Die Berechnung der Preßluftpumpen. Von Ingenieur L. Darapsky in Hamburg. (Fortsetzung von S. 568 d. Bd.) DARAPSKY: Die Berechnung der Preßluftpumpen. In dem Koeffizienten ζ2 steckt in dieser Fassung keinerlei theoretische Voraussetzung. Er gibt statt wie c eine mittlere Abrundung, die der jeweiligen Geschwindigkeit angepaßte Vereinfachung wieder, und unterscheidet sich im übrigen nur unwesentlich von dem früher gebrauchten ^. Setzt man ζ2 zu v in Beziehung, so zeigt sich deutlich, daß, wie Abb. 36 ausweist (auf Grund der früher veröffentlichten sieben Zahlentafeln entworfen) einem und demselben vm verschiedene ζ2 entsprechen, je nach der Tauchtiefe, ganz wie in dem Verhältnis zwischen v und vm. Textabbildung Bd. 328, S. 582 Abb. 36. Mit Hilfe von ζ2, soweit dafür zurzeit verlässige Werte vorliegen, ist es nun angängig, an Stelle einer groben Annäherung an einen kurzen Ausschnitt des Kurvenbildes die Rechnung treten zu lassen oder auch das Resultat durch Einführung bestimmter Werte für die übrigen ζ zu verfeinern. Wenn pv, das ist die für Bewegungshindernisse aufgebrauchte Druckhöhe, tatsächlich nur auf Rechnung von Reibungswiderständen des Flüssigkeitsstromes an der Rohrwandung käme, wie man aus der Charakteristik der einzelnen ζ, die in Gleichung 4 eingehen, schließen möchte, so müßte pv verschwinden, sobald kein Wasser ausfließt, bzw. ein Minimum erreichen, wenn gerade noch solches austritt. Das erstere liegt außerhalb des Beweises, das letztere trifft nicht zu. pv, das mit μ steigt und fällt, erreicht unter sonst gleichen Umständen seinen höchsten Wert bei sehr geringer Wasserförderung, um dann fortdauernd zu fallen, wie aus Tab. 5 (S. 520) ersichtlich ist (für (jl). Man begreift jedoch leicht, daß, je geringer die Geschwindigkeiten, um so unregelmäßiger der Gang ist, um so heftiger die Stöße und darum auch ζ2 unverhältnismäßig hoch. Während mit zunehmender Wasserlieferung ζ2 rasch und unablässig sinkt, strebt pv und damit μ dagegen einem Minimum zu, um von da ab erst andauernd zu steigen. Dieses Minimum weist für μ offenbar die wirtschaftlich jeweils beste Disposition an. Von diesem Punkte aus vollziehen sich die Aenderungen ab- und aufwärts zunächst langsam, so daß es genügt, in seine Nähe zu kommen. Die beobachteten Minima liefert nach Rohrweiten geordnet, die Tab. 8. Darin ist von dem 10 mm weiten Rohr seiner Kleinheit wegen abgesehen, dagegen für mehrzöllige Rohre auf frühere Untersuchungen zurückgegriffen, worauf die Nummern hindeuten, zum Teil unter Umrechnung auf gleiche Tauchtiefe und Förderhöhe. Es scheint danach, daß μmin für praktische Zwecke bei rd. 100 mm Rohrweite seinen absolut größten Wert erreicht. Im allgemeinen darf man das betreffende v auf etwa 10 d schätzen. Nach dem 20 mm-Rohr zu schließen, stellt sich μmin für große Eintauchtiefen etwas höher als für kleine. Die Tabelle 8. Nr. Rohrdurchmesser\frac{d}{m} Tauchtiefe\frac{E}{m} Förderhöhe\frac{F}{m} Tauchverhältnis\frac{E}{F} Wassermenge Geschwindigkeiten Ql/Min. μ vm/Sek. vmm/Sek. – 0,020   0,893 0,447 2       6 1,37 0,33 0,74 – 0,020   0,670 0,670 1       4 3,62 0,22 0,95 – 0,020   0,447 0,893    0,5       2,5 7,1 0,13   1,0 49/52 0,051 13,2      7,8    1,6   110 1,77 0,92 1,95 24/32 0,078 14,68      7,32 2   250 1,39 0,85 1,58 79/84 0,102 14    16      0,88   400 4,8 0,82 3,30 66/73 0,108 39,7    26,5    1,5   850 4,14 1,54 4,13 33/36 0,160 28,9    13,1    2,2 2500 2,72 2,07 4,72 Werte für das 51 und 160 mm-Rohr, die sich von dieser Regel am weitesten entfernen, sind offenbar die ungenauesten. Nähere Einsicht verschafft das Schaubild Abb. 37. Die offensichtliche Diskordanz des Verlaufs bei 10 und 20 mm-Rohren von Glas mit solchen von größerem Kaliber aus Eisen rührt wesentlich vom Material (Rauhigkeit) her. Textabbildung Bd. 328, S. 583 Abb. 37. Das Eintreten eines Minimums für μ läßt sich schon aus den Diagrammen (Abb. 19 bis 21 S. 296) herleiten. Durch Einsetzen anderer Werte anstatt 2 m Luft für die Zeiteinheit erhält man für 0,5 m Luft μ = 7,9, 1 m Luft μ = 2,95, 2 m Luft μ = 2,36, 3 m Luft μ = 2,31, 4 m Luft μ = 2,13, 5 m Luft μ = 2,13, 6 m Luft μ = 2,48. Rechnerisch müßte sich μmm auch ergeben durch Differentiation einer Gleichung zwischen μ und v. Verschwindet der erste Differentialquotient \frac{d\,\mu}{d\,v}=0, so geht die Kurve an dieser Stelle durch ein Minimum. Die Näherungsformel 2 reicht dazu nicht aus, denn v_m=e^{cv}-0,5=\left(l-r+\frac{\mu}{v}\right)\,v fährt durch Differentiation im angegebenen Sinn auf v= 1, was so wenig allgemein gilt, als die Näherungsformel selbst, die ohnehin nur bei v > 0,5 zu gebrauchen ist. Dagegen ergibt Gleichung 1 h = p – pa + μ-pa In p/pa mit Gleichung 5 p_v=p-p_a=\frac{1}{2\,g}\,\left[2\,v^2+\zeta_2\,\frac{l}{d}\,\left(1-r+\frac{\mu}{v}\right)^2\,v^2\right] h=\frac{2\,v^2+\zeta_2\,\frac{l}{d}\,\left(1-r+\frac{\mu}{v}\right)^2\,v^2}{2\,g}+\mu\,p_a\,\mbox{ln}\,p/p_a die gewünschte Unterlage. Daraus läßt sich μ isolieren und v gegenüberstellen. Die quadratische Gleichung ist differenzierbar. Der Ausdruck fällt aber notwendiger Weise so schwerfällig aus, daß man gern auf seine Entwicklung verzichten wird. Einen Mindestwert, unter den /x in keinem Fall sinken kann, erhält man, wenn man sich das Steigerohr ohne jeden Ueberdruck in Luft und Wasser geschichtet denkt, also l=p_e-p_a+\mu\,p_a\,\mbox{ln}\,\frac{p_e}{p_a}, daraus \mu=\frac{l-p_e+p_a}{p_a\,\mbox{ln}\,p_e/p_a}. Vor wenigen Jahren hat H. LorenzDie Arbeitsweise und Berechnung der Druckluft-Flüssigkeitsheber (Zeitschr. des Ver. deutsch. Ing. 1909, S. 545). zu zeigen versucht, daß man auch ohne Versuche zu einer Theorie und Vorausberechnung der Druckluftflüssigkeitsheber gelangen kann. Die Gleichung, von der er ausgeht, besagt zunächst in Uebereinstimmung mit dem Vorstehenden, daß der Wasserdruck der Tauchtiefe sowohl den im Steigerohr herrschenden Druck, als den der Geschwindigkeitshöhe entsprechenden und den für Reibungsverluste zu liefern hat. Differenziert man in diesem Ansatz die veränderlichen Größen, so gelangt man nach Integration innerhalb der gegebenen Grenzen zu einem Ausdruck als Grundlage der Berechnung, dessen eine Seite die von der Luft bei unendlich feiner Schichtung im Rohr eingenommene Strecke begreift, die andere die Förderhöhe um so viel übertrifft, als das für Reibungswiderstände verbrauchte Druckwasser beträgt. Darin liegt nichts Neues. Willkürlich sind hingegen die für die Ausrechnung gemachten Annahmen hinsichtlich der Konstanten der Widerstände, bei denen die Erfahrung doch wohl ein Wort mitzureden hat. Auch ist es nicht erlaubt, die mittlere Geschwindigkeit des Gemisches gleich v_m=\frac{v_n-v}{2} zu setzen. v ist als Wasserzutrittsgeschwindigkeit überhaupt gegeben und darum konstant. Gemeint ist statt v die Eintrittsgeschwindigkeit ve des Wasserluftgemisches; der Luftzutritt ist einfach vergessen. Es macht aber einen gewaltigen Unterschied, ob vm aus kleinem v und großem μ oder umgekehrt sich herleitet; darum ist eines von beiden anzugeben. Für vm kann selbst nach dieser Korrektur in keinem Fall das arithmetische Mittel \frac{v_a-v_e}{2} stehen, für kleine Tauchtiefen näherungsweise höchstens \frac{v_a-v_e}{3}, richtig: v_m=\left(1+\frac{\mu}{v}\right)\,v, ohne Rücksicht auf r. Textabbildung Bd. 328, S. 584 Abb. 38. Ueber die Wahl der Konstanten findet sich keine Bemerkung. Vergleicht man aber die von Lorenz für sein Zahlenbeispiel, das offenbar Josses Nr. 7 bis 9 entspricht, als ζ2 gebrauchte mit den tatsächlich gefundenen, so ergibt sich: 7 8 9 Luftmenge in cbm/Sek. vonLorenz berechnet 0,0096 0,0110 0,0131 Luftmenge in cbm/Sek. vonJosse gefunden 0,0143 0,0161 0,0213 Konstante von Lorenz be-rechnet 0,02 0,02 0,02 Konstante von Josse gefunden 0,0314 0,0315 0,0259 Die Schlüsse, die aus so Ungewisser Grundlage erwachsen, gehen notwendig fehl. In dem Schaubild Abb. 38 ist der von Lorenz vorausbestimmte Verlauf genau im Maßstab seines Originals (nach Richtigstellung einiger Dezimalkommas) gestrichelt neben den stark ausgezogenen, wie er der Wirklichkeit entspricht, gesetzt. Zum Vergleich sind einige gut beobachtete Fälle in schwächeren Konturen mit angedeutet. Das vorzeitige Umbiegen von Lorenz Kurve und die Folgerungen, die er für seine in bezug auf Luft- und Wassermenge quadratische Gleichung daraus zieht, entfallen somit von selbst.Der Verfasser und F. Schubert machten die Redaktion der Zeitschr. des Ver. deutsch. Ing. an Hand dieser Skizze sofort auf die Unzulässigkeit einer solchen „Theorie“ aufmerksam, ohne indes Gehör zu finden. Mögen es die Fachgenossen darum entschuldigen, daß erst so spät sich hier Gelegenheit findet, Kritik zu üben. Die Konstanz des Reibungskoeffizienten wird, trotzdem sie anderwärts ebensowenig zutrifft, als in dem eben angeführten Beispiel, von KarbeDie Arbeitsweise usw. (Journ. f. Gasb. 1912 S 353). zwar nicht erwiesen, aber als unentbehrliche Voraussetzung ins Feld geführt. Er beruft sich dieserhalb auf R. Bie1Der Druckhöhenverlust bei der Fortleilung tropfbarer und gasförmiger Flüssigkeiten (Zeitschr. des Ver. deutsch Ing. 19C8, S. 1035)., dessen sehr wertvolle Studie sich natürlich nur auf homogene Medien bezieht, auch keine neuen Gesetze postuliert, sondern lediglich die vorliegenden Erfahrungen auf ihre Uebereinstimmung und Zuverlässigkeit prüft. Die reine TheorieVergl. O. Fritzche, Mitteilungen über Forschungsarbeiten Heft 60, sowie A. Stodola, Die Dampfturbinen vierte Auflage S. 54. fordert bekanntlich eine andere Ableitung. Man mag also eine Beziehung, wie die hier zwischen Tauchverhältnis und ζ2 festgestellte durch eine tiefer begründete ersetzen, wenn man kann. Die runde Behauptung Karbes, unsere „Ermittelungen seien nicht richtig“, richtet sich selbst. Um so mehr, als er selbst eine Art Berechnung von beschränkter Anwendbarkeit und unter Annahme willkürlicher Koeffizienten auf Grund derselben Ueberlegungen, wie von uns bereits 1906 angestellt, entwickelt, selbst in seiner Abb. 328 unsere damalige Abb. 3 (S. 99) kopiert und sich nur damit begnügt, statt scharfer Definition der mittleren Geschwindigkeit solche aus dem Bilde freihändig zu konstruieren. Bemerkt sei gleichwohl, daß die aus ζ2 und vm als denjenigen Faktoren, die sich unmittelbar entsprechen, gebildete Kurve weit weniger vom Tauchverhältnis beeinflußt wird, als die mit ζ2 und v. Es ist übrigens leicht einzusehen, warum gerade das Tauchverhältnis einen entscheidenden Einfluß auf die Rohrwiderstände übt. Enthält doch das Steigerohr nie mehr Wasser, als es kraft der Tauchtiefe in Ruhe fassen kann, sondern mit Rücksicht auf die Hindernisse der Bewegung stets weniger. Den übrigen Inhalt bildet Luft, deren Mengenanteil folglich zunimmt, wenn das Tauchverhältnis abnimmt, während zugleich ihre Spannung mit wachsendem E/F rascher, mit fallendem Ej/F langsamer ausgeglichen wird. Ein zweiter Satz Karbes verlangt Richtigstellung. Aus Versuchen an vier Brunnen auf der Gasanstalt Breslau-Dürrgoy wird von ihm geschlossen,Ebenda Journ. f. Gasb. 1912 S 329. daß der Wirkungsgrad mit Vergrößerung der Tauchtiefe abnimmt. Vorgenommen wurden diese in der Weise, daß die auf zwei Gruppen verteilten Brunnen paarweise mit einem Kompressor von bestimmter Tourenzahl verbunden, beim gleichen Luftaufwand ihr Wasser einmal 0,0062 cbm/Sek. 22,05 m hoch, das andere Mal 0,0143 cbm/Sek. 10,6 m hoch förderten, mit einem gemessenen Kraftaufwand von 44 Amp. bzw. 54 Amp. bei 210 Volt. Daraus wird, unter Umrechnung der Leistung in mkg, richtig gefolgert, daß im ersten Fall die Arbeitsleistung größer gewesen, als im zweiten, obwohl die Tauchtiefe nur 6,83 gegen 16,07 m betrug. Alles beiläufige Maße; denn zur genauen Bestimmung fehlte jede Möglichkeit. Die Kenntnis der wahren Tauchtiefe erscheint dem Leiter der Versuche ohnehin unwesentlich. Man könnte bei dieser Lage der Dinge umgekehrt mit demselben Recht behaupten, es sei „vorteilhafter“ die tieferen Brunnen zu bevorzugen, aus denen mit 54 Amp. bei gleicher Spannung sich mehr als doppelt so viel Wasser gewinnen läßt als aus den flachen, wenn es doch einmal ausreicht, das Wasser 10,6 m hoch zu heben. Denn nicht allein, daß die Fördenohre in einem Brunnenpaar tiefer hinabreichten als im andern, das eine Paar war auch an sich durchschnittlich 10 m tiefer als das andere, stand also in einer Bodenschicht mit vermutlich anderer Absenkung des Spiegels für die gleiche Wasserentnahme. Dazu kommt noch, daß bei der auf 6,83 m angegebenen Tauchtiefe der Rohre das Manometer am Windkessel 12 m Wassersäule wies, also beinahe das doppelte, bei 16,07 m Tauchtiefe hingegen 20 m Druck. Solche Unterschiede sind doch nicht zu vernachlässigen. Was geschieht nun, wenn Preßluft gleichzeitig auf zwei oder mehr Brunnen verteilt wird? Sie entweicht durch den leichtesten Weg, der sich ihr öffnet, das ist durch das am wenigsten von Wasser belastete Steigerohr, und hält diesen Auslaß um so hartnäckiger inne, je freier er durch die normalerweise mit der Wasserlieferung einsetzende Absenkung des Brunnenspiegels wird. Dem läßt sich nur abhelfen durch Drosselung in der Zuleitung, die unter Umständen sehr ausgiebig sein muß, um tiefe, wasser- d.h. zulaufreiche oder entfernte Brunnen überhaupt in Mittätigkeit zu versetzen. Eine Messung der in solchem Fall lediglich zur Wasserhebung aufgewendeten Kraft könnte nur am Brunnen selbst erfolgen. Das System mag sich an manchen Orten praktisch erweisen; es ist aber nur in beschränktem Sinn ökonomisch. Der Hauptfehler bei dem angezogenen Beispiel liegt jedoch, abgesehen von der unzureichenden Unterlage, in der unberechtigten Voraussetzung, daß bei Preßluftpumpen der Kraftverbrauch proportional der Förderhöhe zunähme, während er doch weit schneller als diese wächst und wachsen muß. Karbes Forderung geht übrigens auf eine Aeußerung JossesZ. d. V. d. I. 1898, S. 986.  zurück, es sei „günstig, die Eintauchtiefe möglichst klein zu wählen.“ Diese Anschauung gründet sich auf die Beobachtung, daß in der Kammgarnspinnerei Zwickau eine Mamutpumpe bei 19,3 m Tauchtiefe ein volles Drittel mehr Wasser auf reichlich dieselbe Höhe lieferte, wie in der Zuckerfabrik Glogau bei 28,92 m Tauchtiefe, und das mit eher geringerem als größerem Luftaufwand. Der Fall steht vereinzelt und bedarf der Nachprüfung. Denn die wirkliche Absenkung des Wassers ist auch nicht genügend verbürgt; das Messen großer Luftmengen, um die es sich hier handelt, ungewiß, auch die Rohrweiten beidemal verschieden. Aus einem solchen Vorkommnis weitgehende Schlüsse zu ziehen, hat darum sein Mißliches. Aber der Gedanke liegt wenigstens klar: nur der Kraftaufwand für die Einpressung der Luft in wechselnden Tauchtiefen bei unveränderlicher Förderhöhe entscheidet. Die Luftmenge an sich betrachtet, also unter atmosphärischer Spannung, genügt nicht. Im großen ganzen nimmt diese zwar mit wachsender Tiefe ab, dafür nimmt aber der Druck zu, und es fragt sich nur, wie die Arbeitsleistung als solche sich dabei verhält. Das erfordert eine getrennte Untersuchung über die Kompression der Luft. (Schluß folgt.)