Beitrag zur Beurteilung der Saugfähigkeit schnellgehender Pumpen. Von Dr.-Ing. Hermann Sieglerschmidt. Beitrag zur Beurteilung der Saugfähigkeit schnellgehender Pumpen. Im Anschluß an meine DissertationDie Wirkungsweise und Berechnung selbsttätiger Pumpen-Hubventile. Druck von R. Noske, Borna-Leipzig. und meine kürzlich in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure erschienene Arbeit über Das Verhalten selbsttätiger Pumpenventile unter Voraussetzung des SchwebezustandesZeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 1908, S. 780. habe ich im Folgenden das Verhalten schnellgehender Pumpen beim Ansaugen unter Berücksichtigung des bisher vernachlässigten Einflusses des verspäteten Ventilschlusses untersucht und Gleichungen zur Berechnung der größten zulässigen Saughöhe abgeleitet. Wie durch Versuche BachsVersuche zur Klarstellung der Bewegung selbsttätiger Ventile. Verlag von K. Wittwer, 1887. (Sonderabdruck aus der Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1886, S. 421, 475, 801, 1036, 1058). und BergsDie Wirkungsweise federbelasteter Pumpenventile und ihre Berechnung. Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1904, S. 1093, 1134, 1183.Heft 30 der Forschungsarbeiten, herausgegeben vom Verein deutscher Ingenieure.Die Pumpen, von K. Hartmann und J. O. Knoke, 3. Auflage, bearbeitet von H. Berg. und theoretisch zuerst von WestphalBeitrag zur Größenbestimmung von Pumpenventilen. Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1893. nachgewiesen wurde, schließen selbsttätige Pumpenventile infolge ihrer Eigenverdrängung verspätet, d.h. in einem Augenblicke, in dem der Kolben sich bereits rückwärts bewegt und die Kurbel aus der Totpunktstellung einen gewissen Winkel, den Verspätungswinkel δ zurückgelegt hat. Da die Saugventile sich erst nach Schluß der Druckventile öffnen können, so müßte also, wenn stets der Zusammenhang des Wassers in der Pumpe erhalten bliebe, die Saugsäule in der Zeit t = 0 die der Kolbenbewegung entsprechende Geschwindigkeit annehmen, was offenbar unmöglich ist, da zur Beschleunigung der Saugsäule ein unendlich großer Windkesseldruck nicht zur Verfügung steht. Beim Oeffnen der Saugventile erfolgt daher stets Trennung des Wassers in der Pumpe. Der Einfluß dieser Kontinuitätsunterbrechung auf die Ruhe des Ganges und das Spiel der Ventile schnellgehender Pumpen läßt sich nur unter stark vereinfachenden Annahmen rechnungsmäßig verfolgen. Die Richtigkeit meiner Ableitungen wird jedoch durch die denselben zugrundeliegenden Vernachlässigungen nur innerhalb solcher Grenzen beeinflußt, daß der Zweck der Rechnung, eine den tatsächlichen Vorgängen beim Ansaugen annähernd gerecht-werdende Ermittelung der zulässigsten Saughöhe zu ermöglichen, nicht verfehlt sein dürfte. Es bezeichne (Fig. 1 bis 3): F die Kolbenfläche in qm, r den Kurbelradius in m, n die Umlaufzahl, t die seit der Totlage des Kolbens und t 0 die seit Eröffnung des Saugventils (Schluß desDruckventils) vergangener Zeit in Sek., l die Länge eines Leitungsteiles vom Querschnitte fzwischen Windkessel und Kolben, L L=\Sigma\,l\,\frac{F}{f} die Summen aller auf die Kolbenbeschleu-nigung reduzierte Einzellängen l der Saugsäule in m, s x c x c x den Weg in mc_x=\frac{d\,s_x}{d\,t_0} die Geschwindigkeitc_x\,\cdot\,\frac{d\,c_x}{d\,s_x} die Beschleunigung der Saugsäulebezogen auf dieKolbenfläche, c 0 die Geschwindigkeit im Saugrohre zwischen Wind-kessel und Saugraum in m/Sek., ξ \zeta\,\cdot\,\frac{{c^2}_0}{2\,g} die Summe aller Widerstände vom Saugraumenach dem Windkessel in m Wassersäule, h s den Niveauunterschied der Wasseroberfläche imSaugraume und der Unterfläche des Druckventilsin m, h vs den Ventildruckverlust in m Wassersäule,Der Ventildruckverlust ändert sich mit dem Ventilhube, kann jedoch in anbetracht der verhältnismäßigen Kleinheit von hvs als konstante Größe und zwar gleich dem Druckverluste bei geschlossenem Ventil:h_{v\,s}=\frac{P}{1000\,f_s}in die Rechnung eingeführt werden (P = Ventilbelastung in der Schlußlage, fs = Querschnitt der Sitzöffnung). h=10-h_s-h_{v\,s}-(1+\zeta)\,\frac{{c_s}^2}{2\,g} . . . . . . . . . .1) den Windkesselüberdruck in m Wassersäule. Wird der Druck des gesättigten Wasserdampfes unterhalb des Druckventils gleich 0 angenommen, also auch der Einfluß einer Erhöhung dieses Drucks durch die sich aus dem angesaugten Wasser abscheidende Luft außer Acht gelassen, so steht zur Beschleunigung der Saugsäule ein Druck p=1000\,h=1000\,\left[10-h_s-h_{v\,s}-(1+\zeta)\,\frac{{c_0}^2}{2\,g}\right] . . . . . . . . . .2) zur Verfügung. Dem Drucke p wirken die folgenden Widerstände entgegen: 1. Der Beschleunigungswiderstand q1 der Saugsäule und der seit Beginn der Oeffnung des Saugventils angesaugten Wassermasse \frac{1000\,F\,\cdot\,s_x}{g} q_1=\frac{1000}{g}\,(s_x+L)\,\cdot\,c_x\,\frac{d\,c_x}{d\,s_x} . . . . . . . . . .3) kg/qm der Kolbenfläche. Textabbildung Bd. 323, S. 532 Fig. 1. Textabbildung Bd. 323, S. 532 Fig. 2. Textabbildung Bd. 323, S. 532 Fig. 3. Eine genaue Ermittelung von L ist bezüglich der Anordnung Fig. 1 und 2 nicht durchführbar, da die einzelnen Teile der im Zylindergehäuse enthaltenen Wassermasse unter dem Einflüsse der Kolbenbewegung und der Bewegung des nachgesaugten Wassers Geschwindigkeitsänderungen erfahren, welche auf dem Wege der Rechnung nur näherungsweise Fig. 1. berücksichtigt werden können. Zur Erzielung möglichster Einheitlichkeit der Rechnung werde ein zu schätzender Teil des Zylindergehäuses (in Fig. 1 bis 3 durch die Schraffur hervorgehoben) als zur Saugleitung gehörig angesehen. 2. Der Beschleunigungswiderstand der Ventilmasse. Derselbe läßt sich ohne Kenntnis des Bewegungsgesetzes der Saugventile bei abgerissener Saugsäule nicht bestimmen. Da jedoch die Ventilmasse klein ist im Verhältnis zu den bewegten Wassermassen, so wird die Genauigkeit der im Folgenden abgeleiteten Gleichungen nicht erheblich beeinträchtigt, wenn man so rechnet, als ob das Ventil sich mit derselben Geschwindigkeit bewege, wie die Saugsäule. Bei Ermittlung der in Gleichung 3 einzuführenden Saugsäulenlänge S werde daher eine Wassersäule vom Querschnitte fs in Anrechnung gebracht, deren Gewicht gleich derjenigen des Ventils ist. 3. Der Beschleunigungswiderstand q2, hervorgerufen durch die Geschwindigkeitsänderungen der in das Saugrohr eintretenden und die Leitung durchströmenden Wassermasse. Unter der Voraussetzung, daß die Endgeschwindigkeit des Wassers gleich cx sei, ist q_2=1000\,\frac{{c_x}^2}{2\,g}=\frac{1000}{2\,g}\,\left(\frac{d\,s_x}{d\,t_0}\right)^2 . . . . . . . . . .4) Der Ueberdruck p ist gleich der Summe der Widerstände q1 und q2, also nach Gleichung 2 bis 4: 1000\,h=\frac{1000}{g}\,(s_x+L)\,c_x\,\frac{d\,c_x}{d\,s_x}+1000\,\frac{{c_x}^2}{2\,g}. 2\,(s_x+L)\,c_x\,\frac{d\,c_x}{d\,s_x}+{c_x}^2=2\,g\,h . . . . . . . . . .5) -\int_0^{c_x}\,\frac{2\,c_x\,d\,c_x}{2\,g\,h-{c_x}^2}=\int_0^{s_x}\,\frac{d\,s_x}{L+s_x} -l\,n\,\frac{2\,g\,h-{c_x}^2}{2\,g\,h}=l\,n\,\frac{L+s_x}{L} \frac{2\,g\,h-{c_x}^2}{2\,g\,h}=\frac{L}{L+s_x} Diese Gleichung wurde bereits von Hagens abgeleitet (Zeitschr. des Ver. deut. Ing. 1901, S. 1535. Die Vorgänge beim Ansaugen der Pumpen, besonders der schnellgehenden Pumpen). Die folgenden Ableitungen sind neu und teils in der oben erwähnten Dissertation, teils an dieser Stelle zum ersten Male veröffentlicht. c_x=\sqrt{2\,g\,h}\,\sqrt{\frac{s_x}{L+s_x}} \int_0^{t_0}\,d\,t_0=\sqrt{\frac{1}{2\,g\,h}}\,\int_0^{s_x}\,\frac{d\,s_x}{\sqrt{\frac{s_x}{L+s_x}}} t_0=\frac{2\,L}{\sqrt{2\,g\,h}}\,\sqrt{\frac{s_x}{L+s_x}}\,\left[1+\frac{2}{3}\,\frac{s_x}{L+s_x}\right \left+\frac{3}{5}\,\left(\frac{s_x}{L+s_x}\right)^2+\frac{4}{7}\,\left(\frac{s_x}{L+s_x}\right)^3+.\ .\ .\right] . . . . . . . . . .7) oder hinreichend genau:Werde substituiert:q=\frac{s_x}{L+s_x}so ist der Klammerausdruck1+\frac{2}{3}\,q+\frac{3}{5}\,q^2+.\ .\ .+\frac{n}{2\,n-1}\,q^{n-1}<\,1+\frac{2}{3}\,q\,(1+q+q^2+.\ .\ .+q^{n-2})und>\,1+\frac{1}{2}\,q\,(1+q+q^2+.\ .\ .+q^{n-2})also, da q ein echter Bruch ist, im Mittel gleich1+\frac{7}{12}\,\frac{s_x}{L}. t_0=\frac{2\,L}{\sqrt{2\,g\,h}}\,\left(1+\frac{7}{12}\,\frac{s_x}{L}\right)\,\sqrt{\frac{s_x}{L+s_x}} . . . . . . . . . .8) Bezeichnet β den Winkel, um welchen sich die Kurbel nach der Zeit t aus der Totlage gedreht hat, so ist wegen t_0=t-\frac{\delta}{6\,n}=\frac{\beta-\delta}{6\,n}: \beta-\delta=\frac{12\,n\,L}{\sqrt{2\,g\,h}}\,\left(1+\frac{7}{12}\,\frac{s_x}{L}\right)\,\sqrt{\frac{s_x}{L+s_x}} . . . . . . . . . . 9) Die Wiederherstellung der Kontinuität erfolgt bei demjenigen Kurbelwinkel β = βx, für welchen der vom Kolben zurückgelegte Weg r (cos δ – cos β) gleich dem Saugsäulenwege sx wird: sx= r (cos δ – cos βx). Durch Einführung dieses Ausdrucks in Gleichung 9 wird: \beta_x-\delta=\frac{n\,L}{\sqrt{h}}\,\left[2,71+1,58\,\frac{r}{L}\,(\cos\,\delta-\cos\,\beta_x)\right] \sqrt{\frac{\frac{r}{L}\,(\cos\,\delta-\cos\,\beta_x)}{1+\frac{r}{L}\,(\cos\,\delta-\cos\,\beta_x)}} . . . . . . . . . . 10) βx kann hiernach auf graphischem Wege leicht gefunden werden. Bei Neuanlagen wird man n, r, L und h so wählen, daß βx kleine Werte annimmt. Angenähert ist alsdann nach Gleichung 10: \beta_x-\delta=2,7\,n\,\sqrt{\frac{r\,L}{h}}\,\sqrt{\cos\,\delta-\cos\,\beta_x} h = k . rn2L . . . . . . . . . . 11) wo k=7,3\,\cdot\,\frac{\cos\,\delta-\cos\,\beta_x}{(\beta_x-\delta)^2}. Werte von k. β x Nacheilwinkel δ 6° 8° 10° 12° 15° 0,00258 0,00362 0,00541 0,01070 20° 0,00210 0,00256 0,00329 0,00440 25° 0,00178 0,00212 0,00256 0,00311 30° 0,00164 0,00188 0,00217 0,00253 Herrscht bis zur Schlußlage Gleichgewicht zwischen der Ventilbelastung P und dem auf das Ventil von dem strömenden Wasser ausgeübten Drucke („schwebendes Gleichgewicht“, „Schwebezustand“), so gilt für den Moment des Abschlusses: \frac{n}{60}\,F\,s\,n\,\sin\,\delta=i\,f_s\,v. . . . . . . . . . 12) Kolbenverdrängung = Ventilverdrängung. (i = Anzahl der Ventile, fs = Querschnitt der Sitzöffnung, v = Ventilgeschwindigkeit beim Abschlusse). Mit Hilfe dieser Gleichung kann S leicht ermittelt werden, wenn v bekannt ist. Die Geschwindigkeit flachsitziger Tellerventile ist während des letzten Teiles des Schlußhubes fast konstant. Für Ventile dieser Bauart finde ich auf Grundfalscher Versuchsergebnisse und der von mir abgeleiteten „Gleichungen des Ventilspiels unter Voraussetzung des Schwebezustandes“Siehe Fußnote 2. v=0,0214\,\frac{F\,s\,n^2}{\sqrt{P}} (Hubhöhe h = 0,02 . . . 0,06 d1) . . . . . . . . . . 13) Unter der Annahme, daß das Ventil diese Geschwindigkeit bis zum Abschlusse, d.h. auch bei Hubhöhen h < 0,02 d1 (d1 = Durchmesser der Sitzöffnung) beibehält, ist nach Gleichung 12 und 13: \sin\,\delta=\frac{0,0214\,\cdot\,60}{\pi}\,\frac{f_s\,n}{\sqrt{P}} oder, wenn \frac{\delta}{180}\,\pi für sin δ eintritt (δ ein kleiner Winkel): \delta=23,4\,\frac{f_s\,n}{\sqrt{P}}. Der hiernach berechnete Winkel 8 ist infolge Vernachlässigung der Pufferwirkung des zwischen den Dichtungsflächen eingeklemmten Wassers etwas zu klein. Auch trifft die Annahme nicht zu (Gleichung 12), nach der das von der Dichtungsfläche des Ventiles verdrängte Wasser ganz nach außen entweicht. Mit Rücksicht hierauf werde geschätzt: \delta=25\ .\ .\ .\ .\,30\,\frac{f_s\,n}{\sqrt{P}},. . . . . . . . . . 14) wobei die kleineren Werte für schmale, die größeren für breite Dichtungsflächen gelten. Wie groß δ bei flachsitzigen Tellerventilen werden kann, zeigt die folgende Ueberlegung. Wird die Belastungszunahme infolge der Zusammendrückung der Feder außer Acht gelassen, so ist nach BachVersuche über Ventilbelastung und Ventilwiderstand. Berlin 1884. Julius Springer.Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1884, S. 951. P=1000\,f_s\,\frac{{c_s}^2}{2\,g}\,\left[2,5+0,16\,\left(\frac{d_1}{h_{\mbox{max}}}\right)^2\right]. . . . . . . . . . 15) wo cs die Geschwindigkeit des Wassers in der Sitzöffnung f_s=\frac{{d_1}^2\,\pi}{4} und hmax die Höchsterhebung des Ventiles bezeichnet. Für \frac{h_{\mbox{max}}}{d_1}\,\leq\,\frac{1}{5}\mbox{ und }c_s\,\geq\,1,2\mbox{ m} wird nach Gleichung 15 P ≧ 500 fs und nach Gleichung 14 δ ≦ 1,2 n√fs . . . . . . . . . . 16) Es ist hiernach vorteilhaft, schnellgehende Pumpen mit Ventilen geringen Durchmessers auszurüsten. Sei f_s\,\leq\,\frac{0,052\,\pi}{4}\,\sim\,0,002, so ist δ ≤ 0,054 n . . . . . . . . . . 17) Flachsitzige Tellerventile werden nach Wissen des Verfassers nur bei Umlaufzahlen n < 180 verwendet (δ < 10°). Bei größeren Umlaufzahlen kommen ausschließlich leichte federbelastete Ringventile zur Verwendung, deren Verspätungswinkel wegen des im Verhältnis zu fs größeren Spaltquerschnittes erheblich kleiner ist, als der von Tellerventilen. Beispiel: Schnellgehende Pumpe, ausgerüstet mit Tellerventilen von 50 mm Durchm. der Sitzöffnung: Hub: s = 2r = 0,2 m Umdrehungszahl i. d. Minute: n = 180 Sauglänge Ls = 0,5 m Querschnitt der Sitzöffnung: f_s=\frac{0,05^2\,\pi}{4}= 0,00196 qm Belastung in der Schlußlage: P = 1,2 kg. Hiermit folgt nach Gleichung 14: \delta=25\ .\ .\ .\ .\ .\,30\,\cdot\,\frac{0,00196\,\cdot\,180}{\sqrt{1,2}}=\sim\,9^{\circ} und nach der Tabelle S. 533 k = ∾ 0,0023, wenn βx = 25° angenommen wird. Nach Gleichung 11 ist alsdann der erforderliche Windkesselüberdruck: h = 0,0023 . 0,1 . 1802 . 0,5 = 3,73 m. Für andere Ventilbauarten kann δ in ähnlicher Weise berechnet werden, sobald die in die Rechnung einzuführenden Erfahrungsgrößen auf den Versuchswege ermittelt worden sind. Erfahrungen über die Größe des zulässigen Kurbelwinkels βx liegen zur Zeit noch nicht vor. Zur Verminderung der mit einem späten Zusammenschluß der Saugsäule verbundenen Unzuträglichkeiten (Stoß auf das Gestänge, Schlagen der Ventile u.a.), wird man βx klein etwa < 30° – wählen. L und r sind nach Gleichung 11 tunlichst klein anzunehmen. Zur Herabsetzung von L empfiehlt sich die bei modernen Expreßpumpen übliche Anordnung, bei welcher Saugwindkessel und Pumpe nebeneinander angeordnet und die Saugventile in die diese Räume trennende Scheidewand eingebaut sind. Die obigen Ausführungen lassen erkennen, daß die Schlußverspätung der Ventile, entgegen der auch neuerdings noch vielfach vertretenen Anschauung, die Saugfähigkeit schnellgehender Pumpen erheblich beeinflussen kann, und daß eine Berücksichtigung dieses Einflusses bei Berechnung der zulässigen Saughöhe nach hinreichender Kenntnis des Verhaltens der Ventile nicht auf Schwierigkeiten stößt.