Berechnung zylindrischer Schraubenfedern unter Verwendung von Schaulinien. Von Richard Seemann, Charlottenburg. (Schluß von S. 96 d. Bd.) SEEMANN, Berechnung zylindrischer Schraubenfedern usw. Beispiele für die Benutzung der Schaulinienabbildungen. 1. Beispiel Abb. 6. Es soll das Gestängegewicht von 20 kg durch eine Schraubenfeder für einen Arbeitshub von f2 = 180 mm ausgeglichen werden. Wie groß ist der Drahtdurchmesser der Feder und wie viel Windungen sind notwendig? Zugelassen wird ein Gewichtsausgleich in den beiden Endlagen von 18 und 22 kg. Textabbildung Bd. 333, S. 99 Abb. 6. Nach Abb. 5 ist die Federkonstante der gesuchten Feder C=\frac{P-P_1}{f_2}=\frac{22-18}{180}=\,\sim\,0,022 und der Gesamtfederhub f=\frac{P}{C}=\frac{22}{0,022}=\,\sim\,1000\mbox{ mm}. Durch Zeichnung läßt sich der Gesamthub f finden, indem man die Kräfte P = 22 kg und P1 = 18 kg über dem Arbeitshub f2 = 180 mm aufträgt und die Verbindungslinien der Endpunkte zum Durchschnitt bringt (s. Abb. 7). Die Schraubenfeder ist daher für 22 kg Belastung und 1000 mm Gesamtfederhub zu bestimmen. Zur Bestimmung wählen wir 1. r = 3d, Kd = 40 kg/mm2, gegeben sind P = 22 kg, f = 1000 mm und finden aus Abb. 2a, obere Linienschar links, für P = 22 kg einen Drahtdurchmesser d = 2,9 mm, wofür wir 3 mm wählen. Die Windungzahl für 1 mm Federhub ist aus der Linie für Kd = 40 (Abb. 3b) zu entnehmen, wir finden n1 = 0,56 und die gesamte Windungzahl n = n1 . f = 0,56 . 1000 = 560. Das ergibt eine sehr lange Feder, die 1000 – 180 mm = 820 mm Vorhub erhält. Ihre Länge im ausgezogenen Zustande ist ? 560 . 3 + 1000 = 2680 mm, und der Dorndurchmesser ist 5d = 15 mm. Textabbildung Bd. 333, S. 99 Abb. 7. Diese große Federlänge ist in den meisten Fällen unbrauchbar. Sie kann verringert werden durch Wahl von Kd > 40 und r/d > 3, sowie auch dadurch, daß P – P1 > 4 angenommen wird. 2. Wahl. Um eine kleinere Federlänge zu bekommen, wählen wir P – P1 = 6, also P = 23 und P1 = 17 kg, Kd = 50 und r = 6d und finden die Federkonstante C=\frac{P-P_1}{f_2}=\frac{6}{180}=0,033 und daraus den Gesamthub f=\frac{P}{C}=\frac{23}{0,033}=\,\sim\,700\mbox{ mm}, Der Drahtdurchmesser ist vom Schaulinienblatt 2c für Kd = 50 aus der oberen Linienschar zu entnehmen: d = 3,7 mm. Aus Abb. 3c finden wir für die Werte Kd = 50, f = 1, r = 6d und d = 3,7 die Windungzahl n1 = 0,09 ? und daraus die Gesamtwindungzahl der Feder n = f . n1 = 700 . 0,09 = 63. Die Schraubenfeder der 2. Wahl hat folgende Dimensionen (s. Abb. 8): d = 3,7 mm Drahtdurchmesser bei Kd = 50, d0 = 2r – d = 40,7 ? 41 mm Dorn ?, n = 63 Windungen, f1 = 700 – 180 = 520 mm Vorhub, f = 700 mm Gesamtfederhub, (n + 1) . d + f = Länge der Feder ganz ausgezogen, = 64 . 3,7 + 700 = ? 937 mm, h = (n + 1) d = 64 . 3,7 = ? 237 mm Federhöhe ungespannt. Eine weitere größere Verkürzung der Schraubenfeder ist auch noch durch Verringerung des Arbeitshubes f2 möglich. 2. Beispiel Abbildung 9. Für ein konstantes Drehmoment an einer Kurbel in den beiden Endlagen A und B von 800 mmkg wird eine Schraubenfeder gesucht. Textabbildung Bd. 333, S. 100 Abb. 8. Textabbildung Bd. 333, S. 100 Abb. 9. Tafel 4. R f DrehmomentR × f Verhältnis derDrehmomente 100   53 5300 1   85   89 7520      1,42   70    108,5 7600      1,43   55 123 6800      1,28   40 133 5320 1 Aus PR = P1R1 = 800 und den gegebenen Hebelarmen R = 40 und R1 = 100 mm ergeben sich die Werte P = 20 und P1 = 8 kg. Der Arbeitshub der Feder ist f2 = l – l1 = 80 mm und die Federkonstante C=\frac{P-P_1}{f_2}=\frac{20-8}{80}=0,15. Der Gesamtfederhub ist dann f=\frac{P}{C}=\frac{20}{0,15}=\,\sim\,133\mbox{ mm}. Wir wählen r = 3d, Kd = 30, P = 20 und finden aus Abb. 1a obere Linienschar d = 3,2 mm und aus Abb. 3a n1 = 0,7 und daraus n = 133 . 0,7 = ? 93 Windungen. Die Federhöhe ungespannt ist (n + 1) d = 94 . 3,2 = ? 300 mm und der Vorhub für 8 kg Belastung wird f_1=\frac{P_1}{C}=\frac{8}{0,15}=\,\sim\,53\mbox{ mm}. Während die gesamte Federlänge l1 im Punkte B sich aus der ungespannten Federhöhe + Vorhub + Federbefestigung l1 = (n + 1)d + f1 + 2r = ? 300 + 53 + 20 = 373 mm ergibt, wird die Federlänge im Punkte Al = l1 + 80 = 373 + 80 = 453 mm (s. Abb. 10). Durch Wahl von r > 3d wird die Federlänge kleiner und der Drahtdurchmesser d größer. Wird Kd > 30 gewählt, so erhält man einen kleineren Durchmesser als 3,2 mm und auch geringere Windungzahl, also eine kleinere Federlänge. Eine größere Federlänge als im ersteren Falle ist nur durch Wahl von Kd < 30 zu erreichen. In den Zwischenlagen von A und B steigt das Drehmoment bis auf den etwa 1,43-fachen Wert an. Das starke Ansteigen des Drehmomentes zwischen A und B kann durch eine größere Federlänge verhindert werden. 3. Beispiel. Von einer fertigen Schraubenfeder sollen mit Hilfe der Schaulinienblätter die Beanspruchung Kd, die größte Federbelastung P und der Gesamtfederhub f, sowie auch die Federkonstante C festgestellt werden. Gegeben sind d = 4 mm Drahtdurchmesser, D = 37,2'' äußerer Durchmesser, n = 114,7 Windungen, r = 16,6 = 4,15d. In Abb. 4b untere Linienschar findet man für P = 1 und r = 4,15d bei 4 mm Drahtdurchmesser Kd ? = 1,3, zulässig ist Kd = 50. Daraus ergibt sich P=\frac{50}{1,3}=\,\sim\,38\mbox{ kg} als größte Federbelastung. Sind die Federgänge noch mit Vorspannung aneinander gewickelt, so kann die größte Federbelastung um den Betrag der Vorspannung höher gewählt werden. Bei der vorliegenden Schraubenfeder betrug die Vorspannung etwa 7 kg. Textabbildung Bd. 333, S. 100 Abb. 10. Diese Feder kann daher mit 38 + 7 = 45 kg belastet werden. Die Anzahl der Federwindungen für f1 = 1 findet man auf Abb. 3c für Kd = 50 und r = 4,15d zu n1 = 0,18 ? und daraus den Gesamtfederhub f=\frac{n}{n_1}=\frac{114,7}{0,18}=640\mbox{ mm}. Hieraus ergibt sich die Federkonstante C=\frac{P}{f}=\frac{38}{640}=0,0595. Mit der im dritten Beispiel gegebenen Feder wurden nun Kontrollversuche angestellt, deren Ergebnisse auf Abb. 11 festgelegt sind. Die Versuche ergaben eine Federkonstante C = 0,06, eine Belastung der Feder an der Elastizitätsgrenze von 52 kg/mm2 und einen Drehmodul G = 7800 kg/mm2. Dadurch ist bestätigt, daß die höchst zulässige Materialbeanspruchung Kd = 50 gewählt werden darf, während der Drehmodul um etwa 4 v. H. höher als 7500 eingesetzt werden kann. Die Windungzahlen n1 in den Abb. 3 könnten also um 4 v. H. größer genommen werden. Die zweite Schaulinie in Abb. 11 gibt die Schwingungsdauer t der Probefeder in Abhängigkeit von der Belastung P und entspricht der Pendelgleichung: t=\pi\,\sqrt{\frac{f}{g}}. Setzt man in diese Gleichung für f die Verlängerung, die in Textabbildung Bd. 333, S. 101 Abb. 11. Tafel 5. Federhöhe P = Belastungin kg Schwingungs-zeit in Min. Federhubin mm   655   0 –     0   690   2 143   35   741   5      98,5   86   766      6,5      88,5 111   825 10      73,2 170   906 15      58,3 251   951    17,5      54,6 296   995 20      50,8 340 1035    22,5      47,6 380 1070 25      46,2 415 1114    27,5      42,9 459 1159 30      41,6 504 1203    32,5      40,6 548 1245 35      38,7 590 1331 40      36,6 676 1424 45      34,9 769 1520 50      32,6 865 der Ruhelage durch das Gewicht P hervorgerufen wird und für die Beschleunigung g = 9810 mm ein, dann erhält man gut übereinstimmende Werte mit den Meßergebnissen in Abb. 11 zum Beispiel: P f Gerechnet Gemessen kg mm t/Sek. t/Sek.   6 100   0,316 0,32 12 200   0,448 0,45 36 600 0,78 0,79 Die für Schwingungsbewegungen verwendeten Federn dürfen im allgemeinen keine mit dem Anstoß synchrone Schwingungsdauer haben, weil sonst die Schwingungsweite fortwährend bis zur Zertrümmerung des Materials vergrößert würde. Uebrigens hätte die Verwendung von logarithmisch geteiltem Papier gerade Linien als Schaulinien geliefert; doch wurde darauf verzichtet, weil die Ablesung der Einzelwerte nicht so einfach sein würde.