Erwärmung von Motoren bei aussetzendem Betrieb. Von Dipl.-Ing. Alexander Brückmann, Frankfurt a. M. (Fortsetzung von S. 458 d. Bd.) Erwärmung von Motoren bei aussetzendem Betrieb. Theoretischer Teil II. Aussetzender Betrieb. Betriebsbedingungen. Um die Vorgänge beim aussetzenden Betriebe näher betrachten zu können, ist es zunächst erforderlich, gewisse Einschränkungen zu machen. Im Folgenden wird vorausgesetzt, daß für einen bestimmten Betriebsfall die Belastung konstant und das Arbeitsverhältnis, das ist das Verhältnis zwischen Belastungszeit a und Ruhezeit r, gleichfalls während der Betriebsdauer ein und denselben Wert behält. Es fragt sich nun, wie sind diese beiden Größen voneinander abhängig, wenn die Temperaturkurven der fraglichen Maschine bei normaler Dauerlast bekannt sind. Bei der meist in der Größenordnung von Stunden liegenden Zeitkonstanten der Maschine ist es als zulässig zu betrachten, den Teil der Kurve, der auf die nach Minuten zählende Arbeitsperiode entfällt, von Fall zu Fall als Gerade anzunehmen. Haben wir es nicht mit aussetzendem, sondern kurzzeitigem Betrieb zu tun, bei dem die Betriebszeit so lang ist, daß die Krümmung der Kurve in Betracht gezogen werden muß, so ergibt das nacherwähnte Verfahren nicht mehr genügende Annäherungswerte, man ist darauf angewiesen, die Zickzackkurve (Fig. 4 S. 435) zu konstruieren. Bei den Versuchen am Hauptstrommotor wurde in drei Stufen das Verhältnis von Arbeitszeit zu den Temperaturkonstanten verändert. Aus der Arbeit von Oelschläger ist zu entnehmen, daß mit wachsendem Werte \frac{a}{T}=\frac{\mbox{Betriebsdauer}}{\mbox{Temperaturkonstante}} die Ueberlastungsfähigkeit bei gleichem Arbeitsverhältnis abnimmt. In der Tab. 2 (s. später) sind die Werte \frac{a}{T} für die drei Versuchsreihen angegeben. Bei einer Arbeitszeit von zehn Minuten wird der Wert \frac{a}{T}=0,133 jedoch ist ein Anstreben einer höheren Endtemperatur als bei den Versuchsreihen mit kleinerem \frac{a}{T}, bei den mit a = 10 Minuten ausgeführten Versuchen noch nicht zu erkennen. Kurve des aussetzenden Betriebes. Der Charakter der aussetzenden Kurve ist der gleiche wie der bei Dauerlast, nur daß die aussetzende Kurve die zuletztgenannte in jeder Arbeits- bezw. Ruheperiode schneidet. Auch die aussetzende Kurve nähert sich einem Beharrungszustand mit zunehmender Betriebszeit, sie nähert sich asymptotisch einer Parallelen im Abstand der Endtemperatur zur Abszissenachse. Der Abstand der Asymptote von der Abszissenachse für die Kurve des aussetzenden Betriebes ist gleich dem der Asymptote für den normalen Dauerbetrieb zu wählen. Bei Erreichung des Beharrungszustandes muß die der Maschine in der Arbeitszeit zugeführte Wärme vollkommen in der Ruhezeit wieder abgegeben werden. Vorausgesetzt, daß wir es mit geraden Strecken zu tun haben, entstehen also die in Fig. 14 dargestellten rechtwinkligen Dreiecke A B D und B D C in einer Betriebsperiode, die eine gemeinsame Kathete haben. Die andere Kathete entspricht der Arbeitszeit a bezw. der Ruhezeit r und die von der Hypotenuse und diesen Katheten eingeschlossenen Winkel sind bestimmt durch den Neigungswinkel der Tangenten an den betreffenden Punkt der Belastungs- bezw. Abkühlungskurve. Nach den oben entwickelten Gleichungen 7 (S. 434) sind die Tangenten bestimmt durch: \mbox{tg}\,\alpha=\frac{d\,\tau}{d\,t}=\frac{\tau_e-\tau}{T_a} . . . . . 7) für die Belastungskurven, und \mbox{tg}\,(180-\beta)=\frac{d\,\tau}{d\,t}=-\frac{\tau}{T_r} . . . . 10) für die Abkühlungskurve. Demnach: \mbox{tg}\,\beta=\frac{\tau}{T_r} . . . . . 10a) Nun ist nach Fig. 14 \mbox{tg}\,\alpha=\frac{D\,B}{a} \mbox{tg}\,\beta=\frac{D\,B}{r} Durch Division beider Gleichungen erhalten wir: \frac{\mbox{tg}\,\alpha}{\mbox{tg}\,\beta}=\frac{r}{a}, und durch Einsetzen der Werte für tg a und tg β die Schlußgleichung: \frac{r}{a}=\frac{\tau_e-\tau}{\tau}\,\frac{T_r}{T_a} . . . . . 11) Bestimmung des Betriebsverhältnisses. In dieser Gleichung kommt das Verhältnis der beiden Temperaturkonstanten, der jeweiligen Belastungskurve und der Abkühlungskurve vor. Wir erkennen, daß dieses Verhältnis für ungleiche Werte von Ta und Tr den Wert τe bei gegebenem Arbeitsverhältnis \frac{a}{r} wesentlich beeinflußt. Da Ta und Tr aus den Kurven für Dauerbetrieb bezw. Abkühlung durch die Ursprungstangenten bestimmt sind, so läßt sich nun nach Fig. 15 das Arbeitsverhältnis bestimmen. In dieser Figur sei die Strecke A B = Ta; B C = Tr, D B = τe, d.h. gleich der Endtemperaturerhöhung des Motors bei der vorliegenden Ueberlastung und bei Dauerbetrieb und B E = τ, d.h. gleich der Endtemperatur, die der Motor bei bestimmtem Arbeitsverhältnis und bei aussetzendem Betrieb bei gleicher Ueberlastung annimmt. Der Wert von τ soll der Endtemperaturerhöhung des Motors mit normaler Vollast bei Dauerbetrieb entsprechen. Ziehen wir nun EG ∥ AD, so wird: \frac{\tau}{y}=\frac{\tau_e}{T_a} \frac{\tau_e-\tau}{x}=\frac{\tau_e}{T_r} \frac{\tau}{y}\,T_a=\frac{\tau_e-\tau}{x}\,T_r \frac{x}{y}=\frac{\tau_e-\tau}{\tau}\,\frac{T_r}{T_a}=\frac{r}{a}. Textabbildung Bd. 323, S. 474 Fig. 14. Textabbildung Bd. 323, S. 474 Fig. 15. Textabbildung Bd. 323, S. 474 Fig. 16. Im folgenden sei A D als Belastungsgerade, E F als Temperaturgerade bezeichnet. Haben beide Größen Ta und Tr gleiche Werte, so wird der Faktor \frac{T_a}{T_r}=1, und diesen einfachen Fall, wie er z.B. bei den Spulen des untersuchten Hauptstrommotors vorliegt, oder dann, wenn bei den Erwärmungs- und Abkühlungszeiten der Motor läuft, wollen wir nun betrachten. Unter dieser Voraussetzung erhalten wir die Gleichung \frac{a}{r}=\frac{\tau}{T_e-\tau} . . . . . 11a) Diese Gleichung läßt sich einfach graphisch darstellen. Das Dreieck D E F der Fig. 15 ändert sich in ein dem großen Dreieck D B A ähnliches, und wir erhalten die Fig. 16, in der der Punkt H mit dem Punkt F identisch ist. Errichten wir nun im Punkt A die Senkrechte, so schneidet diese die Verlängerung der Linie F H (die Temperaturgerade) im Punkte I, und wir erhalten die beiden ähnlichen Dreiecke ∆ A I H ∾ ∆ D E H In diesen verhält sich \frac{\tau_e-\tau}{\tau}=\frac{H\,E}{H\,I}, folglich stellt das Verhältnis \frac{H\,E}{H\,I} das Arbeitsverhältnis \frac{r}{a} dar. Diagramm des aussetzenden Betriebes. Für jeden besonderen Fall der Belastung ändert sich τe und damit auch das Arbeitsverhältnis. Diese Aenderung erfolgt zumal bei höheren Belastungen auch für Maschinen näherungsweise nach einer quadratischen Kurve, nämlich nach dem Quadrat des Belastungsstromes. Der anfängliche Verlauf der in Wirklichkeit sich einstellenden Kurve kann wesentlich von der Parabel abweichen, da dort die Eisen Verluste gegenüber den Kupferverlusten noch überwiegen. Im weiteren Verlauf nähert sich die Kurve jedoch mehr und mehr der Parabel, da dort die Eisenverluste, die sich mit zunehmender Belastung einem konstanten Werte nähern, gegenüber den Kupferverlusten, die bei zunehmender Belastung mehr und mehr überwiegen, zu vernachlässigen sind. Wie weit die Uebereinstimmung geht, zeigt Fig. 18 (s. später). Die dort eingezeichneten Punkte mit der Endtemperatur als Ordinate und der zugehörigen Belastung in Ampere als Abszisse liegen sämtlich auf der durch die Endtemperatur bei normalem Dauerbetrieb und den Nullpunkt gelegten Parabel. Die Werte der höheren Belastungen sind aus den Messungen, die der Fig. 6 zugrunde liegen, durch Extrapolation gewonnen. Ist eine große Sicherheit erwünscht, so empfiehlt es sich jedoch, die Endtemperatur einer höheren Belastung, als die der normalen, der Parabel zugrunde zu legen. Durch Vereinigung der Parabel für die Endtemperaturen mit dem rechtwinkligen Dreieck der Fig. 16 erhalten wir nun das Diagramm für den aussetzenden Betrieb, wie es in Fig. 17 gezeichnet ist. Zunächst wird die Kurve der Endtemperaturen abhängig von den Belastungen als Parabel O Z mit dem Scheitel im Koordinatenanfangspunkt O und durch den durch die Messung der Maschinentype bei normalem Dauerbetrieb (bezw. Ueberlastung) gefundenen Punkt P, nach einem der bekannten Verfahren konstruiert. In der durch Messung gefundenen Endtemperatur sind sämtliche Größen, die in der Konstruktion der Maschine liegen und schwer rechnerisch zugänglich sind, enthalten. Diese Parabel ist der geometrische Ort für sämtliche Endtemperaturen der verschiedenen Belastungen. Textabbildung Bd. 323, S. 475 Fig. 17. Projizieren wir nun auf eine in beliebigem Abstand von der Y-Achse errichtete Senkrechte B Y, die den Belastungsströmen entsprechenden Parabelpunkte, so erhalten wir in den Fußpunkten der Projektionslinien die Spitzen D der den verschiedenen Belastungen entsprechenden Dreiecke A D B (Fig. 16), da nach den Versuchen im Abschnitt I die Strecke A B = Ta in Fig. 16, für alle Belastungen gleiche Länge hat. Ziehen wir nun zur Vervollständigung noch die Belastungsgeraden O D' und O D'' und die der normalen Dauerlast entsprechende Temperaturgerade durch den gemessenen Punkt P, so wird auf dieser von den Belastungsgeraden direkt das Arbeitsverhältnis \frac{a'}{r'} bezw. \frac{a''}{r''} für die Endtemperatur τ abgeschnitten. (Fortsetzung folgt.)