Die Berechnung des Arbeitsverbrauches der Griesmühlen (Rohrmühlen) bei Trockenmahlung. Von Dr.-Ing. H. Dreyer-Magdeburg. (Schluß von S. 632 d. Bd.) Die Berechnung des Arbeitsverbrauches der Griesmühlen (Rohrmühlen) bei Trockenmahlung. Zur Beurteilung der Rechnung ist noch ein anderer Umstand in Erwägung zu ziehen. Ich habe auf Seite 595 gezeigt, daß jede weiter nach innen gelegene Schicht der kreisenden Kugeln zu Beginn der freien Flugbahn sich früher loslöst wie die nächst äußere, daß also eine gegenseitige Störung der ganzen Schichten nicht eintritt. Dies wird dadurch bestätigt, daß zwischen den einzelnen Schichten hindurch ein auf der anderen Seite befindliches Licht zu sehen ist. Innerhalb der einzelnen Schichten wird aber doch eine Störung erfolgen. Vom Beginn der Wurfbahn bis zum Scheitel tritt eine Verzögerung ein; deshalb haben die Kugeln, die beim Aufsteigen mit der Trommel dicht gedrängt liegen, in dem ansteigenden Parabelast nicht mehr Platz genug, werden also zum Teil ein wenig nach oben und unten ausweichen, was durch den Zwischenraum zwischen den einzelnen Schichten begünstigt wird. Da die ausweichenden Teilchen teils nach oben, teils nach unten gedrängt werden, so wird schließlich doch der Schwerpunkt der einzelnen Gruppen die angenommene Parabel genau genug beschreiben. Das Ergebnis der Rechnung wird dadurch nicht beeinflußt. Schon früher habe ich darauf hingewiesen (S. 631), daß noch nicht sämtliche Arbeit, die überhaupt für den Arbeitsvorgang im Innern der Trommel gebraucht wird, bestimmt ist. Nicht berücksichtigt ist, daß die Relativgeschwindigkeit der Kugeln oder doch wenigstens eines Teiles der Kugeln beim Niederfallen nicht genau winkelrecht zur Trommelbewegung gerichtet ist. Die hierdurch erforderlich werdende oder ersparte Arbeit ist aber, wie gezeigt, sehr gering. Da der Vorgang bei den Mühlen von verschiedenem Durchmesser ähnlich ist, so kann er allerhöchstens den Zahlenwert c etwas verändern, ohne aber die Gestaltung der Formel irgendwie zu beeinflussen. Neben der Arbeit für den Mahlvorgang im Innern ist lediglich noch Reibungsarbeit in den Lagern der Trommel zwischen den Zahnrädern und in den Lagern des Vorgeleges erforderlich. Wie schon gesagt, ist diese aber so sehr von der Bauart und der Güte der Ausführung, vom Schmiermittel und vor allem von der Wartung abhängig, daß jede genaue rechnerische Verfolgung zwecklos ist. Deshalb will ich hier auch auf die Durchrechnung irgend eines Beispieles verzichten und nur kurz einiges darüber bemerken, wovon die Größe der Reibungsarbeit sonst noch abhängig ist. Fig. 27 stelle wieder einen Querschnitt durch eine in vollem Betriebe befindliche Griesmühle mit normaler Füllung und Umlaufszahl dar. Textabbildung Bd. 323, S. 645 Fig. 27. Die schraffierte Fläche möge den aufsteigenden Strom der Füllung kennzeichnen, der fest gegen die Trommel liegt. Der Schwerpunkt dieses Teiles sei S in der Entfernung ρ0 vom Mittelpunkt. Der ganze aufsteigende Strom dreht sich um die Trommel. Da nun genau soviel Teilchen, wie oben die freie Flugbahn beginnen, unten in jedem Augenblick wieder zurückgeführt werden, ändert sich die Lage des Schwerpunktes nicht. Seiner Lage entspricht die Geschwindigkeit: v_0=\frac{2\,\cdot\,\varrho_0\,\cdot\,\pi\,\cdot\,n}{60}. Der aufsteigende Strom wird deshalb stets in der Richtung OS auf die Trommel und somit auch auf die Lagerung bei einer Masse M' vermöge seiner Bewegung einen Druck ausüben, der gleich ist P'=\frac{M'\,\cdot\,{v^2}_0}{\varrho_0}. Durch die Schwerkraft übt der aufsteigende Strom dann einen weiteren Druck aus, senkrecht nach unten von S aus, der gleich ist P'' = M' . g. Eine weitere Lagerbelastung entsteht noch durch das Aufschlagen der Kugeln und durch das Gewicht der Trommel. Die Belastung der Trommellager fällt recht bedeutend aus und deshalb empfiehlt es sich, das Vorgelege so anzuordnen, daß der Zahndruck die Trommellager entlastet. Liegt das Trieb seitwärts, so ist die Umdrehungsrichtung nach Fig. 28 zu wählen. Textabbildung Bd. 323, S. 646 Fig. 28. Das Gewicht der Trommel nimmt mit dem Durchmesser bedeutend zu. Die ganze Lagerbelastung ist also sowohl abhängig von dem Gewicht der Füllung wie von dem Durchmesser der Trommel. Bei der mehrfach erwähnten Unsicherheit in der Bestimmung der Lagerreibung der Trommel ist es deshalb am zweckmäßigsten und für die Praxis jedenfalls genau genug, der dadurch erforderlichen Reibungsarbeit durch einen prozentualen Zuschlag zum Arbeitsverbrauch für den Vorgang im Innern Rechnung zu tragen. Einen weiteren prozentualen Zuschlag erfordert die Zahnreibung des Vorgeleges. Die Belastung der Vorgelegelager ist abhängig vom Gewicht der Riemenrolle usw., das mit dem Kraftverbrauch wächst, ferner vom Zahndruck und Riemenzug. Also auch hier wird ein einfacher prozentualer Zuschlag am Platze sein. Somit wird also auch der gesamte Arbeitsbedarf der Griesmühlen mit genügender Genauigkeit gegeben durch den Ausdruck N=C\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}, wobei der Festwert C zweckmäßig durch Versuche bestimmt wird. Um dies Ergebnis zu prüfen und den Festwert C einwandfrei festzustellen, habe ich auf Veranlassung der Direktion des Krupp-Grusonwerkes, die dem Bau dieser Mühlen besondere Aufmerksamkeit widmet, unter den Bedingungen eines normalen Betriebes in der großen Versuchsanstalt dieses Werkes einige Versuche durchgeführt, über die ich in folgendem kurz berichte: Zu den Versuchen sind benutzt: Eine Mühle von 1000 mm Durchm. und 2000 mm Länge, abwechselnd mit Flintstein- und Stahlkugelfüllung, eine Mühle von 1240 mm Durchm. und 3000 mm Länge, mit Stahlkugeln, eine Mühle von 1240 mm Durchm. und 5000 mm Länge, mit Flintsteinen. Füllung und Umlaufzahl sind normal gewesen. Der Antrieb ist erfolgt durch Drehstrommotoren, die verbrauchte Arbeit ist bestimmt durch Wattmesser mit Hilfe der Leistungskurven der geeichten Motoren: I. Versuch: Griesmühle 1000 × 2000. Lichter Durchmesser der ausgepanzerten Mühle 0,960 m Füllung: Füllungsverhältnis f  = 0,4 Umlaufzahl i. d. Min. n = 32,6 Stahlkugeln 2560 kg Mahlgut 260 „ –––––––– zus. 2820 kg. Hierfür erforderlich 21 PS., mithin für je 1000 kg \frac{21}{2,820}=7,45\mbox{ PS} oder N=7,6\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{ PS} . . . 39) II. Versuch: Griesmühle 1000 × 2000. Lichter Durchmesser    = 0,960 m Füllung: Füllungsverhältnis f  = 0,4 Umlaufzahl i. d. Min. n = 32,6 Flintsteine 950 kg Mahlgut 260 „ ––––––– zus. 1210 kg. Hierfür erforderlich 9 PS, mithin für je 1000 kg \frac{9}{1,210}=7,45\mbox{ PS}, oder N=7,6\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{ PS} . . 40) III. Versuch: Griesmühle 1240 × 3000. Lichter Durchmesser    = 1,190 m Füllung: Füllungsverhältnis f  = 0,4 Umlaufzahl i. d. Min. n = 29,4 Stahlkugeln 5500 kg Mahlgut 700 „ –––––––– zus. 6200 kg. Hierfür erforderlich 51 PS, mithin für je 1000 kg \frac{51}{6,200}=8,25\mbox{ PS}, oder N=7,57\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{ PS} . . . . 41) IV. Versuch: Griesmühle 1240 × 5000. Lichter Durchmesser    = 1,200 m Füllung: Füllungsverhältnis f  = 0,4 Umlaufzahl i. d. Min. n = 29,2 Flintsteine 4000 kg Mahlgut 1100 „ –––––––– zus. 5100 kg. Hierfür erforderlich 42 PS, mithin für je 1000 kg \frac{42}{5,100}=8,25\mbox{ PS}. oder      N=7,54\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{ PS} . . . . 42) Diese Versuche bestätigen somit meine Rechnung und ergeben für C den Wert 7,6. In dem Ausdruck N=7,6\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{ PS} . . . . 43) bezeichnet Q das Gewicht der ganzen Füllung, also Kugeln + Mahlgut. Nun ist aber die Gewichtsmenge des Mahlgutes gegenüber dem Gewichte der Mahlkörper gering und außerdem selbst bei verschiedener Leistung wenig veränderlich. Für die gleiche Art Mahlgut wird fast immer gleich viel v. H. vom Kugelgewicht zu setzen sein. Deshalb muß der Ausdruck für N auch dann noch Geltung behalten, wenn mit Q nur noch das Gewicht der Mahlkörper in kg bezeichnet und dafür der Festwert C entsprechend erhöht wird. Hierbei ist zu beachten, daß Flintsteine spezifisch bedeutend leichter sind wie Stahlkugeln; deshalb wird auch das Gewicht des Mahlgutes bei Flintsteinen mehr v. H. vom Gewicht der Mahlkörper ausmachen als bei Stahlkugeln. Außerdem ist noch insbesondere für das Mahlen von Zement zu berücksichtigen, daß das gröbere Gut der Vormühle weniger Platz einnimmt wie Feinmehl. Infolgedessen ist der Wert von C für Vormühlen etwas größer als für Feinmühlen und für Flintsteinmühlen größer als für Stahlkugelmühlen und wird außerdem sich ein wenig mit dem Einheitsgewichte des Mahlgutes ändern. Für Trockenmahlung von Zement ergibt sich: Flintsteinfeinmühlen:     N=9,5\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{ PS} . 44) Stahlkugelvormühlen:      N=8,5\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{ PS} . 45) Stahlkugelfeinmühlen:      N=8,2\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{ PS} . 46) Diese außerordentlich einfache Formel erhebt natürlich keinen Anspruch auf mathematische Genauigkeit. Sie will nur für die Praxis, für das Entwerfen der Griesmühlen und für ihren Einbau in Fabriken, hinreichenden Aufschluß über den Arbeitsverbrauch geben, und das tut sie – wie eine Reihe von Versuchsergebnissen bewiesen hat – sehr genau. So hat die Rechnung zu einer leicht anwendbaren und richtigen Formel geführt. Für die Praxis ist es von großer Wichtigkeit, neben dem Arbeitsbedarf noch zu erfahren, wie groß die Leistung einer bestimmten Mühle an Mehl bestimmter Feinheit in der Zeiteinheit ist. Hierüber lassen sich bestimmte Zahlenangaben nicht machen, denn selbst Mahlgut gleichen Namens ist oft von so verschiedener Mahlfähigkeit daß ganz verschiedene Ergebnisse erzielt werden. Zur Bestimmung neuer Fabrikanlagen ist deshalb ein genauer Mahlversuch mit dem in Frage kommenden Mahlgut vorzunehmen. Weiter ist noch folgendes zu beachten: Beispielsweise ergibt eine Stahlkugelfeingriesmühle mittlerer Größe (D = 1,2 m) bei normaler Beschickung eine Leistung von etwa 5200 kg Drehofenzement i. d. Stunde in der üblichen Feinheit von 20 v. H. Rückstand auf Sieb 4900 (Maschen-Quadratzentimeter) und 1 v. H. Rückstand auf Sieb 900. Verringert man die Menge des aufzugebenden Mahlgutes beispielsweise auf 4500 kg i. d. Stunde, so werden nach Eintreten des Beharrungszustandes sich etwa 150 kg Mahlgut weniger in der Mühle befinden als vorher. Die Leistung ist gesunken, das Mahlgut wandert langsamer durch die Mühle, ist eine längere Zeit der Einwirkung der Kugeln ausgesetzt, muß also auch auf eine größere Feinheit gebracht werden (15 v. H. Rückstand, Sieb 4900, 0 v. H. Rückstand, Sieb 900). Das Füllungsverhältnis der Mühle, d.h. der Raum, den Kugeln und Mahlgut in beiden Fällen einnehmen, ist annähernd gleich geblieben, das Gewicht der Füllung um etwa 150 kg gesunken. Trotz der bedeutend geringeren Mengenleistung ist demnach der Kraftverbrauch nach Gleichung 43 nur um 7,6 . 0,150 . √1,2 PS, bei einem normalen Arbeitsbedarf von 99 PS, also um 1,25 PS gesunken. Entsprechendes ergibt sich bei einer Vergrößerung der Leistung, die eine geringere Feinheit bedingt. Läßt man alles Mahlgut aus der Mühle heraus, so wird nicht etwa wie bei manchen Zerkleinerungsmaschinen der Kraftverbrauch verschwindend klein werden. Nach wie vor sind die Kugeln zu beschleunigen und zu heben, nur bewirkt die aufzuwendende Arbeit nicht mehr nutzbringend eine Zerkleinerung des Mahlgutes, sondern eine Zerstörung der Kugeln und der Trommel. Sodann ist noch ein Umstand bei der Auswahl der Mühlen zu berücksichtigen. Wie mit dem Gewichte wächst auch mit steigender Fallhöhe die Zertrümmerungskraft der Kugeln. Wird beispielsweise ein bestimmtes Mahlgut bei einer Fallhöhe von 1,2 m genügend zerkleinert, so ist es unnützer Arbeitsaufwand, eine größere Fallhöhe, d.h. einen größeren Mahltrommeldurchmesser zu wählen. Die unnötig aufgewendete Arbeit wird nur eine vermehrte Abnutzung der Kugeln und des Mantels hervorrufen. Es wird demnach für jedes Mahlgut einen Trommeldurchmesser geben, über den man vorteilhafterweise nicht hinausgehen darf. Zum Schluß möchte ich noch einige kurze Erörterungen geben über den Arbeitsverbrauch, der beim Anlaufen der Griesmühlen erforderlich wird. Beim Einrücken sind zunächst sämtliche drehenden Massen zu beschleunigen und auf die normale Geschwindigkeit zu bringen, insbesondere die schwere Mahltrommel, wobei zu berücksichtigen ist, daß beim Anlaufen der Reibungswiderstand der Lager beträchtlich größer sein kann als im normalen Betriebe. Gleichzeitig ist die Kugelbewegung einzuleiten. Während des Ganges der Mühle ist in jedem Augenblick nur ein gewisser Teil der Füllung zu beschleunigen und zu heben, beim Anlassen ist aber die ganze Masse der Kugeln zugleich in Bewegung zu setzen und zu heben. Erfolgt das Einrücken der Mühle hinreichend langsam, etwa durch langsames Hinüberführen des Antriebsriemens von der losen auf die feste Rolle, so zeigen die elektrischen Meßapparate der Motoren kaum einen merklich größeren Ausschlag an. Wohl aber tritt dies ein, wenn durch Schließen eine Reibungskupplung das Einrücken verhältnismäßig rasch erfolgt. Da man gerade größere Mühlen häufig mit solchen Kupplungen versieht, so dürfte es sich empfehlen, einen solchen Fall einmal etwas genauer nachzuprüfen. Als Beispiel diene eine der größten Mühlen, und zwar eine Mühle von 1,800 m Trommeldurchm. und 3 m Trommellänge. Bei einer 40 mm starken Auskleidung mit Gußplatten beträgt der lichte Durchm. 1,720 m und das Gewicht der drehenden Massen der Mühle, zurückgeführt auf den Trommelhalbmesser 0,900 m, 13400 kg, das Gewicht der Füllung an Stahlkugeln 11600 kg und an Mahlgut etwa 1400 kg, zusammen also 13000 kg. Um einen recht ungünstigen Fall anzunehmen, möge das Einschalten der Mühle durch plötzliches Schließen eine Reibungskupplung erfolgen und zwar so schnell, daß die Trommel in 0,6 Sekunden die volle Drehgeschwindigkeit erhält. Erfolgt die Beschleunigung annähernd gleichmäßig, so wird in dieser Zeit die Trommel bei einer normalen Umlaufzahl von 24,5 sich um \varphi=\frac{24,5}{2}\,\cdot\,\frac{0,6}{60}\,\cdot\,360=42,8^{\circ} drehen (Fig. 29). Da die Füllung zunächst fest an der Trommel liegt, so hat sie sich diesem Winkel entsprechend schräg gestellt. Ihr Schwerpunkt S liegt um die Strecke OS = 0,438 m vom Mittelpunkt O entfernt. Bei einer Drehung um 42,8° nach S' wird er um die Strecke h gehoben werden. Durch einfache geometrische Beziehungen ergibt sich h = OS . [1 – cos 42,8] h = 0,1166 m. Textabbildung Bd. 323, S. 648 Fig. 29. An Arbeit ist deshalb zu leisten: I. Beschleunigung der drehenden Massen: 13400 kg im Abstand 0,900 m vom Drehpunkt auf 24,5 Umdrehungen. Die zu erreichende Geschwindigkeit wird v_{\mbox{I}}=\frac{2\,\cdot\,0,900\,\cdot\,\pi\,\cdot\,24,5}{60}=2,32^{\mbox{ m}}/_{\mbox{Sek.,}} an Arbeit ist zu leisten bei einem Gewicht Q1 = 13400 kg während 0,6 Sekunden N_{\mbox{I}}=\frac{Q_{\mbox{I}}}{g}\,\cdot\,\frac{{v_{\mbox{I}}}^2}{2}\,\cdot\,\frac{1}{0,6\,\cdot\,75}\mbox{ PS} NI = 82 PS. II. Beschleunigung der Füllung: 13000 kg im Abstand 0,438 m vom Drehpunkt: Die zu erreichende Geschwindigkeit wird v_{\mbox{II}}=\frac{2\,\cdot\,0,438\,\cdot\,\pi\,\cdot\,24,5}{60}=1,12^{\mbox{ m}}/_{\mbox{Sek.}} an Arbeit ist zu leisten bei einem Gewichte QII = 13000 kg, während 0,6 Sekunden N_{\mbox{II}}=\frac{Q_{\mbox{II}}}{g}\,\cdot\,\frac{{v_{\mbox{II}}}^2}{2}\,\cdot\,\frac{1}{0,6\,\cdot\,75}\mbox{ PS} NI = 18,7 PS. III. Hebung der Füllung: QII– 13000 kg um h = 0,1166 m während 0,6 Sekunden N_{\mbox{III}}=\frac{Q_{\mbox{II}}\,\cdot\,h}{0,6\,\cdot\,75}\mbox{ PS}=34\mbox{ PS}. Die beim Einrücken erforderliche Arbeitsleistung ist demnach in diesem Falle: NI+ NII+ NIII + Zuschlag für Lager und Zahnreibung: NI =    82 PS NII = ∾ 19  „ NIII =   34  „ = 135 PS –––––––––– 20 v. H. Zuschlag =   27  „ –––––––––––––––––––––––––––––– Erforderliche Leistung N = 162 PS während 0,6 Sekunden. Im normalen Betriebe braucht diese Mühle nach Gleichung 120 : 129 PS. Bei einem derartig raschen Anlauf findet also auf kurze Zeit ein Mehrverbrauch von 33 PS = 25,5 v. fi. statt und dies ist beim Entwerfen der Antriebsteile entsprechend zu berücksichtigen, um lästige und kostspielige Betriebsstörungen nach Möglichkeit zu vermeiden.