Die Anordnung der Schmiernuten. Von Oberingenieur W. Kucharski, Hamburg. (Schluß von S. 4 d. Bd.) KUCHARSKI: Die Anordnung der Schmiernuten. 3. Zur Beurteilung des zweiten für die Betriebssicherheit der Lagerung wichtigen Faktors, der Dicke der Schmiermittelschicht, wird in die Beziehung (1) ein konstanter mittlerer Zähigkeitskoeffizient eingeführt, der der mittleren Temperatur der Schmierflüssigkeit entspricht. Diese beträgt: t_m=t_1+\frac{1}{2}\,\Delta\,t . . . . . (11) Für die hier lediglich beabsichtigte Abschätzung der Größenordnung genügt die Annahme, daß der Zähigkeitskoeffizient ungefähr umgekehrt proportional der Temperatur in Celsiusgraden ist. Es wird also gesetzt: k=\frac{k_0}{t_m}=\frac{k_0}{t_1+\frac{1}{2}\,\Delta\,t} . . . . . (12) Nach Einsetzen des Wertes von dt aus Gleichung (10) erhält man: k=\frac{k_0\,.\,\varrho}{\varrho\,.\,t_1+\frac{1}{2}\,a\,p_0} . . . . . (13) mit a=\frac{A\,.\,\delta}{\gamma\,.\,c} . . . . . (14) Aus Gleichung (1) ergibt sich hiermit nach einfacher Umformung: h_1=\sqrt{\zeta}\,.\,\sqrt{\frac{k_0\,.\,u}{p_0}}\,.\,\sqrt[4]{F}\,.\,\frac{\varrho\,\sqrt[4]{\lambda}}{\sqrt{\varrho\,t_1+\frac{1}{2}\,a\,.\,p_0}} . . . . . (15) Hierin ist F die Größe der durch Schmiernuten nicht unterteilten tragenden Fläche. Parallel zur Geschwindigkeitsrichtung laufende Nuten sind auf alle Fälle schädlich da sie lediglich eine Erhöhung der Temperatur hervorrufen bei gleichzeitiger Verringerung der Schmierschichtdicke; die Beziehung (15) ist daher für konstante Flächenbreite b zu diskutieren. Wird die gegebene Gesamtfläche F der Länge nach unterteilt, so entstehen zwei oder mehrere Teilflächen, bei denen in einer großen Zahl von praktisch auftretenden Fällen Schichtdicke und Schräglage gleich groß angenommen werden können. Streng ist diese Annahme bei allen Michell-Drucklagern erfüllt; aber auch zum Beispiel bei Kreuzkopfgleitflächen mit Quernuten trifft das hier anzunehmende typische Bild von mehreren, in der Geschwindigkeitsrichtung aneinandergereihten Tragflächen von gleicher Schichtdicke und gleicher mittlerer Schräglage mit großer Annäherung zu. Bei zylindrischen Traglagern liegen die Verhältnisse weniger einfach; hierauf wird weiter unten kurz eingegangen. Es wird also angenommen, daß die verschiedenen Teilflächen unter gleichen Verhältnissen arbeiten. Auch die Eintrittstemperaturen t1 werden für alle gleich groß eingesetzt, was sich durch geeignete Konstruktion der Schmiermittelzuführung stets erreichen läßt. Es genügt dann, eine dieser Teilflächen für sich zu betrachten und bei ihr für konstant gehaltene Breite b den Einfluß einer Veränderung der ununterbrochenen Länge l bzw. des Verhältnisses λ = l : b zu untersuchen. Mit F = l • b = λ • b2. geht Gleichung (15) über in h_1=\sqrt{\zeta}\,.\,\sqrt{\frac{k_0\,.\,u\,.\,b}{p_0}}\,.\,\frac{\varrho\,\sqrt{\lambda}}{\sqrt{\varrho\,t_1+\frac{1}{2}\,a\,p_0}}. . (16) Die Ausdrücke unter den ersten beiden Wurzelzeichen sind für den betrachteten Fall als Konstante anzusehen; die Abhängigkeit der Schichtdicke h1 von der Flächenform wird durch den Wert \varphi=\frac{\varrho\,\sqrt{\lambda}}{\sqrt{\varrho\,t_1+\frac{1}{2}\,a\,p_0}} . . . . (17) dargestellt, in dem ρ als Funktion von λ (s. Abb. 3, S. 3) anzusehen ist. Das Maximum von φ tritt für einen Wert von λ auf, der sich aus \frac{d\,\varphi}{d\,\lambda}=0 ergibt. Da \frac{d\,\varphi}{d\,\lambda}=\frac{\partial\,\varphi}{\partial\,\varrho}\,.\,\frac{d\,\varrho}{d\,\lambda}+\frac{\partial\,\varphi}{\partial\,\lambda}, so erhält man leicht: \frac{d\,\varphi}{d\,\lambda}=\sqrt{\lambda}\,.\,\frac{d\,\varrho}{d\,\lambda}\,.\,\left(\frac{1}{\sqrt{\varrho\,t_1+\frac{1}{2}\,a\,p_0}}-\frac{1}{2}\,\frac{\varrho\,t_1}{\sqrt{\left(\varrho\,t_1+\frac{1}{2}\,a\,p_0\right)^3}}\right)+\frac{1}{2}\,\frac{\varrho}{\sqrt{\lambda\,\left(\varrho\,t_1+\frac{1}{2}\,a\,p_0\right)}}. Dies gleich Null gesetzt, ergibt nach einfacher Umformung: \frac{1}{2}\,\frac{a\,.\,p_0}{t_1}=-\varrho\,\frac{\varrho+\lambda\,\frac{d\,\varrho}{d\,\lambda}}{\varrho+2\,\lambda\,\frac{d\,\varrho}{d\,\lambda}} . . . . (18) Aus dieser Beziehung kann für jeden Wert von p0 und t1 derjenige Betrag von λ ermittelt werden, für den φ und damit die Schichtdicke h1 ein Maximum wird. Man geht am einfachsten so vor, daß man aus Abb. 3 zunächst den Wert \lambda\,\frac{d\,\varrho}{d\,\lambda} als Funktion von λ entnimmt, was nach den grundlegenden Begriffen der analytischen Geometrie ohne Weiteres möglich ist, und dann in einfachster Weise den Ausdruck der Gleichung (18) berechnet. Man erhält so Abb. 5, die \frac{1}{2}\,a\,\frac{p^0}{t_1} in der durch Gleichung (18) gegebenen Abhängigkeit von λ darstellt. Selbstverständlich kommen hier nur die positiven Werte von \frac{1}{2}\,\frac{a\,p_0}{t_1} in Frage; in Abhängigkeit von diesen sind in Abb. 6 die zugehörigen Werte von λ aufgetragen. Textabbildung Bd. 334, S. 15 Abb. 5. Die Kurve der Abb. 6 zeigt also für jeden Wert von p0 und t1 denjenigen Wert von λ1, für den, unter sonst gleichen Verhältnissen, die Schichtdicke h1 ein Maximum wird. Aus der Abbildung liest man ohne Weiteres folgendes ab: Der günstigste Wert von X beträgt für kleine Flächendrücke und hohe Oeltemperaturen etwa 1,25; für größere Flächendrücke und kleinere Oeltemperaturen werden die günstigsten Werte von λ kleiner, zuerst langsamer dann schneller; für hohe Flächendrücke und kleine Oeltemperaturen geht der günstigste Wert von λ auf etwa 0,8 hinunter, um schließlich nur noch wenig abzufallen. Textabbildung Bd. 334, S. 15 Abb. 6. Um also eine möglichst große Schichtdicke zu erzielen, hat man bei geringen Flächendrücken oder hohen Oeltemperaturen ununterbrochene Tragflächen von in Richtung der Zapfengeschwindigkeit länglicher Form zu wählen, bei höheren Flächendrücken oder geringeren Oeltemperaturen solche von quer zur Zapfengeschwindigkeit länglicher Form. Als Durchschnittsform der günstigsten Tragfläche kann ungefähr die quadratische angenommen werden. Dieses Ergebnis der Rechnung wird durch die Erfahrung bestätigt: Bei Versuchen, die über die günstigste Form der Tragsegmente von Michell-Lager angestellt worden sind, hat sich gezeigt, daß die günstigsten Verhältnisse bei Tragflächen auftreten, die quadratisch sind oder sogar kürzer als breit; die Rechnung zeigt, daß die Tragsegmente um so kürzer anzunehmen sind, je größer der mittlere Flächendruck ist. Die bisherige Untersuchung gilt, wie schon erwähnt, für ebene Tragflächen. Bei zylindrischen Lagern sind die Verhältnisse insofern anders, als hier der Verlauf der Schichtdicke in der Bewegungsrichtung nicht linear ist; dadurch wird der Druckverlauf und damit auch die Reibungskräfte, Abströmverhältnisse usw. gegenüber den benutzten Gleichungen verändert. Textabbildung Bd. 334, S. 16 Abb. 7. Dem Sinne nach bleiben jedoch obige Resultate zweifellos bestehen. Da bei einer nach unten belasteten zylindrischen Schale die Hauptkraft von den annähernd wagerechten Mittelteilen übertragen wird, während die seitlichen Partien der Schale den Zapfen lediglich fixieren, dabei aber die Reibungsarbeit und die Oelerwärmung verhältnismäßig stark vergrößern, ist es hier noch mehr angebracht, eine zu große Länge der ununterbrochenen Tragfläche in der Bewegungsrichtung zu vermeiden. Abbildung 7 zeigt noch für einen speziellen Fall \left(\frac{1}{2}\,\frac{a\,p_0}{t_1}=0,5\right) den Verlauf von φ, d.h. der Schichtdicke, über λ. Das Maximum liegt in Uebereinstimmung mit Abb. 6 bei λ = 0,895. Die Kurve ist schwach gekrümmt, das Maximum nicht sehr scharf ausgeprägt; die Rechnungsergebnisse sind daher nicht als Vorschriften aufzufassen, sondern als Hinweise, in welcher Richtung bei rationellem Konstruieren vorzugehen ist. 4. Der Zweck der Untersuchung ist hiermit erreicht. Folgende Gesichtspunkte für die Anordnung der Schmiernuten lassen sich aufstellen: a) Die Temperaturerhöhung in der Schmiermittelschicht ist um so kleiner, je kleiner das Verhältnis der Tragflächenlänge in der Geschwindigkeitsrichtung zu der Breite senkrecht dazu gemessen ist; eine Unterteilung der Breite, bei zylindrischen Schalen also die Anordnung von Ringnuten, ist unzweckmäßig. b) Mit Rücksicht auf eine möglichst große Schichtdicke sind die ununterbrochenen Tragflächenstücke um so kürzer in der Bewegungsrichtung auszuführen, je höher die Flächendrücke und je niedriger die Oeltemperaturen, je größer also die Zähigkeit der Schmierflüssigkeit ist. Als Mittelwert für die günstigste Tragflächenform kann ungefähr die quadratische angenommen werden. c) Das Maximum der Schichtdicke in Abhängigkeit von dem Längenverhältnis der ununterbrochenen Teile der Tragfläche ist nicht sehr scharf ausgeprägt; den in der Rechnung nicht berücksichtigten Gesichtspunkten (zum Beispiel genügende Schmierung beim Anlaufen unter Last, bei einem Wechsel der Geschwindigkeitsrichtung usw.) bleibt also genügender Spielraum. Selbstverständlich ist bei zylindrischen Lagern in allen Fällen die Richtung der Lagerbelastung sinngemäß zu berücksichtigen. Nachträgliche Berichtigung zu Abb. 1 auf S. 2: An Stelle von U ist u, an Stelle von J ist l zu lesen.