Zur Dynamik der Luftbewegung in den Ventilen und Leitungen von Kolbenkompressoren. Von Herbert Buer, Dipl.-Ing., Charlottenburg. Zur Dynamik der Luftbewegung in den Ventilen und Leitungen von Kolbenkompressoren. Der allgemeine Umschwung der letzten Jahre im Maschinenbau hat auch dem Kolbenkompressor sein heutiges Gepräge aufgedrückt. Während früher der langsam laufende Kompressor das Feld beherrschte, ist heute an seine Stelle der schnellaufende Kompressor getreten. Daneben hat sich schon der Turbokompressor eine beachtenswerte Stellung verschafft. Diese Umwandlung vollzog sich beim Kolbenkompressor hauptsächlich in der Konstruktion der Ventile. Die Grundlage für eine Ventilkonstruktion, welche bei den heute allgemein angewandten hohen Tourenzahlen genügend betriebssicher ist, war das genaue Studium der dynamischen Vorgänge bei der Ventilbewegung, zumal das Ventil der empfindlichste Teil eines Kompressors ist. Das Saugorgan läßt sich in genügend einwandfreier Weise vollkommen zwangläufig steuern. Von dieser zwangläufigen Steuerung wird auch bei neueren Konstruktionen vielfach Gebrauch gemacht. Die Möglichkeit einer zwangläufigen Steuerung des Saugorgans mit einfachen konstruktiven Mitteln ist dadurch gegeben, daß Oeffnen und Schließen immer angenähert in den Totpunkten des Kolbenhubes zu erfolgen haben. Wesentlich ist hierbei, daß man für möglichst schnelle Eröffnung und möglichst schnellen und sicheren Schluß Sorge trägt. Bei der einfachen Steuerung durch einen Schieber, der von einem Exzenter betätigt wird, liegen die Verhältnisse in dieser Hinsicht auch außerordentlich günstig, wie aus dem Diagramm der Saugsteuerung eines Kompressors (Fig. 1) hervorgeht. Textabbildung Bd. 323, S. 565 Fig. 1. Der Punkt S des Schließens des Saugventils fällt genau mit dem einen Kolbentotpunkte zusammen, der Punkt O des Oeffnens rückt dagegen um eine kleine Strecke, deren Größe durch den schädlichen Raum bedingt ist in den Kolbenweg hinein. Nun gibt die Parallele durch den Mittelpunkt M zu 0 S die Mittellage des Schiebers m1m2 an, in den Punkten m1 und m2 ist die Geschwindigkeit des Schiebers am größten, nun liegen aber O und S in nächster Nähe der Punkte m1 und m2, so daß Oeffnung und Schluß des Saugkanals fast mit der bei einer bestimmten Exzentrizität größt möglichen Schiebergeschwindigkeit erfolgen. Die Verhältnisse beim Oeffnen und Schließen liegen demnach hier bedeutend günstiger als bei der einfachen Schiebersteuerung einer Dampfmaschine. Ist die Saugsteuerung eines Kompressors richtig eingestellt, so sind erhebliche Unterdrücke im Diagramm, welche durch zu langsames Oeffnen und Schließen auftreten, nicht zu befürchten. Wie aus dem Diagramm (Fig. 1) hervorgeht, ist der Voreilwinkel δ der Steuerung negativ. Arbeitet der Kompressor mit stark veränderlichen Kompressionsenddruck, so gewinnt die Größe des schädlichen Raumes hinsichtlich der Flächenvermehrung des Diagramms durch Unterdrücke eine gewisse Bedeutung. Textabbildung Bd. 323, S. 566 Fig. 2. Textabbildung Bd. 323, S. 566 Fig. 3. Ist der normale Kompressionsenddruck pc (s. Fig. 2), so verläuft die Expansionslinie der im schädlichen Raum eingeschlossenen Luft beispielsweise nach B O. Es kann nun leicht der Fall eintreten, daß der Druck auf p'c steigt, dann erreicht die Expansionslinie des Inhaltes des schädlichen Raumes die Saugspannung erst in einem späteren Punkte O' des Kolbenhubes. Ist die Einstellung der Saugsteuerung die gleiche geblieben, so fällt schon im Punkte O2 die Spannung auf die Ansaugespannung herunter, so daß damit eine unnütze Vergrößerung des Diagramms um die Fläche O O' O2 erfolgt. Im Momente des Oeffnens O2 pufft dann ein Teil der im schädlichen Raum befindlichen Luft in die Saugleitung aus und stört durch ihr Entgegenströmen die Ausbildung einer kontinuierlich in einem Sinne gerichteten Strömung in der Saugleitung. Wird mit Rücksicht hierauf das Oeffnen der Saugsteuerung etwas später als O eingestellt, so expandiert bei normaler Spannung die Luft im schädlichen Raum unter die Ansaugespannung und steigt im Eröffnungspunkte O' auf die Saugspannung an. Diese Einstellung gibt also auch eine Diagrammvergrößerung, welche sich in der bekannten Zacke von Indikatordiagrammen bei Beginn der Saugperiode äußert; eine Störung der Strömungsverhältnisse durch Entgegenströmen gibt jedoch diese Einstellung nicht. Von diesen Mängeln der unrichtigen Einstellung ist die Saugsteuerung durch selbsttätige Ventile frei. Diese öffnen immer dann, wenn die Expansionslinie aus dem schädlichen Raum so weit unter die Ansauglinie gekommen ist, daß der von außen wirkende Ueberdruck genügt, das Ventil unter Ueberwindung seiner Massenkräfte und der auf ihm liegenden Federkraft anzuheben und die genügende Geschwindigkeit der Luft im Ventil zu erzeugen. Der dynamische Vorgang der Ventilerhebung läßt sich unter Berücksichtigung aller Umstände rechnerisch nur schwer verfolgen. Es sei im Folgenden: p1 der von unten auf das Ventil wirkende Druck in kg/qm, v1 das spez. Volumen beim Druck p1 in m3/kg, p2 der von oben der Ventilbewegung entgegenwirkende Druck in kg/qm, x der Ventilhub in m, P = P0 + cx die Federbelastung des Ventils beim Hube x in kg. (P0 = Federbelastung bei geschlossenem Ventil, c = Federkonstante), m die Ventilmasse. Da die Differenz p1 – p2 zwischen dem unten und oben auf das Ventil wirkenden Drucke nur klein ist, bestimmt sich die Luftgeschwindigkeit im Ventil genügend genau zu w=\sqrt{2\,g\,v_1\,(p_1-p_2)}. Dann ist allgemein m\,\frac{d^2\,x}{d\,t^2}=f\,(p_1-p_2)-(P_0+c\,x), wobei f (in qm) die dem Drucke p1 ausgesetzte Fläche des Ventils ist. Ist Fk (qm) der Kolbenquerschnitt, ck (m/Sek.) die momentane Kolbengeschwindigkeit, Fv (qm) der der Luft zum Durchströmen zur Verfügung stehende Ventilquerschnitt = π . D . x . α (α Kontraktionskoeffizient), so ist wegen der Kontinuität: w=\frac{F_k\,c_k}{F_v}=\frac{F_k\,c_k}{D\,\pi\,\cdot\,\alpha\,\cdot\,x}=\frac{F_k\,c_k}{\beta\,\cdot\,x}. (β = Dπ . α, D = Ventildurchmesser bei einem einfachen Tellerventil.) Damit wird \begin{array}{rcl}m\,\frac{d^2\,x}{d\,t^2}&=&f\,\cdot\,\frac{w^2}{2\,g\,v_1}-P_0-c\,x\\ &=&f\,\cdot\,\frac{{F_k}^2\,\cdot\,{c_k}^2}{\beta^2\,x^2}\,\cdot\,\frac{1}{2\,g\,v_1}-P_0-c\,x.\end{array} Oeffnet sich nun das Ventil zur Zeit t = 0, nachdem die Kurbel von ihrem Totpunkte am Winkel α0 (vergl. Fig. 3) zurückgelegt hat, so ist ck = μ . sin (ωt + α0). μ ist hierbei die Umfangsgeschwindigkeit der Kurbel. Hiermit ergibt sich m\,\frac{d^2\,x}{d\,t^2}=\frac{f\,\cdot\,{F_k}^2\,\mu^2}{2\,g\,v_1\,\beta^2}\,\cdot\,\frac{\sin^2\,(\omega\,t+\alpha_0)}{x^2}-P_0-c\,x, oder \begin{array}{rcl}\frac{d^2\,x}{d\,t^2}&=&\frac{f\,\cdot\,{F_k}^2\,\mu^2}{2\,g\,v_1\,\beta^2\,\cdot\,m}\,\frac{\sin^2\,(\omega\,t+\alpha_0)}{x^2}-\frac{P_0}{m}-\frac{c}{m}\,x\\ &=&A\,\cdot\,\frac{\sin^2\,(\omega\,t+\alpha_0)}{x^2}-B-C\,x,\end{array} wobei A, B, C die aus dem Vergleich der beiden letzten Gleichungen sich ergebenden Konstanten sind. Diese Gleichung ist dann die den Ventilhub x darstellende Differentialgleichung. Die allgemeine Lösung dieser Gleichung führt auf komplizierte und langwierige Rechnungen, so daß sich in Anbetracht des geringen praktischen Wertes des Resultates die weitere strenge Behandlung nicht lohnen dürfte. Vernachlässigen wir bei der Untersuchung die Maße des Ventils, so ergibt sich für den Ueberdruck p_1-p_2=\frac{w^2}{2\,g\,v_1}=\frac{{F_k}^2\,\mu^2\,\sin^2\,(\omega\,t+\alpha_0)}{(D\,\pi\,\alpha)^2\,x^2\,\cdot\,2\,g\,v_1} und da dann für die Gleichgewichtslage (p1 – p2) . f = P0 + cx sein muß, so ist \frac{f\,{F_k}^2\,\mu^2}{(D\,\pi\,\alpha)^2\,\cdot\,2\,g\,v_1}\,\sin^2\,(\omega\,t+\alpha_0)=P_0\,x^2+c\,x^3. Ist P0 = 0, liegt also das Ventil bei gerade entlasteter Feder auf seinem Sitz auf, so ist x=\sqrt[3]{\frac{f\,{F_k}^2\,\mu^2}{(D\,\pi\,\alpha)^2\,\cdot\,2\,g\,v_1\,\cdot\,c}}\,\cdot\,\sin^{2/3}\,(\omega\,t+\alpha_0). Der größte Wert dieses statischen Ventilhubes tritt in der Mitte des Kolbenhubes auf, hier ist mit \omega\,t+\alpha_0=\frac{\pi}{2} x_{\mbox{max}}=\sqrt[3]{\frac{f\,\cdot\,{F_k}^2\,\cdot\,\mu^2}{(D\,\pi\,\alpha)^2\,\cdot\,2\,g\,v_1\,\cdot\,c}} Ist c = 0, wird also das Ventil nur durch sein Gewicht belastet, so ist x=\frac{F_k\,\cdot\,\mu}{D\,\pi\,\cdot\,\alpha}\,\cdot\,\sqrt{\frac{f}{2\,g\,v_1\,\cdot\,P_0}}\,\cdot\,\sin\,(\omega\,t+\alpha_0). Unter P0 ist dann das Ventilgewicht zu verstehen. Weiteres ist in diesem Falle: x_{\mbox{max}}=\sqrt{\frac{f}{2\,g\,v_1\,\cdot\,P_0}}\,\cdot\,\frac{F_k\,\cdot\,\mu}{D\,\pi\,\alpha}. Diese Formeln für die Größe des Ventilhubes gelten jedoch nur in der Nähe der Mitte des Kolbenhubes, in der Nähe des Oeffnungspunktes geben sie unrichtige Werte, da hier der Einfluß der Trägheitskräfte des Ventils überwiegt. Die strenge Giltigkeit dieser Formeln erfährt jedoch dadurch eine Beschränkung, daß sie nur richtig sind für den Fall, daß Gleichgewicht besteht zwischen Luftdruck einerseits und Beschleunigungs- und Federdruck andererseits. In Wirklichkeit gerät das Ventil durch das plötzliche Oeffnen leicht ins „Flattern“, d.h. es vollführt Schwingungen um eine gewisse Gleichgewichtslage, die unter Umständen den Betrieb sehr stören können, abgesehen davon, daß dieses Flattern einen schnellen Verschleiß des Ventils und seiner Führungen bewirkt. Um dieses Flattern zu vermeiden, wird daher eine Hubbegrenzung eingebaut, an welche sich das Ventil anlegt. Aus obigen Gleichungen läßt sich dann leicht der Zeitpunkt bestimmen, in dem das Ventil den Fänger berührt. Was die Vor- und Nachteile der einzelnen Saugsteuerungen anlangt, so überwiegen die Vorteile der zwangläufigen Saugsteuerung durch Schieber gegenüber der durch selbsttätige Ventile. Der Hauptvorteil der zwangläufigen Schiebersteuerung beruht eben in dem Umstand, daß sie viel weniger zu Störungen Anlaß gibt, als selbsttätige Ventile, die leicht durch den Bruch des Ventiltellers oder Ventilfeder betriebsunfähig werden. Als weiterer Vorteil kommt hinzu, daß bei richtiger Einstellung Verluste an gelieferter Luftmenge durch zu späten Schluß ausgeschlossen sind, da Oeffnen und Schließen immer präzise in demselben Punkte des Kolbenhubes erfolgen, während ein selbsttätiges Ventil durch irgend welche Umstände wie Verziehen der Führung und Klemmen sich leicht zu spät öffnen und schließen kann. Endlich ermöglicht die Einführung der zwangläufigen Steuerung die Anwendung viel höherer Tourenzahlen, als bei selbsttätigen Ventilen zu erreichen sind. Ein Nachteil der zwangläufigen Saugsteuerung liegt jedoch darin, daß der Schieber mehr Schmieröl verbraucht als das Ventil und daß besonders seine Dichtungsflächen durch den von der angesaugten Luft mitgerissenem Staub leicht angegriffen und zerstört werden können. Die Wirkungsweise des Druckventils ist analog der des Saugventils. Es öffnet sich gleichfalls in dem Moment, wo der Ueberdruck im Zylinderinnern über den Leitungsdruck genügt, das Ventil unter Ueberwindung seiner Massenkraft und Federbelastung oder Gewicht anzuheben. Das selbsttätige Druckventil arbeitet jedoch unter etwas ungünstigeren Umständen als das selbsttätige Saugventil. Der Schluß des Druckventils muß genau im Kolbentotpunkt erfolgen, da bei einem zu späten Schluß große Verluste an geförderter Luftmenge durch Zurückströmen eintreten können. Das Oeffnen des Druckventils erfolgt je nach dem Kompressionsdruck mehr oder minder in der Nähe der Kolbenwegmitte, also in einem Moment, wo die Kolbengeschwindigkeit einen noch relativ hohen Wert besitzt. Gleich nach Oeffnung ist demnach hier ein sekundlich bedeutend größeres Luftvolumen durchzulassen als beim Saugventil. Die Folge davon ist, daß das Druckventil im Moment des Oeffnens heftig aufgerissen und schnell in seine höchste Lage gebracht wird. Der zur Beschleunigung der Ventilmasse notwendige Ueberdruck wird demnach hier größer sein als beim Saugventil. Hierzu kommt noch der Umstand, daß bei gleicher Luftgeschwindigkeit in den Ventilen und gleichem Hub, der zur Erzeugung der Geschwindigkeit notwendige Ueberdruck um so größer sein muß, je größer der Kompressionsdruck selbst ist. Dies läßt sich durch folgende Rechnung nachweisen. Die Luftgeschwindigkeit in den Ventilen ist gegeben durch w=\sqrt{2\,g\,v_1\,(p_1-p_2)} In gleichen Kolbenstellungen und bei gleicher Tourenzahl muß bei demselben Ventil w gleich sein, nun ist p_1-p_2=\frac{w^2}{2\,g\,v_1}=\frac{p_1}{R\,T_1}\,\cdot\,\frac{w^2}{2\,g}. Hierbei ist R die Gaskonstante und T1 die absolute Temperatur am Ende der Kompression. Da nun fast ausnahmslos adiabatische Kompression in Frage kommt, so ist T_1=T_a\,\left(\frac{p_1}{p_a}\right)^{\frac{k-1}{k}} Ta und pa sind die absol. Temperatur und Spannung am Ende der Ansaugeperiode. Für den Ueberdruck pa = p1 – p2 folgt dann p_{ü}=p_1-p^2=\frac{p_1\,{p_a}^{\frac{k-1}{k}}}{R\,T_a\,{p_1}^{\frac{k-1}{k}}}\,\cdot\,\frac{w^2}{2\,g} ={p_1}^{1/k}\,\cdot\,\frac{{p_a}^{\frac{k-1}{k}}}{R\,T_a}\,\cdot\,\frac{w^2}{2\,g} ={p_1}^{1/k}\,\cdot\,\frac{w^2}{2\,g\,v_a\,\cdot\,{p_a}^{1/k}} Nun können pa und das spez. Volumen va am Ende der Saugperiode als konstant angesehen werden, dann ist der Faktor \frac{w^2}{2\,g\,v_a\,{p_a}^{1/k}}=c ebenfalls eine konstante Größe, und weiter pa = c . p11/k. Diese Gleichung sagt unmittelbar aus, daß mit steigendem Kompressionsenddruck auch pa zunimmt. Die letzte Gleichung für pa kann noch etwas weiter umgeformt werden. Da p1 = p2 + pa ist, so folgt: p_{ü}=c\,(p_2+p_{ü})^{1/k}=c\,\cdot\,{p_2}^{1/k}\,\left(1+\frac{p_{ü}}{p_2}\right)^{1/k}. Nun ist pa gegenüber p2 klein, so daß die höheren Potenzen von \frac{p_{ü}}{p_2} im Verhältnis zu 1 vernachlässigt werden können. Nach dem binomischen Lehrsatz folgt dann p_{ü}=c\,\cdot\,{p_2}^{1/k}\,\left(1+\frac{1}{k}\,\cdot\,\frac{p_{ü}}{p_2}\right) und hieraus p_{ü}=c\,\cdot\,{p_2}^{1/k}\,\left(1+\frac{c}{k\,{p_2}^{\frac{k-1}{k}}}\right) p2 ist hierin der Leitungsdruck. Aus dieser Gleichung ergibt sich ein Anwachsen von pa mit steigendem Druck in der Leitung. Diese Vermehrung des Ueberdrucks ist um so größer, je größer die Konstante c oder je kleiner va und pa ist. Je größer also das spez. Gewicht beim Ansaugen ist, um so größer ist auch die Zunahme des Ueberdruckes pa mit steigender Kompression. Der Verlauf von pa als Funktion des Leitungsdruckes ist in Fig. 4 dargestellt unter der Annahme, daß bei einem Ansaugedruck von pa = 0,94 at absol. und einem Leitungsdruck p2 = 1,5 at absol. der Ueberdruck 0,1 at beträgt. Es sind dies Verhältnisse, wie sie ungefähr bei Hochofen und Stahlwerksgebläsen auftreten. Diese Zunahme des Ueberdruckes pa erklärt auch die Erscheinung, daß bei Verbundkompressoren der Hochdruckzylinder meistens mit größerem Unterdruck gegenüber dem Aufnehmerdruck ansaugt als der Niederdruckzylinder gegenüber der Atmosphäre. Ist p2 konstant, aber die Kolbengeschwindigkeit (Tourenzahl) veränderlich, so folgt aus: w=\frac{F_k}{F_v}\,\cdot\,c_k für die Konstante c c=\left(\frac{F_k}{F_v}\right)^2\,\frac{{c_k}^2}{{p_a}^{1/k}\,\cdot\,2\,g\,v_a}=\alpha\,\cdot\,{c_k}^2\,\left(\alpha=\frac{F_k}{F_v}\,\cdot\,\frac{1}{{p_a}^{1/k}\,\cdot\,2\,g\,v_a}\right) Hieraus folgt für den Ueberdruck p_{ü}=\alpha\,{c_k}^2\,\cdot\,{p_2}^{1/k}\,\left(1+\frac{\alpha\,{c_k}^2}{k\,{p_2}^{\frac{k-1}{k}}}\right) =\beta\,{c_k}^2+\gamma\,{c_k}^4 \left(\beta=\alpha\,{p_2}^{1/k};\ \gamma=\frac{\alpha^2}{k}\,\cdot\,{p_2}^{\frac{2-k}{k}}\right). Textabbildung Bd. 323, S. 568 Fig. 4.Kompressionsdruck. Der Ventilüberdruck setzt sich somit aus zwei Teilen zusammen, von denen der erstere und größere mit dem Quadrate, der andere kleinere mit der vierten Potenz der Kolbengeschwindigkeit zunimmt. Die letzte Gleichung für pa läßt somit den bedeutenden Einfluß einer Tourensteigerung auf die Größe des Ueberdruckes erkennen. Zugleich gibt sie einen Ueberblick über den Verlauf des Ueberdruckes während der Ausschub- oder Ansaugeperiode. Da innerhalb eines Hubes ck = μ sin ωt ist, (von der endlichen Länge der Schubstange soll abgesehen werden), so folgt, daß der Ueberdruck in einem Punkte des Kolbenhubes umso größer ist, je näher der betreffende Punkt der Hubmitte liegt, und daß er gegen Ende des Kolbenhubes abnimmt. Indikatordiagramme zeigen in der Tat fast ausnahmslos diesen charakteristischen Verlauf des Ueberdruckes. (Schluß folgt.)