Schraubengetriebe mit selbsttätiger Druckregulierung. Von Dr. Wilh. Rehfus, Kiel. (Schluß von S. 316 d. Bd.) Schraubengetriebe mit selbsttätiger Druckregulierung. Als eine besondere Ausführungsform dieses Getriebes kann das folgende in Fig. 34 schematisch angedeutete Reibrädergetriebe angesehen werden. Textabbildung Bd. 325, S. 326 Fig. 34. Hier ist der Winkel δ = 90° geworden und das kegelförmige Reibrad daher in eine ebene Scheibe übergegangen. Im übrigen sind die Arbeitsverhältnisse unverändert geblieben und es haben daher die für die vorerwähnten Beispiele entwickelten Beziehungen auch für das vorliegende Geltung. Setzt man den speziellen Wert von sin δ = 1 ein, so erhält man als Voraussetzung \mbox{tg}\,(\alpha+\rho)\,<\,\frac{2\,.\,\mu\,.\,R}{d} wenn eine Kraftübertragung von einem Rad zum andern möglich sein soll. Der Reaktionsdruck von N, welcher die Lagerung der Friktionsräder nutzlos belastet und eine kräftige Ausbildung der Lagerung nötig macht, kann im Getriebe selbst aufgehoben werden, wenn es durch Hinzufügen von zwei weiteren Friktionsrädern symmetrisch ausgebildet wird, in der Art, wie Fig. 35 zeigt. Textabbildung Bd. 325, S. 326 Fig. 35. Ein solches Getriebe bietet außer der beliebigen Uebersetzungsänderung durch Verschieben eines zwischen den Planscheiben laufenden Friktionsrades noch die Möglichkeit, zu denselben verschiedenartigsten Zwecken gebraucht werden zu können, wie das bekannte Umlaufgetriebe mit konischen Zahnrädern. Der symmetrische Bau des Getriebes zum Ausgleich der Reaktionsdrücke kann auch an dem an erster Stelle erwähnten Getriebe mit kegelförmigen Reibrädern vorteilhaft ausgeführt werden. Das folgende Beispiel lehnt sich an die Konstruktion der Keilnutenfriktionsräder an, welche im Hebezeugebau vielfach in Gebrauch sind. Zwei derartige zusammenarbeitende Friktionsräder werden mit einem bestimmten Druck, der mit K bezeichnet sei, aneinander gepreßt, so daß an ihrer gemeinsamen Berührungsstelle eine Reibungskraft entsteht, welche die Uebertragung eines Drehmomentes von einem Rad zum andern ermöglicht. Ist K zu klein, so werden die Räder aneinander gleiten und die Rillen sich stark abnutzen. Ist anderseits K zur Sicherheit gegen Gleiten sehr groß, so ist die Pressung und der Verschleiß in den Rillen und den Lagern der Wellen unnötig hoch. Textabbildung Bd. 325, S. 326 Fig. 36. Kommen bei einer solchen reichlich gewählten Pressung noch große Umfangskräfte vor, wie sie etwa beim Beschleunigen der mit der getriebenen Welle verbundenen Massen manchmal kaum zu vermeiden sind und gleiten dann die Räder, so nützen sie sich besonders stark ab und werden bei häufiger Wiederholung des Vorgangs bald unbrauchbar. Es ist mithin das Bestreben begründet, den Anpressungsdruck entsprechend der zu übertragenden schwankenden Umfangskraft derart zu regeln, daß er nie größer wird als zur Verhütung des Gleitens der Räder erforderlich ist. Diese Eigenschaft der selbsttätigen Druckregulierung besitzt das folgende Getriebe, dessen Konstruktion in Fig. 36 schematisch dargestellt ist. Die zwei Scheiben b und d, welche den Klemmscheiben der Westonschen Bremse entsprechen, sind nicht wie an dieser eben, sondern kegelförmig ausgebildet, so daß sie gemeinsam eine keilförmige Rille bilden, in welche eine auf einer zweiten Welle gelagerte Scheibe c paßt. Bei Uebernahme der Bezeichnungen aus den vorhergehenden Beispielen ist der die Hälfte des Keilwinkels der Rille darstellende Winkel ß noch neu hinzuzufügen. Er ist der Komplementwinkel zu dem vorher mit δ bezeichneten Spitzenwinkel des Scheibenkegels, weshalb cos ß und sin δ beim Vergleich der Formeln als gleichwertig anzusehen sind. Das Drehmoment M der Welle a verteilt sich gleichmäßig unter den beiden Klemmscheiben b und d, so daß jede von ihnen die Hälfte des Momentes M auf die Scheibe c der anderen Welle überträgt. Das Moment der losen Scheibe ist daher \frac{M}{2} und der Achsialdruck, welcher an der Schraubenfläche entsteht N=\frac{M}{d\,\mbox{tg}\,(\alpha+\rho)}. Hieraus ergibt sich der Normaldruck P auf die Berührungsstelle der Scheiben P=\frac{N}{\mbox{cos}\,\beta}=\frac{M}{d\,.\,\mbox{cos}\,\beta\,.\,\mbox{tg}\,(\alpha+\rho)}. Wenn die Scheiben nicht gleiten sollen, muß P\,>\,\frac{M}{2\,.\,\mu\,.\,R}. Folglich \frac{M}{d\,.\,\mbox{cos}\,\beta\,.\,\mbox{tg}\,(\alpha+\rho)}\,>\,\frac{M}{2\,.\,\mu\,.\,R} oder \mbox{tg}\,(\alpha+\rho)\,>\,\frac{2\,.\,\mu\,.\,R}{d\,.\,\mbox{cos}\,\beta}. Die Bestimmung des Winkels α erfolgt daher nach derselben Regel, die auch bei den vorhergehenden Beispielen angewandt wurde, was aus einem Vergleich mit der Schlußformel auf S. 316 hervorgeht. Bei der Wahl des Winkels ß ist zu berücksichtigen, daß mit dessen Verkleinerung der erforderliche Wert von P zwar abnimmt, daß aber anderseits gleichzeitig die schleifenden Bewegungen an der gemeinsamen Berührungsstelle der Scheiben und daher auch der Verschleiß größer werden. Die an dieser Stelle sich ergebenden Bewegungs- und Abnutzungsverhältnisse sind nahezu dieselben wie in dem Lager eines Stirnzapfens, dessen Durchmesser gleich der radialen Erstreckung der Berührungsfläche an den Scheiben und dessen Umdrehungszahl n näherungsweise durch n = (n1 + n2) cos ß wiedergegeben ist, wobei n1 und n2 die Tourenzahlen der Friktionsscheiben bedeuten. Die an ausgeführten Friktionsrädern gemachte Erfahrung hat ergeben, daß am zweckmäßigsten der Winkel ß gleich 15° gewählt wird. Wird eine Welle der anderen näher gerückt oder von ihr entfernt, so ändert sich der Radius R und folglich auch das Uebersetzungsverhältnis der Friktionsscheiben. Die verschiebbare Welle kann z.B. die Welle eines Elektromotors sein, welcher zur Veränderung der Uebersetzung auf einem Schlitten sich hin- und herschieben läßt oder um einen zur anderen Welle exzentrischen Drehpunkt sich drehen läßt. tg (α + ρ) richtet sich hier ebenfalls nach dem Betrage von R; und es ist deshalb bei einem veränderlichen R sein kleinster Wert für die Bestimmung von α maßgebend oder es ist α im Verlauf der Schraubenfläche verschieden auszuführen, so daß bei einem anderen R auch ein anderes, ihm entsprechendes α wirksam wird. Ersetzt man die Friktionsscheibe c durch einen in die Rille der Klemmscheiben passenden Keil- oder Rundriemen, so erhält man eine Riemenrolle, welche selbsttätig den Druck auf den Riemen und somit die Spannung desselben proportional dem Drehmoment der Rolle einstellt. Fig. 37 stellt eine solche Rolle schematisch dar. Sie besteht aus den beiden Klemmscheiben b und d, von welchen die eine, b, mit der Welle fest verbunden ist, während die andere, d, lose drehbar auf der Welle sitzt und mit schraubenförmigen Stirnflächen der Nabe an einem Stift der Welle anliegt. Zwischen beiden Scheiben liegt der Keilriemen c. Textabbildung Bd. 325, S. 327 Fig. 37. Es kommt nun darauf an, die Steigung der Schraubenfläche so zu bestimmen, daß der Achsialdruck und die Spannung des Riemens nicht größer werden, als nötig ist, um das Gleiten des Riemens zu verhindern. Zur genaueren Untersuchung dieser Verhältnisse seien folgende Bezeichnungen, mit Benutzung der schon bekannten, gebraucht: M Drehmoment der Welle; R der wirksame Halbmesser der Rolle; d der mittlere Durchmesser der Schraubenfläche; α Steigungswinkel der Schraubenfläche; ρ Reibungswinkel für die Schraubenfläche; ß Hälfte des Keilwinkels der Rille; μ Reibungskoeffizient zwischen Scheiben und Riemen; N Druck der Scheiben auf den Riemen in achsialer Richtung; K die Summe der im Riemen auf dem Umspannungsbogen φ radial nach innen gerichteten Kräfte; Z Riemenzug an der Ablaufstelle; s Riemenzug einer beliebigen Stelle; φ Umspannungsbogen des Riemens auf der Rolle; γ ein beliebiger veränderlicher Teil des Umspannungsbogens. Zunächst soll festgestellt werden, wie groß bei einem bestimmten Drehmoment M der Achsialdruck N sein muß, um das Gleiten des Riemens zu verhindern. An einem vom Riemen umspannten Bogenelement d γ wirken nach der einen Seite s, nach der anderen s und d s (vergl. Fig. 38). Diese beiden Kräfte bilden eine radial gerichtete Resultierende, d K, welche durch die Strecke a c dargestellt ist. Ferner entspricht die Strecke a b der Kraft s und die Strecke b c der Kraft s + d s, wobei jedoch d s gegenüber s vernachlässigt werden darf, Der von diesen Strecken eingeschlossene Winkel ist d γ. Hiernach gilt: s . d γ = d K. Diese Radialkraft d K erzeugt infolge der Keilwirkung an den beiden Auflageflächen des Reibelementes zwei Reibungskräfte, welche zusammen eine Größe von d\,s=\frac{d\,K\,.\,\mu}{\mbox{sin}\,\beta} haben. Setzt man den Wert von d K aus der vorhergehenden Gleichung ein, so wird d\,s=\frac{d\,K\,.\,\mu}{\mbox{sin}\,\beta} oder \frac{d\,s}{s}=\frac{\mu\,.\,d\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}. Textabbildung Bd. 325, S. 328 Fig. 38. Integriert man diese Differentialgleichung und legt als untere Grenze s = z, wenn γ = 0 fest, während die obere noch veränderlich bleibt, so folgt \int\limits_{s=z}^{s=s}\,\frac{d\,s}{s}=\int\limits_{\gamma=0}^{\gamma=\gamma}\,\frac{\mu\,.\,d\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta} daher l\,n\,\frac{s}{z}=\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta} oder s=z\,.\,e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}}. Ferner besteht noch eine Beziehung zwischen der Achsialkraft d N und der Radialkraft d K d\,N=\frac{d\,K}{2\,.\,\mbox{tg}\,\beta}, welche in d\,N=\frac{s\,.\,d\,\gamma}{2\,\mbox{tg}\,\beta} übergeht, wenn man für d K den vorher gefundenen Betrag einsetzt. Führt man dann noch für s den oben angegebenen Wert ein, so wird d\,N=\frac{z\,.\,e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}}\,d\,\gamma}{2\,\mbox{tg}\,\beta} und daher N=\frac{z}{2\,.\,\mbox{tg}\,\beta}\,\int\limits_{\gamma=0}^{\gamma=\varphi}\,e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}}d\,\gamma     =\frac{z\,.\,\mbox{sin}\,\beta}{2\,.\,\mu\,\mbox{tg}\,\beta}\,\left(e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}}-1\right)+C für φ = 0 wird auch N = 0, daher C = 0. folglich N=\frac{z\,.\,\mbox{cos}\,\beta}{2\,.\,\mu}\,\left(e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}}-1\right) . . . . 10) Da z\,\left(e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}}-1\right)=\frac{M}{R} nimmt die Gleichung für N folgende Form an: N=\frac{\mbox{cos}\,\beta}{2\,.\,\mu}\,.\,\frac{M}{R}. Der für N erforderliche Betrag ist also vollständig unabhängig von dem Umspannungsbogen φ. Dieses Ergebnis erklärt sich dadurch, daß mit zunehmendem φ zwar die erforderliche Riemenspannung und mithin auch der spezifische Anlagedruck des Riemens für die Einheit der Bogenlänge abnehmen, daß jedoch durch die Verlängerung des Bogens der Gesamtwert von N wieder erhalten wird. Der Steigungswinkel der Schraubenfläche muß nun derart bestimmt werden, daß durch die Wirkung von M im Gewinde ein Achsialdruck entsteht, welcher größer oder mindestens eben so groß ist als der oben für N angegebene Betrag. Das Moment M verteilt sich zu gleichen Teilen unter die beiden Scheiben der Rolle, weshalb das Moment der losen Klemmscheibe von der Größe ½ M im Gewinde einen Achsialdruck im Betrag von N=\frac{M}{d\,.\,tg\,(\alpha+\rho)} . . . . 11) erzeugt. Dieser Druck soll größer oder mindestens eben so groß sein, als derjenige, welcher unbedingt nötig ist, um das Gleiten des Riemens zu verhindern, also muß \frac{M}{d\,.\,tg\,(\alpha+\rho)}\,>\,\frac{\mbox{cos}\,\beta}{2\,.\,\mu}\,.\,\frac{M}{R} oder \mbox{tg}\,(\alpha+\rho)\,<\,\frac{\mu\,.\,R}{2\,.\,\mbox{cos}\,\beta}. Ein Vergleich mit den früheren Formeln für tg (α + ρ) läßt erkennen, daß unter sonst gleichen Voraussetzungen die Steigung der Schraubenfläche genau dieselbe sein muß, wie diejenige der vorerwähnten Friktionsgetriebe. Um noch die Größe von z angeben zu können, sind die Werte von N in Formel 10 und Formel 11 einander gleichgesetzt: \frac{z\,.\,\mbox{cos}\,\beta}{2\,.\,\mu}\,\left(e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}}-1\right)=\frac{M}{d\,.\,\mbox{tg}\,(\alpha+\rho)} oder z=\frac{2\,.\,\mu\,.\,M}{d\,.\,\mbox{cos}\,\beta\,.\,\mbox{tg}\,(\alpha+\rho)\,\left(e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}}-1\right)}, dieser Betrag von z stellt die Zugkraft des Riemens an der Ablaufstelle dar für den Fall, daß a gerade den Wert erhalten hat, der nötig ist, um das Gleiten zu vermeiden. Der Riemenzug ist hiernach dem Drehmoment M direkt proportional, da die übrigen Glieder der Gleichung für z als konstant angesehen werden dürfen. Wenn also α einmal so getroffen ist, daß der Riemenzug den genannten Betrag erhält, so wird auch bei jeder beliebigen Größe von M der Riemen niemals gleiten können. Zum Zwecke der Sicherheit gegen etwaige Schwankungen der Reibungskoeffizienten führt man besser α etwas kleiner aus, so daß der Riemenzug etwas größer als erforderlich wird. Die selbsttätige, dem Drehmoment proportionale Regulierung des Riemenzugs bleibt jedoch nach wie vor im auflaufenden wie im ablaufenden Riementeil bestehen. Um den charakteristischen Unterschied dieses Riemengetriebes mit selbsttätiger Druckregulierung gegenüber dem gewöhnlichen Riemengetriebe mit feststehenden Scheiben deutlich veranschaulichen zu können, sollen die Größen von den Gleit- und Ruhebogen beider Getriebe noch miteinander verglichen werden. Der Begriff eines Gleitbogens und eines Ruhebogens stammt von Grashof und ist in einem Aufsatz von E. Brauer „Das Gleiten des Treibriemens auf der Riemenscheibe“ in der Z. d. V. d. 1. 1908, S. 965 näher beschrieben. Es ist dort hervorgehoben, daß die elastische Verlängerung oder Verkürzung des Riemens beim Durchlaufen des berührten Bogens nicht auf dessen ganzer Länge, sondern nur auf einem bestimmten Teile, dem Gleitbogen, stattfindet, während der andere Teil, der Ruhebogen, in relativer Ruhe durchlaufen wird. Bei einer treibenden Rolle folgt in der Laufrichtung der Ruhebogen dem Gleitbogen. Wenn keine Kraft übertragen wird, so ist der Gleitbogen gleich Null und der Ruhebogen gleich dem Umspannungsbogen. Sowie die Umfangskraft zunimmt, wächst der Gleitbogen, während der Ruhebogen kleiner wird. Letzterer stellt die notwendige Kraftreserve des Riemengetriebes dar. Ist er gleich Null, so ist die Reserve erschöpft und die geringste Steigerung der Umfangskraft ruft dann ein unzulässiges Gleiten des Riemens hervor. Bezeichnet man den Gleitbogen mit γ und den Ruhebogen mit δ so ist \frac{M}{R}+z=z\,.\,e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}} und daher \gamma=\left(l\,n\,\frac{\frac{M}{R}+z}{z}\right)\,.\,\frac{\mbox{sin}\,\beta}{\mu} und δ = φ – γ, für eine Keilriemenrolle mit feststehenden Scheiben stellt z die Anfangsspannung des Riemens dar, welche für jede Größe von M nahezu konstant bleibt. Mithin ändert sich der Gleitbogen γ, wenn das Moment M zu- oder abnimmt. Es wird gleich Null, wenn M = 0 und erreicht seinen Maximalwert φ, wenn M=R\,.\,z\left(e^{\frac{\mu\,.\,\gamma}{\mbox{sin}\,\beta}}-1\right). Bei der Riemenrolle mit selbsttätiger Druckregulierung dagegen, bleibt z nicht konstant, sondern ändert sich proportional mit dem Moment M. Die Gleichung für γ kann daher auch geschrieben werden \gamma=\frac{\mbox{sin}\,\beta}{\mu}\,.\,l\,n\,\frac{M\,.\,C_1}{M\,.\,C_2} oder \gamma=\frac{\mbox{sin}\,\beta}{\mu}\,.\,l\,n\,\frac{C_1}{C_2}, wobei C1 und C2 zwei konstante Größen bedeuten. Hieraus folgt, daß der Gleitbogen γ, sowie der Ruhebogen δ = φ – γ und daher auch die Sicherheit gegen Gleiten des Riemens für jeden beliebigen Wert von M unverändert bleiben. Das Uebersetzungsverhältnis der beiden vom Riemen umlaufenen Rollen läßt sich beliebig ändern, wenn eine Rolle der anderen genähert bezw. von ihr entfernt oder wenn mittels einer Spannrolle der Riemen angespannt oder gelockert wird. Diese letztere Art der Uebersetzungsänderung wendet die Firma Vierordt & Cie., Kehl a. Rhein, an Motorrädern an (vergl. Fig. 39)D. p. J. 1906, S. 492, Fig. 153. Lueger. II. Aufl. Techn. Lexikon (s.u. Getriebe.) vergl. D. R. P. 184830., wobei die Spannrolle von einem Stellhebel gehoben oder gesenkt werden kann. Der Stellhebel wird von Hand bedient und ist durch ein Drahtseil, welches in einem gebogenen an seinen beiden Enden festgehaltenen Rohr geführt wird, mit der Spannrolle verbunden. Textabbildung Bd. 325, S. 329 Fig. 39. Die eine der beiden Rollen muß eine solche mit selbsttätiger Spannungsregulierung des Riemens sein, während die andere eine gewöhnliche Riemenscheibe sein kann. Hierbei bleibt es gleichgültig, welche von beiden die treibende oder die getriebene Rolle ist. Spannt man auf eine der oben angegebenen Arten den Riemen, so wird an der verstellbaren Rolle infolge der Vergrößerung der Riemenspannung die lose Scheibe nach außen gedrängt. Dadurch erweitert sich die Rille, so daß die Riemen die Rolle mit einem kleineren Radius umläuft und dabei eine geringere Spannung erhalten muß. Diese Verschiebung hält so lange an, bis der Riemen wieder eine Spannung besitzt, welche dem augenblicklich wirkenden Drehmoment der Rolle entspricht. Läßt man andererseits den Riemen locker werden, so wird er gleiten, dabei die lose Scheibe mitnehmen und ihrer Drehung entsprechend die Rille verengern. Dadurch wird der Riemen gezwungen einen größeren Radius der Rolle zu umlaufen und daher eine größere Spannung anzunehmen, bis er wieder eine das Gleiten verhindernde Spannung besitzt. Das Uebersetzungsverhältnis des Getriebes ändert sich in dieser Weise meistens unmittelbar mit den Bewegungen der Spannrolle.