Ueber das Messen der Ungleichförmigkeit von Drehbewegungen. Von Johs. A. F. Engel in Hamburg. ENGEL: Ueber das Messen der Ungleichförmigkeit von Drehbewegungen. In Band 303 Heft 9 des Jahrganges 1897 dieser Zeitschrift findet sich die Beschreibung eines mir 1895 unter Nr. 81572 patentierten Gerätes zur genaueren Bestimmung der Unregelmäßigkeiten von Drehbewegungen durch Aufzeichnung der Kurve des Pendelweges, den die ungleichförmig umlaufende Maschine gegen eine gleichmäßig umlaufende Schwungmasse ausführt. Die Geschwindigkeitsänderung wird hierbei dargestellt durch die Aenderung der Tangente an die erhaltene Kurve, also durch deren Differentialkurve. Die Neuerung hat damals wenig Anklang gefunden; indessen scheint sich die Richtigkeit des Gedankens endlich durchzuringen, und mit Hilfe der Physikalisch Technischen Reichsanstalt hat nun Dr.-Ing. Bonin einGerät nach gleichen Grundsätzen ausgeführt, über das einige Versuche in der vom Verein Deutscher Ingenieure herausgegebenen Forschungsarbeit Nr. 165 mitgeteilt sind, und zwar Auslaufversuche an Schwungrädern und Versuche an Gasmaschinen. Weit interessanter würden Versuche an Dampfmaschinen sein, besonders an fehlerhaften. Die erste Ursache zum Bau meines Gerätes war die beabsichtigte Untersuchung von Stößen, die man auf andere Weise nur schwer nach der Natur aufzeichnen kann. Für die praktische Verwertung der Aufzeichnung ist es nicht gleichgültig, was man unter Ungleichförmigkeit versteht. Bisher gab die Formel \frac{1}{\delta}=\frac{V_{\mbox{max}}-V_{\mbox{min}}}{V_{\mbox{m}}}, d.h. die Differenz zwischen der größten und kleinsten, dividiert durch die mittlere Geschwindigkeit, den Begriff wieder. Nun habe ich aber bereits früher durch die Untersuchung von Dampfmaschinen festgestellt, daß zwischen der durch den Pendelweg und der durch dessen Tangente ausgedrückten Ungleichförmigkeit, also zwischen der Schwingungsweite der Integralkurve und derjenigen der Differentialkurve, ein arges Mißverhältnis entstehen kann. Kurze Stöße, die sich garnicht auf die Arbeitsmaschinen übertragen, können den Wert der Tangente stark hinaufschnellen, ohne den Pendelweg der Maschine wesentlich zu vergrößern. Für die alte Ungleichförmigkeitsformel fand ich in bezug auf mein Gerät folgenden Ausdruck: \frac{1}{\delta}=\frac{V_{\mbox{max}}-V_{\mbox{min}}}{V_{\mbox{m}}}=\frac{w}{U}\,(\mbox{tg}\,\varphi_{\mbox{max}}-\mbox{tg}\,\varphi_{\mbox{min}}) . (1) Hierin bezeichnen w den Weg der Papierbahn während einer Umdrehung der zu prüfenden Maschine, also die Projektion des Schreibstiftweges auf die Abszissenachse. U den erzeugenden Kreis, also den Umfang des Kreises, an dem der Bogen des Pendelweges der Maschine gemessen wird, φ den Winkel, den die Tangente an die erhaltene Pendel wegkurve mit der Abszissenachse bildet, w war bei meinem Gerät 38 mm, U = 346 mm. Nimmt man an, daß der Schreibstift sich im Verlaufe einer Umdrehung um 3,46 mm von der geraden Linie entfernt, so kann dieser Weg des Schreibstiftes selber eine gerade Linie sein. Die Maschine lief dann gleichförmig, aber 1 v. H. schneller oder langsamer als vorher, und die Abweichung bedeutet nichts anderes, als daß eine Drehung der Abszissenachse stattgefunden hat. Es möge hier darauf hingewiesen werden, daß das vorliegende Gerät ein sehr einfaches Mittel bietet, die Ungleichförmigkeiten innerhalb jeder einzelnen Umdrehung einer Maschine zu messen, nicht aber die Aenderung der mittleren Umdrehungszahl. Hierzu bedürfte es einer durch Wasserkraft oder Elektrizität dauernd gleichmäßig angetriebenen Schwungmasse, und die Pendelungen der Maschine müßten auf einem fortlaufenden Papierbande verzeichnet werden. Will man also mit dem gegenwärtigen Gerät die mittlere Ungleichförmigkeit innerhalb jeder einzelnen Umdrehung bestimmen, so muß man Anfang und Ende der Kurve jeder Umdrehung durch eine gerade Linie verbinden, die einzelnen Diagramme trennen und so aneinander legen, daß die Verbindungslinien in eine Gerade fallen. Soll nun zunächst ein passender Ersatz für die alte Ungleichförmigkeitsformel gefunden werden unter Zugrundelegung der Schwingungsweite der vom Gerät verzeichneten Kurve, so könnte man über der erwähnten Verbindungslinie ein Dreieck verzeichnen mit der Spitze im höchsten Punkt der Kurve. Das Maß der Winkel ß und γ an der Grundlinie gibt dann auch ein Maß für die Ungleichförmigkeit, ohne daß kurze Stöße diesen Wert beeinflussen, nämlich \frac{1}{\delta}=\frac{w}{U}\,(\mbox{tg}\,\beta-\mbox{tg}\,\gamma) Textabbildung Bd. 330, S. 209 Apparat zur Verzeichnung der Unregelmässigkelten von Drehbewegungen, D. R. P. No. 81572 von Jons A. F. Engel, Hamburg. Diagramm einer Gaskraftmaschine, aufgenommen in der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt In Charlottenburg am 3. März 1897, 1h. 55m.; 12 pferd. Viertakt-Doppelmotor. Textabbildung Bd. 330, S. 209 Apparat zur Verzeichnung der Unregelmassigkeiten von Drehbewegungen, D. R. P. No. 81572 von Johs A. F. Engel, Hamburg. Diagramm einer Gaskraftmaschine, aufgenommen in der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Charlottenburg am 3. März 1897, 2h. 4m., 12 pferd. Viertakt-Doppelmotor. oder, wenn S die Schwingungsweite der Kurve, also die Höhe des Dreiecks, und a und w – a die durch die Höhe getrennten Teile der Grundlinie bedeuten, \frac{1}{\delta}=\frac{w}{U}\,\left(\frac{S}{a}+\frac{S}{w-a}\right) \frac{1}{\delta}=\frac{w^2\,S}{U\,a\,(w-a)} . . . . (2) Hat die Kurve mehrere Kulminationspunkte oder schneidet sie die Linie w, so kann man die Bezeichnung des Ungleichförmigkeitsgrades dadurch der alten Formel am nächsten bringen, daß man auf der Linie w ein gleichschenkliges Dreieck mit der Höhe S errichtet. Die Formel (2) geht dann über in \frac{1}{\delta}=\frac{4\,S}{U} . . . (3) Will man endlich nicht den Motor an sich, weder in bezug auf die Sanftheit des Ganges nach Formel (1), noch in bezug auf den Pendelweg nach Formel (2) bzw. (3), beurteilen, sondern lediglich, etwa für eine Ausschreibung, nach seiner Brauchbarkeit für eine angehängte Arbeitsmaschine, so würde die bereits früher von mir entwickelte Formel \frac{1}{\delta}=\frac{60\,S}{n\,.\,U} . . . . (4) die sekundliche Wegdifferenz in Betracht kommen. Nicht mehr empfehlen möchte ich die Formel für die Sinuslinie gleicher Schwingungsweite \frac{1}{\delta}=\frac{2\,\pi\,S}{U}, weil diese Formel Werte ergibt, die sich nicht mehr der alten Ungleichförmigkeitsformel anpassen. Wie bereits 1897 erwähnt, hat mein Gerät damals der Physikalisch Technischen Reichsanstalt zur Prüfung vorgelegen. Diese Versuche beschränkten sich aber auf zwei Diagramme (vgl. Abb.), die von einer zweizylindrigen Gasmaschine mit zwei Schwungrädern genommen wurden, und zwar im Beharrungszustande bei Leerlauf. Eine geringe Abweichung der Kurve von der geraden Linie ist in den Diagrammen bemerkbar. Da aber vier Ursachen hierfür fast in gleicher Stärke in Betracht kommen, die schwachen Explosionen, die Beschleunigungsdrücke, die Kompressionen und die Torsionsschwingungen zwischen den Schwungrädern, so sind diese Diagramme fast wertlos. Richtiger wären die von mir vorgeschlagenen Versuche gewesen an einem Schwungrade mit Kurbelgetriebe und angehängtem, mehr oder weniger belasteten Wagen. Die damals von der Physikalisch Technischen Reichsanstalt eingehend bearbeiteten Stimmgabelversuche, die vielversprechend waren, haben doch zu keinem in der Praxis ohne weiteres brauchbaren Ergebnis geführt.