ÜBER EINE WÜNSCHENSWERTE BERICHTIGUNG AM HARTUNG-REGULATOR. Von Fr. Dubois, Dipl.-Ing., Assistent für Maschinenbau an der eidgen. Techn. Hochschule in Zürich. (Fortsetzung von S. 599 d. Bd.) DUBOIS: Über eine Wünschenswerte Berichtigung am Hartung-Regulator. Wahl der Lage des Drehpunktes des Winkelhebels (Fig. 10). In der innersten Stellung der beiden Schwungkörper (Ruhestellung) steht die linke Begrenzungsebene des betrachteten (rechten) Schwungkörpers von der Drehachse des Regulators um 15 mm ab, so daß die Entfernung des Schwerpunktes des Schwungkörpers von der Drehachse des Regulators gleich ist: 15 mm + 77 mm = 95 mm. Textabbildung Bd. 327, S. 618 Fig. 10. Durch Hinzurechnung der halben Auslenkung der Schwunggewichte erhält man als Abstand des Drehpunktes des Winkelhebels von der Drehachse: 92 mm + 30 mm = 122 mm. Der Schwerpunkt des Schwunggewichts beschreibt einen Kreisbogen vom Radius 115 mm, dessen Pfeilhöhe: 115 (1 – cos 15°) = 115 (1 – 0,966) = 4 mm ist. Die Querachse des Regulators muß diese Pfeilhöhe halbieren, so daß die Tiefen läge des Hebeldrehpunktes unter der Querachse sich zu 115-\frac{4}{2}=115-2=113\mbox{ mm} ergibt. Ermittlung des Winkelsγ. Zu dieser Ermittlung bedarf man der grobangenäherten Bestimmung der Regulatorfeder. Ausschlag der Winkelhebel = 30°. Innerste Stellung α = + 15°. xl = 122 – a sin 15°= 122 – 115 sin 15° = 122 – 30 = 192 mm. Ganz ausgelenkt α = – 15° x2 = 122 – a sin (– 15°) = 122 + 115 sin 15° = 122 + 30 = 152 mm. ω1= 21,363 Sek.– 1 ω12 = 456,4 Sek.– 2 ω2 = 22,201 Sek.– 1 ω22 = 492,9 Sek.– 2 \frac{G}{g}=4,58 Massenkg. Daraus ergeben sich die extremen Werte der Fliehkraft (Fig. 11): \frac{G}{g}\,{\omega_1}^2\,x_1=4,58\mbox{ Massenkg.}\,\times\,456,4\mbox{ Sek.}^2\,\times\,0,092\mbox{ m}=192\mbox{ kg,}, \frac{G}{g}\,{\omega_2}^2\,x_2=4,58\mbox{ Massenkg.}\,\times\,492,2\mbox{ Sek.}^2\,\times\,0,152\mbox{ m}=344\mbox{ kg,}. Textabbildung Bd. 327, S. 618 Fig. 11. Differenz = 344 – 192 = 152 kg für eine Federverkürzung um 152 – 92 = 60 mm. Es gilt die Proportion \frac{192}{y_1}=\frac{344}{y_2}=\frac{344-192}{y_2-y_1}=\frac{152\mbox{ kg}}{60\mbox{ mm}}, hieraus y_1=60\,\times\,\frac{192}{152}=76\mbox{ mm,}, y0 = 76 + 30 = 106 mm. Setzen wir die Werte y0 = 106 mm, a = 115 mm in die von uns abgeleitete Gleichung \mbox{tang }\gamma=-\frac{y_0}{a} ein, so ergibt sich \mbox{tang}\,\gamma=-\frac{106}{115}=-0,92, worauf man in den trigonometrischen Tabellen den Wert von γ findet zu γ = 133°. Weil γ= 133° eine ungerade Zahl ist, nehmen wir lieber für die nachfolgende Berechnung γ = 132°. Alsdann kann man zur Wahl des Hebelarmes b schreiten. Um eine möglichst symmetrische Verteilung der Lagen der Hängestange auf beiden Seiten der Regulatorachse wollen wir b so wählen, daß in der Mittellage der Endpunkt des unteren Hebelarms des Winkelhebels in die Regulatorachse hineinfällt; daraus ergibt sich (graphisch) b zu b = 170 mm. (Tab. 1.) Bestimmung der astatischen Federkraftkurven. (Fig. 12, 13 und Tab. 2.) Die Grundgleichung zur Berechnung des Regulators lautet P=\frac{G}{g}\,\omega^2\,x-\frac{Q}{2}\,\frac{b}{a}\,\frac{\mbox{sin}\,(\gamma+\alpha)}{\mbox{cos}\,\alpha}-G\mbox{ tang }\alpha mit Vernachlässigung des Gewichtes der Winkelhebel), wobei der Winkel a von + 15° auf – 15° variiert und algebraisch einzuführen ist x = 122 mm – 115 mm sin α. In obige Formel ist ferner einzusetzen G = 45 kg. \frac{G}{g}=\frac{45\mbox{ kg}}{9,81\mbox{ m/Sek.}^2}=4,58\mbox{ Massenkg.} Q = 15 kg, a = 115 mm, b = 170 mm, γ = 132°. Tabelle 1. Textabbildung Bd. 327, S. 619 Tabelle 2. Aufzeichnung der astatischen Federkraftkurven. ω = ωl = 21,363 ω = ω2 = 22,201 xmm Pkg xmm Pkg 92 173,8 92 199,8 100 193,4 100 210,4 106 208,5 106 226,5 114 227,2 114 247,2 122 246,8 122 267,8 130 266,3 130 288,3 138 286,0 138 309,0 144 301,2 144 325,2 152 319,8 152 345,8 Die beiden astatischen Federkraftkurven verlaufen wunderbar geradlinig. Als effektive Federkraftkurve ist (nach Doerfel) die Verbindungsgerade des Anfangspunktes der astatischen Kurve für die kleinere Winkelgeschwindigkeit mit dem Endpunkte der astatischen Kurve für die größere Winkelgeschwindigkeit. Textabbildung Bd. 327, S. 620 Fig. 12. Berechnung der Regulatorfeder. Die effektive Federkraftkurve liefert uns folgende Bedingung: Für eine Zusammendrückung der Feder um 152 – 92 = 60 mm ist die Zunahme der Federkraft 345,8 kg – 173,8 kg = 172 kg. Angenommen wird: Drahtdicke der Feder 12 mm = 1,2 cm = δ. Durchmesser der Federwindungen d = 80 mm = 8 cm. Radius der Federwindungen r = 4 cm. Die Formel der zylindrischen Schraubenfeder lautet: f=\frac{P\,r^2\,L}{J_p\,G} . . . . . . . (1) Worin P = Federkraft in kg, f = Durchbiegung in cm, r = Radius der Federwindungen in cm, L = Länge der abgewickelten Feder in cm, Jp = Polares Trägheitsmoment des Federdrahtes in cm4, G = Gleitmodul = 750000 kg/qcm. Textabbildung Bd. 327, S. 620 Fig. 13. Astatische Federkraftkurven. Abszissen: Auslenkungen des Schwerpunktes des Schwungkörpers. A = Effektive Federkraftkurven. B = Astatische Federkraftkurve für ω = ω2 = 22,201. C = Astatische Federkraftkurve für ω = ω1 = 21,363. Es ist J_p=\frac{\pi\,\delta^4}{32}=\frac{3,1416\,\times\,1,2\mbox{ cm}^4}{32}=\frac{3,1416\,\times\,2,074}{32}=0,2036\mbox{ cm}^4. Aus Formel 1 folgt mit P = 172 kg für f = 6 cm. L=\frac{f\,\times\,J_p\,G}{P\,r^2}=\frac{6\mbox{ cm}^4\,\times\,750000\mbox{ kg/qcm}}{172\mbox{ kg}\,\times\,4\mbox{ cm}^2} L=\frac{6\,\times\,0,2036\,\times\,750000}{172\,\times\,16}=332\mbox{ cm.} Bedeutet n die Zahl der Federwindungen, so ist L = n ∙ 2 π r = n ∙ π d, hieraus ergibt sich die Windungszahl zu n=\frac{L}{\pi\,d}, in unserem Falle, mit π d = 3,1416 × 8 cm = 25,13 cm. Windungszahl: n=\frac{332}{25,13}=13 Windungen. Die Dimensionen der Feder sind mithin: δ = 12 mm d = 80 mm n = 13 Windungen. Beanspruchung des Materials. Die größte Kraft, welche die Feder aufzunehmen hat, ist (rund) 346 kg. Torsionsspannung: \tau=\frac{M_d}{W_d}. M_d=P\,\times\,r.\ W_d=\frac{J_p}{\frac{\delta}{2}}=\frac{\frac{\pi\,\delta^4}{32}}{\frac{\delta}{2}}=\frac{\pi\,\delta^3}{16} δ = 12 mm = 1,2 cm W_d=\frac{3,1416\,\times\,1,2}{16}=\frac{3,1416\,\times\,1,728}{16}=0,338\mbox{ cm}^3 r = 4 cm. \tau=\frac{346\mbox{ kg}\,\times\,4\mbox{ cm}}{0,338\mbox{ cm}^3}=4100\mbox{ kg/qcm.} noch zuträglich, da man, nach Angabe der „Hütte“ für guten Federstahl bis auf kd = 4500 kg/qcm hinaufgehen darf. Berechnung der Stellkraft. Wir gehen von der Fundamentalgleichung \epsilon=\frac{K}{S} aus. Für die „statische Hülsenkraft“ S haben wir den Ausdruck abgeleitet: S=2\,(P+G\,\mbox{tang}\,\alpha)\,\frac{a}{b}\,\frac{\mbox{cos}\,\alpha}{\mbox{sin}\,(\alpha+\gamma)}+Q. 1. Innerste Regulatorstellung. α = + 15° Federkraft P = 173,8 kg. S = 2 (173,8 kg+ 45 kg tang 15°) \frac{115\mbox{ mm}}{170\mbox{ mm}}\,\frac{\mbox{cos}\,15^{\circ}}{\mbox{sin}\,(15^{\circ}+132^{\circ})}+15\mbox{ kg.} sin (15° + 132°) = sin 147°= 0,545. S=2\,(173,8\mbox{ kg}+45\mbox{ kg}\,\times\,0,268)\,\frac{115}{170}\,.\,\frac{0,966}{0,545}+15. S = 2(173,8+ 12,0) – 0,677 × 1,77 + 15 = 2 × 85,8 × 0,677 × 1,77 + 15. S = 445 kg + 15 kg = 460 kg. Die Stellkraft K ergibt sich aus K = ε S. Nehmen wir den Unempfindlichkeitsgrad ε konstant an und wählen wir, erfahrungsgemäß, ε = 0,04 = 4 v. H., so wird K = 0,04 × 460 = 18,4 kg. 2. Aeußerste Regulatorstellung. α = – 15°. Federkraft P = 345,8 kg. S = 2 (345,8 kg – 45 kg tang. 15°) \frac{115\mbox{ mm}}{170\mbox{ mm}}\,.\,\frac{\mbox{cos}\,15^{\circ}}{\mbox{sin}\,(132^{\circ}-15^{\circ})}+15\mbox{ kg.} sin (132° – 15°) + = sin 117° = 0,891. S=2\,\times\,(345,8-45\,\times\,0,268)\,\frac{115}{170}\,.\,\frac{0,966}{0,891}+15. S = 2 (345,8 – 12,0) × 0,677 × 1,08 + 15 = 2 × 333,8 × 0,677 × 1,08 + 5. S = 488 kg + 15 kg = 503 kg Stellkraft K = ε S = 0,04 × 503 = 26,2 kg. Also Stellkraft in der innersten Lage 18,4 kg, Stellkraft in der äußersten Lage 20,2 kg. Der Unterschied dieser beiden extremen Werte ist rund 2 kg, was prozentuell \frac{2}{10}=\frac{1}{10}=10 v.H. ausmacht. Im Gegensatz zu dem hier angeführten Regulator und als schlechtes Gegenbeispiel verweisen wir den Leser auf das bekannte Lehrbuch „Die Transmissionsdampfmaschinen von A. Pohlhausen, 2. Auflage, Mittweida 1901“ Band I, S. 275 u. ff. An der genannten Stelle ist die ausführliche Berechnung eines Härtung-Regulators nach der alten Ausführung mit rechtem Winkel zwischen den Winkelhebelarmen zu finden. Der dort behandelte Regler entspricht der Nr. 97 der Tabelle der Härtung-Regulatoren. Mittlere Umdrehungszahl = 190 i. d. Min. Es ergibt sich alsdann für die „statische Hülsenkraft-(Energie)“: Für die tiefste Lage S = 189 kg, „ „ mittlere „ S = 262 kg, „ „ höchste „ S = 335 kg. Woraus sich die Stellkraft K mit ε = 4 v. H. = 0,04 berechnen läßt zu K = 7,5 kg für die tiefste Lage, K = 10,5 kg „   „   mittlere Lage, K = 13,4 kg „   „   höchste Lage. Der Unterschied der beiden extremen Werte ist 13,4 – 7,5 = 5,9 kg, oder prozentuell \frac{5,9}{10,5}=56 v. H. gegen bloß 10 v. H. in unserem Falle. Also: Beim gewöhnlichen Hartung-Regulator steigt die Stellkraft von der tiefsten bis zu der höchsten Lage rund vom einfachen auf den zweifachen Wert, während beim verbesserten Regler mit stumpfem Winkel zwischen Winkelhebelarmen dieselbe Schwankung nur \frac{1}{10} ausmacht! Dieser Vergleich dürfte genügen, um die günstige Wirkung der „Corlißschränkung“ zu illustrieren. (Fortsetzung folgt.)