Zusammenhang zwischen der kinetischen und der Vibrations-Theorie der Gase. Von Rudolf Mewes, Ingenieur und Physiker. (Fortsetzung von S. 758 d. Bd.) Zusammenhang zwischen der kinetischen und der Vibrations-Theorie der Gase. Schwingt nun das Aetherteilchen frei für sich, so wird bei der Bewegung gegen die Gleichgewichtslage diese Arbeit in lebendige Kraft verwandelt, welche beim Durchgang des Teilchens durch die Gleichgewichtslage jener Arbeit genau gleich ist. Schwingt das Aetherteilchen nicht frei für sich, sondern zieht es die Körpermolekeln mit in die Bewegung hinein, so leistet es eine gewisse Arbeit L, um deren Betrag dann die lebendige Kraft, wenn es die Gleichgewichtslage passiert, kleiner ist. Nach Sellmeyer bestimmt man diesen Betrag auf folgende einfache Weise, wie man in meiner Schrift „Licht-, Elektrizitäts- und X-Strahlen“ (Verlag von M. Krayn-Berlin) auseinandergesetzt findet. Differentiert man die Gleichung (2) zweimal nach t, so erhält man \frac{d^2\,\xi}{d\,t^2}=-a'\,sin\,\frac{2\,\pi\,(t+a')}{\tau}\,\cdot\,\frac{4\,\pi^2}{\tau^2} und, wenn man aus (2) für a'\,sin\,\frac{2\,\pi\,(l+a')}{\tau} den Wert ξ1 einsetzt, durch Identifizierung des Resultates mit Gleichung (3) k=\frac{4\,\pi^2}{\tau^2} Wenn nun der Aether sich im Innern des Körpers in einer schwingenden Bewegung befindet, deren Wellenlänge l und deren Fortpflanzungsgeschwindigkeit c ist, so ist die Schwingungsdauer \tau=\frac{l}{c} Im freien Aether ist dann, wenn n der Berechnungsexponent des Mediums ist, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit bekanntlich nc, also die Schwingungsdauer bei gleicher Wellenlänge \tau'=\frac{l}{n\,c}=\frac{\tau}{n} so dass die Arbeit, welche nun im freien Aether geleistet werden muss, um in dieser Welle das Aetherteilchen mit Masse m bis zur Amplitude a' zu entfernen, in derselben Weise wie vorher gleich \frac{1}{2}\,k\,m\,(a')^2=\frac{1}{2}\,\cdot\,\frac{4\,\pi^2}{\tau^2}\,\cdot\,m\,(a')2 gefunden wird. Nimmt man nun mit Fresnel an, dass erstlich die elastische Kraft des Aethers in den brechenden Medien absolut gleich derjenigen des freien Aethers und die Masse der einzelnen Aetherteilchen überall die gleiche ist, so muss auch im Innern der Körper k=\frac{4\,\pi^2}{\tau'^2}=\frac{4\,\pi^2\,n^2}{\tau^2} sein. Demnach ist in einem sehr kleinen Körperelement mit der Gesamtäthermasse m', deren Teilchen alle gleiche Phasen haben, die Arbeit, welche geleistet werden muss, um die Aetherteilchen bis zur Amplitude a' zu entfernen, gleich n^2\,\cdot\,\frac{2\,\pi^2}{\tau^2}\,\cdot\,m'\,(a')^2=T . . . . . . (4) Durch Differentiation der Gleichung für die schwingende Bewegung \xi=a'\,sin\,2\,\pi\,\frac{t}{\tau} erhält man für die Geschwindigkeit des Aetherteilchens den Wert \frac{d\,\xi}{d\,t}=\frac{2\,\pi}{\tau}\,\cdot\,a'\,cos\,2\,\pi\,\frac{t}{\tau} also für den Moment, in welchem die Gleichgewichtslage passiert wird, d.h. zur Zeit t=\frac{\pi}{2} \frac{d\,\xi}{d\,t}=-\frac{2\,\pi}{\tau}\,a' also ist die lebendige Kraft der Masse m' gleich \frac{2\,\pi^2}{\tau^2}\,\cdot\,m'\,(a')^2=J . . . . . . . . (5) Der bei der Schwingung eingetretene Verlust an lebendiger Kraft ist demnach gleich der Differenz T-J=(n^2-1)\,\cdot\,\frac{2\,\pi^2}{\tau^2}\,\cdot\,m'\,(a')^2=V . (6) Diese lebendige Kraft ist ganz an die körperlichen Moleküle übergegangen und ist das mechanische Mass der absorbierten Wellen, so dass Gleichung (6) in Wärmemass A\,V=A\,\cdot\,(n^2-1)\,\cdot\,\frac{2\,\pi^2}{\tau^2}\,\cdot\,m'\,(a')^2 lautet. Da als das umgebende Medium stets der freie Aether im gleichen Schwingungszustande und die zustrahlende Wärmequelle als konstant angenommen wird, so muss der Quotient \frac{1\,\cdot\,2\,\pi^2\,\cdot\,m'\,(a')^2}{2} einen konstanten Zahlenwert besitzen. Hieraus folgt, dass die absorbierten Wärmemengen A V durch verschiedene Gase bei gleicher Temperatur und gleichem Druck sich wie die brechenden Kräfte n2 – 1 verhalten müssen. Dies aus der Vibrationstheorie folgende Resultat gilt für sämtliche Aetherschwingungen, also nicht bloss für die Wärmestrahlen, sondern auch für die Licht-, Elektrizitäts-, X- und Schwerkraftstrahlen. Da jedoch die spezifischen Wärmen gleicher Gasvolumina unter demselben Druck der bei gleicher Temperaturerhöhung absorbierten Wärme proportional sind, so folgt hieraus auch noch sofort, dass die spezifischen Wärmen gleicher Gasvolumina unter demselben Druck und bei gleicher Temperatur ebenfalls der brechenden Kraft proportional sein müssen. In der folgenden Tabelle sind die vorstehenden theoretischen Schlussfolgerungen mittels der vorhandenen Beobachtungen für die Wärme-, Licht- und Elektrizitätsstrahlen auf ihre Richtigkeit hin geprüft worden. Gase Absorptions-vermögenfür WärmeMagnus BrechendeKraft (Licht)Dulong Absorptions-vermögen fürElektrizitätBoltzmann SpezifischeWärme gleicherVolumenRégnault Luft         1       1       1     1 O         1       0,924       0,924     1,029 H         ?       0,5       0,45     0,64 (Clement) CO         1,2       1,157       1,169     1,008 CO 2         1,5       1,526       1,603     1,569 NO 2         1,7       1,71       1,678     1,649 CH 4         1,63       1,504       1,60     1,568 C 2 H 4         2,8       2,302       2,22     1,949 Um die allgemeine Formel für das in der vorstehenden Tabelle enthaltene physikalische Gesetz zu erhalten, braucht man nur darauf zu achten, dass aus Gleichung (6) folgt A\,V\,:\,A\,V'=A\,\cdot\,(n^2-1)\,\cdot\,\frac{2\,\pi^2}{\tau^2}\,\cdot\,m'\,(a')^2 :\,A\,(n'^2-1)\,\cdot\,\frac{2\,\pi^2}{\tau^2}\,\cdot\,m'\,(a')^2=n^2-1\,:\,n'^2-1 und dass ferner die gesamten der Volumeneinheit verschiedener Gase zugeführten Wärmemengen bei konstantem Druck und gleicher Temperaturdifferenz sich verhalten wie AV : AV' = cps : cp's' so dass also schliesslich sich ergiebt cps : cp's' = n2 – 1 : n'2 – 1 . . . . (7) wie durch die Beobachtungen in der obenstehenden Tabelle bestätigt wird. Die rechte Seite der Gleichung (6) stellt die Differenz zweier Glieder dar, deren erstes Glied \frac{n^2\,c^2}{2}\,m'\,\left(\frac{2\,\pi\,a'}{2}\right)^2 die lebendige Kraft der tonischen Bewegung, d.h. die gesamte den Körpermolekülen bezw. den im Körper eingelagerten Aetheratomen innewohnende lebendige Kraft nach der Absorption, deren zweites Glied die gesamte Kraft ist, welche die Körpermoleküle bezw. die im Zwischenvolumen eingelagerten Aetheratome vor der Absorption besitzen. Bezeichnen wir die beiden lebendigen Kräfte mit T und J bezw. mit \frac{{v_1}^2}{2} und \frac{{v_2}^2}{2} so erhalten wir die mechanisch leicht verständliche Gleichung T-J=\frac{{v_1}^2}{2}-\frac{{v_2}^2}{2}=V . . . . . . . (8) so dass die bei der Absorption geleistete Arbeit bezw. die ihr gleichwertige lebendige Kraft, welche ganz an die körperlichen Moleküle übergegangen ist, gleich der Differenz der lebendigen Kräfte nach und vor der Absorption ist. Darnach stellt das zweite Glied, der normale Schwingungszustand des Aethers, die Niveaufläche dar, auf welche die Arbeitsleistungen bezogen werden. Genau so wie bei der Schwere und der Elektrizität erhalten wir nach der Sellmeyerschen Formel die bei der Absorption geleistete Arbeit gleich der Differenz der lebendigen Kräfte, welche von den fraglichen Niveauflächen aus gerechnet werden. Hieraus allein erklärt sich in gesetzmässiger Weise, dass bei allen physikalischen und chemischen Vorgängen und insbesondere auch bei den hier zu behandelnden Gesetzen der Gase gerade die brechende Kraft n2 – 1, d.h. die mit der Natur des Mittels veränderliche Differenz in dem Ausdruck für die geleistete Arbeit T-J=V=(n^2-1)\,\frac{2\,\pi^2}{\tau_1}\,\cdot\,m'\,(a')^2=\frac{{v_1}^2}{2}-\frac{{v_2}^2}{2} sich als Kennzeichen und Mass für dieselben ergeben hat. Die Ursache liegt nach den vorstehenden Erläuterungen einfach darin begründet, dass alle jene Erscheinungen ihrem inneren Wesen nach auf Arbeitsleistungen zurückzuführen sind, welche sich als Differenzen lebendiger Kräfte darstellen. Infolge dieses inneren Zusammenhanges kann man auch die brechende Kraft als die für alle Naturvorgänge geeignete Masseinheit anwenden und somit dieselben von dem allumfassenden Standpunkt der Wellentheorie aus einheitlich messen und mit einander vergleichen. Hierin liegt die zentrale Bedeutung der brechenden Kraft n2 – 1 in Physik und Chemie; sie ist eben das einfachste und umfassendste Mass der Dinge, da sie als Differenz zweier lebendiger Kräfte einer ihr gleichwertigen Arbeit oder anderen lebendigen Kraft gleich ist und als Arbeit seit der Begründung der mechanischen Wärmetheorie als allgemeinste Masseinheit gelten darf. Die Gleichung (6) erhält mit Rücksicht auf \tau=\frac{l}{c} die Form T-J=V=\frac{n^2\,c^2}{2}\,\cdot\,m'\,\left(\frac{2\,\pi\,a'}{l}\right)^2-\frac{c^2}{2}\,\cdot\,m'\,\left(\frac{2\,\pi\,a'}{l}\right)^2 (9) oder, indem man die Gleichung (9) durch die lebendige Kraft der tonischen Bewegung T T=\frac{n^2\,c^2}{2}\,\cdot\,m'\,\left(\frac{2\,\pi\,a'}{l}\right)^2 . . . . . . . (4) dividiert, \frac{T-J}{T}=\frac{V}{T}=\frac{n^2-1}{n^2}=1-\frac{1}{n^2} . . . (10) als Wirkungsgrad für die von der tonischen Bewegung T an die Körpermoleküle abgegebene bezw. übertragene Arbeitsleistung. Die Gleichung (10) \frac{V}{T}=\frac{n^2-1}{n^2}=1-\frac{1}{n^2} giebt ohne weiteres Aufklärung darüber, warum bei den elektrodynamischen Maschinen ein so ausserordentlich hoher wirtschaftlicher Wirkungsgrad erzielt wird; die Erklärung liegt darin, dass beim Eisen der Brechungsexponent für die magnetischen Strahlen ein sehr grosser ist. Die Gleichung (10) deutet aber auch, wie ich hier vorläufig ganz nebenbei hervorheben will, den einzig praktischen Weg an, wie sich die von Professor A. Slaby in seiner Kaisergeburtstagsrede vom Jahre 1895 mit Recht als wichtigstes Zukunftsproblem gekennzeichnete direkte Umsetzung der Kohlenwärme in Elektrizität ermöglichen lassen dürfte. Die Gleichung (6) lässt sich auch noch anders deuten, wenn man von einem sachlich anderen Standpunkte aus dieselbe betrachtet. Nach unserer bisherigen Betrachtung war T die gesamte lebendige Kraft der Aetherschwingungen oder der tonischen Bewegung, welche dem Körper von aussen zugestrahlt wurde, und V die durch diese Bewegung an den Körper übertragene äussere und innere Arbeit, also in Wärmemass ausgedrückt: AV = cpT = AL + cvT . . . . (11) worin A=\frac{1}{425} ist. Bezeichnet man die innere Molekulararbeit mit AW in Wärmemass, so ist A\,V=A\,L+A\,W=A\,(n^2-1)\,\cdot\,\frac{2\,\pi^2}{\tau^2}\,\cdot\,m'\,(a')^2=Q (12) d.h. die Gleichung des ersten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie. In diesem Falle ist jedoch, da die Temperatur und damit die Amplitude a' und die Schwingungsdauer τ sich ändert, der Quotient \frac{2\,\pi^2}{\tau^2}\,\cdot\,m'\,(a')^2 keine Konstante mehr; derselbe ist vielmehr von der Temperatur abhängig. Setzt man nun für \frac{2\,\pi\,a'}{\tau} die mittlere Schwingungsgeschwindigkeit v in die Gleichung (12) ein, so folgt A\,V=Q=A\,L+A\,W=A\,(n^2-1)\,\cdot\,\frac{1}{2}\,m'\,v^2 . (13) Nun ist aber A\,\cdot\,\frac{1}{2}\,m'\,v^2 die lebendige Kraft der gesamten Molekularbewegung in Wärmemass und daher, da das Mass derselben die absolute Temperatur T ist, dieser letzteren gleich. Setzt man daher für A\,\cdot\,\frac{1}{2}\,m'\,v^2 den Wert T ein, so erhält man für die Volumeneinheit AV = Q = AL + AW = (n2 – 1) . T . (14) für die Gewichtseinheit durch Division mit dem spezifischen Gewichte s demnach \frac{A\,V}{s}=A\,V'=\frac{n^2-1}{s}\,\cdot\,T=Q' nun ist aber, wie oben nachgewiesen ist, \frac{n^2-1}{s}=c\,p, folglich V' = Q' = cpT oder mit Fortlassung der Indices ganz allgemein AV = Q = cpT . . . . . . . (15) wie aus den Beobachtungen der Wärmelehre längst bekannt ist. Aus Gleichung (15) geht hervor, dass die Gleichung (6) mit der Grundgleichung der Thermodynamik und somit mit dem Mayer'schen Aequivalentgesetze übereinstimmt. Der Quotient \frac{n^2-1}{s}=c\,p, das sogenannte Refraktionsäquivalent, wenn man für s Wasserstoff als Einheit wählt, ist mit grosser Annäherung bei verschiedener Temperatur konstant, wie ja auch cp bei demselben Stoffe mit der Temperatur sich sehr wenig ändert und daher in den Fällen der Praxis stets als konstant angesehen wird. Aus Gleichung (15) folgt mit Rücksicht auf den ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie Q = AL + AW= Ap (v – v0) + AW dass AV = Q = cpT = Ap (v – v0) + cvT = Ap[(v – x) – (v0 – x)] + cvT oder wenn man nicht vom absoluten Nullpunkte aus, sondern von irgend einer absoluten Temperatur T0 an rechnet, AV = Q = cp(T – T0) = A[p(v – x) – p(v 0 – x)] + cv(T – T0) ist. Es ist aber der Klammernausdruck die geleistete äussere Arbeit L – L0, also L = p (v – x), L0= p (v0 – x) oder nach dem Gey-Lussac'schen Gesetze L = RT, L0 = RT0, also Q = cp(T – T0) = AR(T – T0) + cv (T – T0). Die gesamte äussere Arbeit AR (T – T0) = cp (T – T0) – cv (T – T0) ist somit der Temperaturdifferenz T – T0 direkt proportional während der wirtschaftliche Wirkungsgrad, wie nach einer früheren Arbeit D. A. Casalonga mit Recht betont hat \frac{A\,R\,(T-T_0)}{c\,p\,(T-T_0)}=\frac{c\,p\,(T-T_0)-c\,v\,(T-T_0)}{c\,p\,(T-T_0)}=\frac{c\,p-c\,v}{c\,p} . . . . (16) oder für ein und denselben Stoff unveränderlich ist. Mit anderen Worten heisst dies, dass der zweite Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie falsch ist. Aus Gleichung (16) folgt durch Division mit dem gemeinschaftlichen Faktor T – T0 \frac{A\,R}{c\,p}=\frac{c\,p-c\,v}{c\,p}=1-\frac{c\,v}{c\,p}=1-\frac{1}{R} . (17) Aus Gleichung (17), welche mit der Gleichung (10) \frac{V}{T}=1-\frac{1}{n^2} dem Bau und der Bedeutung nach übereinstimmt, folgt, dass der höchste erreichbare wirtschaftliche Wirkungsgrad beim Umsetzen der Wärme in mechanische Arbeit für verschiedene Stoffe lediglich von dem reciproken Wert k des Verhältnisses der spezifischen Wärmen bei konstantem Druck und Volumen abhängig ist. In der nachfolgenden Tabelle sind für die wichtigsten Gase und Dämpfe die Grenzwerte des erreichbaren wirtschaftlichen Wirkungsgrades verschiedener Wärmekraftmaschinen nach Gleichung (17) berechnet und mit den Werten von k angegeben worden. Die Werte von k, welche bei der Berechnung benutzt worden sind, habe ich aus dem bekannten Tabellenwerk „Physikalische chemische Tabellen von Landolt und Börnstein“ S. 340 entnommen. Ich bemerke, dass die Berücksichtigung der Verdampfungswärme zu Werten führt, welche mit den hier für den wirtschaftlichen Wirkungsgrad ermittelten Zahlenwerten gut übereinstimmen. Stoffe k \frac{1}{k} 1-\frac{1}{k}=\eta Beob. % Quecksilberdampf 1,666 0,600 0,40 40 Kundt undWarburg Atmosph. LuftWasserstoffSauerstoffStickstoffKohlenoxyd 1,41 0,709 0,291 29,1 Carin Kohlensäure CO2 1,3052 0,766 0,234 23,4 Röntgen Stickoxydul N2O 1,3106 0,763 0,237 23,7 Wüllner Wasserdampf H2O 1,2771,287 0,7830,777 0,2170,223 21,722,3 De LucchiCohen Schweflige Säure H2S 1,2562 0,796 0,204 20,4 Müller Ammoniak NH3 1,2622 0,792 0,208 20,8     „ Methan CH4 1,316 0,760 0,240 24,0     „ Mathylchlorid CH3Cl 1,1991 0,834 0,166 16,6     „ Aethylen C2H4 1,2430 0,805 0,195 19,5     „ Aethylchlorid C2H5Cl 1,1257 0,888 0,112 11,2     „ Alkohol C2H5O 1,14 0,877 0,123 12,3 Neyreneuf Aether 1,093 0,915 0,085   8,5     „ Die Reihe für η beweist, dass der Ersatz des Wasserdampfes durch Kaltdämpfe zwecks Erhöhung des wirtschaftlichen Wirkungsgrades der Wärmekraftmaschinen nicht zum gewünschten Ziele führen kann, dass vielmehr der erreichbare Wirkungsgrad fast ausnahmslos hinter demjenigen des Wasserdampfes zurückbleiben muss. Der einzig noch übrig bleibende Weg ist der, dass man mit Quecksilberdämpfen oder etwaigen gleichwertigen chemischen Verbindungen arbeitet; indessen dürften damit andere Uebelstände verbunden sein, welche diesen Ausweg als unwirtschaftlich erscheinen lassen. Die Richtigkeit der obigen Gleichung (16) \eta=\frac{c\,p-c\,v}{c\,p}=1-\frac{1}{k} nach welcher der indizierte Wirkungsgrad einer nur mit Wärmeüberdruck, wie die sonstigen Verbrennungskraftmaschinen, arbeitenden Maschine höchstens 29,2 % betragen kann, wird bestätigt durch die Versuchsresultate von Professor Meyer, welche ich in der folgenden Tabelle zugleich mit der Höchst- und Endspannung und der an das Kühlwasser abgegebenen Wärme nebst dem Heizwert des Gases zusammengestellt habe. Versuche von Professor Eugen Meyer. (Z. d. V. d. Ing.) Textabbildung Bd. 317, S. 803 Brennstoff; Bremsleistung Ne PS; Mechan. Wirkungsgrad; Wärmeverbrauch für PSi-st W.-E., PSe-st W.-E.; Kühlwasser in %; Höchstspannung d. Kompressators; Endspannung d. Kompressators; Leuchtgas; Kraftgas Da eine Stunden-Pferdestärke 637 Wärmeeinheiten gleichwertig ist, so erhält nach vorstehenden Werten der für 1 PSi/St. verbrauchten Wärmeeinheiten für das Verhältnis \frac{K}{L}=\frac{k-8}{k}=1-\frac{1}{k}=\frac{637}{V} so dass man mit Hilfe der beobachteten Werte von V den Zahlenwert von k=\frac{c_p}{c_v} berechnen und denselben dann mit dem aus der Analyse der Verbrennungsgase sich ergebenden Wert von k vergleichen kann. Für den kleinsten Wert von V = 2310 ergiebt sich, dass 1-\frac{1}{k}=\frac{637}{2310} oder k = 1,38 ist, während für den grössten Wert von V = 3060 k = 1,263 folgt. Nun war das Mischungsverhältnis von Luft: Gas bei Leuchtgas: 7,89; 8,30; 1051; 11,43; 8,74; 8,48, 10,31; 12,08; 8,44; 11,11; 8,88; 10,96; – bei Kraftgas: 1,05; 1,12; 1,25; 1,23; 1,19; 1,32; 1,19; 1,53; 1,22; 1,56. Die Zusammensetzung des Leuchtgases und des Kraftgases war nach den Analysen folgende: I. Leuchtgas. Raumgehaltin % an schweren Kohlen-    wasserstoffen 4,3 4,3 4,3 4,5 3,9 5,2 5,2 3,9 CH 4 – 27,5 28,9 28,4 28,3 28,6 30,2 32,4 H – 55,0 55,4 52,4 57,0 54,8 55,4 53,3 CO 8,4 8,9 8,9 9,1 6,9 6,7 7,3 6,6 CO 2 1,1 1,5 1,3 1,6 2,5 2,3 0,7 2,0 O 0,6 1,0 0,9 0,2 0,4 0,2 0,2 0,2 Rest (N) – 1,8 0,3 3,8 1,0 2,2 1,0 1,6 II. Kraftgas. Raumgehaltin % an CH 4 0,8 0,7 0,6 0,7 0,9 0,5 0,6 0,6 H 12,9 13,4 14,7 13,9 12,4 14,6 15,0 13,5 CO 25,6 23,2 26,0 25,7 22,7 24,4 25,8 25,1 CO 2 5,9 7,2 6,8 4,8 6,1 7,3 7,0 6,7 O 0,9 0,3 0,2 0,9 0,9 0,2 0,2 0,4 Rest (N) 53,9 55,2 51,7 54,0 57,0 53,0 51,4 53,7 Aus der Analyse für Leuchtgas und aus dem Umstande, dass bei Leuchtgas das Mischungsverhältnis zwischen Luft und Gas zwischen 8–12 liegt, folgt, dass das Verhältnis der spezifischen Wärmen k annähernd einem Mittelwert zwischen demjenigen von H2 O, CO2 und N bezw. Luft entsprechen, also ungefähr gleich 1,337 sein muss. Aehnlich verhält es sich bei Kraftgas, da bei diesem das Mischungsverhältnis nahezu gleich 1 ist. Um ein Bild über die aus der Vibrationstheorie rückwärts berechneten Werte von k zu erhalten, habe ich dieselbe mit Hilfe der Verbrennungswärmen für PSi – st entsprechend den beiden obigen Beispielen berechnet und in die obige (rechtsstehende) Tabelle eingetragen. Die Abweichungen der theoretischen Werte von denjenigen, welche sich aus der Zusammensetzung der Verbrennungsgase ergeben würden, sind so gering, dass dieselben sich durch unvollständige Verbrennung u. dgl. gesetzmässig sehr wohl erklären lassen. Aus der Gleichung (16) folgt die bekannte Beziehung A\,R=c\,p-c\,v oder A=\frac{c\,p-c\,v}{R} oder cp = AR + cr (18) Da das kalorische Aequivalent der Arbeitseinheit A nach dem berühmten Gesetz von Robert Mayer einen konstanten Wert besitzt, ganz gleich, welchen Stoff man zur Bestimmung benutzt, so muss für alle Stoffe der Quotient \frac{c\,p-c\,v}{R}, bezw. die Bestandteile desselben \frac{c\,p}{R} und \frac{c\,v}{R} ein und denselben Wert besitzen. Es ist R=\frac{10333}{s\,\cdot\,273}, also \frac{c\,p\,s}{\left(\frac{10333}{273}\right)}= Konst. oder cps = Konst., \frac{c\,v\,s}{\left(\frac{10333}{273}\right)}= Konst. oder cvs = Konst. Vorausgesetzt ist in allen Fällen, dass bei den Zustandsänderungen keine merkliche Dissoziations- oder Trennungsarbeit zwischen den Bestandteilen der Molekeln geleistet wird. Bezieht man hier s auf Wasserstoff als Einheit, so erhält man das bekannte Dulong-Petit'sche Gesetz über die Konstanz der Atomwärmen. (Fortsetzung folgt.)