Ueber Resonanzschwierigkeiten bei der drahtlosen Telegraphie. Von Dr. A. Koepsel. (Schluss von S. 627 d. Bd.) Ueber Resonanzschwierigkeiten bei der drahtlosen Telegraphie. Wenn nun auch, soweit mir bekannt, keine autentischen Beobachtungen über die Schwingungszahlen von geschlossenen Schwingungskreisen der Grössenordnung, wie sie für die drahtlose Telegraphie verwendet werden, vorliegen, so ist doch nach den beobachteten Resonanzwirkungen kaum anzunehmen, dass wirklich eine so geringe Schwingungszahl vorhanden ist, wie aus diesen Voraussetzungen hervorgeht. Wenn also das Experiment eine grössere Schwingungszahl ergibt, so könnte, wenn man von der eingangs erwähnten wahrscheinlichen Trägheit des Funkenwiderstandes absieht, daraus dreierlei geschlossen werden; entweder der Funkenwiderstand folgt einem anderen Gesetz, z.B. er ist der 3, 4, 5 oder einer noch höheren Wurzel aus der übergehenden Elektrizitätsmenge umgekehrt proportional, oder der ursprüngliche Widerstand ist bedeutend kleiner, als bisher angenommen wurde, oder beides. Schon die alleinige Annahme eines kleinen Funkenwiderstandes führt zu bedeutend günstigeren Resultaten. Betrachten wir z.B. wieder den Schwingungskreis mit den Konstanten C = 2,7 . 10–18, L = 2,5 . 103 nehmen aber an, der Funken widerstand betrage für diese Kapazität nur \frac{1}{1000} Ohm, also r = 106 so ergibt sich n = 3,7 Wir erhalten also schon beinahe vier vollständige Schwingungen; machen wir ferner noch die Annahme, dass der Funkenwiderstand umgekehrt proportional der vierten 1 Wurzel aus der übergehenden Elektrizitätsmenge ist, also t=\sqrt{L\,C}\,ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^2 ln\,\frac{4\,L}{r^2\,C}=\pi\,n so ergibt sich n = 7,4, wir erhalten also schon sieben vollständige Schwingungen. Um zehn ganze Schwingungen zu erhalten, müsste L = 3 . 106 sein, d.h. die Wellenlänge 5363 m. Aber selbst wenn sich der Funkenwiderstand als noch kleiner ergeben sollte, so würde man doch immer für möglichst gute Resonanz auf möglichst grosse Wellenlänge angewiesen sein. Die Wichtigkeit einer experimentellen Untersuchung des Funkenwiderstandes und seiner Abhängigkeit von der Elektrizitätsmenge dürfte zur Genüge hierdurch begründet sein; wenn man bedenkt, dass die Bestätigung einer der beiden behandelten Voraussetzungen einer Unmöglichkeit der Abstimmung gleichkommen würde, wenigstens so lange manauf den Funken angewiesen ist, und die Beseitigung des Funkens oder eine wesentliche Verringerung seines Widerstandes müsste als das erstrebenswerteste Ziel der drahtlosen Telegraphie betrachtet werden. Die bisher unterschätzte Bedeutung des Funkenwiderstandes wird übrigens jedem sofort in die Augen springen, der einmal die kolossale Steigerung des Resonanzeffektes durch Einblasen von Luft in die Funkenstrecke beobachtet hat, und es hat hiernach den Anschein, als ob, abgesehen von anderen Effekten, durch eine derartige Beseitigung der Verbrennungsprodukte auch der Funkenwiderstand bedeutend verringert wird. Aber selbst wenn sich eines von den anderen angedeuteten Gesetzen und ein bedeutend kleinerer Funken widerstand ergeben sollte, so würde sich doch die Schwierigkeit einer guten Resonanz als bedeutend grösser herausstellen, als man bisher anzunehmen geneigt war. Die Tatsache aber, dass bisher von keinem der bestehenden Systeme inbezug auf Abstimmung etwas Nennenswertes erreicht worden ist, legt die Vermutung nahe, dass der Grund hierin zu suchen ist. Einen Aufschluss über diese Frage könnten nur sorgfältig angestellte Versuche mit rotierenden Spiegeln ergeben, und die hierauf verwendete Zeit und Mühe dürfte wichtige Schlussfolgerungen über Grosse und Aenderung des Funkenwiderstandes liefern, selbst wenn sich hierbei eine bedeutende Trägheit desselben ergeben sollte. Noch eine andere sehr wichtige Erscheinung zeigt sich aber bei der Annahme eines mit der Zeit variablen Funkenwiderstandes. Es ist dies die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Zeit. Es ist bekanntlich: T=\frac{2\,\pi}{\sqrt{\frac{1}{L\,C}-\frac{r^2}{4\,L^2}}} ist nun r = r0 eat, so wird T=\frac{2\,\pi}{\sqrt{\frac{1}{L\,C}-\frac{r^2\,e^{2\,a\,t}}{4\,L^2}}} Da nun diese Aenderung der Schwingungsdauer mit der Zeit nur in dem Schwingungskreise auftritt, welcher eine Funkenstrecke enthält, d.h. im Geberkreise, im Empfangskreise aber nicht, so käme eine neue Schwierigkeit für die Resonanz hinzu. Indessen ist diese Abweichung wenigstens für die Wellenzüge, deren Maximalamplitude nicht kleiner als \frac{1}{e} ihres Anfangswertes ist, belanglos, denn da für diese t < oder höchstens =\frac{1}{a} ist, so ist das Verhältnis der Schwingungszeiten T1/e zu T0 höchstens: \frac{T_{1/e}}{T_0}=\frac{\sqrt{\frac{1}{L\,C}-\frac{{r_0}^2\,e_2}{4\,L^2}}}{\sqrt{\frac{1}{L\,C}-\frac{{r_0}^2}{4\,L^2}}}=\sqrt{\frac{1-\frac{r^2\,C}{4\,L}\,e^2}{1-\frac{{r_0}^2\,C}{4\,L}}} was, wenn \frac{{r_0}^2\,C}{4\,L} klein gegen 1 ist, gleich 1 gesetzt werden kann. Dieselben Betrachtungen, welche in bezug auf den geschlossenen Schwingungskreis angestellt wurden, gelten auch für den offenen Resonator. Auch hier wird nur eine begrenzte Anzahl von Schwingungen auftreten und die Zeit, nach deren Verlauf der aperiodische Zustand eintritt, ist gegeben durch die Beziehung t=\sqrt{L\,C}\,ln\,\frac{2}{r}\,\sqrt{\frac{L}{C}} bezw. t_{1/m}=\sqrt{L\,C}\,ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^{\frac{m}{2}} worin C und L Kapazität und Selbstinduktion des Luftdrahtes bedeuten und r den Widerstand der Funkenstrecke. Die Schwingungsdauer eines solchen Systems ist aber T = 4√LC Die Anzahl der zu Stande kommenden Schwingungen bestimmt sich also aus der Gleichung: ln\,\frac{2}{r}\,\sqrt{\frac{L}{C}}=4\,n bezw. ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^{\frac{m}{2}}=4\,n. Vergleichen wir diese Ausdrücke mit den für den geschlossenen Schwingungskreis geltenden, so ergibt sich das der Praxis scheinbar widersprechende Resultat, dass beim offenen Resonator mehr Schwingungen zu Stande kommen, als beim geschlossenen; denn es ist für ersteren n_0=ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^{\frac{m}{2}}\,\frac{1}{4} für letzteren n_g=ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^{\frac{m}{2}}\,\frac{1}{2\,\pi} Also \frac{n_0}{n_g}=\frac{2\,\pi}{4}=1,57. Für dieselben Werte von Selbstinduktion und Kapazität würde also der offene Resonator sechs Schwingungen vollführen, während der geschlossene nur deren vier macht. Zudem hätte der offene Resonator noch die kürzere Wellenlänge. Die landläufige Erklärung von der grösseren Wirksamkeit des geschlossenen Schwingungskreises als Nachlieferant von Energie an den offenen erscheint hiernach nicht stichhaltig; denn wenn der erstere noch weniger Schwingungen macht als der letztere, so sieht es mit der Nachlieferung von Energie schlimm aus. Die grössere Wirksamkeit des geschlossenen Schwingungskreises gegenüber dem offenen würde hiernach vielmehr ihren Grund darin haben, dass man vermöge der beliebigen Wahl zwischen Selbstinduktion und Kapazität beim geschlossenen Schwingungskreis viel mehr Energie in Bewegung zu setzen imstande ist. Dies ist aber beim offenen Resonator ohne weiteres nicht möglich, da für einen geraden Draht das Verhältnis zwischen Selbstinduktion und Kapazität ein gegebenes ist und eine Vermehrung der Kapazität durch Vermehrung der Anzahl der Drähte eine entsprechende Verminderung der Selbstinduktion zur Folge hat. Dass man auch hier durch blosse Vermehrung der Zahl der Drähte zu einer grösseren Wellenlänge kommen kann, habe ich in einem früheren ArtikelBemerkungen zu Marconis Ozeantelegraphie. Siehe S. 331 d. Bd.gezeigt, um aber Kapazitäten zu erreichen, welche mit denen des geschlossenen Schwingungskreises auch nur annähernd vergleichbar sind, müsste man zu immensen Drahtlängen oder zu ungeheuren Drahtzahlen übergehen, welche für praktische Zwecke nicht geeignet sind. Der geschlossene Schwingungskreis würde also bei der gemachten Voraussetzung nicht die Bedeutung eines Resonanzkastens haben, sondern in erster die eines Energiespeichers, vermöge dessen die Anfangsamplitude auf einen viel höheren Wert gebracht werden kann, als es mit dem offenen Resonator allein möglich wäre, und wenn es gelänge, was nicht ausgeschlossen ist, den offenen Resonator zu einem ebensolchen Energiespeicher auszubilden, so müsste er inbezug auf Resonanz allein mehr leisten, als in Verbindung mit dem geschlossenen Schwingungskreis. Möglicherweise würde also die sogenannte Dämpfung durch Strahlung sich nicht zum wenigsten aus dem grösseren Widerstand der Funkenstrecke erklären lassen, der ja infolge der geringen Kapazität offenbar vorhanden ist. Findet nun nach Verlauf weniger Schwingungen schon ein aperiodisches Abfallen statt, so würde sich auch die auffällige Erscheinung, dass der kleine Geber den grösseren Empfänger zu stören pflegt, zwanglos erklären lassen; denn dieser aperiodische Abfall würde die entgegengesetzte Amplitude des Empfängers immer schwächend beeinflussen; die Wahrscheinlichkeit aber, dass eine solche Amplitude des Empfängers mit einem namhaften Wert des aperiodischen Zustandes zusammenfällt, ist bei einer kleinen Wellenlänge des Empfängers viel grösser als bei einer grösseren, also wird der kürzere Geber den längeren Empfänger leichter zum Ansprechen bringen, als umgekehrt. Alle diese Erörterungen erleiden indessen eine wesentliche Modifikation, wenn man die Funktion a=\frac{r_0\,e^{\frac{a}{2}\,t}}{2\,L} etwas näher betrachtet und findet, dass dieselbe für ein und dasselbe t verschiedene Werte von a besitzt. Durch Trennung der Variablen ergibt sich t=\frac{2}{a}\,ln\,\frac{2\,L}{r_0}\,a Für t = 0 ist a=\frac{r_0}{2\,L} oder a = ∞. Ausserdem besitzt diese Funktion einen Umkehrpunkt für t=\frac{2}{a}, wo a=\frac{r_0\,e}{2\,L} wird. Hier ist t ein Maximum und sobald et diesen Wert überschreitet, wird die Zeit rückwärts schreiten. Da dies unmöglich ist, so müssen die Entladungen an diesem Zeitpunkte aufhören, da über ihn hinaus kein reeller Wert für a mehr existiert. Zu demselben Ergebnis gelangt man, wenn man die Zeit berechnen will, nach welcher die Maximalamplitude auf den 1/en ten Teil ihres Anfangs wertes gesunken ist. Diese Zeit ergibt sich zu t_{1/e^n}=\frac{n}{a} und da a=\frac{r_0\,e^{\frac{a}{2}\,t}}{2\,L} so wird t_{1/e^n}=\frac{2\,n\,L}{r_0\,e^{\frac{n}{2}}} welcher Ausdruck für n = 2 ein Maximum besitzt, d.h. die Maximalamplitude kann nur bis auf \frac{1}{e^2} ihres Anfangswertes abnehmen; nach Verlauf dieser Zeit t_{\frac{1}{e^2}}=\frac{4\,L}{r\,e} muss also die Entladung abbrechen, da sonst die Zeit rückläufig werden müsste. Wächst der Funkenwiderstand umgekehrt proportional der dritten Wurzel aus der Elektrizitätsmenge, d.h. ist a=\frac{r_0\,e^{\frac{a}{3}\,t}}{2\,L} so wird t_{1/e^n}=\frac{2\,n\,L}{r_0\,e^{\frac{n}{3}}} welcher Ausdruck für n = 3 ein Maximum besitzt; in diesem Falle würde also die Entladung aufhören, sobald die Maximalamplitude auf den e^{\frac{1}{3}} Teil ihres Anfangswertes gesunken ist. Um also zu bestimmen, nach welchem Gesetz der Funkenwiderstand zunimmt, wenn es von der angenommenen Form ist, brauchte man nur zu beobachten, bis zu welchem Teile ihres Anfangswertes die Maximalamplitude sinkt. Untersuchung des Residuums müsste hierüber Aufschluss geben. Textabbildung Bd. 318, S. 647 Die nähere Betrachtung der Funktion t=\frac{2}{a}\,ln\,\frac{2\,L}{r_0}\,a ergibt nun aber ein ganz anderes Bild des Schwingungsvorganges. Da nämlich zu jedem Wert von t ein grosser und ein kleinerer reeller Wert von a gehört, so ergeben sich für jeden Zeitpunkt der Entladung zwei Schwingungszustände, also es entstehen zwei verschiedene Wellenzüge und zwar einer, der mit grosser Amplitude einsetzt, welche indessen beständig abnimmt, er entspricht den kleineren Werten von a, die beständig zunehmen, und ein anderer Wellenzug, der mit kleiner Amplitude einsetzt, welche indessen beständig zunimmt, er entspricht den grossen Werten von a, welche beständig abnehmen. Sobald die Amplituden beider Wellenzüge gleich geworden sind, bricht die Entladung ab. Die Schwingungsdauer des ersten Wellenzuges wird nahezu konstant sein, die des letztgenannten wird indessen anfangs sehr gross sein und mit wachsender Zeit sehr schnell abnehmen, bis sie beim Abbrechen der Entladung der Schwingungsdauer des erstgenannten Wellenzuges gleich wird. Vorstehende Figur stellt einen solchen Schwingungsvorgang dar für L=\frac{1}{2}\cdot 10^3\mbox{ cm, }C=10^{-18}\mbox{ cm, }r_0=10^9\,cgs Für den Zweig der Kurve (t, a), welcher die grossen a repräsentiert, existiert ein Punkt, für welchen der Ausdruck \frac{1}{L\,C}-\frac{{r_0}^2\,e^{a\,t}}{4\,L^2}=0 wird. Dies tritt ein, wie wir oben gesehen haben, für t_0=\sqrt{L\,C}\,ln\,\frac{4\,L}{{r_0}^2\,C} Da nun at für diesen Zweig der Kurve mit wachsender Zeit abnimmt, so muss der Ausdruck \frac{1}{L\,C}-\frac{r^2\,e^a\,t}{4\,L^2} vor dieser Zeit negativ sein, d.h. es können vor dieser Zeit keine Schwingungen auftreten; die Entladung dieses Wellenzugessetzt also aperiodisch ein, una erst nach Verlauf der Zeit t0 treten Schwingungen auf, deren Amplitude stetig wächst und deren Schwingungsdauer stetig abnimmt, bis zu dem Zeitpunkte, wo Amplitude und Schwingungsdauer gleich der des anderen Wellenzuges wird, wo dann die Entladung abbrechen muss. Untersuchen wir nun, wieviel Schwingungen bis zum Abbruch der Entladung zu Stande kommen. Die Zeit, nach deren Verlauf die Entladung aufhören muss, ist: t=\frac{4\,L}{r\,e} Die Schwingungsdauer ist: T = 2π√LC Die Anzahl der Schwingungen, die während der Zeit bis zum Abbruch der Entladung zu Stande kommen, ist daher: \frac{t}{T}=n=\frac{2}{\pi\,e\,r_0}\,\sqrt{\frac{L}{C}} Dies gilt für den Wellenzug mit grosser Amplitude, dessen Schwingungsdauer nahezu konstant ist und der uns hauptsächlich interessiert. Er wird von dem anderen Wellenzuge nur gegen das Ende hin wesentlich beeinflusst. Wenn indessen die Schwingungszahl gross ist, so kann unter gewissen Umständen der erstere Wellenzug von dem letzteren wesentlich gestört werden. Diese Störung wird eine Ver-grösserung der Amplitude hervorbringen, wenn die Entladung beim Maximum der Amplitude abbricht, eine Verkleinerung indessen, wenn dies beim Durchgang durch den Nullpunkt stattfindet; man würde daher, um das Maximum der Wirkung zu erreichen, den Schwingungskreis so berechnen müssen, dass die Anzahl der Schwingungen n+\frac{1}{4} bezw. n+\frac{3}{4} wird. Unberührt bleibt indessen durch diese Betrachtung der Vergleich, welcher oben zwischen dem geschlossenen und dem offenen Schwingungskreis angestellt wurde; denn da alle diese Erörterungen auch für den offenen Schwingungskreis gelten, so besteht für letzteren die Beziehung: \frac{t}{T}=\frac{4\,L}{r\,e}\cdot \frac{1}{4\,\sqrt{L\,C}}=\frac{1}{r\,e}\,\sqrt{\frac{L}{C}}=n_0 Wir erhalten also: \frac{n_0}{n_g}=\frac{\pi}{2}=1,57 wie oben. Die vielseitigen Beziehungen, welche zwischen Selbstinduktion, Kapazität, und Funkenwiderstand bestehen, geben ein Mittel an die Hand, den Wert des letzteren selbst, sowie das Gesetz zu erforschen, welchem die Aenderung des Funkenwiderstandes unterworfen ist und da in dieser Beziehung noch so gut wie nichts geschehen ist, so darf diese Arbeit wohl den Anspruch machen, eine Anregung hierzu gegeben zu haben. Einen weiteren Anspruch macht sie nicht. Die Wichtigkeit einer solchen experimentellen Erforschung dürfte aber wohl nach den gegebenen Darlegungen auf der Hand liegen, zumal da hiervon der Fortschritt eines bereits recht wichtigen Gebietes der Technik abhängt, welches in der Praxis schon in einem Umfange zur Anwendung kommt, dem die wissenschaftliche Erforschung seiner Grundprinzipien nicht entspricht, und es nicht ausgeschlossen erscheint, dass der Funkenwiderstand einem noch anderen Gesetze folgt, welches die bisher angenommenen Schwingungsvorgänge wesentlich alteriert und die Resonanzschwierigkeiten erklärlich macht, über die man aber nur durch eine gründliche experimentelle Erforschung dieser Vorgänge hinwegkommen wird. Es sollte in der vorstehenden Arbeit eben nur gezeigt werden, zu welchen Resultaten gewisse Annahmen führen, die, wenn auch nicht unbedingt bindend, so doch wenigstens berechtigt und wahrscheinlich sind. Sie stellt eine mathematische Studie dar, deren Ergebnisse zwar in der Natur nicht in vollem Umfange bestätigt werden dürften, aber immerhin in den Erscheinungen zum Ausdruck kommen können in einem Masse, dass die Resonanzschwierigkeiten in der drahtlosen Telegraphie erklärlich werden würden.