Bücherschau. Bücherschau. Mathematische-physikalische Schriften für Ingenieure und Studierende. Band V: Funktionentafeln mit Formeln und Kurven von Dr. E. Jahnke und Ingenieur F. Emde. Mit 53 Textfiguren u. 176 Seiten. Leipzig und Berlin 1909. B. G. Teubner. Preis geb. in Leinwand M 6. Bei der mathematischen Behandlung physikalischer und technischer Probleme kommt man sehr häufig nicht mehr mit algebraischen und elementaren transzendenten Funktionen (der kreisexponental und logarithmischen Funktionen) aus. In vielen Fällen gelingt dann aber die Lösung noch mit höheren Transzendenten. Hierdurch sind namentlich die Besselschen Funktionen, die Kugelfunktionen, die elliptischen Integrale und Funktionen wichtig geworden. Nun enthält aber die Auswertung eines analytischen Ausdrucks aus höheren Transzendenten noch die Nebenaufgabe, den Wert dieser Transzendenten an einer bestimmten Stelle zu bestimmen. Diese Nebenaufgabe erfordert oft einen ungeheuren Aufwand von Zeit. Aus dem Grunde findet man in den überaus meisten Fällen, daß in dem für den praktischen Redner zugestutzten Endresultate die höheren Transzendenten wieder verschwunden sind, und vom Autor ein lediglich aus algebraischen und elementaren transzendenten Funktionen zusammengesetzter Ausdruck vorgeschlagen wird. Auf diese Weise wird das Resultat – glücklicherweise – auch von solchen ausgebeutet, die die höheren Transzendenten überhaupt nicht oder doch nur wenig kennen. Diese Möglichkeit mag wohl bisweilen die etwas einseitige Ansicht hervorgebracht haben, ein Autor habe die Pflicht, möglichst viel, der praktische Rechner aber das Recht, möglichst wenig von den höheren Transzendenten zu kennen. Nun hat es aber mit den so zugestutzten Endformeln eine eigenartige Bewandnis. Sie sind Annäherungsformeln. Man macht also mit ihnen immer einen gewissen Fehler. In der Natur der Annäherungsformel liegt es nun gewöhnlich, daß dieser Fehler an einer bestimmten Stelle sehr klein ausfällt, mit Entfernung von dieser Stelle aber immer mehr wächst, so daß schließlich die Annäherungsformel gänzlich unbrauchbar wird. Eine Annäherungsformel gilt somit im allgemeinen nur in einem gewissen „Gebiete“. Gewöhnlich wird daher im Anschluß an eine Betrachtung mit höheren Transzendenten nicht nur eine einzige sondern mehrere Annäherungsformeln gegeben. Jede für sich soll dann für ein gewisses ausgezeichnetes Gebiet gelten. Die Auswahl der richtigen Annäherungsformel erfordert somit immer eine gewisse Vorsicht. Ueberdecken sich diese Gebiete, so ist für den praktischen Rechner in der Tat die Kenntnis der höheren Transzendenten überflüssig. Gewöhnlich tun sie es aber nicht. Und die Forderung ineinandergreifende Annäherungsformeln herzustellen ist häufig sehr viel schwerer zu erfüllen als eine Lösung des aufgeworfenen Problems zu geben. In diesem Falle bleibt man für gewisse Gebiete doch auf die Auswertung eines transzendenten Ausdrucks angewiesen. Aus diesem Grunde haben sich hier und da in der Literatur manche Autoren veranlaßt gefühlt, Tafeln höherer transzendenter Funktionen zu berechnen. Dadurch konnten sie dem praktischen Rechner das Endresultat unmittelbar in der transzendenten Ausdrucksweise vorsetzen. Da man bekanntlich solche Tafeln mit einem Minimum der Kenntnis der Funktionen benutzen kann, so brauchten sie nicht zu fürchten, dadurch den Interessentenkreis zu verringern. Der Autor erspart sich die Mühe der Ableitung von Annäherungsformeln. Der praktische Rechner ist aber in der Lage, überall so genau wie die Tafeln es zulassen, den gesuchten Wert richtig und schnell zu bestimmen. Die Vorsicht bei der Auswahl der Annäherungsformel wird überflüssig. Tafeln für die Berechnung höherer Transzendenten sind daher von außerordentlicher Wichtigkeit. Es ist daher sehr freudig zu begrüßen, daß die Herren E. Jahnke und F. Emde sich dem vorliegenden Buche der Mühe unterzogen haben, die in der Literatur verstreuten Tafeln zu sammeln und sie durch Berechnung neuer zu ergänzen. Ihr Unternehmen ist um so dankenswerter, als eine ähnliche Arbeit bisher in der Literatur nicht vorhanden ist: Der Leser findet in dem Buche vierstellige Tafeln für: Hyperbelfunktionen, für den Integralsinus – cosinus – Logarithmus, für die Fresnelschen Integrale, für das Fehlerintegral, für die elliptischen Integrale und Funktionen, für die Kugelfunktionen, für die Besselschen Funktionen. Die Herren E. Jahnke und F. Emde haben ihren Tafeln eine sehr wertvolle Zugabe gegeben: eine Formelnsammlung und Kurven. Sie haben in übersichtlicher Weise für jede Funktion gewöhnlich ihre Definitionen, ihre Relationen, ihre Differential- und Integraleigenschaften, reine und asymptotische Darstellungen zusammengestellt. An Formeln haben sie nicht gespart und auch solche ausführlich hingeschrieben, die durch leicht übersichtliche Transformationen ineinander übergehen. Diese Vielgestaltigkeit wird der Kundige für den Fall der Durchführung einer allgemein gehaltenen Betrachtung als ungemein interessant, bequem und wertvoll empfinden. Aber auch für den weniger Kundigen dürfte diese Formelnsammlung sich sehr nützlich erweisen. Ich bin überzeugt, daß es manchen nach der Gewöhnung an die Rechnung mit höheren Transzendenten und nach Erkenntnis der Wichtigkeit locken wird, von diesen mehr zu erfahren. Alsdann werden ihn die Formelntafeln einen Anhalt geben zu unterscheiden zwischen dem was er braucht und was er nicht braucht. Die Kurven der Funktionen sollen dazu beitragen, daß man sich in den Zahlentafeln schneller zurechtfindet; sie geben eine rasche und bequeme Uebersicht über den Verlauf und die Eigenheiten einer Funktion. Es wäre zu wünschen, daß sie ihren Weg in sämtliche mathematischen Lehrbücher, wenigstens in diejenigen, die sich an praktische Rechner wenden, finden werden. Denn sie sind ein pädagogisches Hilfsmittel ersten Ranges. Ich kann das Buch der Herren E. Jahnke und F. Emde allen Ingenieuren, die mit höheren Transzendenten in Berührung kommen, auf das wärmste empfehlen. Ich tue dies umso mehr, als ich auch den Preis von 6 M in Anbetracht des teueren und guten Satzes für Tabellen und Formeln nicht zu hoch finde. Dr.-Ing. W. Ragowski. Bei der Redaktion eingegangene Bücher. Technische Schwingungslehre. Einführung in die Untersuchung der für den Ingenieur wichtigsten periodischen Vorgänge aus der Mechanik starrer, elastischer, flüssiger und gasförmiger Körper, sowie aus der Elektrizitätslehre von Dipl.-Ing. Dr. Wilhelm Hort. Mit 87 Abb. Berlin 1910. Julius Springer. Preis geh. M 5,–, geb. M 6,40. Die Theorie der Kräftepläne. Eine Einführung in die Graphische Statik von H. E. Timerding, Prof. an der Technischen Hochschule zu Braunschweig. Mit 46 Abb. Band 7 der Mathemathisch-Physikalischen Schriften für Ingenieure und Studierende. Herausgegeben von E. Jahnke. Leipzig und Berlin 1910. B. G. Teubner. Preis geh. 2,60 M, geb. 3 M.