Bücherschau. Bücherschau. Die Geschwindigkeitsmesser mit Reibungsgetriebe. Ein Beitrag zu ihrer Theorie von Dr. Ing. Wilh. Heyn. Berlin 1916. Julius Springer. Preis 2,40 M. Die 56 Seiten umfassende Arbeit untersucht die Geschwindigkeitsmesser, die auf rein mechanischem Wege eine veränderliche Geschwindigkeit ununterbrochen durch den fortlaufenden Vergleich der zu messenden Geschwindigkeit mit einer anderen, durch ein Uhrwerk gegebenen, gleichförmigen bestimmen, was nur durch Benutzung eines Reibungsgetriebes verwirklicht werden kann. In einfachster Form geschieht dies bei dem 1882 von Harlacher angegebenen Apparat dadurch, daß ein Uhrwerk mit Hilfe einer Zahnradübersetzung der Achse einer Planscheibe eine gleichförmige, als bekannt anzusehende Winkelgeschwindigkeit ω1 erteilt; parallel zu der Planfläche ist eine Schraubenspindel von der Steigung h, die sich mit der zu messenden Winkelgeschwindigkeit eo dreht, so gelagert, daß eine auf ihr laufende kleine Rolle vom Halbmesser ρ auf einem Durchmesser der Planscheibe geführt wird und die Größe des Geschwindigkeitsverhältnisses durch den Abstand y vom Mittelpunkt der Planscheibe ausdrückt. Die Differentialgleichung dieses Getriebeverbandes lautet: -\left(\frac{2\,\pi\,.\,\varrho}{h\,.\,\omega_1}\right)\,.\,\frac{d\,y}{d\,t}=y-\left(\frac{\varrho}{\omega_1}\right)\,\omega, deren Integration allerdings nur möglich ist, wenn das Bewegungsgesetz der zu messenden Geschwindigkeit bekannt ist; trotzdem läßt sich eine Reihe von wichtigen Eigenschaften des Getriebes aus dieser Gleichung feststellen. Die Integration ist ferner ausführbar, wenn es sich um eine Bewegung mit gleichförmiger Beschleunigung oder Verzögerung e handelt: y=\left(\frac{\varrho\,.\,\varepsilon}{\omega_1}\right)\,.\,t-\left(\frac{\varrho\,.\,\varepsilon}{\omega_1}\right)\,.\,\lambda\,.\,(1-e^{\frac{t}{\lambda}}). Die Ableitung setzt voraus, daß der Reibungsschluß im Berührungspunkt des Reibungsgetriebes wie eine zwangläufige Verbindung wirkt. Eine genaue Untersuchung der Reibungsverhältnisse ergibt, daß stets mit dem Auftreten einer achsialen Verschiebung der Rolle ein Zurückbleiben in der Anzeige stattfindet, das außerdem durch ihr Gleiten in der Umfangsrichtung vergrößert wird. Die Größe dieses Gleitens ist im wesentlichen durch die inneren Bewegungswiderstände und den herrschenden Geschwindigkeitsunterschied bedingt und daher stark veränderlich. Es wird dann gezeigt, daß einige neuere Anordnungen, die denselben Grundgedanken benutzen, den Mechanismus nicht unerheblich komplizieren, ohne dem obigen Mangel abzuhelfen. Bei einer anderen Anordnung wird der einen von zwei parallel gelagerten Planscheiben die gleichförmige Geschwindigkeit ω1 erteilt und der anderen die zu messende ungleichförmige ω: zwischen beiden Planscheiben befindet sich das beiderseits mit Reibungsschluß anliegende Rollrad, dessen Achse von einem Lenker gebildet wird, der in der Mitte zwischen den beiden Planscheibenachsen befestigt ist. Infolge dieser Anordnung ist der Gleichgewichtszustand des Lenkers, bei dem die Größe der Geschwindigkeit ω auf einer Teilung angezeigt wird, mit einem Gleiten der Rolle in Richtung ihres Umfanges verbunden. Die genaue Untersuchung des Getriebes lehrt, daß das Instrument zur Messung von kleinen Geschwindigkeitsschwankungen genügt, allerdings mit einem geringen Unempfindlichkeitsgrad. Um den letzteren zu vermeiden, teilt der Verfasser die Vergleichsgeschwindigkeit ωl einer Walze mit und überträgt die zu messende ω durch ein Planetengetriebe und Uebertragungsräder einer auf dem Lenker sitzenden Walze, die mit der ersteren Reibungsschluß hat. Der an einem Zahlenbeispiel nachgewiesene Vergleich zeigt, daß bei diesem Getriebe eine erhebliche Verbesserung gegen die anderen Bauarten erzielt wird, wenn auch die Fehlanzeige und die asymptotische Annäherung an die Gleichgewichtslage nicht völlig vermieden werden kann. Freilich glaubt der Berichterstatter, daß durch die verhältnismäßig vielen Zahnräder des Instrumentes, die zum Teil als Kurvenräder ausgebildet werden sollen, neue Fehlerquellen, die bei der Untersuchung nicht berücksichtigt worden sind, auftreten. Stephan. Elemente der darstellendenGeometrie Von M. Großmann. Teubners Leitfäden für den mathematischen und technischen Hochschulunterricht. Mit 134 Abb. im Text. 84 Seiten. Leipzig und Berlin 1917. B. G. Teubner. Das vorliegende Bändchen ist in erster Linie als Einführung in des Verfassers „Darstellende Geometrie“ derselben Sammlung gedacht. Es wird ausgegangen von der Normalprojektion auf eine Ebene, und erst später zur Projektion auf zwei Ebenen übergegangen. Dieser Weg ist der naturgemäße und gestattet, schnell zur Lösung von Aufgaben zu gelangen, wie sie in der Technik vor allem vorkommen. Als eine erste Einführung in die Methoden der darstellenden Geometrie ist das Bändchen durch seinen flotten Stil und seine anschauliche Darstellungsart bestens zu empfehlen. Die große Zahl der beigegebenen Abbildungen tragen wesentlich zur Erleichterung des Verständnisses bei, wenn auch jeder Lernende gut tun wird, die Figuren selbständig zu entwerfen. Bei der Behandlung der Schattenlehre hätte wohl auch schon in dieser „Einführung“ der Fundamentalsatz Aufnahme finden können, daß die Grenze des Schlagschattens eines Körpers der Schatten der Grenze seines Selbstschattens ist. A. Baruch. Dehnungsmessung am laufenden Riemen. Von Dr. Ing. Georg Steinmetz. 1. Heft der Versuchsergebnisse des Versuchsfeldes für Maschinenelemente der Kgl. Technischen Hochschule zu Berlin. 1917. R. Oldenbourg. Preis geh. 1,60 M. Untersuchungen über denselben Gegenstand sind schon vor Jahren von Fieber mit recht einfachen Mitteln ausgeführt worden, und ihr Ergebnis ist vom Berichterstatter auch in dieser Zeitschrift angeführt worden. Sie ließen bei einem besonders nachgiebigen Gummiriemen ein gewisses Nacheilen der Dehnung gegenüber der Spannung erkennen, während Skutsch bei rhythmischen Oszillationen eines aufgehängten Lederriemens völlige Gleichzeitigkeit von Dehnungs- und Spannungsänderung feststellte. Die vorliegende Untersuchung nennt allerdings keine Namen von Vorgängern. Sie wurde ausgeführt mit dem bekannten großen Apparat, der für die Kammererschen Riemenversuche gebaut worden ist, an einem Gummiriemen von 10 cm Breite und einem Lederriemen von 6,8 cm Breite. Um die Dehnung des Riemens zu bestimmen, wurden im Abstande von 7 bzw. 10 cm voneinander zwei Schmiedeisenstreifen von 13,5 mm Breite mit dem Riemen vernietet; dicht über der Riemenscheibe wurden in kurzem Abstande zwei hufeisenförmige Elektromagnete angeordnet, deren Magnetismus sich erheblich verstärkte, wenn die Eisenstreifen beim Vorbeilaufen den Kreis des magnetischen Flusses wie eine Art Anker schlössen. Die auf den Magnetschenkeln noch befindlichen sekundären Spulen lieferten einen Induktionsstrom, dessen zeitlicher Verlauf von einem Oszillographen aufgezeichnet wurde; diese Schwingungen wurden mit den bekannten einer Stimmgabel verglichen, die auf demselben Papierstreifen notiert wurden. Die Messungen wurden an verschiedenen Stellen des vom Riemen belegten Scheibenumfanges wiederholt. Der Verfasser berechnet nach Darlegung der Versuchsanordnung mit Hilfe eines rein mathematischen Verfahrens den Gesamtfehler für die später gegebenen Schlupfkurven zu ± 0,3 v. H. Dabei ist jedoch außer anderen eine recht bedeutende Fehlerquelle unbeachtet geblieben: Die Meßstrecke mußte klein gewählt werden, damit ihre Dehnung als nahezu gleichmäßig angesehen werden kann. Nun ist das Verhältnis der auf etwa 12 mm zu schätzenden Nietkopfstärke und der Meßstrecke von 70 mm ein so ungünstiges gewesen, daß der Einfluß der Befestigung auf die Dehnung und ihre Gleichmäßigkeit sehr nachteilig einwirken mußte. Es geht das auch aus den Angaben für die Dehnung des Gummiriemens hervor: UmschlungenerWinkel:Motorleistung: 0 \frac{\pi}{4} \frac{\pi}{2} 3\,\frac{\pi}{4} π 350 W 1,9 3,6 3,6   4,15 7,2 v. H. 420   „ 2,0 3,7 5,2 4,1 4,9 v. H. 500   „ 2,0 3,7 7,0 4,1 2,2 v. H. Drei von den senkrechten Spalten stimmen, man kann sagen, völlig miteinander überein, die Spalte \frac{\pi}{2} zeigt stark ansteigende Werte und die Spalte π stark abfallende, obwohl die Motorenleistungen nur geringe Unterschiede aufweisen, die das Gleichbleiben der übrigen Werte ungefähr erwarten lassen. Die Zahlenreihen wollen sich auch den Ergebnissen der Fieberschen Versuche garnicht anschließen. Auch die Zusammenstellung, für den Lederriemen zeigt für die beiden, im Grunde wenig voneinander abweichenden Geschwindigkeiten von 10 und 13 m/Sek. ein so verschiedenes Verhalten der Dehnung, für das keine Erklärung gegeben werden kann, daß man die Genauigkeit der Messung für viel geringer annehmen muß, als der Verfasser berechnet. UmschlungenerWinkel: 0 \frac{\pi}{4} \frac{\pi}{2} 3\,\frac{\pi}{4} π 10 m/Sek. 1,0 1,7 1,6 1,1 1,0 v. H. 13   „ 1,0 2,8 3,3   3,25 3,2 „ Es wird dann in Abb. 26 für den Lederriemen angegeben, daß der Schlupf bei l0 m/Sek. Geschwindigkeit i. M. 5 v. H. betragen hat und bei 13 m/Sek. i. M. 2 v. H. Man kann demnach erwarten, daß der Schlupf bei etwa 15 m/Sek. auf 0 heruntergegangen wäre. Dieses Abfallen des Schlupfes auf 0 bei schon verhältnismäßig niedriger Geschwindigkeit kann nach Erachten des Berichterstatters nicht als Stütze für die in der Abhandlung ausführlich wiedergegebene Gehrckensche Empfehlung besonders hoher Geschwindigkeiten angesehen werden, man müßte denn annehmen, daß der Schlupf bei weiterer Steigerung der Geschwindigkeit negativ wird. Der Vorteil, den die hohen Geschwindigkeiten für die Ausnutzung des Materials bieten, läßt sich auf anderem Wege viel ungezwungener erklären. Auffällig erscheint ferner, daß trotz der vielfachen Aufklärungsarbeit von Skutsch auf S. 18 der Schrift ausdrücklich betont wird, daß die Fliehkraft nur auf diejenigen Riementeilchen dehnend einwirkt, die sich gerade auf der Scheibe befinden! Der Berichterstatter glaubt die Meinung aussprechen zu müssen, daß die mühevolle Arbeit zur Klärung der sogenannten Riemenfrage nichts wesentliches beigetragen hat. Stephan. Das Gas als Heizmittel in Gewerbe und Industrie. Von Franz Schäfer. 51 Seiten 8° mit 56 Abb. Berlin u. München 1916. R. Oldenbourg. Preis 0,80 M. Der Titel hätte genauer lauten können „Das Leuchtgas . . .“, denn nur um Leuchtgas handelt es sich, nicht etwa um Generatorgas, Hochofengas und dergleichen. Nach einigen geschichtlichen Bemerkungen werden zunächst kurz die Vorteile der Gasfeuerung behandelt, die Wirtschaftlichkeit der Gasfeuerung und ihre Grenzen, sowie die gebräuchlichen Brenner. Den Hauptteil des Buches bilden die Anwendungsgebiete und -Beispiele, hier wird anhand einer Fülle von Bildern gezeigt, wie sehr das Leuchtgas als Heizmittel in die mannigfaltigsten Industriezweige vom Backofen bis zur kleinen Manschettenplättmaschine eingedrungen ist. Das kleine, fesselnd geschriebene Buch mit seinen hübschen Bildern verdient weite Verbreitung in allen Gewerben und Industrien, bei denen Heizeinrichtungen vorkommen. R. Vater. Leitfaden zum graphischen Rechnen. Von R. Mehmke. Sammlung mathematisch-physikalischer Lehrbücher, herausgegeben von E. Jahnke. Bd. 19. Mit 121 Abb. und einer Additions- und Subtraktionskurve als Beilage. VIII und 152 Seiten. Leipzig und Berlin 1917. B. G. Teubner. Preis geh. 4,80 M, geb. 5,40 M. Das graphische Rechnen hat den Zweck, Aufgaben der Algebra und Analysis, bei denen die gegebenen Größen nicht bloß durch Buchstaben dargestellt, sondern ihrem Zahlwert nach bekannt sind, durch Zeichnung zu lösen. Die Bezeichnung „Leitfaden“ soll zum Ausdruck bringen, daß hier für jede Art von Aufgaben nur ein bestimmter Weg, der als der zweckmäßigste empfohlen werden darf, gezeigt wird. Bei der Auflösung von Gleichungen im ersten Abschnitt wie bei der Integration im zweiten ist stufenweise bis zu Systemen von beliebig vielen Gleichungen und Unbekannten fortgeschritten worden. Hierbei wurde der einheitlichen Darstellung zuliebe und wegen einer Menge anderer Vorteile die Redeweise von Räumen mit beliebig vielen Dimensionen und die zugehörige Erweiterung der Konstruktionen der gewöhnlichen darstellenden Geometrie angewendet. Die Auflösung von Gleichungen und namentlich von Systemen solcher wäre bei Gleichungen beliebig hohen Grades und Gleichungen irrationaler oder transzendenter Form, wie sie in der angewandten Mathematik nicht selten vorkommen, kaum durchführbar ohne das logarithmographische Verfahren, das hier zum ersten Male ausführlich dargestellt und auch für die Berechnung von Integralen wie für die Integration von Differentialgleichungen verwertet worden ist. Um seine Anwendung jedem Besitzer des Leitfadens zu ermöglichen, hat man ein Blättchen mit der Additions- und Subtraktionskurve in einem zwar kleinen, aber für die meisten praktischen Zwecke ausreichenden Maßstab in besonderem Umschlag beigegeben. Diese dem Vorwort des Leitfadens entnommenen Worte kennzeichnen Zweck und Inhalt des Buches. Bei der Bedeutung, den die graphischen Methoden in der letzten Zeit erhalten haben, ist es zu begrüßen, daß der Herausgeber der Sammlung nun schon einen zweiten Band demselben Gegenstand widmet (vergl. Band 18 C. Runge, Graphische Methoden). Alle diejenigen, die beim Ausüben ihres Berufs nicht dabei stehen bleiben können, Aufgaben der Algebra und Analysis allgemein in Buchstaben zu lösen, sondern die Lösung bis zum Erlangen von Ergebnissen in Ziffern fortführen müssen und sich dabei graphischer Methoden bedienen wollen, werden von der Durcharbeitung des Leitfadens reichen Nutzen haben. A. Baruch. Ueber Wellenbewegungen in kompressiblen schweren Flüssigkeiten. Von V. Bjerknes. (Nr. II des XXXV. Bandes der Abhandlg. der Math.-Physik. Kl. d. K. Sächsischen Gesellsch. der Wiss.) 31 Seiten. Leipzig 1916. B. G. Teubner. Preis 1,60 M. Die bisherigen Untersuchungen der Wellenbewegungen beschränken sich im allgemeinen auf zwei Spezialfälle. Entweder vernachlässigt man die Schwerkraft, um die Expansions- und Kompressionswellen in kompressiblen Medien zu studieren, oder man untersucht die auf der Schwerkraft beruhenden Wellen unter Nichtberücksichtigung der Kompressibilität. Will man aber die bei geophysikalischen und meteorologischen Problemen auftreten den Wellenbewegungen erforschen, so muß man den zusammengesetzten Fall betrachten, daß die potentielle Energie der Wellen sowohl von den inneren elastischen Kräften als auch von dem äußeren Schwerefelde herrührt. Die für diesen Fall giltigen partiellen Differentialgleichungen für die Verrückungen werden abgeleitet. Sie sind nicht in geschlossener Form- integrierbar. Näher diskutiert werden nur horizontal sich fortpflanzende Wellen, die sich als aus longitudinalen und transversalen zusammengesetzt erweisen. Berndt.