Vergleichende Untersuchungen über die hydraulischen Eigenschaften der Ueberdruckturbinen. Von Enno Heidebroek, Dr. ing., Berlin. Vergleichende Untersuchungen über die hydraulischen Eigenschaften der Ueberdruckturbinen. Die in Heft 1–3 des laufenden Jahrganges veröffentlichten Untersuchungen über Ueberdruckturbinen bezogen sich vorwiegend auf die von aussen beaufschlagten Radialturbinen, jene Turbinengattung, die heute den Absatzmarkt nahezu vollständig erobert hat. Es dürfte sich indessen verlohnen, zum Abgleiche auch einmal die Radialturbinen mit innerer Beaufschlagung, die sogen. Fourneyron-Turbinen heranzuziehen, da diese gegenüber jenen sowohl in theoretischer Beziehung bemerkenswerte Unterschiede aufweisen, als euch in ihrer konstruktiven Bearbeitung neuerdings wieder weiteres Interesse gefunden haben. Während ihre ersten Ausführungen schon in die ältesten Zeiten des Turbinenbaues zurückfallen, schenkt man ihnen gerade in der allerletzten Zeit deshalb besondere Aufmerksamkeit, weil mit ihnen auch bei geringem Gefälle leicht hohe Umlaufszahlen zu erreichen sind, und ihr Konstruktionsgewicht sich verhältnismässig sehr gering halten lässt. Ein bezeichnendes Beispiel hierfür sind die von der Firma Escher Wyss in Zürich für die Wasserkraftanlage in Chèvres bei Genf gelieferten neueren Turbinen, von denen Laufräder auf der Pariser Ausstellung zu sehen waren. Während die älteren, von derselben Firma herrührenden Konusturbinen mit äusserer Beaufschlagung bei dem von 4,3 bis 8,1 m schwankenden Gefälle nur mit 80 min. Uml. arbeiten, sind mit den neueren, innen beaufschlagten Radialturbinen 120 Umläufe in der Minute erzielt worden, und bieten diese auch sonst mancherlei konstruktive Vorteile gegenüber der älteren Anordnung. Aehnliche Ausführungen finden sich in neuerer Zeit häufig; auch die von Piccard, Pictet & Cie. in Genf entworfenen Niagarafall-Turbinen verdienen hier angeführt zu werden. Für die folgenden Untersuchungen, welche sich an die früheren eng anschliessen sollen, ist eine gewöhnliche, innen beaufschlagte Radialturbine mit rein cylindrischen Rädern zu Grunde gelegt, und für dasselbe Gefälle H = 3,24 m und eine Wassermenge Q = 2,58 cbm/Sek. berechnet. Dabei ergeben sich ungefähr folgende Hauptabmessungen: Eintrittsdurchmesser De = 1390 mm Austrittsdurchmesser Da = 1950 mm Laufradhöhe 280 mm Zahl der Leitradschaufeln 26 ∢ α = 25°, ∢ β = 90° Zahl der Laufradschaufeln 24 ∢ γ = 14°. Für den normalen Gang, d.h. stossfreien Eintritt und senkrechten Austritt des Wassers ergeben sich die Geschwindigkeiten zu: ce = 3,03 √H = 5,47 m ca' = ca = 0,91 √H = 1,64 m ve = 2,74 √H = 4,93 m va = 3,84 √H = 6,93 m we' = We = 1,27 √H = 2,3   m wa = 3,95 √H = 7,12 m (Ueber die einzelnen Bezeichnungen vergl. S. 3, Fig. 1.) Nun war auf S. 3 die Gleichung abgeleitet worden: 5) \frac{{c_e}^2}{2\,g}=\frac{H-\frac{{v_e}^2-{v_a}^2}{2\,g}}{\frac{sin^2\,u}{a^2}\,(1+\varphi_3-a^2)+(1+\varphi_1+\varphi_2)} =\frac{H-\frac{{v_e}^2-{v_a}^2}{2\,g}}{b} Da hier va > v e, schreibt sich die Gleichung zweckmässiger \frac{{c_e}^2}{2\,g}=\frac{H+\frac{{v_a}^2-{v_e}^2}{2\,g}}{b} Für das vorliegende Beispiel ergeben sich die Querschnitte fer ⊥ we' = 1,19 qm far ⊥ wa = 0,368 qm also a=\frac{f\,a_r}{f\,e_r}=0,308 und b = 3,03 wobei die Verlustkoeffizienten φ1 + φ2 = 0,14, φ3 = 0,10 angenommen wurden. Unter Zugrundelegung dieser Abmessungen soll nunmehr wiederum wie früher das Verhalten der Turbine gegenüber einer Aenderung der Umlaufszahl bei gleichbleibendem Gefälle untersucht werden. Es ist deshalb ve = a1 √H gesetzt, wobei a1 veränderlich von 0 bis 6; alsdann wird ve2 = a12 H, und, da va = mve = 1,40 ve: \frac{{v_a}^2-{v_e}^2}{2\,g}={a_1}^2\,(m^2-1)\,H=\frac{{a_1}^2\,0,96\,H}{2\,g}=0,049\,{a_1}^2\,H = a2H, demnach \frac{{c_e}^2}{2\,g}=\frac{H+\frac{{v_a}^2-{v_e}^2}{2\,g}}{b}=\frac{H\,(1+a_2)}{b}. Hierdurch ist für jeden Wert von ve auch ce bestimmt, ebenso we', wa, ca' durch die bekannten Querschnittsverhältnisse, sowie Q = fece als die jedesmal von der Turbine geschluckte Wassermenge. Auf graphischem Wege (vergl. Fig. 26) sind we und cn sowie ca ermittelt, um damit die einzelnen Verlustgrössen zu berechnen, welche zur Bestimmung der Nutzeffekte und Leistungen erforderlich sind. Die so durchgeführten Rechnungen sind in den Tabellen 1–4 ausbewirkt die Centrifugalkraft eine Zunahme der durch die Turbine laufenden Wassermenge mit grösser werdender Umlaufszahl, von einem Minimalwert bei ve = o ausgehend, der ungefähr ½ des normalen Wasserverbrauches ausmacht. Dieser interessante Zusammenhang der drei massgebenden Faktoren Q, Nh und ηh zeigt wieder, wie leicht es möglich ist, z.B. bei Abnahme versuchen durch geschicktes Operieren mit der Umlaufszahl Wirkungsgrad oder Leistung um einiges grösser erscheinen zu lassen, und dadurch] die oft sehr erwünschten, für den Abnehmer besonders wirkungsvollen letzten Prozente herauszuholen. Andererseits erhellt wieder: vom wissenschaftlichen Standpunkte aus die Notwendigkeit, die erwähnten vier Grössen immer im Zusammenhange mit einander festzulegen. Textabbildung Bd. 317, S. 630 Fig. 24. Innen beaufschl. Radialturbine. Veränd. v; H konstant. Auf die Verschiedenheiten gegenüber der aussen beaufschlagten Radialturbine und der Achsialturbine sei hier nochmals zugsweise wiedergegeben und ihre Resultate in den Diagrammen Fig. 24–26 aufgezeichnet. Fig. 24 giebt die Kurven für Wirkungsgrad, Leistungen und Drehmomente. Die letztere zunächst zeigt, wie bei den früher behandelten Beispielen die gradlinige Form, die durch das mathematische Gesetz bedingt ist, hier aber durch die der Rechnung zu Grunde gelegten Annahmen am oberen Ende eine hyperbelartige Umbiegung aufweist. Das Maximum der hydraulischen Nutzleistung, bei der halben Leerlaufsgeschwindigkeit auftretend, ist gegenüber dem Maximum der hydraulischen Wirkungsgrade im Sinne der zunehmenden Umlaufszahl verschoben. Diese Erscheinung findet wieder ihre Erklärung in dem Verlauf der „Q“-Werte (Fig. 25). Entsprechend der Form des Ausdruckes \frac{{c_e}^2}{2\,g}=\frac{H+\frac{{v_a}^2-{v_e}^2}{2\,g}}{b} Textabbildung Bd. 317, S. 630 Fig. 25. Innen beaufschl. Radialturbine. Veränd. r; H konstant. Textabbildung Bd. 317, S. 630 Fig. 26. Innen beaufschl. Radialturbine. Veränd. v; R konstant. hingewiesen (vgl. Fig. 5–8 S. 6 u. Fig. 12 S. 22). Während bei der Fourneyron-Turbine das Maximum der Nh-Werte dem Maximum des Wirkungsgrades ηh im Sinne der zunehmenden Geschwindigkeiten vorauseilt, bleibt es bei der Francis-Turbine zurück; bei der Achsialturbine fallen beide genau übereinander. Dieser Zusammenhang drückt sich auch in der Form der Kurven für die hauptsächlich in Frage kommenden Verlustgrössen \frac{{c_u}^2}{2\,g} u. \frac{{c_a}^2}{2\,g} aus, die hier in Fig. 26 aufgezeichnet sind. Bei der Fourneyron-Turbine liegt der steile Ast der Kurven über den kleinen Geschwindigkeiten ve, bei der Francis-Turbine über den grossen. Entsprechend sind die Richtungsänderungen von we und ca verschoben (Fig. 7 bezw. 8). Textabbildung Bd. 317, S. 631 Fig. 27. Innen beaufschl. Radialturbine. Veränd. H; v konstant. Textabbildung Bd. 317, S. 631 Fig. 28. Innen beaufschl. Radialturbine. Veränd. H; v konstant. Wiewohl nun die Unterschiede im ganzen bei den einzelnen Turbinengattungen nicht besonders gross sind, darf man doch festhalten, dass, was das ηh anbelangt, gegenüber kleiner werdenden Umlaufszahlen die Radialturbinen mit innerer Beaufschlagung weniger empfindlich sind, als die mit äusserer Beaufschlagung, und dass für die Leistungen in PS das Umgekehrte gilt, sofern man von dem Wasserverbrauch ganz absieht. Diese Erkenntnis könnte immerhin für die Praxis in einzelnen Fällen von Wert sein. Des weiteren seien nun die Untersuchungen auch noch auf den Fall ausgedehnt, dass bei gleichbleibender Umlaufszahl das Gefälle sich ändert. Dafür wird in Gleichung 5): \frac{{c_e}^2}{2\,g}=\frac{H+\frac{{v_a}^2-{v_e}^2}{2\,g}}{\frac{sin^2\,a}{a^2}\,(1+\varphi_3-a^2)+(1+\varphi_1+\varphi_2)} =\frac{H+a_2}{b} Textabbildung Bd. 317, S. 631 Fig. 29. Innen beaufschl. Radialturbine. Veränd. H; v konstant. da \frac{{v_a}^2-{v_e}^2}{2\,g}-a_2-Const. wird. Hier ist a2 = 1,21 und es bestimmt sich demnach \frac{{c_e}^2}{2\,g} sowie die übrigen Geschwindigkeiten, Verluste etc. auf dem bekannten Wege. Die Rechnung ist durchgeführt für Werte von H zwischen den Grenzen 0 bis 6 m und ergiebt Schaulinien, wie sie in Fig. 27 bis 29 aufgezeichnet sind. Der Verlauf der Kurven für Nh und ηh ist ein ganz ähnlicher wie früher bei der Francis- und Jonval-Turbine. Der Wirkungsgrad bleibt bei wachsendem Gefälle auf eine ganze Strecke ziemlich konstant und nimmt erst dann allmählich ab, während er von etwa dem halben, normalen Gefälle an abwärts plötzlich steil abfällt. Diese Thatsache pflegt man ja bekanntlich, wenn stark veränderliche Gefälle vorliegen, in der Konstrukpion derart zu berücksichtigen, dass man die Turbine für einen kleinen Wert von H berechnet, wobei zwar die Dimensionen etwas grösser ausfallen, aber doch die Sicherheit gewonnen wird, dass die veränderlichen Höhen immer mit gutem Wirkungsgrad ausgenutzt werden und das Laufrad die bei niedrigerem Gefälle meist eintretende grössere Wassermenge auch wirklich schluckt. Der Verlauf der „Q“-Kurve weist gegenüber der aussen beaufschlagten und der Achsial-Turbine wieder eine bemerkenswerte Verschiedenheit auf (vergl. Fig. 13 und 16 S. 22). Es läuft von Anfang an eine bestimmte Wassermenge im richtigen Sinne durch die Turbine, ohne dass damit zunächst bei der vorgeschriebenen Umlaufszahl Nutzarbeit geleistet werden könnte. Vielmehr wird die in das Rad geschickte Energie durch die mit der Bewegung des Wassers verbundenen Widerstände aufgezehrt, bis das Gefälle einen diesen Widerständen entsprechenden Wert, den man das Leerlaufsgefälle nennen könnte, erreicht. Dieser Wert von H scheint im allgemeinen bei der innen beaufschlagten Radialturbine etwas niedriger zu liegen als bei den anderen Gattungen. Entsprechend zeigt sich bei den Kurven für \frac{{c_a}^2}{2\,g} und \frac{{c_n}^2}{2\,g} (Fig. 28) in der Gegend der geringen Gefälle ein bei weitem weniger steiler Verlauf als bei der aussen beaufschlagten Radialturbine, wo die betr. Kurvenäste nahezu asymptotisch verlaufen. Die Fliehkraft unterstützt eben bei innerer Beaufschlagung die Bewegung des Wassers, und es scheint deshalb im ganzen gegenüber abnehmendem Gefälle die Fourneyron-Turbine etwas günstiger daran zu sein als die Francis-Turbine. Sieht man die Rechnungen auf die Grösse der einzelnen Verluste hin genauer durch, so findet man, dass im Vergleich zur aussen beaufschlagten Radialturbine die dem Quadrat der Relativgeschwindigkeiten proportional gesetzten Reibungsverluste wesentlich höher ausfallen, weil eben diese Geschwindigkeiten im ganzen höhere Werte annehmen. Wenn nun auch die absoluten Grössen der Verlustkoeffizienten mangels zuverlässiger Versuche ziemlich unsicher scheinen, wird dadurch doch wieder die bereits des öfteren theoretisch festgestellte Thatsache erhärtet, dass die Fourneyron-Turbinen im allgemeinen nicht die hohen Wirkungsgrade aussen beaufschlagter Radialturbinen erreichen können. Dieser Nachteil wird um so schärfer hervortreten, je mehr man zu Gunsten einer hohen Umlaufszahl Durchmesser and Gewichte zu verringern strebt, wie das beispielsweise bei den amerikanischen Turbinen mit äusserer Beaufschlagung so erfolgreich gelungen ist. Die erstaunlich hohen Geschwindigkeiten, die bei diesen unbeschadet der Wirkungsgrade erreicht worden sind lassen es deshalb zweifelhaft erscheinen, ob in Zukunft wieder in der Fourneyron-Turbine den immer mehr sich eindrängenden Konstruktionen nach Art der „Herkules“-Turbinen eine erfolgreiche Konkurrenz erwachsen wird. Tabelle 1. No. a 2 a 1 \frac{{c_e}^2}{2\,g}=\frac{1+a_2}{b} ce Q = fe . ce= 0,474 . ce   1 0 0    0,329 H   2,54 √H   1,21 √H   2 0,5 0,012    0,333 „   2,56   „   1,215 „   3 1,0 0,049    0,349 „   2,62   „   1,24   „   4 1,5 0,11    0,366 „   2,68   „   1,27   „   5 2,0 0,196    0,394 „   2,78   „   1,32   „   6 2,5 0,306    0,433 „   2,92   „   1,385 „   7 3,0 0,441    0,475 „   3,055 „   1,45   „   8 3,5 0,60    0,528 „   3,22   „   1,53   „   9 4,0 0,785    0,588 „   3,40   „   1,61   „ 10 4,5 0,99    0,655 „   3,59   „   1,70   „ 11 5,0 1,221    0,732 „   3,79   „   1,80   „ 12 5,5 1,48    0,82  „   4,01   „   1,90   „ 13 6,0 1,76    0,908 „   4,22   „   2,0    „ Tabelle 2. No. we' wa ca' cngraph. best.   1 1,075 √H 3,48 √H 0,804 √H 2,3 √H   2 1,085   „ 3,51   „ 0,81     „ 1,84  „   3 1,11     „ 3,6     „ 0,83     „ 1,41  „   4 1,14     „ 3,7     „ 0,85     „ 0,94  „   5 1,18     „ 3,82   „ 0,88     „ 0,49  „   6 1,235   „ 4,0     „ 0,92     „ 0,12  „   7 1,295   „ 4,2     „ 0,97     „ 0,25  „   8 1,365   „ 4,42   „ 1,015   „ 0,60  „   9 1,44     „ 4,66   „ 1,075   „ 0,93  „ 10 1,52     „ 4,92   „ 1,135   „ 1,26  „ 11 1,61     „ 5,20   „ 1,20     „ 1,61  „ 12 1,70     „ 5,5     „ 1,27     „ 1,88  „ 13 1,79     „ 5,8     „ 1,34     „ 2,2    „ Tabelle 3. No. cagraph. best. \frac{{c_n}^2}{2\,g} \frac{{c_a}^2}{2\,g} (\varphi_1+\varphi_2)\,\frac{{c_s}^2}{2\,g}   1   3,48 √H   0,27  H   0,618 H   0,046 H   2   2,84 „   0,173 „   0,413 „   0,047 „   3   2,26 „   0,102 „   0,261 „   0,049 „   4   1,7  „   0,045 „   0,148 „   0,051 „   5   1,25 „   0,012 „   0,080 „   0,055 „   6   0,97 „   0,001 „   0,048 „   0,061 „   7   0,98 „   0,003 „   0,049 „   0,067 „   8   1,19 „   0,018 „   0,072 „   0,074 „   9   1,5  „   0,044 „   0,115 „   0,083 „ 10   1,88 „   0,081 „   0,18   „   0,092 „ 11   2,28 „   0,132 „   0,265 „   0,102 „ 12   2,65 „   0,180 „   0,358 „   0,115 „ 13   3,05 „   0,247 „   0,476 „   0,127 „ Tabelle 4. No. \varphi_3\,\frac{{w_a}^2}{2\,g} ∑V ηh Nh Md   1   0,062 H   0,996 H   0,004   0,375     –   2   0,063 „   0,716 „   0,284   26,7   1540   3   0,066 „   0,478 „   0,522   50,5   1460   4   0,070 „   0,314 „   0,686   67,6   1300   5   0,074 „   0,221 „   0,779   79,6   1150   6   0,082 „   0,192 „   0,808   87,0   1005   7   0,090 „   0,209 „   0,791   89,0   860   8   0,095 „   0,259 „   0,741   87,7   724   9   0,111 „   0,353 „   0,647   80,7   583 10   0,123 „   0,476 „   0,524   69   443 11   0,138 „   0,637 „   0,363   50,3   290 12   0,155 „   0,808 „   0,192   28,3   149 13   0,172 „   1,022 „ (– 0,022) (– 3,42) (– 16,4)