Studien und Versuche über die Elastizität kreisrunder Platten aus Flusseisen. Von Dr.-Ing. Max Ensslin, Stuttgart. (Fortsetzung von S. 707. d. Bd.) Studien und Versuche über die Elastizität kreisrunder Platten aus Flusseisen. b) Durchführung der Versuche. Ergebnisse der Biegungsversuche mit den Platten und der Zugversuche mit prismatischen Stäben. Zur Herstellung von Versuchskörpern standen zunächst zwei quadratische Blechtafeln A und B (72 × 72 cm) zur Verfügung, aus denen zwei Kreisscheiben A und B von 56,2 und 57 cm Durchmesser auf der Drehbank herausgestochen und auf rund 16 und 12 mm Stärke abgedreht wurden. Aus den Ueberresten wurden parallel zu zwei aneinanderstossenden Quadratseiten prismatische Stäbe zu Zug- und DrehungsversuchenDa das Personal der Materialprüfungsanstalt zur Zeit der Versuche stark in Anspruch genommen war, konnte die Torsionsmaschine nicht in Betrieb gesetzt werden. Die beabsichtigten Torsionsversuche und die Bestimmung des Verhältnisses der Längsdehnung zur Querzusammenziehung aus Dehnungs- und Schubkoeffizienten musste daher zu meinem lebhaften Bedauern unterbleiben. herausgearbeitet. Zu diesen kamen später noch zwei weitere Blechtafeln, aus denen die Scheiben C und D mit 16 und 10 mm Stärke und 57 cm Durchmesser hergestellt wurden. Diese Blechtafeln waren vor dem Herausarbeiten der Scheiben C und D und der Probestäbe ausgeglüht worden. Zusammenstellung 1. Abmessungen der Versuchskörper. Ver-such Platte dicm dacm Ricm Racm hcm Be-merkung I A 0 56,2 1,5 28 1,616 II A 2,5 56,2 1,5 28 1,616 III B 0 57 1,5 28 1,193 IV B 2,5 57 1,5 28 1,193 V A 2,5 56,2 1,5 28 1,257 VI A 2,5 56,2 1,5 28 1,024 VII A 5,5 56,2, 3 28 0,918 Platte aus-geglüht VIII B 5,5 57 3 28 1,193 IX C 0 57 3 28 1,581 X D 0 57 3 28 1,0085 Die ursprünglichen Abmessungen der beiden mit A und B bezeichneten Scheiben sind aus Zeile I und III der Zusammenstellung 1 ersichtlich. Die Stärke der vollen Scheiben wurde an sechs Stellen des äusseren Umfanges mit einem Mikrometer bestimmt, an dem Hundertteile eines Millimeters genau abgelesen werden können. Die in Zusammenstellung 1 angegebene Stärke ist das Mittel aus den sechs Einzelmessungen. Bei den gelochten Scheiben wurde dieStärke ausserdem an vier Stellen der Bohrung in der Mitte bestimmt und das Mittel aus den zehn Einzelmessungen gebildet. Zusammenstellung 2. Versuch. I. Volle Scheibe A; h = 1,616 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 Erste Ablesung 1,399 1,400 1,400 1,400 1,400 1,401 BelastungP kg max σx= max σy maxres σykg/qcm Biegungspfeil in 1/1000 cm   300   228   160 15 13 14 13 14 13   600   455   320 12 13 13 14 13 13   900   685   480 13 14 13 13 13 13 1200   910   640 14 13 13 13 13 13 1500 1140   800 12 13 13 13 13 13 1800 1370   960 13 13 13 13 12 13 2100 1595 1120 13 12 12 12 12 12 2400 1820 1280 13 13 2700 2050 1440 13 13 3000 2280 1600 13 3300 2500 1755 13 3600 2740 1915 12 3900 2960 2080 Zusammenstellung 3. Versuch II. Gelochte Scheibe A; h = 1,616 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 5 Erste Ablesung 1,410 1,419 1,421 1,424 1,432 BelastungP kg maxres σykg/qcm Biegungspfeil in 1/1000 cm   300   455 15 27 13 14 28   600   910 15 14 14   900 1365 15 14 14 14 28 1200 1820 15 13 14 13 1500 2280 14 14 13 27 27,5 1800 2730 13 13 13 2100 3190 14 14 14 14 27,5 2400 3640 15 13 13 14 2700 14 14 14 27 3000 14 14 13 3300 14 13 14 27 3600 14 13 3900 17 14 15 4200 16 14 4500 19 13 4800 18 5100 Die Scheiben A und B wurden zuerst als volle Scheiben (Versuch I und III), sodann als gelochte Scheiben mit einer Bohrung in der Mitte von 2,5 cm Durchmesser geprüft (Versuch II und IV). Die Scheiben C und D wurden nur als volle Scheiben untersucht. (Versuch IX und X). Zusammenstellung 4. Versuch III. Volle Scheibe B; h = 1,193 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7 8 Erste Ablesung 1,432 1,436 1,437 1,443 1,443 Be-lastungP kg max σx= max σykg/qcm maxres σykg/qcm Biegungspfeil in 1/1000 cm   300   420   294 23 23 46 46 46   500   700   490 23 23   700   980   685 24 23 45 46 47   900 1255   880 23 23 1100 1535 1070 23 23 47 46 45 1300 1810 1270 24 23 1500 2090 1465 22 44 45 46 1700 2370 1660 23 1900 2650 1855 23 23 2100 2930 2050 22 45 46 2300 3210 2245 24 44 22 22 43 2500 3490 2440 24 (18) 22 22 2700 3770 2640 22 21 21 21 2900 22 3100 29 20 3300 27 19 3500 27 20 3700 28 3900 Scheibe A wurde nach Versuch II auf 12,57 mm abgedreht und neuerdings untersucht (Versuch V), dann auf 10,24 mm abgedreht, worauf der Versuch VI vorgenommen wurde. Nach diesen Versuchen wurde die Platte A ausgeglüht, auf 9,18 mm abgedreht, das Loch in der Mitte auf 5,5 cm Durchmesser erweitert und mit ihr Versuch VII gemacht. Zusammenstellung 5. Versuch IV. Gelochte Scheibe B; h = 1,193 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 Erste Ablesung 1,310 1,317 1,317 1,335 BelastungP kg max σy =max res σykg/qcm Durchbiegung in 1/1000 cm   300   840 26 25 25 25   500 1395 28 25 25 25   700 1950 24 24 24 25   900 2510 25 24 24 24 1100 3070 24 24 24 24 1300 3630 24 23 24 24 1500 23 24 24 1700 23 22 23 1900 23 24 2100 25 24 2300 24 22 2500 23 23 2700 23 46 2900 25 3100 23 22 3300 25 48 3900 32 39 4100 53 Scheibe B wurde, nachdem sie als volle Scheibe bei Versuch III geprüft war, zuerst mit einer Bohrung von 2,5, dann von 5,5 cm in der Mitte versehen und den Versuchen IV bezw. VIII unterzogen. Die Abmessungen der Versuchskörper und die Reihenfolge der Versuche gehen aus Zusammenstellung 1 (s. a. Fig. 1) hervor. Zusammenstellung 6. Versuch V. Gelochte Scheibe A; h = 1,257 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 Erste Ablesung 1,280 1,286 1,288 1,288 1,289 1,289 BelastungP kg max σy =max res σykg/qcm Biegungspfeil in 1/1000 cm   300   750 21 21 19 19 20 20   500 1250 20 20 20 21 20 20   700 1750 21 19 19 20 19 20   900 2250 20 18 20 19 20 19 1100 2750 21 20 20 20 20 20 1300 3250 20 19 19 18 18 19 1500 18 19 18 19 19 19 1700 19 18 18 18 18 1900 18 19 39 20 19 2100 19 19 19 2300 18 2500 18 2700 22 2900 20 3100 23 3300 Zusammenstellung 7. Versuch VI. Gelochte Scheibe A; h = 1,024 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 5 Erste Ablesung 1,294 1,300 1,300 1,301 1.300 BelastungP kg max σy =max res σykg/qcm Biegungspfeil in 1/1000 cm   200   755   300 1135 38 37 37 37 37   400 1510   500 1890 37 35 36 35 36   600 2270   700 2645 37 35 35 35 34   800 3020   900 36 35 35 35 36 1000 1100 35 1200 1300 35 1400 1500 24 1600 1700 21 1800 16 1900 17 Zusammenstellung 8. Versuch VII. Gelochte Scheibe A; h = 0,918 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7 8 Erste Ablesung 1,392 1,393 1,391neu ein-gestellt 1,394 1,404 1,435 1,437 1,498 BelastungP kg max σx =max res σykg/qcm Biegungspfeil in 1/1000 cm   200   745 28 29 56   300 1115 28 28   400 1490 26 28 56 167 169 169 169 168   500 1860 28 28   600 2230 26 25 56   700 2600 27 29   800 2980 27 25 53   50   52   48   52   52   900 3350 30 27 1000   26   50   54   50   51 1100   25 1200   28   75   49   49   50 1300   26 1400   28 1500   28   25   50   51   47 1600   27 1700   30   48   46   45 1800   32 1900   31   44   43   43 2000 2100   26   45 2200   34 2300   33   39 2400   35 2500   36   23 Zusammenstellung 9. Versuch VIII. Gelochte Scheibe B: h = 1,193 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7 Erste Ablesung 1,242 1,255 1,260 1,266 1,266 1,267 1,282 BelastungP kg max σy =max res σykg/qcm Biegungspfeil in 1/1000 cm   300   660 29 26 27 27 271 54 54   500 1100 29 26 26 27   27   700 1540 28 26 27 26   26 52 52   900 1980 30 26 26 26   26 26 1100 2420 30 25 26   26 26 52 1300 2860 31 25   26 30 1500 36 52 1700 1900 Zusammenstellung 10. Versuch IX. Volle Scheibe C; h = 1,581 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7 Erste Ablesung 1,150 1,151 1,151 1,151 1,188 1,190 1,190 Be-lastungP kg max σx =max σykg/qcm maxres σykg/qcm Biegungspfeil in 1/1000 cm   300  600  9001200150018002100240027003000330036003900   186  372  558  744  93011161302148816741860204022322418   130  260  291  521  651  781  911104211721302143215621693 1615161415 151415151514 15151515141415 151515151415151515 Platte gewendet 16151515151516 151515151515151515 151515151515151515141617 Zusammenstellung 11. Versuch X. Volle Scheibe D: h = 1,0085 cm. Versuchsreihe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Erste Ablesung 1,129 1,132 1,132 1,130 1,130 1,130 1,152 1,160 1,164 1,200 BelastungP kg max σx =max σykg/qcm max res σykg/qcm Biegungspfeil in 1/1000 cm   200  400  600  80010001200140016001800200022002400   306  612  918122415301836214224482754   214  438  643  85710711285149917141928 4338413939 413840403736 393940373837 40393939383238 3939393837363736 393939383836363636 Platte gewendet 424040403838 403939753638 39393937377238404157 4040393837363637353334 Zusammenstellung 12. Zugversuch mit einem Flachstabe aus dem Material der Scheibe A; b = 2,86 cm, h = 1,55 cm, f = b . h = 4,43 qcm, Messlänge 15 cm. Belastungkg Spannungkg/qcm Längenänderungder Messtrecke1/1200 cm Temperatur°C   1350  2700  4050  5400  6750  8100   304,5  609  914121915231827 2,762,532,532,532,50 18,4  18,35   1350  2700  4050  5400  6750  8100   304,5  609  914121915231827 2,482,492,532,522,50   18,35   1350  2700  4050  5400  6750  8100  945010800   304,5  609  91412191523182721322436 2,532,482,532,482,532,612,66   18,4 1150017260 26003900 StreckgrenzePmax Hiernach bestellt jedenfalls bis zu einer Belastung von 8100 kg (1827 kg/qcm) Proportionalität zwischen Spannungen und Dehnungen. Der Dehnungskoeffizient ist, wenn man für die Längenänderung der Messtrecke zwischen 1350 und 8100 kg Belastung den Mittelwert aus der zweiten und dritten Versuchsreihe 12,535 wählt, a=\frac{\varepsilon}{\sigma}=\frac{12,535\cdot 4,43}{1200\cdot 15\cdot (8100-1350)}=\frac{1}{2188000} Senkrecht zur Richtung des eben beschriebenen Stabes wurde ein Rundstab aus den Ueberresten des Plattenmaterials herausgearbeitet, der, vom Personal der Materialprüfungsanstalt untersucht, ergab: a=\frac{1}{2160000} (Unterschied 1,4 v. H.) Zusammenstellung 13. Zugversuch mit einem Rundstab aus dem Material der Platte B; d = 1,05 cm, f = 0,8659 qcm, Messlänge 15 cm. Textabbildung Bd. 318, S. 724 Belastung; Spannung; Längenänderung der Messtrecke; Temperatur °C; Streckgrenze, Skala verschwindet i. Ablesefernrohr. Grösslast, Einschnürung. Die mittlere Ausdehnung der 15 cm langen Messtrecke für 200 kg Belastungszuwachs betrug in \frac{1}{1000} cm: bei Versuch I zwischen P = 300 und 1300 kg 1,598 „ „ II „ P = 300 „ 1500  „ 1,595 „ „ III „ P = 300 „ 1500  „ 1,597 –––––––––––––– im Mittel 1,597 \frac{1}{a}=E=\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{200\cdot 15\cdot 1000}{0,8659\cdot 1,597}=2170000 Proportionalität zwischen Spannungen und federnden Dehnungen besteht hiernach jedenfalls bis P = 1500 kg (σ = 1732 kg/qcm). Dann beginnen die gesamten Dehnungen rascher zu wachsen, als die Spannungen und bei σ = 2630 kg/qcm ist die Streckgrenze vollständig erreicht. Die Zugfestigkeit ist: K_\varepsilon=\frac{3210}{0,8659}=3710kg/qcm Zusammenstellung 14. Zugversuch mit einem Flachstab aus dem Flusseisenmaterial der Scheibe C: b = 2,9525 cm, h = 1,5925 cm, f = b . h = 4,7 qcm, Messlänge 15 cm. Belastungkg Spannungkg/qcm Längenänderungder Messtrecke1/1200 cm Temperatur°C   1400  2800  4200  5600  7000   298  596  89411901488 2,552,542,592,56 19   1400  2800  4200  5600  7000   298  596  89411901488 2,492,552,502,48 19   1400  2800  4200  5600  7000  8400  9700   298  596  8941190148814862064 2,492,482,552,492,682,85 19   995016630 21153540 StreckgrenzePmax Hiernach besteht jedenfalls bis P = 7000 kg (σ = 1488 kg/qcm) Proportionalität zwischen Spannungen und Dehnungen. Der Dehnungskoeffizient ist, da nach der 3. Versuchsreihe einer Belastungszunahme \frac{7000-1400}{4}=1400\mbox{ kg} eine Längenänderung von \frac{2,49+2,48+2,55+2,49}{4}=2,5025 Zwölfhundertel cm der Messlänge 15 cm entspricht; a=\frac{2,5025\cdot 4,7}{1200\cdot 15\cdot 1400}=\frac{1}{2140000} Zusammenstellung 15. Zugversuch mit einem Flachstab aus dem Flusseisenmaterial der Scheibe D: b = 3,05 cm; h = 1,00 cm, f = b . h = 3,05 qcm, Messlänge 15 cm. Belastungkg Spannungkg/qcm Längenänderungder Messtrecke1/1200 cm Temperatur°C     900  1800  2700  3600  4500   295  590  88511801475 2,492,462,472,63 18,618,7     900  1800  2700  3600  4500   295  590  88511801475 2,442,472,462,44 18,818,8     900  1800  2700  3600  4500  5400   295  590  885118014751770 2,442,452,492,472,75 18,8   600010880 19653565 StreckgrenzePmax Hiernach besteht bis P = 4500 kg (σ= 1475 kg/qcm) Proportionalität zwischen Spannung und Dehnung. Da zwischen P = 900 und 4500 kg auf 900 kg Belastungszunahme nach Versuchsreihe 2 und 3 im Mittel eine Verlängerung von \frac{2,4575}{1200} der Messlänge 15 cm entfällt, so ist der Dehnungskoeffizient a=\frac{2,4575\cdot 3,05}{1200\cdot 15\cdot 900}=\frac{1}{2162000} Die an den Platten erlangten Versuchsergebnisse sind in den Zusammenstellungen 2 bis 9 enthalten; sie sind in voller Ausführlichkeit mitgeteilt, damit der Leser über das, was mit den Versuchskörpern vorgenommen wurde, und über den Verlauf der Prüfung genau unterrichtet ist, die vorstehenden Rechnungen und Folgerungen selbst prüfen kann und Gelegenheit hat, aus den Ergebnissen eigene Schlüsse zu ziehen. Wie die Zusammenstellungen erkennen lassen, sind die Versuche stets mehrmals wiederholt worden; hierdurch wurde einesteils eine Kontrolle über die Genauigkeit der Messung ausgeübt, andernteils wurden die bleibenden Formänderungen ausgeschieden. Bei der Wiederholung der Belastung kommen dann nur noch die rein elastischen Durchbiegungen zum Vorschein, mit denen es die allgemeine Elastizitätslehre in ihrer heutigen Form allein zu tun hat, und welche demgemäss bei der Berechnung des Dehnungskoeffizienten aus den Plattenversuchen zu Grunde gelegt werden müssen. Bleibende Formänderungen stellen sich bei der erstmaligen Belastung fast ausnahmslos einAuch bei den einfachen Zugversuchen zeigen sich bei Belastungen unterhalb der Proportionalitäts- und Streckgrenze zuweilen nicht unbeträchtliche bleibende Dehnungen, welche bei Wiederholung des Versuches nicht oder kaum mehr zum Vorschein kommen; siehe die in Zusammenstellung 12 bis 15 angeführten Zugversuche und C. Bach, Elastizität und Festigkeit, 3. und 4. Aufl., unter Zugversuche mit Flusseisen und Stahl., und zwar bei Belastungen, bei denen eine Ueberanstrengung des Materials keineswegs stattgefunden haben kann, sofern es gleichartig und frei von inneren Spannungen war, welche vom Hüttenprozess oder der mechanischen Bearbeitung in den Versuchskörpernverbleiben können. Man sucht diese zuletzt genannten, inneren Spannungen häufig durch Ausglühen zu entfernen, kann sich aber jedenfalls bei einem wissenschaftlichen Versuch nicht ohne weiteres darauf verlassen, dass die beabsichtigte Wirkung vollkommen erreicht worden ist. Aus diesen Gründen wurde die Belastung der Versuchskörper mehrmals wiederholt. Textabbildung Bd. 318, S. 725 Fig. 2. Belastung in der Plattenmitte. Um dem Leser rasch ein Bild zu geben von dem Unterschied zwischen der Deformation, welche bei der erstmaligen Belastung und den nachfolgenden beobachtet wird, sind die Durchbiegungen, welche sich beim erstmaligen Aufbringen der Last, und die Durchbiegungen, welche sich bei der jeweils letzten Versuchsreihe eingestellt haben, für die Versuche I bis VIII und X in Fig. 2 bildlich dargestelltDie kräftigen Linien bedeuten federnde, die schwachen gesamte Durchbiegungen. Einige der Linienzüge sind der Deutlichkeit halber gestrichelt worden. Aus demselben Grunde wurde Versuch IX nicht abgebildet., indem die Belastungen als wagerechte Abscissen, die zugehörigen Durchbiegungen als senkrechte Ordinaten aufgetragen sind. Eine Durchsicht der Versuchsergebnisse in den Zusammenstellungen 2 bis 11 zeigt, dass die Durchbiegungen der zweiten und folgenden Versuchsreihen so gut wie unveränderlich bleiben, wenigstens bei den niederen Belastungsstufen, bei denen sich die Anstrengung der Platten in massigen Grenzen hält; diese aber können zur Beurteilung der Theorie allein in Frage kommen. Eine wesentliche Aenderung der Grösse derjenigen Durchbiegungen, welche bei niederen Belastungen auftraten, war bei den vorliegenden Versuchen auch dann nicht erkennbar, wenn das Plattenmaterial durch die Belastungen bei den vorangehenden Versuchsreihen in einzelnen Punkten stark (über die Streckgrenze hinaus) überanstrengt worden war. Die Anfangsbelastung war nicht 0, sondern – je nach der Plattenstärke – 200 oder 300 kg. Die Belastung wurde während einer Versuchsreihe stufenweise (stets in gleichem Sinne) erhöht, nach Beendigung derselben auf 50 bezw. 150 kg erniedrigt und dann wieder auf die Anfangsbelastung eingestellt. Damit war eine sichere Ablesung des Instruments zur Messung der Durchbiegungen ermöglicht, dessen Zeiger sich während einer Versuchsreihe stets gleichsinnig bewegte. Der Einfluss möglicherweise vorhandenen toten Ganges oder Reibungswiderstandes im Messinstrument, der bei einem Wechsel der Zeigerbewegung besonders fühlbar wird, wurde so unwirksam gemacht und die Ablesung des Messinstrumentes bei der Belastung Null, die bei der vorliegenden Versuchsanordnung besonders unsicher würde, vermieden. (Fortsetzung folgt.)