Ueber einen Apparat zur unmittelbaren Bestimmung der Querdehnung nebst Versuchsergebnissen an Gußeisen. Von Eugen Meyer und W. Pinegin. Ueber einen Apparat zur unmittelbaren Bestimmung der Querdehnung nebst Versuchsergebnissen an Gußeisen. Die durch einen Zug oder Druck in der Längsrichtung hervorgerufene Querzusammenziehung oder Querdehnung wurde zuerst nur an Stoffen die eine weitgehende elastische Formänderung zulassen, unmittelbar bestimmt, so von Wertheim für Gummi und Kautschuk (Ann. de Chimie III, Ser. Bd. 23, S. 52). Später hat Bauschinger mit Hilfe seines Spiegelapparates einen Querdehnungsmesser für die Bestimmung sehr kleiner Formänderungen konstruiert und Versuche damit an Stäben aus Gußeisen und schmiedbaren Eisensorten veröffentlicht (Zivilingenieur 1879, S. 81 ff.). Im Jahre 1903 hat J. Morrow eine Vorrichtung zur Messung der Querveränderungen angegeben, (Phil. Magazin 6, S. 487) die im wesentlichen aus zwei durch eine Feder gegen den Probekörper gedrückten Schrauben besteht, deren Bewegung mittels Scharniers auf zwei Spiegel übertragen wird. Textabbildung Bd. 323, S. 292 Fig. 1. Die Verfasser haben nun einen Querdehnungsmesser konstruiert, der in ähnlicher Weise wieder Bauschingersche gebaut ist, nur daß anstelle des Bauschingerschen Spiegelapparates der viel handlichere Spiegelapparat von Martens dabei benutzt ist. Unser Dehnungsmesser ist in Fig. 1 abgebildet. In dem Rahmen A, der in seinen Hauptteilen aus Aluminium hergestellt ist, bewegen sich die in ihren Führungen aufs sorgfältigste eingepaßten beiden Stempel B, die einander gegenüber liegen und durch Federn C gegen den Probestab D so gedrückt werden, daß die Achse der Stempel senkrecht zur Stabachse und damit zur Zug- oder Druckrichtung des Stabes steht. Die zwischen den Stempeln und dem Stabe auftretende Reibung genügt, um den Apparat an dem Stab festzuhalten. Die durch die Querdehnung des Stabes hervorgerufene Bewegung der beiden Stempel wird durch die Schneiden- und Spiegelkörper des Martensschen Spiegelapparates gemessen, wobei die Schneidenkörper E einerseits an den Stempeln, andererseits an Widerlagern F, die mit dem Rahmen fest verbunden sind, anliegen. Der für die Schneidenkörper erforderliche Anpressungsdruck wird durch die Federn G erzeugt. Die Weite des Rahmens kann mit Hilfe von auswechselbaren Zwischenlagen H der Querschnittsgröße des Probestabes angepaßt werden. Die Summe der an beiden Spiegeln abgelesenen Ausschläge gibt das Maß für die Querausdehnung des Stabes. Textabbildung Bd. 323, S. 292 Fig. 2.K Meßfeder des Längsdehnungsmessers, L Klemmbügel. Später wurde der Apparat auch in der Ausführung der Fig. 2 benutzt, bei der es mittels der beiden Meßfedern J möglich ist, die relative Bewegung der beiden Stempel gegeneinander und damit die Querausdehnung des Stabes je an einem Spiegel zu messen. Die Ablesung an jedem Spiegel wird also doppelt so groß wie im Falle der Fig. 1 und nicht die Summe der beiden Spiegelablesungen, sondern ihr Mittel gibt ein Maß für die Querausdehnung des Stabes, so daß der Apparat in dieser Form genauere Werte ergibt. Doch zeigen vergleichende Versuche, daß sich auch nach der Ausführung der Fig. 1 hinreichend genaue Messungen ergeben. Auch bei der Ausführungsform nach Fig. 1 bleibt der Nutzen der Anwendung zweier Spiegel zur Ausschaltung gewisser Fehlerquellen, die sonst durch die Lagenänderung des Stabes im Raume entstehen (vergl. Martens, Materialienkunde, S. 57) erhalten. Mit dem geschilderten Apparate sind die im Folgenden besprochenen Versuche an Gußeisenkörpern ausgeführt. Die dabei verwendeten Probestäbe stammen von den Versuchen, über die von W. Pinegin in den Mitteilungen über Forschungsarbeiten, herausgegeben vom Ver. deutsch. Ing., Heft 48, berichtet ist. Die Stäbe bestanden demnach aus grauem Gußeisen, dessen Zugfestigkeit zwischen 1129 und 1235 kg/qcm lag und dessen Bruchdehnung 0,32–0,46 v. H. betrug. Alle waren aus derselben Pfanne gegossen. Die Länge der zylindrischen oder prismatischen Stäbe betrug entweder 25 oder 34 cm und demgemäß die Meßlänge für die Ermittelung der Längsdehnungen mit dem Martensschen Spiegelapparat 10 cm oder 15 cm. Untersucht wurden: 3 Rundstäbe von 4,7 cm Durchm., bezeichnet mit R,Ra, S. 1 Rundstab     „   6    „        „     „         „ D, 1.      „           „ 7,75 „        „     „         „ 3, 2 Quadratstäbe v. 5 × 5 cm Querschn., bezeichn. mit C, a, 2          „          „ 8 × 8   „         „ „         „ 1, 2, 3 rechteckige Stäbe von 2,42 × 5,01 cm „         „ 2a, 5, I Die mit 1, 2 und 3 bezeichneten Stäbe waren vor der Untersuchung überhaupt nicht, die Stäbe a und R nur unerheblich und zwar auf Druck beansprucht gewesen. Die Stäbe Ra und S waren früher schon mit 42000 kg, entsprechend einer Spannung von 2420 kg/qcm, die Stäbe C und D mit 40000 kg bezw, 75000 kg, entsprechend den Spannungen 1780 kg/qcm bezw. 2650 kg/qcm ein oder zweimal gedrückt worden. Die drei Flachstäbe 2a, 5 und I waren Bruchstücke von Zugstäben, die zerrissen worden waren, hatten also je schon Zugspannungen von im Mittel 1160 kg/qcm erlitten. Die Versuche wurden in zweierlei Weise durchgeführt. Bei einem Teil der Versuche wurde jede Belastung 5 Min. gehalten, ehe abgelesen wurde, dann die nächst höhere Belastungsstufe aufgebracht und wieder nach 5 Min. Warten abgelesen u.s.f. bis zur höchsten Belastung der Reihe. Die ganze Belastungsreihe wurde hierauf mehrmals in derselben Weise wiederholt, wobei man für Längszusammenziehung und Querdehung stets etwas andere Werte erhielt, bis sie aber nach der vierten Belastungsreihe nahezu, konstant blieben, da offenbar die bleibenden Formänderungen inzwischen nahezu konstante Werte erhalten hatten (vergl. auch die wertvollen Versuche von Berliner: Ueber das Verhalten des Gußeisens bei langsamen Belastungswechseln (Drudes Ann. der Physik 1906). Die ausgeübten Druckspannungen lagen zwischen 20 und 1700 kg/qcm. Bei den vorher gedrückten Stäben waren die Längenänderungen bei der vierten Belastungsreihe um ungefähr 4 v. H. kleiner als bei der ersten Belastungsreihe. Diejenigen Stäbe aber, die vorher auf Zug bis zur Bruchspannung beansprucht waren, erlitten bei der ersten Belastungsreihe auf Druck Längenänderungen, die ganz erheblich viel größer waren, als bei der vierten Belastungsreihe, von der ab sich auch bei ihnen der Beharrungszustand nahezu eingestellt hatte. Dies zeigt Tab. 1, in der die Längszusammendrückungen für die erste und vierte Belastungsreihe beim Flachstab I zusammengestellt sind. Bei der ersten Tabelle 1. Längszusammendrückungen für Zugstab I. Druck-belastungdes Stabeskg Zu-gehörigeDruck-spannungin kg/qcm 1. Belastungsreihe 4. Belastungsreihe Längs-zusammen-drückung in1/100000 derursprüngl.Länge Unter-schied Längs-zusammen-drückung in1/100000 derursprüngl.Länge Unter-schied     500     41        0 0   2000   162   19,3 19,3   16,4 16,4   4000   324   51,8 32,5   39,1 22,7   6000   486   96,4 44,6   61,2 22,1   8000   648 145,1 48,7   82,7 21,5 10000   810 193,0 47,9 103,9 21,2 12000   972 235,4 42,4 124,6 20,7 14000 1134 274,1 38,7 145,2 20,6 16000 1296 320,4 46,3 166,7 21,5     500      41 141,8     1,5 Belastungsreihe wurde demnach der Stab durch die Spannungssteigerung von 40,7 auf 1296 kg/qcm um 100\,\cdot\,\frac{320,4-166,7}{320,4}=48\mbox{ v. H.} stärker zusammengedruckt als bei der vierten Belastungsreihe. Die bleibende Zusammendrückung betrug das erste Mal \frac{141,8}{320,4}\,100=44\mbox{ v. H.}, das vierte Mal nur \frac{1,5}{166,7}\,\cdot\,100=1\mbox{ v. H.} der gesamten Zusammendrückung. Bei einem zweiten Teil der Versuche wurde der Stab jedesmal, wenn die gewünschte Belastung 3 Min. lang konstant gehalten war, wieder auf die Anfangslast 500 kg entlastet. Belastung und Entlastung wurden dann solange wiederholt, bis sowohl die Ablesungen der Längszusammendrückungen als auch diejenigen der Querdehnungen konstant blieben, was in der Regel nach vier bis sechs Belastungswechseln der Fall war. Bei dieser Versuchsweise wurden also nur die federnden Formänderungen dann gemessen, wenn die bleibenden Formänderungen konstante Werte angenommen hatten. Häufig wurde hierauf der Probestab nochmals nach dem ersten Verfahren untersucht, wobei sich etwas größere Werte für die Längszusammendrückungen ergaben; die Unterschiede sind jedoch ganz unerheblich. Es ist bemerkenswert, daß nach viermaligem Belastungswechsel für die meisten Stäbe innerhalb weiter Spannungsgrenzen (bis etwa 1200 kg/qcm und selbst darüber hinaus) Proportionalität zwischen Spannung und Längszusammendrückung entsteht. Bei Stab I ist sogar eine geringe Abnahme des Zusammendrückungsunterschiedes mit Zunahme der Spannung bemerkbar (vergl. Tab. 1). Die Querdehnung ist hingegen in keinem Falle proportional der Spannung gefunden worden. Das Verhältnis der Querdehnung v zur Längszusammendrückung ε werde mit \mu=\frac{1}{m} bezeichnet, wo m die Poissonsche Konstante bedeutet. Im Falle dieses Verhältnis mit der Belastung veränderlich ist, kann man entweder setzen \mu=\frac{v}{\varepsilon}=\frac{\mbox{Gesamtquerdehnung}}{\mbox{gesamte Längszusammendrückung}}\left\}{{\mbox{bis zu der betr.}}\atop{\mbox{Belastungsstufe}}}\right. oder \mu=\frac{d\,v}{d\,\varepsilon}=\frac{\mbox{Querdehnungszuwachs}}{\mbox{Längszusammendrückungszuwachs}}. Wählt man die erstere Festsetzung, so wird ein Ablesungsfehler, der etwa bei der Anfangsbelastung infolge von losem Gange an den Dehnungsmessern entsteht, alle Werte von μ beeinflussen. Wir haben daher die zweite Festsetzung gewählt und nur anstelle der Differentiale die endlichen Zuwüchse für eine Belastungsstufe gewählt, womit \mu=\frac{\Delta\,v}{\Delta\,\varepsilon}=\frac{\mbox{Querdehnungszuwachs f. eine Belastungsstufe}}{\mbox{Längszusammendrückungszuwachs f. dieselbe Belastungsstufe}} wird. Ablesungsfehler beeinflussen hierbei naturgemäß auch die Werte von μ, wird derselbe aber infolgedessen für eine Belastungsstufe zu klein gefunden, so fällt er dafür für die. nächste Belastungsstufe zu groß aus; trägt man die Werte von μ in Funktion der Belastung auf und zieht durch die so erhaltenen Punkte eine mittlere Kurve, so gleichen sich daher diese Ablesungsfehler aus. Die Werte von μ wurden der mittleren Spannung (Mittel aus Anfangs- und Endspannung) der Belastungsstufe zugeschrieben. Bei denjenigen Stäben, die mit stufenweise fortgesetzter Belastung ohne Entlastung geprüft wurden, wurde zur Ermittlung der Werte von μ erst die vierte Belastungsreihe benutzt, von welcher ab die Ergebnisse nahezu konstant bleiben. Bei den Quadrat- und Flachstäben wurde die Querdehnung in der Mitte der Stabbreiten nach zwei zueinander senkrechten Richtungen geprüft. Die Werte von μ, nach diesen beiden Richtungen gemessen, weichen in der Regel nur wenig voneinander ab. Aus beiderlei Messungen wurden daher Mittelwerte gebildet. Bei diesen Stäben wurde auch die Querdehnung über Eck (in Richtung der Diagonalen des rechteckigen oder quadratischen Querschnitts) gemessen. Sie ist stets kleiner (um 3 bis 8 v. H.) als nach der Mitte der beiden Seiten und wurde für die Mittelbildung nicht benutzt. Der Umstand, daß sie kleiner ist, erklärt sich vielleicht daraus, daß der rechteckige Querschnitt infolge der Druckbelastung die in Fig. 3 übertrieben gezeichnete Form annimmt. Textabbildung Bd. 323, S. 294 Fig. 3. Die Kurven, welche durch Auftragen der Werte von \mu=\frac{\Delta\,v}{\Delta\,\varepsilon} in Funktion der mittleren Spannung einer Belastungsstufe erhalten wurden, sind in Fig. 4 für die verschiedenen Stäbe eingezeichnet. Außerdem sind in Tab. 2 die Werte von μ für Druckspannungen von 100 bis 1600 kg/qcm, wie sie den Kurven entnommen wurden, eingetragen. Textabbildung Bd. 323, S. 294 Fig. 4. Aus der Figur und der Tabelle geht hervor, daß der Wert von μ in hohem Maße mit der Belastung veränderlich ist, indem er bei zunehmender Druckspannung stark zunimmt. Beim Stab C z.B. beträgt diese Zunahme zwischen den Spannungen 200 und 1400 kg/qcm \frac{0,284-0,215}{0,215}\,100=35\mbox{ v. H.} des anfänglichen Wertes und die anderen Stäbe zeigen ähnliche Zunahmen, so daß die Kurven für die verschiedenen Stäbe nahezu parallel verlaufen. Für die verschiedenen Probestäbe weist aber μ ganz verschiedene Werte auf, trotzdem sämtliche Körper, wie schon erwähnt aus einer Pfanne gegossen sind. μ ist am größten für die ursprünglich weit über die Versuchsspannungen gedrückten Stäbe, zeigt mittlere Werte für die vorher unbelasteten und die kleinsten Werte für die ursprünglich bis zur Bruchspannung gezogenen Stäbe. Sollte diese Erscheinung nicht zufällig sein, so könnte sie vielleicht dadurch erklärt werden, daß die Querdehnung der einzelnen Stoffteilchen um so mehr in der Veränderung der Breite des Versuchskörpers zum Ausdruck kommt, je weniger bei den einzelnen Teilchen ein Ausweichen in die ihnen angrenzenden Hohlräume (Poren) möglich ist, d. i. je dichter das Gußeisen ist. Durch hohen Druck, durch den große bleibende Formänderungen entstehen, wird aber ohne Zweifel die Dichte porösen Gußeisens vermehrt. Bei porösen Stoffen wäre also die aus der Breitenänderung des ganzen Querschnitts ermittelte Querdehnung hinsichtlich der Stoffteilchen nur eine scheinbare, die um so mehr zur wahren würde, je mehr sich die Poren durch eingedrücktes Material ausfüllten. Vielleicht erhält man dann bei porösen Körpern für μ andere Werte, wenn man sie aus dem Elastizitätsmodul E und dem Schubmodul G berechnet, da für den Zusammenhang dieser Größen die Hohlräume möglicherweise in ganz anderer Weise zur Geltung kommen, als für die Breitenänderung des Querschnitts. Ein gesetzmäßiger Einfluß der Querschnittsform auf die Werte von μ konnte nicht festgestellt werden. Bei der Spannung 300 kg/qcm erhält man im Mittel aus allen Stäben μ = 0,228, Tabelle 2. BezeichnungdesStabes Werte von μ für die Druckspannung in kg/qcm 100 200 300 400 500 600 800 1000 1200 1400 1600 1 und 2 0,200 0,215 0,223 0,227 0,231 0,234 – – – – – 5 0,198 0,207 0,217 0,224 0,231 0,237 0,247 0,253 0,256 – – I 0,176 0,186 0,195 0,204 0,212 0,220 0,231 0,239 0,243 – – D – 0,254 0,270 0,280 0,283 0,294 0,302 0,306 0,311 0,315 0,320 R – 0,220 0,238 0,250 0,260 0,268 0,279 0,286 0,291 0,294 0,297 a 0,204 0,229 0,246 0,259 0,267 0,273 0,282 0,288 0,291 0,293 0,296 Ra und S 0,213 0,228 0,238 0,246 0,251 0,258 0,269 0,278 0,285 0,290 0,295 C – 0,215 0,229 0,240 0,247 0,254 0,265 0,271 0,277 0,284 – 2 a – 0,200 0,209 0,218 0,226 0,231 0,240 0,247 0,249 – – 3 – 0,192 0,216 0,232 0,242 0,250 0,259 0,268 – – – bei der Spannung 600 kg/qcm den Mittelwert μ = 0,252. Textabbildung Bd. 323, S. 295 Fig. 5. Außer den bisher geschilderten Versuchen wurden noch Querdehnungsversuche an vier Gußeisenstäben gemacht, die einem anderen Grauguß entstammten, als die vorher geprüften Körper. Sie hatten rechteckigen Querschnitt von 2,4 × 5,0 cm Fläche und eine solche Gestalt, daß sie sowohl Druck- als Zugversuchen unterworfen werden konnten. Sie wurden nach der zweiten der oben geschilderten Versuchsweisen (Messung der federnden Formänderungen nach wiederholtem Wechsel zwischen Belastung und Entlastung) geprüft. Die Stäbe wurden mehreren Belastungsreihen auf Zug und desgleichen auf Druck, wobei sich die Zug- und die Druckreihen immer abwechselten, unterzogen. Die Ergebnisse der einzelnen Reihen und auch diejenigen an den verschiedenen Stäben stimmten ziemlich gut miteinander überein, wobei es auch gleichgültig war, ob mit einer Zugreihe oder mit einer Druckreihe bei den Stäben begonnen wurde. Daher wurden aus sämtlichen Zug- bezw. Druckreihen für alle vier Stäbe Mittelwerte gebildet, die in Tab. 3 und in Fig. 5 für die zugehörigen Spannungen eingetragen sind. Die Werte von μ lassen sich für die Zug- und für die Druckspannungen, wie Fig. 5 zeigt, durch eine einzige Kurve ausmitteln, die ihre hohle Seite der Abszissenachse zukehrt. Es ergibt sich bei der Zugspannung 600 kg/qcm μ = 0,197 „   „ „ 300    „ μ = 0,218 „   „ „     0    „ μ = 0,234 „   „ Druckspannung 300    „ μ = 0,248 „   „ „ 600    „ μ = 0,260 Die für die Druckspannungen erhaltenen Werte stimmen nahezu mit den für die anderen Körper oben erhaltenen Werte überein. Auch erhält man eine gute Uebereinstimmung mit denjenigen Ergebnissen, die Bauschinger in der angegebenen Arbeit an gußeisernen Stäben erhalten hat. Bauschinger hat auch Versuche mit Stäben aus schmiedbarem Eisen durchgeführt und dabei höchst merkwürdige Ergebnisse über die Veränderung der Werte von μ an der Streckgrenze und oberhalb derselben und damit über die Volumänderung des Materials infolge des Streckens bekommen. Die Untersuchung der Querdehnung in ihrem Verhältnis zur Längsänderung kann aber in der Nähe der Streckgrenze wohl nicht mit einem einzigen Querdehnungsmesser ausgeführt werden, da ja die Fließerscheinungen sich über die Länge des Stabes ganz ungleichmäßig verteilen, so daß man für die Längenänderung einen Mittelwert für die ganze Meßlänge erhält, während die Querdehnung durch den Querdehnungsmesser nur an einem einzigen Querschnitt ermittelt wird. Aus der Bauschingerschen Veröffentlichung ist nicht ersichtlich, daß diesem Umstand, der einen Vergleich der unmittelbar gemessenen Werte der Querdehnung und Längsänderung an der Fließgrenze und darüber hinaus unmöglich macht, Rechnung getragen ist. Die Werte von μ für die im Maschinenbau zulässigen Spannungen liegen nach unseren Messungen etwa zwischen 0,22 und 0,26 und sind somit erheblich niedriger als der übliche Wert μ = 0,3 oder m=\frac{10}{3}. Der endgiltigen Einführung der ersteren Werte anstelle des letzteren müßten aber Versuche über das Verhältnis des Elastizitätsmoduls E zum Schubmodul G (vergl. oben) vorangehen, um zu bestimmen, welche Werte von μ sich bei der Berechnung aus diesen beiden Größen ergeben. Tabelle 3. Druckbeanspruchung Zugbeanspruchung Belastung (kg) 3000 5000 7000 9000 11000 13000 15000 3000 5000 7000 Spannung kg/qcm 252 420 588 756 926 1093 1260 252 420 588 \mu=\frac{\mbox{Queränderung}}{\mbox{Längsänderung}} 0,245 0,254 0,258 0,269 0,272 0,275 0,280 0,220 0,209 0,197