SPANNUNGEN UND FORMVERÄNDERUNGEN AN MANNLOCHAUSSCHNITTEN UNTER DAMPFDOMEN. Von Dipl.-Ing. Dr. Wm. Scholz, Hamburg. SCHOLZ: Spannungen und Formveränderungen an Mannlochausschnitten unter Dampfdomen. Inhaltsübersicht. Es werden zunächst die Verhältnisse bezüglich Spannungen, Formänderungen usw. an einem freien Dampfdom ohne Berücksichtigung des Einflusses vom Kesselmantel betrachtet. Hierauf wird der Einfluß der elastischen Formänderungen des Mantelblechs ebenfalls in Betracht gezogen. Aus den angestellten rechnerischen Ermittlungen werden zum Schluß die Gesichtspunkte für die zweckmäßigste Verstärkung solcher Oeffnungen abgeleitet. –––––––––– Da jede Art von Ausschnitten in Kesselmänteln eine mehr oder weniger große Schwächung des Mantelblechs zur Folge hat, sind alle derartigen Oeffnungen wieder hinreichend zu verstärken. Da rechnungs- und erfahrungsgemäß bei derartigen Ausschnitten die größten Spannungen an den Lochkanten in Richtung einer Mantellinie auftreten, ist hier ohne weiteres der Weg gewiesen, wie die Verstärkungen derartiger Ausschnitte am zweckdienlichsten auszubilden sind. Wie derartige Verstärkungen an Ausschnitten, die selbst durch Deckel oder Flanschen geschlossen sind, also für ihren ganzen Bereich dem inneren Ueberdruck ausgesetzt sind, zweckmäßig ausgebildet werden, soll hier im Augenblick nicht untersucht werden, mag vielmehr einer späteren Erörterung überlassen bleiben. Textabbildung Bd. 327, S. 321 Fig. 1. Die Notwendigkeit der Verstärkung derartiger Ausschnitte wird jedenfalls allgemein anerkannt. Anders verhält es sich dagegen mit Oeffnungen mit den an den Kesselmantel anschließenden Stutzen oder auch mit den Oeffnungen unter Dampfdomen. Gerade in bezug auf den letzteren Fall sind die Meinungen der Praxis noch oft geteilt. Die vielfach herrschende Ansicht, daß Verstärkungsringe an Mannlochöffnungen im Bereiche von Dampfdomen nutzlos seien, der Durchmesser derartiger Oeffnungen also ohne Einfluß auf die Festigkeitsverhältnisse sei, oder daß wohl auch das gesamte Mantelblechmaterial, da zwecklos, am besten entfernt würde, geben Veranlassung, diese Ansichten auf ihre Stichhaltigkeit durch Ermittlung der auftretenden Kräfte, Spannungen, Biegemomente und Formveränderungen zu prüfen. Betrachtet man den in Fig. 1 schematisch dargestellten Zylinderkessel mit aufgesetztem Dom, so lassen sich bezüglich der von dem inneren Ueberdruck p herrührenden Kraftwirkungen folgende Teile unterscheiden: 1. Die beiden rechts und links neben dem Dampfdom sitzenden, in ihren Mantelflächen nicht unterbrochenen vollen Kreiszylinder. Die infolge des konstanten Innendrucks sich äußernden Kraftwirkungen sind:a) Spannungen im Mantelblech, die tangential an den Kreisumfang gerichtet sind und die für alle Punkte derselben Mantellinie gleichgroß sind (wenn von den den Kesselboden benachbarten Teilen, die in ihrer radialen Ausdehnung behindert sind, abgesehen wird). \left(\sigma_1=\frac{p\,.\,D}{2\,.\,s}\right);b) Spannungen im Mantelblech in der Richtung der Kesselachse, die, wie bekannt, nur halb so groß sind wie die unter a) \left(\sigma_a=\frac{p\,.\,D}{4\,.\,s}\right);c) Vergrößerung des Kesseldurchmessers infolge des inneren Ueberdrucks von D auf D + ΔD. 2. Der Dampfdom, der für sich einen zylindrischen Kessel bildet und für dessen Mantel die gleichen unter 1. entwickelten Kraftwirkungen auftreten. 3. Ein mittlerer Kreiszylinder von einer Seitenhöhe gleich dem inneren Domdurchmesser, dessen Mantelfläche dem inneren Ueberdruck p ausgesetzt ist, mit Ausnahme des unter dem Dom liegenden Teils. In diesem Bereich ist das Mantelblech beiderseits dem gleichen Druck p ausgesetzt. Die Bestimmung der Spannung für Punkte der Mantellinien im Bereich des Winkels β erfolgt wie unter 1.; auch hier ist \sigma_t=\frac{p\,.\,D}{2\,.\,s}. Textabbildung Bd. 327, S. 322 Fig. 2. Eine Aenderung erfolgt nur für das Bereich des Winkels a. Durch an den Kesselmantel zu legende Ebenen cd wird von dem Dampfdom ein Zylinderstumpf abgeschnitten, der die Durchmesserebene für das Bereich des Winkels a hinsichtlich der aufzunehmenden Druckkräfte zum vollen Durchmesser D ergänzt. Soll es aber zu einem Bruch für diesen Teil des Kessels in der Ebene a b kommen (Fig. 2), so werden die von dem inneren Ueberdruck herrührenden Kräfte nicht ohne weiteres in der Ebene a b selbst angreifen können, sondern vielmehr zunächst, soweit sie von dem im Bereiche des Winkels a ausgeübten Kräften herrühren, an dem mit dem Mantelblech verbundenen Domflansch angreifen müssen. Hinzu treten außerdem noch die Kräfte, die unmittelbar an der Wandung des Zylinderstumpfes angreifen. Bei der geringen Höhe des Zylinderstumpfes können wir uns die hier zur Wirkung kommenden Kräfte angenähert im Punkt o (Fig. 2) angreifend denken. Die Resultierende mögen o R sein. Es kann dann eine Kraftzerlegung vorgenommen werden dergestalt, daß die eine Komponente o b' in die Richtung des Domflansches, die andere o c' senkrecht dazu fällt. Diese kann wiederum zerlegt werden in eine in die Richtung des Dommantels fallende Kraft o d' die auf Abbiegen des Flansches wirkt, und in die restliche kleine Kraft o e', die für die weitere Betrachtung vernachlässigt werden kann. Die Tangentialkraft o b' wird sich mit den infolge des inneren Ueberdrucks bereits an dem Domflansch angreifenden Kräften vereinen. Damit ist die Aufgabe gestellt, Größe der Spannungen und Formveränderungen zu bestimmen, die durch die an einem Körper von ringförmiger Gestalt angreifenden Kräfte hervorgerufen werden. Textabbildung Bd. 327, S. 322 In Fig. 3 ist der Domflansch und die an ihm angreifenden Kräfte im Grundriß dargestellt. Nach den vorangegangenen Ausführungen ist die Größe der an dem Ring angreifenden, in der Durchmesserebene E F zur Wirkung kommenden Kräfte, die wir uns in der Resultierenden P vereinigt denken können, P=\frac{D\,.\,p\,.\,C\,D}{2}. Infolge der Symmetrie des Kreisringes genügt es, die auftretenden Spannungen und Formveränderungen für einen Quadranten zu bestimmen. Im vorliegenden Fall sei in der Fig. 3 der linke untere gewählt. Wird der Quadrant aus dem vollen Ring für die Betrachtung herausgetrennt, so müssen an den Schnittflächen äußere Kräfte angebracht werden, damit das Gleichgewicht gewahrt bleibt. In der wagerechten Schnittfläche E C ergibt sich damit eine durch den Schwerpunkt der Fläche gehende und in ihr senkrecht stehende Resultierende von der Größe \frac{P}{2} und ein resultierendes Kräftepaar. Dieses vorläufig unbekannte Moment der Spannungen im Querschnitt E C heiße M0. Für einen beliebigen Querschnitt O A im Abstand φ von der Wagerechten hat man dann unter Berücksichtigung der links vom Querschnitt O A am Quadranten wirkenden äußeren Kräfte ein Biegemoment von der Größe M=M_0-\frac{P}{2}\,(r-r\,.\,\mbox{cos}\,\varphi) während die Normalkraft im Querschnitt O A den Wert N=\frac{P}{2}\,.\,\mbox{cos}\,\varphi annimmt. Wenden wir uns nun zunächst der Bestimmung des Biegemomentes M0 zu. Welche Formveränderung der Ring auch immer annehmen mag, Bedingung bleibt (solange kein Bruch eintritt), daß die beiden Schnittflächen des Quadranten immer senkrecht zueinander bleiben müssen. Die Bedingungsgleichung zur Bestimmung des Momentes M0 lautet daher \int\limits_0^{\pi/2}\,\Delta\,d\,\varphi=0; darin ist zu setzen \Delta\,d\,\varphi=\frac{M\,.\,ds}{E\,.\,J}=\frac{(M_0-P/2\,.\,r+P/2\,r\,.\,\mbox{cos}\,\varphi)\,r\,.\,d\,\varphi}{E\,.\,J} Da E, J und r als konstante Faktoren für die Integration gestrichen werden können, ergibt sich O=\int\limits_0^{\pi/2}}\,(M_0-P/2\,.\,r+P/2\,.\,r\,.\,\mbox{cos}\,\varphi)\,d\,\varphi O=M_0\,.\,\frac{\pi}{2}-\frac{P\,.\,r\,.\,\pi}{4}+\frac{P\,r}{2} M_0=P\,.\,r\,.\,\frac{\pi-2}{2\,\pi}=0,182\,.\,P\,r. Das Biegemoment im Querschnitt E C ist damit positiv, ruft also eine Minderung der Krümmung hervor. Da das zweite Glied des Ausdrucks für das Biegemoment eines beliebigen Querschnitts für jeden Winkel φ > 0 positiv ist, so ist M0 zugleich das größte positive Biegemoment, während sich für den Querschnitt C H (Fig. 3), d.h. für φ = 90° das größte negative Moment ergibt; und zwar ist dieses M\,\frac{\pi}{2}=P\,.\,r\,.\,\frac{\pi-2}{2\,\pi}-\frac{P}{2}\,(\frakfamily{r}-r\,.\,\mbox{cos}\,\varphi) für \varphi=\frac{\pi}{2} wird M_{\pi/2}=-\frac{P\,.\,r}{\pi}=-0,318\,.\,P\,r. Streng genommen werden diese Biegemomente in der errechneten Größe nur in einem völlig ebenen Ring auftreten. Da aber, namentlich bei größeren Kesseldurchmessern, die Abweichung von der Horizontalebene nicht allzu beträchtlich ist, und durch das darunterliegende Mantelblech dem Domflansch nicht die Möglichkeit gegeben ist, sich zu einem ebenen Gebilde zu recken, werden die für die Querschnitte E C und G H ermittelten Biegemomente mit großer Annäherung auftreten müssen. Für die Ermittlung der Größe der Spannungen kann angenommen werden, daß die den Mantel mit dem Domflansch bezw. dem Verstärkungsring verbindende Nietung hinreichend ist, um eine annähernd gleichmäßige Kraftübertragung herbeizuführen. Für die zahlenmäßige Durchführung des Rechnungsganges sei der in Fig. 4 dargestellte Dampfdom des Oberkessels eines Wasserrohrkessels zugrunde gelegt. Als größte in der Ebene E C der Fig. 3 auftretende Biegespannung ergibt sich dann \sigma_{EC}=\frac{0,182\,.\,P\,.\,r\,.\,6}{b\,.\,h^2} Hierin ist P=\frac{150^{\mbox{cm}}\,.\,16^{\mbox{at}}\,.\,80^{\mbox{cm}}}{2}=96000 kg/qcmDie nach Fig. 2 in Abzug zu bringende Komponente o d' ist wegen ihrer Kleinheit vernachlässigt worden. r = 47,8 cm b=\,\sim\,1,9+\frac{(1,8\,.\,2,3+12\,.\,1,6)}{32}=3,8\mbox{ cm.} reduziert auf gleiche Höhe h = 32 cm. \sigma_{EC}=\frac{0,182\,.\,96000\,.\,47,8\,.\,6}{3,8\,.\,32^2}=12,87\mbox{ kg/qmm.} Und die in der Ebene G H auftretende Biegespannung ergibt sich zu: \sigma_{GH}=-\frac{P\,.\,r\,.\,6}{.\,b\,.\,h^2} Hierin ist: P = 96000 kg, r = 47,8 cm b = 3,8 cm, h = 32 cm, \sigma_{GH}=-\frac{96000\,.\,47,8\,.\,6}{.\,3,8\,.\,32^2} σGH = – 22,6 kg/qcm. Es bleibt nun noch übrig, die infolge des inneren Drucks auftretenden Längenänderungen der senkrecht zueinanderstehenden Durchmesser des Domes C B und G J zu bestimmen. Zunächst soll die infolge des positiven Biegemoments M0 auftretende Verkürzung des Durchmessers C B ermittelt werden. Allgemein ist die durch Biegemomente hervorgerufene elastische Veränderung der Spannweite eines Bogenträgers: \Delta\,d=\int\,\frac{M\,.\,z}{E\,.\,J}\,.\,d\,s. Hierin ist unter Berücksichtigung von Fig. 3 zu setzen M=M_0-\frac{P}{2}\,.\,(\frakfamily{r}-r\,.\,\mbox{cos}\,\varphi) wo M_0=\frac{\pi-2}{2}\,.\,P\,.\,r z = r . sin φ E = 2200000 J=\frac{b\,.\,h^3}{12}=\frac{3,8\,.\,32^3}{12}. Es ergibt sich somit \Delta\,d=\int\limits_0^{\pi/2}\,\left(P\,.\,r\,\frac{\pi-2}{2\,\pi}-\frac{P}{2}\,(\frakfamily{r}-r\,.\,\mbox{cos}\,\varphi)\right)\,r\,.\,\mbox{sin}\,\varphi\,.\,ds Wird das Integral aufgelöst und gleichzeitig für d s der Wert r . d φ gesetzt, so geht die Gleichung über in \Delta\,d=\frac{1}{E\,.\,J}\,\left(\int\limits_0^{\pi/2}\,P\,r^3\,\frac{\pi-2}{2\,\pi}\,\mbox{sin}\,\varphi\,.\,d\,\varphi-\int\limits_0^{\pi/2}\,\frac{P\,r^3}{2}\,\mbox{sin}\,\varphi\,.\,d\,\varphi+\int\limits_0^{\pi/2}\,\frac{P\,r^3}{2}\,\mbox{sin}\,\varphi\,\mbox{cos}\,\varphi\,d\,\varphi\right) \Delta\,d=\frac{1}{E\,.\,J}\,\left(P\,.\,r^3\,\frac{\pi-2}{2\,\pi}-\frac{P\,.\,r^3}{2}+\frac{P\,.\,r^3}{2}\,\frac{1}{2}\,\left[\frac{\mbox{sin}^2\,\varphi}{2}\right]_0^{\pi/2}\right) \Delta\,d=\frac{P\,.\,r^3}{E\,.\,J}\,\left(\frac{\pi-2}{2\,\pi}-\frac{1}{4}\right) \Delta\,d=-\frac{0,8195\,P\,.\,r^3}{E\,.\,b\,.\,h^3} In ganz analoger Weise ergibt sich für den anderen Durchmesser C J, wenn in die Gleichung für Δ d entsprechende Werte, und zwar M=\frac{P\,.\,r}{\pi} z = r . cos φ und d s = r . d φ eingesetzt werden, \Delta\,d\,l=\int\limits_0^{\pi/2}\,\frac{P\,.\,r}{\pi}\,.\,\frac{r\,.\,\mbox{cos}\,\varphi}{E\,.\,J}\,r\,.\,d\,\varphi \Delta\,d\,l=\frac{P\,.\,r^3}{\pi\,.\,E\,.\,J}\,\int\limits_0^{\pi/2}\,\mbox{cos}\,\varphi\,.\,d\,\varphi=\frac{P\,.\,r^3}{\pi\,.\,E\,.\,J}\,\left[\mbox{sin}\,x\right]_0^{\pi/2} \Delta\,d\,l=\frac{3,82\,.\,P\,.\,r^3}{E\,.\,b\,.\,h^2} Diese Betrachtung einschließlich des durchgeführten Zahlenbeispiels gilt zunächst nur für den in Fig. 3 dargestellten freien Dom mit dem darunterliegenden Mantelblech und Verstärkungsring. In Wirklichkeit ist dieses Gebilde aber fest mit dem übrigen Kesselmantel verbunden, so daß die in den beiden Durchmesserebenen E F und J H errechneten Längenänderungen in ihrem tatsächlichen Auftreten beeinflußt werden müssen durch die infolge des inneren Kesseldrucks auftretenden elastischen Formveränderungen des Mantelblechs in jenen beiden Ebenen. Die elastische Formveränderung in der Ebene J G, die eine Vergrößerung des Kesseldurchmessers zur Folge hat, ist also mit der oben errechneten Längenänderung Δ d l gleichgerichtet, während die Dehnungen in der Ebene E F einander entgegenwirken. Die zahlenmäßige Bestimmung dieser elastischen Dehnungen unter Zugrundelegung der Materialstärken der Fig. 4 liefert für den Domdurchmesser J G (als Sehne des Oberkessels betrachtet) den Wert + 0,72 mm, für den Durchmesser C B (als Mantellinie des Oberkessels) den Wert + 0,115 mm. Da dieser letztere Wert und Δ d entgegengesetzte Vorzeichen haben, wird die resultierende Längenänderung in der Ebene E F praktisch zu vernachlässigen sein, während in der Ebene J H eine meßbare Längenzunahme des Domdurchmessers auftreten muß. Weitergehende Schlüsse aus den rechnungsmäßig ermittelten Spannungen und Formveränderungen hinsichtlich der Festigkeit der Konstruktion ziehen zu wollen, verbietet sich, solange innerhalb der Wissenschaft die Meinungen über die Abhängigkeit der Bruchgefahr von dem Spannungszustand selbst noch geteilt sind. Zweck der vorliegenden Untersuchung war es, die Tendenz der an Mannlochausschnitten unter Dampfdomen auftretenden Spannungen und Formveränderungen nach Richtung und in ihrer relativen Größe zueinander festzustellen und die sich hieraus ergebenden Gesichtspunkte für die zweckmäßigste Verstärkung derartiger Oeffnungen zu erörtern. Betrachten wir die im Zähler und Nenner der beiden Formeln Δ d und Δ d1 stehenden Faktoren, so sehen wir, daß der Radius der Kreisbogenlinie, an dem die Kräfte zur Wirkung kommen und die Breite des kraftaufnahmefähigen Bogenträgers beide mit der dritten Potenz in der Formel vorkommen. Daraus ergeben sich die beiden Konstruktionsbedingungen: a) möglichst kleiner Domdurchmesser; b) für gegebenen Domdurchmesser möglichste Beschränkung des Mannlochausschnittes, um Platz für die Anordnung des Verstärkungsringes innerhalb des Dombereiches zu gewinnen. Die zahlenmäßige Durchführung der Rechnung für obiges Beispiel liefert bei Berücksichtigung, daß die Formelwerte Δ d und Δ d1, da die Integration nur für einen Quadranten durchgeführt worden ist, zunächst nur die halben Längenänderungen der Durchmesser darstellen, folgende Werte: 2\,.\,\Delta\,d=-\frac{2\,.\,0,815\,.\,96000\,.\,47,8^3}{2200000\,.\,3,8\,.\,32^3}=-0,628\mbox{ mm} 2\,.\,\Delta\,d_1=\frac{2\,.\,3,82\,.\,96000\,.\,47,8^3}{2200000\,.\,3,8\,.\,32^3}=2,94\mbox{ mm,} d.h. die im Bereiche des Mannlochausschnittes unter dem Dom auftretenden Biegemomente werden bei dem angenommenen Betriebsdruck von 16 at für den in der Längsachse des Kessels liegenden Durchmesser eine Verkürzung um 0,628 mm, für den dazu senkrechten Durchmesser eine Verlängerung von 2,94 mm hervorrufen. Die für den in Fig. 4 dargestellten Dom ohne Verstärkungsring in gleicher Weise wie zuvor durchgeführte Rechnung liefert für die Spannung im Querschnitt E C (Fig. 3) den Wert σEC = 23,2 kg/qmm, d.h. die Beanspruchung des Materials erreicht hier bereits die Elastizitätsgrenze, wenn ein Mantelblechmaterial von etwa 45 kg/qmm Festigkeit vorausgesetzt wird. In dem Querschnitt G H wird die wirkliche Materialfestigkeit nahezu ganz in Anspruch genommen. Da andererseits die durch Kraft P in dem Querschnitt E C hervorgerufene Normalspannung noch nicht ein Drittel der durch das Biegemoment verursachten Spannung beträgt, so kann auf Grund der vorangegangenen Untersuchung zusammenfassend und allgemein ausgesprochen werden, daß die Untersuchung der im Bereich von Mannlochausschnitten unter Dampfdomen infolge des inneren Ueberdrucks auftretenden Spannungen und Formveränderungen sich beschränken kann auf die durch die Biegemomente hervorgerufenen Wirkungen, wie sie in den Gleichungen für σEC, σGH, Δ d und Δ d1 aufgestellt worden sind. Diesen Werten gegenüber sind die durch die Normalkraft N hervorgerufenen Wirkungen, sowie die infolge der Veränderungen der senkrecht zueinander stehenden Domdurchmesser eintretenden sehr geringfügigen Lagenänderungen der innerhalb des Doms liegenden Mantelblechteile ohne Belang. Die Untersuchung zeigt ferner, daß die wirksame Aufnahme dieser von den Biegemomenten herrührenden Spannungen – wenigstens bei höheren Betriebsdrucken – nicht alle in von dem Domflansch und dem darunter liegenden Mantelblech aufgenommen werden kann, sondern daß hierfür die Anordnung besonderer Verstärkungen notwendig wird, die entsprechend der Richtung der auftretenden Biegemomente innnerhalb des Doms in möglichster Entfernung von der neutralen Achse anzuordnen sind. Damit ergibt sich gleichzeitig die Forderung möglichster Beschränkung der Mannlochöffnung im Dom, zu der, wie die Formeln zeigen und auch nach dem Gefühl ohne weiteres zu schließen ist, die weitere Forderung einer so weit als möglichen Begrenzung des Domdurchmessers zu treten hat.