DIE KNICKSICHERHEIT VON KOLBENSTANGEN. Von Otto Mies, Charlottenburg. MIES: Knicksicherheit von Kolbenstangen. Inhaltsübersicht. Es wird mit Hilfe eines früher3) entwickelten Verfahrens die Knicksicherheit von Kolbenstangen bestimmt, welche nicht nur an den Enden belastet und geführt sind, auf die sich daher die übliche Eulersche Knickformel nicht anwenden läßt. Durch Nachrechnung ausgeführter Konstruktionen wird gezeigt, daß nach der üblichen Rechnung die Knicksicherheit im Mittel um das Dreifache überschätzt wird. Den Sicherheitsgrad von Kolbenstangen gegen Knicken pflegt man mit Hilfe der sogen. Eulerschen Knickformel P_k=\frakfamily{s}\,.\,P=\pi^2\,\frac{E\,J}{l^2} . . . . . 1) zu berechnenHütte, 21. Aufl., I. Bd., S. 918, v. Bach, Die Maschinenelemente, 10 Aufl., S. 742., wo bedeuten Pk die Knickbelastung, P die im normalen Betrieb wirkende Belastung (Kolbenkraft), \frakfamily{s} den Sicherheitsgrad gegen Knicken, E den Elastizitätsmodul des Stangenmaterials, J das äuquatoriale Trägheitsmoment des Stangenquerschnittes für eine Schwerpunktsachse, l die Stangenlänge, gemessen von der Mittelebene n des Kolbens bis zur Achse des Kreuzkopfzapfens. Die angeführte Formel gibt bekanntlich die Größe der Knickbelastung eines Stabes an, dessen Enden drehbar und in der ursprünglichen Richtung der Stabachse verschieblich gelagert sind und an dem Druckkräfte nur an den Enden angreifen. Man darf dieselbe aber nicht ohne weiteres auf Stäbe übertragen, bei denen auch andere als die Endpunkte gelagert und belastet sind, wie es bei manchen Kolbenstangenkonstruktionen der Fall ist. An der Richtigkeit der für solche Kolbenstangen berechneten Sicherheitsgrade wird man also berechtigte Zweifel haben dürfen, Zweifel, in denen man noch bestärkt wird durch die hohen Werte der Sicherheitsgrade, welche einerseits die HandbücherHütte, 21. Aufl., I. Bd., S. 918, v. Bach, Die Maschinenelemente, 10 Aufl., S. 742. zur Bestimmung der Kolbenstangendimensionen empfehlen, und die sich andererseits bei der Nachrechnung ausgeführter Kolbenstangen mit Hilfe der Eulerschen Formel ergeben. Zwanzig- bis dreißigfache Knicksicherheit wird empfohlen und ausgeführt, auch da, wo nicht Biegung oder andere Beanspruchungen für die Dimensionierung der Stange maßgebend sind, ohne daß unmittelbar einzusehen wäre, warum man gerade hier so hoch über die sonst im Maschinenbau übliche Sicherheit hinausgehen muß. Die Werte der üblichen Sicherheitsgrade sind sogar meistens so groß, daß, sollten sie tatsächlich vorhanden sein, die Knickung im unelastischen Dehnungsbereich der Stange vor sich gehen müßte, für den jedoch die angeführte Formel ungültig ist. Kurz, es zeigen sich Unklarheiten und Widersprüche genug, eine genauere Untersuchung der Knickung solcher Kolbenstangen zu motivieren. Schon früher ist von HugueninG. Huguenin, Untersuchung der Knickfestigkeit von Kolbenstangen. Schweizerische Bauzeitung 1900, Bd. 35, S. 85. darauf hingewiesen worden, daß man die genannte Eulersche Formel nicht zur Berechnung der Kolbenstangen von Tandemmaschinen verwenden darf. Leider fehlt in den maßgebenden Handbüchern ein Hinweis auf diese Arbeit, so daß dieselbe nur wenig bekannt geworden zu sein scheint; auch mir kam dieselbe erst nach Abschluß der vorliegenden Untersuchungen zu Gesicht, welch letztere unter etwas abweichenden Voraussetzungen und in mehr allgemeiner Weise durchgeführt sind. Das praktische Ergebnis derselben ist die Feststellung, daß die Sicherheit bei der Berechnung mit Hilfe der Eulerschen Formel stets ganz erheblich überschätzt wird, so daß die Fälle nicht selten sind, in denen man statt etwa zwanzigfacher Sicherheit bei genauerer Rechnung nur fünf- oder sechsfache Sicherheit feststellt, und daß selbst bei Maschinen von gedrungener Bauart, wie z.B. bei stehenden Dampfmaschinen oder bei liegenden Maschinen, deren großes Kolbengewicht einen großen Kolbenstangendurchmesser nötig macht, die Gefahr der Knickung nicht gerade so weit aus dem Bereich der Möglichkeit gerückt erscheint, als es nach der Berechnung mit Hilfe der Eulerschen Formel den Anschein hat. 1. Um einen Ueberblick über diejenigen Kolbenstangenkonstruktionen zu erlangen, welche eine genauere Untersuchung erfordern, sollen die gebräuchlichsten Konstruktionen kurz aufgeführt werden. Dieselben unterscheiden sich mit Hinsicht auf die Knickung durch Anzahl und Lage der Angriffspunkte der Druckkräfte (Kolbenkräfte), sowie derjenigen Stangenpunkte, welche in irgend einer Weise gelagert und geführt sind. Textabbildung Bd. 327, S. 274 Fig. 1. Dampfmaschine ohne Kolbenstangenführung. Textabbildung Bd. 327, S. 274 Fig. 2. Stehende Schiffsmaschine mit fester Führung. Auf die Kolbenstange einer Einzylindermaschine, wie sie in Fig. 1 dargestellt ist, läßt sich natürlich die Eulersche Formel (Gleichung 1) anwenden, da in bezug auf Kräftewirkung und Lagerung hier die derselben zugrundeliegenden Voraussetzungen erfüllt sind. Bei besonders geführten Stangen von Einzylindermaschinen wird die Führung am hinteren bezw. oberen Ende entweder durch eine feststehende Führungskonstruktion (Fig. 2), oder bei schweren liegenden Maschinen durch hin- und hergehenden Schlitten bewirkt (Fig. 3). Für die Berechnung sind beide Konstruktionen gleichwertig; nur ist bei der ersteren das Verhältnis der in Frage kommenden Längen der Stangenteile veränderlich, während es bei letzterer konstant ist. Textabbildung Bd. 327, S. 274 Fig. 3. Großmaschine mit Schlittenführung. Textabbildung Bd. 327, S. 274 Fig. 4. Tandemgasmaschine mit fester Führung. Textabbildung Bd. 327, S. 274 Fig. 5. Tandemdampfmaschine mit zwei festen Führungen. Textabbildung Bd. 327, S. 274 Fig. 6. Tandemdampfmaschine mit Schlittenführung. Bei Kolbenstangen von Tandemmaschinen, welche zwei Kolben tragen, wird vielfach für nicht allzuschwere Maschinen nur eine feststehende Führung zwischen den beiden. Kolben ausgeführt, während der hintere Kolben sich am Stangenende befindet (Fig. 4). Nur eine Führung am hinteren Ende der Stange wird bei der heute üblichen Größe der Kolbenkräfte und Kolbengewichte wohl nicht mehr ausgeführt, weil die Durchbiegungen der Stange zu groß werden. Genügt eine einzige Führung nicht, so führt man die Stange sowohl zwischen den beiden Kolben als auch am Ende (Fig. 5). Bei schweren Tandemmaschinen wird jeder Kolben auf einer besonderen Stange angeordnet, die beiderseits durch Schlitten geführt ist (Fig. 6). Der mittlere Schlitten dient dabei beiden Stangen gleichzeitig als Führung. Dieselbe Konstruktion wird auch beim Antrieb von Gebläsen, Kompressoren und Pumpen durch Kolbenmaschinen verwendet. Manchmal werden auch Tandemmaschinen, ähnlich wie die in Fig. 1 dargestellte Einzylindermaschine, ganz ohne besondere Führung der Kolbenstange ausgeführt. Es sind sogar Maschinen mit drei hintereinander liegenden Zylindern in dieser Art konstruiert worden. Die Kolben müssen sich dabei natürlich vollständig selbst tragen und auch die Führung und Stützung der Stange übernehmen. Solche Konstruktionen sind nur in besonderen Fällen zweckmäßig, nämlich dann, wenn man es in der Hand hat, die Stangen so stark zu machen, daß sie sich nur außerordentlich wenig durchbiegen, da sonst: die Kolben ecken würden. Dann ist aber die Knickgefahr so gut wie ausgeschlossen. Die Berechnung derselben ist deshalb schwer möglich, weil sich bei der Unsicherheit der ganzen Lagerung nicht mit einiger Bestimmtheit angeben läßt, wie sich die Knickung abspielen wird, d.h. welcher Kolben klemmen, welcher nachgeben wird und wie weit die Stopfbüchsen etwa zur Stützung herangezogen werden. Textabbildung Bd. 327, S. 275 Schema. 1 Einzylindermaschine mit fester Führung; 2 Einzylindermaschine mit Schlittenführung; 3 Tandemmaschine mit fester Führung; 4 Tandemmaschine mit Schlittenführung; 5 Vordere Kolbenstange der Tandemmaschine mit Schlittenführung Von den angeführten Konstruktionen sollen insbesondere die im obigen Schema zusammengestellten behandelt werden, da sie die üblichsten Ausführungsformen darstellen. Die unter 1 und 2 angeführten Konstruktionen sind für die Untersuchung, wie bereits erwähnt, übereinstimmend. Bei der Konstruktion für Tandemmaschinen nach Nr. 4 des Schemas kann jede Kolbenstange für sich behandelt werden. Beide Stangen stimmen in der Konstruktion mit der unter Nr. 2 überein, die hintere auch in der Belastung. Bei der vorderen kommt noch die in der Führung ausgeübte Kraft des hinteren Kolbens zur Wirkung, wie in Nr. 5 des Schemas dargestellt ist. Es sind demnach nur drei verschiedene Fälle in dem Schema enthalten, nämlich Nr. 2, 3 und 5. Von diesen ist Fall 3 der allgemeinste; aus ihm folgt Fall 5, indem man c = 0 setzt, der seinerseits in Fall 2 übergeht, wenn P2 = 0 wird. 2. Der Anwendung der früher entwickelten Rechnungsverfahrens. Mies, Ueber das Ausknicken stabförmiger Körper, D. p. J. S. 177 d. B. sollen zur Bestimmung der Knicksicherheit von Kolbenstangen folgende Annahmen über die Wirkung der Kräfte und Lagerungen zugrunde gelegt werden: a. Nach den früher gegebenen Erläuterungen kann bei Ermittlung der Knickbedingung ohne Beeinträchtigung der allgemeinen Gültigkeit von vornherein angenommen werden, daß die Stangenachse im unbelasteten Zustande vollkommen gerade ist und die Kolbenkräfte ursprünglich in die Richtung der Stangenachse fallen. Ebenso kann man von der Berücksichtigung senkrecht zur Stangenachse wirkender konstanter Belastungen absehen. b. Die durch die Stopfbüchsen auf die Stangenachse übertragenen Kräfte bleiben unberücksichtigt, da sie im Vergleich zu den übrigen Kräften klein sind. Diese Annahme ist um so mehr berechtigt, als es sich Hier besonders um die Berechnung von Kolbenstangen großer Maschinen handelt, deren Stopfbüchsen durchweg beweglich sind. Dementsprechend ist auch angenommen, daß die Stange sich in der Stopfbüchse unbehindert durchbiegen kann. Textabbildung Bd. 327, S. 275 Fig. 7. c. Da, die Stirnflächen des Kolbens auch bei der Verbiegung der Kolbenstange annähernd senkrecht zur Stabachse bleiben werden, so kann man annehmen, daß die Kolbenkraft stets parallel zur Tangente an die elastische Linie der Kolbenstange gerichtet ist, wie Fig. 7 veranschaulicht. Man denke sich dieselbe in Komponenten parallel und senkrecht zur Zylinderachse zerlegt. Falls die Kolbenringe rings an der Zylinderwand anliegen, wird die erste der beiden Komponenten, die mit P bezeichnet sei, mit der Zylinderachse zusammenfallen, und zwar ist P=p\,.\,\frac{D^2\,\pi}{4}, wenn p die Differenz der Drucke auf beiden Zylinderseiten und D den Zylinderdurchmesser bedeuten. Die zur Zylinderachse senkrechte Komponente ist gleich P tg φ, wenn φ den Winkel zwischen der Zylinderachse und der Richtung der Kolbenkraft bezeichnet. d. Etwaige Einspannungsmomente, die durch die Führungen auf die Stange übertragen werden, bleiben unberücksichtigtVergl. Bach, Frage der Einspannung eines Stabes, Elastizität und Festigkeit, 4. Aufl., § 53.. (Fortsetzung folgt.)