ZUSCHRIFTEN AN DIE REDAKTION. (Ohne Verantwortlichkeit der Redaktion.) Zuschriften an die Redaktion. In der Besprechung meiner „Tafeln zur Berechnung von ebenen Windverbänden eiserner Brücken“ S. 719/20 1911 Ihrer geschätzten Zeitschrift hat Herr Dipl.-Ing. G. Kaufmann darauf hingewiesen, daß die von mir – bei der Berechnung des Einflusses der wagerechten Kräfte auf die lotrechte Beanspruchung der Hauptträger – gemachte Annahme, den Windruck, der auf die unterhalb des Windverbandes liegenden Teile wirkt, zu vernachlässigen, „u. U. doch ganz erheblich zu ungünstige Resultate liefert“. Er hebt dabei hervor, daß dies besonders bei Blechträgern mit untenliegender – soll wohl heißen obenliegender – Fahrbahn der Fall sei, wie dies auch das unter V. B meiner Tafeln durchgerechnete Beispiel zeige. Gestatten Sie mir hierauf eine kurze Erwiderung: Es liegt mir die statische Berechnung für die in dem erwähnten Beispiel in Betracht kommende Brücke vor. Daraus ist zu entnehmen: Die ruhende Last für 1 m Hauptträger beträgt g = 1,6 t, somit ist das Biegungsmoment hiervon in der Mitte M_g=\frac{1,6\,.\,22,88^2}{8}=\,\sim\,105,0\mbox{ mt.} Nach S. 21 meiner „Tafeln“ wird das größte Biegungsmoment, herrührend von der Verkehrslast, M_p=\frac{542,7}{2}=271,4\mbox{ mt.} für einen Hauptträger. Ebendaselbst ist das Zusatzmoment infolge des Winddruckes zu M = 36,4 mt und infolge der Fliehkraft zu M = 58,2 mt berechnet. Es wird also das größte Biegungsmoment Mmax = 105,0 + 271,4 + 36,4 + 58,2 = 471,0 mt. Bei 1050 kg/qcm zulässiger Beanspruchung wäre ein Widerstandsmoment W=\frac{47100000}{1050}=44857 in cm erforderlich. (Ohne Rücksicht auf Wind und sonstige Kräfte sind im vorlieganden Fall bei den Reichseisenbahnen 850 kg/qcm zugelassen.) Bei 150 kg/qm Winddruck und 2 m Trägerhöhe wird die Belastung des dem Wind zugekehrten Trägers p = 150 × 2 = 0,3 t/m, dies erzeugt eine senkrechte Entlastung des windabwärts gelegenen Hauptträgers von q=\frac{0,3\,.\,1}{1,65}=\,\sim\,0,18\mbox{ t/m.} Das Biegungsmoment hiervon ist M_q=0,18\,.\,\frac{22,88^2}{8}=\,\sim\,11,8\mbox{ mt.} Die Beanspruchung der Hauptträger wird also in Wirklichkeit nicht 1050 kg/qcm, sondern um \frac{1180000}{44857}=\,\sim\,26\mbox{ kg/qcm.} d.h. um 2½ v. H. kleiner. Dies ist so wenig, daß meine der Sicherheit der Konstruktion zugute kommenden Annahmen auch in dem vorliegenden Beispiel nicht zu beanstanden sein dürften. Da die Stützweite von 22,88 m nahe an der Grenze der für Blechträger noch wirtschaftlichen Stützweiten liegt, da ferner bei untenliegender Fahrbahn und bei Fachwerkträgern die Vernachlässigung des oben erwähnten Winddruckes noch von viel geringerem Einfluß ist, so dürfte der Nachweis erbracht sein, daß sich die gemachten Annahmen in durchaus zulässigen Grenzen bewegen. Otto Kommerell, Kaiserl. Baurat. –––––––––– Auf vorstehende Aeußerungen habe ich folgendes zu erwidern: Das durchgerechnete Beispiel behandelt zufällig eine in der Krümmung liegende Brücke. Betrachtet man den normalen Fall, der in der Geraden gelegenen Brücke, so fällt zunächst der Einfluß der Fliehkraft fort und man erhält als Biegungsmomente für den Hauptträger 1. infolge der lotrecht wirkenden Belastungen (ruhende Last und Verkehrslast): M1 = 105 + 271,4 = 376,4 mt, 2. wie vor, zuzüglich der Zusatzbeanspruchung, vom Winddruck auf das Verkehrsband herrührend: M2 = 376,4 + 36,4 = 412,8 mt, 3. wie vor, abzüglich der Entlastung, vom Winddruck auf den Träger herrührend; M3 = 412,8 – 11,9 = 400,9 mt. Der Wert M3 wäre hiervon der genaueste, und es betragen die Differenzen M3 – M1 = 24,5 mt = rd. 6 v. H. M3 – M2 = – 11,9 „ = „ 3 „ Herr Kommerell hat also anscheinend mit seinen Ausführungen recht, indem die Vernachlässigung des Winddrucks auf den Träger das Gesamtresultat nur um 3 v. H. (nicht 2½ v. H.) beeinflußt. Tatsächlich ist aber die ganze Frage von einem falschen Standpunkt aus erörtert worden. Die Kommerellschen Tafeln behandeln lediglich den Einfluß der Horizontalkräfte. In meiner Besprechung mußte ich daher bei Erörterung der gemachten Annäherungen und Vernachlässigungen deren Einfluß innerhalb dieses Rahmens und nicht in bezug auf das Gesamtresultat unter Hinzuziehung auch der Vertikallasten (wie dies oben geschehen ist) klarlegen. Da ergibt sich nun als Einfluß der Horizontalkräfte allein 1. nach Kommerell M = 36,4 mt, 2. nach genauer Rechnung M1 = 24,5 mt, mithin M – M1 = 11,9 mt = rd. 50 v. H. Im Hinblick hierauf glaube ich zu meiner von Herrn Kommerell beanstandeten Bemerkung um so eher berechtigt gewesen zu sein, als die Berücksichtigung des von ihm vernachlässigten Winddrucks auf den Träger nur eine ganz unwesentliche Mehrarbeit erfordert. Dipl.-Ing. G. Kaufmann.