Bestimmung des Elastizitätsmoduls E für Stäbe. Von Dr.-Ing. Fr. Natalis, Berlin-Siemensstadt. NATALIS: Bestimmung des Elastizitätsmoduls E für Stäbe. Bei der Berechnung eines Balkens auf Biegung ist außer dem Widerstandsmoment nur die spezifische Biegungsfestigkeit zu berücksichtigen. Beide lassen sich im allgemeinen mit ausreichender Genauigkeit schätzen, da besonders die letztere für gleichartige Materialien nur in geringem Maße schwankt. Bei der Berechnung eines Stabes auf Knickung ist dagegen außer dem Trägheitsmoment der Elastizitätsmodul E in die Rechnung einzustellen. Der Wert E schwankt für äußerlich gleichartige Hölzer in weiten Grenzen. So stellten zum Beispiel die Siemens-Schuckert-Werke bei ausgesuchten Kiefernhölzern einen E-Modul zwischen 75000 und 180000 kg für 1 cm2 fest. Würde nun der geringste dieser Werte zugrunde gelegt, so käme man in solchen Fällen, wo die Gewichtsersparnis von ausschlaggebender Bedeutung ist, wie zum Beispiel im Flugzeugbau, zu unnötig schweren Konstruktionen. Die Entnahme einzelner Stichproben ist aber wertlos und es erscheint unerläßlich, jeden einzelnen Stab vor dem Einbau einer Prüfung zu unterziehen. Die Prüfung auf Knickfestigkeit ist hierfür zu umständlich, besonders wenn dabei die seitens der Inspektion des Flugzeugwesens gestellte, meines Erachtens aber übertriebene, Forderung eines exzentrischen Kraftangriffs berücksichtigt werden soll. Es können nur solche Prüfverfahren benutzt werden, welche ohne Hinzuziehung wissenschaftlicher Institute eine schnelle aber praktisch ausreichende Prüfung durch ungeschultes Personal in der Werkstatt zulassen. Die Siemens-Schuckert-Werke haben zu dem Zweck die nachstehend beschriebene, in der Abb. dargestellte, einfache Prüfvorrichtung gebaut, mittels welcher der zu prüfende Stab auf Biegung statt auf Knickung beansprucht und die dabei auftretende Durchbiegung beachtet wird. Da die Beanspruchung eines Stabes auf Biegung oder Knickung ähnliche innere Vorgänge zur Folge hat, so erscheint es zulässig, von dem einen Belastungsfall auf den anderen Schlüsse zu ziehen. In der Prüfvorrichtung wird der punktiert angedeutete auf zwei Walzen gelagerte Probestab mittels einer Gewichtsschale belastet und die dabei auftretende Vergrößerung der Durchbiegung mittels eines Zeigers an einer nach cm Durchbiegung geteilten Skala gemessen. Die Durchbiegung a ist (vgl. dieses Journal Heft 8 S. 85): a=\frac{Q\,l^3}{48\,E\,J} also E=\frac{Q\,l^3}{48\,a\,J} Für einen rechteckigen massiven Stab ist J=\frac{b\,h^3}{12} E=\frac{1}{4\,\alpha}\,\left(\frac{Q}{b}\right)\,\left(\frac{l}{h}\right)^3 Wählt man nun die Belastung proportional der Breite zum Beispiel Q = 10 b (kg) und die Stutzweite l proportional der Höhe zum Beispiel l = 50 h, so ist E=\frac{312500}{a}\mbox{ kg f. 1 cm}^2 Will man alle Stäbe ausscheiden, bei denen zum Beispiel E < 140000 kg/cm2 ist, so darf a nicht größer als \frac{312500}{140000}=2,23\mbox{ cm} sein. Die Skala wird daher vorteilhaft an dieser Stelle mit einer besonderen Marke versehen. Bei dieser Prüfung ist die Spannung in der äußersten Faser k=\frac{Q\,l}{4}\,.\,\frac{12}{b\,h^2}=\frac{3}{h}\,\left(\frac{Q}{b}\right)\,\left(\frac{l}{h}\right)=\frac{1500}{h} Die Prüfung ist daher für Stäbe über 4 cm Höhe zulässig. Mit der Vorrichtung wird jeder einzelne Stab oder wenigstens von jeder Bohle ein Probestab geprüft. Sollen die Stäbe zur Gewichtsersparnis ausgehöhlt und verleimt werden, so wird diese weitere Verarbeitung erst nach der Prüfung vorgenommen. Sollen dagegen solche Stäbe in fertigem Zustande geprüft werden, so wird vorteilhaft bereits auf der Werkstattzeichnung die Prüflast Q, die Stützweite l und die größte zulässige Durchbiegung angegeben. Mit der gleichen Vorrichtung können auch andere Träger, zum Beispiel die im Flugzeugbau vielfach verwendeten nahtlos gezogenen Präzisionsstahlrohre, geprüft werden. Die Unterschiede in der Steifigkeit solcher Rohre sind aber nur in ganz verschwindendem Maße auf Schwankungen des E-Moduls zurückzuführen, da dieser für alle Stahlsorten nahezu den gleichen Wert besitzt, sondern sie werden überwiegend durch nicht genaue Einhaltung der Wandstärken verursacht, während die Rohrdurchmesser bei der Fabrikation genau genug eingehalten werden. Durch die Prüfung wird daher hauptsächlich festgestellt, ob die vorgeschriebene Wandstärke im Mittel eingehalten ist. Das Trägheitsmoment J eines dünnwandigen Rohres mit einem mittleren Durchmesser d ist angenähert J=\frac{\pi}{8}\,\delta\,d^3 Wenn d den vorgeschriebenen Wert besitzt, so ist J proportional δ. Die Prüfung gibt daher gleichzeitig ein Maß für das Trägheitsmoment J bzw. für den sowohl in der Biegungsformel, wie in den Knickformeln vorkommenden Wert EJ. Nach obiger Gleichung für a soll sein a\,\leq\,\frac{Q\,l^3}{48\,E\,J}=\frac{1}{6\,\pi\,E}\,\left(\frac{Q}{\delta}\right)\,\left(\frac{l}{d}\right)^3 und für E = 2000000 a\,\leq\,\frac{1}{37700000}\,\left(\frac{Q}{\delta}\right)\,\left(\frac{l}{d}\right)^3 Setzt man Q = 100 δ und l = 100 d, so ist a ≦ 2,66 cm Bei dieser Prüfung ist die Spannung in der äußersten Faser k=\frac{Q\,l\,d}{8\,J}=\frac{1}{\pi\,d}\,\left(\frac{Q}{d}\right)\,\left(\frac{l}{d}\right)=\frac{3183}{d}. Die Prüfung ist daher für Rohre über 1 cm zulässig. Für Rohre über 4 cm wird die Stützweite l zu groß und die Belastung Q zu gering. Für solche stärkeren Rohre ist Q = 500, δ und l = 50 d zu wählen. Für diese Werte ergibt sich a ≦ 2,06 cm Textabbildung Bd. 334, S. 118 und k=\frac{7960}{d} also für d > 4 cm zulässig. Rohre, welche eine größere Durchbiegung zeigen, sind nur für solche Zwecke zu verwenden, bei denen die Festigkeit nicht ausschlaggebend ist, oder im Verhältnis der größeren Durchbiegung geringer zu belasten.