Zur Bestimmung und Beurteilung des Ventilerhebungsverlaufes und der Kraftwirkungen in Ventilsteuerungen. Von W. Schenker, Ingenieur in Karlsruhe. (Schluss von S. 357 d. Bd.) Zur Bestimmung und Beurteilung des Ventilerhebungsverlaufes und der Kraftwirkungen in Ventilsteuerungen. 5. Zur Formgebung der Ventilwegkurve. Für diejenigen Steuerungsbauarten, welche eine Rückwärtskonstruktion der die Bewegung vorschreibenden Organe nach einer gegebenen Ventilwegkurve zulassen – wie z.B. alle besonderen Ausführungsarten der Nockensteuerungen: Unrunde Scheiben, Collmann'scher und Lentz'scher Exzenterschwingkurvenantrieb –, empfiehlt sich die Aufstellung einer Normalwegkurve, welche bei einmaliger Aufzeichnung für eine ganze Reihe nicht allzuweit auseinanderliegender Hub- und Zeitverhältnisse einer Steuerungsbauart brauchbar sein kann. Man würde also, nach dieser Normalwegkurve, welche zweckmässigerweise in grossem Massstabe ausgeführt wird, die Formen der in Betracht kommenden Steuerungsteile zu bestimmen haben. Bei der Aufstellung dieser Wegkurve können nun folgende Punkte massgebend sein: 1. Berücksichtigung der Durchgangsgeschwindigkeit des Dampfes bezw. der Gase durch das Ventil. 2. Herbeiführung rascher Anhub- oder Schlussbewegungen. 3. Die Kraftwirkungen zur Bewegung der Massen sollen thunlichst klein werden. 4. Vermeidung plötzlicher Druckzunahmen im Gestänge. 5. Möglichste Ausnutzung der Ventilfederkraft. Textabbildung Bd. 317, S. 373 Fig. 5. Es wird natürlich nicht immer möglich sein, allen diesen Bedingungen gleichzeitig genügen zu können. Für langsam laufende Maschinen, wo ohnehin die Massenwirkungen keine erheblichen Schwierigkeiten verursachen, wird man vornehmlich die beiden ersten Punkte berücksichtigen, während diese bei der Konstruktion schnelllaufender Steuerungen erst in letzter Linie in Betracht zu ziehen sind. In Fig. 5 stellen die mit s' v' p' bezeichneten Linien den ersten Entwurf einer s-Kurve, bezw. ihre Geschwindigkeits- und Beschleunigungskurven dar. Bei diesem Vorentwurf seien die beiden ersten der genannten Bedingungen berücksichtigt worden. Zur Einhaltung der übrigen Bedingungen wird am besten wie folgt vorzugehen sein: Zunächst tragen wir schätzungsweise den Verlauf der \frac{W}{M}-Werte ein. Dann geben wir willkürlich der negativen Beschleunigung die Form, wie sie in der Figur als untere Begrenzung der unter der t-Achse liegenden schraffierten Fläche dargestellt ist, wobei wir möglichste Annäherung an die \frac{W}{M}-Kurve erstreben. Nunmehr ist der Verlauf der hierdurch teilweise bestimmbaren neuen v-Kurve festzulegen. Es ist ∫ pdt = v. Für eine Anzahl Ordinaten, von welchen die eine durch den Schnittpunkt C der v'-Kurve mit der t-Achse gehen soll, werden der Reihe nach die Flächen ∫ pdt zwischen je zwei Ordinaten ermittelt. Bedeutet beispielsweise: 1 mm Abscisse = 0,0005 Sek. 1 mm Ordinate = 0,8 m/Sek.–2, so ist 1 mm2 Fläche = 0,0005 . 0,8 = 0,0004 m/Sek.–1. Ist Fläche a 13 14 b = 475 mm2, so beträgt v14 = 475 . 0,0004 = 0,190 m/Sek.–1. Auf diese Weise wird nun von der mittleren Ordinate aus nach beiden Seiten hin der Verlauf der Geschwindigkeit bestimmt, soweit diese im Einflussbereiche der negativen Beschleunigung liegt, also von B bis D. Ueber B und D hinaus vervollständigen wir jetzt die v-Kurve unter Einhaltung der Bedingung, dass die beiden Flächen ∫ vdt über und unter der t-Achse einander inhaltsgleich werden. Gleichheit muss vorhanden sein, weil der Weg des Anhubes gleich dem Weg des Niederganges ist. Wird darauf Wert gelegt, dass die Beschleunigung mit nicht grossen Werten beginne bezw. aufhöre, so muss ausserdem die v-Kurve möglichst tangential in die t-Achse auslaufen. Nach dieser Ergänzung der v-Kurve kann nunmehr auch der übrige Verlauf der v-Kurve nach dem im ersten Abschnitt angegebenen Verfahren abgeleitet werden. In gleicher Weise wie die v-Werte aus der p-Kurve ermitteln sich schliesslich durch Flächenberechnung die Ordinaten der endgültigen Wegkurve aus der Geschwindigkeit. Da nicht besonders darauf Bedacht genommen wurde, dass die neue v-Fläche inhaltsgleich der ursprünglichen werde, so kann auch der Hub der neuen Wegkurve nicht mehr gleich dem zuerst angenommenen werden. Für die Anwendung bleibt dies jedoch gleichgültig, indem dadurch einfach der Massstab ein anderer geworden. Es lässt sich einsehen, dass durch diese Umgestaltung der ursprünglichen Beschleunigungsverhältnisse, auch ein mehr oder weniger grosser Teil der Berücksichtigung von Punkt 1 und 2 der anfangs aufgestellten Bedingungen verloren gehen muss. Allein man hat es ja in der Hand, diesen Bedingungen nach Belieben bei der Wahl der endgültigen p-Kurve zu genügen. Soll nun diese Normalwegkurve für die Konstruktion irgend einer Steuerung verwendet werden, so sind zunächst die Zahlenwerte von t' und (s + s') (bezüglich der Bedeutung vgl. Abschnitt 2), welche also gegeben sein müssen, in das Diagramm einzutragen. Hieraus berechnen sich die Massstäbe von s, v, p und t und es können jetzt linear reduziert die Hübe zur Konstruktion benutzt werden, während gleichzeitig nun auch die Grundlagen zur Berechnung der Ventilfedern gegeben sind. 6. Freifallverlauf und Pufferwirkung. Als dem Freifall zugehörend ist zunächst die Freibewegung des Ventils vom Augenblick der Ausklinkung an bis zum Eintritt der Abwärtsbewegung zu betrachten. Stellt in Fig. 6 die mit S bezeichnete Linie die Aufgangskurve dar und erfolgt die Auslösung im Punkte A entsprechend dem Hube s1 und der positiven Geschwindigkeit v, so besitzt also hier das Ventil die lebendige Arbeit A_1=\frac{M\,\cdot\,{v_1}^2}{2}. Textabbildung Bd. 317, S. 374 Fig. 6. Auf die Ventilstange wirkt nach abwärts ein Widerstand, welcher mit W1 bezeichnet sei und dessen Zusammensetzung bereits im Abschnitt über die Stosswirkungen erklärt wurde. Für das kurze Wegstück s2 – s1 werde dieser Widerstand als konstant angenommen. Nun ist \frac{M\,\cdot\,{v_1}^2}{2}=(s_2-s_1)\,W s_2=s_1+\frac{M}{W}\,\frac{{v_1}^2}{2}, ferner \frac{M\,\cdot\,{v_1}^2}{2\,\cdot\,W}=s_2-s_1=\frac{W}{M}\,\cdot\,\frac{{t_2}^2}{2} t_2=\frac{M}{W}\,v_1. Vom Punkte B an kann also erst die Abwärtsbewegung erfolgen. Die Arbeit, welche W während der Falldauer dem Ventil zuführt, muss, wenn das Aufsetzen ohne Stoss erfolgen soll, vollständig vom Puffer vernichtet werden. Bezeichnet P den jeweiligen Pufferdruck, so ist \int_{s_2}^0\,W\,d\,s=\int_{s_2}^0\,P\,d\,s. Aendert sich die Fallhöhe, so bedeutet dies eine Aenderung der Arbeit, welche W während des Falles leistet, zugleich aber auch eine Aenderung der PufferarbeitBekanntlich ist die Gleichhaltung dieser beiden Arbeiten für verschiedene Fallhöhen mit den direkt wirkenden, d.h. auf der Ventilstange sitzenden Luftpuffern nicht mit gewünschter Annäherung einzuhalten, indem der mittlere Pufferdruck nicht linear – wie dies annähernd erforderlich ist – sich mit dem Hub ändert, sondern ungefähr quadratisch. Eine neuere Konstruktion von Gebr. Sulzer (vgl. D. p. J., 1900 315 S. 587) beseitigt diesen Uebelstand in höchst vollkommener Weise einfach durch Einschaltung eines Wälzhebels zwischen Ventil und Puffer. Bei der Formgebung des Wälzhebels hat man es nun in der Hand, den Hub des Puffers für die verschiedenen Fallhöhen so gross werden zu lassen, dass die Pufferarbeit gerade gleich der W-Arbeit wird. Bessere Ergebnisse als mit den direkt wirkenden Luftpuffern lassen sich in dieser Hinsicht auch mit Flüssigkeitspuffern erzielen.. Für die Untersuchung der dynamischen Verhältnisse im Freifallverlauf kann das früher angegebene Verfahren nicht mehr benutzt werden, weil hier die Zeit als Unbekannte auftritt, während die Beschleunigung als Funktion des Weges gegeben ist. In Fig. 7 ist der Ventilhub s2 durch die Abscisse DE dargestellt. Trägt man nun die Werte der \frac{P}{M} und der \frac{W}{M} als Ordinaten ein und bildet deren Summe, so erhält man den Beschleunigungsverlauf p dargestellt. Zu berücksichtigen ist beim Eintragen von \frac{W}{M}, dass hier die Reibung der Stopfbüchse dem Widerstand entgegenwirkt, während sie bei der Aufwärtsbewegung von A bis B (Fig. 6) gleichgerichtet mit W auftritt. Nun ist: \frac{d\,s}{d\,t}=v \frac{d\,v}{d\,t}=p. Hieraus v=\sqrt{2\,\int\,p\,d\,s.} Ferner t=\int\,\frac{d\,s}{v}=\int\,d\,s\,\frac{1}{v}. Man hat also für jede Ordinate zuerst v und hieraus \frac{1}{v} zu berechnen. Die \frac{1}{v}-Kurve bildet dann mit der s-Achse eine Fläche, welche gleich der gesuchten Zeit ist. Für sehr kleine Werte von v würde \frac{1}{v} unbequem gross. Man wird sich deshalb begnügen, für kurze Ordinatenabstände p als konstant zu betrachten. Dann ist: s=\frac{p\,t^2}{2} t=\sqrt{\frac{2\,s}{p}}. Nach Ermittelung der einzelnen Werte von t können nunmehr der besseren Uebersicht wegen die Kurven in das Zeitdiagramm (Fig. 6) übertragen werden. Textabbildung Bd. 317, S. 375 Fig. 7. Zur vergleichenden Beurteilung der beiden heute fast ausschliesslich in Anwendung stehenden Puffersysteme, Luftpuffer und Flüssigkeitspuffer, diene nachstehendes Beispiel: Die Aufgangskurve S (Fig. 6) gehöre einer Auslösesteuerung an, welche mit rund 220 Umdrehungen in der Minute umlaufe, und für welche die Masse der mit der Ventilstange gekuppelten Teile (auf Ventilhub reduziert) betrage: M = 0,7 kg. Die Auslösung erfolge im Punkte A bei einem Hub s1 = 0,015 m. Nach dem früher angegebenen Verfahren findet sich v1 = 0,255 m. Ferner sei W1 = 87 kg. Hiernach berechnet sich: s_2=s_1+\frac{M\,\cdot\,{v_1}^2}{2\,W}=0,015+\frac{0,7\,\cdot\,0,255^2}{2\,\cdot\,87}=0,01526\mbox{ m} t_2=\frac{M}{W}\,\cdot\,v_1=\frac{0,7}{87}\,0,255=0,00205 Sek. Für die Fallperiode sei im Mittel W = 72 kg. Soll das Ventil ohne Stoss aufsetzen, so muss der mittlere Pufferdruck ebenfalls diesen Wert besitzen. Als erster Fall sei angenommen, die Arbeitsvernichtung erfolge durch einen Luftpuffer. \frac{P}{M} in Fig. 7 stellt den Verlauf des Pufferdrucks dar. Da es nicht durchaus notwendig ist, dass das Ventil mit der Geschwindigkeit Null aufsetze, im Gegenteil zur Verkürzung der Falldauer eine kleine endliche Aufsetzgeschwindigkeit nur erwünscht sein kann, so wurde die \frac{P}{M}-Fläche etwas kleiner gewählt als der W-Arbeit entspricht. Durch Addition von \frac{W}{M} und \frac{P}{M} ergibt sich p. Für eine Anzahl Ordinaten ist nun v jeweils ausgerechnet und in das Diagramm eingetragen worden. Hierauf wurde die \frac{1}{v}-Kurve bestimmt und schliesslich aus dieser die Zeit. Es ergab sich die Falldauer zu t3 = 0,0222 Sek. Sämtliche Kurven sind dann mit den nämlichen Bezeichnungen versehen nach Fig. 6 übertragen worden. Für den zweiten Fall ist angenommen, ein Flüssigkeitspuffer beginne mit der Wirkung 3 mm vor dem Hubende. Da bei diesem kurzen Wirkungsweg die Form des Druckdiagrammes auf die Falldauer keinen grossen Einfluss auszuüben vermag, so wurde der Einfachheit wegen der in Fig. 7 durch die \frac{P'}{M}-Linie dargestellte trapezförmige Druckverlauf gewählt und genau derselbe Flächenunterschied zwischen + p' und – p' hergestellt, wie im ersten Falle zur Erzielung endlicher Aufsetzgeschwindigkeit notwendig war. Auf gleiche Weise wie für den vorigen Fall war nun v' zu bestimmen, hieraus \frac{1}{v'} und schliesslich fand sich t3' = 0,0179 Sek. Bevor auf den Vergleich der beiden Pufferarten eingegangen werden kann, muss folgendes bemerkt werden: Eine einigermassen einwandsfreie Ausführung von Indikatorversuchen an Puffervorrichtungen lässt sich nicht erzielen, weil u.a. die Zeit der Pufferwirkung sehr kurz ist, sich infolgedessen die Massenwirkungen im Indikator sehr stark bemerkbar machen und weil beim Anbringen des Indikators die Kompressionsverhältnisse gestört werden. Im Hinblick hierauf muss die im vorstehenden erfolgte Abschätzung als das Genaueste bezeichnet werden, was zur Erlangung eines wahrscheinlichen Bildes des Druckverlaufes geschehen konnte. Es ist ja anzunehmen, dass das Druckdiagramm des Luftpuffers wohl noch eine günstigere Gestalt annehmen kann. Andererseits ist aber auch beim Flüssigkeitspuffer eine, wenn auch geringfügige Verbesserung möglich, indem, wie uns bekannt ist, das Eintretenlassen der Pufferwirkung bis herab zu 1,5 mm vor Ventilschluss praktisch möglich ist. Unseres Erachtens dürfte der Unterschied zwischen den Fallzeiten beider Systeme, wie er im vorliegenden zu etwa 20 % ermittelt worden ist, im äussersten Falle auf zurückgehen. Vergleicht man nun die beiden Fallkurven (Fig. 6), so ist zunächst wahrzunehmen, dass sich dieselben im ersten Drittel der Fallstrecke fast vollkommen decken. Von da an wächst allerdings die Geschwindigkeit v des Ventils mit Luftpufferung weiter, aber nur noch unerheblich; ihr Maximum beträgt – vmax = 1,12 m/Sek.–1, im letzten Viertel wird das Schleichen sehr deutlich bemerkbar. Andererseits nimmt die Geschwindigkeit v' des Ventils mit Flüssigkeitspuffer ganz beträchtlich zu, bis kurz vor Schluss (∾ 3 mm) das Maximum – vmax' = 1,59 m/Sek.–1 erreicht ist, während das Schleichen erst etwa 1 mm vor Schluss eintritt. Die Aufsetzgeschwindigkeit ist für beide Fälle gleich, da die Ueberschüsse der unteren über die oberen p-Flächen (Fig. 7) gleich gewählt wurden. Sie beträgt v3 = 0,16 m/Sek.–1. Es verhält sich \frac{t'_3}{t_3}=\frac{0,0179}{0,0222}=0,806. D.h. der Flüssigkeitspuffer ergibt eine um ∾ 20 % kürzere Schlussdauer als der Luftpuffer. Aus Vorstehendem ist zu entnehmen, dass für eine gegebene Fallhöhe die Dauer des Falles um so kürzer wird, je später die Pufferwirkung eintritt. Nun soll aber die Pufferarbeit stets dieselbe bleiben, also muss der Pufferdruck bei abnehmendem Wirkungsweg wachsen. Da die Möglichkeit fast beliebig später Wirkung bei den Flüssigkeitspuffern vorliegt, so fragt es sich, wie weit in dieser Hinsicht gegangen werden darf. In unserem Beispiel beträgt nach Diagramm der Zug, den die Ventilstange bei Anwendung eines Flüssigkeitspuffers auszuhalten hat, etwa 400 kg. Bedenkt man, dass der grösste Pufferdruck aber thatsächlich das Mehrfache von dem im Diagramm angegebenen betragen kann, welche Gefahr bei der geringen Elastizität der Flüssigkeit sehr nahe liegt, so lässt sich einsehen, dass bei den Bestrebungen zur Verkürzung der Falldauer bestimmte Grenzen nicht überschritten werden dürfen. –––––––––– Nach Durchsicht des ersten Teiles des interessanten Aufsatzes von Herrn Ingenieur Schenker gestatte ich mir, zu bemerken, dass ich an der Technischen Hochschule in Stuttgart in meiner Vorlesung über Gas- und Erdölmotoren die Berechnung der Ventilfedern und den Zusammenhang zwischen Nockenform und Massenkräften in genau derselben Weise behandle, wie es Herr Schenker vorstehend in den Abschnitten 1, 2 und 4 veröffentlicht hat. Ich kann nur bestätigen, dass ich dieses Verfahren für sehr instruktiv halte, da es die Möglichkeit bietet, den Verlauf der Kräfte in einem Steuerungsmechanismus sich über das ganze Ventilspiel hin anschaulich zu vergegenwärtigen und sich über die massgebenden Einflüsse in einfacher Weise Rechenschaft zu geben. Zu diesem Zweck empfiehlt es sich, die in dem Mechanismus wirkenden Kräfte, ebenso wie dies für die Ventilerhebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung geschehen ist, in Funktion der Zeit aufzutragen. Eine noch nicht gelöste Schwierigkeit bietet die Berechnung des dynamischen Federdrucks, der von dem statischen um so mehr verschieden ist, je grösser die Masse der Feder und die Umlaufzahl der Maschine ist. Wenn jedoch die Anzahl der Eigenschwingungen der Feder genügend von der Anzahl der Ventilspiele verschieden ist, so dürfte der Unterschied zwischen statischem und dynamischem Federdruck praktisch vernachlässigbar sein. Eine eingehende Untersuchung dieser Frage ist erwünscht. Max Ensslin, Privatdozent an der Technischen Hochschule in Stuttgart.