole a und b während der ganzen Dauer der Messung der vollen Betriebsspannung ausgesetzt, was nicht immer ganz unbedenklich erscheint. Endlich lässt sich diese Methode nur für Zweileiternetze verwerten, wodurch naturgemäss die Anwendbarkeit eine sehr begrenzte wird. A. P.