Ein neues Verfahren zur Bestimmung der Schwungradgewichte von Dampfmaschinen. Von A. Baumann, Lehrer an der Ingenieurschule Zwickau. Ein neues Verfahren zur Bestimmung der Schwungradgewichte von Dampfmaschinen. Zur genauen Bestimmung der erforderlichen Schwungradgewichte für Dampfmaschinen ist man gezwungen, für jeden einzelnen Fall das Tangentialdruckdiagramm aufzuzeichnen und die Ueberschussflächen zu bestimmen, da die zahlreich vorhandenen Faustformeln, auf die man angewiesen ist, wenn es sich um schnell zu ermittelnde Zahlen handelt, wie im folgenden gezeigt wird, nur höchst unzuverlässige Werte liefern, die häufig viel zu gross, oft aber auch viel zu klein sind. Es ist daher im folgenden ein Weg eingeschlagen, der es ermöglicht, in kürzester Zeit und mit minimalem rechnerischem Aufwand das genaue Schwungradgewicht zu bestimmen; da es in neuerer Zeit, wo die Kolbengeschwindigkeiten relativ gross sind und damit die Beschleunigungskräfte viel mehr Einfluss gewinnen als früher, wo ausserdem sehr hohe Gleichförmigkeitsgrade (für elektrische Maschinen) verlangt werden, darauf ankommt, einerseits keine zu kleinen, andererseits aus Rücksicht auf unnötige Lagerbelastung u.s.w., und aus Rücksicht auf Konkurrenzfähigkeit keine zu grossen Gewichte anzuordnen, so scheint eine genaue Bestimmung des erforderlichen Schwungradgewichtes mit Hilfe einfacher Formeln, die schnelles Rechnen ermöglichen, erwünscht. Als einzige Grundlage für die Berechnung von Dampfmaschinenschwungrädern ohne Aufzeichnung des Tangentialdruckdiagramms sind dem Verfasser bekannt: 1. Die Tabellen von Kás für Eincylinder-, Auspuffend Kondensationsmaschinen. 2. Die Abhandlung von Meyer (Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 1889 S. 113 u. ff.). 3. Eine Reihe von Näherungsformeln, deren Wert später gezeigt wird. Die Abhandlung von Meyer ist für Schwungradberechnungen so gut wie unbrauchbar. Die angegebenen vielen Wahlen haben den Nachteil, dass sie nur für ganz bestimmte Anfangsdrücke bezw. für die jeweiligen „günstigsten“-Füllungen Geltung haben können, während das Verhältnis von Anfangsdruck zu Anfangsmassenbeschleunigungsdruck Unberücksichtigt geblieben ist, obwohl gerade dieses Verhältnis (neben der jeweiligen Füllung) in erster Linie die Gestalt des Tangentialdruckdiagramms und damit die Grösse der Ueberschussfläche bestimmt. Den Hauptwert legt der Verfasser jenes Aufsatzes darauf, den Einfluss der Kompression zu zeigen, nämlich, dass eine höhere Kompression bei Aufzeichnung der Kompressions- und Expansionslinie nach der Mariotte ein grösseres Schwungradgewicht erfordert. – Die praktische Anwendung der in den Tabellen zusammengestellten Zahlen ist erschwert dadurch, dass nicht auf den Anfangsbeschleunigungsdruck der hin und her gehenden Massen Bezug genommen ist, sowie vor allem dadurch, dass die Beschleunigungsdrucklinien für einen „mittleren Kolbendurchmesser“ von 40 cm gelten. Aus all dem geht hervor, dass die dort erhaltenen fahlen nur als Verhältniszahlen gelten können, die für ganz bestimmte Fälle die allerdings interessante, im allgemeinen aber selbstverständliche Abhängigkeit zwischen Kompression und Ueberschussfläche im Tangentialdruckdiagramm andeuten. Der gewissenhafte Konstrukteur wird sich jedoch scheuen, eine der dort zu findenden Zahlen in eine Berechnung einzusetzen, weil es schwer ist, sich von der thatsächlichen Bedeutung der Zahlen und von ihrer Tragweite bei anderen Verhältnissen ein klares Bild zu machen. Die Zahlen von Kás andererseits liefern, wie auch Meyer nachweist, für die meisten Fälle zu grosse Schwungradgewichte, weil für Kolbenhin- und -rückgang verschiedene Füllungen, wie sie bei zwangsläufigen Einexzentersteuerungen sich ergeben, angenommen sind. Auch erschweren die vielen Tabellen einen klaren Ueberblick, der für verständnisvolles Rechnen erwünscht wäre. Noch mehr verwirrend wirkt die Verquickung von Umfangsgeschwindigkeit des Schwungrads und Grösse der Kolbengeschwindigkeit, also der Beschleunigungsdrücke, die an sich schon bezweifeln lässt, ob man es thatsächlich mit exakten Werten zu thun hat. Für Mehrcylindermaschinen vollends fehlt ausser den schon erwähnten Näherungsformeln jeder Anhaltspunkt. Um nun im folgenden zu einfachen, bequem zu handhabenden Resultaten zu kommen, wurden unter der grossen Anzahl von Faktoren, die die Gestalt des Tangentialdruckdiagramms beeinflussen, nur die wichtigsten berücksichtigt und für die anderen Annahmen getroffen, so dass sie als konstant zu betrachten sind. Diese Annahmen sind folgende: 1. Das Verhältnis der Schubstangenlänge zum Kurbelradius ist 5 : 1. 2. Für Eincylinderkondensationsmaschinen 5 % schädlicher Raum und 30 % Kompression. Für Tandem- und Verbundmaschinen 5 % schädlicher Raum im Hochdruck- und 6 % im Niederdruckcylinder. Kompression im Niederdruckcylinder für Kondensationsmaschinen 30 %. 3. Für den Hochdruckcylinder von Zweicylindermaschinen Annahme von Spitzendiagrammen und damit konstante Niederdruckcylinderfüllung und Kompression auf etwa ⅘ des Admissionsdrucks für normale Füllung im Hochdruckcylinder. 4. Für Zweicylindermaschinen ein Cylinderverhältnis von 4 : 10 und ein Behältervolumen gleich dem Niederdruckcylindervolumen. 5. Für Verbundmaschinen: Die hin und her gehenden Massen von Hoch- und Niederdruckseite verhalten sich wie 13 : 23. Kurbelversetzung 90°. Niederdruckkurbel eilt voraus. In Fällen, wo diese Verhältnisse nicht als mittlere bezeichnet werden können (wobei kleine Abweichungen unbedeutend sind), gibt die folgende Abhandlung Anleitung, sich mit relativ geringem Zeitaufwand geeignete Unterlagen für die jeweils normalen Verhältnisse zu verschaffen. 6. Luftpumpenarbeit und Beschleunigung des Pumpengestänges wurden vernachlässigt. Wo jedoch der Pumpenkolben in direkter Verlängerung der Kolbenstange angeordnet ist, wäre das Gewicht von Pumpenkolben und Gestänge einfach zu dem Gewicht der hin und her gehenden Massen hinzuzurechnen. 7. Wurde angenommen, dass für zwei Diagramme mit verschiedenem Anfangsdruck bei gleicher Füllung die Kolbendruckordinaten beider Diagramme proportional sind den Admissionskolbendrücken. Der Fehler infolge dieser Annahme ist, wie später gezeigt wird, unerheblich, zumal die praktisch in Betracht kommenden Grenzen verhältnismässig eng sind (6 bis 10 at für Eincylinderkondensationsmaschinen, gezeichnetes Diagramm 8 at; 7 bis 12 at für Zweicylinderkondensationsmaschinen, gezeichnetes Diagramm 10 at). Damit stehen auch die Flächen beider Diagramme, die Tangentialdruckdiagramm- und die Tangentialdruckdiagrammüberschussflächen, im gleichen Verhältnis wie die Admissionskolbendrücke. Ist also die Ueberschussfläche bei P at Admissionskolbendruck A mm2 und das Verhältnis des Anfangsbeschleunigungsdrucks zum Anfangskolbendruck 1 : x, so dass der Anfangsbeschleunigungsdruck b=\frac{P}{x} at beträgt, so wäre bei sonst gleichen Verhältnissen (also gleicher Füllung, gleicher Maschinengattung u.s.w.) beim Anfangskolbendruck p' der Anfangsbeschleunigungsdruck b=\frac{p}{x} und die Ueberschussfläche \frac{A\,\cdot\,p}{P} mm2. Nun wird, wie schon gesagt, die Gestalt des Tangentialdruckdiagramms und damit die Grösse der Ueberschussfläche, abgesehen von der Füllung und Maschinengattung, am stärksten beeinflusst durch das Verhältnis des Anfangsbeschleunigungsdrucks b zum Admissionskolbendruck p, und es ist demnach erforderlich, für verschiedene Werte dieser Verhältniszahl x=\frac{P}{b}, sowie für verschiedene Füllungen das Tangentialdruckdiagramm für die verschiedenen Maschinengattungen zu entwerfen und zwar unter Annahme eines mittleren Admissionskolbendrucks P. Hieraus bestimmt man die Werte der Ueberschussflächen F. Dividiert man diese durch P, so erhält man verschiedene Werte \frac{F}{P}, die man als Ordinaten zu den Werten \frac{P}{b}=x auftragen kann und durch freien Linienzug zu einer Kurve ergänzen. Für verschiedene Füllungen erhält man auf der Abscisse \frac{P}{b} verschiedene Werte der Ordinaten, so dass sich Kurvenscharen für jede Maschinengattung ergeben. Aus ihnen lässt sich leicht für ein bestimmtes \frac{p}{b} und bestimmte Füllung der Wert \frac{F}{P} und daraus der Wert \frac{F}{P}\,p finden. Für Eincylinder- und Tandemmaschine wurde ein Weg eingeschlagen, der schneller zum Ziel führt, während für Verbundmaschinen der angenommenen Kurbelversetzung wegen der Weg über das Tangentialdruckdiagramm beibehalten wurde. I. Eincylinder- und Tandemkondensationsmaschine. Nachdem zunächst für eine bestimmte Füllung unter den eingangs erwähnten Annahmen (5 % schädlicher Raum u.s.w.) das Diagramm für 8 at abs. Admissionsdruck verzeichnet war, wurde das reine Kolbendruckdiagramm aufgezeichnet (Fig. 1). Hierauf wurde die grösste anzunehmende Beschleunigungskurve mit einem Anfangsbeschleunigungsdruck von der Grösse des Anfangskolbendrucks nach unten eingezeichnet und auf dieser Kurve als Basis nochmals das reine Kolbendruckdiagramm abgetragen, indem man nur die schon erhaltenen Ordinaten von aa nach bb verlegte. Man erhält so, auf die Linie oo bezogen, zwei Kolbendruckdiagramme, von denen das eine für die grösste, das andere für die Beschleunigung o gilt, entsprechend für den Koeffizienten \frac{P}{b}=x den Zahlen 1 und ∞. Textabbildung Bd. 317, S. 294 Fig. 1. Die Kurve der Beschleunigungsdrücke entspricht der Formel b=\frac{w}{g}\,q kg/qcm, worin w die Kolbenbesclleunigung, g die Beschleunigung durch die Schwerkraft, g das Gewicht der hin und her gehenden Massen pro 1 cm2 Kolbenfläche bedeutet. Mithin sind die Werte für b in jedem Punkt proportional w und q. Teilt man also die Ordinaten von b in eine Anzahl gleicher Teile und verbindet die entsprechenden Teilpunkte durch neue Kurven, so entsprechen diese Kurven den Beschleunigungsdrücken für kleinere Werte von w oder q. Anstatt nun jeweils diese Teilung vorzunehmen und die Beschleunigungsdruckkurven einzuzeichnen, um auf ihnen wiederum die Ordinaten aa aufzutragen und so die Kolbendruckdiagramme, die diesen Beschleunigungsdrücken entsprächen, aufzuzeichnen, sind die Strecken der Ordinaten zwischen den schon erhaltenen Kolbendruckdiagrammen in eine entsprechende Anzahl von Teilen n geteilt und die Teilpunkte durch Linienzüge verbunden. Die so erhaltenen Kolbendruckdiagramme stellen die Kolbendruckdiagramme dar, die man durch dieselbe Unterteilung der Beschleunigungsdruckordinaten und Auftragung der Kolbendrücke erhalten hätte. Abgesehen von der schnelleren Aufzeichnung verspricht diese Abkürzung insofern auch grössere Genauigkeit, als man anderenfalls sowohl eine Teilung als ein Auftragen auszuführen gehabt hätte, wodurch die Grösse des zeichnerischen Fehlers wächst. (Es sei bei dieser Gelegenheit bemerkt, dass im Interesse guter Genauigkeit ausserdem die Dampfdrücke für diejenigen Ordinaten konstruiert wurden, die den Kurbelstellungen 15°, 30° u.s.w. entsprechen, so dass also bis zum Schlussresultat die jeweils aufgetragenen Ordinaten konstruiert und nicht durch freien Linienzug aufgefunden sind. Ebenso sind besondere Punkte, wie Beginn der Kompression u.s.w., wo nötig, rückwärts konstruiert. Diese Dinge können freilich das Schlussresultat nur untergeordnet beeinflussen, sie seien nur der Vollständigkeit halber erwähnt und wurden, weil sie keinen Zeitaufwand beanspruchten, der über die Bedeutung des erreichten Zwecks hinausging, berücksichtigt.) Nachdem diese Linienzüge verzeichnet waren, hätte zur Konstruktion des Tangentialdruckdiagramms geschritten werden müssen. Für Eincylinder- und Tandemmaschinen ist es hingegen einfacher, in das Kolbendruckdiagramm rückwärts die ausgleichende Linie des Tangentialdruckdiagramms cc einzuzeichnen, und zwar hauptsächlich deshalb, weil diese Verzeichnung nur einmal ausgeführt zu werden braucht, und für Diagramme mit grösserer Füllung nur entsprechend dem grösseren mittleren indizierten Druck Pi in den verschiedenen Kurbelstellungen proportionale Ordinatenwerte ergibt. Zur Erläuterung möge folgendes dienen. Die Tangentialkraft T, herrührend von der Kolbenkraft P, ist für jeden Winkel α der Kurbel, wie bekannt, T=\frac{P}{cos\,\beta}\,sin\,(\alpha+\beta). Setzt man in dieser Formel T = const, wodurch die ausgleichende Linie im Tangentialdruckdiagramm gekennzeichnet ist, so ist die Kolbenkraft P, die dieser konstanten Tangentialkraft entspräche, P=\frac{T\,cos\,\beta}{sin\,(\alpha+\beta)}=\frac{T\,cos\,\beta}{sin\,\alpha\,cos\,\beta+cos\,\alpha\,sin\,\beta}. Das gibt für: α = 0 sin α = 0 cos α = 1 β = 0 cos β = 1 sin β = 0    = 180 sin α = 0 cos α = – 1 β = 0 cos β = 1 sin β = 0, womit P = T cos tgβ = ∞, und für α = 90 sin α = 1 cos α = 0, womit P = T. Im übrigen sind die Ordinaten der Kurven leicht rückwärts zu verzeichnen nach dem bekannten Verfahren (Fig. 1), das für ein bestimmtes P das zugehörige T finden lässt. Ferner zeigt aber die Gleichung auch, dass T proportional P, d.h. in diesem Fall proportional Pi ist für jede Kurbelstellung, womit die Verzeichnung dieser Kurve für Wiederholungsfälle bedeutend erleichtert und beträchtlich an Zeit gespart wird. Das Stück der Kolbendruckfläche, das von dieser ausbleichenden Kurve ausgeschnitten wird, entspricht der Ueberschussfläche im Tangentialdruckdiagramm, wie folgende Ueberlegung zeigt: Die Fläche des Kolbendruckdiagramms ist, wie bekannt, gleich der des Tangentialdruckdiagramms. Die Grösse einer Ordinate im Kolbendiagramm sei P (Fig. 1), der mittlere Druck des Diagramms, entnommen aus dem Dampfdruckdiagramm, dessen Fläche ja gleichfalls gleich den beiden obengenannten Flächen ist, sei Pi. Die Ordinate P entspreche ihrer Lage nach dem Kurbelwinkel α. Dann wäre der Wert der entsprechenden Ordinate im Tangentialdruckdiagramm: F=\frac{P}{cos\,\beta}\,sin\,(\alpha+\beta), von dieser Ordinate F würde im Tangentialdruckdiagramm durch die ausgleichende Linie (die in der Höhe \frac{2\,P_i}{\pi} gezogen ist) der Wert \frac{2\,P_i}{\pi} abgeschnitten, es bleibt also die Ordinate der Ueberschussfläche: \frac{P}{cos\,\beta}\,sin\,(\alpha+\beta)-\frac{2\,P_i}{\pi}; bei dem hier gewählten Verfahren wird von P abgeschnitten die Grösse \frac{2\,P_i}{\pi}\,\frac{cos\,\beta}{sin\,(\alpha+\beta)}, es bleibt also P-\frac{2\,P_i}{\pi}\,\frac{cos\,\beta}{sin\,(\alpha+\beta)}. Diese Ordinate ist, um die Grösse eines Flächenelementes zu erhalten, mit dem jeweiligen Abscissenelement zu multiplizieren, das ist, wenn s den Hub bedeutet, Δs, und es ist also \Delta\,F=\left(P-\frac{2\,P_i}{\pi}\,\frac{sin\,(\alpha+\beta)}{cos\,\beta}\right)\Delta\,s. Δs entspricht im Tangentialdruckdiagramm der abgewickelte Bogen Δα, und es ist \Delta\,s=\Delta\,\alpha\,\frac{sin\,(\alpha+\beta)}{cos\,\beta} oder \Delta\,\alpha=\Delta\,s\,\frac{cos\,\beta}{sin\,(\alpha+\beta)}. Somit im Tangentialdruckdiagramm: \Delta\,F=\Delta\,\alpha\,\left(\frac{P}{cos\,\beta}\,sin\,(\alpha+\beta)-\frac{2\,P_i}{\pi}\right) =\Delta\,s\,\frac{cos\,\beta}{sin\,(\alpha+\beta)}\,\left(\frac{P}{cos\,\beta}\,sin\,(\alpha+\beta)-\frac{2\,P_i}{\pi}\right) oder ausmultipliziert: \Delta\,F=\Delta\,s\,\left(P-\frac{2\,P_i}{\pi}\,\frac{cos\,\beta}{sin\,(\alpha+\beta)}\right) wie oben. Daraus ergibt sich die an sich schon einleuchtende Gleichheit beider Flächen. Es wurde so für Eincylinder- und Tandemkondensationsmaschinen die Ueberschussfläche für den Hingang ermittelt (Fig. 2 bis 14), ausplanimetriert und gleichzeitig an einzelnen Diagrammen (Fig. 3, 7, 13) konstatiert, dass für den Rückgang die Ueberschussflächen, wie vorauszusehen war, kleiner ausfallen. II. Verbundmaschine. Hier war es nötig, die Diagramme für Hin- und Rückgang des Kolbens aufzuzeichnen, weil es bei der mehrmaligen Kreuzung der Linie des resultierenden Tangentialdruckdiagramms mit der Ausgleichenden nicht genügt (wie vielfach angenommen wird), die grösste Ueberschussfläche zu bestimmen, sondern der grösste Wert, der sich ergibt, wenn man die über und unter der Ausgleichslinie liegenden Flächen der Reihe nach algebraisch addiert, für die Grösse des Schwungradgewichtes ausschlaggebend ist (Fig. 15 bis 24). Unangenehm macht sich bei diesen Diagrammen das strenge Festhalten an Erzielung von Spitzendiagrammen fühlbar, wodurch für grössere Hochdruckcylinderfüllungen bei dem angenommenen Cylinderverhältnis unverhältnismässig Niederdruckcylinderarbeiten erzielt wurden, so dass man bei der Ausführung jedenfalls einen Spannungsabfall bezw. grössere Niederdruckcylinderfüllung gewählt hätte. Bei neuer Aufzeichnung der Diagramme dürfte sich deshalb empfehlen, hier mit veränderlicher Niederdruckcylinderfüllung und einem mittleren Spannungsabfall für grössere Füllungen zu rechnen. – Bei Tandemmaschinen spielt ja die gleichmässige Verteilung der Arbeiten auf die zwei Cylinder nicht die gleiche Rolle und ist vor allem in Betracht des Zwecks dieser Untersuchung eine etwas andere Teilung des Diagramms für die Gestalt des Tangentialdruckdiagramms nicht von bedeutendem Einfluss. Textabbildung Bd. 317, S. 296 Eincylindermaschine. Alle erhaltenen Werte sind in den drei Kurventabellen zusammengestellt (Fig. 8, 14, 24), die zeigen, dass für Eincylinder- und Tandemkondensationsmaschine die ausschlaggebenden Ueberschussflächen und damit die erforderlichen Schwungradgewichte mit zunehmendem Beschleunigungsdruck, d.h. zunehmendem Gewicht der hin und her gehenden Teile pro 1 cm2 Kolbenfläche und zunehmender Kolbengeschwindigkeit für ein und dieselbe Füllung und Admissionskolbendruck abnehmen und beträchtlich unter den Wert der Fläche für die Beschleunigung 0 herabsinken, bis die Kurven eine Wendung nach oben machen und nun die Grösse der Ueberschussfläche sehr rasch anwächst und über den Wert für Beschleunigung 0 steigt. Die punktierten Linien bedeuten die Grenze des stossfreien Gangs für die gewählten konstanten Verhältnisse. Textabbildung Bd. 317, S. 297 Tandemmaschine. Die Kurven für die Verbundmaschine zeigen, dass für die kleineren Füllungen das erforderliche Schwungradgewicht sich nahezu unabhängig von der Grösse der Füllung erweist und stetig mit zunehmender Kolbengeschwindigkeit bezw. mit dem Gewicht der hin und her gehenden Massen pro 1 cm2 Kolbenfläche erst langsam, dann rascher zunimmt. Dass für die grösste Füllung der Wert für \frac{F}{P} erheblich höher liegt als für die anderen Füllungen, rührt von der ungleichen Verteilung der Arbeiten auf die Cylinder her, die bei der grössten Hochdruckcylinderfüllung am grössten ist. Es kann deshalb bei Benutzung der Kurvenscharen von dieser Linie abgesehen werden. Zur Erläuterung der Anwendung der Kurventabellen folgt nun die Aufstellung der zur Berechnung erforderlichen Formeln. Textabbildung Bd. 317, S. 298 Verbundmaschine. Es bedeute: b Anfangsmassenbeschleunigungsdruck für Kolbenhingang in kg/qcm, w Kolbenbeschleunigung in m/Sek.2, g Beschleunigung durch die Schwerkraft, F Kolbenfläche des Niederdruckcylinders in cm2, D Kolbendurchmesser des Niederdruckcylinders in cm, s Kolbenhub in m, c Mittlere Kolbengeschwindigkeit in m/Sek., G Gewicht der hin und her gehenden Massen in kg, Gs Schwungringgewicht des Schwungrads in kg, Ds Schwerkreisdurchmesser des Schwungrings in m, vs Umfangsgeschwindigkeit des Schwerkreises in m, n Umdrehungszahl der Maschine pro Minute, p Admissionskolbendruck in kg/qcm, Fs U%berschussfläche im Tangentialdruckdiagramm, δ Ungleichförmigkeitsgrad, λ = \frac{1}{5} Verhältnis des Kurbelradius zur Schubstangenlänge, v Geschwindigkeit des Kurbelzapfens in m, r Radius des Kurbelkreises in m. Es ist: b=\frac{w\,\cdot\,q}{g}=(1+\lambda)\,\frac{v^2}{r}\,\frac{G}{g\,F}=1,2\,\cdot\,\frac{r^2\,n^2\,\pi^2}{900\,r}\,\frac{G}{g\,F}=\,\sim\,\frac{c\,n\,G}{50\,F} und damit \frac{p}{b}=\frac{50\,p\,F}{c\,n\,G}. Fs ist in den Kurventabellen angegeben in mkg pro 1 kg Admissionskolbendruck und 1 m Hub. Es ist also für den jeweiligen Fall Fs zu multiplizieren mit pkg/cm2. F cm2 und s m. Es ist dann nach bekannter Formel A=F_s\,\cdot\,p\,\cdot\,F\,\cdot\,s=\frac{G_s}{g}\,{v_s}^2\,\delta=\frac{G_s}{g}\,\pi^2\,{D_s}^2\,\frac{n}{3600}\,\delta. Daraus ergibt sich \begin{array}{rcl}G_s\,{D_s}^2&=&F_s\,\cdot\, p\,\cdot\,\frac{\pi\,D^2}{4}\,s\,\cdot\,g\,\cdot\,\frac{3600}{\pi^2\,n^2\,\delta}\\ &=&900\,\pi\,F_s\,p\,\cdot\,\left(\frac{D}{n}\right)^2\,\cdot\,\frac{1}{\delta}.\end{array} Beispiele. I. Eincylindermaschinen. 1. Es sei: D = 400 mm; s = 700 mm; p = 6,85 entsprechend 7 at a. d. Maschine, n = 120. Nn = 75 PSe. Ni = 95 PSi. Ds = 3,2 m. \delta=\frac{1}{250}. Füllung 17 %. G = 310 kg. Dann ist c = 2,8 m und \frac{p}{b}=\frac{50\,\cdot\,6,85\,\cdot\,1260}{2,8\,\cdot\,120\,\cdot\,310}=4,15. Damit aus den Kurventabellen: Fs = 0,058 und G_s\,{D_s}^2=900\,\pi\,\cdot\,0,058\,\cdot\,6,85\,\cdot\,0,7\,\cdot\,\left(\frac{40}{120}\right)^2\,250=21800\mbox{ kgm}^2 Daraus G_s=\frac{21800}{3,2^2}=\,\sim\,2130 kg Kranzgewicht. Von eingangs erwähnten Näherungsformeln sind dem Verfasser folgende bekannt: Formel A. (Von Häder mitgeteilt). Sie lautet: G=100\,i\frac{\delta_0\,N_n}{v^2\,\cdot\,n}, worin bedeutet: G Kranzgewicht, i Koeffizient nach Tabelle, δ0Gleichförmigkeitsgrad, Nn Nutzleistung, vm/Sek. Schwerkreisgeschwindigkeit des Rades, n Tourenzahl. Ueberschlagswerte für i. Absoluter Dampfdruck 4–5 6–7 8–9 10–11 11–12 12–13 at Eincylinder AuspuffKondens.   80100   90110 100120 –– –– –– Zwilling AuspuffKondens.   55  65   60  70   65  75 7080 –– –– Tandem AuspuffKondens. –– –  85   80  90 9095 –– –– Verbund AuspuffKondens. ––   45  55   50  58 5562 –– –– Dreifachexpansion    mit 2 Kurbeln. AuspuffKondens. –– –– –– –40 –45 4650 Dreifachexpansion    mit 3 Kurbeln AuspuffKondens. –– –– –– –25 –28 2932 Formel B. Eine der obigen ähnlich gebaute Formel. G=\frac{880000\,\varphi\,N_i}{{R_s}^2\,\cdot\,n^2}\,\frac{1}{\delta}, worin bedeutet: G Gewicht des ganzen Rades, Ni indizierte Leistung der Maschine, Rs Schwerkreisradius des Rades, n Tourenzahl, δ Ungleichförmigkeitsgrad, und für Tandemzwillingsmaschinen φ = 0,17 Zwillingsmaschinen φ = 0,25 Vertikale Dreicylindermaschinen φ = 0,53 Verbunddreicylindermaschinen φ = 0,60 Tandemmaschinen φ = 0,85 Eincylindermaschinen φ = 1,04 Schnellläufer stets φ = 1,00. Formel C: G=i\,\frac{\delta_0\,N_n}{v^2\,n} mit gleicher Bedeutung der Buchstaben wie in Formel A, ausgenommen i, wofür zu setzen ist: Für Eincylinder- und Tandemmaschinen i = 6000 Verbundmaschinen 3600 Dreicylindermaschinen mit zwei Kurbeln 3800 Dreicylindermaschinen mit drei Kurbeln 3000 Ferner Formel D, nur gültig für Verbundmaschinen G=0,88\,\cdot\,4\,\cdot\,\frac{H\,F}{v^2}\,\left(\frac{r}{R}\right)^2\,\cdot\,\frac{1}{\delta}, worin bedeutet: H Hub in m, F Kolbenfläche des Niederdruckcylinders in cm2, r Kurbelradius, R Schwerkreisradius des Schwungradkranzes, v Kurbelzapfengeschwindigkeit in m. Endlich Formel E: G\,D^2=\frac{N\,i\,\cdot\,\delta_0}{\left(\frac{n}{100}\right)^3} mit gleicher Bedeutung der Buchstaben wie bei A und C, und worin für i zu setzen ist: 0,89 bei Zwillingsmaschinen mit 180° Kurbelversetzung, 1,20 „                „               „    90°            „ 1,20 „ Dreilachexpansionsmaschinen mit 120° Kurbel-versetzung, 1,60 „ Verbundmaschinen mit 90° Kurbel Versetzung, 2,70 „ Tandemmaschinen, 3,60 „ Eincylindermaschinen. Formel A würde liefern, da v = 20,1 m, v2 = 404,01 m2 ist, G_s=100\,\cdot\,110\,\frac{250\,\cdot\,75}{404\,\cdot\,120}=4250\mbox{ kg.} Formel B ergibt: Totalgewicht: G=\frac{880000\,\cdot\,1,04\,\cdot\,95\,\cdot\,250}{1,6^2\,\cdot\,120^3}=4920\mbox{ kg,} entsprechend Gs = 3700 kg, wenn, wie sonst üblich, ¼ des Totalgewichtes auf Arme und Nabe gerechnet wird. Nach Formel C ist: G_s=6000\,\frac{250\,\cdot\,75}{404\,\cdot\,120}=2320\mbox{ kg.} Nach den Tabellen von Kás und der von ihm angegebenen Rechnungsart erhält man: \frac{2\,R}{l}=\frac{3,2}{7}=0,46 G_s=7,48\,\cdot\,10000\,\frac{0,1260\,\cdot\,0,7}{2,8^2}\,\frac{250}{30}=7200\mbox{ kg.} Formel E gibt: G=3,6\,\cdot\,\frac{75\,\cdot\,250}{1,2^3\,\cdot\,3,2^2}=3810\mbox{ kg.} 2. Beispiel: 700 mm Kolbendurchmesser, 1200 mm Hub. Eincylinderkondensationsmaschine 9 at abs. a. d. Maschine (p = 8,85) n = 60. Füllung 11 %. Ni = 350. Nn = 290 PSe. G = 1400 kg. δ = 1 : 150. Ds = 5,4 m. Damit \frac{p}{b}=\frac{8,85\,\cdot\,50\,\cdot\,3848}{2,4\,\cdot\,60\,\cdot\,1400}=8,45 und Fs = 0,054. Daraus: G_s\,{D_s}^3=900\,\pi\,\cdot\,0,054\,\cdot\,8,85\,\cdot\,1,2\,\cdot\,\left(\frac{70}{60}\right)^2\,150=332000\mbox{ kgm}^2. Daraus: Gs, = 11400 kg. Nach Formel A erhielte man: v = 16,95 v2 = ∾ 287,5 G_s=100\,\cdot\,120\,\cdot\,\frac{150\,\cdot\,290}{287,5\,\cdot\,60}=30300 kg Schwungringgewicht. Formel B ergibt: Totalgewicht: G=\frac{880000\,\cdot\,1,04\,\cdot\,350\,\cdot\,150}{2,7^2\,\cdot\,60^3}=30600\mbox{ kg,} entsprechend Gs = 23000 kg. Formel C liefert: G_s=\frac{6000\,\cdot\,150\,\cdot\,290}{287,5\,\cdot\,60}=15150\mbox{ kg} Die Tabellen von Kás ergeben: Da \frac{2\,R}{l}=\frac{5,4}{1,2}=4,5 ist, mit Interpolation nach dem Unterschied der Koeffizienten bei 6, 7 und 8 at abs. Admissionsspannung: G_s=\frac{7,5\,\cdot\,10000\,\cdot\,0,3848\,\cdot\,1,2}{2,4^2}\,\cdot\,\frac{150}{30}=30000\mbox{ kg.} Formel E liefert: G_s=\frac{3,6\,\cdot\,290\,\cdot\,150}{0,6^3\,\cdot\,5,4^2}=24950\mbox{ kg.} II. Tandemmaschinen. 1. Für eine Tandemmaschine mit Kondensation: 625/1000 . 1000, n = 105 soll bei einer reduzierten Füllung von 8,5 %, entsprechend einer Maximalleistung von 850 PSi = 725 PSe, bei 9½ at Admissionsspannung ein Ungleichförmigkeitsgrad von 1 : 200 erzielt werden. Das Gewicht der hin und her gehenden Massen betrage 2330 kg. Es ist \frac{p}{b}=\frac{50\,\cdot\,9,35\,\cdot\,7854}{3,5\,\cdot\,105\,\cdot\,2330}=4,295\,\sim\,4,3. Daraus Fs = 0,074 und G_s\,{D_s}^2=900\,\pi\,\cdot\,0,074\,\cdot\,9,35\,\cdot\,1,0\,\cdot\,\left(\frac{100}{105}\right)^2\,\cdot\,200=\,\sim\,355000\mbox{ kgm}^2. Mit Ds = 4,5 . Ds2 = 20,25 erhält man Gs = 17500 kg. Die anderen Formeln liefern der Reihe nach mit v = 24,75, v2 = ∾ 612 A:    G_s=100\,\cdot\,92\,\cdot\,\frac{200\,\cdot\,725}{612\,\cdot\,105}=20800\mbox{ kg.}. B:    G=\frac{880000\,\cdot\,0,85\,\cdot\,850\,\cdot\,200}{2,25^2\,\cdot\,105^3}=21600\mbox{ kg,}, entsprechend Gs = 16200 kg. C:    G_s=6000\,\frac{200\,\cdot\,725}{24,75^2\,\cdot\,105}=13600\mbox{ kg}. E:    G_s=\frac{2,70\,\cdot\,725\,\cdot\,200}{1,05^3\,\cdot\,4,5^2}=16700 kg.. 2. Würde dieselbe Maschine jedoch mit 75 Touren laufen und dementsprechend bei gleicher Füllung 625 PSi = 525 PSe leisten, so ergäbe sich mit \delta=\frac{1}{100} \frac{p}{b}=\frac{50\,\cdot\,9,35\,\cdot\,7854}{2,5\,\cdot\,75\,\cdot\,2330}=8,4 Fs = ∾ 0,083. und G_s\,{D_s}^2=900\,\pi\,\cdot\,0,083\,\cdot\,9,35\,\cdot\,1,0\,\cdot\,\left(\frac{100}{75}\right)^2\,\cdot\,100=38750\mbox{ kgm}^2 Gs = 19100 kg. Nach den anderen Formeln: mit v = 17,65 G_s=\frac{100\,\cdot\,92\,\cdot\,100\,\cdot\,525}{17,65^2\,\cdot\,75}=20600\mbox{ kg.} G=\frac{880000\,\cdot\,0,85\,\cdot\,625\,\cdot\,100}{2,25^2\,\cdot\,75^2}=21800\mbox{ kg,} entsprechend Gs = 16400 kg und G_s=6000\,\cdot\,\frac{100\,\cdot\,525}{17,65^2\,\cdot\,75}=13400\mbox{ kg} und Formel E: G_s=2,70\,\cdot\,\frac{100\,\cdot\,525}{0,75^2\,\cdot\,4,5^2}=16600\mbox{ kg}. III. Verbundmaschinen. 1. Das Beispiel von II gelte für eine Verbundmaschine mit dem Unterschied, dass das Gewicht der hin und her gehenden Massen 3000 kg betrage, dann ist: \frac{p}{b}=3,34, Fs = 0,054, G_s\,{D_s}^2=900\,\pi\,\cdot\,0,054\,\cdot\,9,35\,\cdot\,1,0\,\cdot\,\left(\frac{100}{105}\right)^2\,\cdot\,200=257000\mbox{ kgm}^2. Gs = 12900 kg. Die anderen Formeln ergeben: A: G_s=\frac{100\,\cdot\,60\,\cdot\,200\,\cdot\,725}{24,75^2\,\cdot\,105}=13500\mbox{ kg.} B: G=\frac{880000\,\cdot\,0,6\,\cdot\,850\,\cdot\,200}{2,25^2\,\cdot\,105^3}=15300\mbox{ kg}, woraus Gs = 11400 kg. C: G_s=3600\,\frac{200\,\cdot\,725}{24,75^2\,\cdot\,105}=8100\mbox{ kg.}. Ferner Formel D für Verbundmaschinen: Kurbelzapfengeschwindigkeit v=\pi\,\cdot\,\frac{205}{60}=5,5\mbox{ m} G_s=0,88\,\cdot\,800\,\frac{1\,\cdot\,7854}{5,5^2}\,\left(\frac{0,5}{2,25}\right)^2=9000\mbox{ kg.} Formel E: G_s=\frac{1,6\,\cdot\,725\,\cdot\,200}{1,05^3\,\cdot\,4,5^2}=9950\mbox{ kg.} 2. Mit n = 75 und δ =1 : 100, wie bei der Tandemmaschine, erhält man: \frac{p}{b}=6,5, Fs = 0,05, G_s\,{D_s}^2=900\,\pi\,\cdot\,0,05\,\cdot\,9,35\,\cdot\,1,0\,\left(\frac{100}{75}\right)^2\,\cdot\,100=235000\mbox{ kgm}^2 Gs = 11600 kg, nach A: G_s=\frac{100\,\cdot\,60\,\cdot\,100\,\cdot\,525}{17,65^2\,\cdot\,75}=13500\mbox{ kg}, nach B: G=\frac{880000\,\cdot\,0,6\,\cdot\,625\,\cdot\,100}{2,25^2\,\cdot\,75^3}=15400\mbox{ kg,} entsprechend Gs = 11500 kg, nach C: G_s=3600\,\cdot\,\frac{100\,\cdot\,525}{17,65^2\,\cdot\,75}=8100\mbox{ kg,} nach D: G_s=0,88\,\cdot\,400\,\cdot\,\frac{1\,\cdot\,7854}{3,94^2}\,\left(\frac{0,5}{2,25}\right)^2=8850\mbox{ kg,} nach E: G_s=\frac{1,6\,\cdot\,525\,\cdot\,100}{0,75^3\,\cdot\,4,5^2}=9850\mbox{ kg.} Stellt man die Resultate zusammen, so erhält man folgendes Bild: Eincylinder-maschinen Tandem-maschinen Verbund-maschinen Richtige Werte 2130 11400 17500 19100 12900 11600 Formel A 4250 30300 20800 20600 13500 13500      „      B 3700 23000 16200 16400 11400 11500      „      C 2320 15150 13600 13400   8100   8100      „      D – – – –   9000   8850 Nach Kás 7200 30000 – – – – Formel E 3800 24950 16700 16600   9950   9850 (Schluss folgt.)