Riemenscheiben mit gekrümmter Mantellinie. Von Ingenieur Beckers. Riemenscheiben mit gekrümmter Mantellinie. Bei vielen Maschinen, in der Textilindustrie sind es unter anderen verschiedene Schermaschinensysteme, ist das Bedürfnis nach einem Zwischentrieb vorhanden, der so konstruiert sein soll, daß zwischen der Riemenverschiebung und dem dadurch erzielten Tourenunterschied Proportionalität herrscht. Da jedoch in der Praxis über die Art der Kurve, nach welcher die Mantellinie jener Riemenscheiben konstruiert werden muß, noch vielfach Unklarheiten bestehen, so sei es gestattet hierauf näher einzugehen: Die erste Bedingung ist natürlich die, daß der Riemen in jeder Lage die gleiche normale Spannung aufweist. Textabbildung Bd. 325, S. 277 Fig. 1. Nimmt man also eine beliebige Riemenstellung s (Fig. 1) heraus, so muß, unter Annahme eines gekreuzten Riemens, bekanntlich (Hütte, I, S. 640) die Gleichung gelten: L=\sim\,\pi\,(r_1+r_2)+2\,l+\frac{(r_1+r_2)^2}{l}; worin L die Riemenlänge bedeutet. Hieraus ergibt sich die zu erfüllende Bedingung: r1 + r2 =R1 + R2 = R3 + R4 usw. Die Voraussetzung eines gekreuzten Riemens kann gemacht werden, da man ja den Zwischentrieb immer mit gekreuzten Riemen laufen lassen kann und nur bei der Anordnung des Hauptantriebriemens auf den Drehungssinn der Transmission zu achten braucht. Als Erstes hat man also zu beachten, daß die Summe der zugehörigen Scheibendurchmesser konstant sein muß. Angenommen der Riemen stehe in der äußersten Stellung links und Scheibe I mache eine Umdrehung, dann führt Scheibe II \frac{r_2}{r_1} Rotationen aus. Steht der Riemen in der äußersten Lage rechts, so führt Scheibe II \frac{r_1}{r_2} Rotationen aus; mithin ist die Tourenzahl der getriebenen Scheibe innerhalb der Grenzen n\,.\,\frac{r_1}{r_2} und n\,.\,\frac{r_2}{r_1} regulierbar, wenn n die Tourenzahl der treibenden Scheibe bedeutet. Der Ursprung des rechtwinkligen Koordinatensystems sei in O willkürlich angenommen. Da nun Proportionalität zwischen der Riemenverschiebung und der dadurch erzielten Tourenänderung der getriebenen Scheibe herrschen soll, so ist folgende Betrachtung anzustellen: Der ganzen Strecke h (Fig. 2) entspricht die Tourenänderung: n\,\left(\frac{r_1}{r_2}-\frac{r_2}{r_1}\right), der Teilstrecke x entspricht die Tourenänderung: \frac{x}{h}\,.\,n\,\left(\frac{r_1}{r_2}-\frac{r_2}{r_1}\right). Angenommen der Entfernung x entspräche der Scheibendurchmesser: 2 r2 + 2 y resp. 2 r1 – 2 y; dann erhält man für diese Riemenstellung die Tourenzahl der getriebenen Scheibe, zu n\,.\,\frac{2\,r_2+2\,y}{2\,r_1-2\,y}=n\,.\,\frac{r_2+y}{r_1-y}; mithin die Tourenänderung: n\,.\,\frac{r_1}{r_2}-n\,.\,\frac{r_2+y}{r_1-y} Diese beiden Ausdrücke für die Tourenänderung im Abstande x des Riemens von der äußersten Stellung rechts sind also gleichzusetzen. Mithin \frac{x}{h}\,.\,\left(\frac{r_1}{r_2}-\frac{r_2}{r_1}-\frac{r_2+y}{r_1-y}\right); woraus y=\frac{h\,.\,{r_1}^2-{r_1}^2\,.\,x+{r_2}^2\,.\,x-{r_2}^2\,.\,h}{r_2\,.\,r_1\,.\,h+{r_1}^2\,.\,h-{r_1}^2\,.\,x+{r_2}^2\,.\,x}\,.\,r_1 oder x . y . (r2 – r1) + y . (h . r1) + x (r12 – r1 . r2) + (r1 . r2 . h – r12 . h) = 0. Textabbildung Bd. 325, S. 277 Fig. 2. Das ist aber die Gleichung einer gleichseitigen Hyperbel, deren Asymptoten den Koordinatenachsen parallel sind und deren Mittelpunkt die Koordinaten \frac{h\,r_1}{r_2-r_1}\,.\,r_1 hat. Die Substitution x^1=x+\frac{h\,.\,r_1}{r_2-r_1}, y^1=y-r_1, gibt der Gleichung die einfachere Form: x^1\,.\,y^1=\frac{r_1\,.\,r_2\,.\,h}{(r_1-r_2)}. Bezeichnet man die Tourenzahl der treibenden Scheibe mit n und nennt t den Unterschied zwischen der größten und der kleinsten Tourenzahl der getriebenen Scheibe, so ist t=n\,\left(\frac{r_1}{r_2}-\frac{r_2}{r_1}\right) und hieraus berechnet sich der Radius r2 aus r_2=\frac{r_1}{2\,.\,n}\,(-t+\sqrt{t^2+4\,n^2}). Soll z.B. die getriebene Scheibe maximal 300 Touren und minimal 33⅓ Touren machen, so ist t = 300 – 33 ⅓ = 266 ⅔; macht nun die treibende Scheibe 100 Touren und wird deren Radius r1 mit 300 mm angenommen, so wird r2 ∾ 100 mm. Nunmehr kann die Mantellinie, welche für beide Scheiben die gleiche ist, verzeichnet werden, nachdem man den Wert für h festgelegt hat. Die Breite h der Scheibe werde mit 1000 mm angenommen, dann wird \frac{r_1\,r_2\,h}{r_1-r_2}=150000, also die Gleichung der gleichseitigen Hyperbel: x^1=\frac{150000}{y^1}. Für y1 = r2 = 100 wird x1 = 1500, „ y 1 = 120 „ x1 = 1250, „ y 1 = r 1 = 300 „ x1=   500.