Unterrichtsmodelle. Von R. Vater, Geheimer Bergrat, Berlin. VATER: Unterrichtsmodelle. Wohl nichts dürfte einen Unterricht anregender gestalten als die Vorführung geeigneter Modelle, an denen sich eben besprochene Gesetze auch für das Auge sichtbar nachweisen lassen. Der Wert solcher Modelle ist um so höher einzuschätzen, wenn es sich um besonders wichtige Gesetze oder um Vorgänge handelt, die sich im Bilde höchstens kinematographisch vorführen ließen. Von diesen Erwägungen ausgehend habe ich für meine Vorlesungen über Maschinenlehre an der Königl. Bergakademie Berlin eine Reihe von Modellen ausführen lassen, von denen ich im Folgenden einige beschreiben möchte, da mir von dem Vorhandensein ähnlicher Modelle bisher nichts bekannt geworden ist. Sie eignen sich übrigens nicht nur zur Vorführung in den Vorlesungen, sondern auch zu lehrreichen einfachen Versuchen, welche die Studierenden in den Uebungsstunden daran anstellen können. Textabbildung Bd. 330, S. 462 Abb. 1. Textabbildung Bd. 330, S. 462 Abb. 1a. I. Bremsbandmodell. Wenn ein Band um einen feststehenden Zylinder geschlungen wird und das eine herunterhängende Endemit t, das andere mit T belastet wird, so besteht bekanntlich Gleichgewicht unter der Voraussetzung T = t . eμa. Die Anwendung dieses Satzes in verschiedenen Zweigen des Maschinenbaues soll das im Folgenden näher beschriebene Modell veranschaulichen. Sein grundlegender Aufbau ist folgender: Auf einer in zwei Kugellagern sich leicht drehenden Welle sind zwei Scheiben a und b (Abb. 1 und 1a) fest angebracht. Die Welle läßt sich in einfacher Weise bei Bedarf festhalten, so daß damit auch die Scheiben a und b unbeweglich werden. An dem der größeren Scheibe a zunächstbefindlichen Lager ist ein Blechring c befestigt, welcher an seinem Umfange gleichmäßig verteilte Löcher besitzt. Die Lager befinden sich im oberen Teile von A-Ständern, die ihrerseits auf einem umlaufenden gußeisernen Rahmen stehen. Das Ganze ruht auf einem hölzernen Gestell, dessen Füße zur Platzersparnis bei der Aufbewahrung umgeklappt werden können. Zur Vorführung in den Vorlesungen hat es sich als praktisch erwiesen das ganze Modell höher zu stellen, daher die in Abb. 7a sichtbaren Unterlagsklötze. Textabbildung Bd. 330, S. 462 Abb. 2. Die Scheibe a ist in Wirklichkeit, wie Abb. 1a zeigt, eine Doppelscheibe, bestehend aus einer Eisenscheibe mit flacher Eindrehung am Umfange und einer darangeschraubten Holzscheibe mit halbkreisförmiger Eindrehung. Auf die Eisenscheibe kann ein dünnes Stahlband aufgelegt und damit das Verhalten einer Bandbremse für Hebezeuge veranschaulicht werden, während in die Rille des Holzrades ein Drahtseil eingelegt werden kann, um Verhältnisse nachzuahmen, wie sie bei Fördermaschinen mit Treibscheibe vorkommen. Die Scheibe b dient als Antriebscheibe. Für gewisse Versuche wird eine Schnur darum geschlungen, welche vermittels eines daran gehängten Gewichts die Welle und damit auch die Scheibe a in Umdrehung versetzt. Erste Verwendungsart: Nachweis des Satzes, daß T = t . eμa (Abb. 2). Die Welle wird dadurch festgestellt, daß ein kleines U-förmiges Eisen (m, Abb. 8) mit seinen beiden freien Enden einen Arm der Scheibe a umfaßt, während es mit dem geschlossenen Ende an dem Ringe c festgeschraubt wird. Das Stahlband oder Drahtseil wird auf die Scheibe a gelegt und an beiden Enden entsprechend belastet. Die Gewichte der aufgelegten Scheiben oder der in eine Schale geschütteten Schrotkörner werden später durch Abwiegen festgestellt. Textabbildung Bd. 330, S. 463 Abb. 3. Textabbildung Bd. 330, S. 463 Abb. 4. Textabbildung Bd. 330, S. 463 Abb. 5. Textabbildung Bd. 330, S. 463 Abb. 6. Textabbildung Bd. 330, S. 463 Abb. 7. Zweite Verwendungsart: Nachweis des Einflusses von a in der Formel T = t . eμa (Abb. 3 u. 3a). Textabbildung Bd. 330, S. 463 Abb. 3a. Textabbildung Bd. 330, S. 463 Abb. 5a. Textabbildung Bd. 330, S. 463 Abb. 6a. Zwischen Ring c und Scheibe a befindet sich noch, drehbar auf der Welle, ein Hebel d (s. auch Abb. 1 und 1a), welcher mit Hilfe der oben erwähnten Löcher im Ring c in verschiedene Lagen, z.B. d oder d' (Abb. 3) eingestellt werden kann. Am anderen Ende von d ist eine sehr leicht bewegliche Rolle e angebracht, die als Leitrolle für das Stahlband dient. Auf diese Weise können verschiedene Umschlingungswinkel mit Leichtigkeit eingestellt werden. Auch bei Treibscheiben-Fördermaschinen kommt bisweilen ein wesentlich größerer Umschlingungswinkel als α = π vor, z.B. bei Turm-Fördermaschinen. Um diese Verhältnisse zu veranschaulichen und zu untersuchen, läßt sich am Grundrahmen in einfacher Weise eine Führungsscheibef anbringen (Abb. 4, vgl. auch Abb. 8), welche mit der Scheibe a in einer Ebene liegt. Dritte Verwendungsart: Als einfache Bandbremse (Abb. 5 und 5a). Die Welle ist wieder frei drehbar gemacht. Scheibe b ist durch Gewicht Q belastet und sucht die Welle linksherum zu drehen. Dem wirkt die mit G belastete Bandbremse auf Scheibe a entgegen. Hebel g mit Lager h (s. auch Abb. 8) läßt sich leicht am Grundrahmen anbringen. Das Bremsband wird mit einem Ende am Hebel g befestigt, mit dem anderen Ende am Endpunkte des Hebels d. Durch Verstellen von d kann wieder der Umschlingungswinkel der Bandbremse leicht verändert werden. Das Verhältnis Q : G wird durch Abwiegen festgestellt. Selbstverständlich läßt sich Q auch so anhängen, daß es bestrebt ist, die Welle mit den Scheiben a und b rechtsherum zu drehen. Vierte Verwendungsart: Als Differentialbremse (Abb. 6 und 6a). Die allgemeinen Verhältnisse bleiben wie bei der einfachen Bandbremse, nur Hebel g wird durch Hebel i ersetzt. Der Angriffspunkt des Bremsbandes am linken Hebelarm von i läßt sich in dreierlei Weise verändern (Abb. 6). Fünfte Verwendungsart: Erläuterung der Verhältnisse bei der Treibscheiben-Fördermaschine (Abb. 7 und 7a). Scheibe b dient wieder mit Gewicht Q als Antriebsvorrichtung. Die zur Verhütung des Gleitens auf der Scheibe a notwendigen Verhältnisse zwischen aufgehender und niedergehender Last (Pa : Pn) können durch Abwiegen festgestellt werden. Auch kann wieder die bei Abb. 4 erwähnte Führungsrolle f eingeschaltet werden, um den Umschlingungswinkel zu vergrößern. Textabbildung Bd. 330, S. 464 Abb. 7a. Sämtliche Umänderungen in die einzelnen Verwendungsarten lassen sich bei der neuesten Bauart des Modells mit wenigen Handgriffen ausführen. Führungsscheibe f, sowie die Hebel g (Abb. 5) und i (Abb. 6) haben zu diesem Zwecke je ein eigenes Lager, welches mit Hilfe von Paßstiften und zwei Flügelmutterschrauben leicht und schnell an dem Grundrahmen befestigt werden kann (s. auch Abb. 8). Die Ausführung des Modells hat die Firma Max Kohl in Chemnitz übernommen. Nebenbei lehrt das Modell übrigens die Studierenden auch noch etwas anderes, nämlich die in den Taschenbüchern, Kalendern usw. angegebenen Reibungszahlen μ mit Mißtrauen zu betrachten und nicht unbedingt auf sie zu schwören. Auch das ist vielleicht ein für die Praxis nicht gering anzuschlagender Erfolg solcher einfachen Versuche. Textabbildung Bd. 330, S. 464 Abb. 8. II. Trägheitsmomenten-Modell. Der Begriff Trägheitsmoment, namentlich von Flächen, macht häufig Schwierigkeit. Daß das Trägheitsmoment eines T-, oder I-Trägers für einen bestimmten Belastungsfall ganz verschiedene Werte annehmen kann je nachder Stellung, in welcher der Träger eingespannt oder aufgelagert ist, leuchtet manchem nur schwer ein. Um das Verständnis hierfür durch ein Modell zu erleichtern, ging ich – nebenbei bemerkt auf Anregung von Herrn Professor Dr. E. Jahnke – von dem Satze aus, daß die Durchbiegung eines Stabes seinem Trägheitsmomente umgekehrt proportional ist. Beim einseitig eingespannten, am Ende mit einer Einzellast P belasteten Stabe von der Länge 1 ist bekanntlich die größte Durchbiegung f=\frac{1}{3}\,\frac{P\,.\,l^3}{E\,J}. Bleibt nun für verschiedene Stäbe P, l und E unverändert, so ist f=\mbox{ const. }\frac{1}{J}. Textabbildung Bd. 330, S. 464 Abb. 9. Textabbildung Bd. 330, S. 464 Abb. 9a. Textabbildung Bd. 330, S. 464 Abb. 10. Der grundlegende Aufbau des Modells ist folgender: Auf einem Brett befindet sich ein Ständer a (Abb. 9 und 9a), in welchem nacheinander verschieden gestaltete prismatische Bronzestäbe S befestigt werden können, die sich unter dem Einflüsse eines an ihrem freien Ende angebrachten Gewichtes P durchbiegen. Je größer die Durchbiegung bei gleichbleibendem P, l und E, um so kleiner ist das Trägheitsmoment und umgekehrt. Es kam nun darauf an, einerseits mit möglichst kleinen Durchbiegungen auszukommen, andererseits aber diese Durchbiegungen auch auf weite Entfernungen hin sichtbar zu machen. Zu diesem Zwecke wurde in der Nähe des freien Stabendes ein kleiner Ständer b angebracht, in dessen Kopf ein aus Aluminium angefertigter Zeiger Z (Abb. 10) zwischen Spitzen sehr leicht beweglich ist. Der Zeiger ist als stark ungleicharmiger zweiarmiger Hebel ausgebildet. Am Ende des kurzen Armes ist ein Röllchen e (Abb. 10) angebracht, auf welchem das freie Stab- ende aufliegt. Man sieht, wie selbst kleine Durchbiegungen durch die sehr starke Zeigerübersetzung auf weite Entfernung hin an einer passend angebrachten Skala sichtbar werden. Textabbildung Bd. 330, S. 465 Abb. 11. Textabbildung Bd. 330, S. 465 Abb. 12. Um bei verschiedener Querschnittshöhe und unbelastetem Stabe den Zeiger immer erst auf den Nullpunkt der Skala einstellen zu können, läßt sich der Kopf des kleinen Ständers b durch eine Schraubenvorrichtung (Abb. 10) in seiner Höhe bequem verstellen. Es kam mir nun darauf an, die Aenderung des Trägheitsmomentes zu zeigen bei Wahl verschiedener Momentenachsen, z.B. x – x, y – y, z – z usw. (Abb. 11). Zu diesem Zwecke besitzt jeder Stab an der Stelle, wo er in den Ständer a eingesteckt wird, einen zylindrischen Wulst, dessen Mittelpunkt mit dem Schwerpunkt des betreffenden Stabquerschnittes zusammenfällt (Abb. 12). Das Stablager im Ständer a hat natürlich eine diesem Wulst entsprechende zylindrische Bohrung. Auf diese Weise kann jeder Stab in dem Ständer a leicht um seine Schwerpunktsachse gedreht und die dadurch eintretende Veränderung seines Trägheitsmomentes bequem beobachtet werden. Welche Querschnitte für die Stäbe gewählt wurden, zeigt Abb. 9a. Der Kopf im Ständer a ist seitlich aufgeschlitzt (Abb. 13) und kann durch eine Schraube zusammengeklemmt werden, um die Stäbe in der gewählten Lage festzuhalten. Um schließlich die Trägheitsmomenteder einzelnen Stäbe auch noch untereinander vergleichen zu können, wurde der Flächeninhalt der einzelnen Stabquerschnitte genau gleich groß gemacht. Nur bei dem Stabe mit kreisringförmigem Querschnitt wurde der äußere Durchmesser gerade so groß gewählt wie der des Stabes mit vollem Kreisquerschnitt, um zu zeigen, daß selbst bei verhältnismäßig starker Ausbohrung das Trägheitsmoment sich nur wenig ändert. Textabbildung Bd. 330, S. 465 Abb. 13. Es ist z.B. eine ganz fesselnde und lehrreiche Uebungsaufgabe, die einzelnen Stabquerschnitte so zu ordnen, daß die Trägheitsmomente in bezug auf die Hauptträgheitsachsen ständig zunehmen oder abnehmen. Die Bedeutung des Trägheitsmomentes wird dadurch manchem klar werden. Da das Trägheitsmoment des Rechtecks oder des Kreises sehr leicht berechnet werden kann, lassen sich durch Ablesen an der Skala auch die Trägheitsmomente der übrigen Querschnitte leicht zahlenmäßig feststellen. Bei den einfacheren Querschnitten kann dann noch eine Prüfung des Ergebnisses durch Rechnung stattfinden. Trotz sehr sorgfältiger Ausführung des Modells (durch die Firma Max Kohl in Chemnitz) wird man allerdings scharfe Genauigkeitsmessungen kaum verlangen können. (Fortsetzung folgt.)