Stoßbeanspruchungen und das Maß der Schlagfestigkeit (\frakfamily{M}). (Mitteilung aus dem Kgl. Materialprüfungsamt zu Groß-Lichterfelde W.) Von E. Rasch und J. Stamer. Stoßbeanspruchungen und das Maß der Schlagfestigkeit (\frakfamily{M}). A. Martens hat durch eine grundlegende Arbeit Ueber Materialprüfung durch SchlagversucheMitteilungen aus den Kgl. Versuchsanstalten 1891, S. 1., die reichhaltige und sorgfältige Versuche umfaßt, hinlänglich die wichtige Rolle betont, welche die dynamische Beanspruchung von Materialien bei Beurteilung der Bruchsicherheit von Bau- oder Konstruktionselementen spielt. Er hat ferner bewiesen, daß der Schlagversuch ein wertvolles Mittel bietet für die Erkenntnis derjenigen technologischen Eigenschaften der Metalle, die man unter dem Sammelbegriff der Zähigkeit und Sprödigkeit zusammenfaßt. Durch die erwähnte Arbeit ist weiter das angewandte Prüfverfahren als solches methodisch in eingehender Weise untersucht worden, so daß die Notwendigkeit entfällt, an dieser Stelle auf die versuchstechnischen Einzelheiten des Schlagversuchs einzugehen. M. RudeloffMitt. 1895, Heft 5, S. 197. Mitt. 1897, S. 114. hat zwecks Ermittlung der Kaltsprödigkeit von Flußeisen und Schweißeisen den Schlagversuch methodisch dadurch sehr erweitert, daß er an eingekerbten Proben das Verhalten von Materialien mit verletzter Oberfläche gegenüber dynamischen Biegungsbeanspruchungen untersucht hat.Der Schlagversuch mit eingekerbten Biegeproben kommt im Amte seit dem Jahre 1895 ständig zur Anwendung, in der Praxis hat er jedoch erst in den letzten fünf Jahren gebührliche Anerkennung gefunden. Immerhin haben Stauchversuche in der Praxis keineswegs diejenige Würdigung und Verbreitung gefunden, die sie wohl verdienen. Aller Wahrscheinlichkeit nach liegt dies darin, daß der Schlagversuch keine spezifische Kennziffer liefert, die etwa wie die Zugfestigkeit σB oder die Dehnung δ einen handlichen und charakteristischen Merkwert mit physikalischer Bedeutung darstellt. Beim Schlagversuch nehmen die spezifischen Stauchungen \frac{\Delta\,L}{L_0}=\varepsilon mit wachsenden Schlagarbeiten stetig nach einer nicht näher bekannten Funktion ab. Man ist daher weder in der Lage voraus zu sagen, welche Schlagarbeit zur Erzielung einer gewünschten Stauchung ε aufgewendet werden muß, noch auch, welche Materialbeanspruchungen mit den Stauchvorgängen an sich verknüpft sind. Die graphische Aufzeichnung der einzelnen Versuchspunkte liefert eine stetige Kurve, und Stauchkurven verschiedenen Materials zeigen naturgemäß durch ihre verschiedenen Krümmungen mehr oder minder große Stauchungen bei den einzelnen Schlagarbeiten. Es bedarf aber wohl kaum besonderer Erwähnung, daß das Auge beim Anblick verschiedener Kurven – sofern man letztere nicht übereinander zeichnen will – nur sehr unsichere Aussagen über Krümmungsverhältnisse und dergl. machen kann. Im letzten Grunde muß man daher auch bei den Stauchkurven Punkt für Punkt vergleichen, um ein überschlägliches Urteil zwischen zwei Materialien zu erlangen. Viel mehr vermag jedoch auch die graphische unmittelbare Darstellung der Versuchswerte nicht auszusagen. Da sie immerhinn zeitraubend ist und einen tieferen Einblick in den Stauchvorgang einerseits und in die Materialeigenschaften andererseits nicht zu bieten vermag, so entspricht sie im vorliegenden und in vielen ähnlichen Fällen keinesfalls den Anforderungen der Praxis, die – im Interesse ökonomischer Denkarbeit – mit Recht kurze, bündige Kennziffern bevorzugt, die einen Vorgang zu beschreiben vermögen oder einen tieferen Einblick in diesen gestatten. Hinzu kommt, daß das Ergebnis von Stauchversuchen mit einem Material erst dann Wert erhält, wenn Vergleichskurven anderer Materialien vorliegen, deren Eigenschaften hinlänglich bekannt sind. Im Nachstehenden soll der Versuch gemacht werden, das Gesetz der Formänderungen bei dynamischen Beanspruchungen anzugeben und für die Schlagfestigkeit von Materialien charakteristische Kennwerte von physikalischer Bedeutung zu gewinnen. Es mußte hierbei Rücksicht darauf genommen werden, daß die Praxis aus begreiflichen Gründen tunlichst mathematisch durchsichtige und leicht handliche Gleichungen bevorzugt, und es wird sich zeigen, daß die abgeleitete Gleichung der Stauchdeformation einen sehr einfachen Aufbau besitzt und ohne verwickelte Rechnungsoperationen eine charakteristische Materialkonstante M liefert, die für die Beurteilung der einzelnen Materialien und des Stauchvorganges an sich von Nutzen sein kann. Die Schlagfestigkeit. Wir sehen von elastischen Deformationen ab und betrachten ausschließlich die bleibenden, plastischen Formänderungen eines Körpers, die sowohl in technologischer Hinsicht (Wirkung von Schmiedehämmern, Fallhämmern usw.), als auch bei der Frage nach den Grenzen zulässiger dynamischer Beanspruchung schlechthin das weitaus überwiegende Interesse besitzen. Es wird sich zeigen, daß wir hierdurch der Schwierigkeit zum Teil enthoben werden, die daraus erwächst, daß die abstrakt theoretische Deduktion über die Gesetze des elastischen bezw. unvollkommen elastischen Stoßes so gut wie nichts Sicheres abzuleiten vermag. Und zwar liegt die Unzulänglichkeit der spekulativen Methode zum großen Teil darin, daß bekanntlich in die Stoßgleichungen die Massen des stoßenden und des gestoßenen Körpers eingehen und daß wir theoretisch nichts auszusagen vermögen über denjenigen Teil der Arbeit, welcher von den Widerlagern, dem Fundament und dem Erdboden aufgenommen und verbraucht wird. Wir werden daher nicht von den Stoßgesetzen der Mechanik, sondern von einem Satze ausgehen, der in einer allgemeinen Aussage über die unelastische Formänderung eines Körpers besteht, und wir werden nachzuweisen haben, ob und inwieweit die weiteren Ableitungen mit den experimentellen Erfahrungen übereinstimmen. Die elastische Formänderung eines prismatischen Körperelements ist durch die Aussage der Elastizitätstheorie \frac{d\,\sigma}{d\,\varepsilon}=E=\mbox{const} bestimmt; d.h. eine unendlich kleine Spannungszunahme d σ in dem Querschnitte eines prismatischen Körperelements kann durch die zugehörige Dehnungszunahme d ε desselben gemessen werden. Es ist bekannt, daß diese Annahme nur für sehr mäßige Spannungsgrenzen zutrifft und um so mehr versagt, je kleiner der Elastizitätsmodul der in Betracht gezogenen Materialien ist. Wir behaupten nun und werden zu beweisen haben, daß beim Schlagversuch für plastische Formänderungen, die also in dem sogenannten Fließgebiet liegen, folgende Beziehung besteht \frac{d\,P}{d\,F}=\mbox{const}=\frakfamily{M} und daß M eine charakteristische Materialeigenschaft darstellt. Der Dimension nach ist M, ähnlich wie der Elastizitätsmodul, eine spezifische Beanspruchung, nämlich ein in kg/qmm ausdrückbarer Flächendruck. Numerisch besitzt er Werte, die der Größenordnung nach der Zugfestigkeit σB nahe liegen. Ein prismatischer Körper, der Formänderungen ohne ReibungsbehinderungBei statischer Belastung spielt naturgemäß die Reibung der Auflagerflächen eine erhebliche Rolle. Bei den rasch wirkenden Schlagbeanspruchungen tritt diese versuchstechnische Unzulänglichkeit wie wir sehen werden in weniger erheblichem Maße in den Vordergrund. in allen drei Koordinaten erleiden kann, werde in der Achsrichtung durch eine Kraft beansprucht, die bleibende Formänderungen zu erzeugen vermag. Er wird dann seinen tragenden Querschnitt durch Ausbauchung so lange vergrößern, bis Gleichgewicht hergestellt ist, und dies ist der Fall, wenn bei einem Kraftzuwachs d P der tragende mittlere Querschnitt um d\,F=\frac{d\,P}{\frakfamily{M}} gewachsen ist. Es ist also auch \frac{P}{F}=\sigma=\mbox{const}=\frakfamily{M} . . . . . 1) Unter F wollen wir einen gewissen ideellen tragenden Querschnitt des Stauchzylinders verstehen, welch letzterer bekanntlich unter der Schlagbeanspruchung zu einem – gemeinhin tonnenähnlichen – Rotationskörper deformiert wird (s. Fig. 1), und unter L die jeweilige wahre Höhe, auf die der Stauzylinder von der ursprünglichen Länge L0 durch die total geleistete Schlagarbeit A gebracht worden ist. Textabbildung Bd. 323, S. 261 Fig. 1. Die Erfahrung zeigt, daß die Dichte eines Materials durch mechanische Beanspruchung nicht oder nur in einem so unerheblichem Maße geändert wird, daß dies erst in zweiter Linie in Frage käme. Wir können somit das Volum V des ideellen Zylinders vom Querschnitt F und der beobachteten Länge L, durch welchen wir einstweilig den tonnenähnlichen Rotationskörper ersetzt denken, als konstant annehmen. Wir schreiben daher da F=\frac{V}{L} P=\frakfamily{M}\,f=\frac{\frakfamily{M}\,V}{L} . . . . 2) Die mechanische Arbeit A, welche geleistet wird, wenn der Angriffspunkt der Kraft den Weg λ = L0 – L zurücklegt, ist A=P\,\lambda=\frakfamily{M}\,V\,\frac{\lambda}{L} . . . . 3) Dies ist die allgemeine Gleichung der dynamischen Stauchbeanspruchung. Beziehen wir die Schlagarbeiten (in cm/kg) auf die Volumeinheit (cm3), und bezeichnen wir die spezifische Schlagarbeit mit \frakfamily{A}=\frac{A}{V}\mbox{ in }\frac{\mbox{kg}\,\cdot\,\mbox{cm}}{\mbox{cm}^3}=\frac{\mbox{kg}}{\mbox{cm}^2}, so erhellt, daß A und ebenso M der Dimension nach eine Kraft f. d. Flächeneinheit, also einen spezifischen Flächendruck darstellt, da λ und L Längen, deren Verhältnis \frac{\lambda}{L} somit eine unbenannte reine Zahl ist. Gemeinhin drückt man Verlängerungen bezw. Verkürzungen durch den Quotienten \varepsilon=\frac{\lambda}{L_0} aus und bezeichnet ε als die spezifische Längenänderung, bezieht letztere also auf die ursprüngliche Länge L0 der Probe. Die jeweilige wahre Länge des gestauchten Zylinders ist L = L0 – λ. Setzen wir dies in unsere Gleichung 3 ein, so schreibt diese sich A=\frakfamily{M}\,V\,\frac{\lambda}{L_0-\lambda} . . . . 4a) A=\frakfamily{M}\,V\,\frac{1}{\frac{1}{\varepsilon}-1} . . . . 4b) A=\frakfamily{M}\,V\,\frac{\varepsilon}{1-\varepsilon} . . . . .4c) Die charakteristische Materialkonstante, die wir mit M bezeichnet haben, hat nun eine sehr einfache und anschauliche physikalische Bedeutung und sie gewinnt dadurch, daß sie in absolutem Maß ausdrückbar ist und in Anbetracht des außerordentlich einfachen Aufbaues unserer Gleichung ohne verwickelten Rechnungsvorgang aus den Beobachtungsgrößen gewonnen wird, für die Praxis besonders an Wert. Es ist nämlich, wie abgeleitet, M diejenige Normalspannung, die in dem ideellen mittleren tragenden Querschnitt F herrscht.Beachtlich ist, daß die wahre Größe der Fläche F aus den Gleichungen sich völlig heraushebt und ihrer Größe nach nicht durch den Versuch ermittelt zu werden braucht. Setzt man in Gleichung 4b ε = ½, so erkennt man aus Tabelle 1 bis 3. TabelleNo Material SchlagNo. Schlagarbeit Beobachtete Werte Schlagfestigkeit Min kg/qmm Bemerkungen d. Einzel-schagesamkg/ccm gesamtA = ∑amkg/ccm ε \frac{\varepsilon}{1-\varepsilon} Einzel-wert(berechn.) Mittel-wert 1 Stangenkupfer   1  2  3  4  5  6 10,65 10,6521,3031,9542,6053,2563,90 0,3040,4500,5510,6210,6810,715 0,4360,8191,2281,6742,1382,510 24,526,026,125,524,925,5 25,4 2 Eisen(Nahezu chem. rein)   1  2  3  4  5  6  7  8 5,0   5,010,015,020,025,030,035,040,0 0,0870,1530,2130,2670,3200,3600,3870,420 0,0950,1810,2710,3640,4710.5630,6310,718 52.555,455,454,953,253,355,455,3 54,4 3 Lagermetall   1  2  3  4  5  6  7  8  910 0,25   0,25  0,50  0,75  1,00  1,25  1,50  1,75  2,00  2,25  2,50 0,0170,0330,0440,0540,0640,0770,0870,0970,1070,114 0,01730,03420,04600,05710,06840,08350,09540,10740,11990,1287 14,514,616,317,518,318,018,418,618,819,0 20,2 *) M graphisch aus tg αermittelt (s. Fig. 5)Druckfestigkeitσ = 10,8 kg/qmm Tabelle 4 und 5. TabelleNo Material SchlagNo. Schlagarbeit Beobachtet\frac{\varepsilon}{1-\varepsilon} M =\frakfamily{A}\,\frac{1-\varepsilon}{\varepsilon}kg/qmm Bemerkungen d. Einzel-schagesamkg/ccm gesamtA = ∑amkg/ccm 4 FlußeisenWalzblech, Anlieferungs-zustand. I   1  2  3  4  5  6  7 10,00 10,0020,0030,0040,0050,0060,0070,00 0,1230,2220,3190,4130,5030,5940,683   81,3  90,2  94,1  96,9  99,4101,0102,4 Würfel von 20 mmKantenlänge Walzblech, bei 900° Cgeglüht. II   1  2  3  4  5  6  7 10,00 10,0020,0030,0040,0050,0060,0070,00 0,1360,2460,3480,4430,5390,6330,732   73,5  81,3  86,3  90,4  92,9  94,8  95,7 Walzblech, bei 750° Cabgeschreckt. III   1  2  3  4  5  6  7 10,00 10,0020,0030,0040,0050,0060,0070,00 0,0870,1530,2100,2680,3210,3740,422 115,3130,8142,1149,2155,9160,4166,0 5 Hartblei   1  2  3  4  521   0,25   0,25  0,50  0,75  1,00  1,25  5,25   0,0278  0,0505  0,0776  0,0978  0,1224  0,5175     9,00    9,92    9,07  10,23  10,21  10,15 Mittel:\frakfamily{M}=9,86 kg/qmm   1  2  3  4  5   1,25   1,25  2,50  3,75  5,00  6,25   0,1301  0,2662  0,4164  0,5456  0,7153     9,62    9,40    9,01    9,17    8,74 Mittel:\frakfamily{M}=9,19 kg/qmm   1   2,5   2,50   0,2690     9,30 \frakfamily{M}=9,30 kg/qmm \frakfamily{M}=\frac{A}{V}\,\left(\frac{1}{\varepsilon}-1\right), daß für ε = ½ \frakfamily{M}=\frac{A}{V}=\frakfamily{A} wird, d.h. die Materialkonstante M gibt ohne Weiteres numerisch diejenige spezifische Schlagarbeit A an, mit der man einen Körper vom Volum 1 beaufschlagen muß, um ihn auf seine halbe ursprüngliche Höhe zu stauchen. Es möge M als die spezifische Schlagfestigkeit für Druckbeanspruchung bezeichnet werden. Um unsere Gleichung an den Versuchsergebnissen zu prüfen, beachten wir, daß \frakfamily{M}=\frakfamily{A}\,\left(\frac{1-\varepsilon}{\varepsilon}\right) sich als eine Materialkonstante erweisen muß. Streng genommen kann nun eine Konstanz nur so lange erwartet werden, als das Material sich im jungfräulichen Zustand befindet, und nicht durch den Versuch selbst in seinen Eigenschaften verändert wird. Diese Aenderung tritt jedoch bei zahlreichen wiederholten Schlägen ein. Der Grad der hierdurch bedingten mechanischen Härtung wird sich sodann an Hand der. Gleichung dadurch ziffernmäßig verfolgen lassen, daß die Schlagfestigkeit M mit wachsender Schlaganzahl von einem dem jungfräulichen Materialzustand entsprechenden Anfangswert M_0 in einem mehr oder minder erheblichen Grade ansteigt, der für die mechanische Härtbarkeit des jeweils untersuchten Materials kennzeichnend ist. Allerdings wird dieser Anstieg der Schlagfestigkeit M des Materials auch durch die Reibung der Auflagerflächen beeinflußt. So ist es bekannt, daß beim Druckversuch mit ruhender Belastung bei gleichen Druckkräften die Stauchungen ε bei sauber polierten Druckplatten größer ausfallen als bei rauher Oberfläche, da letztere naturgemäß die Querdehnung der Stauchprobe behindert. So viel läßt sich ja doch bereits jetzt sagen, daß beim statischen Druckversuche im Vergleich zu dem Schlagversuch zur Erzielung gleicher Stauchungen weitaus größere spezifische Arbeiten erforderlich sind. Man könnte diese Beobachtung sich u.a. auch durch die Betrachtung anschaulich machen, daß beim statischen Druckversuch von der langsam und dauernd zugeführten Arbeit in jedem Zeitelement d t ein Anteil \frac{d\,A}{d\,t} in Form von Wärmeenergie durch die Druckplatten abfließt und von der freien Oberfläche der Probe ausgestrahlt wird. Beim Schlagversuch fällt dieser Anteil der Energie, welcher der Probe entzogen wird, naturgemäß vergleichsweise sehr viel kleiner aus, da nach allem, was hierüber bekannt, die Stoßdauer von außerordentlich kleiner Größenordnung ist. (Schluß folgt.)