Die rotierende Kurbelschleife und die Schleppkurbel als Antrieb für Propellerrinnen. Von Paul Brandt. (Schluß von S. 231 d. Bd.) Die rotierende Kurbelschleife und die Schleppkurbel als Antrieb für Propellerrinnen. D. Die Förderung in geneigter Richtung. Bei allen bisherigen Untersuchungen ist immer die Förderrichtung als wagerecht angenommen worden. Nun sind die Propellerrinnen aber auch befähigt, unter einem Winkel zur Wagerechten zu fördern, sowohl aufwärts als abwärts. Diese Art der Förderung soll jetzt betrachtet werden. Setzt man μ0 = tg ρ0 und μ = tg ρ, so ist die Reibziffer bei der Gleitung nach oben tg (ρ + v) bezw. tg (ρ + v), bei der nach unten tg (ρ0 – v) bezw. tg (ρ – v), wenn v der Neigungswinkel der Rinne ist. Da es sich aber nur um geringe Neigungen handelt, kann man ohne wesentlichen Fehler setzen μ0 ± tg v für tg (ρ0 ± v) und μ ± tg v für tg (ρ ± v). Ist die Rinne unter dem Winkel v aufwärts gerichtet, so darf, wenn das Gut aufwärts gefördert werden soll, φmax nicht größer werden als (μ0 – tg v) . g, um ein Rutschen in der entgegengesetzten Richtung zu vermeiden; der Vorschub tritt aber ein, sobald φ = – (μ0 + tg v) . g wird. Während des Vorwärtsgleitens wird dann die Reibziffer der Bewegung zu μ + tg v. Umgekehrt, wenn es sich um Förderung in schräger Richtung nach abwärts handelt, so muß φmax = μ0 + tg v) . g sein, das Gleiten des Gutes tritt ein, wenn φ = – (μ0 – tg v) . g wird, und die Reibziffer der Bewegung nimmt den Wert μ – tg v an. Bei wachsender Steigung nimmt also bei der Aufwärtsförderung die höchste Umlaufszahl und damit die Größe des Vorschubes immer mehr ab, bis sie so klein geworden ist, daß φmin = – (μ0 + tg v) . g wird. Von diesem Augenblick an hört die Förderung überhaupt auf. Anders bei der Abwärtsförderung; hier wachsen bei zunehmender Neigung die Umdrehungszahl und die Fördergröße. Wenn nun tg v = μ wird, so findet immer noch eine regelrechte Förderung statt; die c-Linie (Fig. 4) wird in diesem Falle eine Parallele zur Abszissenachse durch den Punkt A, die aber noch die Geschwindigkeitskurve in einem Punkt trifft; das Gut macht also noch ein kleines Stück, auf der Rinne ruhend, deren Bewegung wieder mit, um alsbald von neuem weiter zu rutschen. Erst wenn die Neigung der Rinne so groß ist, daß die c-Linie die v-Kurve nicht mehr schneidet, kann von einer regelrechten Förderung nicht mehr die Rede sein; das Gut gleitet dann mit zunehmender Geschwindigkeit die Rinne hinab. Bis zu welcher Steigung eine Förderung aufwärts möglich ist, und bei welchem Neigungswinkel ein dauerndes Rutschen bei Abwärtsförderung eintritt, ist von der Größe der Reibziffern des zu fördernden Materials abhängig, ebenso, ob bei wachsender Steigung der Vorschub des auf- oder abwärts zu fördernden Gutes rascher oder langsamer seine Größe ändert. In Fig. 19 sind die Größen der maximalen Vorschübe mit den dazugehörigen Umlaufszahlen für Materialien von vier unterschiedlichen Reib. Ziffern (μ = 0,7, μ = 0,5; μ0 = 0,5, μ = 0,2; μ0 = 0,4, μ = 0,3; μ0 = 0,15, μ = 0,1) bei verschiedenen Neigungen der Rinne als Kurven aufgezeichnet. Als Antrieb dient einer der beiden Mechanismen in der Anordnung, welche sich als geeignet erwiesen hat, bei einem Hub von 0,2 m den größtmöglichen Vorschub zu erzeugen; bei den Abszissen bedeutet das negative bezw. positive Vorzeichen Abwärts- bezw. Aufwärtsförderung unter der angegebenen Neigung. Es zeigt sich, daß für ein Material mit hohen Reibziffern die Möglichkeit einer richtigen Förderung bis zu recht großen Neigungen der Rinne besteht, während ein Fördergut mit kleinen Reibziffern ein gegenteiliges Verhalten zu erkennen gibt. Auch zeigt Fig. 19, wie der Vorschub bei einer gewissen Größe von tg v bei der Aufwärtsförderung plötzlich gleich Null wird, was eben eintritt, wenn φmin = – (μ0 + tg v) . g ist. Textabbildung Bd. 323, S. 244 Fig. 19. Die Kurven der Umlaufszahlen stellen sich als Stücke je einer Parabel dar, deren Scheitel jeweils der Punkt der Abszissenachse ist, in dem tg v = μ0 wird; denn die höchsten Umlaufszahlen verhalten sich je zueinander, wie die Quadratwurzeln aus den größten Werten von φ. Es ist aber nun jeweils bei einer bestimmten Neigung: φmax = (μ0 – tg v) . g. Das Verhältnis der maximalen Umlaufszahlen bei gleichem Fördergut und Hub, aber bei verschiedenen Neigungen der Rinne, ist bei einem bestimmten Antriebsmechanismus also gleich dem Verhältnis der Quadratwurzeln aus den Tangenten der Winkel, welche die Förderrichtung jeweils mit derjenigen Lage der Rinne einschließt, bei welcher tg v = μ0 ist. Ist z.B. die Reibziffer der Ruhe des Fördergutes 0,7 und die höchste Umlaufszahl bei wagerechter Lage der Rinne 96, so ermittelt man die maximale Umlaufszahl n bei einer Aufwärtsförderung unter einer Neigung tg v = 0,25 folgendermaßen: Die Differenz der Neigung tg v = 0,7 und derjenigen, für welche die Umlaufszahl berechnet werden soll, ist: 0,7 – 0,25 = 0,45. Es ist dann: \frac{n}{96}=\sqrt{\frac{0,45}{0,7}}\mbox{ oder }n=77, E. Der Einfluß der Abnahme der Umlaufszahl auf die Größe des Vorschubes. Textabbildung Bd. 323, S. 245 Fig. 20. Bei den bisher angestellten Betrachtungen wurde immer nur die Größe des Vorschubes ins Auge gefaßt, der unter bestimmten Verhältnissen als der größtmögliche erreichbar ist. Es wäre nun noch zu zeigen, wie die Werte der Vorschübe sich ändern, wenn man die Propellerrinne bei gleichbleibendem Getriebe mit geringeren Umdrehungszahlen als der maximalen arbeitenläßt. In Fig. 20 sind für wagerechte Förderung und für denselben Antrieb und Hub und die gleichen Materialien wie sie für Fig. 19 in Betracht kommen, die minutlichen Vorschübe bei verschieden großen Umlaufszahlen als Kurven aufgezeichnet. Man ersieht daraus, daß bei sinkender Umlaufszahl ziemlich gleichmäßig bei all den vier verschiedenen Fördergütern die Größen der Vorschübe sich vermindern. Zu bemerken ist, daß auch hier, wenn die Umlaufszahl so gering geworden ist, daß φmin = – μ0 . g wird, in den Werten ein Sprung zur Nullförderung eintritt. Textabbildung Bd. 323, S. 245 Fig. 21. Aus der Gleichmäßigkeit der Abnahme der Förderung bei sich vermindernden Umdrehungszahlen geht hervor, daß man es sehr einfach in der Hand hat, durch Aendern der Umlaufszahl die Größe des Vorschubes zwischen den beiden Extremen, der Maximal- und der Nullförderuung zu regeln. F. Die Kräfte am Antriebsmechanismus. Es wäre jetzt noch darzulegen, wie sich die Größen der Kräfte gestalten, die zur Bewegung der Propellerrinne und damit zur Förderung des Gutes nötig sind. Zunächst kommen die Kräfte am Kreuzkopf in Betracht, die auch für die Schubstange gelten, da diese als unendlich lang angenommen ist. Es muß, wenn G das Gewicht der Rinne, Q das des Fördergutes ist, so lange das Gut auf der Rinne in Ruhelage bleibt, die Stangenkraft sein: K=\frac{G+Q}{g}\,\cdot\,\varphi. Sobald aber das Gleiten des Gutes eintritt, hat die Stangenkraft nur noch die Rinne allein zu beschleunigen und nur die Reibungskraft des Gutes auf der Rinne zu bewältigen. Während des Vorrückens des Gutes wirkt diese treibend, so daß die Stangenkraft wird. K=\frac{G}{g}\,\cdot\,\varphi-\mu\,\cdot\,Q Textabbildung Bd. 323, S. 245 Fig. 22. In Fig. 21a sind die Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsverhältnisse einer Rinne dargestellt, die bei einem Hub von 0,2 m von einer rotierenden Kurbelschleife angetrieben wird, bei welcher \frac{a}{r}=0,4 ist; die Rinne Siehe die Angaben über Größen, Förderleistungen usw. der Propellerrinnen im Taschenbuch der Hütte I, 1905, S. 1252. ist 50 m lang, ihr Gewicht G = 1000 kg, und sie ist auf ihre ganze Länge mit Kohle bedeckt, deren Gewicht Q = 1500 kg ist. Die Kurbel macht 80 Umdrehungen i. d, Minute, wobei ein Vorschub von 27 m/Min, erzielt wird (s. Fig. 20). Ihre stündliche Förderung ist hierbei 48,6 t. In Fig. 21b sind nun die berechneten Schubstangenkräfte aufgezeichnet. Die punktierte Linie stellt die Beschleunigungskräfte der Rinne allein dar, die ein affines Bild zu den Beschleunigungen in Fig. 21a geben; das Gleiche gilt auch für das Kurvenstück, das bis zu dem Punkt reicht, wo das Gut zu gleiten beginnt. In diesem Augenblick macht die Kurve einen Sprung, um als Aequidistante im Abstand μ . Q von der Kurve der Beschleunigungskräfte der Rinne allein weiter zu laufen; ein abermaliger Sprung tritt in dem Moment ein, wo das Gut auf der Rinne wieder zur Ruhe kommt. Diese Stangenkräfte werden nun hervorgebracht durch Tangentialkräfte am Hebelarm ρ, so daß die Tangentialkraft in jedem Punkt ist: T = K . sin α (Fig. 2). Das Diagramm der Tangentialdrücke ist in Fig. 21c dargestellt; doch ist es nicht ohne weiteres zur Berechnung der Antriebskräfte zu gebrauchen, da der Kurbelradius fortwährend seine Größe ändert. Man muß also zunächst das Diagramm der Drehmomente zeichnen, das Fig. 21d zeigt; das Drehmoment für jede Stellung der Kurbel ist: Md = T . ρ = K . ρ sin α. Durch Planimetrieren der Flächen über und unter der Abszissenachse findet man das mittlere Drehmoment, das sich im vorliegenden Fall ergibt zu Md = 18 m/kg. Hieraus errechnet sich die Leistung der Antriebswelle zu: L=\frac{2\,\pi\,\cdot\,n\,\cdot\,M_d}{60\,\cdot\,75}=\frac{2\,\pi\,\cdot\,80\,\cdot\,18}{60\,\cdot\,75}=2\mbox{ PS}. Die überschüssigen und mangelnden Energiewerte müssen mit Hilfe eines Schwungrades richtig verteilt werden. Aus dem Momentendiagramm läßt sich nun die Größe des Schwungrades bestimmen, da die Summe der beiden Flächen F und F' die vom Schwungrad aufzunehmende Arbeit darstellt, während die Fläche des Rechtecks das Maß gibt für die mittlere Arbeit der Kurbelwelle bei einer Umdrehung. Wäre statt einer Kurbelschleife eine Schleppkurbel zum Antrieb benutzt worden, so hätten sich die Verhältnisse ein wenig anders gestaltet; denn die beschleunigenden Kräfte werden von der Arbeitskurbel aus erst durch die Koppel auf die Schubstange übertragen (Fig. 14). Ist K die Stangenkraft, so ist die in der Koppel b wirkende Kraft: P=K\,\cdot\,\frac{\sin\,\eta}{\sin\,\lambda} und die Tangentialkraft an der treibenden Kurbel: T=P\,\sin\,\gamma\mbox{ oder }T=K\,\cdot\,\frac{\sin\,\eta\,\cdot\,\sin\,\gamma}{\sin\,\lambda}. In Fig. 22 sind die Diagramme für dieselbe Rinne mit demselben Hub, Fördermaterial und der gleichen Tourenzahl, wie sie bei Fig. 21 verwendet waren, dargestellt für eine Schleppkurbel, bei der δ = 33°, \frac{a}{r}=0,3 und \frac{b}{r}=1 ist. Fig. 22a zeigt das Diagramm der Schubstangenkräfte, Fig. 22b das der Kräfte in der Koppel und Fig. 22c das der Tangentialdrücke an der Kraftkurbel, aus welchem man ohne weiteres wie aus Fig. 21d durch Planimetrieren und Reduzieren seines Inhaltes auf ein Rechteck die mittlere Arbeit der treibenden Kurbelwelle und die Größe des Schwungrades bestimmen kann. Da sich mit dem für Fig. 22 gewählten Schleppkurbelantrieb dieselbe Förderleistung ergibt wie mit dem vorhin betrachteten Kurbelschleifenantrieb, so muß auch die Arbeit bei einer Umdrehung jeweils gleich groß sein, d.h. die Arbeitsflächen müssen bei gleichen Maßstäben inhaltsgleich sein. Das ist nun auch der Fall; bei beiden Antrieben ist das mittlere Drehmoment gleich 18 m/kg, d.h. die Kurbelwelle muß 2 PS leisten. Diese Inhaltsgleichheit der Flächen findet statt, obgleich ihre Diagrammformen wesentlich voneinander abweichen. Beide Tangentialdruckdiagramme stimmen darin überein, daß die Arbeitsfläche des Schwungrades sehr groß ist; dieses – man wendet auch öfters deren zwei an – muß also verhältnismäßig große Dimensionen erhalten. Ferner zeigen alle Diagramme bei je einer Umdrehung zwei Sprünge, welche sich beim Gang der Maschine jedoch nicht als Stöße äußern. Handelt es sich um eine Förderung in geneigter Richtung nach oben, so erhält der Ausdruck für die Schubstangenkräfte eine etwas andere Gestalt. War bei der wagerechten Förderung während der gemeinsamen Bewegung von Rinne und Gut die Stangenkraft: K=\frac{G+Q}{g}\,\cdot\,\varphi, so kommt, wenn sie beide unter einem Neigungswinkel v nach oben beschleunigt werden, die Komponente des gemeinsamen Gewichts in der Richtung der Rinne dazu: Es wird also: K=\frac{G+Q}{g}\,\cdot\,\varphi+(G+Q)\,\cdot\,\sin\,v. Ist das Gut ins Gleiten gekommen, so ist nur noch die Rinne zu beschleunigen; in ihrer Richtung wirkt dann noch die Komponente der Reibungskraft, so daß die Stangenkraft sein muß: K=\frac{G}{g}\,\cdot\,\varphi+G\,\cdot\,\sin\,v-\mu\,\cdot\,Q\,\cdot\,\cos\,v. Hätte man es mit einer Förderung abwärts zu tun unter dem Winkel v, so hieße der Ausdruck: K=\left[\frac{G+Q}{g}\,\cdot\,\varphi-(G+Q)\,\cdot\,\sin\,v\right], bezw. K=\left[\frac{G}{g}\,\cdot\,\varphi-G\,\cdot\,\sin\,v-\mu\,\cdot\,Q\,\cdot\,\cos\,v\right]. Hat man die Stangenkräfte gefunden, so lassen sieb daraus in derselben Weise wie bei wagerechter Förderung: die zum Betrieb nötige Leistung der Kurbelwelle und die Größe des Schwungrades ermitteln. Schließlich möge noch der Fall ins Auge gefaßt werden, daß man gezwungen wäre, um die Rinne über den Antriebsmechanismus hinwegzuführen, die Schubstange zu schränken. Eine solche Schränkung wird aber bei der Länge der Schubstange immer nur sehr wenig unsymmetrisch sein, so daß man diese immer noch als unendlich lang betrachten kann. Es hat dann eine solche Schränkung so gut wie keinen Einfluß auf den Fördervorgang.