Zur Bestimmung und Beurteilung des Ventilerhebungsverlaufes und der Kraftwirkungen in Ventilsteuerungen. Von W. Schenker, Ingenieur in Karlsruhe. Zur Bestimmung und Beurteilung des Ventilerhebungsverlaufes und der Kraftwirkungen in Ventilsteuerungen. Die einfache Abschätzung der während des Ganges auftretenden Kräfte, wie sie beim Entwerfen langsam laufender Ventilsteuerungen meist üblich ist und auch, im Hinblick darauf, dass hier die Massenwirkungen noch geringe Bedeutung besitzen, wohl gerechtfertigt erscheint, genügt für die Konstruktion schnelllaufender Maschinen nicht mehr, wenn die ganz erheblichen Schwierigkeiten, welche bei hohen Geschwindigkeiten bekanntlich zu Tage treten, mit etwelcher Sicherheit überwunden werden sollen. Es wird also zur Notwendigkeit, rechnerisch vorzugehen. Ebenso genügt es bei Schnellläufern nicht mehr, wenn Einfach eine beliebige Ventilwegkurve – damit soll im folgenden die Darstellung der Ventilerhebung in Funktion der Zeit bezeichnet werden – angenommen und jetzt nur dafür Sorge getragen wird, dass die zur Vollführung dieser Ventilwegkurve notwendigen Kräfte zur Verfügung stehen (z.B. genügender Ventilfederdruck), vielmehr besteht hier eine sehr wichtige Aufgabe darin, diese Kräfte durch richtige Wahl oder Beeinflussung der Ventilwegkurve auf das wirtschaftlich günstigste Mass zu bringen, was wieder allein durch rechnerische Untersuchung erreicht werden kann. Von einer Wahl der Ventilwegkurve kann beispielsweise bei der Formgebung von Nockenscheiben gesprochen werden. Hier hat man es in der Hand, sehr rasche Anhub- bezw. Schlussbewegungen herbeizuführen, um damit vielleicht eine Kleinigkeit am Dampfverbrauch der betreffenden Maschine verbessern zu können, wogegen die Kräfte zur Bewegung der Steuerungsmassen erheblich Werden und Dauer, Gangart und Betriebssicherheit ungünstig beeinflussen. Wenn auch bei vielen Steuerungskauarten (z.B. Wälzhebelantrieben) nicht gerade die Möglichkeit einer Wahl der Wegkurve vorliegt, so kann doch wenigstens in den meisten Fällen eine verbessernde Beinflussung erfolgen. Im folgenden soll es nun unternommen werden, den Gang rechnerischer Untersuchungen bei Ventilsteuerungen Vorzuführen und es werde zu diesem Zwecke zunächst ein graphisch-analytisches Verfahren in Erinnerung gebracht, Reiches in einfacher Weise gestattet, zu in Funktion der Zeit gegebenen einzelnen dynamischen Verhältnissen die zugehörigen übrigen, teils direkt, teils indirekt (Flächenmessung) zu bestimmen. An Hand dieses Verfahrens fassen sich sodann die wichtigsten Eigentümlichkeiten einer Ventilwegkurve auffinden und beurteilen. Die Annahme starrer Systeme mag für das Konstruktionsbureau hinreichend genaue Ergebnisse liefern, handelt es sich doch meist in der Hauptsache um die Festlegung des Ventilfederdruckes. Die Berücksichtigung der Elastizität wird aus diesem Grunde hier nur für einen Sonderfall erfolgen, nämlich für den Nachweis von Schwingungen in der wirklichen Ventilwegkurve. Von Interesse dürfte namentlich der Vergleich der beiden, heute fast ausschliesslich in Anwendung stehenden Puffersysteme bei Freifallsteuerungen, nämlich Luftpufferung und Flüssigkeitspufferung sein, wobei allerdings zugegeben werden muss, dass angesichts des Mangels eines geeigneten Versuchsmaterials das Resultat als nicht ganz einwandsfrei angesehen werden muss. Schliesslich darf hervorgehoben werden, dass das Verfahren der Rückwärtskonstruktion der Nockenscheiben nach einer unter Einhaltung bestimmter Beschleunigungsverhältnisse aufgestellten Ventilwegkurve vom Verfasser zum erstenmal bei einer schnelllaufenden Ventilsteuerung angewendet worden ist und zwar bei ganz ausserordentlich ungünstigen Verhältnissen (Dauer des Ventilspiels 0,17 bis 0,14 Sekunden, Ventilhub 60 mm, Massen ∾ 3 m/Sek.–2). Es wurden nach dem genannten Verfahren etwa acht verschiedene Nockenscheiben konstruiert (Verkürzung oder Verlängerung der Ventilspieldauer zwecks Erreichung bestimmter Gaseintritts Verhältnisse – es handelt sich um eine Gasmaschine). Der Federdruck war hierbei vorgeschrieben und musste für alle Fälle gleich bleiben. Mit sämtlichen Scheiben wurde durchaus ruhiger Gang erzielt, auch war ein Abspringen der Rollen nie wahrnehmbar. Erwähnt sei noch, dass die einschlägige Litteratur – so viel wir uns vergewissern konnten – bis heute nur ganz vereinzelt den vorliegenden verwandte Erörterungen aufweistIn „Leist: Die Steuerungen der Dampfmaschinen, 4. Aufl. 1900“, S. 460, ist ein Verfahren beschrieben zur Bestimmung der Geschwindigkeitsverhältnisse bei unrunden Scheiben, welches indessen für einigermassen genaue Untersuchungen nicht in Frage kommen kann. Dort wird übrigens bereits auf die endliche Geschwindigkeit im Anhubpunkte hingewiesen, sowie die Rückwärtskonstruktion der Nockenscheiben nach angenommenen Beschleunigungsverhältnissen in Vorschlag gebracht, jedoch ohne dabei irgend welche bestimmte Anhaltspunkte zu geben. Nach dem angezogenen Verfahren wäre die Rückwärtskonstruktion überhaupt nicht ausführbar.In Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, 1898 S. 1162, „Trinks: Berechnung der Federn für die Ventile von Dampfmaschinen und Kompressoren“ wird eine Berechnungsweise des Ventilfederdruckes angegeben, welche allerdings sehr einfach erscheint, indem vom Gesetz des freien Falles ausgegangen wird. Es ist indessen leicht einzusehen, dass insbesondere für zwangläufige Steuerungen jene Rechnung keine zuverlässigen Ergebnisse zu liefern vermag, selbst wenn man die von Trinks betonte Verstellbarkeit der Federn in Rücksicht zieht.. 1. Die Ableitung der Geschwindigkeits- und Beschleunigungskurven für eine gegebene Ventilwegkurve. In Fig. 1 stellt der Linienzug ABC den Verlauf einer Ventilerhebung in Funktion der Zeit dar. Die Zeiten t sind als Abscissen, die Ventilhübe s als Ordinaten eingetragen. Diese Darstellung soll im folgenden als Ventilwegkurve oder kurz als s-Kurve bezeichnet werden. Für irgend einen Wegpunkt findet sich nun die zugehörige Geschwindigkeit v=\frac{d\,s}{d\,t}=tg\,\alpha, indem man durch diesen Punkt die Tangente an die s-Kurve legt. Diese Tangente bildet mit der t-Achse einen Winkel α, dessen trigonometrische Tangente gleich der gesuchten Geschwindigkeit ist. Hat man beispielsweise für Punkt c gefunden: ac = 0,0215 m, ab = 0,031 Sek., so ist v=tg\,\alpha=\frac{a\,c}{a\,b}=\frac{0,0215}{0,031}=0,694\mbox{ m/Sek.}^{-1}. Textabbildung Bd. 317, S. 358 Fig. 1. Man ermittelt auf diese Weise eine genügende Anzahl Werte von v, trägt sie unter Wahl eines günstigen Massstabes als Ordinaten in das Diagramm ein und erhält so durch Verbinden die v-Kurve. In gleicher Weise findet sich z.B. für einen Punkt c' der Geschwindigkeitskurve die zugehörige Beschleunigung p=\frac{d\,v}{d\,t}=tg\,\beta. Man legt durch c' die Tangente an die v-Kurve. Hat man dann gefunden: ad = 0,0385 Sek., so berechnet sich, da ac' bereits zu 0,694 m/Sek.–1 bestimmt worden: p=\frac{a\,c'}{a\,d}=\frac{0,694}{0,0385}=18,03\mbox{ m/Sek.}^{-2}. Zu beachten ist, dass bei fallenden Kurven die Differentialquotienten, \frac{d\,s}{d\,t} bezw. \frac{d\,v}{d\,t} negativ werden, somit auch die Werte für v bezw. p. Ist die Tangente parallel zur t-Achse, so ist der Differentialquotient gleich Null. v bezw. p erreichen Maximalwerte bei grösstem Winkel a bezw. β. Man vevfährt am besten so, dass man zuerst die Maximalwerte der gesuchten Kurven ermittelt, dann die Durchgangspunkte durch die t-Achse feststellt und schliesslich eine Anzahl Zwischenpunkte bestimmt. Sehr schnell geht die Aufzeichnung der Kurven folgendermassen vor sich: Ist z.B. die Beschleunigungskurve zu bestimmen, so lege man durch irgend einen Punkt der v-Kurve, beispielsweise C, die Tangente. In einem beliebig gewählten Abstand ε von deren Achsenschnittpunkt (welcher hier zufälligerweise gerade mit C zusammenfällt) errichte man eine Senkrechte zur t-Achse, so stellt die Strecke ef direkt die Beschleunigung dar, welche nun einfach auf die zu C gehörige Ordinate projiziert werden kann. Hat man durch einen anderen Punkt, z.B. O, die Tangente gelegt, so braucht man jetzt nur im Abstande ε von deren Schnittpunkt mit der t-Achse eine Senkrechte zu dieser zu errichten, um im gleichen Massstab, wie vorher für Punkt C, die Beschleunigung dargestellt zu erhalten. Auf diese Weise ermittelt man eine genügende Anzahl Punkte und berechnet zum Schluss noch den zugehörigen Massstab. Für genaue Untersuchungen kann die Richtigkeit der Kurven geprüft werden. Es ist ∫ vdt = s und ∫ pdt = v. So stellt beispielsweise die Fläche ADE c'a direkt den Weg ac dar. Aus der Fläche FGHJ bestimmt sich das negative Geschwindigkeitsmaximum. Die Geschwindigkeitszunahme von O bis P wird durch KLMN angegeben. Es können also umgekehrt, wenn der Verlauf der Beschleunigung gegeben ist, v- und s-Kurve bestimmt werden. An Hand dieser Kurven ist es nun möglich, den Einfluss zu besprechen, welchen die Form der Wegkurve auf Art und Grösse der Kraftwirkungen ausübt. 2. Zur Beurteilung der Form der Ventilwegkurve. Um nicht allfällige Zweifel über die Allgemeingültigkeit des Nachstehenden aufkommen zu lassen, sei vorausbemerkt, dass im folgenden zur Untersuchung deshalb eine Nockensteuerung herangezogen wird, weil man dadurch nicht an eine Symmetrie der Bewegungsvorgänge im Auf- und Niedergang des Ventils gebunden ist, wie dies z.B. bei den ebenfalls sehr gebräuchlichen Exzenterwälzhebelantrieben notwendig geworden wäre, und weil übrigens die Wahl der Kurvenform bei unrunden Scheiben viel eher zu ungünstigen Kraftverhältnissen führen kann, als z.B. beim Wälzhebel, wo durch die Exzenterbewegung Formfehler sehr stark gemildert werden. In Fig. 2 ist die s-Kurve A bis G der in Fig. 3 schematisch angedeuteten Auslassnockensteuerung dargestellt. Der Ventilhub s beträgt 20 mm, der tote Gang s' der Steuerung, den wir für die vorliegenden Betrachtungen als ursprünglich im Angriffspunkt des Ventilhebels an der Ventilstange liegend denken wollen, sei 0,6 mm. Es muss somit der Nockenhub bei einem Uebersetzungsverhältnis 1 : 1 des Ventilhebels betragen: s + s' = 0,02 + 0,0006 = 0,0206 m. Der Winkel γ (Fig. 3), welchen die Tangierungspunkte der Kurvenbahn an der Nockenscheibe einschliessen, beträgt 160°. Bei einer Umdrehungszahl der Maschine n = 240 in der Minute ist die Zeit t', welche die Rolle zu einem Auf- und Niedergang benötigt t'=\frac{60\,\cdot\,160}{240\,\cdot\,360}=0,111\mbox{ Sek.} Nach der Figur ist t' = t1' + t + t2' , d.h. die Rolle legt zuerst in der Zeit t1' den Weg s' zurück, bevor das Ventil den Anhub beginnt und muss denselben Weg s' nach Ventilschluss in der Zeit t 2' ablaufen. Die Kurve A'A .... GG' stellt also die Wegkurve der Rolle dar. Hervorgehoben sei hier, dass diese Rollenwegkurve nicht etwa identisch mit der Abwickelung der Nockenscheibe ist. Der Fall wäre dies für den Rollenradius r = 0, wenn vom Einfluss der Lenkerlänge cb (Fig. 3) abgesehen wird. Textabbildung Bd. 317, S. 359 Fig. 2. Zeichnen wir nun die Geschwindigkeits- und Beschleunigungskurven nach dem oben angegebenen Verfahren ein, so fällt zunächst folgendes auf: Entsprechend den Punkten A und G der Rollenwegkurve finden sich bestimmte endliche Werte v1 und v2 der Geschwindigkeit. Die nämlichen Punkte gehören aber ebenfalls der s-Kurve des Ventils an, somit müsste auch dieses in den betreffenden Punkten die Geschwindigkeiten v1 bezw. v2 besitzen. In der Zeit dt vor dem Punkt A hat aber das Ventil noch die Geschwindigkeit Null. Demnach ist p_1=\frac{v_1}{d\,t}=+\infty. Die Beschleunigung ist also im Punkte A unendlich gross. Desgleichen ist um das Zeitelement dt nach G die Geschwindigkeit des Ventils Null. Daher p_2=\frac{v_2}{d\,t}=+\infty. Diese letztere Beschleunigung wird vom Ventilsitz aufgebracht und ist ebenfalls positiv, weil die Geschwindigkeitsänderung positiv ist. Nun ist für Punkt A: v=1\int_0^{t'_1}\,p\,d\,t=A'\,O\,P_a=p_1\,d\,t=\infty\,d\,t. Da wir es aber nicht mit starren, sondern mit elastischen Massen zu thun haben, eine unendliche Beschleunigung in A also undenkbar ist, somit auch p1 dt = 0, so lässt sich darauf schliessen – da doch das Aequivalent von v1 unzweifelhaft nachgeholt werden muss –, dass die theoretische Beschleunigungsfläche von P ab sich auf irgend eine Weise um die Fläche A' OPa vergrössern wird. Dazu ist aber eine Vergrösserung der p-Werte erforderlich, mit anderen Worten, es werden von P ab Stosswirkungen auftreten, wie sie im folgenden Abschnitt noch einer näheren Untersuchung unterzogen werden sollen. Für den Schlusspunkt G gilt ganz ähnliches, mit dem Unterschiede zwar, dass die fehlende Fläche ∫ pdt = g WZG' vom Ventilsitz zu liefern ist. Die genannten theoretischen Geschwindigkeiten sind nun nicht etwa bloss der Nockensteuerung eigen, sondern sie finden sich in mehr oder weniger starkem Masse bei allen Steuerungsbauarten, da zur Gewährleistung eines sicheren Ventilschlusses ein kleiner toter Gang stets vorhanden sein muss. Bei Wälzhebelsteuerungen kann zwar von einem toten Gang in dem Sinne, wie dies im vorstehenden gemeint ist, nicht gesprochen werden. Es lässt sich aber leicht nachweisen, dass auch hier diese Geschwindigkeiten auftreten müssen. Im Augenblick des Anhubes bezw. Schlusses besitzt die Exzenperstange eine gewisse Geschwindigkeit (gewöhnlich gerade die grösste), das Uebersetzungsverhältnis des Wälzhebels ist aber schon ein endliches, somit muss auch die theoretische Geschwindigkeit des Angriffspunktes an der Ventilstange eine endliche sein. Thatsächlich ergibt die Untersuchung des Wälzhebelantriebes gebräuchlicher Konstruktion in dieser Hinsicht sogar recht ungünstige Verhältnisse im Gegensatz zu dem im übrigen sonst sehr ruhigen Verlauf der Beschleunigung. In besonders starkem Masse aber findet sich der in Rede stehende Uebelstand bei den Auslösesteuerungen, als Folge des unvermeidlichen Ueberhubes der Klinke. Eine Nachrechnung der Kräfte, welche hierdurch hervorgerufen werden, dürfte denn auch für viele Bauarten die Unmöglichkeit der Erreichung hoher Umlaufszahlen voraussehen lassen. Der s-Kurve sind nun absichtlich besondere Eigentümlichkeiten beigegeben worden: BC ist ein langsamer Uebergang der Kurven AB und CD. DE ist eine Gerade, also an der Nockenscheibe ein Kreisbogenstück. Im Punkte F findet der unmittelbare Uebergang der Kurven EF und FG statt. Textabbildung Bd. 317, S. 360 Fig. 3. In den v- und p-Kurven zeigen sich nun folgende Merkmale: Die Geschwindigkeit erreicht ein positives Maximum v = 0,82 m/Sek.–1 im Punkte J, also entsprechend dem Wendepunkt der Uebergangskurve BC. Im Punkte K (entsprechend D) geht sie in Null über, beginnt in L negativ zu wachsen bis zum negativen Maximum v = – 1,27 m/Sek.–1 in M und ändert hier ganz plötzlich die Richtung. Dies hat seinen Grund in folgendem: In der Figur sind als Kurvenstücke EF und FG Kreisbogen gewählt mit den Mittelpunkten o1 und o2. Der Punkt F (Wendepunkt) liegt also auf der Verbindungslinie o1 o2. Es ist leicht einzusehen, dass, wenn Bogen EF über F hinaus sich fortsetzen würde, die Geschwindigkeitskurve auch über M hinaus, wie punktiert, weiterschreiten müsste. Ebenso würde, wenn Bogen FG über F hinaus verlängert wäre, die Geschwindigkeitskurve NM über M hinaus ihren Charakter beibehalten. Folglich muss die v-Kurve in M eine Spitze haben, d.h. die Geschwindigkeitsänderung ist eine plötzliche. Die Beschleunigung würde, falls kein toter Gang vorhanden wäre, mit endlichem Wert beginnen. Sie erfährt selbst durch die verhältnismässig schlanke Uebergangskurve BC eine rascherfolgende Aenderung. In S verschwindet sie plötzlich, um ebenso unvermittelt in T wieder zu erscheinen. In U erreicht sie das negative Maximum p = – 117 m/Sek.–2, um im gleichen Augenblick in ihr positives Maximum p = + 159 m/Sek.–2 überzugehen. Aus Vorstehendem ist zu entnehmen, dass die s-Kurve am empfindlichsten in der Nähe der beiden Wendepunkte ist, dass also zur Herbeiführung günstiger Kraftverhältnisse ganz besonders darauf hingestrebt werden muss, bei diesen Stellen möglichst schlanke Uebergangskurven zu erzielen. 3. Die Art der Stosswirkungen im Ventilanhub. Bei der Beurteilung der Ventil wegkurve war auffällig, dass das Ventil im Augenblick des Anhubes theoretisch schon eine sehr grosse Geschwindigkeit haben sollte. Das hat uns damals die Wahrscheinlichkeit aussprechen lassen, dass sich im weiteren Verlauf des Anhubes Stosswirkungen bemerkbar machen müssen. Wenn nun die nachfolgenden Untersuchungen diese Vermutung bestätigen, indem sich herausstellt, dass der Ventilanhub nicht nach der vorgeschriebenen Wegkurve erfolgt, sondern sich aus lauter Schwingungen zusammensetzt, deren Knotenpunkte alle in gleicher Entfernung von der vorgeschriebenen Bahn sich befinden, so muss dazu aufmerksam gemacht werden, dass diese Vorgänge nicht allein als eine Folge der früher besprochenen Geschwindigkeit betrachtet werden dürfen, dass sie auch eintreten müssten, selbst wenn die besagte Geschwindigkeit Null wäre, selbst auch, wenn der auf die Ventilstange wirkende Widerstand W nicht vorhanden wäre, dass sie einzig durch das Hinzutreten dieser besonderen Umstände verstärkt, sich bemerkbar machen müssen. Stellt die in Fig. 4 mit S bezeichnete Kurve den Weg des Gestängeangriffspunktes an der Steuerwelle dar (z.B. Rollenweg) und denken wir uns der Einfachheit halber sämtliche Massen als in der Ventilstange liegend, so lassen sich die Vorgänge, welche beim Anhub auftreten, ungefähr folgendermassen beschreiben: Von dem Augenblick an, in welchem der gesamte tote Gang s' der Steuerung überwunden ist (Punkt A, Fig. 4), wird das Gestänge zusammengedrückt und zwar vorerst bis auf eine Spannung, welche gleich ist dem auf die Ventilstange wirkenden Widerstand W0 (Federdruck, Reibung, Ueberdruck auf Ventil und Ventilstange, Gewichte). Die hierbei verstrichene Zeit ist im Diagramm mit t0, der zugehörige Weg des Gestängeangriffspunktes mit S0 bezeichnet. Von jetzt an (Punkt B) wächst die Spannung im Gestänge weiter, der Ueberschuss dieser Spannung über den Widerstand W dient zur Beschleunigung der Ventilmasse. Das Ventil beginnt also sich zu heben, seine Geschwindigkeit wächst fortwährend. Gleichzeitig bewegt sich aber auch das Gestänge nach und sucht die Spannung aufrecht zu erhalten. Hierbei wird bald die Geschwindigkeit des Ventils grösser als die des Gestänges. Im Punkte C ist die Spannung im Gestänge wieder gleich dem Ventilwiderstand, die Geschwindigkeitszunahme hört hier auf, dagegen tritt schon im nächsten Augenblick eine Verzögerung ein, welche gleich ist dem Ventilwiderstand, vermindert um die Gestängespannung. Im Punkte D löst sich das Ventil vom Gestänge, es wirkt von hier ab der ganze Widerstand verzögernd, aber auch nicht mehr, denn negative Spannung im Gestänge könnte nur eintreten, wenn dasselbe in fester Verbindung mit Ventil und Steuerwelle wäre und dann zwar erst, nachdem der tote Gang überwunden. Das Ventil hat in E wieder Berührung mit dem Gestänge, drückt dasselbe zusammen, wird von F ab wieder positiv beschleunigt u.s.w. Das nämliche Spiel kann sich nun noch mehrere Male wiederholen, so dass die ganze Anhubkurve als aus lauter Schwingungen zusammengesetzt erscheint. Es ist einzusehen, dass diese Schwingungen auch eintreten müssten (wie bereits hervorgehoben wurde), selbst wenn die S-Kurve im Punkte A keine endliche Geschwindigkeit ergeben würde und der Widerstand W gar nicht bestände, und zwar aus dem Grunde, weil das ganze Gestängesystem im Punkte A als im spannungslosen Zustand befindlich aufgefasst werden muss, welcher Zustand doch bei der kleinsten Beschleunigung, die zur Bewegung Ventilmasse erforderlich ist, in einen solchen der Spannung übergehen wird. Uebrigens lassen sich solche Schwingungen ebenfalls im weiteren Verlauf der Ventilerbebung nachweisen als Folgen der unvermeidlichen raschen Beschleunigungsänderungen. Zum Nachweis der besprochenen Vorgänge soll erste Teil der in Fig. 2 dargestellten s-Kurve, welche der Nockensteuerung (Fig. 3) angehört, untersucht werden. Vorausgeschickt sei, dass diesbezügliche Berechnungen der ungleichen Massen- und Elastizitätsverteilung wegen nur unter Annahme wesentlicher Vereinfachungen durchführbar sind und daher, wie auch die nachstehenden nie als ganz einwandsfrei gelten können. Allein es handelt sich hier weniger um eine genaue Bestimmung der Vorgänge als vielmehr darum, die Art der Stosswirkungen allgemein zu ergründen, zu welchem Zweck auch die nachstehend gegebene Rechnungsweise als genügend zuverlässig betrachtet werden darf. Es ist angenommen, sämtliche bewegten Massen seien im Punkte f (Fig. 3) konzentriert. Diese Massen betragen M = 2,9 kg. In Berücksichtigung des Umstandes, dass Rolle, Lenker cb und überhaupt die bei b liegenden Teile des Gestänges nur wenig von der Elastizität beeinflusst werden, soll für die unter der \left(S-\frac{W}{k}\right)-Kurve (Fig. 4) befindlichen Schwingungen der Anteil der Ventilfedermasse vernachlässigt werden. Beträgt dieser Anteil 0,3 kg, so ist M1 = 2,9 – 0,3 = 2,6 kg. Bei geschlossenem Ventil betrage die Federspannung: F0 = 260 kg, Dampfdruck auf Ventilstange und Ventil: Ds + Dv = 90 kg. Textabbildung Bd. 317, S. 361 Fig. 4. Die übrigen Widerstände (vgl. 4. Abschnitt) betragen zusammen 35 kg. Demnach ist der Gesamtdruck auf die Ventilstange W0 = 260 + 90 + 35 = 385 kg. Beim Oeffnen des Ventils nimmt die Federspannung zu, (Ds + Dv) hingegen ab. Wir begehen keinen grossen Fehler, wenn wir annehmen: W = W0 = konstant. Denkt man sich am Ventilhebel bei f eine Kraft P abwärts wirkend, so wird: 1. Der Ventilhebel def durchgebogen. 2. Drehpunkt e zugleich mit dem Ventilbügel nach abwärts gedrückt. 3. Stange da, Rolle und Nockenscheibe zusammengedrückt. 4. Die Steuerwelle in der. Richtung da durchgebogen. Sei der Weg, den hierbei Punkt f zurücklegt, mit ΔS bezeichnet, so ist unter der Annahme, die Zusammendrückung sei proportional dem Druck: P = kΔS. k ist also eine Konstante, welche sich beispielsweise für einen achsial gedrückten prismatischen Stab von der Länge l in m, dem Querschnitt q in cm2 und dem Elastizitätsmodul E folgend!rmassen ableitet: \begin{array}{rcl}\Delta\,s&=&\frac{P\,\cdot\,l}{q\,E}=\frac{P}{k}\\k&=&\frac{q\,\cdot\,E}{l}. \end{array} Hieraus ergibt sich Δs in Metern. Für unseren Fall sei k = 1800000. Dann wäre z.B. für Δs = 1 mm P = 0,001 . 1800000 = 1800 kg. In Fig. 4 ist der Anfang der Rollenwegkurve in sehr grossem Massstab wiedergegeben und als S-Kurve bezeichnet. Die Rolle sei in A angelangt, das Gestänge wird zusammengedrückt, bis S_0=\frac{W}{k}=\frac{385}{1800000}=0,000214\mbox{ m.} Aus dem Diagramm entnehmen wir t0 = 0,00085 Sek. Von hier ab wird eine Beschleunigung p=\frac{k}{M_1}\,\left(S-\frac{W}{k}-s\right) auf das Ventil einwirken. Mit s ist der Ventilweg, mit S der Rollenweg bezeichnet. Seien s1 v1 p1 t1 bekannt, t2 gegeben und s2 v2 p2 gesucht, so ist angenähert für s2 s'_2=s_1+v_1\,(t_2-t_1)+\frac{p_1}{2}\,(t_2-t_1)^2. Für s2' beträgt aber die Kraft der Zusammendrückung des Gestänges: P=k\,\left(S_2-\frac{W}{k}-s'_2\right), da \frac{W}{k}=S_0, so wird p'_2=\frac{k}{M_1}\,(S_2-S_0-s'_2). Der Weg, welcher der Beschleunigungszu- bezw. Abnahme p2' – p1 entspricht, ist s_2-s'_2=\int_0^{t_2-t_1}\,d\,t\,\int\,p\,d\,t=\int_0^{t_2-t_1}\,d\,t\,\int\,\frac{p'_2-p_1}{t_2-t_1}\,t\,d\,t s_2-s'_2=\frac{p'_2-p_1}{6}\,(t_2-t_1)^2. Da p_1=\frac{k}{M_1}\,(S_1-S_0-s_1) so ist: p'_2-p_1=\frac{k}{M_1}\,\left[S_2-S_1-v_1\,(t_2-t_1)-\frac{p_1}{2}\,(t_2-t_1)^2\right]. Einen besseren Wert als s2' ergibt also: s_2=s_1+v_1\,(t_2-t_1)+\frac{(t_2-t_1)^2}{2}\,\left[p_1+\frac{k}{3\,M_1}\,\left(S_2-S_1-v_1\,(t_2-t_1)-\frac{p_1}{2}\,(t_2-t_1)^2\right)\right]. Ferner ist p_2=\frac{k}{M_1}\,(S_2-S_0-s_2) v_2=v_1+\frac{p_1+p_2}{2}\,(t_2-t_1). Die Werte für S werden aus dem Diagramm abgemessen. Vom Punkt C bis F muss M statt M1 eingesetzt werden, da hier die lebendige Arbeit des ganzen Systems in Betracht kommt. Für s > S wird nur W verzögernd wirken, da in unserem Falle negative Zusammendrückung ausgeschlossen ist. Für eine Anzahl Ordinaten, welche in der Figur numeriert sind, wurden nun die Werte für s, v und p ausgerechnet, s und v sind in das Diagramm eingetragen worden, p wird durch die schraffierte Fläche dargestellt. Aus der Figur ergibt sich für die Schwingungen eine grösste Abweichung von der \left(S-\frac{W}{k}\right)-Kurve von 0,37 mm. Die Geschwindigkeit erreicht entsprechend dem Knotenpunkt C einen Maximalwert v = 0,795 m/Sek.–1, sinkt dann bis auf 0,475 m/Sek.–1, um von da an wieder anzusteigen. Die Beschleunigung hat in der Nähe der vierten Ordinate ein Maximum p = 292 m/Sek.–2. Von D bis E ist p=\frac{W}{M}=\frac{385}{2,9}=133\mbox{ m/Sek.}^{-2}. Ein Bild über die Grösse der Kraftwirkungen, welche in Ventilsteuerungen auftreten können, gibt die Kurve des Buchdruckes auf die Steuerwelle mit einem grössten Wert W + pM1 = 385 + 292 . 2,6 = 1145 kg. Von D bis E findet gar kein Rückdruck statt. Mit zunehmender Elastizität des Gestänges werden auch die Schwingungen grösser, die Kraftwirkungen nehmen dabei ab, während umgekehrt bei geringerer Elastizität die Schwingungen kürzer werden müssen, die Kraftwirkungen hingegen verstärkt. Eine gewisse Elastizität muss also als Notwendigkeit bezeichnet werden, und nötigenfalls, wenn in zu geringem Masse vorhanden, durch Anwendung besonderer Mittel geschaffen werden. Zu gefährlichen Stellen für die Schwingungen können die Wendepunkte der S-Kurve werden, sowohl auch wie bei ihnen die Schwingungen plötzlich verschwinden können. Fällt nämlich der einer unteren Schwingung folgende Knotenpunkt gerade unter den Wendepunkt der Anhubkurve, so muss – relativ zur S-Kurve – die darauf folgende obere Schwingung grösser erscheinen, als wenn dieser Knotenpunkt auf irgend eine andere Stelle in der Nähe des Wendepunktes gefallen wäre. Tritt dieser Fall ein, so wird für den übrigen Teil des Anhubes die grösstmögliche Verstärkung der Schwingungen zu erwarten sein. Umgekehrt, fällt der einer oberen Schwingung folgende Knotenpunkt an die besagte Stelle, so kann unter Umständen das Schwingen plötzlich aufgehoben sein. Für die Ablaufkurve gilt bezüglich der Knotenpunkte das Entgegengesetzte. Bei Wälzhebelsteuerungen wird der grösste Teil der Elastizität im Wälzhebel liegen, während die Exzenterstange nur sehr wenig Einfluss besitzt. Einmal ist die Kraft in der Exzenterstange im Verhältnis der jeweiligen Uebersetzung kleiner als die in der Ventilstange, und dann wird die entsprechend klein ausfallende Längenänderung erst noch einmal in demselben Verhältnis reduziert sich beim Ventil bemerkbar machen. Die Kraftwirkungen werden hier namentlich mittelbar durch eine starke Abnutzung der inneren Wälzflächen wahrzunehmen sein. 4. Der Ventilfederdruck. Die negative Beschleunigung, welche zum grössten Teil von der Ventilfeder aufgebracht werden muss, hat die Aufgabe: 1. Die Steuerungsmassen, welche im ersten Teil des Ventilaufganges eine bestimmte Geschwindigkeit erlangt haben, während des zweiten Teils der Aufwärtsbewegung so zu verzögern, dass die Geschwindigkeit Null wird. 2. Die Massen im ersten Teil des Ventilniederganges zu beschleunigen. Bei der Berechnung der Federn gilt es nun, den grössten erforderlichen Druck ausfindig zu machen. Da dieser sowohl im ersten der besagten Punkte, als auch im zweiten notwendig sein kann, so ist es erforderlich, an Hand des Beschleunigungsdiagrammes beide zu untersuchen. Für das Beispiel einer Federdruckberechnung sei die in Fig. 3 dargestellte Steuerung gewählt, deren Diagramm bereits besprochen worden ist. Die Masse des Ventils, vermehrt um den Anteil des Gestänges, der Feder u.s.w. ist. M = 2,9 kg. Die Stopfbüchsenreibung beträgt R = 15 kg. Die Dampfspannung im Cylinder sei während des Ueberströmens 4 at Ueberdruck. Bei einem Ventilstangenquerschnitt in der Stopfbüchse von 9 cm2 beträgt also der Dampfdruck auf die Ventilstange Ds = 4 . 9 = 36 kg. Der Druck des strömenden Dampfes auf das Ventil sei angesetzt zu Dv = 10 kg. Das Gewicht des Gestänges hebt einen Teil des Ventilgewichtes auf. Das Uebergewicht an der Ventilstange betrage Gu = 12 kg. Das Federgewicht sei schätzungsweise angenommen zu Gt = 8 kg. Aus dem Diagramm (Fig. 2) entnehmen wir für Punkt R einen grössten negativen Beschleunigungswert in der Anhubperiode von p1 = – 35 m/Sek. –2. Die Gleichgewichtsbedingung für diese Stelle lautet: F1 + R + Ds + Dv + Gu + Gf = p 1 . M. Hieraus F1 = 35 . 2,9 – 15 – 36 – 10 – 12 – 8 F1 = 21 kg. Für die Schlussperiode beträgt laut Diagramm die grösste negative Beschleunigung p2= – 117 m/Sek.–2. Die Reibung ändert hier das Vorzeichen, da die Bewegung in entgegengesetzter Richtung der vorigen erfolgt. F2– R + Ds + Dv + Gu + Gf = p2 . M F2 = 117 . 2,9 + 15 – 36 – 10 – 12 – 8 F2 = 288 kg. Dieser Druck würde ungefähr dem mittleren erforderlichen Federdruck entsprechen. Wäre umgekehrt G der Anhub- und A der Schlusspunkt der Wegkurve, so ergäbe sich F2' = 117 . 2,9 – 15 – 36 – 10 – 12 – 8 = 258 kg F1' = 35 . 2,9 + 15 – 36 – 10 – 12 – 8 = 51 kg. Zur Erzielung eines ruhigen und t möglichst reibungsfreien Ganges einer Steuerung ist nun sehr wichtig die notwendigen Kräfte thunlichst klein werden zu lassen, und die vorhandenen möglichst gut auszunützen. Diesem Grundsatz ist augenscheinlich in unserem Beispiel bei der Wahl der Ventilwegkurve nicht nachgekommen worden, denn in einem Falle sind in der Anlaufkurve 288 – 21 = 267 kg überschüssigen, also schädlichen Druckes vorhanden, im anderen Falle, d.h. bei Umkehr der Bewegungsrichtung, in der Ablaufkurve 258 – 51 = 207 kg. Wie sich aus Vorstehendem leicht ableiten lässt, wäre der Federdruck am besten ausgenutzt, wenn p_2-p_1=\frac{2\,R}{M}. Dann wäre der notwendige maximale Federdruck für Anhub und Ablauf gleich. Es müsste also die s-Kurve so geformt werden, dass die Anlaufseite eine um \frac{2\,R}{M} grössere Beschleunigung als die Ablaufseite ergäbe. Diese Bedingung ist für gewöhnliche Nockensteuerungen zulässig, für Exzenterwälzhebel- und Exzenterschwingkurvenantriebe jedoch nicht, weil hier An- und Ablaufkurve nur symmetrisch sein können. Bei Einlasssteuerungen wirkt Ds dem Federdruck entgegen, es ist also F1 + R – Ds + Dv+ Gu + Gf = p1 M. F2 – R – Ds + Dv+ Gu + Gf = p2 M. Für F1 = F2, ergibt sich 2R = (p1 – p2) M. Somit gilt auch hier das vorstehend Gesagte. Wird die Ventilfeder zu schwach bemessen, so kann das Ventil der vorgeschriebenen s-Kurve nicht mehr folgen, sondern verlässt diese in dem Augenblick, in welchem die lieferbare negative Beschleunigung von der der s-Kurve entsprechenden übertroffen wird. Ist das Ventil z.B. im Anhub von der Bahn abgesprungen und erreicht es dann diese wieder vor Eintritt der theoretisch grössten Beschleunigung im Ablauf, so kann unter Umständen ein nochmaliges Abspringen erfolgen. (Schluss folgt.)