Allgemeine Betrachtungen über die Berechnung elektrischer Maschinen. Von Ingenieur Dr. J. Bojko, Hainichen i. Sa. BOJKO: Allgemeine Betrachtungen über die Berechnung elektrischer Maschinen Inhaltsübersicht. Es wird gezeigt: 1. Daß wir bei der Vorausberechnung von Maschinen trotz aller Fortschritte der Theorie auf Erfahrungen an bereits ausgeführten Maschinen in weitgehendem Maße angewiesen sind. Es kann daher streng genommen von einer Vorausberechnung ab ovo nicht gesprochen werden. Je entwickelter eine Maschinengattung ist, desto mehr stimmen die Hauptabmessungen und die Gewichte – gleiche Anfangsbedingungen vorausgesetzt – verschiedener Fabrikate überein. Die Tätigkeit des Rechners erstreckt sich bei entwickelten Maschinengattungen auf das Eindringen in die Einzelheiten der Maschine, die von ersterem beherrscht werden. Der Ruf der Elektrotechnik, für die Berechnung ihrer Maschinen viel Theorie zu beanspruchen, ist nur in einem bestimmten Sinne aufzufassen. 2. Bei Anwendung von Formeln und Tabellen in Lehranstalten ist die pädagogische Seite zu berücksichtigen. Die Rechnungstätigkeit des Schülers soll namentlich bei Festlegung der wichtigsten Abmessungen nicht unnötigerweise ausgeschaltet werden; gleichzeitig kann er darauf aufmerksam gemacht werden, daß in der Praxis häufig bestimmte Unterlagen die Aufgabe vereinfachen. 3. Die reduzierten Gewichte der Tabellen 1 bis 7 geben Auskunft, ob eine Maschine relativ schwer oder leicht gebaut ist. 4. Bei manchen Formeln ist nicht betont, für welche Maschinenleistungen sie sich am besten eignen. – Empirische Formeln verlieren mitunter – durch die Entwicklung überholt – rasch ihre Bedeutung. ––––– I. Würde man zwei oder mehreren Personen, die an verschiedenen Orten wohnen, verschiedene Schulen besucht haben, womöglich auch verschiedene Sprachen sprechen, ein und dieselbe mathematische Aufgabe vorlegen, die eine oder mehrere ganz bestimmte Lösungen zuläßt, so werden alle Beteiligten – sofern sie mit den entsprechenden Regeln der Mathematik vertraut sind – unter Anwendung gleicher oder verschiedener Methoden zu den gleichen Resultaten gelangen. Ganz anders verhält es sich mit der Berechnung von Maschinen im allgemeinen und elektrischer Maschineninsbesondere. Hier braucht man nicht weit zu gehen, um bei Maschinen mit gleichen Anfangsbedingungen wesentlich voneinander abweichende Abmessungen resp. Gewichte im einzelnen wie im ganzen zu finden. Unbestreitbar haben wir in der Berechnung, die hier besonders betont werden soll, und in der Konstruktion von MaschinenUnter „Maschinen“ soll hier und im Folgenden, wenn nichts näheres angegeben, jede elektrische Maschine, also Generatoren und Motoren für Gleich- und Wechselstrom sowie Transformatoren verstanden werden. große Fortschritte gemacht. Aber in den meisten Fällen, beim Anfänger wie beim Fortgeschrittenen, ist es nicht klar, was wir bei der Berechnung der Erfahrung und was wir den reinen theoretischen Ueberlegungen zu verdanken haben. Im allgemeinen ist man mit dem momentanen Erfolg zufrieden, d.h. damit, daß die vorgelegte Aufgabe richtig gelöst ist, und hat keine Zeit übrig, um sich ein kritisches Urteil über das ganze zu bilden. Das hastige Schaffen der letzten Jahrzehnte auf diesem Gebiete kann dies nur rechtfertigen. Nun ist es vielleicht an der Zeit, Umschau zu halten. – In älteren wissenschaftlichen Disziplinen, z.B. in der Mathematik und Physik, ist man schon lange gewöhnt, neben den positiven Arbeiten von Zeit zu Zeit ein „Wohin?“ zu setzen. Daraus erklärt es sich, daß in den erwähnten Disziplinen neben den Lehrbüchern, die eine rein sachliche Darlegung des Stoffes zwecks Erlernung und Anwendung (elementare Schulbücher und Aufgabensammlungen) zur Aufgabe haben, eine Anzahl ernster Autoren dieselbe Materie von einem allgemeineren Gesichtspunkte aus behandelt und deren Fortschritte einer kritischen Würdigung unterzieht. Würde die Berechnung einer elektrischen Maschine auf Grund theoretischer oder Erfahrungsgleichungen bzw. Formeln in allen ihren Einzelheiten mit derselben Eindeutigkeit und Notwendigkeit folgen, wie dies etwa bei einer Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten der Fall ist, so hätten wir für jede gegebene Nutzleistung, Umdrehungszahl, Stromart, Spannung usw. eine Maschine. Wir hätten beispielsweise – gleiche Umdrehungszahl, Spannung, Stromart, sowie gleiche Arbeitsbedingungen bzw. BauartHierunter wäre zu verstehen: Offene, halboffene oder gekapselte Type, Ausführung mit Stehlagern oder Lagerschilden usw. vorausgesetzt – unabhängig von der Fabrikationsstätte einen 5 PS-Motor, einen 100 KW-Generator usw. Allerdings gäbe die mechanische Konstruktion, z.B. Anordnung und Form der Lager, Befestigung der Ankerbleche, Form des Gehäuses usw. Spielraum genug, wodurch die gleichen Typen verschiedener Fabrikate sich voneinander mehr oder weniger unterscheiden würden. Immerhin müßten die wichtigsten Abmessungen: Ankerdurchmesser, Ankerlänge, größter Durchmesser des Stators (bzw. Gehäuses), Draht- oder Stabquerschnitt der Wicklungen und in engen Grenzen die Gewichte übereinstimmen. Es sei dahingestellt, ob eine solche Uebereinstimmung der Abmessungen – vor allem des aktiven Materials – erwünscht und vorteilhaft wäre. Vom Standpunkt der Konsumenten ließe sich jedenfalls schwerlich etwas dagegen einwenden. Wollen wir von einer idealen oder richtiger von einer vollständig eindeutigen Lösung der Aufgabe absehen, so läßt sich dennoch folgende Behauptung aufstellen: Je mehr wir in das Wesen der elektrischen Maschinen eindringen, je vollkommener die theoretischen Grundlagen sind, wobei zum Ausbau letzterer umfangreiche Erfahrungen und praktische Erwägungen beigetragen haben mögen, desto beschränkter wird die Anzahl der rationellen Lösungen derselben Aufgabe. In der Tat: soll eine elektrische Maschine für gegebene Nutzleistung, Umdrehungszahl, Spannung usw. [berechnet und] konstruiert werden, und nimmt man ferner als weitere Bedingungen einen bestimmten Wirkungsgrad, eine maximal zulässige Uebertemperatur – etwa nach Vorschriften des V. D. E. –, möglichst geringes Gewicht und geringe Herstellungskosten an, so kann es nicht allzuviele wesentlich verschiedene und dennoch gleichwertige Lösungen geben. Die Hauptabmessungen dieser Maschinen werden demnach nur in sehr engen Grenzen voneinander abweichen. Gewisse Abweichungen sind, selbst unter Voraussetzung gleicher Anfangsbedingungen, auch theoretisch begründet, wenn man bedenkt, daß das Verhältnis der Preise der aktiven Materialien zueinander und zu den Arbeitslöhnen und sonstigen Herstellungskosten nicht in allen Ländern, auch nicht für die verschiedenen Werkstätten innerhalb desselben Landes das gleiche ist. Eine Uebereinstimmung der Abmessungen bestimmter Typen käme offenbar hinaus auf eine Normalisierung; was hier befremdend erscheinen mag, ist ja bei vielen Installationsmaterialien bereits zur Wirklichkeit geworden und sollte bekanntlich für weitere Installationsmaterialien mit Einschluß einiger Schaltapparate in nächster Zukunft durchgeführt werden. Daß wir bei den elektrischen Maschinen im allgemeinen von einer Normalisierung entfernt sind, braucht wohl kaum erwähnt zu werden; es wird hier auch keine Stellungnahme für oder wider bezweckt, sondern nur die Frage gestreift. Denn während die Hauptabmessungen und Gewichte einiger Maschinentypen schon jetzt – bewußt oder unbewußt – bei vielen Firmen nahezu übereinstimmen, zeigen diese wiederum bei anderen Typen beträchtliche Abweichungen. Textabbildung Bd. 330, S. 242 Abb. 1. Gleichstrom. Textabbildung Bd. 330, S. 242 Abb. 2. Drehstrom. In den Tabellen 1 bis 6 sind Gewichte und größte Abmessungen (vgl. Abb. 1 und 2) von Gleich- und Drehstrommotoren verschiedener Fabrikate angegeben; zur Erläuterung der Tabellen sei folgendes bemerkt. Bei den Gleichstrom-Motoren gelten die Angaben für 440 Volt und, soweit es aus den Listen zu ersehen war, für Maschinen ohne Wendepole; die Drehström-Motoren sind sämtlich mit Schleifringanker (Schleifringe – nicht fliegend angeordnet) und, soweit es aus den Listen zu ersehen war, mit Bürstenabhebevorrichtung zu verstehen. – Sämtliche Gewichte gelten im allgemeinen inkl. normaler Riemenscheibe. In den Tabellen sind jeweilig die absoluten Gewichte und in einer besonderen Spalte die auf eine passende Drehzahl reduzierten Gewichte pro PS angegeben. Bei Gleichstrom war es nicht möglich, aus den Preislisten übereinstimmende Umlaufzahlen zu entnehmen; die passenden Umlaufzahlen, auf die die übrigen reduziert wurden – Umlaufzahl und Leistung in umgekehrtem Verhältnis gesetzt –, wurden von mir angenommen: für 3 PS–1500, 5 PS–1300, 25 PS–900. Bei Drehstrommotoren war aus naheliegenden Gründen eine Uebereinstimmung leichter zu erzielen, wobei wenig voneinander abweichende Umlaufzahlen, z.B. 960 und 970, als gleich angesehen werden konnten. Beim Vergleiche der verschiedenen Fabrikate sind die auf eine passende Umdrehungszahl reduzierten Gewichte pro PS besonders berücksichtigt; in einer besonderen Spalte sind ferner die Abweichungen vom Mittelwert dieser reduzierten Gewichte in v. H. angegeben. Aus der Gesamtlänge der Maschine und ihrem größten Durchmesser allein lassen sich im allgemeinen keine Schlüsse ziehen, da sogar bei ein und derselben Firma verschiedene Modelle für gleiche Leistungen usw. anzutreffen sind – bei denen dem kleineren Durchmesser naturgemäß eine passende größere Länge entspricht –, wobei nicht ohne weiteres einzusehen ist, welches der beiden Modelle unter sonst gleichen Bedingungen weniger Material beansprucht. Das Volumen der Maschinen gäbe einen besseren Anhaltspunkt; dieses kommt aber am besten im Gewicht der Maschine zum Ausdruck. Allerdings sollte man hauptsächlich die aktiven Materialien berücksichtigen, vor allem weil diese – sowohl in ihren Preisen pro Gewichtseinheit als auch durch ihre kompliziertere Bearbeitung – teuerer sind als beispielsweise die Materialien der Gehäuse und Lagerschildern. Angaben über Abmessungen und Gewichte von aktiven Materialien stehen mir aber einerseits in erforderlichem Umfange nicht zur Verfügung, andererseits wäre eine solche Veröffentlichung den einzelnen Firmen aus naheliegenden Gründen sicherlich unerwünscht. Faßt man die Tabellen 1 bis 6 näher ins Auge, so fällt es auf, daß bei den 3 und 5 PS-Gleichstrommotoren die beste Uebereinstimmung der pro PS und bestimmte Tourenzahl reduzierten Gewichte zwischen den verschiedenen Fabrikaten stattfindet. Betrachtet man nämlich Abweichungen bis zu ± 7 v.H. als übereinstimmend, was mit Rücksicht auf die übliche Lizenz der Umlaufszahlen, welche letzteren unseren Berechnungen zugrunde gelegt sind, berechtigt sein dürfte, so findet man bei den 3 PS-Motoren 6, bei den 5 PS-Motoren 7, und bei Zulassung von Abweichungen bis zu ± 10 v. H. sogar je 9 übereinstimmende Werte. Die bessere Uebereinstimmung dieser Maschinen gegenüber denjenigen anderer Leistung und anderer Stromart zeigt deutlich darauf hin, daß namentlich im Bau der Gleichstrommotoren bis 5 PS die meisten Erfahrungen vorliegen, was mit den Tatsachen übereinstimmt. Die Kleinmotoren sind sozusagen „bis aufs äußerste auskalkuliert“, und wenn dies jede Firma tut, so müssen die gegenseitigen Abweichungen immer kleinerwerden, was mit unserer oben aufgestellten Behauptung übereinstimmt. Umgekehrt kann man schließen: Je größer die Abweichungen der verschiedenen Fabrikate – gleiche Leistung, Bauart usw. vorausgesetzt – sind, desto weniger ist die betreffende Maschinentype entwickelt. Was jetzt in Bezug auf die geringen Abweichungen für Kleinmotoren gilt, dürfte voraussichtlich nach einigen Jahren auch für größere Maschinen – meinetwegen bis 50 oder 75 KW – zutreffen. Kehren wir zu unserem Ausgangspunkte zurück und unterscheiden, ob es sich um eine vollständige Neuberechnung oder nur um eine Nachrechnung handelt, und sehen zu, wie es namentlich mit der Vorausberechnung elektrischer MaschinenVgl. Fußnote 1. bestellt ist. Einige Autoren verzichten auf eine (vollständige) Vorausberechnung, z.B. Kapp „Dynamomaschinen für Gleich- und Wechselstrom“, „Transformatoren für Wechsel- und Drehstrom“; andere hingegen berücksichtigen mehr oder weniger die Vorausberechnung, sind sich jedoch in der Regel der Schwierigkeit der Aufgabe bewußt. So sagt beispielsweise Arnold in seinem Werke die GleichstrommaschineBd. 2 S. 204, 2. Auflage.: „Die Vorausberechnung einer elektrischen Maschine macht eine große Zahl von Ueberlegungen notwendig. Der Berechnende steht vielen unbekannten Größen, die er festlegen soll, gegenüber und die möglichen Lösungen sind zahlreich“. Daselbst heißt es weiter: „Dem Konstrukteur wird dabei nicht nur die Aufgabe gestellt, eine gute Maschine zu entwerfen, sondern er soll auch mit geringstem Gewichte des Materials bzw. den geringsten Kosten allen gestellten Bedingungen genügen. Es ist in den meisten Fällen nicht schwierig, eine gut arbeitende Maschine zu bauen, wenn auf die Wirtschaftlichkeit keine Rücksicht genommen wird“. Bei den ersten Maschinen war letzteres bekanntlich der Fall; da war man zufrieden, wenn der Motor überhaupt rotierte, und der Generator Spannung gab. Gewicht, Herstellungskosten und Wirkungsgrad kamen fast nicht in Frage. Heutzutage, wo man über das Funktionieren der Maschine sich nicht mehr den Kopf zu zerbrechen braucht, rücken bei der Herstellung gerade die wirtschaftlichen Fragen immer mehr in den Vordergrund. Da muß man sich um so mehr wundern, wenn man – neben vielen guten Uebereinstimmungen, auf die oben hingewiesen worden ist – bei Maschinen verschiedener Fabrikate, die den gleichen Zweck erfüllen sollen, beträchtliche Abweichungen in Bezug auf Gewicht und Abmessungen findet. Vgl. z.B. Tab. 3: Bergmann, 25 PS-Gleichstrommotor Type NF 3,6,Abweichung vom Mittel + 23 v. H.Beide Angaben sind nach Preislisten desselben Jahrganges – 1910., Dr. Levy, 25 PS-Gleichstrommotor Type NH 26,Abweichung vom Mittel – 26 v. H.Beide Angaben sind nach Preislisten desselben Jahrganges – 1910.; Tabelle 1. Gleichstrommotoren. Firma Type PS n L B H Gkg \frac{\mbox{n}}{1500}\,.\,\frac{\mbox{G}}{\mbox{PS}} AbweichungvomMittelwertv. H. Angaben nach A. E. G.„BergmannD. E. W.EbertDr. LevyOerlikonPöge„SachsenwerkSchwartzkopffS. S. W. EG 30HN40M4V 35 aRM 30NH 12,6G 21G 35G 5G 30NG 2GM 44 33333333,53,5333 145014001500147012501500140014001300130015501800 610624–640535585580730585548478510 400290–405398345–310390380350345 405300–418400355350320425390406350 120  86109110108100100105120120  80  85 38,626,736,336,030,033,331,232,634,734,727,634.0 + 17– 19+ 10+   9–   9+   1–   5–   1+   5+   5– 16+   3 Preisliste Jan. 1913      „       Juli   1914      „       Juli   1910      „       Juni  1913      „       Aug. 1913      „       Juli   1910        Strecker  Preisliste 1912  Preisliste 19–        Strecker            „  Preisliste 1909 Mittelwerte – ∞ 3 – 584 360 374 – 32,98 – Tabelle 2. Gleichstrommotoren. Firma Type PS n L B H Gkg \frac{\mbox{n}}{1300}\,.\,\frac{\mbox{G}}{\mbox{PS}} AbweichungvomMittelwertv. H. Angaben nach A. E. G.„BergmannD. E. W.EbertDr. LevyOerlikonPöge„SachsenwerkSchwartzkopffS. S. W. EG 50HN 60NF 0,55V 40aLM 50NH 14G27G50G 6aG50NG 3GM 84 54,95555555555 123013501280120014001300105014501200120014001300 705715670735608680640765710625587616 410352435455430355420320450445400405 415360442468435365430330485450457420 165125150170145130145125160190125155 31,326,529,531,431,226,023,427,929,535,027,031,0 +  7–  9+  1+  8+  7– 11– 20–  4+  1+ 20–  7+  6 Preisliste Jan. 1913       „      Juli 1914       „      Nov. 1910       „      Juni 1913       „      Aug. 1913       „      Juli 1910      Strecker  Preisliste 1912        „       19-      Strecker           „  Preisliste 1909 Mittelwerte – 5 – 670 406 420 – 29,14 – Tabelle 3. Gleichstrommotoren. Firma Type PS n L B H Gkg \frac{\mbox{n}}{900}\,.\,\frac{\mbox{G}}{\mbox{PS}} AbweichungvomMittelwertv. H. Angaben nach A. E. G.„BergmannD. E. W.EbertDr. LevyPöge„SchwartzkopffS. S. W. HN 200NC 4NF 3,6V 60aRM 220NH 26G 10aG 250NG 8GM 184 23252527252525252825 1000  815  975  900  900  900  830  900  9001000 10551083107011201000920108011708931100 560800470680690595730570720680 570800735695705605765575790700 545720675600650440600480565650 26,426,029,422,226,017,622,119,220,129,0 + 10+  9+ 23–  7+  9– 26–  7– 19– 15+ 22 Preisliste Jan. 1913      Strecker       „      Nov. 1910       „      Juni  1913       „      Aug. 1913       „      Juli   1910  Preisliste 19–        „        1912      Strecker  Preisliste 1909 Mittelwerte – 25,3 – 1050 676 694 – 23,80 – Tabelle 4. Drehstrommotoren. Firma Type PS n L B H Gkg \frac{\mbox{G}}{\mbox{PS}} AbweichungvomMittelwertv. H. Angaben nach A. E. G.BergmannD. E. W.EbertPögeSachsenwerk„SchwartzkopffS. S. W.„ D 1500/75DM 7,5/1500HD 1500/35bWd S 50vD 7,5/1500ED 7,5/1500„Nd 4111 R121 R 7,57,58,57,57,57,57,5769 1450144014401435144014401440144014401440 835803613475810670790650686750 405380390376395486350450400435 430390420380400495360450425460 210180170146165215–150145175 28,024,020,019,522,028,6–21,424,225,0 + 18+  1– 16– 18–  7+ 21–– 10+  2+  6 Preisliste Jan.  1913      „       Sept. 1910      „       Juni   1913      „       Aug.  1913    Preisliste 1912         StreckerNeuere Maßtabelle         Strecker    Preisliste 1909         „           „ Mittelwerte – ~ 7,5 ~ 1440 735 409 418 – 23,6 – Tabelle 5. Drehstrommotoren. Firma Type PS n L B H Gkg \frac{\mbox{G}}{\mbox{PS}} AbweichungvomMittelwertv. H. Angaben nach A. E. G.BergmannD. E. W.EbertPögeSchwartzkopffS. S. W. D 1000/30DM 30/1000HD 1000/60bWd S 300D 30-1000Nd 9R 181 g-1000 30302832,5303032 965970970965970960965 10951220113099512209341120 674540575590540720640 680570608598570710690 620520550535520593535 20,720,019,716,517,319,816,7 + 11+  7+  5– 12–  7+  6– 11 Preisliste Jan.  1913       „      Sept. 1910       „      Juni  1913       „      Aug. 1913    Preisliste 1912        Strecker    Preisliste 1909 Mittelwerte – 30,4 965 1102 611 632 – 18,7 – Tabelle 6. Drehstrommotoren. Firma Type PS n L B H Gkg \frac{\mbox{G}}{\mbox{PS}} AbweichungvomMittelwertv. H. Angaben nach A. E. G.BergmannD. E. W.EbertPögeSchwartzkopffS. S. W. D 750/75DM 75-750HD 750/80bWd S 650D 75/750Nd 13R 241 hn-750 75757570758075 730730730730730720720 143514201325–169012371484 900750750–805980830 900775785–850990865 1220128010001485120012301350 16,217,113,321,216,015,418,0 –  3+  2– 20+ 27–  4–  8+  8 Preisliste Jan.  1913       „      Sept. 1910       „      Juni   1913       „      Aug.  1913    Preisliste 1912        Strecker    Preisliste 1909 Mittelwerte – 75 ~ 730 1432 836 860 – 16,7 – Abkürzungen: A. E. G.. Allgemeine Elektrizitäts-Gesellschaft, Berlin. Bergmann, Bergmann-Elektrizitätswerke Aktiengesellschaft, Berlin. D. E. W., Deutsche Elektrizitätswerke zu Aachen-Garbe, Lahmeyer & Co. Aktiengesellschaft. Ebert, Spezialfabrik elektrischer Maschinen vorm. Albert Ebert G m. b H., Dresden-Pieschen. Dr. Levy, Fabrik elektrischer Maschinen und Apparate Dr. Max Levy, Berlin. Oerlikon, Maschinenfabrik Oerlikon, Oerlikon bei Zürich. Pöge, Elektrizitäts Aktiengesellschaft vorm. Hermann Pöge, Chemnitz. Sachsenwerk, Licht- und Kraft-Aktiengesellschaft, Niedersedlilz-Dresden. Schwartzkopff, Berliner Maschinenbau-Aktiengesellschaft vorm. L. Schwartzkopff, Berlin. Strecker, Hilfsbuch für die Elektrotechnik, 7. Auflage. dies gibt eine gegenseitige Abweichung von 49 v. H.! Vergleicht man die reduzierten Gewichte unmittelbar miteinander, so ist deren Verhältnis gar 1,67 : 1! Ebenso findet man nach Tab. 6: Ebert, Drehstrommotor Type Wd S 650,                                         Abweichung vom Mittel + 28 v. H.Auch hier sind die Angaben nach Listen des gleichen Jahrganges – 1913., D. E. W., Drehstrommotor Type HD 750/80b,                                         Abweichung vom Mittel – 21 v. H.Auch hier sind die Angaben nach Listen des gleichen Jahrganges – 1913., absolute Differenz 49 v. H.! Derartige Abweichungen ließen sich nur dadurch erklären, daß unter sonst gleichen Bedingungen bei dem einen Fabrikate das aktive Material zu hoch, bei dem anderen zu niedrig beansprucht werde. Im Vorwort seines Buches „Die asynchronen Drehstrommotoren“ sagt Prof. Benischke nicht mit Unrecht: „Von der Vorausberechnung eines Motors ab ovo wurde der Vollständigkeit halber im letzten Kapitel nur der Gang angegeben, da überhaupt kaum jemand mehr in die Lage kommen dürfte, eine Vorausberechnung ohne irgend welche aus anderen Motoren gewonnene Zahlen ausführen zu müssen. Und wenn ja, wird dies nur derjenige leisten können, der bereits über ausgedehnte Erfahrungen in der Prüfung und Berechnung verfügt. Durch Lehrbücher oder mündlichen Unterricht läßt sich das nicht erreichen“; d.h. ohne genügende Erfahrung – keine rationellen Maschinen, und das trotzdem die eben zur Verfügung stehenden Berechnungsformeln bereits Erfahrungszahlen enthalten! Man könnte nun einwenden: Wenn die Abmessungen einer Maschine so sehr von denjenigen bereits ausgeführter Maschinen abhängig sind, so ist ja die Neuberechnung – im engeren Sinne des Wortes – illusorisch. Man könnte nun die erfahrungagemäß günstigsten Hauptabmessungen in Abhängigkeit von Leistung, Umdrehungszahl usw. tabellarisch zusammenstellen oder graphisch auftragen, welcher Weg in der Tat in manchen Lehrbüchern bereits eingeschlagen ist. Soll nun eine Maschine mit bestimmten Anfangsbedingungen berechnet werden, so entnimmt man aus der entsprechenden Tabelle die grundlegenden Abmessungen – in der Regel Ankerdurchmesser und Ankerlänge –, womit freilich die Tätigkeit des Rechners nicht ausgeschaltet wird, vielmehr spinnt sich hieran die Rechnung der Maschine ins einzelne. Immerhin kann auch nicht von einer vollständigen Vorausberechnung die Rede sein. Aeltere Firmen, die sich auf ihre eigenen Erfahrungen stützen können, werden natürlich hiervon – und mit vollem Recht – so weit als möglich Gebrauch machen. Wie verhält sich aber die Sache bei Neugründungen oder jüngeren Firmen? Auch da wird man, um nicht den langen Weg wiederholen zu müssen, die vorhandenen Unterlagen anderer Firmen – so weit sie zugänglich sind – berücksichtigen müssen. Dies vorausgeschickt, können wir die Frage aufwerfen: Was wird eigentlich berechnet, oder was leistet die Berechnung? Hierauf folgende Antwort: Die Vorausberechnung im Verein mit der ausführlichen Nachrechnung der bereits ausgeführten und untersuchten Maschinen ermöglichen das Eindringen in die Einzelheiten, und durch sachgemäße Kritik der erzielten Resultate – eine fortwährende Verbesserung der Maschinen. Die Maschine wird gewissermaßen in ihren Einzelheiten (Abmessungen, Beanspruchung usw.) beherrscht, und der geübte Rechner weiß genau im voraus, welcheFolgen die Aenderung irgend einer Größe oder eines Maßes auf alle übrigen haben werde. – So aufgefaßt leisten uns die gebräuchlichen Formeln gute Dienste. Die Formeln, die für die Berechnung in Frage kommen, geben gewöhnlich den Zusammenhang zwischen mehreren Größen; man hat also in der Regel zunächst wenigerEs kommt auch vor, daß eine Bedingung zuviel vorhanden ist. Z.B. kann der Querschnitt der Ankerwicklung nach Annahme der zulässigen Stromdichte ermittelt werden, und daraufhin – unter Berücksichtigung der Wicklungslänge – nachgeprüft werden, ob die Kupferverluste eine bestimmte Höhe nicht überschreiten; oder man kann auch den umgekehrten Weg einschlagen. Auch das Gewicht der Wicklung kann in Betracht gezogen werden.Wo sich die Bedingungen widersprechen, was häufig der Fall ist, müssen innerhalb der zulässigen Grenzen die Vor- und Nachteile gegeneinander abgewogen und ein Mittelweg gefunden werden. Gleichungen als Unbekannte, und durch Aufstellung neuer Bedingungen [Herstellungskosten, Erwärmung usw.] wird erst die Aufgabe mehr oder weniger eindeutig. In der Formel E = 4,44 ν N B Q 10–8 Volt, wobei E EMK, ν Periodenzahl, N Windungszahl, B Kraftliniendichte und Q Querschnitt bedeuten, sind beispielsweise, wenn E und ν gegeben, nach Annahme von B immer noch zwei Unbekannte – N und Q vorhanden, also kann noch eine Bedingung gestellt werden. In der bekannten Dimensionierungsformel D^2\,l=\frac{6\,.\,10^{11}\,L}{A\,S\,.\,B_1\,.\,\alpha\,.\,n} sind, wenn L und n als gegeben vorausgesetzt werden, – nach Annahme von α – zunächst immer noch vier Unbekannte: D, l, A S und B1; durch Annahme der zwei letzteren werden die elektro- magnetische Beanspruchung, zum Teil auch der Wirkungsgrad usw. festgelegt. Auf diese Weise erhält man das Produkt D2 l und kann der Gleichung eine weitere Bedingung auferlegen, z.B. Einhaltung einer zulässigen Umfangsgeschwindigkeit, worauf sich D und l getrennt ermitteln lassen. In obiger Formel bedeuten D Ankerdurchmesser in cm, l Ankerlänge in cm, L Leistung in KW, AS Amperestäbe pro cm Ankerumfang, α Polbedeckung, B1 Luftinduktion und n Umdrehungszahl pro Minute. Die soeben gemachten Ueberlegungen ändern sich nicht, wenn obige Formel geschrieben wird in der Gestalt D^2\,l=C\,\frac{L}{n}Vgl. E. T. Z. 1903 S. 285 oder Arnold Bd. 2, Die Gleichstrommaschine., wobei offenbar C=\frac{6\,.\,10^{11}}{A\,S\,.\,B_1\,.\,\alpha}; oder nach einer anderen Fassung, vgl. z.B. Strecker, Hilfsbuch der Elektrotechnik, 8. Auflage L = CD2 l n. Hier ist, wie man sieht, C der reziproke Wert desjenigen in der Arnoldschen Formel. Prinzipiell kommt beides auf das Gleiche hinaus; die Maschinenkonstante CDie Richtigkeit der Bezeichnung Konstante ist hier anzuzweifeln, da der Wert von C mit der Leistung der Maschine (selbst bei gegebener Spannung und Bauart) veränderlich ist, also als Funktion der Leistung angesehen werden muß. wird nach Erfahrungswerten angenommen, d.h. von Maschinen, die sich praktisch gut bewährt haben. Da durch die Konstante die Hauptabmessungen festgelegt werden, sehen wir wiederum, daß, um eine Maschine richtig zu dimensionieren (d.h. mit einem Minimum von Material usw. usw.), Zahlenwerte von ähnlichen Maschinen bereits vorliegen müssen. Freilich kann hierbei die Leistung der zu konstruierenden Maschine in gewissen Grenzen von der bereits gebauten abweichen. Es entwickelt sich auf diese Weise eine Maschinentype oder Maschinensatz, das sind geometrisch ähnliche Maschinen für verschiedene, passend abgestufte Leistungen. Dieser Grundgedanke kommt in den Lehrbüchern von Kapp trefflich zum Ausdruck. Vergleiche z.B. in Kapp „Dynamomaschinen“4. Auflage S 286. den Abschnitt „Aehnliche Maschinen gleicher Type“; oder im Buche „Transformatoren“ desselben Autors im Abschnitt „Einfluß der linearen Dimensionen“ folgende Stelle: „Nehmen wir an, wir hätten für einen 5 KW-Transformator bei 95 v. H. Wirkungsgrad eine gute Konstruktion gefunden. Wir betrachten diesen als den Normaltransformator und wünschen die gleiche Konstruktion so zu vergrößern, daß wir einen 15 KW-Transformator erhalten“Transformatoren für Wechselstrom und Drehstrom, 3. Auflage S. 64 und 70.. Als Beweis, inwiefern bei dem Entwurf elektrischer Maschinen die Wirtschaftlichkeit immer mehr in den Vordergrund getreten ist, sei angeführt, daß beispielsweise Arnold und la Cour in ihrem Buche „Die Transformatoren“ den Versuch gemacht haben, die Preise der aktiven Materialien beziehungsweise deren Bearbeitungskosten bei Ableitung der Dimensionierungsformeln zu berücksichtigen. Auf diese Weise läßt sich theoretisch – unter sonst gleichen Bedingungen – ein Minimum an Herstellungskosten erzielen; die in Frage kommenden Formeln geben besonders Aufschluß über das günstigste Gewichtsverhältnis zwischen Kupfer- und Eisenblechen. In dem zuletzt erwähnten BucheVgl. Arnold, Die Wechselstromtechnik Bd. 2, „die Transformatoren“ 1. Auflage S. 223. sind Formeln abgeleitet, in denen der Faktor \frac{M_{\mbox{k}}}{M_{\mbox{e}}} auftritt, wobei Mk die Kupfer- und Me die Eisenkosten pro kg einschließlich Bearbeitung bedeuten. Diese Zahlen sind innerhalb der Werkstätten desselben Landes verschieden, geschweige in verschiedenen Ländern; außerdem sind sie selbst in derselben Werkstätte, infolge der Aenderung der Fabrikationsmethoden, Lohnverhältnisse und der Rohmaterialienpreise, Schwankungen unterworfen. Hierin liegt der Nachteil derAnwendung solcher Formeln in Lehrbüchern, obwohl die Methode an und für sich zeitgemäß ist. Der mit wenig Erfahrungen Ausgerüstete, namentlich der Schüler, möchte möglichst solche Formeln für die Vorausberechnung benutzen können, die von Ort und Zeit wenigstens in gewissen Grenzen unabhängig sind. Mit den bisherigen Ausführungen ist nicht etwa eine Herabminderung des Wertes der gebräuchlichen Formeln, die der Berechnung von Maschinen dienen, bezweckt, sondern nur eine gewisse Abgrenzung bzw. Klarlegung deren Leistungsfähigkeit. Daß es trotz dieser Einschränkung auch für den nur einigermaßen Erfahrenen bei der Berechnung von Maschinen kein Tappen mehr im Finstern ist, wie es bei den ersten Maschinen war, als wir noch keine praktisch brauchbaren Formeln hatten, daran soll nicht gezweifelt werden. II. In diesem Zusammenhang möchte ich noch einiges vom pädagogischen Standpunkt hinzufügen; denn schließlich müssen doch alle zuerst lernen, um später in der Praxis brauchbare Kräfte zu liefern; deshalb soll auch der Gedankengang des Lernenden gebührende Berücksichtigung finden. Der Schüler ist am meisten befriedigt, wenn er die Abmessungen der von ihm zu konstruierenden Maschine „berechnet“, und nicht etwa aus Tabellen usw. zu entnehmen gezwungen ist. Denn treibt man letzteres zu weit, oder muß die Tabelle an den allerwichtigsten Stellen herangezogen werden, so fühlt der Lernende, der überlegen und rechnen will, seine Tätigkeit ziemlich ausgeschaltet, und die ganze „Berechnung“ kommt in Mißkredit. Daß derselbe Schüler in der Praxis sich nach den Unterlagen der betreffenden Firma richten muß, wodurch also seine Rechnungstätigkeit mindestens in bestimmte Bahnen gelenkt wird, ändert nichts an dieser Tatsache. Um bei Berücksichtigung des Gedankenganges des Studierenden auch auf die Anforderungen der Praxis hinzuweisen, pflege ich daher bei der Behandlung einer Aufgabe den Schülern etwa folgendes vorauszuschicken: „Würden uns bestimmte Anhaltspunkte vorliegen, sei es ein bestimmtes Modell, für das eine passende Wicklung für gegebene Spannung usw. berechnet werden soll, sei es, daß eine bestimmte bereits feststehende Type für eine weitere Leistungsstufe entworfen werden soll, so würde sich dadurch der Rechnungsgang wesentlich vereinfachen; liegen jedoch keine bindenden Anhaltspunkte vor, wie dies etwa bei dem im Vortrage gewählten Beispiele der Fall ist, so müssen wir gewisse Annahmen machen, an deren Hand die Hauptabmessungen usw. festlegen, und dann die erzielten Resultate einer kritischen Würdigung unterziehen. In letzterem Falle wird selbstverständlich der Rechnungsgang etwas umfangreicher.“ Der Schüler ist, wie gesagt, befriedigter, wenn er seine Aufgabe lösen kann, ohne gerade die Hauptabmessungen aus Tabellen u. dgl. entnehmen zu müssen. Daß hinter der Annahme der Konstante C – die ja auch nach einer Tabelle oder Kurve erfolgt – und der Umfangsgeschwindigkeit, Tabelle 7. Leistung Umlaufzahl-Min. Reduziertes Gesamtgew.kg SpannungVolt Reduziertes Gewicht pro Anmerkungen PS KW PSkg KWkg Gleichstrom-motoren   3  525   2,2  3,718,5 15001300  900     99  145  595 440440440 33,029,123,8 44,439,632,4 Offene Bauart mit Lager-schilden ohne Wendepolen Drehstrom-motoren   7,53075   5,522  55 1440  965  730   178  5601250 110bis500 23,618,716,7 32,125,522,7 Mit Schleifringanker undBürstenabhebevorrichtung,50 Perioden die zur Ermittlung von D2l bzw. D und l dienen, die Erfahrung bereits ausgeführter Maschinen in entscheidendem Maße steckt, dessen ist sich der Schüler – und häufig auch der geübtere Rechner – nicht bewußt; das gerade soll aber in diesem Aufsatz betont werden. Freilich basieren alle technischen Berechnungen neben allen theoretischen Ableitungen mehr oder weniger auf Erfahrungen; daher können technische Aufgaben im allgemeinen nur unter Voraussetzung genügender Erfahrungen befriedigend gelöst werden. Die Elektrotechnik steht aber im Rufe, daß ihre Apparate, vor allem Dynamomaschinen, Motoren und Transformatoren, mehr Theorie voraussetzen, ihre Berechnung verzweigter ist, als etwa im allgemeinen Maschinenbau. Das trifft ja zu und ist erklärlich, wenn man bedenkt, daß einige Gesichtspunkte, die im Maschinenbau eine wichtige Rolle spielen, z.B. die Festigkeit, auch hier nicht außer Acht gelassen werden dürfen, außerdem aber die elektro-magnetischen Eigenschaften und Beanspruchungen der Materialien, sowie manches andere hinzukommen. Es soll jedoch hier zum Ausdruck gebracht werden, daß bei jeder zahlenmäßigen Annahme, ob Stromdichte, Luftinduktion oder A S, stets dahinter Erfahrungen bereits ausgeführter Maschinen stecken; daher haben sich auch die meisten Zahlenwerte mit der Entwicklung der betreffenden Maschinen in einer bestimmten Richtung verschoben. Es ist ein Kreislauf: Die Theorie wird von der Praxis genährt, fördert aber gleichzeitig die Entwicklung, die im jeweilig praktisch Erreichbaren zum Ausdruck kommt! III. Die Tab. 1 bis 6 lassen sich auch benutzen, um beim Entwurf von Maschinen einen Anhaltspunkt für Gewicht und Abmessungen zu haben. Namentlich läßt sich an der Hand der Tabellen erkennen, ob eine Maschine, ihrer Leistung usw. entsprechend, leicht oder schwer, mit relativ größerem Gesamtdurchmesser und kleinerer Länge oder umgekehrt ausgeführt ist. Die mittleren – auf bestimmte Umdrehungszahlen reduzierten Gewichte sind in Tab. 7 nochmals zusammengefaßt. IV. Bei manchen Formeln wird nicht genug betont, für welche Leistungen sie am besten passen. So kann es leicht vorkommen, daß eine Formel für kleinere Maschinen zwar brauchbare Werte liefert, aber unbrauchbar wird, sobald die Maschinenleistung eine gewisse Grenze übersteigt; oder umgekehrt – Formeln, die sich für große Maschinen eignen, tun das nicht immer für kleine Maschinen. Auf diese Weise ist es erklärlich, daß man unter Zugrundelegung verschiedener in Lehrbüchern oder Zeitschriften angegebenen Formeln auf einen bestimmten Fall Resultate erhält, die beträchtlich voneinander abweichen. Hierfür Belege anzuführen, würde meine Ausführungen zu weitläufig machen. Was die passende Annahme von Zahlenwerten – B1, A S usw. – betrifft, sind in ausführlichen Lehrbüchern die Angaben hierüber der Leistung (auch Spannung und Bauart) entsprechend abgestuft. Zum Schluß sei noch ein Beispiel angeführt, aus dem zu ersehen ist, wie rasch mitunter empirische Formeln, durch die Entwicklung überholt, ihre Bedeutung verlieren. Nach SengelVgl. E. T. Z. 1903 S. 901. ist das Gewicht von Gleichstrommaschinen bestimmt durch die Formeln G\,g=200\,\left(\frac{A}{n}\right)^{0,6}\mbox{ kg} und G\,g=160\,\left(\frac{A}{n}\right)^{0,6}\mbox{ kg} für Magnetgestell aus Gußeisen bzw. Stahlguß, wobei A Leistung in Watt und n Umdrehungszahl pro Minute bedeuten. Unter Benutzung dieser Formeln erhält man folgende Werte, die mit den entsprechenden Zahlen der Tab. 7 verglichen werden mögen. Nach Sengel Nach Tab. 7 Gußeisen Stahlguß   3 PS 1500 Umdr./Min.   252 kg 200 kg   99 kg   5  „ 1300        „   373  „ 298 „ 145 „ 25  „   900        „ 1220 „ 975 „ 595 „ Die Abweichungen sind besonders für die kleineren Leistungen zu groß, um auf das Konto der Entwicklung allein gesetzt werden zu können. Es muß demnach auf das früher Gesagte hingewiesen werden, nämlich daß manche Formeln nur für bestimmte Maschinenleistungen sich gut eignen.