Die Berechnung der Preßluftpumpen. Von Ingenieur L. Darapsky in Hamburg. (Fortsetzung von S. 500 d. Bd.) DARAPSKY: Die Berechnung der Preßluftpumpen. Die einfache Zusammenstellung von Betriebsergebnissen ermöglicht noch keinen Vergleich, keine Beziehung zwischen den verschiedenen Elementen, und darum keine Berechnung. Um zu einer solchen zu gelangen, müssen wir uns erinnern, daß Gleichgewicht, d.h. also weder Eintritt noch Austritt von Wasser nur so lange besteht, als das Luftwassergemisch den oberen Rand des Rohres nicht übersteigt. Eine in Tätigkeit begriffene Preßluftpumpe wird sonach sofort zum Stillstand gebracht, sobald man das Steigerohr um ein gewisses Maß erhöht. Umgekehrt: ein noch nicht überfließendes und somit kein Wasser führendes Rohr beginnt zu fließen, sobald man das Rohr um ein gewisses Maß verkürzt. Da der an jeder Stelle des Rohres herrschende Druck sich aus der Beziehung h = p – pa + μpa ln p/pa, wie früher dargelegt (1), ergibt, so kommt offenbar der in dem abgeschnittenen Rohrende enthaltene Druck (der mit dem Wasseranteil dieses Rohrendes identisch ist) für die Reibung und alle sonstigen Bewegungshindernisse auf. Textabbildung Bd. 328, S. 519 Abb. 23. A = Abstellhahn; A1 = Ablaßhahn. R = Regulierhahn. S = Standrohr. W = Wasser Textabbildung Bd. 328, S. 519 Abb. 25. Aus dieser Feststellung leitet sich sofort der wichtige Satz her daß nicht die absoluten Maße von Tauchtiefe und Förderhöhe, sondern das Verhältnis der beiden, das sogenannte Tauchverhältnis für μ, d.h. der Luftverbrauch gegenüber dem geförderten Wasser den Ausschlag gibt, wie das früherhin ausführlich begründet wurde. Textabbildung Bd. 328, S. 519 Abb. 24. Textabbildung Bd. 328, S. 519 Abb. 26. Es leuchtet hiernach ein, daß, so erwünscht des Vergleichs halber Beobachtungen mit großen Tauchtiefen und beträchtlichen Rohrweiten wären, die anderenteils wieder am leichtesten zu Zweifeln und Irrtümern Veranlassung geben, doch auch im kleinen Maßstab gültige Grundlagen der Bewegung sich gewinnen lassen. Diese Berechtigung machen die nachstehend angeführten Versuche mit Rohren von 10, 20 und 30 mm ⌀ für sich geltend. Textabbildung Bd. 328, S. 520 Abb. 27. Als Kompressor diente ein gußeiserner Zylinder von etwa 1 m Länge zu 0,35 m Weite, in den an der einen Seite Wasser aus einem etwa 3 m höher gelegenen Reservoir zugelassen, an der anderen die verdrängte Luft abgenommen werden konnte. Innerhalb der kleinen beobachteten Zeiträume durfte der Ausfluß der Luft als gleichmäßig gelten. Die Luftleitung (Abb. 23) führte einerseits zu einem mit gefärbtem Wasser gefüllten, offenen Manometer, andererseits direkt in die Glocke am Fuße des Steigerohrs. Der Rand des Steigerohrs befand sich 3 bis 4 cm unter dem des Luftrohres, das Ende der Glocke 8 bis 10 cm tiefer. Oben endete das gläserne Steigerohr in einem etwa 6 cm weiten Ueberlaufrohr derart, daß durch eine zweite Durchbohrung des Gummibodens das geförderte Wasser abfließen oder auch durch einen Schraubhahn am Ablaß gestaut werden konnte. Um nun die verbrauchte Luftmenge zu messen, was in dem liegenden Druckzylinder nur sehr unvollkommen hätte geschehen können, wurde auch das obere Ende der weiten Glashülse geschlossen bis auf einen Rohrauslaß, der die Luft unter Wasser in ein Meßgefäß von 5 l Inhalt leitete. Der Gegendruck des Sperrwassers in dieser pneumatischen Wanne beeinträchtigte zwar die geförderte Wassermenge, nicht aber die Luftmenge, für die jedesmal der zugehörige Druck am Manometer abgelesen wurde. Für die Versuche selbst kam dann das Auffangen der Luft in Wegfall und nur die Manometerangabe als Maß in Betracht, Tabelle 5. Rohrlängelm Rohr-durchmesserdm v Wasser-mengeQl/Min LuftmengeAl/Min. μ VerloreneDruckhöhehm VerlorenerDruckPvm Wasserzutr.-Geschwindig-keit vm/Sek. Reibungs-faktorξ2 1,34 0,030 1,033 1   7,3 7,3 5,873 0,730 0,024 8,77 2   8,3   4,15 3,173 0,631 0,047 5,38 3   9,3 3,1 2,233 0,557 0,071 3,32 4 10,3 2,6 1,836 0,518 0,094 2,29 5 11,3   2,26 1,543 0,481 0,113 1,66 6   12,35   2,06 1,315 0,453 0,142 1,25 7   13,40   1,92 1,210 0,420 0,165 0,92 8   14,45   1,81 1,111 0,401 0,188 0,68 9   15,50   1,72 1,043 0,388 0,213 0,53   10   16,55   1,66 0,988 0,376 0,236 – 1,34 0,020 1,033 1   3,2 3,2 2,323 0,566 0,053 3,54 2   4,1   2,05 1,313 0,436 0,106 1,83 3   5,0   1,67 0,997 0,378 0,159   0,697 4   5,9   1,48 0,838 0,345 0,212   0,717 5   6,9   1,38 0,748 0,318 0,265   0,264 6   8,2   1,37 0,738 0,315 0,318   0,182 7   9,7   1,38 0,748 0,318 0,371   0,131 8 11,8   1,47 0,828 0,340 0,424     0,0995 9 14,5   1,61 0,953 0,370 0,477     0,0754   10 17,4   1,75 1,073 0,394 0,530     0,0576 1,34 0,010 1,033    0,5   2,1 4,2 3,173 0,627 0,106   0,336 1   2,4 2,4 1,623 0,487 0,212   0,149    1,5   2,8   1,87 1,165 0,412 0,318     0,0685 2   3,3   1,65 0,977 0,373 0,424     0,0451    2,5   3,8   1,52 0,870 0,347 0,530     0,0289 3   4,6   1,53 0,873 0,350 0,636     0,0192    3,5   5,8   1,66 1,028 0,391 0,742     0,0117 4   9,8   2,45 1,663 0,491 0,848     0,0059     4,02 11,0   2,74 1,930 0,530 – – wobei die Widerstände der Luftleitung so gewählt wurden, daß sie innerhalb des zulässigen Spielraums gute Unterscheidungen boten. Textabbildung Bd. 328, S. 521 Abb. 28. Durch das Zurückfließen des Wassers hielt sich der Spiegel im Brunnenbecken stets unverändert. Selbst beim Abfüllen der in bestimmten Zeitabschnitten überfließenden Menge war es leicht, das Meßgefäß so weit einzutauchen, daß sich der äußere Spiegel nicht merklich verschob. Eine unliebsame Beschränkung ergab sich nur aus den Abmessungen des rund 30 cm weiten, etwas über 1 m tiefen Brunnengefäßes aus Zinkblech und aus dem Umfang des immerhin bescheidenen Kompressors. Infolgedessen gelang es nur für das 10 mm Rohr die obere Grenze der Wasserleistung für die gegebene Tauchtiefe zu finden, bei 20 mm schon nicht mehr und bei 30 mm nicht einmal das jeweils günstigste Verhältnis von Luft und Wasser, d.h. das Minimum von μ. zu erreichen. Im übrigen sprechen die Schaubilder (Abb. 24 bis 26) für sich selbst. Die Abszissen bedeuten l/Min. Luft, die Ordinaten l/Min. Wasser. Textabbildung Bd. 328, S. 521 Abb. 29.Die großen Zahlen geben die Rohrdurchmesser in nun an Das Vergleichsbild der drei Rohre (Abb. 27) von 1340 mm Länge zeigt, wie auch bei gleicher Tauchtiefe und Förderhöhe das engere Rohr dem weiteren bis zu einem gewissen Punkt überlegen sein kann. So begegnen sich für 0,893 m Tauchtiefe und 0,447 m Förderhöhe das 10 und das 20 mm Rohr bei 3,3 l/Min. Wasser und 0,3 l/Min. Luft, das 20 mm und das 30 mm Rohr bei 9,6 l/Min. Wasser und 16,1 l/Min. Luft. Daß für jedes Tauchverhältnis schießlich bei jeder Rohrweite eine Grenze erreicht wird, über die hinaus eine weitere Luftzufuhr keine Steigerung der Wassermenge mehr bewirkt, läßt sich ohne Weiteres aus der Analogie herleiten. Ein solches Extrem hat jedoch für die Anwendung des Verfahrens so wenig Interesse wie das weitere Extrem, so viel Luft durchzublasen, daß überhaupt kein oder praktisch kein Wasser mehr mitkäme. Größere Wichtigkeit beansprucht der Umstand, auf den zuerst Josse hinwies, daß das Verhältnis der verbrauchten Luft zu dem geförderten Wasser keineswegs mit der Menge der beiden stetig sich verbessert, sondern bei relativ geringer Beanspruchung am günstigsten ausfällt. Es ließ sich das für alle μ des 10 und 20 mm Rohres nachweisen, während für das 30 mm Rohr die verfügbare Luftmenge des Versuchsapparates dafür nicht ganz ausreichte. Im besonderen sei es an der Gegenüberstellung der Tab. 5 aufgezeigt, wo μ mit 1,37 bzw. 1,52 ein absolutes Minimum erreicht, für E = 0,893 m, F = 0,447 m. In dem Schaubild (Abb. 28) sind die μ der drei Rohrweiten 10, 20 und 30 mm für die Rohrlänge von 1,340 m mit den wechselnden Tauchtiefen 0,893, 0,670 und 0,447 m einander gegenübergestellt. Man bemerkt, daß das Minimum für μ in Wirklichkeit nicht allein vom Tauchverhältnis abhängt, sondern mit zunehmender Rohrweite, wenn auch langsam, zurückgeht; vor allem aber, daß der Verlauf in der Nähe dieses Punktes um so sanfter sich gestaltet, je größer das Tauchverhältnis ausfällt, sowie daß das Absinken der Kurve bei fortgesetzter Steigerung der Luftzufuhr nur sehr allmählich erfolgt. Einen Ueberblick über die Beziehungen zwischen Luft und Wasser bei wechselnden Rohrweiten bietet das Schaubild (Abb. 29), in dem unter III, IV, V die Tabellenwerte gleicher Bezeichnung von Karbe aufgenommen sind. Die Nummern der Versuche finden ihre Erklärung in unserer früheren Abhandlung. Ein Entweichen der Luft im Fußstück bei sehr sparsamer Zuführung, wie es Karbe verzeichnet, konnte nie beobachtet werden, wohl aber ein zeitweiliges Stocken der ganzen Säule und ein unregelmäßiges Pendeln, gefolgt von explosionsartigem Ueberschäumen, ganz im Sinne der Theorie. (Fortsetzung folgt.)