Bücherschau. Bücherschau. Der Eisenbetonschiffbau. Von M. Rüdiger. 121 Seiten mit 140 Textabbildungen. 1919. Julius Springer. Preis geh. M 10,–. Ein Grundprinzip der modernen Technik ist der Ersatz der organischen Kräfte und Stoffe durch anorganische, „die Emanzipation von den Schranken der organischen Natur“, wie es oft genannt wird: die Handarbeit des Menschen wird durch Maschinenarbeit ersetzt, die tierischen Zugkräfte durch Dampf- und Meterkraft, der natürliche Dünger durch Kunstdünger, das Holz durch das Eisen usw. Ein Kennzeichen der weiteren Entwicklung, die besonders durch den Krieg eine Beschleunigung erfuhr, ist das Bestreben, wertvolle und erschöpf bare Stoffe durch weniger kostbare und in größeren Mengen vorhandenen Stoffe bzw. Kräfte zu ersetzen: die Kohle durch die Wasserkräfte, den Naturstein durch den Kunststein, das Eisen durch den Eisenbeton, das Kupfer durch das Aluminium usw. Auch im Schiffbau ist diese Tendenz zu erkennen. So sucht der Eisenbeton, ermutigt durch die großen im Hoch- und Tiefbau errungenen Erfolge, auch hier sich Eingang zu verschaffen. Der große Eisenmangel, den der Krieg zur Folge hatte, begünstigte dieses Bestreben. Das Ausland hat allerdings hierbei einen großen Vorsprung errungen. Amerikanische Eisenbeton-Seeschiffe sind bereits über den Ozean gekommen. Nach der neuesten Statistik im Lloyd's Register 1919/20 befanden sich am 30. Juni 1919 im gesamten Auslande 52 Dampf- und Motorschiffe aus Eisenbeton von zusammen 62323 Br. Reg. To. im Bau. In Deutschland hat dagegen das neue Material bisher nur im Klein-Schiffbau Verwendung gefunden. Herr Rüdiger, der Verfasser vorliegender Schrift, ist einer der ersten gewesen, der sich mit großer Energie für die neue Bauweise bei uns eingesetzt hat. Seine Abhandlung ist der Niederschlag der Erfahrungen, die er während des Krieges als technischer Leiter der Eisenbeton-Schiffbau G. m. b. H., Hamburg auf dem neuen Gebiete gemacht hat. Die Fortschritte des Auslandes, besonders Amerikas, werden nicht behandelt. Insofern ist der Titel des Buches nicht ganz treffend und hätte einer Einschränkung bedurft. Abschnitt I bringt zunächst auf vier Seiten eine kurze Einführung in den Eisenbetonschiffbau. In Abschnitt II versucht der Verfasser die grundlegenden Unterschiede in der Anwendungsweise des Eisenbeton im Schiffbau gegenüber der im Hoch- und Tiefbau üblichen darzustellen. Er zeigt in der Hauptsache, welche Rolle hier die Zusammensetzung des Materials wegen des Gewichtes und der Wasserdichtigkeit spielt, wie die Dimensionierung und Anordnung der Eiseneinlagen hier nach anderen Gesichtspunkten vorgenommen werden muß als bei Landbauten, und wie der Bauvorgang besonders mit Rücksicht auf das Zuwasserlassen der Bauten sich gestaltet. Seine Darstellung ist aber keineswegs erschöpfend. Auf viele wichtige Fragen, die beim Schiff als einem wasserdichten, abwechselnd auf Zug und Druck beanspruchten Träger eine große Rolle spielen, geht er nicht näher ein, z.B. auf die Berücksichtigung der Zugbeanspruchung des Eisenbetons zur Verhinderung von kleinsten Haarrissen, auf die beste Art der Aufnahme der bei einem Schiff verhältnismäßig großen Schubspannungen usw. Am eingehendsten beschäftigt er sich mit der Materialfrage. Er sieht in dem Leichtbeton die Lösung des Eisenbetonschiffbau-Problems. Nach seiner Meinung wird das Gewicht von größeren Schiffskörpern aus Eisenbeton in der von ihm mitgeteilten Zusammensetzung nicht größer als das von eisernen Schiffen. Soweit bekannt geworden, haben sich aber bisher die an den Leichtbeton gestellten Erwartungen, besonders hinsichtlich der Festigkeitsverhältnisse, nicht alle erfüllt. Im dritten Abschnitt, „Der Schiffbau in bezug auf den Eisenbetonschiffbau“, zeigt er an Hand von Beispielen aus dem Kleinschiffbau, wie die hauptsächlichsten Verbandteile des Schiffskörpers vorteilhaft in Eisenbeton ausgeführt werden können. Der Abschnitt IV gibt in kurzer, elementarer Weise eine Einführung in den Schiffbau, wohl in erster Linie für Bauingenieure bestimmt, die sich mit dem Eisenbetonschiffbau beschäftigen wollen. Die in den Entwurfsbeispielen gegebenen Schiffskörpergewichte sind aber sehr mit Vorsicht zu benutzen, da der Verfasser immer seinen Leichtbeton zugrunde legt. Auch die anderen hier angeführten Zahlen stimmen nicht immer mit der Wirklichkeit überein. Sehr wertvoll sind dagegen die in Abschnitt V zusammengestellten Beschreibungen, Zeichnungen und Bilder von siebzehn ausgeführten Schwimmkörpern und Fahrzeugen, und einige in Abschnitt VI gebrachte Konstruktionseinzelheiten über Einbau von Ausrüstungsgegenständen an Bord von Eisenbetonschiffen. Die vom Verfasser im letzten Abschnitt vorgeschlagenen Leitsätze über Eisenbetonschiffbau sind bereits durch die von den Klassifikations-Gesellschaften aufgestellten Bauvorschriften überholt. Die Darstellung des Verfassers ist, besonders in schiffbau-technischer Hinsight, nicht immer einwandfrei, seine Ausdrucksweise läßt an manchen Stellen begriffliche Klarheit vermissen. Fragen, die zur Beurteilung der Brauchbarkeit und der Grenze der Verwendungsmöglichkeit des Eisenbetons für den Schiffbau von Wichtigkeit sind, z.B. der Einfluß der neuen Bauweise auf den Schiffswiderstand, auf die Raum- und Vermessungsverhältnisse, auf die Stabilität, auf die Schwimmfähigkeit und Freibordfragen, auf die Rentablität usw. bleiben unerörtert. Trotz dieser Mängel und Unvollständigkeiten ist die Abhandlung aber mit Freuden zu begrüßen. Sie ist der erste Versuch einer systematischen Darstellung _des Eisenbetonschiffbaus in Deutschland. Dipl.-Ing. Fr. Kliemchen. Ueber neue Wege zur Untersuchung von Schmiermitteln. Forschungsergebnisse aus dem Laboratorium und dem Versuchsstand des technischen Ausschusses für Schmiermittel-Verwendung der Kriegs-Schmieröl-Gesellschaft in Berlin. Von Dr. Richard von Dallwitz-Wegener. Mit 21 Textabbildungen. München und Berlin 1919. R. Oldenbourg. Während des Krieges war die Beschaffung der Schmiermittel nicht weniger wichtig als die Frage nach Nahrungsmitteln. Man war deshalb gezwungen, die. Schmiermittel ebenso zu rationieren wie die Nahrungsmittel. Ebenso war man auch hier bestrebt „Ersatzstoffe“ zu finden, um mit dem Erreichbaren und Vorhandenen einigermaßen haushalten zu können. Der Krieg war auch hier ein gewaltiger Verbraucher und oft ein sinnloser Verschwender. Bei Beginn des Krieges war man sich vollkommen im Unklaren, welche gewaltige Mengen an Schmierstoffen die „Kriegsmaschine“ gebraucht. Man war deshalb auch nicht darüber unterrichtet, welche Mengen Schmiermittel und welche Arten dem Verbraucher zugewiesen werden müssen. Zur Klärung dieser wichtigen Fragen wurde die „Kriegsschmieröl-Gesellschaft“ gegrünget. Es mußte in kürzester Zeit die Frage beantwortet werden, welche von den angebotenen Schmiermitteln, meist Kriegsware und Ersatzstoffe, den Anforderungen einer wirtschaftlichen und zuverlässigen Schmierung genügen. Nach gewissen Gesichtspunkten wurde dementsprechend die Untersuchung der Schmiermittel durchgeführt. In der vorliegenden 54 Druckseiten umfassenden Schrift wird ausführlich über die Methoden zur Bestimmung des spezifischen Gewichtes, der Zähigkeit, der Oberflächenspannung, der kapillaren Steighöhe, des Randwinkels, der Abreißhöhe, der ideellen Steighöhe usw. berichtet. Die vorliegende Arbeit ist keineswegs als ein abgeschlossener Bericht über die Untersuchung der Schmiermittel zu betrachten. Sie zeigt nur den Weg, auf dem die gestellte Aufgabe lösbar sein wird. Als Wegweiser sind die Ausführungen des Verfassers sehr wertvoll. Klar und leichtverständlich geschrieben wird die Arbeit für Alle vom größten Nutzen sein, die sich eingehender mit dem Problem der Schmierölfrage befassen. Wimplinger. Die Entwicklung der Doppeldaumensteuerungen. Von Prof. K. Körner. Mit 40 Textabbildungen. Sonderabdruck aus der Zeitschrift des Oesterreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereines 1915, Heft 32 bis 34. 1919. Julius Springer. Preis M 4,– und 10 v. H. Zuschlag. Im Buchhandel erscheint reichlich verspätet obiger Sonderabdruck, der ein ausführliches Bild von der Entwicklung der Doppeldaumensteuerungen gibt. Der Verfasser verfolgt in eingehender Weise die Entstehung und Weiterbildung des Konstruktionsgedankens der Doppeldaumensteuerung; Es schließt sich daran an eine vergleichende Besprechung der wichtigsten Bauarten. Die etwas verwickelten Bewegungs- und Kräfteverhältnisse werden zeichnerisch nach bekanntem Verfahren für einige Fälle bestimmt. Auf diese Weise lassen sich am besten die Vor- und Nachteile der einzelnen Konstruktionen feststellen. Die Abbildungen sind sorgfältig ausgeführt, es handelt sich in den meisten Fällen um ausgeführte Konstruktionen. Wimplinger. Grundlagen zur Berechnung der Gasrohrleitungen. Von Dr. Techn. B. Biegeleisen. München und Berlin 1918. R. Oldenbourg. Preis geh. M 9,–. Bei der Berechnung von Gasleitungen benutzte man bisher meist die Polesche Formel, obwohl es bekannt ist, daß diese durchaus nicht allen Ansprüchen genügt. Es erscheint daher im Hinblick auf die außerordentlich hohen Kapitalien, die in Gasleitungen angelegt wurden, und in Zukunft anzulegen sind, schon vom volkswirtschaftlichen Standpunkte aus sehr wünschenswert, daß die erwähnte, veraltete Berechnungsart durch eine den Erfahrungen besser angepaßte ersetzt wird. Dieses Ziel schwebte dem Verfasser bei Aufstellung einer neuen Formel vor. Allerdings dürfte auch sie nicht restlos alle Wünsche befriedigen. Es ist dies nicht erstaunlich, wenn man berücksichtigt, daß sich bei Strömung von Gas in Rohrleitungen überaus verwickelte Vorgänge abspielen. Jedenfalls ist es gelungen, eine bequeme, annähernd genaue Formel zu finden, die den Ansprüchen des praktisch tätigen Ingenieurs genügen dürfte. Dieser legt mit Recht meist keinen übertriebenen Wert auf eine haarscharf zutreffende Berechnung, weil er doch bei der Auswahl von Rohren an die im Handel üblichen Abmessungen gebunden ist. Die Formel Biegeleisens stützt sich auf Versuche, denn das vorliegende Problem ist ungemein schwer theoretisch faßbar. Die Anwendung des neuen Rechnungsverfahrens auf Straßen- und Hausleitungen sowie Ferngasanlagen wird gezeigt. Auch verdient eine kritische Besprechung der bisher üblichen Berechnungsweisen Beachtung. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis vervollständigt die wertvolle Arbeit. Die Ausstattung des Buches ist in Anbetracht der schwierigen Verhältnisse, unter denen jetzt Neuerscheinungen vielfach leiden, als vorzüglich zu bezeichnen. Schmolke. Die Grundzüge des Eisenbetonbaues. Von M. Foerster, Geh. Hofrat, ord. Professor an der Technischen Hochschule Dresden. Mit 164 Textabbildungen. Berlin 1919. Julius Springer. Preis geb. M 18,–. Ohne Zweifel gibt es auf dem Gebiete des Eisenbetonbaues heute schon eine ganze Reihe von guten, ja man kann sagen erstklassigen Werken. Es sei nur an die grundlegenden Bücher der Professoren Mörsch, Hager, Kleinlogel, Probst usw. erinnert. Auch mehr oder minder elementar gehaltene vorzügliche Werke bietet die Literatur, z.B. das von Kersten, Dr. Frank usw. Wenn trotzdem das neue Werk von Geh. Hofrat Foerster sich seinen Platz erobern wird, so liegt das einmal in der klaren und erschöpfenden Art, in der es Aufschluß über die brennenden Fragen des Eisenbetonbaues gibt, ein andermal der kritischen Würdigung der Versuche, vor allem jener des Deutschen Auschusses für Eisenbeton, begründet. Dazu kommen die zahlreichen, in ihrer Aufstellung wohl einzigartigen Tabellen zur raschen Berechnung einfacher Platten und Plattenbalken, auf zwei und mehreren Stützpunkten mit und ohne Bewehrung der Druckzone, mit und ohne Berücksichtigung der Zugspannungen des Betons, die Tabellen zur Bemessung exzentrisch belasteter Querschnitte usw. usw. Allen Erörterungen sind die neuesten „amtlichen Bestimmungen“ zugrunde gelegt und auch die die Rechenverfahren erläuternden Zahlenbeispiele sind mit Rücksicht auf dieselben durchgeführt. Schon aus dem wenigen, was hier angeführt wurde, dürfte der reiche Inhalt des Werkes von Geh. Hofrat Foerster ersichtlich sein, und seine Eignung für Studium und den in der Praxis schaffenden Ingenieur. Die Ausstattung des Buches ist bei aller Gediegenheit doch einfach und gut, die klaren Abbildungen sind sauber wiedergegeben, so daß auch in dieser Hinsicht nur Lob gespendet werden muß – ein weiterer Grund zu den obigen, um die Anschaffung dieser Perle auf dem Gebiete des Eisenbetonbaues allen Fachgenossen wärmstens zu empfehlen. A. Marx, Dipl.-Ing. Brandproben an Eisenbetonbauten. Ausgeführt im königlichen Materialprüfungsamt zu Berlin-Lichterfelde-West im Jahre 1916/17. 111. Bericht, erstattet von Geh Regierungsrat Prof. Dr.-Ing. E. h. M. Gary. Deutscher Ausschuß für Eisenbeton, Heft 41. Preis geh. M 4,40. Die Veranlassung zu den neuerlichen „Brandproben an Eisenbetonbauten“ gab folgende Erscheinung, für welche zunächst ausreichende Erklärungen nicht gefunden werden konnten, Bei den Brandproben im Jahre 1914 traten nämlich „in den 8 cm dicken Wänden des Obergeschosses von Haus IV unter lautem Krachen explosionsartige Absprengungen der äußeren und auch der inneren Oberflächenschicht auf, bei denen die abgesprengten Stücke bis auf 40 cm weit fortgeschleudert wurden“. Bei Haus 111 konnten nach dem Brand nur Risse und einzelne Kantenabsprengungen wahrgenommen werden. Zur Klärung der Frage wurden Vorversuche ausgeführt, und es wurde zunächst der Einfluß der Nässe des Bauwerkes zur Zeit des Versuchs festgestellt. Nach dem Verlauf der Versuche ist zu sagen, daß die früher beobachteten Erscheinungen jedenfalls nicht auf die größere Feuchtigkeit der Wände zurückzuführen waren. Bemerkenswert hierbei ist die Tatsache, daß durch die Feuerbeanspruchung die Festigkeit des Granitbetons beträchtlich kleiner, die des Basaltbetons größer geworden ist. Da die zweite Ursache der Absprengungen in der Oberflächendichte gesucht wurde, wurden fünf etwa faustgroße Stücke der beiden Betonarten auf ihre Wasseraufnahmefähigkeit geprüft. Auf Grund der Vorversuche ist zu schließen, daß Explosionen nur bei dichter Oberfläche und bei bestimmtem Feuchtigkeitsgehalt des Betons im Innern auftreten. Für die Vornahme der Hauptversuche war es nicht nötig, die Eigenschaften der Zuschlagstoffe bis in alle Einzelheiten zu bestimmen, wohl aber wurden Siebversuche zur Feststellung der Kornzusemmensetzung der Zuschlagstoffe ausgeführt, dann wurden die Raumgewichte derselben ermittelt, sowie die Dichtigkeit des Haufwerkes, das Wasseraufnahme- und Wasserabgabevermögen an sechs Gesteinsarten, die unverarbeitet verwendet wurden; endlich fand noch die Festlegung der petrographischen und mineralogischen Eigenschaften des roten Meißener Granits statt. Auf Grund dieser Untersuchungen ist zu bemerken, daß „die am Brandhaus IV beobachteten Erscheinungen keinesfalls auf die petrographische oder mineralogische Beschaffenheit des Gesteins zurückzuführen sind. Nur indirekt hat das Gestein – der Meißener Granit – zu der Erscheinung beigetragen, indem die Verwitterungsprodukte des Feldspates und die dichte Lagerung der Gesteinstrümmer dazu beigetragen haben, die Oberfläche der Wände zu dichten und dem verdampfenden Wasser den Austritt zu verwehren“. Bei den Brandproben mit Platten wurden eisenbewehrte Platten von 8 bzw. 12 cm Stärke der Feuerbeanspruchung in drei Versuchsreihen ausgesetzt. Bei all den Versuchen zeigten sich keine Absprengungserscheinungen. Der Versuchsleiter kommt daher zu dem Schluß, daß die Bedingungen für das Auftreten von Explosionen verhältnismäßig selten bei Bauwerken auftreten, diese also bei Schadenfeuer von geringer praktischer Bedeutung sind. Zerstörungserscheinungen lassen sich daher vermeiden, wenn für das Vorhandensein luft- und wasserdurchlässiger Oberflächen der Betonwände gesorgt wird. Die Versuche verdienen weitgehendes Interesse und sei daher deren Studium Fachkreisen ans Herz gelegt. A. Marx, Dipl.-Ing. Keil, Schraube Niet. Einführung in die Maschinenelemente. Von Walter Leukert und H. W. Hiller. Berlin 1919. Albert Seydel. Die beiden Verfasser haben aus ihrer Lehrtätigkeit als Assistenten der Technischen Hochschule Berlin heraus ein nützliches Hilfsmittel für die Kenntnis unserer grundlegenden Maschinenelemente geschaffen, das verdient, über den Kreis der Studierenden hinaus Beachtung zu finden. Unsere Entwicklung, nicht zum wenigsten auch auf geistigem Gebiete drängt nach größerer Ausnutzung der Zeit. Umfangreiche Compendien sind deshalb für die allermeisten Zwecke wenig nützlich, wenn ein schneller Einblick in Frage kommt. Anderseits dürfen kurzgefaßte Abhandlungen nicht durch diese kurze Fassung Lücken erhalten, weder im Stoffe noch in der Darstellung, wenn nicht der Wert einer solchen Arbeit fragwürdig sein soll. Man kann sagen, daß es den Verfassern auf den nur 75 Seiten durchaus gelungen ist, alles das über Schraube, Keil und Niet zu sagen, was für den Studierenden, auch für den im Anfang seiner Praxis stehenden Ingenieur von Belang ist, ohne in den Fehler der Unvollständigkeit zu verfallen. Wenn auch diese drei Maschinenelemente sich besonders zu einer konzentrierten Darstellung eignen, so ist doch nicht zum wenigsten die geschickte Darstellung, die den Ableitungen sogleich auch zahlreiche, durch charakteristische Abbildungen unterstützte Zahlenbeispiele folgen läßt, dasjenige, was das leichte Verständnis und die Uebersichtlichkeit des ganzen Gebietes so erleichtert. Besonders dem Studierenden, für den die Schrift in erster Linie bestimmt ist, wird sie zweifellos recht von Nutzen sein. Richard Müller. Wegweiser durch die Arbeiten des V. D. E. Ausgabe Juni 1919. Berlin. Julius Springer. Die im Laufe der Zeit während des Bestehens des Verbandes Deutscher Elektrotechniker herausgegebenen Bestimmungen, Richtlinien, Normalien usw. haben einen derartigen Umfang angenommen, daß selbst den gutunterrichteten Fachgenossen allmählich die Uebersicht verloren gegangen ist. Der V. D. E. hat daher nunmehr seinen schon vor Ausbruch des Krieges gefaßten Entschluß ausgeführt und in vorliegendem Wegweiser eine Zusammenstellung seiner Arbeiten herausgegeben, und zwar in Gestalt eines Verzeichnisses, dem erläuternde Hinweise auf den Inhalt des betreffenden Gegenstandes beigefügt sind. Die Gliederung des Stoffes geht wohl am besten aus folgender Wiedergabe des Inhaltsverzeichnisses hervor: 1. Einleitung. 2. Verzeichnis der Verbandsbestimmungen in ihrer neuesten Fassung. 3. Kurze Inhaltsangabe nach 2. 4. Stichwort-Verzeichnis für die besprochenen Maschinen und Materialien. 5. Stichwort-Verzeichnis für benutzte Erklärungen und Begriffsbestimmungen. 6. Beschäftigung von Studierenden in Elektrizitätswerken. 7. Sonstige vom Verband angegangene Arbeiten. 8. Verzeichnis der erschienenen Sonderabdrücke. 9. Wichtige Angaben über den Verband. Richard Müller. Lehrbuch der elektrischen Festigkeit der Isoliermaterialien. Von Dr.-Ing. A. Schwaiger. Berlin 1919. Julius Springer. Preis geb. M 10,60. Die großen Fortschritte, welche die Hochspannungstechnik im letzten Jahrzehnt gemacht hat, haben auch die entsprechenden Wissensgebiete stark anschwellen lassen. Der Verfasser ist wohl mit Recht der Meinung, daß nunmehr die einzelnen Teilgebiete besser in selbständiger Form weiter zu behandeln wären. Dieser Auffassung verdankt das vorliegende, sich mit dem grundlegenden der Hochspannungstechnik, der elektrischen Festigkeitslehre befassende Werk sein Entstehen. Tatsächlich ist auch die genaue Kenntnis der Beanspruchung des Materiales – eine weitgehende Analogie mit der mechanischen Festigkeitslehre ist ja gegeben – Voraussetzung zur Beherrschung der heutigen hohen Uebertragungsspannungen. Dementsprechend liegt die Stärke des Buches im wesentlichen in der systematisch klaren Durcharbeitung der wissenschaftlichen Grundlagen des Stoffes, ausgehend von der Vorstellung des elektrischen Feldes und der damit zusammenhängenden Vorgänge. Es folgt die Berechnung der Beanspruchung der Isolierstoffe bei den verschiedenen typischen Elektrodenformen, schließlich die Ermittlung und Prüfung der elektrischen Festigkeit von Isolierstoffen und Konstruktionen. Einige kurze Hinweise für die Errichtung eines Hochspannungs-Prüffeldes, die in dem Buche gegeben sind, dürften gleichfalls gern aufgenommen werden. Richard Müller. Vektoranalysis Von C. Runge. Bd. I: Die Vektoranalysis des dreidimensionalen Raumes. Leipzig 1919. S. Hirzel. Preis M 13,–. Die prophetischen Worte, mit denen Graßmann die Vorrede seiner „Ausdehnungslehre“ vom Jahre 1862 schließt: „Ich weiß, daß einst diese Ideen, wenn auch in veränderter Form, neu erstehen und mit der Zeitentwicklung in lebendige Wechselwirkung treten werden“, scheinen sich mehr und mehr erfüllen zu sollen. Zwar hat die Vektoranalysis, wie sie jetzt in physikalischen und technischen Anwendungen auftritt, noch nicht die Form, die ihr von Graßmann gegeben worden ist, und in der sie vornehmlich auf die Geometrie – diese allerdings im weitesten Sinne des Wortes genommen – angewendet worden ist. Während nämlich Hamilton das Produkt zweier Vektoren sofort wieder durch den zugehörigen Vektor ersetzt, führt Graßmann den selbständigen Begriff der Plangröße, des Bivektors, ein und baut sein System auf den Begriff der Dimension oder, wie er sagt, der Stufe auf. Begnügt sich Hamilton mit dem Begriff des freien Vektors, so unterscheidet Graßmann naturgemäß zwischen dem freien und dem gebundenen Vektor. Heavisid und Gibbs vereinigten die beiden Richtungen miteinander und gaben der Vektoranalysis die Form, in der sie bis heute von Physikern und Technikern zur Anwendung gebracht wird. Es ist nun sehr lehrreich, zu beobachten, wie die mathematische Begründung, die die Relativitätstheorie durch Minkowski, Sommerfeld, Laue und Einstein erfahren hat, auf die Graßmannsche Ideenwelt hingedrängt hat. Nachdem die Graßmannsche Ideenbildung von den Physikern im dreidimensionalen Raume abgelehnt worden war, ist sie von den Physikern für den vierdimensionalen Raum angenommen worden. Die vierdimensionalen Vektoren haben eben für die Frage nach einer allgemein gültigen Formulierung der Naturgesetze grundlegende Bedeutung. Es ist daher warm zu begrüßen, daß Runge sich vorgenommen hat, die Vektoranalysis im Anschluß und auf Grund Graßmannscher Gedanken darzustellen Der vorliegende 1. Band enthält die Vektoranalysis von drei Dimensionen; im 2. Band soll die von vier und mehr Dimensionen gebracht werden. Runges Darstellung ist meisterhaft. Die beiden ersten Kapitel behandeln die Vektoren und Plangrößen nebst den Regeln zu ihrer Differentiation und Integration. Das äußere und das vektorielle Produkt werden sauber unterschieden, Ergänzung eines Vektors und Ergänzung einer Plangröße werden eingeführt, desgleichen der Nabla-Vektor und seine Ergänzung, wie bereits früher schon in den Vorlesungen des Berichterstatters über die Vektorenrechnung aus dem Jahre 1905 (vgl. auch Arbeit im 26. Band des Archivs der Mathematik und Physik 1917). Es wird der Graßmannsche Gedanke zur Geltung gebracht, daß es auf dasselbe hinaus kommt, ob man einen Vektor mit einem anderen Skalar multipliziert oder ob man das äußere Produkt des Vektors mit der Ergänzung des andern bildet. Das dritte Kapitel handelt von den Tensoren und dürfte ganz besonderer Beachtung sicher sein. Auf S. 127 ist mir eine leise Unklarheit aufgefallen. Der Lückenausdruck \frakfamily{e}_1\, (\frakfamily{a}_1\,.\,\frakfamily{l}_1)+\frakfamily{e}_2\,(\frakfamily{a}_2\,.\,\frakfamily{l}_2)+\frakfamily{e}_3\,(\frakfamily{a}_3\,.\,\frakfamily{l}_3) wird bereits als Tensor bezeichnet. Der vorgelegte Ausdruck stellt aber noch einen Vektor dar. Was als Tensor zu bezeichnen ist, ist – wie natürlich weiterhin auch klar gesagt wird – der Ausdruck \frakfamily{e}_1\,\frakfamily{a}_1+\frakfamily{e}_2\,\frakfamily{a}_2++\frakfamily{ e}_3\,\frakfamily{a}_3 Das Buch kann Mathematikern sowohl wie Physikern und Technikern aufs angelegentlichste zum Studium empfohlen werden. E. Jahnke. Bei der Schriftleitung eingegangene Bücher. Dr. W.Ludwig. Lehrbuch der darstellenden Geometrie. Erster Teil: Das rechtwinklige Zweitafelsystem. Mit 58 Textabbildungen. Verlag von Julius Springer. Berlin 1919. Preis M 8,– und 10 v. H. T.-Z. P. Heyck und P. Högner. Projektierung von Beleuchtungsanlagen. Verlag von M. Krayn. Berlin 1919. Preis geh. M 2,– und 10 v. H. T.-Z. Franz Saufert. Bau und Berechnung der Dampfturbinen. Mit 54 Textabbildungen. Verlag von Julius Springer. Berlin 1919. Preis M 5,– und 10 v. H. T.-Z. Emil Jurthe und Otto Mietzschke, Handbuch der Fräserei. 5. Auflage. Verlag von Julius Springer. Berlin 1919. Preis geb. M 18,–. Prof. M. Preuß und Bauing. O. Stache. Baukalender 1920. Verlag Ostdeutsche Bauzeitung, Breslau. Preis M 6,–. Friedrich Suckow. Die Landmessung. Mit 69 Zeichnungen im Text. Aus Natur und Geisteswelt. Verlag von B. G. Teubner. Leipzig 1919. Albrecht Schudeisky. Geometrisches Zeichnen. Mit 172 Abbildungen im Text und auf 12 Tafeln. Aus Natur und Geisteswelt. Verlag von B. G. Teubner. Leipzig 1919. Dr. H. Lehmann. Die Kinematographie, ihre Grundlagen und ihre Anwendungen. 2. Auflage besorgt von Dr. W. Merté. Mit 68 zum Teil neuen Abbildungen im Text. Aus Natur und Geisteswelt. Verlag von B. G. Teubner. Leipzig 1919. Dr.-Ing. E. Biedermann. Das Eisenbahnwesen. 3. verbesserte Auflage. Mit 62 Abbildungen. Aus Natur und Geisteswelt. Verlag von B. G. Teubner. Leipzig 1919. Ernst Hegemann. Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Mit 11 Abbildungen im Text. Aus Natur und Geisteswelt. Verlag von B. G. Teubner. Leipzig 1919. Dr. Martin Lindow. Integralrechnung unter Berücksichtigung der praktischen Anwendung in der Technik mit zahlreichen Beispielen und Aufgaben versehen. 2. Auflage. Mit 43 Abbildungen im Text und 200 Aufgaben. Aus Natur und Geisteswelt. Verlag von B. G. Teubner. Leipzig 1919. Dr. H. Lorenz. Einführung in die Technik. Mit 77 Abbildungen im Text. Aus Natur und Geisteswelt. Verlag von B. G. Teubner. Leipzig 1919. Dr.-Ing. Julius Schenk. Der Ingenieur, das Wesen seiner Tätigkeit, seine Ausbildung, wie sie sein soll und wie sie ist. Verlag von R. Oldenbourg. München 1919. Preis M 1,10 und 10 v. H. Verlags- und 10 v. H. Sortiments-Teuerungszuschlag. Dr.-Ing. Th. Rümelin. Wasserkraftanlagen. I. Beschreibung. Mit 58 Abbildungen. 11. Gewinnung der Wasserkraft. Mit 35 Abbildungen. III. Bau und Betrieb. Mit 58 Abbildungen. Sammlung Göschen. 1919. Otto Hartleib. Praktische Lohntabellen für alle Betriebe mit Akkord-, Stück- und Zeitlöhnen. Ausrechnungen von 2 bis 400. II. Band: 201 bis 400. Verlag von Alfred Unger. Berlin. Preis M 10,80 und 10 v. H. T.-Z. Prof. O. D. Chwolson. Lehrbuch der Physik. Zweite verbesserte und vermehrte Auflage. II, 1: Die Lehre vom Schall. Herausgegeben von Prof. Gerhard Schmidt. Mit 93 Abbildungen. Verlag von Friedr. Vieweg & Sohn. Braunschweig 1919. Preis geh. M 7,–, geb. M 9,60 und 10 v. H. Sort.-Zuschlag. Alexander Büttner. Die Notlandung. Ein Handbuch für Flieger. Mit 47 Abbildungen. Verlag von Richard Karl Schmidt & Co. Berlin 1919. G. Jäger. Die Fortschritte der kinetischen Gastheorie. Bd. 12 der Sammlung „Die Wissenschaft“. Vieweg & Sohn. Braunschweig 1919. Preis geh. M 7–, geb. M9,–. Aus dem Verlage B. G. Teubner, Leipzig: Prof. M. Pietsch. Wörterbuch der Warenkunde. 1919, Preis M 5,–, dazu Teuerungszuschlag. Paul Luckey. Einführung in die Nomographie. 2. Teil: Die Zeichnung als Rechenmaschine. Mit 34 Abbildungen im Text. 1920. Preis M 1,40. Albert Rohrberg. Theorie und Praxis des logarithmischen Rechenschiebers. Mit 2 Abb. im Text. 2. verbesserte und erweiterte Auflage. 1919. Preis M 1,40. Perry-Süchting. Höhere Mathematik für Ingenieure. Mit 106 in den Text gedruckten Abbildungen. 3. Auflage. 1919. Preis geh. M 20,–, geb. M 32,–. Fragekasten. „Welche Vorsichtsmaßregeln muß man beim Trockenmahlen von Schwefel in Kugelmühlen mit Siebvorrichtung zur Anwendung bringen, bezw. kann man Schwefel überhaupt in größeren Partien in derartigen Mühlen mahlen lassen?“ Textabbildung Bd. 335