[Kleinere Mitteilungen.] [Kleinere Mitteilungen.] Bei der Redaktion eingegangene Bücher. Hilfsbuch für schriftstellerische Anfänger. Herausgegeben von der Redaktion der „Feder“. Berlin. Federverlag. Die Patentgesetze aller Völker. Bearbeitet und mit Vorbemerkungen und Uebersichten sowie einem Schlagwortverzeichnis versehen von Geh. Justizrat Dr. Josef Kohler, ordentlicher Prof. a. d. Universität Berlin und Maximilian Mintz, Patentanwalt, Berlin. Band II Heft IV. (Lieferung 11 des ganzen Werkes.) Berlin 1910. R. V. Decker. Preis M 5. Die mechanische Kälteerzeugung. Von J. A. Ewing, Professor für Maschinenlehre und angewandte Mechanik der Universität Cambridge, Direktor des Marine-Lehrwesens. Autorisierte Uebersetzung von R. C. A. Banfield, Oberingenieur. Mit 77 Abb. und 1 Tafel. Braunschweig 1910. Friedrich Vieweg & Sohn. Preis geh. M 7, geb. M 7,80. Messungen an Maschinen und Motoren für Ein- und Mehrphasen-Wechselströme. Bearbeitet von Fritz Hoppe. Mit 190 Abb. Heft 9 der Sammlung elektrotechnischer Lehrhefte. Herausgegeben von Fritz Hoppe. Leipzig 1910. Johann Ambrosius Barth. Die Bedingungen ruhigen Laufs von Drehgestellwagen für Schnellzüge. Eine Untersuchung von Dr. Ing. Carl Hoening. Mit 37 Abb. Berlin 1910. Julius Springer. Preis geh. M 1,60. Die Bierbrauerei. Von Direktor Franz Chodounsky. Mit 25 Abb. Bd. 128 der Bibliothek der gesamten Technik. Preis geb. M. 4,60. Die Technik der Röntgenapparate. Von Dr. Robert Fürtenau. Mit 84 Abb. Bd. 138 der Bibliothek der gesamten Technik. Preis geb. M 3,60. Die Lederfabrikation. Handbuch für die Praxis. Bearbeitet von H. Krönlein, Gerbertechniker und Fabrikleiter in Berlin. Band 143 der Bibliothek der gesamten Technik. Preis geb. M 4.20. Anregung zur Organisation industrieller Betriebe. Von Ingenieur Dr. Robert Grimshaw. Bd. 152 der Bibliothek der gesamten Technik. Hannover 1910. Dr. Max Jänecke. Preis geb. M 0,90. Prinzip und Wirkungsweise der technischen Meßinstrumente für Wechselstrom. Bearbeitet von Fritz Hoppe. Mit 144 Abb. Heft 4 der Sammlung elektrotechnischer Lehrhefte. Herausgegeben von Fritz Hoppe. Leipzig 1910. Johann Ambrosius Barth. Taschenbuch für Heizungsmonteure. Von Baurat Bruno Schramm, Fabrikdirektor. Vierte durchgesehene und erweiterte Auflage. Mit 104 Abb. München und Berlin 1910. R. Oldenburg. Preis 1 geb. M 2,80. Zuschriften an die Redaktion. (Ohne Verantwortlichkeit der Redaktion.) Geehrte Redaktion! Textabbildung Bd. 325, S. 319 Fig. 1. Textabbildung Bd. 325, S. 319 Fig. 2. Der Aufsatz des Herrn Dipl. Ing. M. Pape „Ueber Fahrwiderstände an Laufkranen“ (D. p. J. 1910. S. 147 u. ff.) bietet sehr wertvolle Anregungen und verdient daher große Beachtung. Deswegen mag aber auch auf einen solchen Punkt hingewiesen werden, in welchem man Herrn Pape nicht beistimmen kann, nämlich den Vergleich der in Tabelle 5 auf S. 217 unter I und III dar gestellten Laufradanordnungen. Herr Pape meint, daß die Zapfen in Anordnung III einen geringeren Durchmesser erhalten dürfen als die eigentliche Welle. Dies trifft zwar zu für den Vergleich mit der Welle in Anordnung III, trifft aber nicht zu, wenn man Zapfen Anordnung III mit Welle Anordnung I vergleicht, was doch für die Entscheidung maßgeblich ist. Eine kurze, für den einfachsten Fall eines symmetrischen Rades durchgeführte Rechnung mag dies beweisen. Für die Berechnung der Achsen soll angenommen werden, daß in Fig. 1 sich die Last Q gleichmäßig über die Nabenlänge l1 verteile, ebenso daß in Fig. 2 der Auflagerdruck \frac{Q}{2} über die Zapfenlänge l2 gleichmäßig verteilt sei. Die Flächenpressung k sei in beiden Fällen gleich, das Moment M1 werde in Fig. 1 in der Mitte, das Moment M2 in Fig. 2 am Zapfenansatz gemessen. Dann ist unter Annahme des Auflagers hart an der Kante des Bleches M_1=\frac{Q\,.\,l_1}{8} und M_2=\frac{Q}{2}\,.\,\frac{l_2}{2}, woraus durch Division folgt \frac{M_1}{M_2}=\frac{l_1}{2\,l_2} . . . . 1) Aus der Rücksicht auf die Flächenpressung ergibt sich Q = k . l1 . d1 \frac{Q}{2}=k\,.\,l_2\,.\,d_2 und durch Division l1d1 = 2 l2 d2 oder \frac{l_1}{2\,l_2}=\frac{d_2}{d_1}. Einsetzen in Gleichung 1 liefert \frac{M_1}{M_2}=\frac{d_2}{d_1} . . . . 2) Die Biegungsgleichungen ergeben M_1=\sigma_1\,\frac{\pi}{32}\,{d_1}^3 M_2=\sigma_2\,\frac{\pi}{32}\,{d_2}^3, also \frac{M_1}{M_2}=\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\,\frac{{d_1}^3}{{d_2}^3}. Setzt man in Gleichung 2 ein, so findet man \frac{d_2}{d_1}=\frac{\sigma_1}{\sigma_1}\,\frac{{d_1}^3}{{d_2}^3} . . . . 3) \frac{d_2}{d_1}=\sqrt[4]{\frac{\sigma_1}{\sigma_2}} . . . . 3) Die zulässigen Beanspruchungen σ1, und σ2 dürfen nicht für beide Fälle gleich genommen werden, weil die Belastung der Welle in Fig. 1 nur von Null – genauer einem ziemlich kleinen Wert – bis zu einem Maximum veränderlich ist, während die einzelnen Fasern der umlaufenden Welle in Fig. 2 von einem Maximum des Zuges bis zu einem ebenso hohen des Druckes beansprucht werden. Noch dazu wechselt die Belastung in Fig. 1 nur bei Veränderung der Last oder Verschiebung der Katze, während sie in Fig. 2 erstens bei jeder Umdrehung und dann außerdem noch durch die eben genannten Umstände wechselt. Setzt man, wie üblich, σ1 = 2 σ2, so wird \frac{d_2}{d_1}=\sqrt[4]2=1,19. Die Zapfen in Fig. 2 werden um 19 % stärker als die Welle in Fig. 1 und dementsprechend wird das Reibungsmoment um 19 v. H. größer. Die Annahme, daß in Fig. 1 die Auflagerung hart an der Blechkante stattfinde, ist etwas zu günstig, kann ater nachträglich leicht durch die bessere Annahme, daß die Auflagerung in der Mitte des Bleches stattfinde, ersetzt werden. Die Summe 2 δ der Blechstärken δ sei mit Rücksicht auf den Lochleibendruck, der zu 10 k angenommen werde, gleich 0,1 l1. Dann wird {M_1}^1=\frac{Q}{2}\,\frac{l_1+\delta}{2}-\frac{Q\,l_1}{8} {M_1}^1=\frac{Q\,.\,l_1}{8}+\frac{Q\,.\,\delta}{4}, also mit 2 δ = 0,1 l1 {M_1}^1=\frac{Q\,.\,l_1}{8}+0,1\,\frac{Q\,l_1}{8}, {M_1}^1=1,1\,\frac{Q\,.\,l_1}{8}=1,1\,M_1, und schließlich 1,1\,\frac{d_2}{d_1}=\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\,\frac{{d_1}^3}{{d_2}^3} \frac{d_2}{d_1}=\sqrt[4]{\frac{1}{1,11}\,\frac{\sigma_1}{\sigma_2}} \frac{d_2}{d_1}=1,16. Der Zapfendurchmesser d2 wird also um 16 v. H. größer als der Wellendurchmesser d1. Bei unsymmetrischer Lage des Laufrades ist es schwer, gerechte Annahmen über die Verteilung der Belastung zu machen, sodaß auf die Rechnung verzichtet werden soll. Die Ueberlegenheit der Bauart (Fig. 1) was geringes Reibungsmoment betrifft, bleibt jedoch bestehen, wenn auch nicht behauptet werden soll, daß der Vorteil immer gerade 16 v. H. betrüge. Hochachtungsvoll         Dr.-Ing. Otto Schaefer, Hamburg. Sehr geehrte Redaktion! Auf die obigen Ausführungen des Herrn Dr.-Ing. Schaefer erwidere ich, daß die von ihm gezogenen Schlußfolgerungen aus Ansätzen hergeleitet sind, welche nicht auf alle wirklich vorhandenen Kräfte Rücksicht nehmen. Die Laufräder eines Kranes werden außer durch den lotrechten Raddruck auch durch Wagerechtkräfte, winkelrecht zur Fahrtrichtung, angegriffen. Diese Wagerechtkräfte, welche bereits vor Erreichung der größten Schräglage der Fahrbühne, etwa bis zur Hälfte der lotrechten Kräfte (an dem Führungsrade) betragen können, treten sowohl am Spurkranz wie an der Nabenstirn des Rades auf und rufen somit an letzterem ein Kräftepaar hervor, dessen Hebelarm annähernd gleich dem Laufradhalbmesser, also beträchtlich ist. Das entgegengesetzte, gleich große Kräftepaar, welches mit Rücksicht auf die Gleichgewichtsbedingungen am Rade wirksam sein muß, wird durch die Pressungen in den Lagerflächen geliefert. Nun ist ohne weiteres einleuchtend, daß ein Rad, welches 1. lose laufend auf festgehaltener Achse gelagert ist, zur Aufnahme des besagten Kräftepaares bei weitem schlechter geeignet ist als 2. ein auf einer Welle festgekeiltes Rad, deren Zapfen in Lagern laufen. Wollte man dem Rechnungsgang des Herrn Dr. Schaefer folgen, so würden infolge der Wagerechtkräfte, die auf das Laufrad wirken, bei ersterer Anordnung höhere Pressungen auftreten wie bei letzterer. Mit anderen Worten: Berechnet man die Zapfenabmessungen nur aus dem lotrechten Raddruck, so erachte ich aus vorstehenden Gründen bei Rädern nach der Ausführungsart 2 höhere Lagerpressungen zulässig, wie bei solchen nach der Ausführungsart 1. Die unterschiedliche Bemessung der jeweils zulässigen Lagerpressung wird um so beträchtlicher, wenn man, wie in der Tab. 5 S. 217 meines Aufsatzes geschehen, auch die während des Verfahrens des Kranes in der größten Schräglage auftretenden, zusätzlichen Wagerechtkräfte berücksichtigt. Man könnte dem Einfluß dieser Wagerechtkräfte im Ansätze des Herrn Dr. Schaefer etwa dadurch Rechnung tragen, indem man schriebe: Q = ⅔ k l1d1 \frac{Q}{2}=k\,l_2\,d_2; dann folgt \frac{d_2}{d_1}=2/8\,\sqrt{\frac{1}{1,1}\,\frac{\sigma_1}{\sigma_2}} und mit σ1 = 2 σ2: \frac{d_2}{d_1}=\sim\,0,8. Ich glaube mit Vorstehendem die Unstimmigkeit zwischen Herrn Dr. Schaefer und mir beseitigt zu haben. Hochachtungsvoll Martin Pape.