ÜBER EINE WÜNSCHENSWERTE BERICHTIGUNG AM HARTUNG-REGULATOR. Von Fr. Dubois, Dipl.-Ing., Assistent für Maschinenbau an der eidgen. Techn. Hochschule in Zürich. (Schluß von S. 633 d. Bd.) DUBOIS: Ueber eine wünschenswerte Berichtigung am Hartung-Regulator. Indes handelt es sich hier um eine technische Aufgabe, und es ist hier vielmehr am Platze, wo die mathematischen Schwierigkeiten nicht zu überwinden sind, uns in anschaulicher Weise eine Einsicht in das Wesen der Dinge zu verschaffen, wenn auch auf Kosten der absoluten Genauigkeit. Es ist wertvoll, daß wir hier durch ungefähre Abschätzung der Verhältnisse eine Vorstellung über die Variation der Funktion f2 innerhalb des für uns in Betracht kommenden Bereiches gewinnen können. Seien α0 und β0 diejenigen Werte des Winkels α und β, welche der Mittellage des Pendels entsprechen. Den Zähler sin (γ + α – β) im Ausdruck von f2 kann ich identisch in folgender Weise schreiben: sin (γ + α – β) = sin [γ +α0 +(α – α0) – β0 – (β – β0)] = sin [{γ + α0 – β0} + {(α – α0) – (β – β0)}] (im besonderen ist hier α0 = 0). Ich bemerke nun, daß die zwei Winkel α und β stets im selben Sinne variieren: dem größten Werte von α, α = + 15°, entspricht der maximale Wert von β, β = βmax; dem kleinsten Werte von α, α = – 15°, entspricht der minimale Wert von β, β = βmin. Dem Mittelwert von α, α0 = 0, entspricht die mittlere Lage der Hängestange, also auch der Mittelwert von β, β = β0. Setzen wir die extremen Werte von α und β in obige Formel ein, so ergibt sich: 1. α = αmax = + 15°: sin (γ + α – β) = sin[{γ +α0 – β0)}+{(αmax – α0) – (βmax – β0)}] 2. α = αmin = – 15°: sin(γ + α0 – β) = sin [{γ + α0 – β0} + {(αmin –α0) – (βmin – β0)}] = sin [{γ + α0 – β0} – {(α0 – αmin) – (β0 – βmin)}] Die beiden extremen Werte von β, βmax und βmim werden sich ungefähr ungleich viel vom Mittel βm unterscheiden, also angenähert: β0– βmin ≌ βmax – β0. Die beiden Winkel (β0 – βmin) und (βmax – β0), welche die beiden extremen Lagen der Hängestange mit ihrer mittleren Lage einschließen, sind ferner ungefähr von der gleichen Größenordnung wie die Winkel αmax = (– αmin) = 15°. Dies ergibt das bloße konstruktive Gefühl, – denn, macht man β kleiner, also die Hängestangen länger, so wird der Regulator zu hoch; macht man sie hingegen kürzer, also β größer, so entstehen viel zu große Seitendrücke N, also starke Eigenreibung der Muffe. Wenn es also so steht, so ersieht man aus Gleichung 10, daß sowohl für α = αmax wie für α = amin die Differenzen {(αmax β0) – (βmax β0)} und {(α0 – αmin) – (β0 – βmin)} immer sehr klein ausfallen werden, so daß der Ausdruck sin (γ + α – β) von der tiefsten bis zu der höchsten Regulatorlage sich von dem mittleren Wert sin (γ + α0 – β0) nach oben oder nach unten kaum wesentlich entfernen wird, daher der Variation der Funktion f2 innerhalb des für uns in Betracht kommenden Bereiches in der Hauptsache durch die Variation vom Ausdruck \frac{1}{\mbox{sin}\,(\gamma+\alpha+\beta)} bedingt sein wird. Das weitere ergibt sich nun von selbst. Für die tiefste Regulatorstellung ist α = αmax = + 15° und β = βmax, also ist die Summe (γ + α – β) ein Maximum und, da der Winkel (γ + α – β) zwischen 0° und 180° liegt, so ist sin (γ + α – β) ein Minimum; die Funktion f2, die wie der reziproke Wert \frac{1}{\mbox{sin}\,(\gamma+\alpha+\beta)} variiert, wird ein Maximum. In der höchsten Regulatorstellung hingegen nimmt α sein negatives Minimum ein, α = αmin = – 15°, hier hat auch β seinen kleinsten Wert β = βmin. Die Summe (γ + α – β) besitzt ihren kleinsten Wert und (γ + α – β) lliegt dem Winkel \frac{\pi}{2} am nächsten; sin (γ + α – β) ist also ein Maximum, daher der reziproke Wert \frac{1}{\mbox{sin}\,(\gamma+\alpha+\beta)} und die Funktion f2 selber ein Minimum. Ueber das Verhalten der Funktion f2 zwischen diesen zwei extremen Lagen wissen wir nichts Näheres. Eins aber steht fest, nämlich, daß die Funktion f2 in diesem Intervall stetig ist. Denn eine Unstetigkeit besitzt sie bloß für sin (γ + α – β) = 0, γ + α – β = 180°; diese Möglichkeit tritt ein, wenn die Hängestange mit dem unteren Arm O B des Winkelhebels gestreckt ist (siehe Fig. 15 und 16), so daß zwischen Muffe und Winkelhebel Kniehebelwirkung eintreten würde! Diese offenbar sehr schlechte Anordnung, die nur bei einer verfehlten Konstruktion zu finden wäre, suchen wir nach Tunlichkeit zu vermeiden, indem wir die Hängestange hinreichend lang machen. Die unmittelbare Anschauung erlaubt nun also folgendes auszusagen: innerste (tiefste) Regulatorstellung f2 = positives Maximum äußerste (höchste) „ f2 = „ Minimum. Zwischen diesen beiden Grenzwerten ist der Verlauf der Funktion f2 ein stetiger. Das Resultat dieser Untersuchung lautet also: Die drei Funktionen f1f2, f3, deren Summe im Nenner des Ausdrucks \epsilon=\frac{K}{S} für den Unempfindlichkeitsgrad auftritt, besitzen folgende Eigenschaften: 1. Absolute Konstanz der Funktion f1 ist erreichbar durch passende Wahl des Winkels γ nach Formel 7. 2. Ist der Winkel γ so gewählt, so ist die Funktion f2 mit der Regulatorstellung veränderlich, und zwar nimmt sie von der tiefsten bis zur höchsten Muffenstellung von einem positiven Maximum zu einem positiven Minimum stetig ab. 3. Die Funktion f2 = Q ist eine Konstante. Textabbildung Bd. 327, S. 647 Fig. 16. Wie ist es nun möglich, die Unveränderlichkeit des Unempfindlichkeitsgrades und der Stellkraft zu erzielen? Bei den Funktionen f1 und f2 läßt sich nichts mehr ausrichten, da die Ausgleichung von f1 es eben ist, welche die Veränderlichkeit von f2 bedingt. Das einzige uns zu Gebote stehende Mittel wird wohl oder übel darin bestehen müssen, daß wir das an sich konstante Q künstlich veränderlich machen, und zwar so, daß seine Veränderlichkeit derjenigen von f2 gerade entgegenwirkt. Diese Forderung läßt sich in sehr befriedigender Weise durch Anwendung einer Federwage erfüllen. Die Anwendung einer Federwage ist durchaus kein neuer Gedanke. Zur Einführung einer Federwage hat man beim Hartung-Regulator greifen müssen, als man noch nicht auf den Gedanken gekommen war, die Veränderlichkeit der Stellkraft durch Anwendung der „Corliß-Schränkung“ auszugleichen. Heutzutage werden die modernen Federregulatoren (Hartung, Steinle & Hartung, Trenck) in der Regel fast immer mit einer Feder wage geliefert, da diese Regulatoren die gemeinsame Eigenschaft besitzen, daß ihre Unempfindlichkeit und Stellkraft in den oberen Lagen stark zunehmen. Nebenbei gestattet die Federwage eine bequeme Tourenverstellung. In meinem Falle, wo die Stellkraft in der Hauptsache durch die Corliß-Schränkung ausgeglichen ist, hat die Federwage nur noch die Aufgabe, der endlichen Länge der Hängestangen Rechnung zu tragen. Textabbildung Bd. 327, S. 648 Fig. 17. Die Funktion f2 nimmt von der tiefsten bis zu der höchsten Regulatorstellung von einem Höchstwert bis zu einem Mindestwert ab. – Muß die Summe f2 + f3 konstant bleiben, so sind zwei Lösungen denkbar: 1. Dem Hülsengewicht Q ein Glied Q' additiv hinzuzufügen, welches von der tiefsten bis zu der höchsten Hülsenstellung fortwährend zunimmt, und zwar um gleich viel wie die Funktion f2 abnimmt, so daß die Summe f2 + f3 = f2 + Q + Q' konstant bleibt, 2. Von dem Hülsengewicht Q ein subtraktives Glied Q' abziehen, welches von der tiefsten bis zu der höchsten Hülsenstellung fortwährend abnimmt, und zwar um gleich viel wie die Funktion f2, so daß in der Summe f2 + f3 = f2 + Q – Q' = (f2 – Q') + Q die Differenz f2 – Q' konstant bleibt. Dies kann man in sehr anschaulicher Weise graphisch darstellen, indem man sich die Funktion f2 von einer Abszissenachse nach oben aufträgt, das konstante Hülsengewicht von dieser Abszissenachse nach unten, und das Korrektionsglied + Q' oder – Q', je nachdem wir Lösung 1 oder Lösung 2 anwenden, von der Wagerechten im Abstand Q nach unten resp. nach oben, so daß stets die Summe f1 + f2 als konstante Strecke zwischen zwei schrägen Linien auf der Senkrechten mit dem Zirkel abgegriffen werden kann (Fig. 17). Fall 1 entspricht der Anordnung, bei welcher die Federwage zwischen Muffe und Fixpunkt des Stellhebels des Regulators angebracht wird, so daß sich die Federwage von den unteren zu den oberen Lagen spannt und das Q' tatsächlich zunimmt (s. Fig. 18). Fall 2 entspricht der Anordnung, bei welcher die Federwage über den Fixpunkt des Stellhebels hinaus angreift, so daß sie in entgegengesetztem Sinne zieht wie das Hülsengewicht, also Q' hier subtraktiv auftritt; hierbei entspannt sich die Federwage von den tieferen bis zu den oberen Lagen der Hülse, wie erforderlich (siehe Fig. 19). Textabbildung Bd. 327, S. 648 Fig. 18. Fall 1. Korrektionsglied Q' additiv. Es ist aber gleich hier beizufügen, daß dieser Ausgleich mittels der Federwage kein absolut strenger ist. Die Kurve, die die Funktion f2 in Abhängigkeit vom Muffenhub darstellt, ist keine Gerade, sondern eine gekrümmte Linie, welche ihre hohle Seite nach oben kehrt. Die von der Federwage herrührende Kraft ist hingegen mit dem Muffenhub absolut genau proportional, so daß sich das Korrektionsglied Q' in Funktion der Hülsenstellung als Gerade darstellt. Man wird also bei der Ermittlung der Federwage am besten so vorgehen, daß man die Kurve f2 durch eine Gerade ersetzt, die man so einzeichnet (in Fig. 17 strichpunktiert), daß im Bereiche, wo wir die Kurve f2 brauchen, der Verlauf dieser Geraden demjenigen der Kurve f2 befriedigend nahe kommt (die Abweichungen der Kurve f2 über und unter dieser Näherungsgeraden müssen ungefähr gleich viel ausmachen). Textabbildung Bd. 327, S. 649 Fig. 19. Fall 2. Korrektionsglied Q' subtraktiv. Zu empfehlen ist es bei dieser Ermittlung nicht allzulange mit dem buchstäblichen Ausdruck der Funktion f2 f_2=-T\,\frac{a}{b}\,\left(a-\frac{G}{T}\right)\,.\,\frac{1}{\mbox{cos}\,\gamma}\,.\,\frac{\mbox{sin}(\gamma+\alpha-\beta)}{\mbox{sin}(\gamma+\alpha+\beta)}     =D\,.\,\frac{\mbox{sin}(\gamma+\alpha-\beta)}{\mbox{sin}(\gamma+\alpha+\beta)} zu arbeiten, sondern baldmöglichst die Zahlenwerte einzusetzen. Für mehrere Hülsenstellungen bestimme man graphisch aus der Zeichnung die Winkel a und β. (Wie aus Fig. 16 ersichtlich, läßt sich die Summe (γ + α + β) besonders bequem direkt aus der Zeichnung abgreifen), und berechne sich den Bruch \frac{\mbox{sin}(\gamma+\alpha-\beta)}{\mbox{sin}(\gamma+\alpha+\beta)}. Zum Schluß sei noch erwähnt, daß es für den Ausgleich gar nicht auf den absoluten Wert des Korrektionsgliedes Q' ankommt, sondern lediglich auf seine Veränderlichkeit mit dem Hülsenhub, d.h. es ist vollkommen gleichgültig, wie groß die Vorspannung der Wage ist, maßgebend ist nur ihre Federkonstante. Die Vorspannung der Wage ist nur für die Tourenverstellung von Bedeutung. Schlußfolgerungen. 1. Der in meinem ersten Aufsatz angegebene Rechnungsgang und die dort entwickelte Formel \mbox{tg}\,\gamma=-\frac{y_0}{a} bleiben nach wie vor vollends bestehen. Falls eine größere Genauigkeit erwünscht scheint, so ist an obiger Formel folgende kleine Berichtigung anzubringen \mbox{tg}\,\gamma=-\frac{y_0}{\left(a-\frac{G}{T}\right)}. 2. Genannte Formel gilt streng für unendlich lange Hängestangen. Der Einfluß der endlichen Länge der Hängestange kann durch Anwendung einer Federwage ausgeglichen werden. 3. Die Zahlen des an genannter Stelle angeführten Zahlenbeispiels gelten streng nur für unendlich lange Hängestangen. Die durch die endliche Länge der Hängestangen erheischte Berichtigung ist an Hand des vorliegenden Nachtrages leicht anzubringen.