ERGÄNZUNG ZUM ARTIKEL „ELEMENTARE BERECHNUNG DER TURBOGEBLÄSE UND KOMPRESSOREN“.D. p. J. Heft 16 bis 20 d. Jahrganges. Von Oberingenieur R. v. Stein, Karolinental. STEIN: Ergänzung zum Artikel „Elementare Berechnung der Turbogebläse und Kompressoren“. Inhaltsübersicht. Es wird gezeigt, wie die zeichnerische Ermittlung von Kreiselrädern aus gegebenen Bedingungen vorzunehmen ist. –––––––––– An den Verfasser obigen Artikels gelangte Anfragen bekundeten, daß ein Interesse dafür besteht, wie aus der gegebenen Förderhöhe Hth und anderen genügenden Bestimmungsstücken die nötige Umfangsgeschwindigkeit gefunden werden könne; es seien daher im folgenden die wichtigsten einschlägigen Aufgaben behandelt: I. Gegeben sei: Hth, ρ und β (bezw. α) (Fig. 1). Wir gehen von jener Geschwindigkeit U90 aus, welche senkrecht endigenden Schaufeln (Rittings) entspricht. Es ist nämlich U902 = g ∙ Hth, welche aus der allgemeinen Formel U ∙ cu = g Hth hervorgeht, wenn man cu = c cos δ = U macht. U90 wird nach Fig. 1 gefunden, wenn man über Hth + g einen Halbkreis beschreibt, welcher auf der Abszissenachse das Stück Oa = U90 abschneidet. Setzen wir nun allgemein: U = cu + a, unter a.... w ∙ cos ∙ β verstanden, so erhalten wir folgende beiden Gleichungen: g ∙ Hth = cu (cu + a), g 2 Hth = U902. Die Verbindung dieser beiden Gleichungen liefert: cu2 + a ∙ cu – U902, was nach cu aufgelöst ergibt: c_u=\frac{\sqrt{a^2+(2\,U_{90})^2}-a}{2}, welche Formel sich leicht auf die, aus der Fig. 1 ersichtliche Art, zeichnerisch lösen läßt. Textabbildung Bd. 327, S. 650 Fig. 1. Gegeben: Hth ρ und β (bzw. α) oder Hth w und β (bzw. α). Im letzteren Falle eine Hilfsfigur nötig. Im Falle w und β (bezw. α) gegeben ist, ist die in dieser Figur ebenfalls angedeutete kleine Hilfszeichnung nötig. Die punktiert angegebene Konstruktion zeigt nach dem früher erläuterten Verfahren, daß man aus dem so gefundenen Geschwindigkeitsdreieck in der Tat die vorausgesetzte Förderhöhe Hth erhält. II. Gegeben sei: Hth, δ und β (bezw. α). Der erste Teil der Lösung dieser Aufgabe besteht wieder in der Ermittlung von U90, welche ganz wie früher mittels des über Hth + g geschlagenen Halbkreises geschieht. Um nun von U902 auf cu2 zu kommen, machen wir folgende Ueberlegung: Nach Fig. 1 ist: (2 U90)2 + a2 = (2 cu + a)2 oder 4 U902 + a2 = 4 cu2 + 4 a cu + a2 woraus folgt: U902 = cu2 + a cu oder U902 = cu(a + cu). Man konstruiert nun mit den gegebenen Winkeln das dem gesuchten Geschwindigkeitsdreiecke ähnliche Dreieck a b O (Fig. 2) in beliebiger Größe, wodurch man cu : a = m : n erhält. Daraus folgt a=c_u\,\frac{n}{m} und a+c_u=c_u\,\left(\frac{m+n}{m}\right), somit wird {c_u}^2={U_{90}}^2\,\frac{m}{m+n}. Um dies zeichnerisch darzustellen, haben wir das über cu errichtete Quadrat im Verhältnis \frac{m}{m+n} zu teilen, was durch Teilung der Höhe U90 im genannten, Verhältnis nach Fig. 2 erreicht wird. Textabbildung Bd. 327, S. 650 Fig. 2. Gegeben: Hth, δ und β (bzw. α), gesucht: u. Punkt a wird willkürlich angenommen. Verwandelt man nun noch das so erhaltene Rechteck Oe × Oc nach der in der Figur ersichtlichen Art in ein QuadratO x2 = Oe ∙ Od = Oe ∙ Oc., so ist die Seite dieses Quadrats O x = O f' offenbar das gesuchte cu. Zieht man nun noch f g ∥ a b, so erhalten wir in f g O das gesuchte Geschwindigkeitsdreieck. Die punktierten Linien geben wieder die Kontrolle, daß das so ermittelte Geschwindigkeitsdreieck tatsächlich die vorausgesetzte Förderhöhe Hth liefert. Erfolgt der absolute Eintritt ins Rad nicht radial, so ist das subtraktive Glied zunächst als ein aliquoter Teil der Gesamtförderhöhe anzunehmen und analog dem eben Besprochenen das Eintrittsdreieck zu konstruieren. Das sich ergebende Verhältnis der äußeren zur inneren Umfangsgeschwindigkeit ergibt dann sofort auch jenes des äußeren wirksamen Halbmessers zum inneren. Der Uebergang vom relativen Eintrittswinkel zum relativen Austrittswinkel ist durch eine möglichst sanfte Krümmung zu vermitteln. Will man geradlinige Schaufeln haben, so ist das Verhältnis der Ein- und Austrittswinkel nicht mehr voneinander unabhängig, sondern durch das Verhältnis der Ein- und Austrittshalbmesser gegeben. Hier wird man ohne Versuche nicht auskommen. Den Vorteil bietet aber das geschilderte Verfahren jedenfalls, daß man ohne eine, beim Konstruieren lästige Zwischenrechnung, die Umfangsgeschwindigkeit des Rades aus gegebenen bezw. angenommenen Bedingungen bestimmen kann und daß es leicht zu übersehen ist, wo eventuelle Aenderungen anzubringen sind um günstige Verhältnisse zu erhalten. Will man sich endlich noch die Berechnung des Raddurchmessers ersparen, so empfiehlt sich folgendes zeichnerische Verfahren, welches namentlich für überschlägige Ermittlung genügend genau ist. Aus U=C\,.\,\frac{\pi\,D\,n}{60}, worin C eine Konstante bedeutet, welche von der Wahl der Maßeinheiten abhängt, folgt: U=\frac{C}{\frac{60}{\pi}}\,.\,D\,n=\frac{C}{19\,.\,1}\,.\,D\,n=\frac{C}{K}\,D\,n und hieraus: \frac{K}{C}\,:\,D=n\,:\,U, was nach Fig. 3 leicht konstruiert werden kann. Die Konstante K, welche mit genügender Annäherung durch 19 (erste und letzte ungerade Ziffer) ersetzt werden kann, ist dem Gedächtnis leicht einprägbar; C hängt, wie schon erwähnt, nur von den gewählten Maßstäben ab und sind letztere leicht so zu wählen, daß die Zeichnung dem ver fügbaren Raum angepaßt ist und keine zu spitzen Schnitte entstehen. C wird am besten auf praktischem Wege aus einem Beispiel bestimmt, wobei \frac{K}{C} immer ein Vielfaches oder ein aliquoter Teil von 1 g sein muß (genauer 19 ∙ 1). In Fig. 3 ist n und u in mm aufgetragen, ebenso \frac{K}{C}=19 mm angenommen, dann erhält man den Durchmesser a D direkt in 1/10 Maßstab. Beschreibt man mit a D als Fig. 3. Halbmesser einen Kreis, so erhält man das Rad im Maßstab 1 : 5. Würde ⅖ Maßstab verlangt, was für die Konstruktion von Kompressorrädern meist entsprechen wird, so mache man \frac{K}{C}=38\,(38\,.\,2) mm. Das gewählte Beispiel entspricht dem früher behandelten, mit D = 500 mm, n = 4600 und U = 120 m. Textabbildung Bd. 327, S. 651 Fig. 3.