Verdrehungsversuche an Schiffswellen zur Bestimmung des Gleitmoduls. Von Dipl.-Ing. Max Hofmann, Danzig-Langfuhr. (Schluß von S. 244 d. Bd.) HOFMANN: Verdrehungsversuche an Schiffswellen zur Bestimmung des Gleitmoduls Die Versuche. Es lagen fünf Wellen aus Siemens-Martinstahl zur Vornahme von Verdrehungsmessungen vor. Die Wellen sind an den Lagerstellen 1, 2 und 3 mit warm aufgezogenen Nickelstahlbüchsen versehen, welche gegen Verdrehung nicht weiter gesichert sind (s. Abb. 10). Die Gesamtverdrehungslänge betrug für alle fünf Wellen L ≌ 11,29 m. Die den einzelnen Wellen entsprechenden Trägheitsmomente T innerhalb des Meßbereichs ergeben sich aus nachstehender Tabelle nach der Formel: Textabbildung Bd. 329, S. 261 Abb. 10. T=\frac{\pi}{32}\,(D^4-8,0^4)\mbox{ cm}^4 . . . . 5) Die Bohrung sämtlicher Wellen beträgt durchgehend 80 mm. WelleNr. Mittlerer Durchmesserim Meßbereichcm Polares Trägheitsmoment*)im MeßbereichT in cm4 I 14,80 4306 II 14,84 4360 III 14,82 4325 IV 14,85 4375 V 14,83 4340 *) T mit Rechenschieber ermittelt. Die verwendeten Belastungsgewichte betragen: 211, 291, 409, 610, 507 bzw. 535 kg, das Gewicht des Gestänges beträgt 57 kg. Welle I, Versuch am 22. September 1913. Meßlänge l = 1467 mm, mittlerer Wellendurchmesser an der Meßstelle D= 148,0 mm, Bohrung der Welle an der Meßstelle 80 mm. Gleitmaß (nach Formel 4) G=\frac{10\,.\,73,3\,.\,146,7\,.\,7,4\,.\,180,4\,.\,Q}{4306\,b}\,\sim\,333000\,.\,\frac{Q}{b}. Versuchsreihe 1. Mit Rechenschieber berechnet. BelastungQkg Ablesungan Meßskalamm AusschlagdesZeigers bmm GleitmaßG ~ 333000 \frac{Q}{b}kg/cm2 Be-merkungen –  610  82112301521205615211230  821  610–   8,532,540,656,367,888,868,057,041,032,8  8,5 –24,032,147,859,380,359,548,532,524,3– –847000852000855 000854000852000853000846000842000839000– Belastungaufwärtsundabwärts      Mittelwert G ~ 849000 kg cm2 Versuchsreihe 2. Mit Rechenschieber berechnet. BelastungQkg Ablesungan Meßskalamm AusschlagdesZeigers bmm GleitmaßG ~ 333000 \frac{Q}{b}kg/cm2 Be-merkungen       02113      021130   6,088,4  6,388,4  6,3 –82,4–82,1– –852000–854000– Belastungaufwärtsundabwärts    Mittelwert G ~ 853000 kg cm2 Hiernach kann für Welle I G ~ 85000 kg/cm2 angenommen werden. Welle II, Versuch am 27. September 1913. Meßlänge l = 1468 mm, mittlerer Wellendurchmesser an der Meßstelle D = 148,4 mm, Bohrung der Welle an der Meßstelle 80 mm. Gleitmaß (nach Formel 4) G=\frac{10\,.\,73,3\,.\,146,8\,.\,7,42\,.\,180,4}{4360}\,.\,\frac{Q}{b}\,\sim\,330000\,.\,\frac{Q}{b}. Textabbildung Bd. 329, S. 262 Abb. 11. Belastung Q in kg Versuchsreihe 1. Mit Rechenschieber ermittelt. BelastungQkg Ablesungan Meßskalamm AusschlagdesZeigers bmm GleitmaßG ~ 333000 \frac{Q}{b}kg/cm2 Be-merkungen       0  610  82112301521202815211230  821  610      0 16,439,547,362,874,294,274,263,347,539,6– –23,130,946,457,877,857,846,931,123,2– 872000876000874000868000863000868000865000870000867000– Belastungaufwärtsundabwärts    Mittelwert G ~ 869000 kg cm2 Versuchsreihe 2. Mit Rechenschieber ermittelt. BelastungQkg Ablesungan Meßskalamm AusschlagdesZeigers bmm GleitmaßG ~ 333000 \frac{Q}{b}kg/cm2 Be-merkungen       02085      02085 14,593,314,593,3 –78,8–78,8 –873000–873000 Belastungaufwärtsundabwärts     Mittelwert G ~ 873000 kg cm2 Demnach ergibt sich für Welle II G ~ 870000 kg/cm2. In Abb. 11 und 12 sind die Versuchsreihen I der Wellen I und II graphisch dargestellt, und zwar sind die Zeigerausschläge b über den zugehörigen Belastungen Q aufgetragen. Man sieht daraus, daß die Ausschläge absolut gradlinig proportional den entsprechenden Belastungen sind. Die Versuche mit den übrigen drei Wellen wurden in derselben Weise durchgeführt. Die Ergebnisse für die fünf Wellen sind in nachstehender Tabelle enthalten. Nr.der Welle GleitmaßG in kg/cm2 I 850000 II 870000 III 870000 IV 870000 V 860000 Textabbildung Bd. 329, S. 262 Abb. 12. Belastung Q in kg Genauigkeit der Messung. Die Empfindlichkeit der Zeigervorrichtung konnte trotz der relativ rohen Versuchsanordnung als ziemlich erheblich konstatiert werden. Bei 1000 kg Belastung wurde durch Auflegen eines kleinen Gewichtes von 8 kg bereits das Einspielen des Zeigers an der Meßskala bemerkt, während bei 2000 kg Belastung immer noch eine Empfindlichkeit von ± 15 kg vorhanden war. Es kann demnach behauptet werden, daß die vorliegenden Eichergebnisse auf weniger als 1 v. H. genau sind. Einfluß der aufgezogenen Büchsen auf die Gesamtverdrehung der Welle. Mit den Zeigerausschlägen b wurden außerdem die Gesamtverdrehungswinkel a durch Messung der Hebelausschläge h verglichen (Abb. 3, S. 242). Zu diesem Zweck wurde die Gesamtverdrehung, d.h. die Verdrehung auf die Länge L berechnet unter Zugrundelegung des Gleitmaßes, welches die Versuche für den Meßbereich der Welle ergeben haben, 1. für den Fall, daß die aufgezogenen Nickelstahlbüchsen ganz lose auf der Welle sitzen und 2. für den Fall, daß die Büchsen mit der Welle ein starres Ganze bildenDiese Rechnung ist leicht durchzuführen. Man addiert die Verdrehungen der einzelnen Wellenstücke, wobei zu beachten ist, daß die einzelnen Verdrehungswinkel im Verhältnis T : T' zu reduzieren sind. T ist das polare Trägheitsmoment im Meßbereich, T' dasjenige des betreffenden Wellenstückes, für welches die Verdrehung berechnet werden soll.. Dabei wurde festgestellt, daß der auf diese Weise errechnete Gesamtverdrehungswinkel im Falle 1 größer war als der gemessene ∡ α- Pur den Fall 2 wurde der berechnete Gesamtverdrehungswinkel natürlich kleiner gefunden als der gemessene ∡ α. Man sieht hieraus also, daß die aufgezogenen Büchsen sehr wohl Einfluß auf die Gesamtverdrehung der Welle haben. Wie groß dieser Einfluß jedoch ist, das hängt ab vom Grade der Erwärmung, mit welchem die Büchsen aufgeschrumpft sind. Das hier besprochene mechanische Verfahren war bei den zur Verfügung stehenden Hilfsmitteln wohl ziemlich die einzige Möglichkeit, zu praktisch brauchbaren Ergebnissen zu gelangen. Würde man dünne Probestäbe des Wellenmaterials besessen haben, so hätte durch Bestimmung von E das Gleitmaß G gefunden werden können aus der bekannten Beziehung: G=\frac{5}{13}\,.\,E, oder man hätte G dynamisch auf folgende Weise finden könnens. a. H. Lorenz, Lehrbuch der technischen Physik, IV. Band „Technische Elastizitätslehre“. Verlag von R. Oldenbourg. 1913.. Aus Gleichung (4) ergibt sich für den Gleichgewichtszustand das Torsionsmoment des Probestabes zu: M=G\,.\,J\,.\,\frac{\varphi}{Z_0} . . . . . (6) Hierin bedeutet G den Gleitmodul des Probestabes φ den Verdrehungswinkel (im Bogenmaß), Z0 die freie Stablänge, J das polare Trägheitsmoment des kreisrunden Probestabes von überall gleichem Durchmesser. Denkt man sich nun den Stab an dem einen Ende eingespannt, während er am andern Ende einen aufgekeilten Schwungring von der Masse m mit dem polaren Massenträgheitsmoment Θ0 trägt, so wird bei Verdrehung des Ringes um d φ das Torsionsmoment diesem eine nach der Ruhelage zu gerichtete Winkelbeschleunigung derart erteilen, daß unter Vernachlässigung der Stabmasse M=-\Theta_0\,.\,\frac{d^2\,\varphi}{d\,t^2} . . . . . (7) wird. Setzt man den Wert von M (Formel 6) in diese Gleichung ein, so ergibt sich: \Theta_0\,.\,\frac{d^2\,\varphi}{d\,t^2}+\frac{J\,.\,G}{Z_0}\,.\,\varphi=0 oder mit der Vereinfachung \frac{G\,.\,J}{\Theta_0\,.\,Z_0}={a^2}_0, \frac{d^2\,\varphi}{d\,t^2}+{a^2}_0\,.\,\varphi=0. Das allgemeine Integral dieser Schwingungsgleichung lautet bekanntlich: φ = A cos a0 t + B sin a0 . t; hierin sind A und B Konstanten, welche sich aus den Anfangsbedingungen des Schwingungsvorganges ergeben. Die Schwingungsdauer ergibt sich zu t_0=\frac{2\,\pi}{a_0}=2\,\pi\,\sqrt{\frac{\Theta_0\,.\,Z_0}{G\,.\,J}}. Hierbei ist natürlich vorausgesetzt, daß Θ0 gegen J sehr groß ist.