KRAFTBEDARF BEIM LOCHEN, SCHEREN UND BIEGEN. Von Georg Lindner, Professor in Karlsruhe. LINDNER: Kraftbedarf beim Lochen, Scheren und Biegen. Inhaltsübersicht. Während die Kraft zum Lochen sich unmittelbar aus der Scherspannung für die Trennfläche berechnen läßt, findet sich für das Scheren, unter Rücksicht auf Nebenwirkungen, rd. die doppelte Kraft zum Bewegen des Werkzeugschlittens. Die auf die Trennfläche bezogene Arbeit hat einerlei Wert für das Lochen wie für das Scheren mit geraden und schrägen Schneiden. – Das Blechbiegen läßt sich für eine unwirklich hohe Biegespannung nach den geläufigen Formeln berechnen, wogegen die genaue Berechnung noch der Grundlagen entbehrt. Unter Annahme eines oberhalb der Streckgrenze mäßigen Wachstums der Spannungen läßt sich die Rechnung für die plastische Biegung unter Vermeidung mathematischer Schwierigkeiten, durchführen. Infolge der Rückfederung des Bleches verbleibt an der Oberfläche des gebogenen Bleches eine starke Druckspannung außen und Zugspannung innen, während innerhalb des Blechs noch höhere Spannungen verbleiben. Die von den Walzen durch Reibung übertragene Arbeit genügt gerade zum Biegen bei den rechnungsmäßig gültigen Spannungen unter den praktisch benutzten Durchbiegungen. –––––––––– Kraft und Arbeit beim Lochen. Ueber den Vorgang beim Lochen liegen Versuche von Keller, Codron u.a. vor, wobei darauf hingewiesen ist, daß an Lochmaschinen die Kräfte wohl doppelt so hoch sein mögen wie bei den Versuchen mit geringer Geschwindigkeit. Für das Ausstoßen eines Putzens von d cm ∅ aus einem a cm starken Blech (Fig. 1) ergeben sich Druckkräfte nach Fig. 2. Beim Aufsetzen des Körners am Stempel beginnt der Druck schon, bevor die Stempelkante das Blech berührt. Der höchste Druck Q besteht etwa bei der Eindringung des Stempels auf ⅕ der Blechdicke. Nach dem Abfallen, bis ⅓a, hält sich der Druck ziemlich gleichmäßig und sinkt erst beim Durchstoßen des Putzens auf Null. Ueber dem Gesamtweg λa kann man eine mittlere Kraft Qm = χQ in Rechnung stellen, zur Bestimmung der Arbeit A_n\,\mbox{mkg}=x\,Q\,.\,\lambda\,\frac{a}{100}.. Wählt man die Hubzahl zu n = 20 – 10 – 7 für a = 0,1 – 1 – 3 cm, so findet man die Nutzleistung N_n=\frac{A_n\,n}{75\,.\,60}\mbox{ PS}. Die Leergangsarbeit der Maschine beträgt etwa ¼Nn und die zusätzliche Widerstandsleistung ⅕Nn ∾ ¼Nn. Im ganzen stellt sich der Kraftbedarf danach auf Na = 1,5 Nn. Solange genauere Untersuchungen über die Spannungen noch nicht vorliegen, rechnet man die Kraft Q nach der Abscherfläche f = πda und der Scherfestigkeit S, die etwas kleiner als die Zugfestigkeit K des Materials ist, Q = fS = πda . S. Textabbildung Bd. 327, S. 417 Fig. 1. Lochen. Textabbildung Bd. 327, S. 417 Fig. 2. Druckverlauf. Zur Ausrechnung kann man folgende abgerundete Zahlenwerte (Tab. 1) benutzen: Tabelle 1. Stoff Kkg/qmm Skg/qmm S/K κ λ κλ \frac{Q\,t}{f\,\mbox{qcm}} \frac{A\,\mbox{mkg}}{a\,f} Stahl 45–90 50 ⅔ 0,5 0,8 0,4 5 20 Flußeisen 35–45 40 ⅘ 0,5 1,0 0,5 4 20 Schweißeisen 30–40 30 ⅘ 0,5 1,2 0,6 3 20 Kupfer 20–25 20 ⅔ 0,5 1,0 0,5 2 10 Rotglüh. Eisen 10 10 1 0,8 1,2 1,0 1 10 Gelbglüh. Eisen 5   5 1 0,8 1,2 1,0 0,5   5 Die Druckbeanspruchung s des Stempels ist außerordentlich hoch; sie ergibt sich aus Q=\pi\,d\,a\,S=\frac{\pi\,d^2}{4}\,s zu s=4\,S\,\frac{a}{d} Z.B. ist für Flußeisenblech mit S = 4000 kg/qcm bei a = 1,25 cm und d = 2,0 cm die Spannung s = 10000 kg/qcm. Dem genügt nur sehr guter Werkzeugstahl und einfache Form des Stempels. Scheren mit parallelen Schneiden. Unter dem Druck der Scherblätter entstehen in dem Blechquerschnitt f = ab nicht nur Schubspannungen, sondern auch Zugwirkungen. Sie verteilen sich nicht gleichmäßig über die Fläche, sondern nehmen von den Schneiden aus nach innen rasch ab, wie die Dissertation von Al. Voigt über die „Druckverteilung im Eisen vor einer eindringenden Schneide“ näher darlegt. (Verhandl. des V. f. Gewerbefleiß 1907). Textabbildung Bd. 327, S. 418 Fig. 3. Scheren mit parallelen Schneiden. Der wirksame Druck P am oberen Blatt (Fig. 3) wird nicht senkrecht zu der (1 : 6) geneigten Unterfläche stehen, sondern fast in der Vorschubrichtung wirken. Der Seitendruck O des oberen Blattes auf die abgescherte Fläche des Blechs neigt sich unter dem Reibungswinkel. Er bedingt einen fast gleichen Druck F an der Führung des Blattes in mäßiger Neigung nach der Reibung. Aus P, O und F setzt sich der am Stößel auszuübende Druck Q nach Fig. 4 zusammen. Der Kippmoment des Blechs wird durch die Wirkung von O nicht ganz ausgeglichen, so daß im allgemeinen noch eine Stützkraft S nötig ist. Nur selten braucht man die Stützung T des Abschnittes, wie bei Blockscheren. Textabbildung Bd. 327, S. 418 Fig. 4. Kräfteplan. Am Unterblatt rufen die Kräfte U und V den Widerstand des Gestells mit W und G hervor. Im Scherquerschnitt besteht nach Fig. 4 eine Resultierende R, die sich in die Scherwirkung fτ und die Zugwirkung fσ zerlegen läßt. Wenn P in der Vorschubrichtung wirkt und T = 0 ist, hat man Q = fτ + 2μfσ + μ0fσ, mit der Reibziffer μ für O und U, sowie μ0 für F. Nach der Regel, daß die Schubspannung beim Bruch τ = ⅘σ ist, wird im Grenzfall Q = fτ (1 + 2,5μ + 1,25μ0). Setzt man μ = 0,3 ∾ 0,4 und μ0 = 0,2 ∾ 0,0 oder \mu+\frac{1}{2}\,\mu_0=0,4, so findet sich mit τ = S als Schubfestigkeit gerade Q = 2fS. Sonst rechnet man einfach die Schubfestigkeit für das Blechscheren doppelt so hoch wie die Festigkeitsprüfungen angeben, um mit der Erfahrung übereinstimmende Werte für Q zu erhalten. Der Verlauf der Druckkraft beim Eindringen stellt sich nach den Codronschen Versuchen so dar, wie in Fig. 5 für schräge Schneiden gezeichnet ist. Die Kraft wächst anfangs stark, nähert sich dem Höchstwert Q und nimmt etwas ab, indem die Trennung erfolgt, nachdem nur ein Bruchteil λ der Blechdicke a von den Schneiden durchdrungen ist. Ueber λa ist die Mittelkraft χQ. Durchschnittlich lassen sich aus den Versuchen folgende runde Zahlenwerte (Tab. 2) für χ und λ entnehmen: Tabelle 2. Stoff S κ λ κλ \frac{Q\,t}{ab\,\mbox{qcm}} \frac{A\,\mbox{mkg}}{a\,f} Stahl 50 0,8 0,25 0,20 10 20 Flußeisen 40 0,8 0,3 0,25   8 20 Schweißeisen 30 0,8 0,4 0,33   6 20 Kupfer 20 0,8 0,3 0,25   4 10 Rotglühendes Eisen 10 0,8 0,6 0,50   2 10 Gelbglühendes Eisen   5 0,8 0,6 0,50   1   5 Textabbildung Bd. 327, S. 418 Fig. 5. Scheren mit schrägen Schneiden. Hiernach erfordert das Scheren doppelt so viel Kraft wie das Lochen bei gleicher Trennfläche, aber die gleiche Arbeit. Scheren mit schrägen Schneiden. Das obere Scherblatt (Fig. 5) hat die Neigung t\mbox{g}\,\alpha=\frac{1}{4}\,.\,\frac{1}{6}\,.\,\frac{1}{8} und erhält für die Breite B den Hub h = B tg α – a – (0 ∾ 1 cm), so daß die untere Spitze stets am untern Blatt zur Führung anliegt und das obere Ende der Schneidkante über dem Blech (von der Stärke a) schwebend anhält (Fig. 5), ohne einzustechen. Die mit einem Schnitt getroffene Blechbreite beträgt hierbei b1 = h ctg α. Als Trennfläche gilt f = ab1. Der Druck des Oberblattes wirkt gleichzeitig in den für jede Eindringtiefe bis λa erforderlichen Stärken, über die Breite λa ctg α verteilt, also mit dem Mittelwert ∫Q1 db von 0 bis λa ctg α, mit Q1 = 2Sa . 1, d. i. Qm = χQ . λa ctg α = 2Sχλa2 ctg α. Die Nutzarbeit A zur Trennung einer Fläche f = a – b1 mit dem Hube b1 tg α stellt sich auf A = Qmb1 tg α = 2Sχλa2b1 = 2Sχλaf. Für \mbox{tg}\,\alpha=\frac{1}{6} als gebräuchlichen Mittelwert hat man mit den früheren Zahlenwerten folgende Verhältnisse (Tab. 3): Tabelle 3. Stoff S κλ \frac{Q_m\,t}{a^2\,\mbox{qcm}} \frac{A\,\mbox{mkg}}{a\,f} Stahl 50 0,20 12 20 Flußeisen 40 0,25 12 20 Schweißeisen 30 0,33 12 20 Kupfer 20 0,25   6 10 Rotglühendes Eisen 10 0,50   6 10 Gelbglühendes Eisen   5 0,50   3   5 Die zur Trennung erforderliche Arbeit ist wieder die gleiche wie vorher. Blechbiegemaschinen. Das Blech soll zwischen einer Oberwalze und zwei langsam gedrehten Unterwalzen (Fig. 6) mehrmals hindurchgehen, wobei die Oberwalze für jeden Gang tiefer eingestellt wird, bis die verlangte Krümmung erzielt ist. Die Biegespannung im Blech muß die zulässige Grenze, ja sogar die Streckgrenze überschreiten, damit eine bleibende Formänderung entsteht. Wollte man dabei nach den gebräuchlichen Formeln rechnen, so müßte man die Spannung sehr hoch, für Flußeisenblech zwischen 3000 und 4000 kg/qcm ansetzen, wie die weiter unten folgende Betrachtung lehrt, übereinstimmend mit den Angaben von WaltherWalther, Versuche über den Arbeitsbedarf und die Widerstände beim Blechbiegen. Berlin 1910.P. Ludwik, Elemente der Technologischen Mechanik. Berlin 1909. nach seinen Versuchen. Textabbildung Bd. 327, S. 419 Fig. 6. Blechbiegen. Der Anlagedruck P an einer Unterwalze wirkt radial. Von der Reibungskraft zwischen Unterwalze und Blech wird in der folgenden Betrachtung abgesehen, wonach das Kräftebild symmetrisch ausfällt und der stärkst beanspruchte Blechquerschnitt mitten unter der Oberwalze liegt. Sein Mittelpunkt habe den Abstand x senkrecht zu P. Für das Blech von der Stärke a und Breite b hätte man zu rechnen P\,x=\frac{a^2\,b}{6}\,(3000\,\sim\,4000). Das Maß x wird etwas mehr betragen als die Hälfte des Oberwalzendurchmessers d; rechnet man x = ½d bis ⅔d, so wird im Mittel annähernd P=1000\,\frac{a^2\,b}{d}. Der Druck Q an der Oberwalze ist als Summe der Vertikalkomponenten von den beiden Druckkräften P nicht ganz doppelt so groß, jedoch rund gerechnet Q=2000\,\frac{a^2\,b}{d}. Nach den Ausführungen der Blechbiegemaschinen kann man den Abstand e einer Unterwalzenachse von der Mitte als bestimmt annehmen, so zwar, daß die Spindel zum Niederziehen der Oberwalzenlager nebst der Führung zwischen den Unterwalzenlagern Platz findet, nämlich e = 0,5d + 3 ∾ 4 cm. Der Durchmesser d der Oberwalze steht zu dem größten dafür bestimmten Blechquerschnitt empirisch in der Beziehung d = 1,5a √b + 11 cm. Der Durchmesser d1 der Unterwalzen beträgt: d1 = ⅞d ∾ ⅚d, und ⅘d, wenn die Unterwalzen in der Mitte durch Stützrollen gegen Durchbiegung gesichert sind. Das Verhältnis der Blechbreite b zu dem Durchmesser d ist in den Grenzen zwischen 5 und 20 veränderlich. Für einen Walzendurchmesser d und eine Breite b ermittelt man jeweils die zulässige Blechstärke a; nach der empirischen Formel ergibt sich a=\frac{1,5}{\sqrt{b}}\,(d-11) oder a_{mm}=\frac{1,5}{\sqrt{b_m}}\,(d_{cm}-11). Hieraus ist zu entnehmen, daß das Produkt a2b = 2,25 (d – 11)2 für einen Wert d konstant bleibt und daher auch die Kraft Q unabhängig von der Breite der Maschine bleibt: Q=2000\,\frac{a^2\,b}{d}=4500\,d\,\left(1-\frac{11}{d}\right)^2. Dabei fallen die Zapfendrucke und die Stärke des Antriebes einer Maschine von bestimmter Walzenstärke für alle Breiten gleich aus, was praktisch zweckmäßig ist; nur die größte Blechstärke ändert sich mit der Breite. Die Beanspruchung der Oberwalze durch den Druck Q auf Biegung mit der Spannung s berechnet sich, wenn man die Last über die Breite b gleichmäßig verteilt annimmt, aus M=\frac{1}{8}\,Q\,b=\frac{1}{10}\,d^3\,s zu s=\frac{5}{4}\,\frac{Q\,b}{d^3}=\left(\frac{50\,a\,b}{d^2}\right)^2. Zu demselben Ergebnis gelangt man, wenn man berücksichtigt, daß die Reaktion in der Mitte der Walzenzapfenlänge noch um etwa \frac{1}{2}\,d vom Blechrande nach außen verschoben ist, und andererseits der Anlagedruck infolge der Durchbiegung der Walze in der Mitte geringer als an den Rändern auftritt. Bei gleichmäßiger Belastung läge die Resultierende für eine halbe Walzenlänge im Abstand ¼b vom Rande, bei Dreiecksbelastung (unter Entlastung der Mitte) im Abstand ⅙b vom Rande; schätzt man den wirklichen Abstand auf ⅕b, so wird das Moment M=\frac{1}{2}\,Q\,\left(\frac{b}{5}+\frac{d}{2}\right). Für b : d = 7,5 12,5 17,5 ist \left(\frac{b}{5}+\frac{d}{2}\right)=0,26\,b 0,24b 0,23b im Mittel also =\frac{1}{4}\,b, so daß M=\frac{1}{2}\,Q\,.\,\frac{1}{4}\,b=\frac{1}{8}\,Qb gilt, wie oben angesetzt war. Bei etwas geringerer Breite des in die Maschine gegebenen Blechs kann die Beanspruchung ein wenig höher ausfallen. Die Durchbiegung der Oberwalze findet sich für gleichmäßig verteilte Belastung über die Breite b zu f=\frac{5}{384}\,\frac{Q\,b^3}{E\,J}=\frac{b}{d}\,.\,\frac{b\,s}{10000000}=\left(\frac{b}{d}\right)^3\,\frac{Q}{8000000\,d}. Sie wächst also mit dem Breitenverhältnis in der dritten Potenz. Die Unterwalzen müßten, wenn ihre Belastung 0,5Q ∾ 0,6Q angenommen wird, bei gleicher Spannung das Verhältnis haben d1 : d = ∛0,5 ∾ ∛0,6 = 0,80 ∾ 0,84, und bei gleicher Durchbiegung auf volle Länge d1 : d = ∜0,5 ∾ ∜0,6 = 0,84 ∾ 0,88. Die Nutzleistung läßt sich aus der vorschiebenden Reibungskraft am Umfang der Unterwalzen und ihrer Geschwindigkeit berechnen. Die Reibung der Ruhe beträgt nach Walther 0,23 und die der Bewegung 0,16,. wonach μ = 0,20 einzuführen berechtigt ist. Die treibende Kraft ist also 2 . (0,5 ∾ 0,6) Q . 0,20. Die Geschwindigkeit mag u = 2,5 ∾ 2,0 m/Min, betragen, mit der Maschinengröße abnehmend. Dabei wird N_n=2\,(0,5\,\sim\,0,6)\,Q\,0,20\,\frac{u}{60}\,.\,\frac{1}{75}\mbox{ PS}, i. M. Nn = 0,05 Qtu. Der Kraftbedarf Na kann 1,6 ∾ 1,4 mal so hoch veranschlagt werden. Hiernach gelangt man zu folgender Uebersicht (Tab. 4) in runden Zahlen. Tabelle 4. Textabbildung Bd. 327, S. 420 Oberwalzendurchmesser; Unterwalzendurchmesser; Verhältnis; Maß für das Blech; praktisch; lt. Formel; Abstand der Unterwalzen; Oberwalzendruck; Unterwalzendruck; Biegespannung der Oberwalze; Durchbiegung der Oberwalze; Drehzahl der Unterwalzen; Umfangsgeschwindigkeit; Nutzleistung; Kraftbedarf (Schluß folgt.)