Zuschrift an die Schriftleitung. (Ohne Verantwortung der Schriftleitung.) Zuschrift an die Schriftleitung. Erwiderung auf die Besprechung meines Buches. „Erzwungene Schwingungen bei veränderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung“ durch Herrn Prof. C. Schäfer in Heft 24, Bd. 333, S. 230. Zu dieser Besprechung möchte ich bemerken, daß mir, entgegen der Vermutung des Herrn Referenten, die Helmholtzsche Theorie der Kombinationstöne lange bekannt war, ehe ich mich mit dem ausgezeichneten Werk Rayleighs und der von mir sehr geschätzten „Theoretischen Physik“ des Referenten beschäftigte. Gerade weil die Helmholtzsche Arbeit in mehr oder weniger modifizierter Form immer wieder erscheint, habe ich mich veranlaßt gesehen, zu den neuesten Reproduktionen derselben Stellung zu nehmen. In der Originalarbeit (Poggendorf Bd. 99, 1856 S. 518), welche in allen sechs Auflagen der „Lehre von den Tonempfindungen“ unverändert (sogar mit den Schreibfehlern des Originals) erscheint, wird die Differentialgleichung -m\,\frac{d^2\,x}{d\,t^2}=a\,x+b\,x^2+f\,\sin\,(p\,t)+g\,\sin\,(q\,t+c) behandelt. Die Integration wird geleistet durch eine Reihe x = ε x1 + ε2 x2 + ε3 x3 + . . ., über deren Konvergenz nichts weiter erwähnt wird; die Größe e verschwindet aus dem Endresultat. Nach Helmholtz sind die Näherungswerte x1 = u sin (pt) + v sin (qt + c) wo u=\frac{1}{\varepsilon}\,\frac{f}{m\,p^2-a},\ v=\frac{1}{\varepsilon}\,\frac{g}{m\,q^2-a}, x_2=-\frac{b}{2\,a}\,(u^2+v^2)-\frac{u^2}{2\,(4\,m\,p^2-a)}\,\cos\,(2\,p\,t)-\frac{v^2}{2\,(4\,m\,q^2-a)}\,\cos\,2\,(q\,t+c) +\frac{u\,v}{m\,(p-q)^2-a}\,\cos\,\{(p-q)\,t+c\}-\frac{u\,v}{m\,(p+q)^2-a}\,\cos\,\{(p+q)\,t+c\}. Bei Helmholtz und allen sich darauf stützenden Bearbeitern des Problems wird, wie aus dem Vorhergehenden zu ersehen ist, der erste Näherungswert unendlich groß, falls eine Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz des schwingenden Systems übereinstimmt; ebenso alle weiteren Näherungswerte. Der ganze Prozeß liefert dann eine unbegrenzte Anzahl von unendlich großen Gliedern, deren Summe keinen Sinn hat. Auch wenn eine Erregerfrequenz nur wenig verschieden von der Eigenfrequenz ist, konvergiert der Prozeß nicht. Es ist nun natürlich kein Grund, eine Reihenentwicklung zu verwerfen, wenn deren Konvergenz in einzelnen Punkten oder Gebieten aufhört; wenn aber, wie hier, die Entwicklung gerade für das Wertgebiet in der Nähe der Resonanz versagt, für das sie in erster Linie, da es sich um ein Problem des Mitschwingens handelt, in Betracht kommt, so ist dies doch ein triftiger Grund, sie nicht weiter aufrecht zu erhalten. Vielleicht sieht sich der Herr Referent doch veranlaßt, gelegentlich einer Neuauflage seiner „Theoretischen Physik“ diese Gründe in Erwägung zu ziehen und gegebenenfalls durch eine eigene Arbeit zur Förderung des in seinen letzten Feinheiten ungewöhnlich schwierigen Problems beizutragen. Georg Duffing.