Die Berechnung des Arbeitsverbrauches der Griesmühlen (Rohrmühlen) bei Trockenmahlung. Von Dr.-Ing. H. Dreyer-Magdeburg. (Fortsetzung von S. 579 d. Bd.) Die Berechnung des Arbeitsverbrauches der Griesmühlen (Rohrmühlen) bei Trockenmahlung. Obwohl die ganze Bauart dieser Mühlen so überaus einfach ist, ist man doch jahrelang über den Arbeitsvorgang im Innern der geschlossenen Mahltrommel im Unklaren gewesen, ja ein deutsches Patent ist auf eine völlig falsche Auffassung hin erteilt worden. Erst besondere Versuchseinrichtungen auf dem Magdeburger Grusonwerk der Friedr. Krupp A.-G. machten das Trommelinnere während der Arbeit sichtbar und ließen so die richtige Erklärung finden. Ueber diese Versuche ist in der bereits angezogenen Arbeit berichtet. Eine dieser Einrichtungen besteht im wesentlichen darin, daß eine kurze Griesmühle am Auslaufende anstatt mit einer Kopfwand nur mit einem einfachen, ziemlich weitmaschigem Drahtnetz versehen ist. Gelagert ist diese Mühle auf Laufrollen mittels Laufringen, die am Umfang der Trommel befestigt sind. Der Antrieb erfolgt elektrisch und gestattet eine weite Veränderung der Umlaufzahl. Wird nun die Trommel allein mit Kugeln oder auch mit Kugeln und nicht stäubendem Mahlgut (Eisengraupen) in der üblichen Weise bis etwas unter Mitte gefüllt, so lassen sich die einzelnen Vorgänge sehr genau verfolgen. Textabbildung Bd. 323, S. 593 Fig. 11.1000 mm Durchm. Beginn der Drehung. Fig. 11 zeigt diese Versuchsmühle von 1000 mm Durchmesser zu Beginn der Drehung. Von Hand ist die Trommel soweit gedreht, daß die feste Masse der Mahlkörper (Flintsteine) sich schräg eingestellt hat, und zwar so, daß eben die oberen Steine anfangen an der Böschung hinabzurollen. Setzt man jetzt die Mühle mit langsam steigender Umlaufzahl in Betrieb, so macht sich eine immer größere Lockerung an der Innenseite des Haufwerkes bemerkbar. Zunächst rollen die Kugeln noch ziemlich träge am Hang hinab, diese Bewegung wird aber immer lebhafter, bis daß man schließlich vollständig freie Wurfbahnen unterscheiden kann (vergl. Fig. 12, 18 und 19). Je schneller die Drehung erfolgt, desto klarer tritt die Wurfbewegung hervor. Die Kugeln trennen sich an der Innenseite in einzelne frei hinabfallende Schichten, durch die hindurch ein auf der anderen Trommelseite befindliches Licht zu sehen ist. Wird die Umdrehungszahl noch weiter gesteigert, so hört schließlich die Wurfbogenbildung auf und die Kugeln bilden einen festen Ring an der Trommelwandung ohne jegliche Bewegung untereinander oder gegen die Trommel (Fig. 13). Textabbildung Bd. 323, S. 593 Fig. 12.1000 mm Durchm. 32 Uml./Min. Die Lichtbilder, insbesondere Fig. 12, lassen den Vorgang der Schichtenbildung nicht so klar erkennen, wie er in Wirklichkeit zu sehen ist. Im Bilde sind die Kugeln alle nur an der Stelle zu sehen, wo sie sich im Augenblick gerade befinden, und weiter zurückliegende Kugeln sind nicht von den vorderen zu unterscheiden. Der Eindruck im Auge ist aber anders. Das Bild der einzelnen Kugel bleibt etwas haften. Man verfolgt so deutlich die Bahn und sieht genau die Trennung der einzelnen Schichten. Diesem Umstände Rechnung tragend gibt Herr Geh. Reg.-Rat Fischer in der mehrfach erwähnten Abhandlung eine Zeichnung, die darstellt, wie sich der Vorgang bei 34 Umdreh. i. d. Minute bei 1000 mm Trommeldurchm. der Rechnung nach gestaltet und wie es auch bei dem Versuch zu sehen ist (Fig. 14). Textabbildung Bd. 323, S. 594 Fig. 13.1000 mm Durchm. 55 Uml./Min. Das Aufsteigen der Kugeln mit der Trommelwandung als feste geschlossene Masse, der Uebergang in die freie Wurfbewegung und die Trennung der einzelnen Schichten tritt hier scharf hervor. Da beim Aufsteigen keine Bewegung zwischen Kugel und Wand oder zwischen den Kugeln zu bemerken ist, die geringe Geschwindigkeitsabnahme im aufsteigenden Aste der Wurfbahn eine nennenswerte Zerkleinerung nicht herbeiführen kann, so findet die Mahlwirkung lediglich durch den „schiefen Schlag“ des herniedersausenden Stromes statt. Textabbildung Bd. 323, S. 594 Fig. 14.Darstellung der Wurfbewegung der Kugeln in der Rohrmühle; 1000 mm Durchm. 34 Uml./Min. Der Vollständigkeit halber will ich noch ein Hauptergebnis der früheren Versuche anführen, nämlich die Ursache für das Wandern des Mahlgutes durch die vollständig wagerecht liegende Trommel. Das Mahlgut, auf das die herabsausenden Kugeln auffallen, wird nach allen Seiten verspritzt. So werden die Stellen der Mühle, die reich an Mahlgut sind, mehr verteilen, als sie von anderen, an Mahlgut ärmeren Stellen zurückerhalten. Bei der großen Lebhaftigkeit der Bewegung wird schnell ein Ausgleich eintreten. Kann nun Mahlgut an einem Trommelende die Mühle verlassen, während an dem anderen gleichzeitig frisches zugeführt wird, so muß letzteres durch die Trommel hindurchwandern. Hierbei ist das Mahlgut der Einwirkung der aufschlagenden Kugeln ausgesetzt, deren Bewegung es im übrigen folgt. Am Austragende ist die Griesmühle durch ein Gitter verschlossen (Fig. 15), an dem der herabsausende Strom von Kugeln und Mahlgut vorbeistreicht. Durch das Gitter werden die Kugeln zurückgehalten, während die feinen Teilchen des Mahlgutes, die sich regenartig auch seitwärts auszubreiten suchen, den Weg ins Freie finden. Da nun auf der anderen Seite die Aufgabevorrichtung stets gleiche Mengen Mahlgut der Mühle zuführt, die Schnecke am Einlaufzapfen wohl dieses frische Gut hineinfördert, aber sowohl Kugeln wie Mahlgut den Austritt aus der Trommel verwehrt, muß das Mahlgut vollständig gleichmäßig durch die Trommel wandern. Dadurch muß auch das fertige Mahlerzeugnis von stets gleicher Beschaffenheit sein. So erklärt es sich, daß diese Mühlen ohne jedes Feinsieb ein außerordentlich feines Mehl von größter Gleichmäßigkeit erzielen. Textabbildung Bd. 323, S. 594 Fig. 15. Bei Naßmahlung, beispielsweise in der Erzaufbereitung, machen sich noch besondere Einflüsse geltend, die im wesentlichen darauf beruhen, daß das Wasser die Reibung zwischen Füllung und Trommel ganz bedeutend verringert. Bei Trockenmahlung wird den Mahlkörpern nach dem Niederstürzen sehr schnell wieder die Drehgeschwindigkeit der Trommel erteilt, so daß in dem aufsteigenden Strome keinerlei Bewegung zwischen Füllung und Trommel stattfindet. Bei Naßmahlung ist aber die Reibung durch das Wasser dermaßen verringert, daß die Kugeln niemals zur Ruhe gegen die Trommel kommen und somit auch nicht die volle Drehgeschwindigkeit der Trommel erreichen. Sollen die Kugeln eine ähnliche Geschwindigkeit erhalten wie bei Trockenmahlung, so muß die Trommel entsprechend schneller laufen. Im übrigen verweise ich hier auf einen Bericht des Herrn H. A. White in Nr. 11 des „Journal of the Chemical Metallurgical and Mining Society of South Africa“, Johannesburg, Mai 1905, in dem dieser eingehende Versuche mit einem Naßmühlenmodell schildert, die ich bei Wiederholung mit einem ähnlichen Modell von 300 mm Durchm. bestätigt gefunden habe. Ein kurzer Auszug dieses Berichtes findet sich im Londoner „Mining Journal“ vom 5. November 1905, S. 451. Um nun Rechnungen für den Kraftverbrauch der Griesmühlen mit Trockenmahlung anzustellen, ist zunächst klarzulegen, durch welche Vorgänge überhaupt Arbeit verbraucht wird. Es erfordern naturgemäß die Lager des Vorgeleges, die Zahnräder und die Lagerung der Trommel selbst Reibungsarbeit. Diese ist aber sehr abhängig von der Bauart, von der Güte der Ausführung, vom Schmiermittel und vor allem auch von der Wartung und deshalb sollen die rechnerischen Untersuchungen sich beschränken auf den Arbeitsaufwand, der erforderlich ist die Kugeln zu betätigen, also auf den Arbeitsverbrauch zur Herbeiführung des Mahlvorganges im Innern der Trommel. Wie bereits gezeigt, beruht der Arbeitsvorgang im Innern der Mahltrommel darauf, daß die Kugeln an der Trommelwandung durch Reibung gehoben werden, dann in freien Wurfbahnen in getrennten Schichten herabfallen und beim Aufschlagen das schon unten befindliche Mahlgut zerkleinern. Denken wir uns die Trennung der einzelnen Schichten einmal vollkommen durchgeführt, so etwa wie es Fig. 16 zeigt, so wird beispielsweise die Kugel a von der Ruhelage aus durch Reibung von der Trommelwandung mitgenommen, wobei sie die Geschwindigkeit v erhält. Sie wird nun solange in vollständiger Ruhe gegen die Trommel, also in einer Kreisbahn um die Trommelachse steigen, bis die nach dem Trommelmittelpunkte gerichtete Komponente der Schwerkraft gleich der Fliehkraft wird, und hierbei um die Strecke ha gehoben werden (gegen die Anfangslage). Von diesem Augenblick an hört die Einwirkung der Trommel auf die Kugel auf. Die Kugel bewegt sich in freier Wurfbahn wieder nach ihrem Ausgangspunkte zurück. In gleicher Weise gestalten sich die Bahnen für Kugeln in den anderen Schichten, zum Beispiel b oder c. Auch diese Kugeln werden durch die Fliehkraft gegen die nächst äußeren Schichten gedrückt, bis die nach dem Trommelmittelpunkt gerichtete Komponente der Schwerkraft gleich der Fliehkraft wird. Ziehen wir in dieser Stellung der Kugel a den Halbmesser nach dem Mittelpunkt mit der Länge ρa, so schließt dieser mit der Wagerechten den Winkel a ein. Die Masse der Kugel sei m, mithin ist, wenn g die Erdbeschleunigung bezeichnet, die Schwerkraft m . g und ihre nach dem Mittelpunkt gerichtete Komponente m . g . s sin α. In dem Ausgangspunkte der Wurfbahn ist diese nun gleich der Fliehkraft m\,\cdot\,\frac{v^2}{\varrho_a}: also Textabbildung Bd. 323, S. 595 Fig. 16. m\,\cdot\,g\,\cdot\,\sin\,\alpha=\frac{m\,\cdot\,v^2}{\varrho_a} oder g\,\cdot\,\sin\,\alpha=\frac{v^2}{\varrho_a} . . . . . . . . . . 1) Die Geschwindigkeit v auf dem Kreise mit dem Halbmesser ρa ist bei n Umdrehungen i. d. Min. \frac{2\,\cdot\,\varrho_a\,\cdot\,\pi\,\cdot\,n}{60}. Dies eingesetzt in Gleichung 1 gibt: \sin\,\alpha=\varrho_a\,\cdot\,\frac{\pi^2\,\cdot\,n^2}{30^2\,\cdot\,g} . . . . . . . . . . 2) Der Winkel a, bei dem die freie Flugbahn beginnt, wächst also mit der Entfernung der Kugel vom Mittelpunkt, d.h. bei den weiter nach innen gelegenen Schichten tritt die Wurfbewegung früher ein als bei den nächst äußeren, eine gegenseitige Störung findet also nicht statt. Sollen nun Mühlen von verschiedenem Durchmesser der Mahltrommel beim Arbeiten im Querschnitt immer ein ähnliches Bild ergeben, so müssen zunächst die äußeren Kugeln stets bei dem gleichen Winkel a die Wurfbahn beginnen. Gleichung 2 zeigt uns, daß sin α, also auch a abhängig ist vom Halbmesser ρa und von der Umlaufszahl n, a ist gleichbleibend, wenn der Wert ρa. n2 gleich bleibt. Unter ρa ist hier die Entfernung des Schwerpunktes einer Kugel in der äußersten Schicht vom Mittelpunkt verstanden, setzt man statt dessen den Halbmesser der Trommel \frac{D}{2}, so ist auch noch ohne merklichen Fehler \frac{D}{2}\,\cdot\,n^2 oder D . n2 gleichbleibend. Weiter ist noch für die Aehnlichkeit der Querschnittsbilder arbeitender Mühlen verschiedener Trommeldurchmesser erforderlich, daß die einzelnen Parabeln ähnlich werden. Textabbildung Bd. 323, S. 595 Fig. 17. Auf dem kreisförmigen Teil der Kugelbahn ist die Geschwindigkeit in jedem Punkte winkelrecht zum Halbmesser gerichtet, also auch noch im Ausgangspunkte der freien Wurfbahn. Ist in der äußersten Schicht der Halbmesser in diesem Punkte um den Winkel a gegen die Wagerechte gerichtet, so muß die Anfangsgeschwindigkeit v der Wurfbahn um den gleichen Winkel a von der Senkrechten abweichen. Bei einem rechtwinkligen Achsenkreuz durch den Scheitel der Parabel (x-Achse wagerecht, y-Achse lotrecht) (Fig. 17) ist ihre Gleichung x2 = 2py, wobei der Parameter p gleich ist: p=\frac{v^2\,\cdot\,\sin^2\,\alpha}{g} . . . . . . . . . . 3) Nach Gleichung 1 ist v2 = ρa . g . sin α, mithin p = ρa . sin3 α. Der Wert sin3 α bleibt gleich, weil α gleich bleibt, mithin ist p verhältnismäßig ρa. Für ρa kann wieder ohne merklichen Fehler \frac{D}{2} gesetzt werden. Der Parameter p der Außenparabeln ist somit verhältnismäßig gleich dem Durchmesser der Mahltrommel, d.h. diese Kurven sind auch bei verschiedenem Trommeldurchmesser ähnlich, sobald n . D2 einen festen Wert hat. Hat man nun durch Versuche die günstigste Umlaufzahl für einen bestimmten Mahltrommeldurchmesser festgesetzt, so läßt sich durch diese Beziehung für jeden beliebigen Trommeldurchmesser die richtige Umlaufzahl bestimmen. Bezeichnet D den lichten Durchmesser der Trommel in Meter, c eine feste Zahl, so wird n2 . D = c2 oder n=\frac{c}{\sqrt{D}} . . . . . . . . . . 4) eine Formel, die Herr Geh. Reg.-Rat Fischer schon 1886 angegeben hat. (Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1886, S. 335). Neuere Versuche haben ergeben, daß für Trockenmühlen c gleich 32 zu setzen ist, es wird deshalb n=\frac{32}{\sqrt{D}}. . . . . . . . . . 5) Damit nun aber die Bewegung im Innern der Mahltrommeln von verschiedenem Durchmesser auch vollständig einander entspricht, muß auch noch die Füllung jedesmal den gleichen Teil des Trommelinhaltes ausmachen. Sie beträgt zweckmäßig im Ruhezustande 4/10 des Trommelinhaltes. Sind diese beiden Bedingungen erfüllt, so werden die Querschnitte arbeitender Mühlen von verschiedenem Durchmesser stets ein ähnliches Bild ergeben. So geben z.B. Fig. 18 und 19 eine Versuchsmühle von 300 mm lichtem Durchmesser bei 59 bezw. 66 Umläufen i. d. Min. Denken wir uns diese Schichtenbildung vollständig durchgeführt, so wird dafür, daß die Kugel a (Fig. 20) ein einziges Mal ihre Bahn durchläuft, bei einer Masse m der Kugel Arbeit zu leisten sein:   I. zum Erteilen der Geschwindigkeit v, II. zum Heben um die Strecke ha, III. zum Vernichten der Geschwindigkeit V, mit der die Kugel wieder aufschlägt. Zu III: Da die Kugel nicht auf eine ruhende Fläche, sondern auf die drehende Trommel aufschlägt, so ist für die Wirkung nicht ihre absolute Geschwindigkeit K, sondern ihre relative Geschwindigkeit V' maßgebend. Textabbildung Bd. 323, S. 596 Fig. 18. Textabbildung Bd. 323, S. 596 Fig. 19. Soweit diese Relativgeschwindigkeit V' winkelrecht zur Trommelwandung gerichtet ist, wird die lebendige Kraft der Kugeln lediglich zum Zerkleinern des Mahlgutes bei gleichzeitiger Wärmeentwicklung verbraucht ohne jeden Einfluß auf die Bewegung und den Kraftverbrauch der Trommel, wenn man von der größeren Reibungsarbeit der Lager, veranlaßt durch die stoßartige Belastung, absieht. Ist aber die relative Geschwindigkeit der aufschlagenden Kugeln ein wenig gegen die Trommelwandung geneigt, so läßt sich diese in zwei Komponenten zerlegen, von denen die bei weitem größere wieder senkrecht zur Trommelwandung gerichtet ist, also ohne Einfluß bleibt, und die zweite sehr kleine in Richtung der Trommelwandung fällt. Diese zweite Komponente kann nun entweder der Trommelgeschwindigkeit gleichgerichtet oder entgegengesetzt sein. Ist sie gleichgerichtet, so wird sie die Bewegung der Trommel unterstützen, also den Arbeitsverbrauch um ein wenig verringern. Ist die zweite Komponente aber der Trommelbewegung entgegengesetzt gerichtet, so dient sie zum Teil dazu die Kugel etwas über die Anfangslage hinauszuschieben und vermöge der hierbei auftretenden Reibung an der Trommelwandung kann ein kleiner Teilbetrag auf die Trommel einwirken, dessen Vernichtung Arbeit verlangt. Dafür aber, daß die Kugel etwas über den Anfangspunkt hinausgeschleudert wird, wird die wirkliche Steighöhe, um die die Kugel zu heben ist, ha, um ein geringes Maß verringert, dieser Teil der Arbeit also wieder vermindert. Betrachtet man nun die Lichtbilder einer normal arbeitenden Versuchsmühle, z.B. Fig. 18, zo zeigt sich, daß die Relativgeschwindigkeit der niedersausenden Kugeln fast genau winkelrecht zur Trommelwandung gerichtet ist. Nach dem eben Gesagten ist es deshalb zunächst wohl angängig, das Aufschlagen der herniedersausenden Kugeln, das fast ganz allein die Mahlwirkung hervorbringt, als einflußlos auf den Arbeitsverbrauch anzusehen. Textabbildung Bd. 323, S. 596 Fig. 20. Damit die Kugel a mit der Masse m einmal ihre Bahn durchläuft, ist dann an Arbeit lediglich erforderlich: I. Zum Erteilen der Geschwindigkeit v \frac{m\,\cdot\,v_2}{2}. II. Zum Heben um die Strecke ha m\,\cdot\,g\,\cdot\,h_a. Zur Ermittlung des Arbeitsverbrauches für den Mahlvorgang im Innern der Trommel ohne Berücksichtigung der Lagerreibung ist es somit nur nötig, nach I und II festzustellen, welcher Arbeitsaufwand erforderlich ist, um alle diese Kugeln jedesmal zu beschleunigen und zu heben. (Fortsetzung folgt.)