Die Theorie der Mehrstoffdampfmaschinen. Vortrag, gehalten auf der Versammlung deutscher Naturforscher und Aerzte in Karlsbad. Von Dr. K. Schreber, Greifswald. Die Theorie der Mehrstoffdampfmaschinen. M. H.! Die Wasserdampfmaschine verwandelt nur einen ganz geringen Bruchteil des Heizwertes der verwendeten Brennstoffe in Arbeit, und da die Theorie zeigt, dass dieser Bruchteil nur noch wenig vergrössert werden kann, so hat man das Prinzip der Dampfmaschine überhaupt verworfen und sucht auf anderem Wege zu einer besseren Verwertung der Brennstoffe zu gelangen. Ich erwähne hier nur die Generatorgasmotoren, welche in den letzten Jahren ganz behütende Erfolge erzielt haben. Der geringe wirtschaftliche Wirkungsgrad kann aber auch durch die, die Umwandelung der Wärmeenergie in Arbeit vermittelnde Flüssigkeit, das Wasser, bedingt sein, und ehe man das Prinzip der Dampfmaschine verwirft, ist es meiner Ansicht nach nötig, sich die Frage vorzulegen: „Ist Wasser die vorteilhafteste Flüssigkeit zum Betriebe von Dampfmaschinen?“ oder mit anderen Worten und gleichzeitig allgemeiner: „Welche Eigenschaften muss eine Flüssigkeit haben, wenn sie die Wärmeenergie der auf offener Rostfeuerung gewonnenen Heizgase möglichst vorteilhaft in Arbeit verwandeln soll?“ Jede Flüssigkeit, welche in Dampfmaschinen verwendet werden soll, muss gewisse, ganz allgemeine, durch äussere Umstände gegebene Bedingungen erfüllen: Die Temperatur kann niemals tiefer liegen als die des Kühlwassers, also 20° bezw. 30°, und darf niemals die Temperatur übersteigen, welche das Material der Maschinenelemente, bezw. bei Kolbenmaschinen das Schmieröl vertragen kann, 600° bezw. 400°. Aus Rücksicht auf die Sicherheit des Kessels und der Dichtungen wird man den Druck nicht über 20 kg/cm2 steigen lassen. In der Praxis des Wasserdampfkesselbaues betrachtet man jetzt 13 kg/cm2 als obere Grenze des Druckes. Bei Benutzung von Dampfturbinen liegt die Grenze der Expansion so tief wie möglich; bei Kolbenmaschinen ist man aus mehreren Gründen beschränkt; die Erfahrung betrachtet 0,5 kg/cm2 als äusserste untere Grenze der Expansion. Werden Flüssigkeiten benutzt, welche gegen eindringende Luft oder Kühlwasser empfindlich sind, so ist atmosphärischer Druck die untere Grenze. Unsere Aufgabe ist es nun, unter den diese Bedingungen erfüllenden Flüssigkeiten diejenige auszusuchen, welche die günstigste Verwandelung der Wärmeenergie in Arbeit gewährleistet. Wir können diese Aufgabe lösen mit Hilfe des von der Theorie gelieferten Ausdruckes für den Wirkungsgrad einer Dampfmaschine mit vollständiger Expansion: 1) \eta=\frac{r_1/T_1\,(T_1-T_0)+q_1-q_0-T_0\,(\tau_1-\tau_0)}{r_1+q_0-q_0} wo q = ∫ cdt die Flüssigkeitswärme und \tau=\int\,\frac{c\,d\,t}{T} die Entropie der Flüssigkeit ist. Nehmen wir an, die spezifische Wärme der Flüssigkeit sei konstant, dann ist \eta=\frac{T_1-T_0}{T_1}\,\cdot\,\frac{1+c/r\,T_1-c/r\,\frac{T_1\,T_0}{T_1-T_0}\,log\,\frac{T_1}{T_0}}{1+c/r\,(T_1-T_0)} Der erste Faktor ist der Wirkungsgrad ηc des Carnot'schen Prozesses, welcher zwischen denselben Temperaturen verläuft. Setzen wir voraus, die Temperaturdifferenz des Prozesses, sei nur klein, so dürfen wir den Logarithmus in eine Reihe verwandeln und die Division mit dem Nenner ausführen. Wir erhalten dann 2) \frac{\eta}{\eta c}=1-c/r\,f\,(T_1,\ T_0) wo f (T1, T 0) eine Funktion ist, welche wesentlich von der Temperaturdifferenz abhängt, aber auch das Temperaturverhältnis enthält und in ganz untergeordnetem Grade Glieder mit c/r. Es unterscheidet sich nach dieser Gleichung der Wirkungsgrad einer Dampfmaschine um so weniger von dem eines Carnot'schen Prozesses, je kleiner c/r ist. Graphisch heisst das, das Verhältnis des kleinen dreieckartigen Stückes, welches die linke Grenzkurve einer Flüssigkeit vom Carnot'schen Rechteck abschneidet, zur ganzen Arbeitsfläche ist um so kleiner, je steiler die Grenzkurve verläuft und je grösser r ist. Da der Carnot'sche Kreisprozess, von allen zwischen denselben Temperaturen verlaufenden Prozessen, den grössten Wirkungsgrad hat, so wird diejenige Flüssigkeit sich am besten zum Betrieb einer Dampfmaschine eignen, für welche c/r einen recht kleinen Wert hat. Leider sind für zu wenig Flüssigkeiten die Werte der spezifischen Wärme und der Verdampfungswärme bekannt. Man kann aber mit Hilfe theoretischer und empirischer Regeln den Bruch c/r etwas umformen und erhält dann für die zu wählende Flüssigkeit die Bedingungen: Geringe Molekelwärme d.h., kleines Molekelgewicht und kleine spezifische Wärme, hoher kritischer Druck und hohe kritische Temperatur. Ich habe nun eine nach dem Molekelgewicht geordnete TabelleDieselbe wird in der demnächst erscheinenden ausführlichen Veröffentlichung der Theorie enthalten sein. zusammengestellt, aus welcher hervorgeht, dass Wasser von allen Flüssigkeiten die günstigste ist.Im Verlaufe der Diskussion bemerkte Herr von Bechtolsheim, dass er bei Bearbeitung einer Münchener Preisaufgabe zu einem gleichen Resultat gekommen ist. Die Arbeit ist aber nicht veröffentlicht worden. Die Tabelle zeigt aber ferner, dass man mit Wasser nur einen Teil des ganzen Temperaturgebietes ausnutzen kann; d.h. man muss zur gleichzeitigen Anwendung mehrerer Stoffe schreiten. Dass der untere Teil des Temperaturgebietes durch Wasser nicht vollständig ausgenutzt werden kann, ist schon lange bekannt. Die vielen, zuerst von Du Trembley unternommenen Anläufe, hier eine Verbesserung zu erzielen, haben erst in jüngster Zeit, durch die Arbeiten Josses zu einem gewissen Erfolg geführt. Josse benutzt in seiner Maschine Schwefligsäure. Meine Tabelle lehrt, dass das Aethylamin noch günstiger sei. Der kritische Bruch c/r ist zwar nur wenig kleiner als der bei Schwefligsäure, so dass der theoretische Wirkungsgrad nur wenig grösser ist, aber die Lage des Druckintervalles im Temperaturgebiet ist bedeutend günstiger. Der Siedepunkt liegt bei 19°, und bei 80° haben wir einen Druck von ungefähr 10 kg/cm2; alle Abdichtungen sind also bedeutend einfacher. Da Aethylamin aus Spiritus und Ammoniak hergestellt wird, so hat gleichzeitig auch die Landwirtschaft von der Verwendung des Aethylamins einen Nutzen. Für die höheren Temperaturen ergiebt meine Tabelle als günstigste Flüssigkeit das Anilin. Dasselbe hat bei 310° einen Druck von ungefähr 10 bis 12 kg/cm2. Es ist also durch Verwendung des Anilins die obere Temperaturgrenze bis 310° heraufgeschoben. Es hat gar keine Schwierigkeit für noch höhere Temperaturen Flüssigkeiten aufzufinden, ich habe mich aber vorläufig damit begnügt, bis die Praxis ein Bedürfnis für noch weitere Stufen zu erkennen giebt. Mit den genannten Stoffen lässt sich nun eine Dreistoffdampfmaschine bilden, welche durch das Schema dargestellt wird. 310° Anilin. 190° Wasser. 80° Aethylamin 20, in welchem jede Flüssigkeit zwischen den Temperaturen steht, innerhalb deren ihre gesättigten Dämpfe arbeiten. Das Schema für eine „n“-stoffdampfmaschine zu erweitern, hat gar keine Schwierigkeiten. Es ist natürlich von grosser Wichtigkeit, zu wissen, welcher Bruchteil des Arbeitswertes oder im Anschluss an die gewöhnliche Darstellung, welcher Bruchteil der Wärmeenergie der Heizgase durch eine derartige Maschinenanlage in Arbeit verwandelt wird. Dazu gehört in erster Linie die Kenntnis der Wirkungsgrade der einzelnen Stufen. Liegen für die zu benutzenden Flüssigkeiten ausführliche Dampftabellen vor, so kann man den Wirkungsgrad nach Gleichung 1 berechnen; im anderen Falle muss man sich nach anderen Hilfsmitteln umsehen. Ein solches bietet Gleichung 2, welche man zu diesem Zwecke schreibt. \frac{\eta_e-\eta}{\eta_c}=c/r\,f\,(T_1\,T_0) Liegt für das zu benutzende Temperaturgebiet eine Dampftabelle einer Flüssigkeit vor, welche aus irgend einem Grunde nicht angewendet werden kann, so berechnet man nach Gleichqng 1 den Wirkungsgrad einer mit dieser Flüssigkeit betriebenen Dampfmaschine. Macht man dann die Voraussetzung, dass die Glieder mit c/r in f (T1, T0) vernachlässigt werden können, so hat diese Funktion für beide Flüssigkeiten denselben Wert und man erhält 3) \frac{\eta_c-\eta_x}{\eta_c-\eta_w}=\frac{(c/r)_x}{(c/r)_w} wo der Index x die zu benutzende Flüssigkeit, w die nicht zu benutzende andeutet. Hat man für das zu benutzende Temperaturgebiet keine Dampftabelle, so muss man ηw für ein möglichst benachbartes gleich grosses Temperaturgebiet ausrechnen und dann in f (T1, T0) auch noch den Einfluss des Temperaturverhältnisses vernachlässigen; die Gleichung 3 behält dieselbe Form. Wie brauchbar Gleichung 3 ist, erkennt man aus einem Beispiel; für die Dampfmaschine 70° Schwefligsäure 20° ergiebt Gleichung 3 η = 0,135, während die Tabelle von Zeuner q = 0,132 und die von Mollier = 0,128 ergiebt. Man darf sich also der Gleichung 3 mit grossem Vertrauen bedienen. Hat man aus Tabellen oder mit Hilfe der Gleichung 3 den Wirkungsgrad der einzelnen Stufen festgestellt, so kann man den Wirkungsgrad der ganzen Anlage berechnen. Du Trembley und seine Nachfolger nehmen an, der folgenden Stufe werde nur die Wärmeenergie zugeführt, welche die vorhergehende nicht in Arbeit verwandelt hat und erhalten dann für ihre Zweistoffdampfmaschinen H = η1 + (1 – η1) η2 = η2 + (1 – η2) η1 Dieses Verfahren mag praktisch berechtigt sein, so lange es sich, wie hier, um niedrige Temperaturen der Heizgase handelt, bei höheren Temperaturen derselben ist es falsch. Es wäre genau so, als ob bei einer Anzahl aufeinander folgender Wasserkraftmaschinen, die untere nur das Wasser aufnehmen dürfte, welches die obere benutzt hat, ohne sich der Zuflüsse bedienen zu dürfen, welche im Niveau der oberen entspringen. Dem entsprechend muss man auch die Heizgase, welche vom letzten Element der Heizfläche des ersten Verdampfers abziehen, dem zweiten Verdampfer zuführen u.s.f. Man hat sich dabei allgemein die zweiten und die folgenden Verdampfer als Heizröhrenkessel vorzustellen, in denen durch einen Teil der Heizröhren die noch weiter auszunutzenden Heizgase strömen, während im anderen Teil sich die Dämpfe der vorhergehenden Stufe kondensieren. Bezeichnet man die Verdampfertemperaturen der Reihe nach mit t1 t2 u.s.w., die Temperaturen, mit welchen die Heizgase von der Kesselheizfläche der Verdampfer abziehen mit t1't2' u.s.w., so ist, wenn tr die Rosttemperatur ist und die spezifische Wärme der Heizgase als konstant angesehen wird, für eine Dreistoffdampfmaschine. 4) H=\eta_3+\frac{t_r-t'_2}{t_r-t'_3}\,(1-\eta_3)\,\eta_2+\frac{t_r-t'_1}{t_r-t'_3}\,(1-\eta_3)\,(1-\eta_2)\,\eta_1 Diese Gleichung lässt sich leicht verallgemeinern. Macht man von dem Prinzip des Vorwärmens Gebrauch, und bezeichnet mit t1''t2'' u.s.w. die Temperaturen, mit welchen die Heizgase vom letzten Vorwärmeelement abziehen, so erhält man den Wirkungsgrad der Anlage, wenn man in Gleichung 4 an Stelle t1't2' u.s.w. t1''t2'' u.s.w. setzt. Während bei Wasserdampfmaschinen der Einbau eines Vorwärmers die Anlage stets komplizierter macht, ist das hier nicht der Fall, da durch die Vorwärmer die Kesselheizflächen der nächsten Stufe gespart werden, die Verdampfer somit einfacher werden. Man wird deshalb stets die Heizgase möglichst durch Vorwärmer ausnutzen. Textabbildung Bd. 317, S. 710 Fig. 1. Welche Vorteile eine Mehrstoffdampfmaschine bietet, zeigt das Diagramm Fig. 1, dessen Axen Temperatur und Entropie sind. In dasselbe ist zunächst in der Fläche aABb = 361,7 cl die Wärmeenergie eingezeichnet, welche 1 kg Heizgase enthält, das auf offener Rostfeuerung entsteht, unter der Voraussetzung, dass vor dem Rost die Temperatur 20 + 273 und auf ihn 1527 + 273 = 1800° herrscht und dass die spezifische Wärme der Heizgase unabhängig von der Temperatur 0,24 sei. Aus dieser Wärmeenergie kann man im günstigsten Falle die Arbeit ABC' = 234,0 cl gewinnen. Die Dampfmaschine muss dazu mit einer Flüssigkeit von ganz bestimmten Eigenschaften betrieben werden. In der ausführlichen Veröffentlichung meiner Theorie werden dieselben genau beschrieben werden. Der so zu gewinnende Arbeitswert der Heizgase ist genau derselbe, welchen Zeuner mit seiner Feuerluftmaschine erhält. Ferner ist eingetragen der günstigste Carnot'sche Kreisprozess, d.h. derjenige, welcher die grösste Arbeitsmenge liefert. Seine Arbeitsfläche beträgt c'CDd' = 153,8 cl. Es geht die Wärmeenergie aACc mit dem Arbeitswert ACc' in den Schornstein. Für die Dreistoffdampfmaschine 310° Anilin 190° Wasser 80° Aethylamin 20°, welche ich als Beispiel der Mehrstoffdampfmaschine wählte, habe ich Vorwärmung auch des Aethylamins angenommen, sodass, wie bei der Dampfmaschine mit idealer Flüssigkeit, die Heizgase bis auf 20° herunter abgekühlt werden. Die gesamte Arbeitsfläche besteht aus der Summe der Flächen der drei Stufen. EFGg' + HJKk' + ALMm' = 152,7 also ⅔ des Arbeitswertes. Die Dreistoffdampfmaschine steht also in bezug auf den Wirkungsgrad den Turbinen schon recht nahe. Würde man mit noch einer höheren Stufe arbeiten, wozu nach der vorliegenden Theorie die passendste Flüssigkeit leicht gefunden werden kann, so würde man mit Dampfmaschinen die Heizgase ebenso gut ausnutzen, wie mit Turbinen die Wasserkraft. Schliesslich habe ich noch in das Diagramm die alleinstehende Wasserdampfmaschine 190° Wasser 40° eingetragen und auch bei dieser möglichste Vorwärmung vorausgesetzt, sodass die Heizgase bis 40° ausgenutzt werden. Kann die Expansion bis 0,5 kg/cm2 getrieben werden, so ist die gewonnene Arbeit NOPQR = 91, 7 cl. Die Arbeitsfläche reicht zwar rechts etwas über die der Dreistoffdampfmaschine hinaus und übergreift auch links die Fläche der Aethylaminstufe um das kleine viereckartige Stück NL. Dagegen fehlt vollständig die Arbeitsfläche der Anilinstufe; von der Wasserstufe das Viereck HO, welches bedeutend grösser ist als NL; und schliesslich der grösste Teil der Fläche der Aethylaminstufe. Beide Flächen verhalten sich wie 5 : 3, sodass also die Dreistoffdampfmaschine für eine bestimmte Arbeit nur ⅗ der Kohlen verlangt, wie eine Wasserdampfmaschine. Ich habe mich vorläufig mit dieser Ersparnis begnügt; das Aufsetzen einer weiteren Stufe, wodurch man leicht auf ½ der Kohlen gelangen könnte, der Zukunft überlassend. M. H.! Diese Rechnungen sind alle rein theoretisch. Ich habe nun versucht, die indizierte Arbeit zu berechnen und bin dabei von folgenden Voraussetzungen ausgegangen. Das Verhältnis der indizierten Arbeit der Wasserdampfstufe zur theoretischen, den indizierten Wirkungsgrad, setze ich 0,75. E. Meyer hat schon vor einer Reihe von Jahren an Wasserdampfmaschinen ebenso definierte indizierte Wirkungsgrade beobachtet, welche bis 0,80 steigen und jetzt ist dieser Wert keine Seltenheit mehr. Ich habe also die Wasserdampfstufe niedrig eingeschätzt. Für die Aethylaminstufe setze ich, trotz der niedrigeren Temperatur und der geringeren Temperaturdifferenz 0,70 an und für die Anilinstufe gar nur 0,60. Die aus der Multiplikation der indizierten mit den theoretischen entstehenden thermischen Wirkungsgrade, habe ich sämtlich um 4–5 % ihres Wertes nach unten abgerundet, um etwaigen Temperaturverlusten an den Kondensatorheizflächen Rechnung zu tragen. In der Praxis werden sich die Linien Eg' und JK des Diagrammes nicht vollständig decken. Die zur Ueberhitzung der Dämpfe nötige Wärmeenergie habe ich entsprechend einer in der ausführlichen Veröffentlichung auseinander zu setzenden Anschauung als nicht in Arbeit zu verwandelnde Energie von der der Heizgase abgezogen. Dadurch tritt eine Verschlechterung des Gesamtwirkungsgrades um 10 % seines Wertes ein, entsprechend der Carnotschen Theorie, dass die bei steigender Temperatur aufgenommene Wärme ungünstig aufgenommen ist. Die Heizgase ziehen mit 180° vom Aethylaminüberhitzer ab in den Schornstein. Schliesslich habe ich auch noch die Verluste der Feuerung in passendem Verhältnis in Rechnung gestellt. Die nach diesen, jedenfalls nicht zu günstig gewählten Annahmen berechnete Dreistoffdampfmaschine verlangt auf dem Rost 2800 cl/PSi an Kohlen, das sind 0,37 kg/PSi Steinkohlen. Diese Wärmeenergiemenge entspricht, in ein viel gebrauchtes, aber unvorteilhaftes Mass übertragen, wenn man einen Kesselwirkungsgrad von 0,75 annimmt, einen Dampfverbrauch von 3,3 kg/PSi. Schröter hat vor kurzem ausführliche Versuche über den Wärmeverbrauch einer grossen Wasserdampfmaschine veröffentlicht; nehmen wir den Kesselwirkungsgrad bei Benutzung von überhitztem Dampf zu 0,75, bei gesättigtem zu 0,80, so haben diese Versuche im Mittel ergeben 5000 cl/PSi Kohlenverbrauch. Das Verhältnis des Kohlenverbrauches in der Praxis 14 : 25 ist also noch günstiger als in der Theorie. Der Mindestverbrauch von Antrazit in Generatorgasanlagen ist nach den bisherigen Erfahrungen, welche wohl kaum noch eine Verringerung desselben erwarten lassen, 0,4 kg/PSi = 3200 cl/PSi. Es ist also schon jetzt die Dreistoffdampfmaschine, auch was die Ausnutzung der Brennstoffe anbelangt, den Generatorgasanlagen überlegen; abgesehen von den Vorzügen, die sie als Dampfmaschine hat. Da es nun sicherlich nur geringer Erfahrung auf dem Gebiete der Mehrstoffdampfmaschinen bedarf, um höhere indizierte Wirkungsgrade zu erzielen, als ich sie oben angenommen habe, so wird in kurzer Zeit der Kohlenverbrauch dieser Dempfmaschinen noch weiter heruntersinken, sodass ich wohl auf Grund der hier vorgetragenen Theorie sagen kann, der einzig rationelle Wärmemotor für Grossbetrieb ist die Dampfmaschine.