Graphische Bestimmung der Abmessungen auf Verdrehen beanspruchter kreisfömiger u. quadratischer Querschnitte. Von O. Riwosch, Ingenieur, St. Petersburg. Graphische Bestimmung der Abmessungen auf Verdrehen beanspruchter kreisförm. u. quadrat. Querschnitte. Zur Ermittlung des Durchmessers d eines auf Verdrehen beanspruchten Zylinders (Welle) dient die Formel: M_d=\frac{\pi\,d^3}{16}\,t, worin Md = das Drehmoment, t = die zulässige Schubspannung sind. Stellen wir diese Formel in folgender Form dar: M_d=2\,\frac{\pi\,d^3}{32}\,t . . . . 1) so ergibt sich \frac{M_d}{2\,t}=\frac{\pi\,d^3}{32}=W . . . . 2) Formel 2 hat denselben Ausdruck wie die Formel zur Ermittlung des Querschnitts eines auf Biegung beanspruchten Körpers – mit dem Unterschiede – daß man in diesem Falle das drehende Moment als Biegungsmoment betrachtet, wobei die zulässige Schubspannung doppelt genommen ist. Die Formel 2 ist der Auftragung der graphischen Tabelle Fig. 1 zugrunde gelegt. Aus ihr ermittelt man das Widerstandsmoment W direkt, den zugehörigen Durchmesser d findet man dann aus vorhandenen Zahlentafeln. Die Bestimmung ist einfacher als die Berechnung nach der Formel 1 d=\sqrt[3]{\frac{16\,M_d}{\pi\,t}}. Die nach W=\frac{1}{2\,t}\,M_d umgeformte Formel 2 stellt die Gleichung einer durch den Pol eines rechtwinkligen Koordinatensystems gehenden Geraden dar, deren Neigungswinkel α durch \mbox{tg}\,\alpha=\frac{1}{2\,t} gegeben ist. W ist direkt proportional dem Drehmoment Md. Auf der Abszissenachse sind die Drehmomente in t cm und entsprechend den zulässigen Schubspannungen t Geraden durch den Pol O gezogen. Die Ordinaten der Geraden geben die Werte von W für die verschiedenen Drehmomente an. W ist in der Tabelle in großem Maßstabe angegeben; sie gestattet daher, auch bei Drehmomenten, die um 10 und 100 Mal größer sind, als die aufgetragenen, die Werte von W hinreichend genau zu ermitteln. Für den quadratischen Querschnitt dient zur Ermittlung der Quadratseite a folgende Formel: M_d=\frac{2}{9}\,a^3\,t . . . . . . 3) Wir stellen sie in folgender Form dar: M_d=\frac{2}{9}\,\frac{a^3}{6}\,.\,6\,t; \frac{a^3}{6}=W_1 ist das Widerstandsmoment des Querschnitts \frac{M_d}{2\,t}=\frac{2}{3}\,W_1; bei rundem Querschnitt war \frac{M_d}{2\,t}=W. Es ist also W1 = 1,5 W. Um W1 zu bestimmen, sucht man W aus der graphischen Tabelle und multipliziere mit 1,5. Textabbildung Bd. 325, S. 261 Fig. 1. Bestimmung auf Drehung beanspruchter Kreis- und Quadratquerschnitte. Um den Wellendurchmesser nach der Anzahl der Umdrehungen n i. d. Min. und der Anzahl der zu übertragenden Pferdestärken N zu ermitteln, sind auf der X-Achse Werte im Verhältnis \frac{N}{n} aufgetragen. Die letzteren sind aus der Formel M_d=71620\,\frac{N}{n} bestimmt. Beispiel 1. Gegeben das Drehmoment Md = 34000 kgcm und t = 800 kg/qcm. Gesucht der Drehungsdurchmesser. Aus der Tabelle: Für Md = 3,4 t cm, als Abszisse, erhält man die Ordinate 2,1 cm3 = W; für das gegebene Md = 3,4 . 10 ist W = 21 cm3; diesem Werte entspricht d = 6 cm. Durch Berechnung: \underline{d}=\sqrt[3]{\frac{16\,.\,34000}{3,14\,.\,800}}=\underline{6,0\mbox{ cm}}. Beispiel 2: Eine Transmissionswelle hat bei 60 Touren i. d. Min. 36 PS zu übertragen. Wie groß ist der Wellendurchmesser, wenn die zulässige Spannung t = 400 kg/qcm angenommen wird? Aus der Tabelle: Es ist \frac{N}{n}=\frac{36}{60}=0,6. Für \frac{N}{n}=0,06, als Abszisse, erhält man die entsprechende Ordinate W = 5,3 cm3. Für das gegebene Verhältnis \frac{N}{n}=0,6=10\,.\,0,06 ist W = 53 cm3 und d = 8,2 cm. Durch Berechnung: M_d=71620\,\frac{N}{n}=71620\,.\,0,6=42972\mbox{ kgcm}. \underline{d}=\sqrt[3]{\frac{16\,.\,42972}{3,14\,.\,400}}=\underline{\sim\,8,2\mbox{ cm}}.