Die Wirkungsweise der Preßluftpumpen (Mammutpumpen). Von Folke-Rasmussen, Koppenhagen. Die Wirkungsweise der Preßluftpumpen (Mammutpumpen). Obwohl der geringe Wirkungsgrad der Preßluftpumpen allgemein bekannt ist, bringt man dieser Pumpenart sowohl in der technischen Literatur wie auch auf Fachversammlungen lebhaftes Interesse entgegen, und zwar deshalb, weil die Preßluftpumpe gewisse unbestreitbare Vorzüge besitzt. So eignet sie sich einmal vorzüglich zum Heben von großen Wassermengen aus bedeutenden Tiefen, andererseits ist sie außerordentlich betriebssicher, auch können mit ihr ohne weiteres unreine Flüssigkeiten gefördert werden. Da diese Vorzüge die Verwendung der Preßluftpumpen in gewissen Fällen angezeigt erscheinen lassen, ist man bestrebt, den geringen Wirkungsgrad derselben, der gewöhnlich 25 v. H. nicht übersteigt, zu erhöhen. Erfahrungsgemäß hängt der Wirkungsgrad von dem gegenseitigen Verhältnis der Eintauchtiefe, der lichten Weite des Steigrohres, der Förderhöhe und der Fördermenge ab. Im nachfolgenden sollen die Beziehungen zwischen diesen Größen untersucht werden, wobei von vornherein alle extremen Fälle ausgeschlossen bleiben, d.h. die Untersuchungen erstrecken sich nur bis zu den Grenzen, welche die Praxis für die Verwendbarkeit der Preßluftpumpen gezogen hat. Der Wirkungsgrad η einer Preßluftpumpenanlage setzt sich aus drei Faktoren zusammen; 1. dem Wirkungsgrad des Kompressors = ηK, 2. „ „ der Luftleitung = ηL, 3. „ „ der Preßluftpumpe = ηP, natürlich ist η = ηK . ηL . ηP. Von diesen drei Faktoren darf ηL unter gewöhnlichen Verhältnissen, d.h. wenn die Preßluftleitung nicht zu lang ist, keinen großen Einfluß ausüben; die Versuche von Riedler und anderen über den Widerstand beim Durchfluß der Luft durch Rohrleitungen bieten überdies die Möglichkeit, den Wert von ηL in passenden Grenzen zu halten. Der Wirkungsgrad ηK des Luftkompressors wird bestimmt durch die Verluste, die entstehen 1. dadurch, daß die Kompression nicht isothermisch erfolgt; 2. dadurch, daß die angesaugte Luft infolge der Erwärmung verdünnt wird; 3. durch die Undichtigkeiten an den Ventilen und Stopfbüchsen; 4. durch den Widerstand beim Durchgang der Luft durch die Ventile. Für gute Kompressoren ist der erstgenannte Verlust der bedeuendste, und zwar ist er bei den modernen schnellaufenden Maschinen fast immer gleich; die Kompression erfolgt in derselben annähernd adiabatisch und ist infolgedessen der sich hierdurch ergebende Wirkungsfaktor \eta_a=\frac{(k-1)\,l\,n\,\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}{k\,\left[\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}-1\right]} . . . . . . . . . . 1) Darin bedeuten p1 und p2 Druck beim Ansaugen bezw. Kompressionsenddruck; k= 1,41. Die Gleichung 1 ergibt für p1 = 1 und p 2 = 2 3 4 5 6 7 at η a = 0,90 0,85 0,81 0,78 0,76 0,75 Der von den unter 2–4 genannten Verlusten herrührende Wirkungsfaktor ηb ist von der Konstruktion und dem Zustande des betreffenden Kompressors abhängig; nach dem Ergebnis einer Untersuchung, welche der Dampfkessel-Ueberwachungsverein der Zechen in Dortmund und Essen-Ruhr im Jahre 1903 veranstaltete, wobei 43 Kompressoren des Bezirkes geprüft wurden, kann man unter günstigen Betriebsverhältnissen und bei dem üblichen niedrigen Arbeitsdruck (etwa 5 at) ηb = 0,85 setzen. Es bleibt noch zu bestimmen der Wirkungsgrad ηP der Preßluftpumpe selbst, d.h. das Verhältnis zwischen der zum Heben des Wassers erforderlichen Arbeit und dem Arbeitsvermögen der verbrauchten Druckluft bei isotherrnischer Expansion. Es bezeichne: q = gehobene Wassermenge in cbm/Sek. L = Luftverbrauch bei atmosph. Druck in cbm/Sek. \frac{L}{q}= M. m = Mischungsverhältnis zwischen Luft und Wasser imSteigrohr. d = lichte Weite des Steigrohres. v = Geschwindigkeit des Wassers im Steigrohr. ve =              do.                 do.      beim Eintritt. va =              do.                 do.      beim Austritt. h = Förderhöhe. φ = Niedersenkungsverhältnis. p = Druck im Steigrohr. pe =     do.           do.      beim Eintritt. pa =     do.           do.      beim Austritt. δ = mittlerer Durchm. der Luftblasen. δe =       do.         do.            beim Eintritt ins Steigrohr. δa =       do.         do.            beim Austritt a. d. „ Infolge der innigen Berührung der Luftblasen mit der Flüssigkeit im Steigrohr erfolgt die Expansion der Luft praktisch genommen isothermisch bei der Temperatur der Flüssigkeit; je nachdem letztere unter oder über der Einsaugetemperatur der Luft liegt, entsteht somit ein Verlust oder Gewinn an Arbeitsvermögen. Wenn man die Luft von einer kühlen Stelle ansaugt (nicht aus dem Maschinenraum oder durch eine Oeffnung in einer sonnenbestrahlten Mauer), wird der Unterschied zwischen den beiden Temperaturen bedeutungslos sein. Auf den ersten Blick könnte es scheinen, als ob eine Luftblase, die am unteren Ende in das Steigrohr der Preßluftpumpe eingetreten ist, imstande sei, außer der Expansionsarbeit noch eine Arbeit entsprechend ihrer potentiellen Energie = ihrer Schwimmfähigkeit mal ihrer Tiefe unter der Wasseroberfläche zu leisten. Diese Energie entspricht der Arbeit p . V (V = Volumen der Blase), die aufgewendet wurde, um die Luftblase in das Steigrohr hineinzupressen; da aber p . V = R . Θ während der Expansion der Blase auf ihrem Wege durch das Steigrohr aufwärts konstant ist, bleibt die potentielle Energie der Blase unverändert bis zu dem Augenblicke, wo dieselbe die Flüssigkeit verläßt und dabei ihren eigenen Rauminhalt Luft verdrängt. Für das Heben des Wassers kommt demnach nur die Expansionsarbeit in betracht, die die Schwimmfähigkeit der Luftblase erhöht und auf die Flüssigkeitsteilchen als aufwärtswirkender Druck übertragen wird. Hierbei entsteht ein doppelter Verlust: α. der Druckverlust, herrührend von der Eigenge-schwindigkeit der Luftblasen im Wasserstrom; β. der Reibungsverlust, verursacht durch die ver-schiedenen Widerstände gegen die Bewegung derFlüssigkeit. Werden die entsprechenden Wirkungsfaktoren mit ηα und ηβ bezeichnet, so erhält man ηP = ηα . ηβ. Könnte man einen dichtschließenden Kolben über jeder Luftblase anbringen, so würde man imstande sein die Expansionsarbeit voll auszunutzen und erhielte so einen idealen Preßluftmotor: Etwas ähnliches wird erstrebt in einem Patent, nach welchem leichte Körper in Form von Kugeln oder Scheiben in das Steigerohr der Preßluftpumpe eingeführt werden sollen. Ist die Bewegung der Luftblase nicht in der Weise begrenzt, so muß sie sich mit einer so großen Geschwindigkeit v1 durch das Wasser hinaufbewegen, daß der Widerstand gegen diese Bewegung gleich der Schwimmfähigkeit der Blase wird. Dieser Widerstand rührt zum Teil von dem Gegendruck der Flüssigkeit her, zum Teil von der durch die Bewegung der Luftblase verursachten Reibung. Die Reibungsarbeit geht verloren; denkt man sich dieselbe nicht vorhanden, so müßte die Luftblase eine entsprechend größere Geschwindigkeit vL erhalten, welche demnach den gesamten während der Bewegung entstehenden Verlust darstellt. Man erhält so: \eta_a=\frac{v}{v+v_L}=\frac{1}{1+\frac{v_L}{v}} . . . . . . . . . . 2) Die Größe von vL läßt sich dadurch bestimmen, daß der Bewegungswiderstand gleich der Schwimmfähigkeit sein muß oder nach der „Hütte“: \Psi\,\cdot\,\frac{\pi\,\delta^2}{4}\,\cdot\,\frac{{v^2}_L}{2\,g}=\frac{1}{6}\,\pi\,\delta^3 . . . . . . . . . . 3) Für ein gutes Schiff wird ψ = 0,25 und für eine Kugel ψ = 0,8 angegeben; die Luftblasen werden naturgemäß beim Aufsteigen eine solche Gestalt annehmen, daß der Widerstand möglichst klein wird, infolgedessen kann man hier höchstens ψ = 0,25 setzen und erhält damit aus Gleichung 3: v_L=\sqrt{\frac{4}{3}\,\cdot\,\frac{g}{0,25}\,\cdot\,\delta}=\sim\,7\,\sqrt{\delta} . . . . . . . . . . 4) und \eta_\alpha=\frac{1}{1+\frac{7\,\sqrt{\delta}}{v}} . . . . . . . . . . 5) Der Verlust, der durch die Widerstände gegen die Bewegung der mit Luft vermischten Flüssigkeit im Steigrohr herbeigeführt wird, setzt sich aus drei Teilen zusammen: 1. dem Kontraktionsverlust beim Eintritt der Flüssigkeit in das Steigrohr; 2. dem Reibungsverlust während der Bewegung der Flüssigkeit im Steigrohr und 3. dem Verlust an lebendiger Kraft beim Ausströmen der Flüssigkeit aus dem Steigrohr. Werden diese Verluste in Druckhöhen ausgedrückt, so erhält man: 1. Den Kontraktionswiderstand h_1\,\sim=0,5\,\frac{{v_e}^2}{2\,g}; für gewöhnlich wird dieser Verlust nur unbedeutend sein, für ve = 1 m ergibt sich z.B. h1 = 0,025 m. 2. Wird zunächst angenommen, daß der Widerstand gegen die Bewegung der mit Luft vermischten Flüssigkeit gleich dem ist, der bei nicht mit Luft vermischten Flüssigkeit entsteht, so würde der Druckverlust für 1 m des Steigrohres etwa 0,001\,\frac{v^2}{d} betragen; der gesamte Druckverlust wird dann h_2=(\varphi+1)\,h\,\cdot\,0,001\,\frac{v^2}{d} . . . . . . . . . . 6) Hierdurch wird eine Herabsetzung des Förderdruckes φh bewirkt, so daß der davon herrührende Wirkungsfaktor ist \eta_{\beta_2}=\frac{\varphi\,\cdot\,h-(\varphi+1)\,h\,\cdot\,0,001\,\frac{v^2}{d}}{\varphi\,\cdot\,h}=1-0,001\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,\cdot\,\frac{v^2}{d} . . . . . . . . . . 7) 3. Der Verlust an lebendiger Kraft durch das ausströmende Wasser h_3=\frac{{v_\alpha}^2}{2\,g} kann ziemlich bedeutend sein; er bewirkt eine Vergrößerung der Förderhöhe, so daß der davon herrührende Wirkungsfaktor wird \eta_{\beta_3}=\frac{h}{h+\frac{{v_\alpha}^2}{2\,g}}=\sim\,\frac{1}{1+0,05\,\frac{{v_\alpha}^2}{h}} . . . . . . . . . . 8) Demnach ergibt sich bei Vernachlässigung des Kontraktionswiderstandes \eta_\beta=\eta_{\beta_2}\,\cdot\,\eta_{\beta_3}=\frac{1-0,001\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,\frac{v^2}{d}}{1+0,05\,\frac{{v_\alpha}^2}{h}} . . . . . . . . . . 9) und damit aus Gleichung 5 und 9 \eta_P=\eta_\alpha\,\cdot\,\eta_\beta=\frac{1-0,001\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,\cdot\,\frac{v^2}{d}}{\left(1+\frac{7\,\sqrt{\delta}}{v}\right)\,\left(1+0,05\,\frac{{v_\alpha}^2}{h}\right)} . . . . . . . . . . 10) Der Wirkungsgrad der ganzen Anlage wird dann η = ηK . ηL . ηP. In Tab. 1 sind die Wirkungsgrade, welche Prof. Josse bei den von ihm im Jahre 1898 untersuchten Anlagen fand und die in der Zeitschr. d. Ver. deutscher Ingenieure (1898, S. 981 u. f.) mitgeteilt sind, den auf oben angegebener Grundlage berechneten Wirkungsgraden gegenübergestellt. Um eine genaue Berechnung durchführen zu können, müßten die Einzelheiten, Abmessungen usw. der verschiedenen Anlagen bekannt sein, über die aber der genannte Bericht keine Angaben enthält. Der Berechnung wurden daher Annahmen zugrunde gelegt, die gewöhnlichen Verhältnissen entsprechen und die in Anmerkung 1 näher erläutert sind. –––––––––– Anmerkung 1: Der Wirkungsgrad der Luftleitung ist überall ηL = 0,95 gesetzt, ebenso ist für den Kompressor durchweg ηb = 0,85 angenommen worden. Im Luftverlustfaktor \eta_\alpha=\frac{1}{1+\frac{7\,\sqrt{\delta}}{v}} wurde für \frac{\sqrt{\delta}}{v} der Mittelwert aus \frac{\sqrt{\delta_e}}{v_e} und \frac{\sqrt{\delta_e}}{v_a} eingesetzt; der Wert von δe ist proportional zur Größe der Einströmgeschwindigkeit und der Einströmöffnung angenommen worden, welch letztere in allen Fällen gleich der lichten Rohrweite war. Demnach ist \delta_e=k\,\cdot\,d\,\cdot\,\frac{L}{\frac{\pi\,d^2}{4}}=k_1\,\frac{L}{d}. Nach allerdings ganz einfachen, auf absolute Zuverlässigkeit keinen Anspruch machenden Beobachtungen ist k1 = 0,05, also \delta_e=0,05\,\frac{L}{d} und δa = (0,1 φh + 1) δe gesetzt. Die Größen von ve und va sind durch v=\frac{4\,(m+1)\,q}{\pi\,\cdot\,d^2} und m=\frac{M}{p\,\left(1+\frac{v_L}{v}\right)} bestimmt; die zusammengehörigen Werte von \frac{v_L}{v} sind durch Versuchsrechnungen gefunden. Im Reibungsfaktor \eta_{\beta_2}=1-0,001\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,\frac{v^2}{d} bedeutet v2 eigentlich \frac{1}{l}\,\int_0^1\,v^2\,\cdot\,d\,y, wenn l die ganze Länge des Steigrohres und y den Abstand von der Einströmöffnung bezeichnet. Nimmt man an, daß v gleichmäßig von der Einlaufstelle bis zur Ausströmöffnung wächst, so wird \frac{1}{l}\,\int_0^1\,v^2\,\cdot\,d\,y=v_e\,\cdot\,v_a+\frac{1}{3}\,(v_a\,\cdot\,v_e)^2; mit diesem Werte wurde gerechnet. Wie Tab. 1 zeigt, herrscht zwischen den berechneten und den bei den Versuchen gefundenen Wirkungsgraden eine befriedigende Uebereinstimmung, namentlich auch bei den Wirkungsgraden, die sich durch Aenderung der Versuchsbedingungen ergaben. Die Versuche erstrecken sich über ein sehr großes Gebiet, sie umfassen Leistungen von 0,0036–0,0677 cbm/Sek. und Förderhöhen von 13,1 bis 70 m; infolgedessen kann die Zulässigkeit der oben dargelegten Berechnungsweise wohl für alle praktisch vorkommenden Fälle als bewiesen angenommen werden. Dadurch, daß Tab. 1 zeigt, welcher Verlust in jedem einzelnen der untersuchten Fälle den Wirkungsgrad der Anlage wesentlich bestimmt, deutet dieselbe auch gleichzeitig den Weg an, den man bei Verbesserung dieser Anlagen einzuschlagen hat. Tabelle 1. Textabbildung Bd. 323, S. 551 Versuchsort; Förderhöhe; Niedersenkung; Niedersenkungsverhältnis; Lichte Weite des Steigrohres; Fördermenge; Verhältnis zwischen Fördermenge und Luftverbrauch; Effektiv Wasserhebungsarbeit; Indizierte Kompressionsarbeit; Gemessener Wirkungsgrad; Berechnete Wirkungsfaktoren; Kompressionsfaktor; Preßluftpumpenfaktoren; Leitungsfaktor; Adiabatischer Verlust; Ventil- usw. Verlust; Wirkungsgrad; Luftverlust; Verlust der leb. Kraft; Reibungsverlust; Wirkungsgrad; Berechneter Wirkungsgr.; Nr.; Meter; cbm/Sek.; PSe; PSi; Laboratorium Charlottenburg; Glogau; Zwickau; Brostowo; Saaralben Zweckmäßigerweise wird man hierbei zunächst den Verlust ins Auge fassen, der durch die lebendige Kraft des ausströmenden Wassers entsteht; wie aus der Spalte für ηβ3 hervorgeht, ist bei Nr. 16 und 19 der entsprechende Wirkungsfaktor nur 0,85 bezw. 0,87, während er in anderen Fällen bis zu 0,98 betrug. Diesen Verlust kann man dadurch verringern, daß man das Steigrohr oben trichterförmig erweitert, wodurch die Ausflußgeschwindigkeit entsprechend kleiner wird. Geschieht dies, so kann ηβ3 vernachlässigt werden und der Wirkungsgrad der Preßluftpumpe ergibt sich dann zu \eta_P=\eta_\alpha\,\cdot\,\eta_{\beta_2}=\frac{1-0,001\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,\frac{v^2}{d}}{1+\frac{7\,\sqrt{\delta}}{v}} . . . . . . . . . . 11) Man findet denjenigen Wert von v, der den günstigsten Wirkungsgrad ergibt, wenn man setzt: \frac{d\,\eta_P}{d\,v}=0= \frac{-0,001\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,\cdot\,\frac{2\,v}{d}\,\left(1+\frac{7\,\sqrt{\delta}}{v}\right)+\left(1-0,001\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,\frac{v^2}{d}\right)\,\frac{7\,\sqrt{\delta}}{v^2}}{\left(1+\frac{7\,\sqrt{\delta}}{v}\right)^2} Daraus wird: \frac{2}{d}\,\cdot\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,v^3+\frac{21}{d}\,\sqrt{\delta}\,\cdot\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,\cdot\,v^2=7000\,\sqrt{\delta}, oder, wenn δ im Verhältnis zu d klein ist, annäherungsweise v^3=3500\,\frac{\varphi}{\varphi+1}\,\cdot\,d\,\cdot\,\sqrt{\delta} . . . . . . . . . . 12) In Tab. 2 sind für verschiedene Größen von δ und d die günstigsten mittleren Geschwindigkeiten vm und die entsprechenden Werte ηα, ηβ2 und ηP ausgerechnet, wobei überall φ = 1,35 angenommen ist. Man ersieht daraus ohne weiteres, welch entscheidenden Einfluß die Größe der Luftblasen auf den erreichbaren Wirkungsgrad ηP hat und daß man deshalb bestrebt sein muß, die Luft so fein verteilt wie irgend möglich in das Steigrohr einzuführen. Ganz gut eignet sich für diesen Zweck die Anordnung, bei welcher die Luft in einem Fußstück über den unteren Rand des Steigrohres auf dessen ganzem Umfange einströmt. Eine noch feinere Verteilung der Luft kann dadurch erzielt werden, daß man das Steigrohr ein wenig in das Fußstück hineinragen läßt und dieses Rohrende mit kleinen Bohrungen versieht, durch welche die Luft in das Steigrohr eintritt; diese Konstruktion ist natürlich nur dann zulässig, wenn das Wasser keine Verunreinigungen enthält, die die Löcher verstopfen würden. Weniger gut ist jene Bauart, bei welcher die Luft in das Steigrohr durch ein am unteren Ende des letzteren umgebogenes Rohr eingeführt wird, weil dieses in dem umgebogenen Ende als Blasensammler wirkt. Tab. 2 zeigt ferner, daß die weniger guten Wirkungsgrade in Tab. 1 durch die Wahl von zu großen Geschwindigkeiten verursacht sind; fast überall ist ηβ2 im Verhältnis zu ηα zu niedrig. Nach meiner Erfahrung kann man den Mittelwert von d ohne Schwierigkeit unter 0,006 m halten; ein Blick auf die entsprechende Spalte in Tab. 2 zeigt, eine wie große Erhöhung von ηP eine günstigere Wahl von v in vielen Fällen herbeigeführt hätte. Tabelle 2. δ = 0,001 0,002 0,003 0,004 0,006 0,008 0,010 0,015 0,020 0,03 0,05 0,10 d = 0,050 m v m η α η β2 η Pmax 1,470,870,930,81 1,650,840,910,76 1,760,820,890,73 1,850,810,880,71 1,980,790,860,68 2,080,770,850,65 2,150,750,840,63 2,300,730,810,59 2,420,710,800,56 2,590,680,760,52 2,820,640,720,46 d = 0,075 v m η α η β2 η Pmax 1,680,880,940,83 1,890,860,920,79 2,020,840,910,76 2,120,830,900,75 2,270,810,880,71 2,380,790,870,69 2,470,780,860,67 2,640,750,840,63 2,770,730,820,60 2,960,710,800,57 3,230,680,760,52 d = 0,100 v m η α η β2 η Pmax 1,850,890,940,84 2,080,870,920,80 2,220,850,910,77 2,330,840,900,76 2,430,820,890,73 2,620,810,880,71 2,710,800,870,70 2,900,770,850,65 3,050,760,840,64 3,260,730,810,59 3,550,700,780,55 3,980,640,720,46 d = 0,125 v m η α η β2 η Pmax 1,990,900,940,85 2,240,880,930,82 2,390,860,920,79 2,510,850,910,77 2,690,830,900,75 2,820,820,890,73 2,920,810,880,71 3,130,790,860,68 3,280,770,850,65 3,510,740,830,61 3,830,710,790,56 4,300,660,740,49 d = 0,150 v m η α η β2 η Pmax 2,120,910,950,86 2,380,890,930,83 2,540,870,920,80 2,670,850,920,78 2,850,840,910,76 2,990,830,900,75 3,110,820,890,73 3,330,800,870,70 3,490,780,860,67 3,730,760,840,64 4,060,720,810,58 4,560,670,760,51 Um jedoch eine zweckmäßige Anordnung zu erhalten, muß man noch einen Schritt weitergehen und, soweit dies praktisch möglich ist, die Geschwindigkeit in jedem Querschnitt der Größe der Luftblasen nach Gleichung 12: v=\sqrt[3]{c\,\frac{\varphi}{\varphi+1}\,\cdot\,d\,\sqrt{\delta}} anpassen. Man erhält dann Steigrohre, deren lichte Weite von unten nach oben zu wächst. Selbst bei einem richtig bemessenen zylindrischen Steigrohre ist die Geschwindigkeit in dem unteren Teile desselben zu gering, wodurch hier der Luftverlust zu groß wird, während umgekehrt die bedeutende Steigerung der Geschwindigkeit gegen den Auslauf hin einen unnötigen Reibungsverlust verursacht. Bei einer Preßluftpumpenanlage, welche für die Gemeinde Frederiksberg bei Kopenhagen ausgeführt ist und im ganzen 17 auf etwa 1 km verteilte Bohrungen mit einer Gesamtleistungsfähigkeit von rund 400 cbm i. d. Stunde umfaßt, sind solche Steigrohre mit von unten nach oben wachsender lichten Weite ausgeführt worden und haben sich dort sehr gut bewährt. Diese Gestalt der Steigrohre hat sich hierbei auch noch in anderer Beziehung als vorteilhaft erwiesen; wenn man den Durchmesser der Bohrung so groß wählt, daß am oberen Ende das Steigrohr und die Luftleitung das Bohrloch grade ausfüllen, so bleibt doch im unteren Teile des letzteren Platz genug frei, um einmal dort den Reguliermechanismus für die Luftzuführung unterbringen zu können, andererseits kann auch durch den Zwischenraum zwischen Bohrwand und Steigrohr das Wasser ungehindert nach dem unteren Ende des Rohres hinströmen. Infolgedessen konnte man engere und deshalb billigere Bohrlöcher herstellen als für zylindrische Steigrohre erforderlich gewesen wären. Der Wert von c in Gleichung 12: v=\sqrt[3]{c\,\cdot\,\frac{\varphi}{\varphi+1}\,\cdot\,d\,\sqrt{\delta}} muß durch Versuche festgestellt werden, die auszuführen ich keine Gelegenheit hatte, doch wird c = 3500 kaum falsch sein. Bei derartigen Versuchen könnten auch die Größen δe und vL unter verschiedenen Verhältnissen bestimmt werden. Das Niedersenkungsverhältnis φ muß so klein wie irgend möglich gewählt werden, da sowohl ηK wie auch ηβ mit wachsendem φ abnehmen. Bei kleinem φ erhält man auch eine weniger tiefe und deshalb billigere Bohrung, jedoch muß man bei der Wahl von φ berücksichtigen, daß der Luftverbrauch bei kleiner werdendem cp wächst, was eine Steigerung der lichten Weite des Steigerohres und damit auch des Durchmessers der Bohrung sowie der Größe des Kompressors zur Folge hat. Professor Josses Versuche zeigten, daß wahrscheinlich ein besonders günstiger Wert von φ, den man also in allen Fällen erstreben müßte, nicht existiert. Dagegen ist anzunehmen, daß das Mischungsverhältnis zwischen Luft und Wasser einen gewissen Wert (vermutlich etwa 3) ohne Schaden für den Wirkungsgrad nicht überschreiten darf, wodurch für die Verkleinerung von φ eine Grenze gezogen ist. Nach den obigen Darlegungen gestaltet sich demnach die Berechnung der Abmessungen des Steigrohres und der Größe des Luftverbrauchs für eine Leistung von q cbm/Sek. auf h m Förderhöhe wie folgt. Die Nutzleistung beträgt 1000 q : h mkg/Sek., die Arbeit, welche die Luft ausführen soll, ist \frac{1}{\eta_{\beta}}\,\cdot\,1000\,q\,h^{\mbox{ mkg}}/_{\mbox{Sek.}} Eine Luftmenge, die vom Druck pe auf Q cbm Luft von atmosphärischer Spannung expandiert, kann bei isothermischer Expansion eine Arbeit A=10000\,Q\,\cdot\,l\,n\,p_e=\frac{1}{\eta_\beta}\,\cdot\,1000\,q\,\cdot\,h leisten; setzt man \frac{Q}{q}=m, so wird l\,n\,p_e=\frac{h}{10\,\cdot\,m\,\cdot\,\eta_\beta}. Hieraus ist pe nach Wahl von m und ηβ (aus Tab. 2) und damit \varphi=\frac{10\,(p_e-1)}{h} zu bestimmen. Das Mischungsverhältnis zwischen Luft und Wasser in der Tiefe y unter der Ausflußöffnung ist \frac{m}{p}, wobei p durch die Gleichung d\,p=\frac{1}{1+\frac{m}{p}\,\cdot\,d\,g} bestimmt wird. Hieraus erhalten wir p + m . lnp = c . y + 1, worin c dadurch gegeben ist, daß für p = p0 sein muß y = (φ + 1)h. Ist die Größe der Luftblasen bei ihrem Eintritt in das Steigrohr durchschnittlich δe, so wird dieselbe beim Austritt aus dem Steigrohr pe . δe und in einer beliebigen Tiefe \frac{p_e}{p}\,\cdot\,\delta_e. Somit kann die lichte Weite des Steigrohres aus der Gleichung \sqrt[3]{3500\,\frac{\varphi}{\varphi+1}\,\cdot\,d\,\sqrt{\delta}}=v=\frac{\left(\frac{m}{p}+1\right)\,q}{\frac{\pi\,d^2}{4}} berechnet werden; man erhält d^7=\frac{6}{10^4}\,\cdot\,\frac{\varphi+1}{\varphi}\,\cdot\,\frac{q^3}{\sqrt{p_e\,\delta_e}}\,\left(\frac{m}{p}+1\right)^3\,\sqrt{p}. Das Steigrohr selbst wird aus Rohrstücken in den gangbaren Abmessungen zusammengesetzt; nach Bestimmung der einzelnen Durchmesser muß nachgeprüft werden, ob ηβ richtig gewählt wurde. Der Luftverbrauch wird L=\frac{m}{\eta_\alpha}\,\cdot\,q^{\mbox{ cbm}}/_{\mbox{Sek.}}, der Kraftverbrauch N=\frac{1000\,\cdot\,q\,\cdot\,h}{75\,\cdot\,\eta_K\,\cdot\,\eta_L\,\cdot\,\eta_P}.